MỤC LỤC I ĐẠI SỐ 1 §1 – Mở đầu về phương trình 2 AA Tóm tắt lý thuyết 2 BB Bài tập và các dạng toán 2 | Dạng 1 Xét xem một số cho trước có là nghiệm của phương trình hay không? 2 | Dạng 2 Xét sự tương[.]
MỤC LỤC I ĐẠI SỐ §1 – §2 – §3 – §4 – §5 – i/213 Mở đầu phương trình A Tóm tắt lý thuyết B Bài tập dạng toán | Dạng Xét xem số cho trước có nghiệm phương trình hay khơng? | Dạng Xét tương đương hai phương trình C Bài tập nhà Phương trình bậc ẩn cách giải A Tóm tắt lý thuyết B Bài tập dạng toán | Dạng Nhận dạng phương trình bậc ẩn | Dạng Tìm điều kiện tham số để phương trình phương trình bậc ẩn.8 | Dạng Cách giải phương trình bậc ẩn C Bài tập nhà 11 Phương trình đưa dạng ax + b = 14 A Tóm tắt lý thuyết 14 B Bài tập dạng toán 14 | Dạng Sử dụng phép biến đổi thường gặp để giải số phương trình đơn giản14 | Dạng Phương trình có chứa tham số 18 | Dạng Tìm điều kiện để biểu thức chứa ẩn mẫu xác định 19 C Bài tập nhà 19 Phương trình tích 22 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 22 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 22 | Dạng Giải phương trình tích 22 | Dạng Giải phương trình đưa phương trình tích 24 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 28 Phương trình chứa ẩn mẫu 30 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 30 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 31 | Dạng Tìm điều kiện xác định biểu thức 31 | Dạng Giải phương trình chứa ẩn mẫu 32 p Võ Hoàng Nghĩa ii MỤC LỤC Tài Liệu Học Tập Lớp C §6 – §7 – §8 – §9 – BÀI TẬP VỀ NHÀ 36 Giải toán cách lập phương trình A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 38 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 38 | Dạng Bài tốn liên quan đến tìm số 38 | Dạng Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm 39 | Dạng Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm 40 | Dạng Bài toán liên quan đến công việc làm chung, làm riêng 41 | Dạng Bài tốn liên quan đến tính tuổi 42 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 43 ÔN TẬP CHƯƠNG III 45 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 45 B CÁC DẠNG TOÁN 45 Liên hệ thứ tự phép cộng 51 A Tóm tắt lý thuyết 51 B Bài tập dạng toán 52 | Dạng Sắp xếp thứ tự số trục số Biểu diễn mối quan hệ tập số 52 | Dạng Xét tính sai khẳng định cho trước 53 | Dạng So sánh 54 C Bài tập nhà 54 Liên hệ thứ tự phép nhân 56 A Tóm tắt lý thuyết 56 B Bài tập dạng toán 56 | Dạng Xét tính sai khẳng định cho trước 56 | Dạng So sánh 57 C Bài tập nhà 58 §10 – Bất phương trình ẩn 59 A Tóm tắt lý thuyết 59 B Bài tập dạng toán 60 | Dạng Kiểm tra x = a có nghiệm bất phương trình hay không? 60 | Dạng Viết kí hiệu tập hợp biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số 61 C Bài tập nhà 62 §11 – Bất phương trình bậc ẩn ii/213 38 63 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 63 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 63 | Dạng Nhận dạng bất phương trình bậc ẩn 63 | Dạng Giải bất phương trình 64 p Võ Hoàng Nghĩa iii MỤC LỤC Tài Liệu Học Tập Lớp | Dạng Biễu diển tập nghiệm trục số 67 | Dạng Bất phương trình tương đương 69 | Dạng Giải toán cách lập phương trình 70 C Bài tập nhà 71 §12 – Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 75 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 75 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 75 | Dạng Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 75 | Dạng Giải phương trình chứa giá trị tuyêt đối 76 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 85 §13 – ÔN TẬP CHƯƠNG IV 88 A Trọng tâm kiến thức 88 B Các dạng tập phương pháp giải 88 | Dạng Chứng minh bất đẳng thức 88 | Dạng Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức f (x) 89 | Dạng Giải bất phương trình 90 | Dạng Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 92 C BÀI TẬP VỀ NHÀ 103 §14 – Định lý Ta-lét 105 A Tóm tắt lý thuyết 105 B Bài tập dạng toán 106 | Dạng Viết tỉ số cặp đoạn thẳng tính tỉ số hai đoạn thẳng 106 | Dạng Sử dụng định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ 107 C Bài tập nhà 109 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 110 §15 – Định lý đảo hệ định lý Ta-lét 111 A Tóm tắt lý thuyết 111 B Bài tập dạng toán 112 | Dạng Sử dụng hệ định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng 112 | Dạng Sử dụng định lý Ta-lét đảo để chứng minh đường thẳng song song 113 | Dạng Sử dụng hệ định lý Ta-lét để chứng minh hệ thức, đoạn thẳng 114 C Bài tập nhà 115 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 117 §16 – Tính chất đường phân giác tam giác iii/213 120 A Tóm tắt lý thuyết 120 B Bài tập dạng toán 121 p Võ Hoàng Nghĩa iv MỤC LỤC Tài Liệu Học Tập Lớp | Dạng Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng121 | Dạng Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác để tính tỉ số, chứng minh hệ thức, đoạn thẳng nhau, đường thẳng song song 122 C Bài tập nhà 124 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 126 §17 – Khái niệm hai tam giác đồng dạng 128 A Tóm tắt lý thuyết 128 B Bài tập dạng toán 129 | Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng 129 | Dạng Tìm tỉ số đồng dạng, tính độ dài cạnh, chứng minh đẳng thức cạnh thông qua tam giác đồng dạng 130 C Bài tập nhà 131 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 133 §18 – Trường hợp đồng dạng thứ 135 A Tóm tắt lý thuyết 135 B Bài tập dạng toán 135 | Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng 135 | Dạng Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ để tính độ dài cạnh chứng minh góc 136 C Bài tập nhà 137 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 138 §19 – Trường hợp đồng dạng thứ hai 139 A Tóm tắt lý thuyết 139 B Bài tập dạng toán 140 | Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng 140 | Dạng Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh chứng minh góc 141 C Bài tập nhà 142 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 144 §20 – Trường hợp đồng dạng thứ ba 146 A Tóm tắt lý thuyết 146 B Bài tập dạng toán 146 | Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng 146 | Dạng Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba để tính độ dài cạnh, chứng minh hệ thức cạnh, chứng minh góc 147 C Bài tập nhà 148 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 149 iv/213 p Võ Hoàng Nghĩa v MỤC LỤC Tài Liệu Học Tập Lớp §21 – Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông 151 A Tóm tắt lý thuyết 151 B Bài tập dạng toán 152 | Dạng Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng 152 | Dạng Sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác vng tính độ dài cạnh, chứng minh hệ thức cạnh chứng minh góc 153 | Dạng Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng 154 C Bài tập nhà 155 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 156 §22 – ƠN TẬP CHƯƠNG III 158 A Tóm tắt lý thuyết 158 B Bài tập dạng toán 158 C Bài tập nhà 161 D Đề kiểm tra chương III 163 §23 – Hình hộp chữ nhật A Tóm tắt lý thuyết 167 B Bài tập dạng toán 168 | Dạng Nhận biết đỉnh, cạnh mặt hình hộp chữ nhật 168 | Dạng Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng hai mặt phẳng hình hộp chữ nhật 170 | Dạng Tính tốn số liệu liên quan đến cạnh, mặt hình hộp chữ nhật 171 C Bài tập nhà 173 §24 – Thể tích hình hộp chữ nhật 175 A Tóm tắt lý thuyết 175 B Bài tập dạng toán 175 | Dạng Nhận biết quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng hình hộp chữ nhật 175 | Dạng Tính thể tích hình hộp chữ nhật tốn liên quan đến cạnh mặt hình hộp chữ nhật 176 C Bài tập nhà 178 §25 – Hình lăng trụ đứng v/213 167 179 A Tóm tắt lý thuyết 179 B Bài tập dạng toán 180 | Dạng Xác định đỉnh, cạnh, mặt mối quan hệ cạnh với hình lăng trụ đứng 180 | Dạng Tính độ dài cạnh đoạn thẳng khác hình lăng trụ đứng 183 C Bài tập nhà 184 p Võ Hoàng Nghĩa vi MỤC LỤC Tài Liệu Học Tập Lớp §26 – Diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ đứng A Tóm tắt lý thuyết 187 B Bài tập dạng toán 187 | Dạng Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ đứng 187 | Dạng Một số toán thực tế sống liên quan đến lăng trụ đứng 189 C Bài tập nhà 190 §27 – Hình chóp hình chóp cụt 193 A Tóm tắt lí thuyết 193 B Bài tập dạng toán 195 | Dạng Nhận biết kiến thức hình chóp 195 | Dạng Tính độ dài cạnh hình chóp 196 C Bài tập nhà 197 §28 – Diện tích xung quanh thể tích hình chóp 198 A Tóm tắt lí thuyết 198 B Bài tập dạng toán 199 | Dạng Các toán diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chóp 199 | Dạng Các toán mối quan hệ hình lập phương, hình hộp chữ nhật với hình chóp 201 C Bài tập nhà 202 §29 – Ơn tập chương 203 A Tóm tắt lí thuyết 203 B Bài tập dạng toán 203 C Bài tập nhà 206 §30 – Đề kiểm tra chương vi/213 187 207 A Đề số 207 B Đề số 210 p Võ Hoàng Nghĩa I PHẦN ĐẠI SỐ 11 49 46 50 14 41 42 20 44 35 18 45 48 34 27 12 39 30 26 43 10 31 23 36 21 32 28 15 22 25 33 13 16 47 19 40 38 524 17 29 37 Mở đầu phương trình Tài Liệu Học Tập Lớp BÀI MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm phương trình ẩn ○ Phương trình ẩn x phương trình có dạng A(x) = B(x), A(x) B(x) biểu thức biến x Các khái niệm khác liên quan ○ Giá trị x◦ gọi nghiệm phương trình A(x) = B(x) đẳng thức A(x◦ ) = B(x◦ ) ○ Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình ○ Tập nghiệm phương trình tập hợp tất nghiệm phương trình ○ Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm o Hai phương trình vơ nghiệm tương đương B – BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN | Dạng Xét xem số cho trước có nghiệm phương trình hay khơng? Để xem số thực x◦ có nghiệm phương trình A(x) = B(x) hay không, ta thay x◦ vào phương trình để kiểm tra: ○ Nếu A(x◦ ) = B(x◦ ) đúng, ta nói x◦ nghiệm phương trình cho ○ Nếu A(x◦ ) 6= B(x◦ ), ta nói x◦ khơng nghiệm phương trình cho c Ví dụ Hãy xét xem x = có nghiệm phương trình sau hay khơng? a) x2 + x + = x + 2; b) 3(x2 + 1) − = 3x + Ê Lời giải c Ví dụ Hãy xét xem x = có nghiệm phương trình sau hay khơng? a) x2 − x + = −x + 3; b) 5x − + 2(x − 1) = 10 Ê Lời giải 2/213 p Võ Hoàng Nghĩa Tài Liệu Học Tập Lớp c Ví dụ Trong giá trị y = −1; y = 2; y = 0; y = giá trị nghiệm phương trình (y − 2)2 = y + Ê Lời giải c Ví dụ Trong giá trị z = −1; z = −2; z = giá trị nghiệm phương trình (z + 2)(z − 1) = z + 2z Ê Lời giải c Ví dụ Cho phương trình ẩn x: x2 − 3(x + 3) + 2m = − x Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x = −3 Ê Lời giải c Ví dụ Cho phương trình ẩn x: x2 − (x + 4) + 5m = 12x Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x = −1 Ê Lời giải 3/213 p Võ Hoàng Nghĩa Mở đầu phương trình Tài Liệu Học Tập Lớp | Dạng Xét tương đương hai phương trình Thơng thường ta thực theo bước sau đây: ○ Bước Tìm tập nghiệm S1 , S2 hai phương trình cho; ○ Bước Nếu S1 = S2 ta kết luận hai phương trình tương đương, S1 6= S2 ta kết luận hai phương trình khơng tương đương o Nếu nghiệm phương trình mà khơng nghiệm phương trình hai phương trình khơng tương đương c Ví dụ Xét xem hai phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x = −3 2x = −6; b) −2x = 3x − x = −1 Ê Lời giải c Ví dụ Xét xem hai phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x = −4 x + = 0; b) x(x − 3) + 3x = x3 = Ê Lời giải c Ví dụ Cho hai phương trình x2 − 5x + = (1) x + (x − 2)(2x + 1) = (2) a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung x = b) Chứng minh x = nghiệm phương trình (1) khơng nghiệm phương trình (2) c) Hai phương trình cho có tương đương với khơng? Tại sao? Ê Lời giải 4/213 p Võ Hoàng Nghĩa ... 11 49 46 50 14 41 42 20 44 35 18 45 48 34 27 12 39 30 26 43 10 31 23 36 21 32 28 15 22 25 33 13 16 47 19 40 38 524 17 29 37 Mở đầu phương trình Tài Liệu Học Tập Lớp BÀI MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH... 120 B Bài tập dạng toán 121 p Võ Hoàng Nghĩa iv MỤC LỤC Tài Liệu Học Tập Lớp | Dạng Sử dụng...ii MỤC LỤC Tài Liệu Học Tập Lớp C §6 – §7 – ? ?8 – §9 – BÀI TẬP VỀ NHÀ