Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 (Trường THPT Đào Sơn Tây)

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY  TÀI LIỆU HỌC TẬP MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2022 2023 Họ và tên Lớp Tài liệu lưu hành nội bộ 2 3 MỤC LỤC CHÖÔNG I ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY  TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Họ tên: Lớp: Tài liệu lưu hành nội MỤC LỤC CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BAØI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BAØI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BAØI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 11 BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ 13 BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 15 BÀI 6: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 17 CHƯƠNG II : HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 25 BÀI 1: LUỸ THỪA 25 BAØI 2: LOGARIT 26 BAØI 3: HAØM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 29 BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 31 BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 33 BÀI 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 35 BAØI 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 36 NHẮC LẠI MỘT SỐ CÔNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 36 CHƯƠNG I : KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG 37 BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 37 BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 40 BÀI 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 42 CHƯƠNG II : KHỐI TRÒN XOAY 45 BAØI 1: MẶT CẦU – KHỐI CẦU 45 BAØI 2: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN 45 BAØI 3: MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ 46 BÀI 4: DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH 48 VẤN ĐỀ 1: MẶT CẦU – KHỐI CẦU 48 VẤN ĐỀ 2: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN 48 VẤN ĐỀ 3: MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ 49 CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Đinh nghóa:  Hàm số f đồng biến treân K  x1, x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2    Hàm số f nghịch biến K  x1, x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2   Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f đồng biến khoảng I f '  x   0, x  I b) Nếu f nghịch biến khoảng I f '  x   0, x  I Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f '  x   0, x  I ( f '  x   số hữu hạn điểm) f đồng biến I b) Nếu f '  x   0, x  I ( f '  x   số hữu hạn điểm) f nghịch biến I c) Neáu f '  x   0, x  I f không đổi I Chú ý: Nếu khoảng I thay đoạn nửa khoảng f phải liên tục VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên hàm số Để xét chiều biến thiên hàm số y  f  x  , ta thực bước sau: – Tìm tập xác định hàm số – Tính y Tìm điểm mà y = y không tồn (gọi điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y (bảng biến thiên) Từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Câu Xét chiều biến thiên hàm số sau: x2 x 4 a) y   x  x  b) y  d) y  x  x  x  e) y  (4  x )( x  1)2 f) y  x  3x  x  i) y  g) y  x  2x2 1 h) y   x  x  k) y  2x 1 x5 l) y  x 1 2 x c) y  x  x  x  x 2 10 10 m) y   1 x Câu Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y  6 x  8x3  3x  d) y  2x 1 x b) y  e) y  x2  c) y  x2  x x  3x  x2  x  x2  x  f) y  x   2  x VAÁN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) Cho hàm số y  f ( x, m) , m tham số, có tập xác định D  Hàm số f đồng biến treân D  y  0, x  D  Hàm số f nghịch biến D  y  0, x  D Từ suy điều kiện m Chú ý: 1) y = xảy số hữu hạn điểm 2) Nếu y '  ax  bx  c thì:  a  b   c   y '  0, x  R     a      a  b   c   y '  0, x  R     a     3) Định lí dấu tam thức bậc hai g( x )  ax  bx  c :  Neáu  < g(x) dấu với a  Nếu  = g(x) dấu với a (trừ x =  b ) 2a  Nếu  > g(x) có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g(x) khác dấu với a, khoảng hai nghiệm g(x) dấu với a 4) So sánh nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai g( x )  ax  bx  c với số 0:     x1  x2    P   S       x1  x2   P   S   x1   x2  P  5) Để hàm số y  ax  bx  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến)  x1; x2  d ta thực bước sau:  Tính y  Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến: a     (1)  Biến đổi x1  x2  d thaønh ( x1  x2 )2  x1x2  d (2)  Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m  Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm Câu Chứng minh hàm số sau đồng biến khoảng xác định (hoặc tập xác định) nó: a) y  x  5x  13 d) y  x2  2x  x 1 b) y  x3  3x  x  e) y  3x  sin(3x  1) c) y  2x 1 x2 f) y  x  2mx  xm Câu Chứng minh hàm số sau nghịch biến khoảng xác định (hoặc tập xác định) nó: a) y  5x  cot( x  1) c) y  sin x  cos x  2 x b) y  cos x  x Câu Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) nó: x mx b) y    2x  2 a) y  x  3mx  (m  2) x  m c) y  xm xm d) y  mx  xm Câu Tìm m để hàm số: a) y  x3  3x  mx  m nghịch biến khoảng có độ dài 1 b) y  x  mx  2mx  3m  nghịch biến khoảng có độ dài 3 c) y   x  (m  1) x  (m  3) x  đồng biến khoảng có độ dài Câu Tìm m để hàm soá: a) y  x3  (m  1) x  (m  1) x  đồng biến khoảng (1; +) b) y  x  3(2m  1)x  (12m  5)x  đồng biến khoảng (2; +) c) y  mx  (m  2) đồng biến khoảng (1; +) xm d) y  xm đồng biến khoảng (–1; +) xm VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Để chứng minh bất đẳng thức ta thực bước sau:  Chuyển bất đẳng thức dạng f(x) > (hoặc