Tài liệu ôn tập môn toán lớp 12 (trường thcsthpt trí đức)

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TỐN 12 CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A LÍ THYẾT  Cơng thức nghiệm  f ( x)  g ( x)  k 2 sin f ( x)  sin g ( x)   ;  f ( x)    g ( x)  k 2  f ( x)  g ( x)  k 2 cos f ( x )  cos g ( x)   ;  f ( x)   g ( x)  k 2 k   tan f ( x)  tan g ( x)  f ( x)  g ( x)  k ; cot f ( x)  cot g ( x)  f ( x)  g ( x)  k  Một số trường hợp đặc biệt sin x  1  x    k 2 ; sin x   x  k ; sin x   x   cos x  1  x    k 2 ; cos x   x   k 2 ;   k ; cos x   x  k 2  Chú ý: Trong công thức nghiệm phương trình lượng giác khơng dùng đồng thời hai đơn vị độ rađian  Phương trình sin x  a , cos x  a - Trường hợp a  : phương trình vơ nghiệm, 1  sin x, cos x  với x - Trường hợp a  : phương trình có nghiệm B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình sin x  cos x có nghiệm  k 2  x   A  k    x    k 2   k  x   B  k    x    k 2     x   k 2 C  k    x    k 2   k  x   D  k    x    k 2  Câu 2: Phương trình sin x  có nghiệm   Nghiệm phương trình cos x  là: A x  Câu 3: A x    B x   k 2 B x     k 2  C x   C x   D x    k  D x    k Câu 4: Phương trình vơ nghiệm: A sin x   B cos x  cos x   C tan x   D 3sin x   o Câu 5: Phương trình lượng giác: cos x  cos12 có nghiệm là: A x     k 2 45  TỔ TOÁN 12 B x    k 2 45 C x    k 2 45 NH: 2022 - 2023 D x     k 2 15 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TỐN 12 Câu 6: Tập nghiệm phương trình 2sin x   7 7       A S    k ,  k , k   B S    k 2 ,  k 2 , k   12 12  12    7 7       C S    k 2 ,  k 2 , k   D S    k ,  k , k   12 12  12    Câu 7: Với giá trị m phương trình sin x  m có nghiệm? A m  1 B 1  m  C m  D m  1 Câu 8: Nghiệm đặc biệt sau sai A sin x   x  k 2 B sin x   x    k 2 C sin x    x     k 2 D sin x   x  k 2 Câu 9: Nghiệm phương trình cos x  là:  k 2 B x     k 2 C x     k 2 D x     k 2 A x    Câu 10: Phương trình lượng giác 3cot x   có nghiệm là: A x    k  B x    k  C x    k 2 3 D Vơ nghiệm Câu 11: Tập nghiệm phương trình sin x  sin x π k 2π π     k   A S  k 2π;  B S  k 2π;   k 2π k    3     π   D S  k 2π;  k 2π k      C S  k 2π; π  k 2π k   Câu 12: Phương trình cos x   có tập nghiệm       A  x    k 2 ;k    B  x    k ;k       5      C x    k 2 ;k  D  x    k ;k       Câu 13: Phương trình sin x  sin  (hằng số   ) có nghiệm A x    k , x      k  k  B x    k 2 , x    k 2  k  C x    k 2 , x      k 2  k  D x    k , x    k  k  Câu 14: Nghiệm phương trình sin x  1 là: A x     k  Câu 15: Với giá trị A 2  m  B x     k 2 m phương trình A x    k   TỔ TỐN 12 sin x  m  có nghiệm là: B m  Câu 16: Phương trình lượng giác: C x  k C m  D x  3  k  D  m  3.tan x   có nghiệm là: B x     k 2 C x    k  NH: 2022 - 2023 D x     k  TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 CHỦ ĐỀ 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT A LÍ THYẾT  Hốn vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử + Số hốn vị Kí hiệu Pn số hoán vị n phần tử Ta có: Pn  n!  n  1  Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp n! k Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k n phần tử (1  k  n ) Ta có: Ank  1  k  n   n  k !  Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: n! k k Kí hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử (0  k  n ) Ta có: Cn  (0  k  n ) k !(n  k )!  Tính xác xuất : + Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố A : P  A   n  A n   + Tính xác suất cơng thức : + Quy tắc cộng xác suất: * Nếu hai biến cố A, B xung khắc P  A  B   P  A  P  B  * Nếu biến cố A1, A2 , A3, , Ak xung khắc P  A1  A2   Ak   P  A1   P  A2    P  Ak  + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố A biến cố A là:   P A   P  A B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ A C 45 B C 25 C A 45 D C 255  C 156 Câu 2: Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh A A20 B 3!C20 C D C20 Câu 3: Có hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ ( hoa xem đôi khác nhau) người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng Có cách chọn hoa chọn tuỳ ý A 120 B 136 C 268 D 170 Câu 4: Khẳng định sau đúng?  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC k A Cn  n! k ! n  k ! k B Cn  k!  n  k ! TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 k C Cn  n!  n  k ! k D Cn  k! n! n  k ! Câu 5: Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Số cách lấy hai viên bi, có viên bi đỏ viên bi xanh A 81 B C 12 D 64 Câu 6: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là: A 130 B 125 C 120 D 100  Câu 7: Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác? A C4 B A4 C C6 D Câu 8: Số cách xếp học sinh vào bàn dài có 10 chỗ ngồi là: A 6.A10 B C10 C A10 D 10P6 Câu 9: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số từ chữ số khác nhau? A B 7.6.5.4 C 7!.6!.5!.4! D 7! Câu 10: Cho A  1,2,3,4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 32 B 24 C 256 D 18 Câu 11: Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng là: A B 5! 2! C D 5! 3!2! Câu 12: Có đoạn thẳng tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác A 45 B 90 C 35 D 55 Câu 13: Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 35 B 24 C 720 D 840 Câu 14: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: A B A7 C 7! 3! D C7 Câu 15: Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D Câu 16: Số hoán vị n phần tử A n ! B 2n C n D n n Câu 17: Cho tập hợp M  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có 10 phần tử Số tập hợp gồm phần tử M không chứa phần tử A C10 B A9 C 2 D C9 Câu 18: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số từ chữ số khác nhau? A 7.6.5.4 B 7!.6!.5!.4! C 7! D Câu 19: Từ tập A  1;2;3;4;5;6;7 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác A C7  TỔ TOÁN 12 B A7 C NH: 2022 - 2023 D ! TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TỐN 12 Câu 20: Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp 12A bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 320 B 1220 C 630 D 36 Câu 21: Cơng thức tính số hoán vị Pn A Pn  (n 1)! B Pn  (n 1)! C Pn  n! (n 1) D Pn  n! Câu 22: Cơng thức tính số hoán vị Pn A Pn   n 1 ! B Pn  n!  n  1 C Pn  n! D Pn   n 1! Câu 23: Có cách chọn cầu thủ từ 11 đội bóng để thực đá luân lưu 11 m , theo thứ tự thứ đến thứ năm A C10 B A11 C C11 D A11.5! Câu 24: Cho tập M  1;2;3;4;5;6;7;8;9 Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ M A B C9 C 4! D A9 Câu 25: Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đỏ Có cách lấy hai viên bi hộp? A B 10 C 20 D Câu 26: Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: A ! 12 ! B 16 ! C 16! 12!.4! D Câu 27: Cho tập A có n phần tử ( n , n  ), k số nguyên thỏa mãn  k  n Số chỉnh hợp chập k n phần tử A n!  n  k ! B k ! n  k  ! C n ! k! D n! k ! n  k ! Câu 28: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A A10 B C A10 D C10 Câu 29: Cơng thức tính số hốn vị Pn n! B Pn  n! C Pn  (n 1)! D Pn  (n 1)! (n 1) Câu 30: Mười hai đường thẳng có nhiều giao điểm? A 144 B 12 C 66 D 132 Câu 31: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 2.5!.7! B 5!.8! C 12 ! D 5!.7 ! Câu 32: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: A Pn  A C7 B A7 C 7! 3! Câu 33: Mười hai đường thẳng có nhiều giao điểm? A 144 B 12 C 66  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 D D 132 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC Câu 34: Tìm số tự nhiên n thỏa An  210 TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 A 21 B 18 C 15 Câu 35: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: C 7! B A7 A 3! D 12 D C7 Câu 36: Kết sau sai: A Cn01 1 B Cnn  C Cn1  n 1 D Cnn1  n Câu 37: Cho số nguyên k , n thỏa mãn  k  n Công thức ? n! n! k !n ! A Ank  B Ank  C Ank  n ! D Ank  k ! n  k  ! k!  n  k !  n  k ! Câu 38: Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất 14 đội bóng tham gia, đội bóng thi đấu vịng trịn lượt Hỏi giải đấu có tất trận đấu? A 140 B 182 C 91 D 196 Câu 39: Tính số cách rút đồng thời hai từ cỗ tú lơ khơ 52 A 1326 B 104 C 26 D 2652 Câu 40: Số cách chọn học sinh từ học sinh A C5 B A5 C 3! D 15 Câu 41: Trong hộp bánh có loại bánh nhân thịt loại bánh nhân đậu xanh Có cách lấy bánh để phát cho em thiếu nhi A 240 B 151200 C 14200 D 210 Câu 42: Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh là: A 240 B 720 C 35 D 120 Câu 43: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn: Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư A 14684 B 38690 C 39270 D 47599 Câu 44: Một tổ gồm 12 học sinh có bạn An Hỏi có cách chọn em trực phải có An: A 495 B 220 C 165 D 990 Câu 45: Cơng thức tính số hoán vị Pn A Pn  (n 1)! Câu 46: Số véc-tơ khác A P6  n! D Pn  n! (n 1) có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh lục giác ABCDEF là: B Pn  (n 1)! C Pn  B C6 C A6 D 36 Câu 47: Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X A 10 ! B C 210 D 1010 Câu 48: Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập có hai phần tử A A A20 B 2C20 C 2A20 D C20 Câu 49: Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Tính số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình thiện nguyện A 56 B 336 C 24 D 36 Câu 50: Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC A A30 B 330 TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 C 10 D C30 Câu 51: Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 132 B 54 C 121 D 66 Câu 52: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng có ghế là: A 125 B 120 C 100 D 130 Câu 53: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A 42 B C 65 21 126 D 55 126 Câu 54: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A 42 B 41 C 126 31 126 D 21 Câu 55: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A 35 B 16 C 2 35 35 D 19 35 Câu 56: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A B 35 C 35 D Câu 57: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A B C D Câu 58: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ A 81 B C 18 D Câu 59: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A B 32 81 C D 32 45 Câu 60: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn A 81 B C D 16 81 Câu 61: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C 20 D 15 CHỦ ĐỀ 3: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A LÍ THYẾT Cấp số cộng un cấp số cộng Định nghĩa Số hạng tổng quát Tính chất un cấp số nhân un1  unq un1  un  d un  u1  (n 1)d với n  uk  u k 1  u k 1 với k  Sn  Tổng n số hạng đầu Cấp số nhân n ( u1  u n ) Hoặc S n  n[ u1  ( n  1) d ] un  u1q n1 với n  uk2  uk1.uk1 với k  Sn  u1 (1  q n ) , q  1 q B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A B C D Câu 2: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A B C D Câu 3: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Câu 4: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Câu 5: Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A 11 B C 18 D Câu 6: Cho cấp số cộng  un  với u1 8 công sai d  Giá trị u2 A B 24 C D 11 Câu 7: Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC A 14 TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 C B D Câu 8: Cho cấp số cộng  un  với u1  3; u2 9 Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D -6 Câu 9: Cho cấp số cộng  un  với u1  u7 10 Công sai cấp số cộng cho A C 1 B D 2 Câu 10: Cho cấp số cộng  un  với u1  d  Số hạng u20 cấp số cộng cho A 156 C 12 B 165 D 245 Câu 11: Cho cấp số cộng  un  với u1  d  3 Tổng 10 số hạng cấp số cộng cho A 26 B 26 C 105 D 105 Câu 12: Cho cấp số cộng 2; 5; 8;11;14 Công sai cấp số cộng cho A 3 B C D 14 Câu 13: Cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số cộng với công sai d số hạng đầu u1 A un  nu1  n  n 1 d C un  u1  n  n 1 B un  u1   n  1 d d D un  nu1  n  n 1 d Câu 14: Cho cấp số cộng  un  với u1  5;u2 10 Công sai cấp số cộng cho A 5 B C Câu 15: Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  3; 9;  27; 54 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1;  1; 1;  1; D 15 D 1;  2; 4;  8;16 Câu 16: Cho cấp số nhân  un  với u  công bội q  Giá trị u10 A Câu 17: Xác định x để số A x 2 C 11 B D 37 x  1; 3; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân: B x C x  10 D x  Câu 18: Cho cấp số nhân  un  với u1  3;u2 1 Công bội cấp số nhân cho A B 2 C D Câu 19: Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u  16 Tìm q? A q   B q  C q   D q  33 10 Câu 20: Cho cấp số nhân  un  với u2 8 công bội q  Số hạng u1 cấp số nhân cho A 24 Câu 21: Cho cấp số nhân có  TỔ TOÁN 12 B C u1  3, q   Tính D u5 NH: 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC A u5  6 B u5  5 TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 C u5  48 D u5  24 Câu 22: Cho cấp số cộng  un  với u1 1 u4 26 Công sai  un  A 27 B 9 D 26 C 26 Câu 23: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3, công bội q  Biết Sn  21 Tìm n? A n  10 C n  B n  D Khơng có giá trị n CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN A LÍ THYẾT + Giới hạn dãy số Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: 1 lim  0; lim k  ( k    ) n n lim n  ; lim nk   (k   ) lim qn   (q  1) lim q n  ( q  1) lim C  C Định lí giới hạn hữu hạn a) Nếu Định lí: limun  a ; limvn  b a) Nếu lim un   lim  lim(un  )  a  b  lim(un  )  a  b b) Nếu  lim(un )  a.b  lim lim un a  (b  0) b b) Nếu un  0;n limun  a a  un  ; n limvn  limun  d) Nếu un 0 với d) Nếu limvn  limun  a  0,limvn   c) Nếu lim un  a c) Nếu limun  a ; 0 un n lim un   limun , limvn  a  limun.vn   limun  a lim un  a + Giới hạn hữu hạn hàm số điểm - Cho khoảng K chứa điểm x0 hàm số y  f  x xác định K K \  x0  Ta nói hàm số y  f  x có giới hạn số L x dần tới x0 với dãy số  xn  bất kì, xn  K \  x0  xn  x0 , ta có f  xn   L - Kí hiệu: lim f  x   L hay f  x  L x x0 x x - Nhận xét: lim x  x0 ; x  x0 lim c  c với x  x0 c số - Giả sử lim f  x   L lim g  x   M Khi đó: x x x x  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 10 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 A y    x  x  x  1 x  x   B y   x  x  x  1 x  x   C y   x3  x  x  1 x  x   D y   x  x  x  1 x  x   2 Câu 12: Tính đạo hàm hàm số sau: y   x  x  1 A  x  x   B  x  x  1  x  1 C  x  x   D  x  x  1  x  1 3 3 Câu 13: Tính đạo hàm hàm số sau: y   x  x  1  x  x  1 A y '   x  x     x    x  x     x    x  x    B y '   x  x    x  x     x    x  x     x  x    C y '   x  x    x  x     x    x  x     x    x  x    D y '   x  x    x  x     x    x  x     x    x  x    Câu 14: Tính đạo hàm hàm số sau: y  1  x    x   x3  A y '    3x   x   1  x  x    x   1  x    3x  12 x  3 2 B y '    x   x   1  x  x    x   1  x    x  12 x  C y '    x   x   1  x  x    x   1  x    3x  12 x  D y '    x   x   1  x  x    x3   1  x    x  12 x  Câu 15: Tính đạo hàm hàm số sau: y  A a c B ax  b , ac  cx  d ad  bc  cx  d  C ad  bc  cx  d  D ad  bc  cx  d  2x 1 xác định  \ 1 Đạo hàm hàm số f  x  là: x 1 1 B f '  x   C f '  x   D f '  x   2  x  1  x  1  x  1 Câu 16: Cho hàm số f  x   A f '  x    x  1 Câu 17: Cho hàm số y  x  Đạo hàm y  hàm số là: 1  x A (2x 1)2 B (2x 1)2 Câu 18: Tính đạo hàm hàm số sau: y  A  12  x  5 B C  13 (2 x  1)2 D 13 (2x 1)2 (2x  5)2 12 2 x  5 C  2x  5 D  12 2 x  5 ax2  bx  c , aa '  Câu 19: Tính đạo hàm hàm số sau: y  a' x  b' A y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c (a ' x  b ') B y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c (a ' x  b ')2 C y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c (a ' x  b ')2 D y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c (a ' x  b ')2  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 21 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC Câu 20: Cho hàm số y  A A 8x  x Đạo hàm y hàm số 4x  32 x  80 x  4x  Câu 21: Hàm số y  B B  x  2 y 1  x  D 16 x  (4 x  5) C x2  x  x2 D x2  x  ( x  2)2 2x   x  5 D y   x  x2 1  x  y  (2x  2)(x2  2x 5) Câu 24: Cho hàm số y  C y  2  x  2 biểu thức sau x  2x  2 x  B y   2  x  x  5 Câu 23: Đạo hàm hàm số y  C x2  x  ( x  2) 2 B y   x  x2 1  x  x 32 x  80 x  (4 x  5)2 có đạo hàm là: 1 x C 2 A y    x  2x A y   32 x  x  (4 x  5)2 x2  3x  có y x2 x2  4x  x2 Câu 22: Hàm số TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 D y   2x  2x2  3x 1 Đạo hàm y  hàm số x2  5x  13 x  10 x  A ( x  x  2)2 13x  x  11 B ( x  x  2)2 13x2  5x 1 C ( x  5x  2)2 1  biểu thức sau đây? x x 3 3 B  C  x x x x 13x2  10x  D ( x2  x  2)2 Câu 25: Đạo hàm hàm số y  A 3  x x3 Câu 26: Tính đạo hàm hàm số y   x   x   10 A y '      x   x  x     C y '   x   x   D  x x 10 B y '      x   x  x   2 10     D y '      x   x  x   Câu 27: Tính đạo hàm hàm số y  x  3x  A y '  C y '  3x  x B y '  x3  3x  3x  x D y '  x3  3x  3x  x x3  3x  3x  x x3  3x  Câu 28: Đạo hàm hàm số y   x kết sau đây? A 4 x  x2 B  2x C 2x  2x2 D 2 x  2x2 Câu 29: Cho hàm số f  x   x x có đạo hàm f   x   TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 22 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC x x A B 2x C TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 x x x D 2 Câu 30: Đạo hàm hàm số y   x   x biểu thức sau đây? A 5 x  2 x B 3x  x C 3x  x D 75 x  2 x Câu 31: Tính đạo hàm hàm số y  ( x  1) x  x  A x2  5x  x2  x 1 B x2  5x  x2  x 1 C x2  5x  x2  x  D 4x2  5x  x2  x  Câu 32: Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm 18 x  đạo hàm 1000 x  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A 2018 B 1982 C 2018 D 1018 C 16 D 19 C y '   sin x D y '  cos x C y '   cos x D y '  sin x Câu 33: Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm x  đạo hàm x  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A B 12 Câu 34: Hàm số y  sin x có đạo hàm là: A y '  cos x B y '   cos x Câu 35: Hàm số y  cos x có đạo hàm là: A y '  sin x B y '   sin x Câu 36: Hàm số y  tan x có đạo hàm là: A y '  cot x B y '  Câu 37: Hàm số y  cot x có đạo hàm là: A y '   tan x cos x B y '   cos x C y '  sin x C y '   sin x D y' 1 tan2 x D y' 1cot2 x Câu 38: Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A Hàm số y  cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y  tan x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định C Hàm số y  cot x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định có đạo hàm điểm thuộc miền xác định sin x Câu 39: Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là: D Hàm số y  A y '  cos 2 x B y '  sin x C y '  Câu 40: Đạo hàm hàm số y  3sin x  cos 3x là: A y  3cos x  sin 3x B y  3cos x  sin 3x C y  6cos x  3sin 3x cos 2 x D y '  sin 2 x D y  6cos x  3sin 3x   Câu 41: Hàm số y  sin   3x  có đạo hàm là: 6    A 3cos   x  6   TỔ TOÁN 12   B 3cos   x  6    C cos   x  6  NH: 2022 - 2023   D 3sin   x  6  23 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC Câu 42: Đạo hàm y  sin 4x A 2sin8x Câu 43: Hàm số TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 B 8sin8x C sin8x D 4sin8x C  x sin x D  x sin x y  2cos x2 có đạo hàm A  sin x B  x cos x tan x có đạo hàm 1 3 3 A B     2 sin x cos x sin x cos 2 x Câu 44: Hàm số y  cot x  C Câu 45: Hàm số y  x tan x có đạo hàm là: A tan x  2x cos x Câu 46: Hàm số y  B 2x cos2 x 3 x   sin x cos 2 x C tan x  2x cos2 x D 1   sin x cos 2 x D tan x  x cos2 x 1  tan x  có đạo hàm là: A y '   tan x B y '  1  tan x  C y '  1  tan x  1  tan x  D y' 1 tan2 x Câu 47: Đạo hàm hàm số f  x   sin 3x A 3cos3x  sin3x B 3cos3x  sin3x    x  có đạo hàm là: 3    B x cos   x  3  C  3cos3x  sin3x D cos3x  sin3x D   x cos   x2  3  Câu 48: Hàm số y   sin    x  3  A x.cos  C   x sin   x  3  Câu 49: Đạo hàm hàm số y  cos  tan x  A sin  tan x   C sin  tan x  cos x B  sin  tan x   D –sin  tan x  cos x Câu 50: Hàm số y  sinx có đạo hàm là: x x cos x  sin x A y '  x2 x sin x  cos x C y '  x2 x cos x  sin x x2 x sin x  cos x D y '  x2 B y '  Câu 51: Cho hàm số y  f ( x ) , có đồ thị  C  điểm M0  x0 ; f ( x0 )   (C) Phương trình tiếp tuyến C  M là: A y  f ( x)  x  x0   y0 B y  f ( x0 )  x  x0  C y  y0  f ( x0 )  x  x0  D y  y0  f (x0 )x Câu 52: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  1 A y  –8 x  B y  x  18  x – 2 điểm có hồnh độ x  C y  –4 x  D y  x  18 Câu 53: Cho hàm số y  x – x  x  Phương trình tiếp tuyến A 0;2 là: A y  x   TỔ TOÁN 12 B y  x  C y   x  NH: 2022 - 2023 D y   x  24 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC Câu 54: Gọi  P  đồ thị hàm số cắt trục tung là: A y   x  TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 y  2x  x 3 Phương trình tiếp tuyến với  P  điểm mà  P  B y   x  C y  x  D y  11 x  3x  Câu 55: Đồ thị  C  hàm số y  cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến  C  điểm A x 1 có phương trình là: A y   x  Câu 56: Cho hàm số y  hoành là: A y  x  B y  x  C y  x  D y   x  2x  có đồ thị (H ) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H ) với trục x 3 B y  x  C y   x  D y  x Câu 57: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  2x  3x điểm có hồnh độ A y  10 x  B y  10 x  Câu 58: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 B y  x  A y   x  C y  x  điểm có hồnh độ Câu 59: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số D y  x  x0 1có phương trình là: C y  x  D y   x  y  x  2x 1 điểm có tung độ tiếp điểm là: A y  x  6, y   x  B y  x  6, y   x  C y  x  8, y   x  D y  40 x  57 Câu 60: Cho đồ thị ( H ) : y  x0 1 là: x2 điểm A  ( H ) có tung độ y  Hãy lập phương trình tiếp tuyến x 1 ( H ) điểm A A y  x  B y  3 x  11 C y  x  11 D y   x  10 Câu 61: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hàm số  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y "  A y   x  B y   x  Câu 62: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y 1  A  y  x   y  8 x   y 1  B  y  x  15   y  8 x  15 C y  x  D y  x y  2x4 4x2 1 biết tung độ tiếp điểm y 1  C  y  x   y  8 x   y 1  D  y  x  10   y  8 x  10 Câu 63: Cho hàm số y  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tung độ tiếp điểm 2  y  x  A   y  x 1 x 1  y  x  B   y   x  21  y   x  27 C   y   x  21  y   x  27 D   y   x 1 ax  b , có đồ thị  C Tìm a , b biết tiếp tuyến đồ thị  C giao điểm x2  C trục Ox có phương trình y   x  2 A a   1, b  B a   1, b  C a   1, b  D a   1, b  Câu 64: Cho hàm số y   TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 25 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TỐN 12 y  x  3x 1 có đồ thị  C Giả sử  d  tiếp tuyến  C điểm có hồnh Câu 65: Cho hàm số độ x  , đồng thời  d  cắt đồ thị  C  N, tìm tọa độ N A N 1; 1 B N  2;3 Câu 66: Cho hàm số y  C N  4; 51 2x  m 1 (Cm) Tìm x 1 m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ x0 2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 23   m  2; m   A   m  7; m   28  D N  3;19 25 23 23 23     m   2; m    m  2; m    m  2; m  B  C  D   m  7; m  28  m  7; m  28  m  7; m   28    9  Câu 67: Giả sử tiếp tuyến ba đồ thị y  f ( x), y  g( x), y  f (x) điểm hoành độ x  g( x) Khẳng định sau A f (0)  B f (0)  C f (0)  D f (0)  y  f (x)  x2  , có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  M có tung Câu 68: Cho hàm số độ y0 1 với hoành độ x0 0   A y  x   B y  2  x      C y   x    D y  x   Câu 69: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x giao điểm đồ thị hàm số với trục x 1 hoành bằng: B A C  9 Câu 70: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  16   9( x  3) x  3x2  có hệ số góc k   9, có phương trình là: Câu 71: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Câu 72: Cho hàm số B B y   9( x  3) A  D  C y  16   9( x  3) D y  16   9( x  3) x 1 giao điểm với trục tung bằng: x 1 C D  y  x 3x có đồ thị  C  Có tiếp tuyến  C  song song đường thẳng y  x  10 ? A B Câu 73: Gọi  C  đồ thị hàm số C D y  x4  x Tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng d : x  y  có phương trình là: A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  x2  3x  Câu 74: Gọi  C  đồ thị hàm số y  Tìm tọa độ điểm  C  mà tiếp tuyến với x 1  C  vng góc với đường thẳng có phương trình y  x  A (1 3;5  3),(1 3;5  3)  TỔ TOÁN 12 B  2; 12 NH: 2022 - 2023 26 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC C  0;  TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 D  2;   Câu 75: Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y  tan x điểm có hồnh độ x  A k  Câu 76: Cho hàm số B k  C k  D y  x3 –6x2  7x   C  Tìm  C  điểm có hệ số góc tiếp tuyến điểm 2 ? A  –1; –9 ;  3; –1 B 1;7 ;  3; –1 C 1;7 ;  –3; –97  D 1;7 ;  –1; –9 CHỦ ĐỀ 6: QUAN HỆ VNG GĨC A LÍ THYẾT  VẤN ĐỀ 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG  Phương pháp giải ① Chứng minh đường thẳng nằm  P  a vng góc với hai đường thẳng cắt b, c      b  c  I   a    a  b, a  c  ② Chứng minh đường thẳng d song song với a a O  b c mà a   P  ③ Đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng lại   //      a    a     a   ④ Chứng minh d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm  P  d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d vng góc với mặt phẳng  ABC  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  VẤN ĐỀ 2: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC  Phương pháp giải - Định lí (điều kiện để hai mặt phẳng vng góc) Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 27 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC a   P    P  Q  a   Q  TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 - Hệ Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng  P   Q    P    Q   d   a   P  a   Q  , a  d  - Hệ Cho hai mặt phẳng  P   Q vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng  P  ta dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  Q đường thẳng nằm mặt phẳng  P  P  Q   A  P , A  a  a   P a   Q   - Định lý Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba  P   Q   a  P    R    a   R   Q    R    VẤN ĐỀ 3: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG  Phương pháp giải a Phương pháp 1: Tính trực tiếp  Phương pháp: Dựng MH    với H    Ta có d  M ,     MH Tính độ dài đoạn MH  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 28 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TỐN 12  Cách dựng + Qua M dựng mặt phẳng       + Tìm giao tuyến a mặt phẳng   mặt phẳng    + Trong mặt phẳng    kẻ MH  a Suy MH    b Phương pháp 2: Tính gián tiếp  Phương pháp: Khi việc dựng MH    gặp khó khăn biết trước hay tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng   Ta dịch chuyến việc tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng   Tức ta tìm số thực k cho d  M ,     k d  N ,     Để tìm số thực k ta thường sử dụng kết sau: + Nếu MN    d  M ,     d  N ,    + Nếu MN     I d  M ,    d  N ,     IM IN Chú ý: cơng thức tính đường cao tam giác vng 1 ab   h 2 h a b a  b2  VẤN ĐỀ 4: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU  Phương pháp giải Đoạn vng góc chung đường thẳng chéo  M  d1 , N  d Cho hai đường thẳng chéo d1 , d Đoạn thẳng MN thỏa mãn   MN  d1 , MN  d gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 , d  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 29 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12  Độ dài đoạn vng góc chung MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo d1 , d Ta có: d  d1 , d   MN Phương pháp tính khoảng cách giữ hai đường thẳng chéo 2.1 d1 d hai đường thẳng chéo d1  d2 - Ta dựng mặt phẳng  P  chứa d2 vng góc với d1 M - Trong mặt phẳng  P  dựng MH  d H - Ta d  d1 , d   MH 2.2 Chuyển khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách 1: - Dựng mặt phẳng   chứa a song song với b - Ta có d  a , b   d  b ,     d  M ,    với M điểm tùy ý thuộc đường thẳng b Cách 2: - Dựng hai mặt phẳng   ,    song song với qua đường thẳng a , b - Ta có d  a , b   d    ,      d  M ,    , với M điểm tùy ý thuộc mặt phẳng    B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hai đường thẳng a , b mp  P Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu a   P  b  a b//  P  B Nếu a//  P b  a b//  P  C Nếu a//  P b   P  a  b D Nếu a//  P b  a b   P  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A BD   SAC  B CD   SAD C BC   SAB  D AC   SBD Câu Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 30 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 A B C D Vô số Câu Trong không gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B A Mặt phẳng vng góc với AB A B Đường thẳng qua A vuông góc với AB C Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB D Đường trung trực đoạn thẳng AB Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Nếu a  P b  a b   P  B Nếu a   P  b   P  b  a C Nếu a   P  b  a b   P Câu Câu D Nếu a  P a  b b  P Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một mặt phẳng ( ) đường thẳng a không thuộc ( ) vng góc với đường thẳng b ( ) song song với a B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Cho tứ diện O.ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng  ABC  Mệnh đề sau đúng? A H trung điểm BC B H trực tâm tam giác ABC C H trung điểm AC D H trọng tâm tam giác ABC Câu Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  cho trước? A B C Vô số D Câu Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với Câu 10 Cho d    , mặt phẳng   qua d cắt   theo giao tuyến d  Khi đó: A d  d C d cắt d B d  d D d Câu 11 Cho mặt phẳng   chứa hai đường thẳng phân biệt d chéo a b Đường thẳng c vng góc với   Mệnh đề sau đúng? A c vng góc với a c vng góc với b B a, b, c đồng phẳng C c a cắt D c b chéo Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ? A BC  ( SAB ) B AC  ( SBC ) C AB  ( SBC ) D BC  ( SAC ) Câu 13 Trong không gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B là: A Mặt phẳng vng góc với AB A B Đường thẳng qua A vng góc với AB  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 31 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 C Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB D Đường trung trực đoạn thẳng AB Câu 14 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng   Giả sử a    b    Mệnh đề sau đúng? A a b chéo B a b khơng có điểm chung C a b song song chéo D a b song song chéo cắt Câu 15 Các mệnh đề sau đây, mệnh đề ĐÚNG? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu 16 Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A B Vô số C D Câu 17 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng  P  , a   P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b //  P  b  a B Nếu b // a b   P  C Nếu b   P  b // a D Nếu b // a b //  P  Câu 18 Khẳng định sau sai? A Nếu d    đường thẳng a //   d  a B Nếu đường thẳng d    d vng góc với hai đường thẳng   C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm   d    D Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm   d vng góc với đường thẳng nằm   Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD Chọn khẳng định đúng: A O hình chiếu vng góc B lên mp  SAC  B A chiếu vng góc C lên mp  SAB  C Trung điểm AD hình chiếu vng góc C lên mp  SAD  D O hình chiếu vng góc S lên mp  ABCD Câu 20 Cho đường thẳng a a mặt phẳng P  không gian Có vị trí tương đối P  ? A B C D Câu 21 Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A B Vô số C D Câu 22 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng   Giả sử a    , b    Khi đó:  TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 32 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC A a , b chéo C a , b cắt TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TOÁN 12 B a  b a , b chéo D a  b Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác vuông đỉnh B Khi số mặt hình chóp cho tam giác vuông bao nhiêu? A B C D Câu 24 Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng   chứa a mặt phẳng    chứa b       B Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác C Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước D Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Ln có mặt phẳng   chứa a    b Câu 25 Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng vuông góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng B Cho hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mp song song với D Cho hai mp song song, đường thẳng vng góc với mặt mp vng góc với mp Câu 26 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng   Giả sử a  b , b    Khi đó: A a    C a    a    B a D a    cắt   Câu 27 Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  cho trước? A Vô số B C D Câu 28 Khẳng định sau sai ? A Nếu d    đường thẳng a / /   d  a B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm   d vng góc với đường thẳng nằm   C Nếu đường thẳng d    d vng góc với hai đường thẳng   D Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm   d    Câu 29 Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song B Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song  TỔ TỐN 12 NH: 2022 - 2023 33 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TỐN 12 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD vng cạnh 2a , hình chiếu S mặt đáy   trùng với điểm H thỏa mãn BH  BD Gọi M N hình chiếu vng góc H cạnh AB AD Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SC biết SH  2a 13 a 13 38a 19a 19a 26 B C D 26 13 13 26 Câu 31 Cho tứ diện ABCD có AB  , cạnh lại 3, khoảng cách hai đường thẳng AB CD bằng: A 2 3 B C D 3 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có SA  cm cạnh đáy 1cm Gọi M điểm thuộc A   miền hình chóp cho SM  SG , với G tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi a, b, c khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  ,  SAC  ,  SBC  Tính giá trị biểu thức P  abc 165 165 165 165 B P  C P  D P  45 45 135 45 Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác tâm O , cạnh a, hình chiếu A P  C mp  ABC  trùng với tâm đáy Cạnh bên CC hợp với mp  ABC  góc  Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng CC : A a C 3a B a D a Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , AB  a đường thẳng SAvà mặt phẳng  ABC  0 Tính theo ; SA  SB  SC Góc a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  : a B a C a 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo A D a hai mặt phẳng  ABC   SBC  60 Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a B a a Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng B với AB  a , AA  2a , AC  3a Gọi M trung điểm cạnh CA , I giao điểm đường thẳng AM C a D AC Tính khoảng cách d từ điểm A tới  IBC   TỔ TOÁN 12 NH: 2022 - 2023 34 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC TÀI LIỆU TEST ĐẦU VÀO TỐN 12 a a 5a 2a A d  B d  C d  D d  5 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a B C Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' BC có cạnh đáy a Biết góc mặt phẳng  ABC   A ' BC  A D a 60 , M trung điểm BC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 3a C a  TỔ TOÁN 12 B a D a NH: 2022 - 2023 35