Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 (Trường THPT Sơn Động số 3)

ĐỀ CƯƠNG GIŨA HỌC KỲ I MƠN TỐN 12 A/ LÝ THUYẾT 1.Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số * Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng  Nếu hàm số đồng biến khoảng  Nếu hàm số nghịch biến khoảng  Nếu hàm số không đổi khoảng  Chú ý  Nếu đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số khoảng liên tục đoạn hàm số đồng biến đoạn  Nếu ( hàm số đồng biến khoảng 1.2 Cực trị hàm số  Nếu hàm số  Nếu hàm số , với khoảng liên tục có đạo hàm ) số điểm hữu hạn ( nghịch biến khoảng ) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số hàm liên tục có đạo điểm cực đại khoảng Minh họa bảng biến thiên Minh họa đồ thị 1.3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số điểm cực tiểu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f ( x ) liên tục K (K khoảng, đoạn, nửa khoảng, ) a Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sử dụng bảng biến thiên  Bước Tính đạo hàm f ( x)  Bước Tìm nghiệm f ( x) điểm f ( x) không xác định K  Bước Lập bảng biến thiên f ( x ) K f ( x), max f ( x) K  Bước Căn vào bảng biến thiên kết luận K b Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số không sử dụng bảng biến thiên  Trường hợp Tập K đoạn [a; b]  Bước Tính đạo hàm f ( x) x  [a; b] phương trình f ( x)  tất điểm  Bước Tìm tất nghiệm i  i  [a; b] làm cho f ( x) không xác định f ( xi ) , f ( i )  Bước Tính f ( a) , f (b) , M  max f ( x) m  f ( x)  a ;b  a ;b  So sánh giá trị tính kết luận , ( a ; b )  Trường hợp Tập K khoảng  Bước Tính đạo hàm f ( x) x  (a; b) phương trình f ( x)  tất điểm  Bước Tìm tất nghiệm i  i  (a; b) làm cho f ( x) không xác định  Bước A  lim f ( x ) B  lim f ( x ) f ( x ) f ( ) i , i x a x b , , M  max f ( x) m  f ( x) ( a ;b ) ( a ;b )  Bước So sánh giá trị tính kết luận , 1.4 Đường tiệm cận a Đường tiệm cận ngang Để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực Chỉ cần có  Bước Tính lim f ( x )  y0 , lim f ( x )  y0 x  hai giới hạn sau: x ta kết luận tiệm cận ngang b Đường tiệm cận đứng x  x0 đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f ( x) Đường thẳng điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)   x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 Nếu ta tìm nghiệm Sau tính giới hạn bên 1.5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a Giao điểm đồ thị Cho hai đồ thị (C1): (C2): Để tìm hồnh độ giao điểm (C1) (C2) ta giải phương trình: (*) (gọi phương trình hồnh độ giao điểm) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị Nghiệm phương trình (*) hoành độ giao điểm Thay giá trị vào hai hàm số ban đầu ta tung độ giao điểm Điểm giao điểm (C1) (C2) b Tiếp tuyến đồ thị hàm số Bài toán : Tiếp tuyến điểm Cho hàm số - Tính đạo hàm thuộc đồ thị hàm số: điểm Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M Tìm hệ số góc tiếp tuyến - Phương trình tiếp tuyến điểm M là: 2.Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN 2.1.Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối đa diện Nội dung V  Khối chóp S h đáy Sđáy : Diện tích mặt đáy h : Độ dài chiều cao khối chóp VS.ABCD  d S  S, ABCD   ABCD V  Sđáy h Khối lăng trụ Khối hộp chữ nhật Khối lập phương Sđáy : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao của khối chóp Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao là cạnh bên V  abc V  a3 Hình vẽ VS A B C  VS ABC Tỉ số thể tích  SA SB  SC  SA SB SC Thể tích hình chóp cụt ABC AB C    h B  B   BB  Với B, B , h là diện tích hai đáy và V  chiều cao * Một số ý độ dài đường đặc biệt  Đường chéo hình lập phương cạnh a : a 2  Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a,b,c : a  b  c B/ BÀI TẬP 1.Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1 Tự luận Câu : Xét đồng biến, nghịch biến hàm số a) b) c) Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số R Câu 3: Cho để hàm số đồng biến Có giá trị nguyên dương để hàm số nghịch biến Câu 4: Tìm cực trị hàm số sau : Câu 5: Chứng minh với giá trị tham số đại cực tiểu Câu 6: Tìm giá trị thực tham số tạo thành tam giác vuông cân , hàm số cho đồ thị hàm số ln có cực có ba điểm cực trị Câu 7: Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: 2x 1 y x  có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị (C ) Câu 8: Cho hàm số hai điểm phân biệt Câu 9: Cho hàm số có đồ thị đường thẳng : Tìm giá trị tham số m để cắt hai điểm phân biệt cho 1.2 Trắc nghiệm Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 1: Cho hàm số xác định đoạn Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến đoạn A liên tục với B liên tục với C với D với Câu 2: Cho hàm số liên tục R có bảng biến thiên hình đây: Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng Câu 3: Cho hàm số B Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng xác định liên tục khoảng , có bảng biến thiên đây: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Câu 4: Cho hàm số A Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên hình Hàm số nghịch biến khoảng B C có bảng biến thiên sau: D Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B Câu 6: Cho hàm số sau: C xác định liên tục khoảng D có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số khoảng khoảng sau đây? x - y' + -1 + nghịch biến + + + y - - A B C D Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Câu 9: Hàm số có bảng biến thiên sau: B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến , có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? B Câu 11: Cho hàm số D Hàm số nghịch biến R Câu 10: Cho hàm số A , C D Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 12: Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Câu 13: Hàm số A đồng biến khoảng B Câu 14: Cho hàm số C D Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến Câu 15: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R A B C D Câu 16: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến A B ? C Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? A B Câu 18: Cho hàm số A Câu 19: Cho hàm số Hàm số C đồng biến D có đạo hàm D Khoảng nghịch biến hàm số B liên tục C D có đạo hàm Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C Câu 20: Tìm giá trị lớn tham số R? A B để hàm số Câu 21: Tìm tất giá trịcủa tham số R để hàm số A B Câu 22: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số A B C A Câu 24: Hàm số đây? B Câu 1: Cho hàm số để hàm số , bảng xét dấu D C có đồ thị hình vẽ Hàm số A B Chủ đề 2: Cực trị hàm số D đồng biến C Câu 23: Tìm tất giá trị thực tham số đồng biến C D C sau: đồng biến D nghịch biến khoảng D nghịch biến khoảng sau D Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 2: Cho hàm số C , bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 3: Cho hàm số C có bảng xét dấu Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 4: Cho hàm số D sau: C D C D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A B Câu 5: Cho hàm số D có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 6: Cho hàm số xác định, liên tục R có đồ thị hìnhbên Khẳng định sau khẳng định sai? A Đồ thị hàm số qua điểm C Hàm số có ba điềm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu -1 D Hàm số đạt cực đại Câu 7: Cho hàm số hàm số cho A có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị B Câu 8: Số điểm cực tiểu hàm số A B C D là: C D Câu 9: Cho hàm số Mệnh đề ? A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm có điểm cực trị? A B Câu 11: Cho hàm số sau sai? Hỏi hàm số C , B giá trị m D ,giá trị tham số mđể hàm số có hai điểm cực trị B C Câu 15: Cho hàm số C đạt cực đại D đạt cực đại điểm C Câu 14: Cho hàm số A Khẳng định B Hàm số có ba cực trị D Hàm số có hai điểm cực đại Câu 12: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số A B A D có đạo hàm A Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu Câu 13: Hàm số A Tìm B để hàm số cho có cực đại cực tiểu C Câu 16: Cho hàm số Tìm A B C Câu 17: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số D D để hàm số cho có ba cực trị D vng góc với đường A Câu 18: Cho hàm số B f  x   ax  bx  cx  d Trong số A C  a,b,c,d   có số âm? B  D có bảng biến thiên sau: C D Câu 19: Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số có điểm cực trị A 25 Câu 20: Cho hàm số x -∞ f'(x) - qua điểm Tính giá trị biểu thức B -1 C có đạo hàm R có dấu đạo hàm + Số điểm cực tiểu đồ thị hàm số A B + - D 14 sau +∞ C + D Câu 21: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đạt cực đại điểm sau đây? A B C D Chủ đề 3: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ y  f  x 2;2 Câu 1: Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị Gọi M m 2;2 giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m A – B – Câu 2: Giá trị nhỏ hàm số A - B - 16 Câu 3: Giá trị lớn hàm số A 28 B 13 C – đoạn C đoạn C 11 Câu 4: Hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A B C D – D , D 18 đoạn D là: 1; 1 Câu 5: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y   x đoạn  Khi M  m A B C D Câu 6: Cho hàm số ( cho A Số phần tử B tham số thực) Gọi Câu 7: Tìm tất giá trị tham số đoạn A là? C D để giá trị nhỏ hàm số B C Câu 8: Cho hàm số ( với giá trị thực tham số A để hàm số có B Câu 9: Cho hàm số Gọi f  x tập hợp tất cho C D đường tiệm cận ? C 2x  y x  đường thẳng Câu 2: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x x 2 A B C y  Câu 3: Cho hàm số B tham số thực) Gọi D tập hợp tất giá trị Câu 1: Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng Tổng phần tử C D Số phần tử A B Chủ đề 4: Đường tiệm cận A tập hợp tất giá trị D D y 1 có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ? A B C Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số qua điểm A D để đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số B C D Câu 5: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số để tiệm cận đứng đồ thị hàm số nằm bên trái trục tung A B C tùy ý D Câu 6: Tìm tất giá trị củatham số để khoảng cách từ giao điểm đường tiệm cận đồ thị hàm số A tới gốc tọa độ O B C A B sai D A B Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang A B C D Chủ đề 5: Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số Câu 1: Bảng biến thiên cho hàm số hàm số sau? A B C Câu 2: Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ D A B C D Câu 3: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A B C D Câu 4: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A B C Câu 5: Hàm số có đồ thị hình vẽ D A B C D Câu 6: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? 4 A y   x  B y   x  x  C y  x  Câu 7: Đường cong hình đồ thị hàm số D y  x  x  3 x 1 y   x3  x  3 2 A B C y  2 x  3x  D y  x  3x  Câu 8: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? y  x3  A y x 1 x 1 Câu 9: Cho hàm số A Câu 10: Cho hàm số bậc bốn B y B y  f  x C 2x  2x  C đoạn x 1 x có điểm cực đại? D liên tục đoạn B D y có đồ thị hình f  x  phương trình A C y có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số Số nghiệm phương trình A B Câu 11: Cho hàm số x 1 x 1 D có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực C D Câu 12: Số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành A B C D Câu 13: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x – 3x + 3x – đồ thị hàm số y = x2 – x – A B Câu 14: Cho hàm số biến thiên sau C xác định D , liên tục khoảng xác định có bảng Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình thực phân biệt A B C có ba nghiệm D Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B C D y  f  x Câu 16: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt  m  A .B Khơng có giá trị m C  m  Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A Câu 18: Cho hàm số D  m  phương trình B có bảng biến thiên sau: C D Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C y  f  x Câu 19: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên f  x  3x   Số nghiệm thực phương trình A B Câu 20: Gọi D C D có tung độ Tiếp tuyến Tính diện tích tam giác B cắt trục tọa độ C , D A 2.Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN 2.1 Tự luận Câu 1: Cho hình lập phương theo có đường chéo Câu 2: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích phẳng đáy Tính thể tích lăng trụ Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy , đường chéo AB tạo với mặt phẳng vuông góc với mặt khối chóp tam giác vuông  , ACB  60 , cạnh góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ Câu 4: Cho khối lăng trụ khối lăng trụ Gọi Tính tỷ số thể tích khối chóp thể tích Câu 5: Cho hình chóp có đáy tam giác vng góc với mặt phẳng đáy Câu 6:Cho khối chóp vng Tính thể tích có đáy tạo với đáy góc Câu 7: Cho hình chóp tam giác Câu 1: Thể tích khối chóp có chiều cao A B Câu 3: Khối chóp có nửa diện tích đáy A B Câu 8: Thể tích hình lập phương cạnh A B Câu 11: Cho hình chóp vng góc với C diện tích đáy C , chiều cao D D tích là: D C có đáy tam giác vng D D thể tích C cạnh D Thể tích khối lăng trụ cho C với Tính thể tích khối chóp B B khối chóp C Câu 13: Một khối chóp có diện tích đáy A vng góc tất mặt bên hình chóp A B C Câu 12: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh A , diện tích đáy A B Câu 2: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao , Tính thể tích có cạnh đáy khối chóp , cạnh bên khối chóp hình chữ nhật, với mặt phẳng đáy mặt phẳng tam giác vng cân Tính thể tích 2.2 Trắc nghiệm , Chiều cao khối chóp là: D Câu 14: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, hai mặt phẳng vng góc với đáy, biết diện tích đáy Thể tích khối chóp A Câu 15: Cho hình chóp B có đáy vng góc với mặt phẳng A B C hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp C là: D , , tính theo D , Câu 16: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp A Câu 17: Cho hình chóp đáy, B có đáy C tam giác cạnh Tính thể tích khối chóp Biết D vng góc với mặt phẳng , A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D Câu 18: Cho tứ diện có , , đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện cho A B C D Câu 19: Cho hình chóp tích khối chóp có đáy tam giác cạnh A B Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích B Câu 23: Cho có đáy thể tích khối chóp C với đáy mặt phẳng A Câu 26: Cho khối chóp Thể C hình vng cạnh D tam giác vng cân D diện tích đáy Tính thể tích khối lăng D Biết Tính A B Câu 24: Thể tích khối tứ diện có cạnh A Câu 25: Cho hình chóp , D có tất cạnh C có , đáy khối lăng trụ cho B C Câu 22: Một khối lăng trụ có chiều cao trụ A , A B Câu 20: Thể tích khối lăng trụ tứ giác A , (đvtt) B có đáy C D , cạnh vng góc C hình vng cạnh tạo với đáy góc Tính thể tích B C có đáy tam giác vng cân Tính thể tích khối chóp D , khối chóp D vng góc với đáy A B Câu 27: Cho hình chóp góc C có đáy mặt phẳng hình vng cạnh trung điểm D , , hình chiếu vng Tính theo thể tích khối chóp A B Câu 28: Cho hình chóp phẳng A có đáy tam giác cạnh tam giác C vuông cân B , mặt phẳng vuông góc với mặt Tính thể tích khối chóp Câu 29: Cho khối chóp Tính thể tích khối chóp D C có cạnh đáy theo D , góc cạnh bên mặt đáy A B C D    Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC A B C tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC  3V 2V V V A B C D Câu 31: Người ta ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình Tính S diện tích tồn phần khối chữ thập S  20a A Câu 32: Cho hình chóp B Stp  12a S  30a C là tam giác vuông cân tại đỉnh có đáy vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi Tính thể tích khối tứ diện A Câu 33: Cho hình chóp Cạnh bên A B C hình thang vng vng góc với đáy Tính thể tích B Gọi khối đa diện Stp  22a lần lượt là hình chiếu vuông góc của có đáy D , và lên D , , , hình chiếu vng góc C D Câu 34: Cho tứ diện Tính thể tích có các cạnh Gọi của tứ diện đôi một vuông góc với nhau; lần lượt là trọng tâm của tam giác , , A B C D     ABC A B C BCC B A Câu 35: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân đỉnh , mặt bên hình vng, khoảng cách AB CC  a Tính thể tích khối trụ ABC ABC  2a 2a 3 A a B C D 2a Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB , CC   AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B Mặt phẳng V1 , V2 phần cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1  2 3  A V2 B V2 C V2 D V2 Câu 37: Một đống đất vun thành hình khối chóp cụt tứ giác có cạnh đáy lớn 2m, cạnh đáy nhỏ 1m chiều cao 2m Khối lượng (thể tích) đống đất có giá trị gần với giá trị sau đây? A 4,55m3 B 4,65m3 C 4,7 m3 D 4,75m3  ... phương trình A B Câu 11 : Cho hàm số x ? ?1 x ? ?1 D có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực C D Câu 12 : Số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành A B C D Câu 13 : Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x – 3x +... tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Câu 10 : Cho hàm số có đạo hàm có điểm cực trị? A B Câu 11 : Cho hàm số sau sai? Hỏi hàm số C , B giá trị m D ,giá trị tham số mđể hàm số có... D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 12 : Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Câu 13 : Hàm số A