Bài 1 Mở đầu về phương trình Bài 1 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 2 Trong các số – 2; –1,5; – 1; 0,5; 2 3 ; 2 ; 3, số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau a) y2 – 3 = 2y; b) t + 3 = 4 – t; c) 3x 4 1 0 2[.]
Bài 1: Mở đầu phương trình Bài trang SBT Toán lớp Tập 2: Trong số – 2; –1,5; – 1; 0,5; ; ; 3, số nghiệm phương trình sau: a) y2 – = 2y; b) t + = – t; c) 3x − +1 = Lời giải: Với phương trình tính giá trị hai vế ẩn giá trị – 2; –1,5; – 1; 0,5; ; ; 3, giá trị ẩn mà hai vế phương trình có giá trị nghiệm phương trình a) y2 – = 2y y –2 – 1,5 –1 0,5 3 y2 – – 0,75 –2 – 2,75 −23 2y –4 –3 –2 4 Ta thấy y = – y = giá trị y2 – 2y Vậy phương trình có nghiệm y = – y = b) t + = – t t –2 – 1,5 –1 0,5 3 t+3 1,5 3,5 11 4–t 5,5 3,5 10 Ta thấy t = 0,5 hai vế phương trình Vậy t = 0,5 nghiệm phương trình c) 3x − +1 = x –2 – 1,5 –1 0,5 3 3x − +1 –4 – 3,25 – 2,5 – 0,25 3,5 Nhận thấy x = hai vế cuat phương trình Vậy x = nghiệm phương trình Bài trang SBT Tốn lớp Tập 2: Hãy thử lại cho biết khẳng định sau có khơng: a) x3 + 3x = 2x2 – 3x + ⇔ x = – 1; b) (z – 2)(z2 + 1) = 2z + ⇔ z = Lời giải: a) x3 + 3x = 2x2 – 3x + ⇔ x = – Kết luận sai thay x = – vào phương trình ta được: VT = (– 1)3 + 3.( – 1) = – – = – VP = 2.( – 1)2 – 3.(– 1) + = + + = ⇒ VT ≠ VP b) (z – 2)(z2 + 1) = 2z + ⇔ z = Kết luận sai thay z = vào phương trình ta được: VT = (3 – 2)(32 + 1) = 1.(9 + 1) = 10 VP = 2.3 + = + = 11 ⇒ VT ≠ VP Bài trang SBT Toán lớp Tập 2: Cho ba biểu thức 5x – 3; x2 – 3x + 12 (x + 1)(x – 3) a) Lập ba phương trình, phương trình có hai vế hai ba biểu thức cho b) Hãy tính giá trị biểu thức cho x nhận tất giá trị thuộc tập hợp M =x | − x 5 , điền vào bảng sau cho biết phương trình câu a có nghiệm tập hợp M Lời giải: a) Ta lập phương trình sau: 5x – = x2 – 3x + 12 (1) 5x – = (x + 1)(x – 3) (2) x2 – 3x + 12 = (x + 1)(x – 3) (3) b) M =x | − x 5 ⇒ x ∈ {– 5; – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5} Khi ta lập bảng sau: x –5 –4 –3 –2 –1 5x – – 28 – 23 – 18 –13 –8 –3 12 17 22 x2 – 3x + 12 52 40 30 22 16 12 10 10 12 16 22 (x + 1)(x – 3) 32 21 12 –3 –4 –3 12 Vậy: Phương trình (1) có nghiệm x = x = Phương trình (2) có nghiệm x = Phương trình (3) khơng có nghiệm Bài trang SBT Tốn lớp Tập 2: Trong cửa hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng cân đĩa Một bên cô đặt cân 500g, bên đĩa kia, đặt hai gói hàng ba cân nhỏ, 50g cân thăng Nếu gói hàng x (gam) điều mơ tả phương trình nào? Lời giải: Nếu gói hàng x (g) hai gói hàng nặng 2x (g) Mỗi cân nhỏ nặng 50 g ba cân nhỏ nặng 50 = 150 (g) Vì cân thăng nên việc làm bán hàng thể phương trình 2x + 150 = 500 Bài trang SBT Tốn lớp Tập 2: Thử lại phương trình 2mx – = – x + 6m – luôn nhận x = nghiệm, dù m lấy giá trị Lời giải: Thay x = vào vế phương trình, ta có: - Vế phải: – + 6m – = 6m – - Vế trái: 2m.3 – = 6m – Điều chứng tỏ x = ln nghiệm phương trình với giá trị m Bài trang SBT Tốn lớp Tập 2: Cho hai phương trình x2 – 5x + = (1) x + (x – 2)(2x + 1) = (2) a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung x = b) Chứng tỏ x = nghiệm (1) không nghiệm (2) c) Hai phương trình cho có tương đương với khơng, sao? Lời giải: a) Thay x = vào vế trái phương trình (1): 22 – 5.2 + = – 10 + = Vế trái vế phải, x = nghiệm phương trình (1) Thay x = vào vế trái phương trình (2): + (2 – 2) (2.2 + l) = + = Vế trái vế phải, x = nghiệm phương trình (2) b) Thay x = vào vế trái phương trình (1): 32 – 5.3 + = – 15 + = Vế trái vế phải, x = nghiệm phương trình (1) Thay x = vào vế trái phương trình (2): + (3 – 2) (2.3 + l) = + = 10 Vế trái khác vế phải, x = khơng phải nghiệm phương trình (2) c) Hai phương trình khơng tương đương x = nghiệm phương trình (1) mà khơng phải nghiệm phương trình (2) Bài trang SBT Toán lớp Tập 2: Tại kết luận tập nghiệm phương trình x + = − x ? Lời giải: Tập nghiệm phương trình x + = − x vì: Nếu x = hai vế có giá trị khác Nếu x < x khơng xác định số âm khơng có bậc hai Nếu x > − x khơng xác định số âm khơng có bậc hai Bài trang SBT Toán lớp Tập 2: Chứng minh phương trình x + |x| = nghiệm với x ≤ Lời giải: Vì x ≤ ⇒ |x| = – x Suy ra: x + |x| = x – x = Vậy x ≤ nghiệm phương trình x + |x| = Bài trang SBT Toán lớp Tập 2: Cho phương trình (m2 + 5m + 4) x2 = m + 4, m số Chứng minh rằng: a) Khi m = – 4, phương trình nghiệm với giá trị ẩn b) Khi m = – l, phương trình nghiệm vơ nghiệm c) Khi m = – m = – 3, phương trình vơ nghiệm d) Khi m = phương trình nhận x = l x = – l nghiệm Lời giải: a) Thay m = – vào vế trái phương trình: [(– 4)2 + 5.(– 4) + 4] x2 = 0x2 Vế phải phương trình : – + = Phương trình cho trở thành: 0x2 = nghiệm với giá trị x b) Thay m = – l vào vế trái phương trình : [(– l)2 + (– l) + 4] x2 = 0x2 Vế phải phương trình : – l + = Phương trình cho trở thành : 0x2 = khơng có giá trị x thỏa mãn phương trình Vậy phương trình vơ nghiệm c) Thay m = – vào vế trái phương trình : [(– 2)2 + 5.(– 2) + 4] x2 = – 2x2 Vế phải phương trình: – + = Phương trình cho trở thành: – 2x2 = khơng có giá trị x thỏa mãn vế trái âm mà vế phải dương Vậy phương trình vơ nghiệm Thay m = – vào trái phương trình: [(– 3)2 + (– 3) + 4] x2 = – 2x2 Vế phải phương trình : – + = l Phương trình cho trở thành : – 2x2 = l khơng có giá trị x thỏa mãn vế trái số âm mà vế phải số dương Vậy phương trình vơ nghiệm d) Khi m = phương trình trở thành 4x2 = nhận x = x = – nghiệm Vì thay x = x = – VT = VP = ... x –5 –4 –3 –2 ? ?1 5x – – 28 – 23 – 18 ? ?13 ? ?8 –3 12 17 22 x2 – 3x + 12 52 40 30 22 16 12 10 10 12 16 22 (x + 1) (x – 3) 32 21 12 –3 –4 –3 12 Vậy: Phương trình (1) có nghiệm x = x = Phương trình...t –2 – 1, 5 ? ?1 0,5 3 t+3 1, 5 3,5 11 4–t 5,5 3,5 10 Ta thấy t = 0,5 hai vế phương trình Vậy t = 0,5 nghiệm phương trình c) 3x − +1 = x –2 – 1, 5 ? ?1 0,5 3 3x − +1 –4 – 3,25 – 2,5 – 0,25... + 12 (1) 5x – = (x + 1) (x – 3) (2) x2 – 3x + 12 = (x + 1) (x – 3) (3) b) M =x | − x 5 ⇒ x ∈ {– 5; – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5} Khi ta lập bảng sau: x –5 –4 –3 –2 ? ?1 5x – – 28