Một bên cô đặt một quả cân 500g, bên đĩa kia, cô đặt hai gói hàng như nhau và ba quả cân nhỏ, mỗi quả 50g thì cân thăng bằng?. Nếu mỗi gói hàng là x (gam) thì điều đó có thể được mô tả b[r]
(1)Giải SBT Toán 1: Mở đầu phương trình
Câu 1: Hãy thử lại cho biết khẳng định sau có khơng:
a, x3 + 3x = 2x2 – 3x + x = -1;⇔
b, (z – 2)(z2 + 1) = 2z + z = 3⇔ Lời giải:
a, x3 + 3x = 2x2 – 3x + x = -1 Kết luận sai thay x = -1 vào hai vế:⇔
- Vế trái: (-1)3 + 3(-1) = -1 + (-3) = -4
- Vế phải: 2(-1)2 – 3(-1) + = 2.1 + + = 6
b, (z – 2)(z2 + 1) = 2z + z = Kết luận sai thay z = vào hai vế:⇔
- Vế trái: (3 – 2)(32 + 1) = 1.10 = 10
- Vế phải: 2.3 + = 11
Câu 2: Cho ba biểu thức 5x – 3; x2 – 3x + 12 (x + 1)(x – 3)
a, Lập ba phương trình, phương trình có hai vế hai ba biểu thức cho
b, Hãy tính giá trị biểu thức cho x nhận tất giá trị thuộc tập hợp M = {x Z |-5 ≤ x ≤ 5}, điền vào bảng sau cho biết phương∈ trình câu a có nghiệm tập hợp M
Lời giải:
a, 5x – = x2 – 3x + 12 (1)
5x – = (x + 1)(x – 3) (2)
x2 – 3x + 12 = (x + 1)(x – 3) (3)
b, {x Z |-∈ ≤ x ≤ 5} x ⇒
{-∈ 5; -4; -3; -2; -1; 0;
1; 2; 3; 4; 5}
Phương trình (1) có nghiệm x = x = Phương trình (2) có nghiệm x =
Phương trình (3) khơng có nghiệm
Câu 3: Trong cửa hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một
chiếc cân đĩa Một bên cô đặt cân 500g, bên đĩa kia, đặt hai gói hàng ba cân nhỏ, 50g cân thăng Nếu gói hàng x (gam) điều mơ tả phương trình nào?
(2)Nếu gói hàng x (g) việc làm bán hàng thể phương trình 2x + 150 = 500
Câu 4: Thử lại phương trình 2mx - = - x + 6m - luôn nhận x = 3
là nghiệm, dù m lấy bât giá trị Lời giải:
Thay x = vào vế phương trình, ta có: - Vế phải: -3 + 6m – = 6m –
- Vế trái: 2m.3 – = 6m –
Điều chứng tỏ x = ln nghiệm phương trình với giá trị m
Câu 5: Cho hai phương trình x2 - 5x + = (1) x + (x - 2)(2x + 1) = (2)
a, Chứng minh hai phương trình có chung nghiệm x = b, Chứng tỏ x = nghiệm (1) không nghiệm (2) c, Hai phương trình cho có tương đương với khơng, sao? Lời giải:
a, Thay x = vào vế trái phương trình (1): 22 – 5.2 + = – 10 + = 0
Vế trái vế phải, x = nghiệm phương trình (1) Thay x = vào vế trái phương trình (2):
2 + (2 - 2) (2.2 + l) = + =
Vế trái vế phải, x = nghiệm phương trình (2) b, Thay x = vào vế trái phương trình (1):
32 - 5.3 + = – 15 + = 0
Vế trái vế phải, x = nghiệm phương trình (1) Thay x = vào vế trái phương trình (2):
3 + (3 - 2) (2.3 + l) = + = 10
Vế trái khác vế phải, x = nghiệm phương trình (2) c, Hai phương trình khơng tương đương x = nghiệm phương trình (1) mà khơng phải nghiệm phương trình (2)
Câu 6: Tại kết luận tập nghiệm phương trình √x + = 2√-x là
? ∅
Lời giải:
Tập nghiệm phương trình √x + = 2√-x vì:∅ Nếu x = hai vế có giá trị khác
Nếu x < √x khơng xác định số âm khơng có bậc hai Nếu x > √-x khơng xác định số âm khơng có bậc hai
Câu 7: Chứng minh phương trình x + |x| = nghiệm với x ≤ 0
Lời giải: x ≤ |x| = -x⇒
Suy ra: x + |x| = x – x =
Vậy x ≤ nghiệm phương trình x + |x| =
Câu 8: Cho phương trình (m2 + 5m + 4) x2 = m + 4, m số.
Chứng minh rằng:
a, Khi m = - 4, phương trình nghiệm với giá trị ẩn b, Khi m = - l, phương trình nghiệm vơ nghiệm
(3)d, Khi m = phương trình nhận x = l x = - l nghiệm Ta có phương trình (m2 + 5m + 4) x2 = m + 4
Lời giải:
a, Thay m = - vào vế trái phương trình: [(-4)2 + 5(-4) + 4] x2 = 0x2
Vế phải phương trình : - + = Phương trình cho trở thành:
0x2 = nghiệm với giả trị x R.∈
b, Thay m = - l vào vế trái phương trình : [(- l)2 + (- l) + 4] x2 = 0x2
Vế phải phương trình : - l + =
Phương trình cho trở thành : 0x2 = khơng có giá trị x thỏa mãn
phương trình Vậy phương trình vơ nghiệm
c, Thay m = - vào vế trái phương trình : [( 2)2 + 5(- 2) + 4] x2 = - 2x2
Vế phải phương trình: - + =
Phương trình cho trở thành: - 2x2 = khơng có giả trị x thỏa mãn vì
vế trái âm mà vế phải dương Vậy phương trình vơ nghiệm
Thay m = - vào trái phương trình: [(- 3)2+ (- 3) + 4] x2 = - 2x2
Vế phải phương trình : - + = l
Phương trình cho trở thành: - 2x2 = l khơng có giả trị x thỏa mãn vì
vế trái số âm mà vế phải số dương Vậy phương trình vơ nghiệm
d, Khi m = phương trình trở thành 4x2 = nhận x = x = -1 nghiệm Vì