Một người đi thuyền thúng trên biển, muổn đến ngọn hải đăng có độ cao 66m , người đó đưng trên mũi thuyền và dùng giác kế để đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đă[r]
(1)ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ TOÁN TRƯỜNG LIÊN CẤP PHỔ THÔNG MIS PHẦN A ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài Tính 42 Bài Thurc phép tính: ( 18 32 50) 50 18 200 162 100 32 18 75 ( 12 75 27) 20 125 45 15 (287): (8 27 48) : (15 50 200 450) : 10 10 (2 2) 24 Bài Rút gọn các biểu thức sau: 3 1 : 32 1 1 : 3 2 1 2 3 (2) 5 5 5 5 51 1 1 51 VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH: Bài Giải các phương trình sau: a) x 3 c) x 3 e) x x b) x 2 d) x 7 f) x x Bài Giài các phưong trình sau: g) 25 x 64 x 121x 21 h) 12 x x 27 x 15 x i) j) k) 1) x5 x 36 x 72 15 x 27 x 4(5 x 2) 25 1 25 x 75 49 x 45 20 x 20 x x 45 4 Bài Giài các phương trình sau: 1) x x 1 5) x x 1 x 2) x x 1 6) x x x 4 (3) 3) x x 7) x x 1 x( x 1) 4) x x 8) x x 2 x x x Bài Giài các phương trình sau: (nâng lên lũy thừa) a) x 3x b) x x2 5x c) x x 5 d) x 1 x x x e) x2 x x f) x x2 x 2 g) ( x 3) x x h) x x x i) j) x 3 x 1 x 2x x x VẤN ĐỀ 3: BÀI TOÁN RÚT GỌN VÀ CÁC BIỂU THỨC LIÊN QUAN DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài Cho P x 2 x1 : a) Tính giá tri biểu thức P x 16 b) Tính giá trị biểu thức P 2 DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ CÙA x để P m, P m, P m Bài Cho P x 2 x1 : a) Tìm x biết P 2 (4) b) Tìm các giá tri x thỏa mãn P c) Tìm x để P DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ NGUYÊN Kiểu 1: x là số nguyên Bài 10 Tìm các giá trị nguyên x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên 1) 2) 3) 4) 5) 6) P x 2 x1 P x 3 x1 P x 5 x1 P x 6 x1 P x 3 x P x 10 x1 Kiểu 2: Tìm x không nguyên Bài 11 Tìm các giá trị cùa x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên 1) 2) 3) 4) 5) P x 2 x x 1 A x 9 x P x 7 x 1 P x 7 x 1 P x x 1 (5) 6) 7) P x 2 x 1 P x x 1 DẠNG 4: BÀI TOÁN VỀ SO SÁNH So sánh: P và P ; P và P ; P và | P |; P với số Bài 12.S o sánh: 1) P 2) Cho 3) Cho x P P x 1 x và x 2 x So sánh P và P x 27 x So sánh P với DẠNG 5: BÀI TOÁN VỀ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Bài 13 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1) A x x 2) A 3 x x 3) A x x 4) A x x 5) A x x 6) A 2 x x 28 7) A x x 8) A 3 x x 9) A x x A x 1 x A x x 1 x 10) 11) (6) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) A 2011x x x A x 9 x A x 8 x 1 A x 6 x1 A x 1 x 1 A x 1 x 2 A x 2 x 5 x 1 Bài 14 Tìm giá trị lớn các biểu thức sau: A x x B x x C x x D 1 x x E 2010 x 20 x 30 F x 1 x 1 G x1 x x 11 H x x x 9 DẠNG 6: TÌM ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Bài 15 Tim giả trị m để phương trình sau có nghiệm: 1) x 3 m x (7) 2) x m x 3 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài (Đề kiểm tra học kì I năm hoc 2017-2018, trưỏng THPT Chuyên Hà Nôi -Amsterdam) x2 x x1 P : x x x x 1 x Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x 7 , c) tìm tất các giá trị x để P Bài (Đề thi học kì I quận Cầu Giấy, Hà Nội năm học 2017 - 2018) Cho hai biểu thức A x x x B x và x x 25 với x 0, x 25 a) Tính giá trị biểu thức A x 81 b) Cho P A.B Chứng minh: P x 2 x 5 c) So sánh P và P Bài (Đề thi tuyển sinh lớp I0 Tp Hà Nôi, 2017 - 2018) Cho hai biểu thức A x 2 20 x B x 25 với x 0, x 25 x và x 5 a) Tính giá trị biểu thức A x 9 x B b) Chimg minh: c) Tìm tất cà các giá trị cùa x để A B| x | Bài (Đề kiểm tra học kì I – Quận Ba Đình, Hà Nội, 2017 - 2018) M a) Cho biếu thức x với x 0, x 4 Tìm x đế M 2 P b) Rút gọn biểu thức x : x x x với x 0, x 4 c) Tim GTLN biểu thức P (8) Bài (Đề kiểm tra học kì I - Long Biên, Hà Nôi, 2017 - 2018) x x 3x x P 1 : x x x x với x 0, x 9 Cho biểu thức a) Rủt gọn P b) Tim x để P đạt GTNN Bài (Đề KSCL học kì I -Thái Bình, 2017 2018) x 1 x P : x x x x Cho biểu thức với x a) Rủt gọn P b) Tính giá trị cùa biểu thức P biết x 2019 2018 Bài (Đề thi tuyển sinh Chuyên KHTN – Đại học KHTN, 2017 2018) Với a, b là các số thực dương thōa mân ab a b 1 Chửng minh: a b ab 2 1 a 1 b a b2 Bài ( Đề thi tuyễn sinh THPT chuyên, DHSPHN , 2016 2017) 1 a 1 a 1 P : a2 a 1 a 1 a a a Cho biểu thức với a Chứng minh: P Bài (Đề thi THPT Chuyên NN, 2016 2017 ) 3x x x 1 A x x x1 x 2 Rút gọn biểu thức : : (1 x ) Bài 10 (Đề thi vào l0 THPT Chuyên - ĐH SPHN, 2017 2018 ) a a 2b P Cho biểu thức 1 b2 a b (a a b ) a a2 a) Chứng minh: P a b 3 b) Tìm a, b biết P 1 và a b 7 a a ab a 2b b : 2 a b a b với a 0, b 0, a b, a b a (9) x1 x x P : x 0, x x x x x x với Bài 11 Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Xác định x để P x 2 P : x x x x x x x vởi x Bài 12 Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tim x đế A ( x 1) P đạt giá trị nhỏ và tim giá trị nhỏ đó x 1 xy x P 1 : xy 1 xy Bài 13 Cho biểu thức xy x xy a) Rút gọn P 1 6 x y b) Cho Tìm giá trị lớn cūa P Bài 14 Rút gon các biểu thức sau: a) P 29 12 b) P 6 3 63 12 2 Bài 15 3 1) Cho x Tính P x x x 24 x 2020 2) Cho x 1 Tính P x x x 3x 1945 3) Cho x Tính P x x 2018 Bài 16 Cho biểu thức a) Rút gọn B A b) Tim x đề B A 2 x x x 1 B x và x x x với x x 1 xy với x, y 0; xy 1 (10) Bài 17 Cho biểu thức A x x 16 4 x B : x x x và x với x 0, x 16 a) Rút gọn B b) Tim x nguyên để P ( A 1) B nhận giá trị nguyên a 3 a 2 a a 1 P : a a 1 a 1 a a Bài 18 Cho biểu thứre với a 0, a 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P a 1 1 PHẦN B HÌNH HỌC DẠNG 1: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài Một người thợ sừ dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao cây dừa, với các kich thước đo hình bên Khoảng cách từ vị tri gốc cây đến vị tri chân cùa người thợ là 4,8m vả từ vị tri chân đứmg thằng trên mặt đất đến mắt ngưởi ngắm là 1, 6m Hòi với các kích thước trền thì người thợ đo chiểu cao cây đó là bao nhiêu? (làm trôn đến mét) Bài Một cột cờ vuông gớc với mặt đất có bóng dài 12m , tia nắng mặt trời tạo với mặt đất gỏc là 35 (hình vẽ bên) Tính chiều cao cột cờ? (11) Bài Trong buổi luyện tập, tàu ngầm trên mạ̄ t biển bẳt đầu lặn xuống và di chuyển theo " dường thẳng tạo vởi mặt nước biển góc 21 Khi tảu chuyển động theo hướng đó và 250m thì tàu độ sâu bao nhiêu so với mặt nước (làm tròn đến đơn vị mét) Bài Tính chiều cao cây hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài Quan sát hình vẽ đây Giả sử CD h là chiều cao tháp đó C là chân tháp Chọn hai điểm A, B trền mặt đất cho ba điểm A, B và C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD Chẳng hạn ta đo AB 24m, CAD 63 , CBD 48 Hãy tính chiểu cao h tháp Bài Tính chiều cao ngon nưi cho biết hai điểm cách km trên mặt đất người ta nhin thấy đinh núi vởi góc nâng là 40 và 32 (12) Bài Hài đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuạ̀ n Nam, Bình Thuận là hài đăng trung tâm sảch kỷ luc Viĉ ĉt Nam xác nhận là hải đẵng cao và nhiều tuổi Hài đẳng Kè Gà xây dụmg từ nắm 1897 1899 và toàn đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Ngọn đèn đặt tháp có thể phát sáng xa 22 hài lý (tương đương 40 km ) Một người thuyền thúng trên biển, muổn đến hải đăng có độ cao 66m , người đó đưng trên mũi thuyền và dùng giác kế để đo góc thuyền và tia nắng chiếu từ đỉnh hải đăng đến thuyền là 25 Tính khoảng cách thuyền và hải đăng (làm tròn đến m) Bài Một chiểc máy bay bay lên cao với vận tốc 520 km / h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 24 Hỏi sau 90 giây máy bay lên cao bao nhiêu km theo phương thẳng đưng? (kết quà làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (13) Bài Hai ngư dân đứng bên bờ sông cách 50m cùng nhìn thấy cù lao trên sông với các góc nhìn lần lươt là 30 và 40 Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao Bài 10 Thang xểp chữ A gồm thang đơn tựa vào Để an toàn, thang đơn tạo với mặt đẩt góc khoàng 75 Nếu muốn tạo thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thì thang đơn phải dài bao nhiêu? Bài 11 Chụp ảnh với Flycam Flycam là từ viết tắt Fly Camera- Thiết bị dụng cho quay phim chụp ảnh trên không Đây là loại thiết bị bay không người lái có lắp camera hay máy ảnh để quay phim chụp ảnh từ trên cao Một Flycam vị trí A cách câu BC (theo phương thẳng đúng) khoảng AH 120m Biết góc tạo AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu B, C thứ tự ABx 30 ; ACy 45 ve BC (Hình phân thứ hai) Tính chiều dài cây câu (Làm tròn kết đến chũ số thập (14) Bài 12 Hình ảnh mặt cắt đồi mỉnh họa lả ABC với các chi tiết sau: cạnh đáy là AC , BH AC , BAC 45 , AH 200m, HC 210m Một nhóm học sinh dã ngoại từ dinh A lên đinh B xuống dốc trở C Hãy Tính quãng đường này? Bài 13 Trong các phòng khách sạn, bên cạnh khóa cửa chính còn có phụ kiện hữu ich khác chính là door guard (chốt trượt mở an toàn) Thiết bi này phòng trường hợp nghe tiếng gỏ cửa mà không biết chính xác là Door guard là dạng chốt nồi, tao khoàng cỡ 12cm đù để người bên nhận điện người bên ngoài và nói chuyện với Nếu chiều rộng cánh cửa vảo khoảng 90cm Em hãy tính góc mở cánh cửa DẠNG 2: BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài (15) a) Tính x, y hình vẽ sau: b) Cho ABC vuông A , đường cao AH Cho biết AB 3cm, AC 4cm Tính độ dài các đoạn thằng BH ; CH ; AH và BC Bài Cho ABC vuông A , có đường cao AH Biết BH 6cm; CH 7cm Tính AB, AC Bài Cho ABC cân A có đường cao AH 32cm , đường cao BK 38, 4cm a) Tính các cạnh ABC b) Đưởng trung trực AC cắt AH O Tính OH Bài Cho ABC vuông A( AB AC ) có đường cao AH12cm;BC5 a) Tìm độ dài BH , CH , AB và AC b) Vẽ trung tuyến AM , tim số đo AMH c) Tính diện tich tam giác AMH ˆ ˆ Bài Cho ABC cỏ CH là chiều cao; BC 12cm, B 60 , C 40 a) Tìm độ dài CH và AC b) Tính diện tích ABC Bài Cho DEF vuông tạ D , đường cao DH Biết DE12cm,F0 Tính DF , EH , FH Bài Cho DEF vuông D , đường cao DH Biết EH 1cm, FH 4cm Tính EF , DE , DF Bài Cho ABC vuông A Dạ̄t BC a, CA b; AB c Kè đường cao AH ABC Tính ti sồ BH CH theo a, b, c Bài Cho ABC vuông A sin B 3cos B cos C tan B E 13 Tính sin C , cos B, tan C ; biết Tính 2sin B 3cos B a) Biết ˆ Bài 10 Cho ABC vuông A C 30 , BC 10cm a) Tính AB, AC b) Từ A kẻ các đường thẳng AM , AN lần lươt vuông góc với các đường phân giác và ngoài cùa góc B Chưmg minh: MN AB; MN / / BC c) Chứng minh các tam giác MAB và ABC dạng Tìm ti số đồng dạng Bài 11 Cho tam giác ABC có AB 10cm, AC 24cm, BC 26cm (16) a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông và tính góc B , góc C b) Gọi AD là đường phân giác tam giác ABC Tính BD, DC c) Từ D kè DE , DF vuông góc với AB, AC Tứ giác AEDF là hinh gì Tính chu vi và diện tich tử giác đó Bài 12 Cho ABC vuông A , đường cao AH Từ chân đường cao H , kẻ HE AB 2 2 a) BC 3 AH BE CF b) Chứng minh AH BC BE.CF Bài 13 Cho ABC có AB 6cm, AC 8cm, BC 10cm a) Chứng minh ABC vuông tai A b) Tính đường cao AH ABC c) Tính góc B, C ABC d) Chứng minh AB cos B AC cos C BC Bài 14 Cho ABC có đường cao BH Biết AB 40cm, AC 58cm, BC 42cm a) ABC có là tam giác vuông không? Vì sao? b) Tính các tì số lượng giác góc A ? c) Kè HE AB và HF BC Tính BH , BE , BF và diện tich tứ giác EFCA ? Bài 15 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 5cm, BC 12cm Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC ) và kéo dài cắt AD tai K a) Giải ABC b) Chứng minh AH AC BK BH c) Dường phân giác ABC cắt AC E Tính BE Bài 16 Cho hình chữ nhât ABCD Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC , đường thằng này cắt các đường thẳng AB, AD tai E và F a) Chưng minh: AB AE AD AF b) Chứng minh: ADB AEF Bài 17 Cho ABC vuông A có AB 6cm, AC 8cm Đường cao AH , trung tuyến AM Từ H kè HD AB và HE AC D và E a) Tính độ dài các đoan thẳng BC , AH , AM (17) b) Chứng minh AM DE 1 2 AH , BK BC AH Bài 18 Cho ABC cân tai, K Vé các đường cao Chửng minh rằng: BK (18)