Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM NỘI DUNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn Lớp: 12 Năm học 2022-2023 PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F '( x) =− f ( x), ∀x ∈ K x) F ( x), ∀x ∈ K B f '(= x) f ( x), ∀x ∈ K C F '(= D f '( x) =− F ( x), ∀x ∈ K Câu Họ nguyên hàm hàm số f = ( x ) cos x + x A sin x + x + C B − sin x + x + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f = ( x) A dx ( x − 1) ∫ f ( x )= C ∫ f ( x ) dx =− C x − + C x − + C B dx ( x − 1) ∫ f ( x )= D dx ∫ f ( x )= ∫ f ( x ) dx = x3 − +C x f ( x ) dx = x3 + +C x ∫ x3 + +C x B ∫ f ( x ) dx = x3 − +C x D ∫ B ∫ 5x −= D ∫ x −= C x +7 16 C x e +C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = dx C ∫ x − =− ln x − + C dx x − + C 5x − ln x − + C ∫ 5x= −2 x − + C x2 f ( x ) dx = A D − sin x + C x − Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x= ) x2 + A C sin x + x + C dx ln x − + C dx 5ln x − + C ( ) Câu Tìm nguyên hàm ∫ x ( x + ) dx ? 15 A ( x +7 ) 16 +C B − ( x +7 32 ) 16 +C 16 +C D ( x +7 32 ) 16 +C Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e3 x A 3e x + C B 3x e +C D 3e3 x + C Câu Đẳng thức đẳng thức sau sai? A ∫ ln x dx= +C x B ∫ cos = dx tan x + C x − cos x + C C ∫ sin x dx = x ex + C D ∫ e x d= Câu Hàm số F ( x ) = x3 nguyên hàm hàm số sau ( −∞; +∞ ) ? A f ( x ) = x B f ( x ) = x Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A C ∫ ∫ x3 f ( x ) dx = + +C x B A ln(3 x − 1) + C ∫ ∫ x3 f ( x ) dx = − +C x khoảng 3x − B ln(1 − x) + C x3 + +C x f ( x ) dx = D Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x x4 + x2 x3 − +C x f ( x ) dx = D f ( x ) = C f ( x ) = x 1 −∞; là: 3 ln(1 − x) + C C D ln(3 x − 1) + C Câu 12 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x dx x ln + C A ∫= dx B ∫ e x = sin x + C = xdx C ∫ cos e2 x +C ∫ x + dx= D ln x + + C ( ∀x ≠ −1) Câu 13 Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 A f ( x) = xe x2 ex D f ( x) = 2x C f ( x) = e ( x) x e − B f= x2 2x = f ( x ) e x 2017 − Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số 2018e − x x5 A ∫ f ( x ) dx= 2017e x − 2018 +C x4 B ∫ f ( x ) dx= 2017e x + 2018 +C x4 C ∫ f ( x ) dx = 2017e x + 504,5 +C x4 D ∫ f ( x ) dx = 2017e x − 504,5 +C x4 e− x = y e 2+ Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số cos x x A 2e x + tan x + C B 2e x − tan x + C C 2e x − Câu 16 Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số y = sau đúng? +C cos x D 2e x + +C cos x Khẳng định ( −∞;0 ) thỏa mãn F ( −2 ) = x −x ∀x ∈ ( −∞;0 ) F ( x ) ln = A B F = ( x ) ln x + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với C số thực C F = ( x ) ln x + ln ∀x ∈ ( −∞;0 ) D F ( x= ) ln ( − x ) + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với C số thực Câu 17 Cho hàm số f ( x ) xác định R \ {1} thỏa mãn f ′ ( x ) = Tính S= f ( 3) − f ( −1) A S = ln 4035 B S = , f ( ) = 2017 , f ( ) = 2018 x −1 C S = ln D S = ) e x + x thỏa mãn F ( ) = Tìm F ( x ) Câu 18 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x= A F ( x ) = e x + x + B F ( x ) = e x + x + C F ( x ) = e x + x + D F ( x ) = e x + x − Câu 19 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , thỏa mãn F ( ) = thức = T F ( ) + F (1) + + F ( 2018 ) + F ( 2019 ) A T = 1009 22019 + ln B T = 22019.2020 C T = 22019 − ln Tính giá trị biểu ln D T = 22020 − ln π Câu 20 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f = ( x ) sin x + cos x thoả mãn F = 2 A F ( x ) = − cos x + sin x + B F ( x ) = − cos x + sin x − C F ( x ) = − cos x + sin x + D F ( x ) = cos x − sin x + π π Câu 21 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x F = Tính F − 4 4 π π A F − = − 4 π π B F − = − 4 π −1 C F − = 4 π π D F − = + 4 2 π 3π Câu 22 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x )= (1 + sin x ) biết F = 2 A F ( x ) =x + cos x − sin x B F ( x ) =x − cos x − sin x C F ( x ) =x − cos x + sin x D F ( x ) =x + cos x + sin x Câu 23 Biết F ( x= ) e x + x nguyên hàm hàm số f ( x ) R Khi A 2e x + x + C Câu 24 Cho ∫ f ( x ) dx = B 2x e + x + C C 2x e + x + C ∫ f ( x ) dx D e x + x + C x3 + x + C0 Tính I = ∫ xf ( x ) dx x10 x + +C B I = 10 A I = x + x + C C I = x + x + C D I = 12 x + Câu 25 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e x +1 x x3 +1 e + C f= ( x ) dx A ∫ C dx ∫ f ( x )= e x +1 + C Câu 26 Nguyên hàm f ( x ) = sin x.esin x B ) dx ∫ f ( x= 3e x +1 + C D x ) dx ∫ f (= x3 +1 e +C 3 esin x +1 B +C sin x + esin x −1 D +C sin x − A sin x.e sin x −1 +C Câu 27 Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) = ∫ ( ) ( x − 1) dx 2019 ∫ ( x += 1) 2017 A a = 2b ( b A ∫ + ln x = dx ln ln x + C x.ln x C ∫ + ln x dx = ln x + ln x + C x.ln x C dx ∫ f ( x )= 3x + + C 13 3x + + C Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = x x) A F (= x ( x D b = 2018a + ln x B dx ∫= x.ln x D ∫ B ∫ f ( x ) d=x D dx ( 3x + 1) ∫ f ( x )= ln x ln x + C + ln x dx ln x.ln x + C = x.ln x x + ) Câu 32 Khi tính nguyên hàm D F= ( x) ∫ 3x + + C ln Hàm số không nguyên hàm hàm số f ( x ) ? x ( +1 + C 3x + + C B F (= x) 2 +C C F (= x) 2 C a = 2018b + ln x là: x.ln x x) Câu 30 Nguyên hàm hàm số f (= ) x −1 + C , x ≠ −1 với a, b ∈ N* Mệnh đề sau đúng? a x +1 Câu 29 Nguyên hàm f ( x ) = ∫ f ( x ) dx= ( 3x + 1) ln ( x + 1) + 4 D F = ( x ) ln x + + B b = 2a A +C B F= ( x) ln ( x + 1) + Câu 28 Biết C e x3 dx F ( ) = x4 + A F ( x= ) ln x + + C F= ( x) sin x x−3 u dx , cách đặt = x +1 x +1 x ) −1 + C +C x + ta được? A ∫ ( u − ) d u B ∫ (u − 4) d u C ∫ (u Câu 33 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = − ln + A F (0) = − ln + B F (0) = 217 B 27 Câu 35 Cho hàm số f ( x ) = A x2 + 2x − 2 x +2 +C x x +2 B − 3) d u D ∫ 2u ( u − ) d u sin x π F = Tính F ( ) + 3cos x 2 − ln − C F (0) = − ln − D F (0 = 2x − Biết F ( 3) = , giá trị F ( ) x +1 x Câu 34 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số = f ( x) A 215 24 C 215 D Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x= ) x−2 x +2 +C x2 + x + C x +2 +C D ( x + 1) f ′ ( x ) x+2 x2 + +C Câu 36 Họ nguyên hàm hàm số f = ( x ) x (1 + ln x ) là: A x ln x + x B x ln x + x C x ln x + x + C D x ln x + x + C Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số f (= x ) ( x − 1) e x A ( x − 3) e x + C B ( x + 3) e x + C C ( x + 1) e x + C Câu 38 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = − f (1) A − 391 400 B − 40 D ( x − 1) e x + C f ′ ( x ) = x f ( x ) với x ∈ R Giá trị 25 C − 41 400 D − 10 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến có đạo hàm liên tục R thỏa mãn (𝑓𝑓′(𝑥𝑥))2 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑒𝑒 𝑥𝑥 , ∀x∈R f ( ) = Khi f ( ) thuộc khoảng sau đây? B ( 9;10 ) A (12;13) C (11;12 ) D (13;14 ) ′( 0) Câu 40 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) + f ( x ) f ′′ ( x )= x − x + , ∀x∈R = f ( ) f= Giá trị f (1) A 28 B 22 Câu 41 Biết ∫ f ( x ) dx = Giá trị C 19 D 10 ∫ f ( x ) dx 2 A 36 B C 12 D Câu 42 Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x) R Giá trị ∫ [1 + f ( x)] dx A 10 B 26 C 3 2 32 D Câu 43 Biết ∫ f ( x )dx = ∫ g ( x )dx = Khi đó: ∫ f ( x ) − g ( x ) dx bằng: A −3 C B 1 0 D Câu 44 Biết ∫ f ( x ) + 2x dx=2 Khi ∫ f ( x )dx : A B C D Câu 45 Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b b b b ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx +2 ∫ g ( x)dx A a a B a f ( x) dx = g ( x) ∫ a ∫ f ( x)dx a b ∫ g ( x)dx a b b ∫ [ f ( x).g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx C a a Câu 46 Cho −2 −2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = , A I = D −4 Tính ∫ f ( y ) dy Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục [ 0;10] thỏa mãn 10 C I = B I = −3 ∫ a a 2 b f ( x)dx = ∫ f ( x)dx a b b D I = −5 10 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = P A P = 10 B P = C P = D P = −6 Câu 48 Cho f , g hai hàm liên tục đoạn [1;3] thoả: 3 1 10 , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) + g ( x ) dx ∫ f ( x ) + 3g ( x )dx = A B Câu 49 Cho A I = ∫ f ( x ) dx = −1 17 C ∫ g ( x ) dx = −1 −1 B I = D Tính I= ∫ x + f ( x ) − 3g ( x ) dx −1 C I = D I = 11 π Câu 50 Giả sử I= ∫ sin 3xdx= a+b A − B − (a, b ∈Q) Khi giá trị a − b C − 10 D m Câu 51 Cho ∫ ( 3x − x + 1)dx = Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A ( −1; ) B ( −∞;0 ) C ( 0; ) D ( −3;1) π ∫ f ( x)dx bằng? Câu 52 Cho hàm số f ( x) Biết f (0) = f’(x) = 2cos x + 3, ∀x ∈ R, A π + 8π + B π + 8π + Câu 53 Có giá trị nguyên dương a để A B C π + 6π + D π2 +2 ∫ ( x − 3) dx ≤ ? a D C b Câu 54 Có số thực b thuộc khoảng (π ;3π ) cho ∫ cos xdx = ? π A B C D 3x + x − dx =a ln + b, ( a, b ∈ ) Khi giá trị a + 4b x−2 −1 Câu 55 Biết I = ∫ A 50 B 60 Câu 56 Tích phân I= ∫ ( x − 1) x2 + D 40 C 59 dx= a − ln b a , b số nguyên Tính giá trị biểu thức a+b A C −1 B D x2 + 5x + Câu 57 Biết ∫ a + b ln + c ln , Giá trị abc dx = x + 4x + A −8 C −12 B −10 21 Câu 58 Cho ∫x dx x+4 D 16 = a ln + b ln + c ln , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? A a − b =−2c B a + b =−2c Câu 59 Tính tích = phân I ∫ 2x c C a + b = D a − b =−c u x − , mệnh đề đúng? x − 1dx cách đặt = A I = ∫ udu B I = udu ∫1 C I = ∫ udu D I = ∫ udu dx = a + b ln + c ln Lúc + x + 1 Câu 60 Giả sử tích phân I = ∫ A a + b + c = e Câu 61 Biết ∫x B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = ln x dx= a + b với a, b số hữu tỷ Tính S= a + b + ln x A S = B S = 2 ∫ Câu 62 Cho tích phân = I C S = D S = 16 − x dx x = sin t Mệnh đề sau đúng? π π π 4 π 0 0 = I 8∫ (1 + cos 2t ) dt B I = 16 ∫ sin tdt A Câu 63 Cho biết x3 ∫ A m m với phân số tối giản Tính m − n n n 1+ x B C D 91 64 dx = dx ln = a + b với a, b số nguyên Khi giá trị a − b x+3 x ∫ Câu 64 Giả = sử I = I 8∫ (1 − cos 2t ) dt D I = −16 ∫ cos2 tdt C A −17 C −5 B D 17 f ′ ( x ) cos x cos 2 x, ∀∈ R Khi Câu 65 Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = = π ∫ f ( x ) dx A 1042 225 B 208 225 C 242 225 D 149 225 π Câu 66 Cho ∫ sin cos x dx = a ln Giá trị a + b x − 5sin x + b A B D C π sin x Câu 67 Tính tích phân I = ∫ dx cách đặt u = tan x , mệnh đề đúng? cos x π B I = ∫ du u A I = ∫ u du ln Câu 68 Biết I = ∫0 C I = − ∫ u du 2 D I = ∫ u du dx = ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c số nguyên dương −x e + 3e + c x Tính P = 2a − b + c A P = −3 B P = −1 C P = D P = e Câu 69 Cho ∫ (1 + x ln x )dx = ae + be + c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a + b = c B a + b =−c C a − b = c D a − b =−c Câu 70 Biết tích phân ∫ ( x +1) e x dx = a + b.e , tích a.b A −15 B −1 C D 20 Câu 71 Cho tích phân I= ln x b b dx= + a ln với a số thực, b c số dương, đồng thời x c c ∫ phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c A P = B P = D P = C P = −6 −5 Câu 72 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = Tích phân ∫ f (1 − 3x ) + 9 dx A 15 B 27 D 21 C 75 10 10 Câu 73 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;10] thỏa mãn= ∫ f ( x ) dx 7,= ∫ f ( x ) dx Tính P = ∫ f ( x ) dx A P = B P = −6 J f ( x ) dx 26 Khi= ∫= Câu 74 = Cho I A 15 D P = 12 C P = ∫ x f ( x B 13 + 1) + 1 dx C 54 Câu 75 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R thỏa mãn ∫ f D 52 ( x ) dx = π ∫ f ( sin x ) cos xdx = x Tích phân I = ∫ f ( x)dx A I = B I = Câu 76 Cho ∫ f ( x ) dx = 2018 Tính tích phân= I ∫ f ( x ) + f ( − x ) dx 0 A I = D I = 10 C I = B I = 2018 C I = 4036 D I = 1009 Câu 77 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R Biết f ( ) = ∫ xf ( x ) dx = , ∫ x f ′ ( x ) dx A 107 B 34 D −36 C 24 Câu 78 Cho f ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục [ 0;1] f (1) = − , 18 1 ∫ x f ′ ( x ) dx = 36 Giá trị ∫ f ( x ) dx A − 12 B 36 C 12 D − 36 Câu 79 Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e f ′ ( x ) = 2x −1 2x e với x khác Khi x2 A − e B − e2 C − e D ln ∫ xf ( x ) dx − e2 2 mãn f (2) 16, Câu 80 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R thỏa= = ∫ f ( x)dx Tính I = ∫ xf ′(2 x)dx A I = 20 C I = 12 B I = D I = 13 Câu 81 Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S y y = f ( x) −1 = A S C S = −1 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x ∫ f ( x ) dx −1 O = B S x ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx −1 D S = − ∫ f ( x ) dx −1 Câu 82 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 x , trục hoành hai đường thẳng x , x 53 51 49 25 A B C D 4 x 1 Câu 83 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành đường thẳng x x2 A ln B ln C ln D ln x +1 trục tọa độ Ox, Oy ta được: Câu 84 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x−2 b = S a ln + Chọn đáp án c A a + b + c = B a+b+c = C a+b+c = D a + b + c = 10 Câu 85 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x ln x , trục hoành đường thẳng x e e2 e2 e2 e2 D B C 2 x Câu 86 Cho hình thang cong ( H ) giới hạn đường y = e , y = , x = , x = ln Đường thẳng A x = k ( < k < ln ) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S Tìm k để S1 = S B k = ln C k = ln D k = ln A k = ln y x − x , y = , x = −10 , x = 10 Câu 87 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường = 2000 2008 B S = 2008 C S = D 2000 A S = 3 Câu 88 Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = ax3 + bx + c , đường thẳng x = , x = trục hoành (miền gạch chéo) cho hình 10 A S = 51 B S = 52 50 C S = D S = 53 Câu 89 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hai hàm số f1 ( x ) f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] hai đường thẳng x = a , x = b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình ( H ) y f1 ( x ) f2 ( x ) O = A S b ∫ a c1 b f1 ( x ) − f ( x ) dx = B S a b = C S ∫ f ( x ) + f ( x ) dx b x c2 ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx a b = D S a b ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a a Câu 90 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y x x 2, y x hai đường thẳng x 2; x Diện tích (H) 87 87 87 87 B C D A 5 Câu 91 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = , x = , x = Đường thẳng y = k ( < k < 16 ) chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích S1 , S (hình vẽ) y 16 k S1 S2 O Tìm k để S1 = S A k = B k = x C k = D k = Câu 92 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x đường thẳng y x 9 B C D A x Câu 93 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y e x, y 1 e x Diện tích (H) e 1 e2 e2 e 1 A B C D 2 2 Câu 94 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y x − x đồ thị hàm số y= x − x 11 81 37 C S = D S = 12 12 Câu 95 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e , y = e x y = (1 − e ) x + (tham khảo A S = 13 B S = hình vẽ bên) y y=e e y = ex x O Diện tích hình phẳng ( H ) e +1 e −1 A S = B S = e + C S = 2 Câu 96 Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau y g( x ) = x D S = e + 2 f(x) = x O x 10 11 B S = C S = D S = A S = 3 3 Câu 97 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = x ; = y x − trục hoành Tính diện tích ( H ) 16 10 B C D 3 3 Câu 98 Cho ( H ) hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có phương trình A = y − x 10 x − x2 , y = x − x ≤1 x >1 Diện tích ( H ) bằng? y O x −1 A 11 B 13 C 11 D 14 − x + 3x − , trục hoành hai đường thẳng Câu 99 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x = , x = Quay ( H ) xung quanh trục hoành khối trịn xoay tích A V = ∫x 2 − 3x + dx V π ∫ ( x − 3x + ) dx C = ∫x 2 − x + dx 1 B V = 2 = π ∫ x − 3x + dx D V y x − 2x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x = Câu 100 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường = Tính thể tích V hình trịn xoay sinh (H) quay (H) quanh trục Ox 12 A V = 8π 15 B V = 4π C V = 15π D V = 7π Câu 101 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = , x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? π e2 + π e2 − e2 − π e2 B V = C V = D A V = 2 2 ( ) ( ) Câu 102 Thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường trịn ( C ) : x + ( y − 3) = xung quanh trục hoành A V = 6π B V = 6π C V = 3π D V = 6π Câu 103 Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? y f1 ( x ) f2 ( x ) O b x b b ∫ f ( x ) − f ( x ) dx = A V a = B V π ∫ f12 ( x ) − f 2 ( x ) dx 2 a b a b = C V π ∫ f 2 ( x ) − f12 ( x ) dx = D V π ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a a Câu 104 Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường x = , x = , y = và= y x + Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay ( D ) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức? π∫ x + 1dx A V = π∫ ( x + 1) dx B V = ∫ ( x + 1) dx = V C 0 = V D ∫ x + 1dx Câu 105 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ( H ) giới hạn y = x y= x + quanh trục Ox 72π 72π 81π 81π (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) A 10 10 Câu 106 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x đường thẳng y = , x = x = tính công thức sau đây? 1 A V = ∫ e dx B V = π ∫ e dx x2 2x 0 1 C V = ∫ e dx D V = π ∫ e x dx x2 0 Câu 107 Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox ( ) A π ∫ x − x dx 2 2 0 C π ∫ x dx + π ∫ x dx 2 B π ∫ x dx − π ∫ x dx 2 ( ) D π ∫ x − x dx Câu 108 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = x y = x quay quanh trục tung tạo nên vật thể trịn xoay tích π π 2π 4π A B C D 15 15 13 Câu 109 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y=0 quanh trục aπ Khi a+b có kết là: Ox có kết dạng b A 11 B 17 C 31 D 25 Câu 110 Cho hình ( H ) giới hạn trục hồnh, đồ thị Parabol đường thẳng tiếp xúc với Parabol điểm A ( 2; ) , hình vẽ bên Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình ( H ) quay quanh trục Ox y O A 16π 15 B 32π C x 2π D 22π Câu 111 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường xy = , x = , y = y = Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục tung B V = 16π C V = 10π A V = 8π D V = 12π đường thẳng y = , x = , x = x Thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox Câu 112 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = A 2π ln B 3π C −1 D ln Câu 113 Thể tích khối trịn xoay thu quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x e x , trục hoành đường thẳng x = là: π π A ( e + 1) B ( e + 1) C ( e − 1) D ( e − 1) 4 4 Câu 114 Cho phần vật thể ( ℑ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x = Cắt phần vật thể ( ℑ) mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ ) , ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x − x Tính thể tích V phần vật thể ( ℑ) A V = B V = C V = D V = (phần tơ đậm Câu 115 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x đường trịn x + y = hình bên) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành y x O A V = 44π 15 B V = 22π 15 C V = 5π D V = π 14 Câu 116 Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x = π Cắt phần vật thể π ta thiết diện tam 3 giác vuông có độ dài hai cạnh góc vng 2x cos x Thể tích vật thể B 3π + 3π − 3π − 3π B C D A 6 B mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ≤ x ≤ Câu 117 Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y = y = , x = , x = a , ( a > 1) quay xung quanh trục Ox 1 A V= 1 − a 1 B V= 1 − π a 1 C V= 1 + π a , x 1 D V= 1 + a Câu 118 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: 32π 64π A B 15 15 C 21π 15 D 16π 15 Câu 119 Tính thể tích V vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x2 ; y = A V = x quanh trục Ox 9π 10 B V = 3π 10 C V = π 10 D V = 7π 10 Câu 120 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường y = x2 x2 , y= − , 4 x = −4 , x = hình ( H ) hình gồm điểm ( x; y ) thỏa: x + y ≤ 16 , x + ( y − ) ≥ , x2 + ( y + 2) ≥ Cho ( H1 ) ( H ) quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 , V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = 2V2 D V1 = V2 PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2; − 2;1) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( 2;0;1) Câu B ( 2; − 2;0 ) C ( 0; − 2;1) D ( 0;0;1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A (1; 2;5 ) trục Ox có tọa độ A ( 0; 2;0 ) B ( 0;0;5 ) C (1;0;0 ) D ( 0; 2;5 ) 15 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; −1;1) trục Oz có tọa độ Câu A ( 3; −1;0 ) B ( 0;0;1) C ( 0; −1;0 ) D ( 3;0;0 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M ( x; y; z ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxz ) M ′ ( x; y; − z ) Câu B Nếu M ′ đối xứng với M qua Oy M ′ ( x; y; − z ) C Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxy ) M ′ ( x; y; − z ) D Nếu M ′ đối xứng với M qua gốc tọa độ O M ′ ( x;2 y;0 ) Câu Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M (1; 2; 3) qua mặt phẳng ( Oyz ) A ( 0; 2; 3) B ( −1; −2; −3) C ( −1; 2; 3) D (1; 2;−3) Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5 ) Tìm tọa độ A′ điểm đối xứng với A qua trục Oy A A′ ( 2;3;5 ) B A′ ( 2; −3; −5 ) C A′ ( −2; −3;5 ) D A′ ( −2; −3; −5 ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) B ( 2;3; ) Vectơ AB có tọa độ A (1; 2; 3) B ( −1; − 2; 3) C ( 3;5;1) D ( 3; 4;1) Câu Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = D OA = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a (1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4;0; −4 ) Tọa độ vecto d = a − b + 2c A d ( −7;0; −4 ) B d ( −7;0; ) C d ( 7;0; −4 ) D d ( 7;0; ) Câu Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −1) , B (1; 4;3) Độ dài đoạn thẳng AB A 13 Câu 11 A Câu 12 D Trong không gian Oxyz, cho a ( −2; 2;0 ) , b ( 2; 2;0 ) , c ( 2; 2; ) Giá trị a + b + c B B 11 C 11 C D Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 4; −2;10 ) Câu 13 B (1;3; ) C ( 2;6; ) D ( 2; −1;5 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 3,1, ) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A D ( 6;0;0 ) , D (12;0;0 ) C D ( −2;1;0 ) , D ( −4;0;0 ) B D ( 0;0;0 ) , D ( 6;0;0 ) D D ( 0;0;0 ) , D ( −6;0;0 ) Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 0;0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( 0;0;3) B G ( 0;0;9 ) C G ( −1;0;3) D G ( 0;0;1) Câu 14 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( 2; −2; −4 ) , b = (1; −1;1) Mệnh đề sai? 16 A a + b = ( 3; −3; −3) B a b phương C b = D a ⊥ b Câu 16 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A (1; ) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) Tính cosin góc A tam giác 2 A cos A = B cos A = C cos A = − D cos A = − 17 17 17 17 Câu 17 Trong không gian Oxyz , góc hai vectơ i u = − 3; 0;1 ( A 120° B 60° C 150° D 30° Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = ( 3;0;1) v = ( 2;1;0 ) Tính tích vơ hướng Câu 18 u.v A u.v = Câu 19 B u.v = C u.v = D u.v = −6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Diện tích tam giác ABC bằng: 11 A B C 2 Câu 20 ) D Trong không gian Oxyz cho véc tơ= a (2;1; −1) ; b = (1; 3; m) Tìm m để a; b= 90° ( ) A m = −5 B m = C m = Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho = u ( 2; −1;1) v = cho tích vơ hướng u.v = B m = C m = A m = D m = −2 ( 0; −3; −m ) Tìm số thực m D m = −2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ = a ( 2;1; −2 ) vectơ b = (1;0;2 ) Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b B C c = ( 4; −6; −1) D c = ( 2; −6; −1) A = c ( 2;6; −1) = c ( 4;6; −1) Câu 23 a Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ n vng góc với hai vectơ= A ( 2;3; −1) Câu 24 B ( 3;5; −2 ) C ( 2; −3; −1) (1;1; −2 ) , b = (1;0;3) D ( 3; −5; −1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a =(1; 2; −1) , b =( 3; −1;0 ) , c =(1; −5; ) Câu sau đúng? A a phương với b C a , b , c đồng phẳng B a , b , c không đồng phẳng D a vng góc với b Câu 25 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; − 2;0) , B(2;0;3) , C (−2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A B C 12 D Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a= (1; −2;3) và= b (1;1; −1) Khẳng định sau sai? A a + b = Câu 27 B a.b = −4 C a − b = D a, b = ( −1; −4;3) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0; −1) , B (1; −1; ) Diện tích tam giác OAB 17 A 11 B C 11 D Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;0; ) , B (1; −1; −2 ) , C ( −1;1;0 ) , D ( −2;1; ) Thể tích khối tứ diện ABCD 42 14 21 B C D A 3 3 Câu 29 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O ( 0;0;0 ) , A ( 0;1; −2 ) , B (1; 2;1) , C ( 4;3; m ) Tất giá trị m để điểm O, A, B, C đồng phẳng? A m = 14 B m = −14 Câu 30 C m = D m = −7 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A ( 0;1; −1) , B (1;1; ) , C (1; −1;0 ) D ( 0;0;1) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD A 2 B C D Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết A ( 2;1; − 3) , B ( 0; − 2;5 ) C (1;1;3) Diện tích hình bình hành ABCD A 87 Câu 32 B 349 C 349 D 87 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0;1;1) , B ( −1; 0; ) , C ( −1;1;0 ) điểm D ( 2;1; −2 ) Khi thể tích tứ diện ABCD D V = Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( 2; m − 1;3) , b =(1;3; −2n ) Tìm m, n để vectơ a, b hướng m 1;= n A m = 7; n = − B m = 4; n = −3 C = D m = 7; n = − A V = Câu 34 B V = C V = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5; ) , M ( x; y;1) Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng x 4;= y −4; y = −7 A.= B x = −4; y = C x = 4; y = −7 D x = Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u = 2i − j = + k , v ( m;2; m + 1) với m tham số thực Có giá trị m để u = v A B C D Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( 0;0;0 ) , B ( a; 0; ) ; D ( 0; 2a;0 ) , A′ ( 0;0; 2a ) với a ≠ Độ dài đoạn thẳng AC ′ a Câu 37 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a = ( 2;3;1) , b = ( −1;5; ) , = c ( 4; − 1;3) x = ( −3; 22;5 ) Đẳng thức đẳng thức sau? A x = a − b − c B x = −2 a + b + c A a B a C a D 18 C x = a + b − c Câu 38 D x = a − b + c Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Gọi D a; b; c chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a b 2c A B C 14 D 15 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , N ( −1;1;1) P (1; m − 1; ) Tìm m để tam giác MNP vng N A m = B m = −6 C m = D m = −4 Câu 40 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 5;1;5 ) ; B ( 4;3; ) ; C ( −3; −2;1) Điểm I ( a; b; c ) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a + 2b + c ? B C D −9 A Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u =(1;1; −2 ) , v =(1;0; m ) Tìm tất giá trị m để góc u , v 45° B m= ± C m= − D m= + A m = Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho vec tơ = a ( 5;3; −2 ) b = ( m; −1; m + 3) Có giá trị nguyên dương m để góc hai vec tơ a b góc tù? A B C D Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v tạo với góc 120° u = , v = Tính u+v A 19 B −5 C D 39 Câu 44 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A ( 3; − 2; m ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 0; 4; ) , D ( 0; 0;3) Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diện A m = C m = 12 D m = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u = (1;1; ) , v = ( −1; m; m − ) Khi u, v = 14 A m = m = − B m = 11 B m = −1 m = − C m = m = −3 11 D m = −1 Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2; −1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 2; −1; 3) , D ∈ Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A −6 B C D −4 Câu 47 Trong không gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x + y + z + ( m + ) x − ( m − 1) z + 3m − = phương trình mặt cầu? A Câu 48 B C D Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu ( S ) có phương trình dạng x + y + z − x + y − 2az + 10a = Tập hợp giá trị thực a để ( S ) có chu vi đường trịn lớn 8π A {1;10} B {2; −10} C {−1;11} D {1; −11} 19 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; ) , C ( 0;0;3) , B ( 0; 2; ) Tập hợp = MB + MC mặt cầu có bán kính là: điểm M thỏa mãn MA B R = C R = A R = D R = Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; −2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB = 16 A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 20 B ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 25 C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( abc ≠ ) Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x y z x y z B + + = 1 + + = a b c b a c x y z x y z D + + = C + + = 1 a c b c b a Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − z = Tìm khẳng định A mệnh đề sau: A (α ) / /Ox B (α ) / / ( xOz ) C (α ) / /Oy D (α ) ⊃ Oy Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) − x + z − =0 có phương trình song song với: A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: A n(3; 2;1) B n(−2;3;1) C n(3; 2; −1) D n(3; −2; −1) Câu 55 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình −2 x + y − z − = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: B n(−2; 2; −3) C n(−4; 4; 2) A n(4; −4; 2) D n(0;0; −3) Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;1) , B ( −1;3;3) , C ( 2; −4; ) Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ( ABC ) là: A B n = ( 9; 4;1) C D n = ( −1;9; ) = n ( 9; 4; −1) = n ( 4;9; −1) Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng (P) −2 x + y − = A (−2;1;0) B (−2;1; −5) C (1;7;5) D (−2; 2; −5) Câu 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(−1; 2;0) nhận n(−1;0; 2) VTPT có phương trình là: A − x + y − =0 B − x + z − =0 C − x + y − =0 D − x + z − =0 Câu 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x − y + z = B y + z − = C x + y + = D y + z − = Câu 60 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1;0;1), B(−2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: 20 A x − y − = B x − y + = C x − y + = D − x + y + = Câu 61 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) qua điểm A(−1;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0; −2) có phương trình là: A −2 x + y + z − = B −2 x − y − z + = C −2 x + y − z − = D −2 x + y − z + = Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;3) mặt phẳng: , ( β ) : y + =0 , ( γ ) : z − = Tìm khẳng định sai (α ) : x − = A (α ) / /Ox B ( β ) qua M C ( γ ) / / ( xOy ) D ( β ) ⊥ ( γ ) Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A ( 2;5;1) song song với mặt phẳng ( Oxy ) là: A x + y + z = B x − = 0 C y − = D z − =0 Câu 64 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Mặt phẳng qua M (1; 4;3) vng góc với trục Oy có phương trình là: A y − = B x − =0 C z − = 0 D x + y + z = Câu 65 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Biết A, B, C số thực khác , mặt phẳng chứa trục Oz có phương trình là: A Ax + Bz + C = 0 B Ax + By = C By + Az + C = D Ax + By + C = Câu 66 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng qua D song song với mặt phẳng ( ABC ) A x + y + z − 10 = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 10 = Câu 67 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD A x + y + z − 18 = B x − y + z + = D x + y + z − = C x − y + z + = Câu 68 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng (P) là: B y − z = C y − z − = D y − z = A y + z = Câu 69 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm I ( 2; −3;1) là: A y + z = B x + y = C y − z = D y + z = Câu 70 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1;1 , B 1;0; 4 C 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x y z B x y z D x y z C x y z Câu 71 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) qua A ( 2; −1; ) , B ( 3; 2; −1) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng (α ) là: A x + y − z + = B x + y − z + 21 = 21 C x + y + z − = D x + y − z = Câu 72 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Tọa độ giao điểm M mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 với trục Ox A M ( 0, 0, ) ? B M 0, , C M ( 3, 0, ) D M ( 2, 0, ) Câu 73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua hình chiếu A5; 4;3 lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng là: A 12 x 15 y 20 z 60 B 12 x 15 y 20 z 60 x y z x y z D 60 C 5 Câu 74 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A5; 2;0 , B 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 Phương trình mặt phẳng ( α ) là: A x y 14 z B x y C x y 14 z D 5 x y 14 z Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P) : x + y + z − = tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x + y + z = 12 ? A B Khơng có C D Câu 76 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + ( m − 1) y + z − = 0, Với giá trị thực m, n để (α ) song song ( β ) ( β ) : nx + ( m + ) y + z + = A m = 3; n = −6 m 3;= n B = −3; n = C m = −3; n = −6 D m = Câu 77 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + my + ( m − 1) z + = 0, Giá trị số thực ( Q ) : x − y + 3z − = m để hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) vng góc 1 C m = D m = 2 Gọi mặt phẳng Câu 78 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = A m = (Q ) (Q ) B m = − mặt phẳng đối xứng mặt phẳng ( P ) qua trục tung Khi phương trình mặt phẳng ? A x + y − z − =0 B x − y − z + = C x + y + z + = D x − y − z − =0 Câu 79 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A2; 1;5 vng góc với hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z Phương trình mặt phẳng là: A x y z C x y z 10 B x y z 10 D x y z Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (α ) mặt phẳng qua G (1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác gốc O ) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng (α ) có phương trình: A x + y + z + 18 = B x + y + z − 18 = C x + y + z − = D x + y + z + = 22
Ngày đăng: 04/06/2023, 10:03
Xem thêm: