Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 (Trường THCSTHPT Trí Đức)

Microsoft Word TestDV 22 23 TOAN12 DECUONGONTAP docx TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12  TỔ TOÁN 12 NH 2022 2023 1 CHỦ ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A LÍ THYẾT  Công thức[.]

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TỐN 12 CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A LÍ THYẾT  Cơng thức nghiệm  f ( x)  g ( x)  k 2 sin f ( x)  sin g ( x)   ;  f ( x)    g ( x)  k 2  f ( x)  g ( x)  k 2 cos f ( x )  cos g ( x)   ;  f ( x)   g ( x)  k 2 k   tan f ( x)  tan g ( x)  f ( x)  g ( x)  k ; cot f ( x)  cot g ( x)  f ( x)  g ( x)  k  Một số trường hợp đặc biệt sin x  1  x    k 2 ; sin x   x  k ; sin x   x   cos x  1  x    k 2 ; cos x   x   k 2 ;   k ; cos x   x  k 2  Chú ý: Trong công thức nghiệm phương trình lượng giác khơng dùng đồng thời hai đơn vị độ rađian  Phương trình sin x  a , cos x  a - Trường hợp a  : phương trình vơ nghiệm, 1  sin x, cos x  với x - Trường hợp a  : phương trình có nghiệm B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình sin x  cos x có nghiệm  k 2  x   A  k    x    k 2   k  x   B  k    x    k 2     x   k 2 C  k    x    k 2   k  x   D  k    x    k 2  Câu 2: Phương trình sin x  có nghiệm   Nghiệm phương trình cos x  là: A x  Câu 3: A x    B x   k 2 B x     k 2  C x   C x   D x    k  D x    k Câu 4: Phương trình vơ nghiệm: A sin x   B cos x  cos x   C tan x   D 3sin x   o Câu 5: Phương trình lượng giác: cos x  cos12 có nghiệm là: A x     k 2 45  TỔ TOÁN 12 B x    k 2 45 C x    k 2 45 NH: 2022 - 2023 D x     k 2 15 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TỐN 12 Câu 6: Tập nghiệm phương trình 2sin x   7 7       A S    k ,  k , k   B S    k 2 ,  k 2 , k   12 12  12    7 7       C S    k 2 ,  k 2 , k   D S    k ,  k , k   12 12  12    Câu 7: Với giá trị m phương trình sin x  m có nghiệm? A m  1 B 1  m  C m  D m  1 Câu 8: Nghiệm đặc biệt sau sai A sin x   x  k 2 B sin x   x    k 2 C sin x    x     k 2 D sin x   x  k 2 Câu 9: Nghiệm phương trình cos x  là:  k 2 B x     k 2 C x     k 2 D x     k 2 A x    Câu 10: Phương trình lượng giác 3cot x   có nghiệm là: A x    k  B x    k  C x    k 2 3 D Vơ nghiệm Câu 11: Tập nghiệm phương trình sin x  sin x π k 2π π     k   A S  k 2π;  B S  k 2π;   k 2π k    3     π   C S  k 2π; π  k 2π k   D S  k 2π;  k 2π k      Câu 12: Phương trình cos x   có tập nghiệm       A  x    k 2 ;k    B  x    k ;k       5      C x    k 2 ;k  D  x    k ;k       Câu 13: Phương trình sin x  sin  (hằng số   ) có nghiệm A x    k , x      k  k  B x    k 2 , x    k 2  k  C x    k 2 , x      k 2  k  D x    k , x    k  k  Câu 14: Nghiệm phương trình sin x  1 là: A x     k  Câu 15: Với giá trị A 2  m  B x     k 2 m phương trình A x    k   TỔ TỐN 12 sin x  m  có nghiệm là: B m  Câu 16: Phương trình lượng giác: C x  k C m  D x  3  k  D  m  3.tan x   có nghiệm là: B x     k 2 C x    k  NH: 2022 - 2023 D x     k  TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 CHỦ ĐỀ 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT A LÍ THYẾT  Hốn vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử + Số hốn vị Kí hiệu Pn số hoán vị n phần tử Ta có: Pn  n!  n  1  Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp n! k Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k n phần tử (1  k  n ) Ta có: Ank  1  k  n   n  k !  Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: n! k k Kí hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử (0  k  n ) Ta có: Cn  (0  k  n ) k !(n  k )!  Tính xác xuất : + Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố A : P  A   n  A n   + Tính xác suất cơng thức : + Quy tắc cộng xác suất: * Nếu hai biến cố A, B xung khắc P  A  B   P  A  P  B  * Nếu biến cố A1, A2 , A3, , Ak xung khắc P  A1  A2   Ak   P  A1   P  A2    P  Ak  + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố A biến cố A là:   P A   P  A B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ A C 45 B C 25 C A 45 D C 255  C 156 Câu 2: Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh A A20 B 3!C20 C D C20 Câu 3: Có hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ ( hoa xem đôi khác nhau) người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng Có cách chọn hoa chọn tuỳ ý A 120 B 136 C 268 D 170 Câu 4: Khẳng định sau đúng?  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC k A Cn  n! k ! n  k ! k B Cn  k!  n  k ! TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 k C Cn  n!  n  k ! k D Cn  k! n! n  k ! Câu 5: Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Số cách lấy hai viên bi, có viên bi đỏ viên bi xanh A 81 B C 12 D 64 Câu 6: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là: A 130 B 125 C 120 D 100  Câu 7: Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác? A C4 B A4 C C6 D Câu 8: Số cách xếp học sinh vào bàn dài có 10 chỗ ngồi là: A 6.A10 B C10 C A10 D 10P6 Câu 9: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số từ chữ số khác nhau? A B 7.6.5.4 C 7!.6!.5!.4! D 7! Câu 10: Cho A  1,2,3,4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 32 B 24 C 256 D 18 Câu 11: Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng là: A B 5! 2! C D 5! 3!2! Câu 12: Có đoạn thẳng tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác A 45 B 90 C 35 D 55 Câu 13: Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 35 B 24 C 720 D 840 Câu 14: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: A B A7 C 7! 3! D C7 Câu 15: Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D Câu 16: Số hoán vị n phần tử A n ! B 2n C n D n n Câu 17: Cho tập hợp M  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có 10 phần tử Số tập hợp gồm phần tử M không chứa phần tử A C10 B A9 C 2 D C9 Câu 18: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số từ chữ số khác nhau? A 7.6.5.4 B 7!.6!.5!.4! C 7! D Câu 19: Từ tập A  1;2;3;4;5;6;7 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác A C7  TỔ TOÁN 12 B A7 C NH: 2022 - 2023 D ! TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TỐN 12 Câu 20: Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp 12A bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 320 B 1220 C 630 D 36 Câu 21: Cơng thức tính số hoán vị Pn A Pn  (n 1)! B Pn  (n 1)! C Pn  n! (n 1) D Pn  n! Câu 22: Cơng thức tính số hoán vị Pn A Pn   n 1 ! B Pn  n!  n  1 C Pn  n! D Pn   n 1! Câu 23: Có cách chọn cầu thủ từ 11 đội bóng để thực đá luân lưu 11 m , theo thứ tự thứ đến thứ năm A C10 B A11 C C11 D A11.5! Câu 24: Cho tập M  1;2;3;4;5;6;7;8;9 Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ M A B C9 C 4! D A9 Câu 25: Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đỏ Có cách lấy hai viên bi hộp? A B 10 C 20 D Câu 26: Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: A ! 12 ! B 16 ! C 16! 12!.4! D Câu 27: Cho tập A có n phần tử ( n , n  ), k số nguyên thỏa mãn  k  n Số chỉnh hợp chập k n phần tử A n!  n  k ! B k ! n  k  ! C n ! k! D n! k ! n  k ! Câu 28: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A A10 B C A10 D C10 Câu 29: Cơng thức tính số hốn vị Pn n! B Pn  n! C Pn  (n 1)! D Pn  (n 1)! (n 1) Câu 30: Mười hai đường thẳng có nhiều giao điểm? A 144 B 12 C 66 D 132 Câu 31: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 2.5!.7! B 5!.8! C 12 ! D 5!.7 ! Câu 32: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: A Pn  A C7 B A7 C 7! 3! Câu 33: Mười hai đường thẳng có nhiều giao điểm? A 144 B 12 C 66  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 D D 132 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC Câu 34: Tìm số tự nhiên n thỏa An  210 TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 A 21 B 18 C 15 Câu 35: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: C 7! B A7 A 3! D 12 D C7 Câu 36: Kết sau sai: A Cn01 1 B Cnn  C Cn1  n 1 D Cnn1  n Câu 37: Cho số nguyên k , n thỏa mãn  k  n Công thức ? k !n ! n! n! A Ank  B Ank  C Ank  n ! D Ank  k ! n  k  ! k!  n  k !  n  k ! Câu 38: Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất 14 đội bóng tham gia, đội bóng thi đấu vịng trịn lượt Hỏi giải đấu có tất trận đấu? A 140 B 182 C 91 D 196 Câu 39: Tính số cách rút đồng thời hai từ cỗ tú lơ khơ 52 A 1326 B 104 C 26 D 2652 Câu 40: Số cách chọn học sinh từ học sinh A C5 B A5 C 3! D 15 Câu 41: Trong hộp bánh có loại bánh nhân thịt loại bánh nhân đậu xanh Có cách lấy bánh để phát cho em thiếu nhi A 240 B 151200 C 14200 D 210 Câu 42: Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh là: A 240 B 720 C 35 D 120 Câu 43: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn: Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư A 14684 B 38690 C 39270 D 47599 Câu 44: Một tổ gồm 12 học sinh có bạn An Hỏi có cách chọn em trực phải có An: A 495 B 220 C 165 D 990 Câu 45: Cơng thức tính số hoán vị Pn A Pn  (n 1)! Câu 46: Số véc-tơ khác A P6  n! D Pn  n! (n 1) có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh lục giác ABCDEF là: B Pn  (n 1)! C Pn  B C6 C A6 D 36 Câu 47: Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X A 10 ! B C 210 D 1010 Câu 48: Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập có hai phần tử A A A20 B 2C20 C 2A20 D C20 Câu 49: Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Tính số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình thiện nguyện A 56 B 336 C 24 D 36 Câu 50: Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC A A30 B 330 TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 C 10 D C30 Câu 51: Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 132 B 54 C 121 D 66 Câu 52: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là: A 125 B 120 C 100 D 130 Câu 53: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A 42 B C 65 21 126 D 55 126 Câu 54: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A 42 B 41 C 126 31 126 D 21 Câu 55: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A 35 B 16 C 2 35 35 D 19 35 Câu 56: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A B 35 C 35 D Câu 57: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A B C D Câu 58: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ A 81 B C 18 D Câu 59: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A B 32 81 C D 32 45 Câu 60: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn A 81 B C D 16 81 Câu 61: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C 20 D 15 CHỦ ĐỀ 3: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A LÍ THYẾT Cấp số cộng un cấp số cộng Định nghĩa Số hạng tổng quát Tính chất un cấp số nhân un1  unq un1  un  d un  u1  (n 1)d với n  uk  u k 1  u k 1 với k  Sn  Tổng n số hạng đầu Cấp số nhân n ( u1  u n ) Hoặc S n  n[ u1  ( n  1) d ] un  u1q n1 với n  uk2  uk1.uk1 với k  Sn  u1 (1  q n ) , q  1 q B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A B C D Câu 2: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A B C D Câu 3: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Câu 4: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Câu 5: Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A 11 B C 18 D Câu 6: Cho cấp số cộng  un  với u1 8 công sai d  Giá trị u2 A B 24 C D 11 Câu 7: Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC A 14 TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 C B D Câu 8: Cho cấp số cộng  un  với u1  3; u2 9 Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D -6 Câu 9: Cho cấp số cộng  un  với u1  u7 10 Công sai cấp số cộng cho A C 1 B D 2 Câu 10: Cho cấp số cộng  un  với u1  d  Số hạng u20 cấp số cộng cho A 156 C 12 B 165 D 245 Câu 11: Cho cấp số cộng  un  với u1  d  3 Tổng 10 số hạng cấp số cộng cho A 26 B 26 C 105 D 105 Câu 12: Cho cấp số cộng 2; 5; 8;11;14 Công sai cấp số cộng cho A 3 B C D 14 Câu 13: Cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số cộng với công sai d số hạng đầu u1 A un  nu1  n  n 1 d C un  u1  n  n 1 B un  u1   n  1 d d D un  nu1  n  n 1 d Câu 14: Cho cấp số cộng  un  với u1  5;u2 10 Công sai cấp số cộng cho A 5 B C Câu 15: Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  3; 9;  27; 54 B 1; 2; 4; 8; C 1;  1; 1;  1; D 15 D 1;  2; 4;  8;16 Câu 16: Cho cấp số nhân  un  với u  công bội q  Giá trị u10 A Câu 17: Xác định x để số A x 2 C 11 B D 37 x  1; 3; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân: B x C x  10 D x  Câu 18: Cho cấp số nhân  un  với u1  3;u2 1 Công bội cấp số nhân cho A B 2 C D Câu 19: Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u  16 Tìm q? A q   B q  C q   D q  33 10 Câu 20: Cho cấp số nhân  un  với u2 8 công bội q  Số hạng u1 cấp số nhân cho A 24 Câu 21: Cho cấp số nhân có  TỔ TOÁN 12 B C u1  3, q   Tính D u5 NH: 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC A u5  6 B u5  5 TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 C u5  48 D u5  24 Câu 22: Cho cấp số cộng  un  với u1 1 u4 26 Công sai  un  A 27 B 9 D 26 C 26 Câu 23: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3, công bội q  Biết Sn  21 Tìm n? A n  10 C n  B n  D Khơng có giá trị n CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN A LÍ THYẾT + Giới hạn dãy số Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: 1 lim  0; lim k  ( k    ) n n lim n  ; lim nk   (k   ) lim qn   (q  1) lim q n  ( q  1) lim C  C Định lí giới hạn hữu hạn a) Nếu Định lí: limun  a ; limvn  b a) Nếu lim un   lim  lim(un  )  a  b  lim(un  )  a  b b) Nếu  lim(un )  a.b  lim lim un a  (b  0) b b) Nếu un  0;n limun  a a  un  ; n limvn  limun  d) Nếu un 0 với d) Nếu limvn  limun  a  0,limvn   c) Nếu lim un  a c) Nếu limun  a ; 0 un n lim un   limun , limvn  a  limun.vn   limun  a lim un  a + Giới hạn hữu hạn hàm số điểm - Cho khoảng K chứa điểm x0 hàm số y  f  x xác định K K \  x0  Ta nói hàm số y  f  x có giới hạn số L x dần tới x0 với dãy số  xn  bất kì, xn  K \  x0  xn  x0 , ta có f  xn   L - Kí hiệu: lim f  x   L hay f  x  L x x0 x x - Nhận xét: lim x  x0 ; x  x0 lim c  c với x  x0 c số - Giả sử lim f  x   L lim g  x   M Khi đó: x x x x  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 10 ... TỔ TỐN 12 B A7 C NH: 2022 - 2023 D ! TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 Câu 20: Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp 12A bạn nam lớp 12B để... THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C... công tác từ tổ có 30 người, số cách chọn  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC A A30 B 330 TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 C 10 D C30 Câu 51: Nếu tất đường chéo đa giác 12