Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 6 : Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho EC là phân giác của góc BEF.. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, D là điể[r]
(1)500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 ĐỀ 01
Câu 1:( 5,0 điểm)
a) Cho A 2012 2011; B= 2013 2012 So sánh A B? b) Tính giá trị biểu thức: C 315 26 315 26 .
c) Cho 2x3 3y3 4z3 Chứng minh rằng: 2
3 3
2 1
2
x y z
Câu 2:( 3,0 điểm) Giải phương trình :
2 2 2 2
1
4
2 2
x x x x
Câu 3:( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình :
2 2 2
8 10
2
2
2
x y x y x y
x y
x y
Câu 4:( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi Q điểm cạnh BC ( Q khác B; C) Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q) Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB cắt AB; AC M, N
a) Chứng minh : AM AN PQ AB AC AQ b) Xác định vị trí điểm Q để
27 AM AN PQ
AB AC AQ
Câu 5:( 3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Điểm C thuộc bán kính OA Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) D Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tiếp xúc với đoạn thẳng CA, CD Gọi E tiếp điểm AC với đường tròn (I) Chứng minh : BD = BE
Câu 6:( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ P = – xy, x, y số thực thỏa mãn điều kiện : x2013y2013 2x y1006 1006
ĐỀ 02 Bài 1:
1)Cho biểu thức 16
2 3
m m m
P
m m m m
(2)b) Tìm giá trị tự nhiên m để P số tự nhiên
2) Cho biểu thức P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c số nguyên Chứng minh a + b + c chia hết cho P chia hết cho
Bài 2:
a) Chứng minh rằng: với số thực x, y dương, ta có 1 x y x y b) Cho phương trình 2x23mx 2 0 (m tham số) có hai nghiệm
1; x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
2
2 1 2
1
1
1 x x
M x x
x x
Bài 3:Cho x, y, z ba số dương Chứng minh 2 21 2 1 1
2
x yz y zx z xy xy yz zx
Bài 4:
1) Cho tam giác ĐỀ u ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R M điểm di động cung nhỏ BC đường trịn
a) Chứng minh MB + MC = MA
b) Gọi H, I, K chân đường vng góc hạ từ M xuống AB, BC, CA Gọi S, S’ diện tích tam giác ABC, MBC Chứng minh rằng: Khi M di động ta ln có đẳng
thức 3( )
3 S S MH MI MK
R
2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AD, BE, CF đường cao Lấy M đoạn FD, lấy N tia DE choMAN BAC Chứng minh MA tia phân giác góc NMF
ĐỀ 03 Câu 1.(4,0 điểm) Cho biểu thức:
2
3
a a a
a a a
a
a a P 1. Rút gọn biểu thức P
2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Câu 2.(4,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trìnhy = x2 và đường thẳngd
(3)2 Giải hệ phương trình:
20 15 12
y z x z
z y x y
z x y x
(Vớix, y, z số thực dương)
Câu 3.(3,0 điểm)
1 Giải phương trình nghiệm nguyên: x4 2y4 x2y2 4x2 7y2 50. Cho ba sốa, b, cthỏa mãn abc1; a2 b2 c2 1; a3b3c3 1
Chứng minh rằng: a2013 b2013 c2013 1.
Câu 4.(6,0 điểm)Cho đường trịn(O; R), đường thẳngdkhơng quaOcắt đường trịn hai điểm A, B Từ điểmMtùy ý đường thẳngdvà nằm ngồi đường trịn(O), vẽ hai tiếp tuyếnMN, MPcủa đường tròn(O)(N, Plà hai tiếp điểm)
1 Dựng điểmMtrên đường thẳngdsao cho tứ giácMNOPlà hình vng
2 Chứng minh tâm đường tròn qua ba điểmM, N, Pluôn thuộc đường thẳng cố định khiMdi động đường thẳng d
Câu 5.(3,0 điểm)
1 Tìm hai số nguyên dươngavà bthỏa mãn a2 b2 a,b 7 a,b (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b))
2 Cho tam giácABCthay đổi cóAB= 6,AC = 2BC Tìm giá trị lớn diện tích tam giácABC.
-Hết -ĐỀ 04
Câu (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức: A = x 50 x + 50 x + x 50 2 với x 50 b) Cho x + = Tính giá trị biểu thức: B = x5– 3x4– 3x3+ 6x2 – 20x + 2018 Câu (2,0 điểm):
a) Giải phương trình
2
4x + 3x = 6
x 5x + x 7x +
b) Giải hệ ph-ơng trình sau: x + y = 10x + y + xy = 16
(4)a) Với a, b số nguyên Chứng minh 4a + 3ab 11b2 chia hết cho thì
4
a b chia hết cho
b) Cho phương trình ax +bx+1 02 với a, b số hữu tỉ Tìm a, b biết x = 5+
là
nghiệm phương trình
Câu (3,0 điểm): Cho điểm A, B, C cố định nằm đường thẳng d (B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O thay đổi qua B C (O không nằm đường thẳng d) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm O M N Gọi I trung điểm BC, AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q (P nằm A O), BC cắt MN K
a) Chứng minh điểm O, M, N, I nằm đường tròn b) Chứng minh điểm K cố định đường tròn tâm O thay đổi
c) Gọi D trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME
Câu (1,0 điểm):
Cho A =n (2n +1) 2n 11 với n
*
Chứng minh rằng: A + A + A + + A <11 2 3 n
- HẾT
-ĐỀ SỐ 05 Bài 1:
a) Cho x ≥ x ≠ Rút gọn 2
2 2
x x
P
x x x x
b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = x + 2m – cắt đường thẳng y = 2x + m – 13 điểm trục hoành Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y = 2x + m – 13 ứng với m vừa tìm (đơn vị đo trục tọa độ xentimet)
Bài 2:
a) Cho x ≥ 2; y ≥ thỏa mãny x2 2 x 2 2y Chứng minh rằng x3 27
(5)Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Lấy điểm D cung BC (khơng chứa điểm A) đường trịn Gọi H, K, I chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng BC, AB, CA
a) Chứng minh K, H, I thẳng hàng b) Chứng minh BC AC AB
DH DI DK Bài 4:
a) Giải hệ phương trình 3 53
1
x y x y xy y
b) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn xy22xy243y x 0 -Hết-
-ĐỀ SỐ 06
Bài 1: a) Tính giá trị 2 10 (1 2)(3 2)
A
b) ChoB n n n3 2n Chứng minh B chia hết cho với số nguyên n
Bài 2: Cho biểu thức
1
1
x x x x
P
x
x x
a) Tìm điều kiện x để P xác định rút gọn P b) Tìm x để P =
Bài 3:
a) Cho a, b, c > Chứng minh (a b c) 1 a b c
b) Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Tìm GTLN
1 1
x y z
P
x y z
Bài 4:
a) Giải hệ phương trình
3 6
3 3
x y x y x y x y
(6)thêm vận tốc 10km/h quảng đường cịn lại Do tơ đến tỉnh B sớm dự định Tính quảng đường AB
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, F chân đường cao kẻ từ C B tam giác ABC D điểm đối xứng A qua O, M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC
a) Chứng minh M trung điểm HD
b) Gọi L giao điểm thứ hai CE với đường tròn tâm O Chứng minh H, L đối xứng qua AB
Bài 6: Cho hình vng ABCD cạnh Trên hai cạnh AB AD lấy hai điểm E, F cho EC phân giác góc BEF Trên tia AB lấy K cho BK = DF
a) Chứng minh CK = CF
b) Chứng minh EF = EK EF ln tiếp xúc với đường trịn cố định c) Tìm vị trí E, F cho diện tích tam giác CEF lớn
-Hết- -Cán coi thi khơng giải thích thêm.
ĐỀ SỐ 07 Câu 1:(4,0 điểm)
a Tìm hệ số b, c đa thức P x( )x bx c2 biết P(x) có giá trị nhỏ -1 x=2
b Giải hệ phương trình: 2 2
2 2( 1) ( 1)
x xy xy y
y x x y y
Câu 2:(4,0 điểm)
a Giải phương trìnhx 2 1x2 1x
b Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1 Tìm giá trị lớn biểu
thức 2 2 2
1 1
a b c
P
a b c
Câu 3:(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cóBAC135, BC=5 cm đường cao AH=1 cm Tính độ dài các
cạnh AB AC
(7)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, D điểm cung DC khơng chứa A Dựng hình bình hành ADCE Gọi H,K trực tâm tam giác ABC, ACE; P,Q hình chiếu vng góc K đường thẳng BC, AB I giao điểm EK với AC
a) Chứng minh điểm P, I, Q thẳng hàng
b) Chứng minh đường thẳng PQ qua trung điểm HK
Câu 5:(4,0 điểm)
a Tìm tất số nguyên tố khác m,n,p,q thoả mãn 1 1 1 m n p q mnpq b Trên hàng có ghi số Ta ghi số lên bẳng theo nguyên tắc Nếu có số x, y phân biệt bảng ghi thêm sốz xy x y Chứng minh số ghi bảng (trừ số ra) có dạng 3k+2 (với k số tự nhiên)
-Hết- -Cán coi thi khơng giải thích thêm.
ĐỀ SỐ 08 Câu 1.(3,0 điểm)Cho 3
2
x
Tính
4
2
2 12 11
2
x x x x
P
x x
Câu 2.(3,0 điểm)Cho hai hàm số:y(m22)x m 33m1 và y=x-2m+1 có đồ thị là 1,
d d GọiA x y 0, 0 giao điểm d d1, a) Tìm tọa độ điểm A
b) Tìm m nguyên để biểu thức 02
0
3
3
x x T
y y
nhận giá trị nguyên
Câu 3.(4,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2x211 21 4x x4
2) Giải hệ phương trình sau: 22 22 22 2
6
x y x y xy x x y x y x x
(8)Cho tam giác MNP cân P Gọi H trung điểm MN, K hình chiếu vng góc H PM Dựng đường thẳng qua P vng góc với NK cắt HK I Chứng minh I trung điểm HK
Câu 5.(4,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông cân tai A Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho 0<AM<AC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM, K hình chiếu vng góc M BC, MK cắt AB H Gọi E,F trung điểm CH BM
a) Chứng minh tứ giác AFKE hình vng b) Chứng minh AK,EF,OH đồng quy
Câu 6.(2,0 điểm)Tìm số nghiệm nguyên dương (x;y) phương trìnhx2y2 100.1102n với
n số nguyên dương cho trước Chứng minh số nghiệm khơng thể số phương
Câu 7.(2,0 điểm)Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức 43 43 43 43 43 43
( ) ( ) ( )
a b b c c a
P
ab a b bc b c ac a b
-Hết- -ĐỀ SỐ 09
Bài 1: a) Chứng minh với n ngun thìn51999n2017 khơng phải số chính phương
b) Giải phương trình nghiệm nguyên x25y22xy4y12
c) Cuối học kỳ, học sinh có 11 kiểm tra đạt điểm 8, 9, 10 Biết tổng điểm kiểm tra 100 Hỏi học sinh có kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9, điểm 10
Bài 2:
a) Giải phương trình x 5 x 2 1 b) Giải hệ phương trình 3
2
x y x y xy
Bài 3:
a) Cho 5 x
; x ≠ và 5 3 5 3
x x a
Tính P 10 25 9x2 x
(9)b) Cho x, y, z > x + y + z = 12 Tìm GTNN M 2x y z 15 x 2y z 15 x y 15z
x y z
Bài 4:
1) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 9cm, AC = 12 cm Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác G trọng tâm tâm tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng IG
2) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi M, N, P điểm lấy cạnh BC, CD DA cho tam giác MNP ĐỀ u
a) Chứng minh CN2AP2 2DP BM.
b) Xác định vị trí M, N, P để tam giác MNP có diện tích bé Bài 5:
a) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O có bán kính R, biết AB = c, AC = b, BC = a thỏa mãn hệ thứcR b c( ) a bc Hỏi tam giác ABC tam giác ?
b) Trên mặt phẳng cho điểm cho khoảng cách điểm tùy ý lớn Chứng minh phủ điểm hình trịn có bán kính
-Hết- -Cán coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ SỐ 10 Bài 1
a) Tính giá trị biểu thức 2 2 ( 1) ( 1) A
x y
với
1 5;
2
x y
b) Cho x; y; z thỏa mãn x+y+z=0 xyz ≠0 Chứng minh 2 12 2 x y z
Bài 2
a) Giải phương trình: x 1 7 x x
b) Giải hệ phương trình 3 16
1
x y x y x y
x y
Bài 3
(10)b) Tìm số nguyên x;y thỏa mãn x25y24xy6 12x y 8 0
Bài 4
Cho đường tròn (O; r) (O'; r') với r r ' cắt A; B.Tiếp tuyến A (O) cắt (O') E.Tiếp tuyến A (O') cắt (O) C N trung điểm CE M giao AB với CE Trường hợp B nằm A M
a) Chứng minh AB2 BE BC. và BC.ME=BE.MC b) Chứng minh CAN EAM
Bài 5Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) (O';r').Chứng minh R R
Bài 6Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0; x+1>0;y+1>0 z+4>0 Tìm GTLN
của
( 1)( 1)
xy z
A
x y z
-Hết-
-ĐỀ SỐ 11
Câu 1:
1) Cho số thực a, b, c khác đôi vào thỏa mãn điều kiện:
2 2
a b b c c a Chứng minh rằng: (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1 2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=1
Chứng minh rằng: ( 2 ) 22 1 1 b c a
b c
Câu 2:
1) Giải hệ phương trình ( 3) ( 8) 13
y x x y
x x y y
2) Giải phương trình: x 1 3 x 3x24x2
Câu 3:
(11)Câu 4:
Cho đường trịn (O), AB đường kính (O) Điểm Q thuộc đoạn thẳng OB (Q khác O; Q khác B) Đường thẳng qua Q, vng góc với AB cắt đường tròn (O) hai điểm C D khác (điểm D nằm nửa mặt phẳng bờ PS chứa B) Gọi G giao điểm đường thẳng CD AP Gọi E giao điểm đường thẳng CD PS Gọi K trung điểm đoạn thẳng AQ
1) Chứng minh tam giác PDE đồng dạng với tam giác PSD 2) Chứng minh EP=EQ=EG
3) Chứng minh đường thẳng KG vng góc với đường thẳng CD
Câu 5:
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a2b2c2 3 Chứng minh rằng: 3 3 3
1 8 a 8 b 8 c
-Hết- -Cán coi thi không giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ SỐ 12 Bài 1
a) Rút gọn biểu thức 5 3 29 12 5
b) Tìm số nguyên a,b cho 20
3
a b a b Bài 2
a) Giải phương trình x2 x 12 1 x 36
b) Giải hệ phương trình
( 1)( 1) 10
( )( 1)
x y
x y xy
(12)Cho ba số m, n, pthỏa mãn: 2 2
2 2
m m m
m n
n n p
p22 p n2 n22
n m p
Tính Q m 2m3p4 Bài 4
Cho tam giác ABC có B nhọn, cung nhỏ AC (ABC) lấy D khác A K H hình chiếu D đường thẳng BC,AB I giao điểm KH AC
a) Chứng minh: DI vng góc với AC HK < AC b) E trung điểm AB (HDE) cắt IK F CM IF=FK
Bài 5Cho hai số thực x,y khác cho(x y 1)xy x 2y2. Tìm max A 13 13
x y
-Hết- -ĐỀ SỐ 13
Câu 1
a) Giải phương trình 2 1x x21 . b) Giải hệ phương trình 333 2 2
2 x xy y y x y x
Câu 2
a) Choa b c, , thỏa mãn a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1 Tính P a 2012b2013c2014 . b) Cho x,y>0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 22 22 42 22 2
( )
x y x y
P
y x x y
Câu 3
Giả sử phương trình x2 y2 z2
yz zx xy có nghiệm khơng đồng thời
( ; ; );( ; ; );a b c p q r a b c; ; p q r
Chứng minh
2 2
(ap bq cr; ; )cũng nghiệm phương trình Câu 4
Tam giác ABC có AB=AC=a; ABC ACB (0 ;90 )0 Gọi M trung điểm BC. Góc xMy quay quanh điểm M cho Mx, My cắt AB, AC D, E
(13)b) Gọi d( ;M DE) R Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (M;R) c) Tìm vị trí D; E cho SADE lớn
Câu 5
Lấy 2014 điểm phân biệt đường trịn bán kính R=1 cho khoảng cách điểm khác 3.Chứng minh chọn 672 điểm cho ba điểm đỉnh tam giác có góc lớn hơn1200.
-Hết- -Cán coi thi khơng giải thích thêm.
ĐỀ SỐ 14
Câu 1(2 điểm)
Cho x 1 23 4 Tính giá trị biểu thức: A x33x23x2016.
Câu 2(5 điểm)
a) Cho đường thẳng (d) có phương trình y mx 1 m m( 0) Tìmm để khoảng cách từ gốc tọa độOđến đường thẳng (d) lớn
b) Tìm số có chữ số ab a b( ) cho số n ab ba số phương
Câu 3(2 điểm)
Giải phương trình: x23 3x x 2 12 x 8
x x
Câu 4(3 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
2
3
x y xy x y
x y y x
Câu 5(6 điểm)
Cho tam giác ĐỀ u ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Lấy điểm M cung nhỏBC(Mkhông trùng với B, C) Đường thẳng qua A vng góc với CMtại H cắt tia BM tạiK
(14)b) Chứng minh điểm K ln nằm đường trịn cố định M thay đổi Tính bán kính đường trịn R3
c) GọiDlà giao điểm AMvới BC Tìm vị trí điểmMsao cho tích hai bán kính đường trịn ngoại tiếp hai tam giácMBD, MCDđạt giá trị lớn
Câu 6(2 điểm)
Cho số dương a b c, , thỏa mãn a b c 3 Tìm giá trị lớn biểu thức:
3 3
3
3 3
a b c
P abc
a ab ca bc b bc ab ca c ca bc ab -Hết
-ĐỀ SỐ 15
Câu (3,0 điểm).
1 Cho 1 3 3 x f x
x x
Hãy tính giá trị biểu thức sau:
1 2010 2011
2012 2012 2012 2012
A f f f f
2 Cho biểu thức 1 22
1
x x x x x
P
x x x x x x x x
Tìm tất giá trị x cho giá trị củaPlà số nguyên
Câu (1,5 điểm).
Tìm tất cặp số nguyên dương x y; thỏa mãn 3 2 x y x y
Câu (1,5 điểm).
Cho a b c d, , , số thực thỏa mãn điều kiện:
2012 abc bcd cda dab a b c d
Chứng minh rằng: a21b21c21d2 1 2012 .
Câu (3,0 điểm).
Cho ba đường tròn O1 , O2 O (kí hiệu X đường trịn có tâm điểmX) Giả sử O1 , O2 tiếp xúc với điểmIvà O1 , O2 tiếp xúc với O
1,
(15), '
A A Đường thẳng AM1 cắt lại đường tròn O1 điểm N1, đường thẳng AM2 cắt lại đường tròn O2 điểm N2
1 Chứng minh tứ giác M N N M1 2 nội tiếp đường thẳng OA vng góc với đường thẳng N N1
2 Kẻ đường kính PQ đường trịn O cho PQ vng góc với AI (điểm P nằm cung AM1 không chứa điểm M2) Chứng minh PM QM1, khơng song song đường thẳng AI PM, QM2 đồng quy
Câu (1,0 điểm)
Tất điểm mặt phẳng ĐỀ u tô màu, điểm tô màu xanh, đỏ, tím Chứng minh ln tồn tam giác cân, có đỉnh thuộc điểm mặt phẳng mà đỉnh tam giác màu đôi khác màu
—Hết—
Cán coi thi khơng giải thích thêm. ĐỀ SỐ 16
Câu 1:
a) Tính Tổng: 1 12 2 12 12 1 2 2
1 2 2012 2013
S
b, Cho số nguyên x,y thỏa mãn: 4x+5y =7 Tìm GTNN P5 x 3 y
Câu 2:
Tìm số hữu tỉ x,y thỏa mãn 3 3x y Câu 3:
Cho số thực dương a,b,c thoả mãn
abc Chứng minh rằng:
2 1
3
2 3
a b c a b c
b c a a b c
Câu 4:
(16)CMR:
a, M đối xứng M' qua BC b, Ba điểm M,H,N thẳng hàng c, KB (HB )2
KC HC
Câu 5:
Cho bảng vuông 3*3 (3 hàng cột ) Người ta điền tất số từ đến vào ô bảng (mỗi số điền ô) cho tổng bốn số bảng có kích thước 2*2 ĐỀ u số T Tìm GTLN T
ĐỀ SỐ 17
Câu 1:Giải hệ phương trình a) 3 2 33 42
12
x y x
x x y x
b) 44 4
x y
y x
Câu 2:
Giải phương trình x24x 3 4x x Câu 3:
Tìm tất số nguyên dương (x;y) thỏa mãn phương trình(x21)(y2 1) 2(x y )(1xy) 4 xy9
Câu 4:
a) Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1 Tìm Min 2 24
( )( )
x F
x y x y
b) Cho a,b,c>0 CMR a22 b22 c22 1 b c c a a b a b c Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông cân A, gọi D trung điểm cạnh BC Lấy điểm M AD ( M khơng trùng với A) Gọi N,P theo thứ tự hình chiếu M AB,AC, H hình chiếu N đường thẳng PD
(17)b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực AB I CMR H, I, N thẳng hàng
Câu 6:
Có điền hay khơng 100 số gồm 10 số -2, 10 số -1, 30 số 0, 40 số 10 số vào bảng 10*10 (mỗi ô điền số gọi số hàng i tính từ lên cột j tính từ trái sang phải aij)sao cho thỏa mãn điều kiện
a) Tổng số hàng, cột ĐỀ u m
b) Tổng số aij bảng thỏa mãn (i-j) chia hết cho 5m
ĐỀ SỐ 18
Câu 1:(1,5 điểm)Cho biểu thức 16 7 :
2 3 1
x x x x x
A
x x x x x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A 6
Câu 2: (1,5 điểm):Cho hệ phương trình 2
2
mx y x my
(m tham số)
a) Giải hệ phương trình m = 10
b) Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức
2
2015 14 8056 2014
4
m m
x y
m
Câu 3(3 điểm):
a) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1 Tìm giá trị lớn biểu
thức: 3 2 3 2 3 2
9 9
a b c
P
a b c b c a c a b
b) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x(1 x x2) ( y y1)
Câu 4:(3 điểm):cho đoạn thẳng AC có độ dài a Trên đoạn AC lấy điểm B cho AC = 4AB Tia Cx vuông góc với AC C, gọi D điểm thuộc tia Cx ( D không trùng với C) Từ điểm B kẻ đường thẳng vng góc với AD cắt hai đường thẳng AD CD K, E
a) Tính giá trị DC.CE theo a
b) Xác định vị trí điểm D để tam giác BDE có diện tích nhỏ
(18)Câu 5(1 điểm):Cho dãy số gồm 2015 số: 1 1; ; ; ; ; 1 2014 2015
Người ta biến đổi dãy nói cách xóa hai số u, v dãy viết thêm vào dãy số giá trị u + v + uv vào vị trí u v Cứ làm dãy thu sau 2014 lần biến đổi, dãy cuối lại số Chứng minh giá trị số cuối khơng phụ thuộc vào việc chọn số u, v để xóa lần thực biến đổi dãy, tìm số cuối
ĐỀ SỐ 19
Câu 1:Cho biểu thức :
4 2
x x
A
x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b)Tìm tất số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu 2:
a) Giải phương trình: ( 1)(x x2)(x6)(x 3) 45x2
b) Tìm tất cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x x 2 x 1 1 y
Câu 3:
Cho số nguyên x,y thỏa mãn 3x+2y=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:H x 2 y2 | | |xy x y | 2
Câu 4:
Cho hai điểm A,B phân biệt, lấy điểm C thuộc đoạn AB cho AC AB ; tia Cx vng góc với AB C Trên tia Cx lấy hai điểm D,E phân biệt cho
3 CE CA
CB CD Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC cắt điểm thứ hai H (H không trùng với C)
a) Chứng minh ADC EBC điểm A,H,E thẳng hàng b) Xác định vị trí C để HC AD
c) Chứng minh điểm C thay đổi đường thẳng HC ln qua điểm cố định
Câu 5:
(19)Câu 6:
Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng khơng có bốn điểm thuộc đường trịn Chứng minh tồn đường tròn qua ba điểm năm điểm cho hai điểm lại có điểm nằm bên đường trịn
—Hết—
Cán coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……… ĐỀ SỐ 20
Câu 1.( m)Cho biểu thức: 3 3
x x x x
Q x
x x x
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị Q x14 5 c) Tìm GTNN Q
Câu 2.(3.0 m)
a) Cho phương trình: x22x m 0 (1), (m tham số) Xác định m để PT (1) có hai nghiệmx x1, thỏa mãn: 3x12x2 1
b) Giải PT: (2x)2 3(7x)2 3(2x)(7x) 3
Câu 3.(3.0 m)
1 Chứng minh p số nguyên tố lớn (p – 1)(p + 1) chia hết 24 Giải PT nghiệm nguyên: x2 y x y2 – x y3
Câu 4.( m)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) H điểm di động đoạn thẳng OA (H khác A) Đường thẳng qua H vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB M, gọi I hình chiếu M OB
1 Chứng minh: HIM2AMH
(20)OE cắt AB F G Chứng minh: OD.GF = OG.DE Tìm GTLN chu vi tam giác MAB theo R
Câu 5.(2.0 m)
1 Cho số dương x, y thỏa mãn x + y = Chứng minh rằng: 21 22 121 144
x y
y x
2 Trong bảng ghi 2014 dấu cộng 2015 dấu trừ Mỗi lần ta xoá dấu thay dấu cộng dấu bị xoá loại, thay dấu trừ dấu bị xoá khác loại Hỏi sau 4028 lần bảng cịn lại dấu gì?
—Hết—
ĐỀ SỐ 21
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Chứng minh với số tự nhiênn, ta có 62n19 2n n1 chia hết cho 17. b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình 2x22xy5x y 19 0
Câu 2: (3,0 điểm)Cho 2 3
2 3
x
x x x
A
x x x x
với x0;x9
a) Rút gọnA
b) Tìm GTNN củaA.
Câu 3: (3,0 điểm)
a) Giải phương trình 2x 3 2x x b) Giải hệ phương trình 2
2
x y xy x y
x y y x x y
Câu 4: (3,0 điểm)
a) Chox, y, zlà ba số thực thỏa mãn x+y+z=6 x2y2z2 12 Tính giá trị biểu thức 2016 2016 2016
3 3
Q x y z
b) Choa, b, c ba số thực dương thỏa mãn 4c2b a b 2c2 Tìm GTNN biểu
thức: S
b c a a c b a b c
(21)Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên tiếp tuyến A đường trịn, lấy điểm M khác A Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (O) (C tiếp điểm) MB cắt (O) D khác B Gọi H giao điểm OM AC
a) Chứng minh ABH CAD
b) Gọi N giao điểm AC BD Chứng minh 1 MD MB MN Câu 6: (4,0 điểm)
Cho điểm A, B, C cố định nằm đường thẳng d (B nằm A C) Đường tròn (O) thay đổi qua hai điểm B, C có tâm O khơng nằm đường thẳng d Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (O) M N AO cắt MN H; đường thẳng AO cắt (O) P Q (P nằm A O) Gọi D trung điểm HQ Qua H kẻ đường thẳng vng góc MD cắt đường thẳng MP E
a) Chứng minh P trung điểm ME
b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định đường tròn (O) thay đổi
ĐỀ SỐ 22
Câu 1:
Cho biểu thức 2 2( 1)
1
x x x x x
P
x x x x
với x0,x1
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Câu 2:
a) Tìm m để phương trình 2x22mx m 2 2 0có nghiệm 1, x x thỏa mãn:2x x x x1 2 1
b) Giải hệ: 2 22
2 11
x x y x y xy y
x x y x
Câu 3:
Cho ABCnội tiếp (O), ngoại tiếp (I), AI cắt (O) M , J điểm đối xứng với I qua M, N điểm cung ABM, NI, NJ cắt (O) E,F
(22)Câu 4:
Cho a b, 0,a b 2 Tìm giá trị lớn : M 2 2 a b b a
Câu 5:
Tìm m,n nguyên dương thỏa mãn: n2 n 1 (m2 m 3)(m m2 5) ĐỀ SỐ 23
Bài 1:(4,0 điểm)
a) Tìm ba số ngun tố đơi khác nhau, biết tích ba số năm lần tổng chúng
b) Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn đẳng thứcx2 2y23xy2x4y 3 0
c) Tìm số a,b,c biết 22; 22; 22
1 1
b c a
a b c
b c a
Bài 2:(4,0 điểm)
a) Giải phương trình x 2 x 1 3
b) Giải hệ phương trình: 2
2
1 1 1
1
x y
x y xy
Bài 3:(4,0 điểm)
a) Cho x,y,z số thực thỏa mãn điều kiện x y z xy yz zx 6 Chứng minh
2 2 3
x y z
b) Cho a,b,c số dương Chứng minh b số trung bình cộng a c
thì 1
a b b c c a Bài 4:(5,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R Vẽ hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm E cung nhỏ AD Nối E với C cắt OA M; nối E với B cắt OD N a) TínhCM CE BD. theo R.
b) Chứng minh tíchOM ON
AM DN số c) Tìm vị trí điểm E để tổng OM ON
(23)a) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh ba số nguyên liên tiếp (cùng đơn vị đo) Tìm độ dài cạnh tam giác đó, biết 3.Aˆ2.Bˆ 180
b) Cho tam giác nhọn ABC cóBAC60 , BC2 3cm Bên tam giác cho 2017
điểm Chứng minh 2017 điểm ln tìm 169 điểm mà khoảng cách chúng không lớn hơn1cm
—Hết—
Cán coi thi không giải thích thêm.
Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……… ĐỀ SỐ 24
Câu 1: (5 điểm)
a) Tính tổng : 12 12 12 12 1 2 2
2 3 2015 2016
A
b) Tìm giá trị nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức : (y2)x2 1 y3 Câu 2: (3 điểm)
Cho phương trình x2ax b 1 0với a,b tham số Tìm giá trị a,b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; thỏa mãn: 13 23
1
9 x x x x
Câu 3: (3 điểm)
Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ của: 4a 9b 16c
A
b c a c a b b a c
Câu 4: (9 điểm)
1 Cho đường trịn (O) có đường kính BC=2R điểm A thay đổi đường trịn (O) (A khơng trùng với B,C) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn điểm K (K A ) Hạ AH vng góc với BC
a) Đặt AH=x Tính diện tích S tam giác AHK theo R x Tìm x cho S đạt giá trị lớn
b) TínhBˆ ABCbiết
AH
HK
2 Một đường thẳng d thay đổi cắt hai cạnh Ox,Oy góc nhọn xOy hai điểm M,N thỏa mãn hệ thức
(24)ĐỀ SỐ 25
Bài 1: Cho biểu thức ( 15) 4 3( 4)
3 4
x x x x
M
x x x x
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức M b) Tìm x để
2 M
c) Tính giá trị M biết 10 10 2100 2800 37 2 10
x sin sin
Bài 2: a) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị y=x^{2} (P) taị hai điểm phân biệt A x y B x y 1; 1 ; 2; 2sao cho
2014 2014
2 2
x x y y b) Giải phương trình 3 2
1
x x x
x x
Bài 3: a) Cho đa thức P(x) có hệ số số nguyên P(17) = 10; P(24) = 17 Biết a, b hai số nguyên phân biệt thỏa mãn P(a) = a + P(b) = b + Tính ab
b) Giải hệ phương trình
3 3 4 2
6 12
x x y y y
x x y y
Bài 4: Cho AB đường kính đường tròn (O; R) C điểm thay đổi đường tròn (C khác A B), kẻ CH vng góc với AB H Gọi I trung điểm AC, OI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O; R) M, MB cắt CH K
a) Chứng minh MC tiếp tuyến (O; R) b) Chứng minh K trung điểm CH
c) Cho BI cắt CO D, AD cắt BC E Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh 2 2
20 r
AE BI
Bài 5: a) Cho số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z =
Chứng minh
3 3
x y z
x x yz y y zx z z xy
c) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;1), chứng minh ba cạnh tam giác ABC có cạnh có độ dài lớn
(25)Bài 1:
a) Cho a, b, c số thực thỏa mãn abc = a b c 1 a b c
Chứng minh có ba số a, b, c
b) Cho n nguyên dương Chứng minh rằngA23 1n 23 1n 1 là hợp số
Bài 2:
a) Giải phương trình x 3 2 x 3x26x4 b) Giải hệ phương trình 22 212
8 12
x xy y
x y
Bài 3: Cho a, b, c > thỏa mãn1 1
a b c Tìm GTLN
của P 2 2 2 2 2 2
a ab b b bc c c ca a
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H
a) Chứng minh cos BAC cos CBA cos ACB2 2 21
b) P điểm thuộc cung nhỏ AC đường tròn (O) Gọi M, I trung điểm đoạn thẳng BC HP Chứng minh MI AP
Bài 5:
a) Tìm số nguyên tố p cho 2
p p là lập phương số tự nhiên
b) Cho số thực không âm a, b, c, d, e có tổng Xếp số đường tròn Chứng minh tồn cách xếp cho hai số cạnh có tích khơng lớn
9
ĐỀ SỐ 27
Bài (5 diểm) :
1 Cho số nguyên a,b,c,d thỏa mãn: a b3 2(c38 )d3 Chứng minh : (a+b+c+d) chia hết cho
(26)1 Giải phương trình 2x2 11 19x 2x25x 7 3(x2)
2 Tìm tất số (x;y;z) thỏa mãn x y z 3và 1
x y z x2y2 z2 17 Bài (3 điểm):
1 Cho số x,y,z, thỏa mãn : ; ; x y z
4
xy yz xz Tìm GTNN
2 2
4 4
3 4
x y z
P
x y z
2 cho a,b,c độ dài cạnh tam giác Chứng minh : a2016 a2015 b c a
Bài (6 điểm):
Cho tam giác ABC cạnh a.Lấy điểm Q cạnh BC (Q # B,C).Trên tia đối tia BA lấy điểm P cho CQ APa. 2.Gọi M giao điểm AQ CP.
1 CM điểm A,B,M,C thuộc đường tròn
2 Gọi I,J,K hình chiếu M lên AB,BC,CA a Xác định vị trí Q để đọ dài IK lớn
b Chứng minh MI2MJ2MK2 không đổi Q thay đổi cạnh BC Bài 5: (1 điểm)
Cho bảng vng kích thước 10.10 gồm 100 vng kích thước 1.1 Điền vào ô vuông bảng số nguyên dương không vượt 10 cho hai số điền hai ô vuông chung cạnh chung đỉnh nguyên tố Chứng minh bảng ô vuông cho có số xuất 17 lần
ĐỀ SỐ 28
Bài 1:a) Tính giá trị biểu thức 66 53 12 42 2015
8 12 2015
x x x x
Q
x x x x
với
2 2 0 x x
b) Cho biểu thức :
1 1
a a
A
a a a a a a
Tìm giá trị a nguyên cho A nguyên
Bài 2:
a) Giải hệ phương trình: 2 32 12 20 x xy
x y x y
(27)b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình: x44x y2 3y26y16 0
Bài 3:Cho phương trình: x22(m1)x 3 m 0 (1) (x ẩn số, m tham số) a) giải phương trình (1) với m =1
b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m
c) Gọi x x1, hai nghiệm phương trình (1) Tìm m cho: 2
1
M x x x x đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị
Bài 4:Cho ΔABC vng A, vẽ phía ngồi tam giác ABC vng cân B tam giác ACF vuông cân C Gọi M, N giao điểm AB, CD; AC BF Chứng minh:
a) điểm D,A,F thẳng hàng b) AM=AN AM2 BM CN.
c) SABD.SACF SABC2 (1), Đẳng thức (1) có không tam giác ABC tam giác nhọn?
Bài 5:Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, M điểm nửa đường trịn (M khác A, B) Hạ MH vng góc với AB H Gọi P,Q,I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAH, MBH, AMB
a) Chứng minh I trực tâm tam giác MPQ b) Tìm quỹ tích điểm I M di động nửa đường tròn
Bài 6:Cho x,y,z số thực dương xyz=1 Tìm max
của: 2 2 2
2 2
2 3
P
x y y z z x
ĐỀ SỐ 29 Câu 1:
1) Giải phương trình : (x24x3)(x26x 8) 3 2) Chứng minh : x45x311x212x 6 0với x Câu 2:
Giải phương trình nghiệm nguyên : 3x25y2 255 Câu 3:
1) Cho hai số thực.a b a, ; 0,3a b Chứng
(28)2) Giải hệ phương trình :
2 ( 2)(3 )
x xy
x x y y
Câu 4:
Trong mặt phẳng, cho 10 đường tròn thỏa :
i) với đường trịn ln cắt điểm phân biệt ii) khơng có đường trịn qua điểm
Hỏi 10 đường tròn chia mặt phẳng thành phần Câu 5:
Cho ABC nhọn Hai đường cao AD, BE cắt H Gọi M,N tương ứng trung điểm AB DE CM cắt đường tròn ngoại tiếp CDEtại P khác C CN cắt đường tròn ngoại tiếp ABCtại Q khác C
1) Chứng minh : MD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CDE 2) Chứng minh CD PD
CE PE
3) Xác định đường trung trực QP
ĐỀ SỐ 30
Bài 1: Cho biểu thức 1
1 1
x x
A
x x x x x
với x0;x1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh A không nhận giá trị nguyên với x0;x1
Bài 2:
Giải phương trình x26 10 2x x5
Bài 3:
Cho phương trình x22( 1)a x2a0(1) (với a tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với a
b) Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo
Bài 4:
(29)tia Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN E Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN F
a) Chứng minh hai tam giác MPE KPQ đồng dạng với b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp
c) Gọi D trung điểm PQ Chứng minh tam giác DEF ĐỀ u Bài 5:
Cho x, y > thỏa mãn x y 6 Tìm GTNN biểu thức P 3x 2y x y
—Hết— ĐỀ SỐ 31 Bài 1: a) Rút gọn biểu thức P 2 12 18 128
b) Cho x33 2 33 2 ; y 317 12 2 317 12 2. Tính giá trị biểu thức P x 3y33(x y ) 2017 .
Bài 2: a) Chứng minh với x Î Z thìx46x311x26x chia hết cho 24
b) Cho n N n , 1 Chứng minh n62n n5 42n2khơng phải số chính phương
Bài 3: a) Giải phương trình x25 2x x35x27x6
b) Giải hệ phương trình
1
2 x y
x y xy
xy
Bài 4: a) Cho tam giác ABC cân A Trên đoạn AB lấy điểm M (M nằm A B), tia đối tia CA lấy điểm N cho CN = BM Vẽ MN cắt BC I Chứng minh M N đối xứng với qua I
b) Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AD BE cắt H (H thuộc BC, E thuộc AC) Chứng minh tanABC tanC AD
DH
c) Cho đường trịn (O) đường kính AC, đoạn OC lấy điểm B (B khác O C) Gọi M trung điểm AB Dựng dây DE vng góc với AB M, EB cắt DC F Gọi S giao điểm BD MF, CS cắt DA DE L K Chứng minh
(30)d) Cho tam giác ABC cân A Gọi O trung điểm BC, dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC D E M điểm chuyển động cung nhỏ DE, tiếp tuyến với đường tròn (O) M cắt cạnh AB, AC P Q Chứng minh rằngBC2 4 .BP CQ Từ xác định vị trí M để diện tích tam giác APQ đạt GTLN
Bài 5: a) Tìm GTNN 2( 3)
2 3
a a a a
M
a a a a
c) Cho a, b, c > thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh
2 2
1 1 3
a b c
ĐỀ SỐ 32 Bài 1:(4 điểm)
Cho biểu thức 2 2
1
x x x x
P
x x
x x
a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P
c) Tìm x để P đạt
Bài 2:(4 điểm)
a) Cho hai số thực a,b khác thỏa mãn1 1
a b Chứng minh phương trình (x2ax b x bx a )( 2 ) 0 với ẩn x ln có nghiệm
b) Biết ( x22015x)( y22015y) 2015 Tính x y
Bài 3:(4 điểm)
a) Tìm số phương có chữ số biết tăng chữ số thêm đơn vị ta thu số phương
b) Tìm số nguyên a để phương trình x2 (3 )a x40 a 0 có nghiệm ngun tìm nghiệm nguyên pt ứng với giá trị a tìm
Bài 4:(4 điểm)
Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O,R) Hai đường cao AI BE tam giác cắt H
(31)b) Biết CH=R Tính ACB
Bài 5:(2 điểm)
Cho ABC có đường cao AH Gọi M,N trung điểm AB, AC Hạ BE, CF vng góc HN, HM Chứng minh AH, BE, CF đồng quy
Bài 6:(2 điểm)
Cho số thực không âm a, b, c thỏa a+b+c=3 Chứng minh a b c ab ac bc3 3 3 6
ĐỀ SỐ 33
Câu (4 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên tố phương trình: x22y2 1
2) Xét dãy số nguyên sau:1;2;4; 1;7; 4; Trong kể từ số hạng thứ tư trở đi, số hạng tính theo ba số hạng liền trước sau: tổng số hạng thứ thứ hai trừ số hạng thứ ba
Hãy tính số hạng thứ 2015 dãy
Câu 2(3,0 điểm).Cho số dương có tổng Chứng minh rằng: 22 22 22 24
2 3
a a b b c c
a a b b c c
Câu 3(4,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình sau: 22 22
x y y
x y x
2) Phép toán “ * ” định nghĩa sau: a*b=ab+3a-b a) Kiểm tra tính chất giao hoán kết hợp phép toán “ *”
b) Tìm giá trị nhỏ số thực dương m để phương trình sau có hai nghiệm: (x*x)*m=-m-2015
Câu 4(5,0 điểm).
1) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H bán kính đường trịn ngoại tiếp R
.
(32)2) Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD đường kính AA' Gọi E chân đường vng góc kẻ từ B xuống đường kính AA' M trung điểm BC.Chứng minh: MD=ME
Câu 5(4,0 điểm).
1) Mỗi bàn cờ hình chữ nhật có sơn màu đỏ màu xanh Chứng minh với cách sơn màu bàn cờ bất kì, bàn cờ ln tồn hình chữ nhật mà góc ô màu
2) Hai phụ nữ An, Chi hai người đàn ơng Bình, Danh vận động viên Một người vận động viên bơi lội, người thứ hai vận động viên trượt băng, người thứ ba vận động viên thể dục dụng cụ người thứ tư vận động viên cầu lơng Có ngày họ ngồi xung quanh bàn vuông (mỗi người ngồi cạnh) Biết rằng:
(i) Chi Danh ngồi cạnh
(ii) Vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình (iii) Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An
(iv) Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng Hãy cho biết người vận động viên chơi mơn ?
-Hết -ĐỀ SỐ 34
Câu 1:(2,0 m)
a) Rút gọn 28
3 4
x x x x x
P
x x x x
(x0;x16)
b) Khơng sử dụng máy tính, chứng minh Q 2014 2014 2015 20152 2 là số nguyên Câu 2:(2,0 m)
a) Giải phương trình: x 2 2x 5 x 2 2x 5 2
b) Cho phương trình: x2ax b 0có hai nghiệm nguyên dương biết a,b hai số thỏa mãn5a b 22 Tìm hai nghiệm
Câu 3:(3,5 m)
Cho đường trịn (O;R) cố định có đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt AC AD E,F
(33)b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn
c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định
Câu 4:(1,5 m)
Cho số thực dương a, b, c thỏa mãna b c 2015 Chứng
minh:
2015 a
a a bc
Câu 5:(1,0 m)
Cho hình chữ nhật ABCD cố độ dài cạnh số nguyên bình phương độ dài đường chéo chia hết cho diện tích Chứng minh ABCD hình vng
-
HẾT -ĐỀ SÔ 35 Bài 1:
Cho biểu thức
5
x x x
A
x x x x
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A A
Bài 2:
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x1x2x4x 5 16
b)
14 5
7 1
x y x y x y x y
Bài 3:
a) Giải phương trình nghiệm nguyên 2 x x2 y2
b) Cho x x2 2015y y2 2015 2015. Tính giá trị A = x + y Bài 4:
(34)a) Chứng minh M, I, N thẳng hàng MN vng góc với OA b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn tâm K c) ChoABC 600 Tính theo R diện tích tứ giác BMNC Bài 5:
Gọi C điểm di động nửa đường trịn đường kính AB, kẻ CH vng góc với AB H Xác định vị trí điểm C để AH + CH lớn
- HẾT -ĐỀ 36
Bài 1:
1 Cho biểu thức :
1 1
a a
P
a a a a a a
a Tìm điều kiện a để P có nghĩa Rút gọn P b Tìm giá trị a để P >
c Tìm giá trị P biết a2015 2014 Tìm GTLN GTNN 2
1 x Q
x x
Bài 2:
1 Cho phương trìnhx22mx2m2 1 0 (m tham số) a Tìm m để phương trình có nghiệm dương phân biệt
b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2thỏa mãn 3
1 2
x x x x
2 Giải hệ phương trình
2
2
8 16
5
12
2
xy x y
x y
x x y x x
Bài 3:
Cho nửa đường trịn (O) đường kính EF Vẽ tia Ot vng góc với EF Tia Ot cắt nửa đường tròn I Lấy điểm A tia Ot cho IA = IO Vẽ hai tiếp tuyến AP, AQ (P, Q tiếp điểm) với nửa đường tròn chúng cắt EF B C
a Chứng minh tam giác ABC ĐỀ u
(35)c Chứng minh HK = 2.MN Bài 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các tia phân giác góc A, B, C cắt đường trịn (O) theo thứ tự D, E, F
a Chứng minh rằng: 2.AD > AB + AC
b Chứng minh rằng: AD + BE + CF lớn chu vi tam giác ABC Bài 5:
a Giải phương trình nghiệm nguyên x22y23xy x y 3 0 b Chứng minh 2n33n2nchia hết cho với số nguyên n
- HẾT -ĐỀ 37
Câu 1
a) Tình giá trị biểu thức A2x33x24x2với
5 5
2
2
x
b) Cho x,y thỏa
mãn : x2014 2015 x 2014 x y2014 2015 y 2014y
Chứng minh x=y
Câu 2
a) Giải phương trình x3 ( 1)x x 1 2 ( x x 1 2)3 b) Giải hệ phương trình 2
( 1) ( 1) x xy x y x x y y
Câu 3
a) Tìm số nguyên tố p cho p21;2p23;3p24 ĐỀ u số nguyên tố b) Tìm số nguyên dương x,y,z thỏa mãn: 3x218y22z23y z2 218x27
Câu 4
(36)lấy F (F khác B,C) AF cắt BC M , cắt (O;R) N(N khác F) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE P (P khác A)
a) Giả sửBAC60o, tính DE theo R
b) Chứng minh AN.AF=AP.AM
c) Gọi I,H thứ tự hình chiếu vng góc F đường thẳng BD,BC Các đường thẳng IH CD cắt K Tìm vị trí F cung BC để BC BD CD min
FH FI FK
Câu 5
Cho số dương x,y,z thay đổi thỏa mãn xy+yz+zx=xyz Tìm Max:
1 1
4 4
M
x y z y z x z x y
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
—————— ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ 38
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao ĐỀ ————————————
Câu 1:
a) Rút gọn : 13 48
6
Q
b) Cho 21 2 2
a bc b ca c ab Chứng minh (a bc2a )2 (b ca2b )2 (c ab2c )2 0 Câu 2:
a) Giải phương trình ( 1) (x 2 x 2) x2 1 0 b) Giải hệ pt : 2 32
3 x xy x y
x xy y
Câu 3:
(37)a) Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IA AM AN.2
IB AB ( với I giao DE AB)
c) Chứng minh ĐỂ qua điểm cố định M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN không đổi A nằm M N
Câu 4:
a) Có tồn số tự nhiên chia hết cho 2017 có tổng chữ số 2017 khơng? b) Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn : 2
8
x y y
x y x
Câu :
a) Cho a,b thuộc R thỏa mãn : 4a2 3ab4b2 6 Chứng minh rằng 2a4 3b ab 11 b) Trên bảng có 2017 số: 1 1; ; ;
1 2017.Thực trị chơi : xóa hai số u,v thay số u+v+uv Sau hữu hạn lần biến đổi , bảng số Chứng minh số khơng phụ thuộc vào đại lượng u,v Số số nào?
ĐỀ SỐ 39
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG
—————— ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao ĐỀ ————————————
Bài 1:
a) Chứng minh 5 8 81 5
b) Cho x y khác không thỏa mãn5y x 2xy x 2y2 5y x xy yx 2x2 Tính M = x – y
Bài 2:
(38)b) Giải hệ phương trình
2
3
3
2( )
6
x y x y xy
x y
Bài 3:
a) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình 2x22 0x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức 16 26
6 x x A
x x
b) Cho x, y, z thỏa mãn 2 1
x y z yz Tìm GTNN GTLN B = x + y + z Bài 4:
a) Cho số tự nhiên n Chứng minh 5 4 1
25n n n 25chia hết cho 13.
b) Cho x, y số hữu tỉ thỏa mãnx38xy16y3 0 Chứng minh rằng 1xy là một số hữu tỉ
Bài 5:
1) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R At tiếp tuyến nửa đường tròn A Từ điểm P tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M tiếp điểm, M khác A) Đường thẳng vng góc với AB O cắt đường thẳng BM N
a) Chứng minh năm điểm A, P, O, M, N nằm đường tròn b) Khi AP = x (x > 0), tính diện tích tứ giác POMN theo R x 2) Cho hình vng ABCD, M N hai điểm thuộc cạnh BC CD
choMAN450Các đoạn thẳng AM, AN cắt BD P, Q Gọi R giao điểm MQ NP Chứng minh AR vng góc với MN
-
HẾT -ĐỀ SỐ 41 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG —————— ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ SỐ 40
KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(39)Bài 1: Cho biểu thức 2 : 1
2
x x x
P
x x x x x
a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên x để P < c) Với giá trị x biểu thức
P đạt GTNN Bài 2:
a) Giải phương trình 1
x
x x
x
b) Giải hệ phương trình 2 22 22 2 ( )(1 )
x y y
x y xy y
Bài 3:
Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) (M khác A, khác B) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB) Vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE)
a) Chứng minh PQ, OE, MA đồng quy
b) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh KM = KP
c) Đặt AP = x, tính MP theo R x Tìm vị trí M đường trịn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn
Bài 4:
a) Giải phương trình nghiệm nguyên x22y22xy y 2 b) Cho a, b, c số thực thỏa mãn 2 2 2
27 a b c a b c
Tính giá trị P(a2)2015 (b 3)2016 (c 4)2017
Bài 5:
Cho a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 6
2
b c c a a b
a b c
(40)Bài 1: Cho a, b, c thỏa mãn a – b = 7; b – c = Tính 22 22
2
a b c ab bc ca P
a c ab bc
Bài 2:
a) Giải phương trình (2 1)x x 3 x23 b) Giải hệ phương trình ( 1) ( 1)
( 1)( 1) x y y x
x y
Bài 3: a) Cho x, y > thỏa mãn
1
x y
x y
Tìm GTLN
2 P xy b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn x y x 2y x
Bài 4:
a) Cho tam giác nhọn ABC có H trực tâm Gọi M, N trung điểm BC AH Đường phân giác góc A cắt MN K Chứng minh AK vng góc với HK
b) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi AH, AD đường cao, đường phân giác tam giác ABC (H, D thuộc BC) Tia AD cắt (O) E, tia EH cắt (O) F tia FD cắt (O) K Chứng minh AK đường kính đường trịn (O)
Bài 5:
Trong tuần, ngày Nam chơi môn thể thao Nam chạy ba ngày tuần không chạy hai ngày liên tiếp Vào thứ Hai, chơi bóng bàn hai ngày sau chơi bóng đá Nam cịn bơi chơi cầu lơng, khơng Nam chơi cầu lông sau ngày chạy bơi Hỏi ngày tuần Nam bơi ?
-
HẾT -ĐỀ SỐ 42 Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức B 13 30 2 2
b) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0; a b2 c b c2; a c2; a2 b2 . Tính giá trị biểu thức P 2 a22 2 2 b22 2 2 c22 2
a b c b c a c a b
(41)Bài 2:
a) Trong hệ trục tọa độ Oxy tìm đường thẳng y = 2x + điểm M(x; y) cho y25y x6x0
b) Cho a, b, c số thực thỏa mãn
a b c Chứng minh phương trình ax bx c2 0 ln có nghiệm.
Bài 3:
a) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:
2 2
2 2
8 8 8
(a b ) 4 abc(b c ) 4 abc(c a ) 4 abc a b c a3b3c3 b) Tìm số nguyên tố a, b, c số nguyên dương k thỏa mãn phương trình a2b2 16c2 9k21
Bài 4:
Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường trịn tâm O đường kính AB nửa đường trịn tâm O’ đường kính AO Điểm M thay đổi nửa đường tròn (O’) (M khác A O), tia OM cắt đường tròn (O) C Gọi D giao điểm thứ hai CA với đường tròn (O’)
a) Chứng minh tam giác ADM cân
b) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt tia OD E Chứng minh EA tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’)
c) Đường thẳng AM cắt OD H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng
d) Tính độ dài đoạn OM theo a biết ME song song với AB Bài 5:
a) Cho hình vng MNPQ điểm A nằm tam giác MNP cho AM2 AP22AN2 Tính góc PAN
b) Cho đa thức P x( )x ax bx c Q x3 2 ; ( )x22016x2017 thỏa mãn P(x) = có ba nghiệm thực phân biệt P Q x ( ) 0 vô nghiệm Chứng minh P(2017) 1008
(42)Câu 1:
Cho
3
x y y y
P
x y x y x xy y
với x0;y0;x9y 1) Tính x
y biết
2007 2015 2011 P 2) Tìm max P
Câu 2:
1) Giải phương trình: 2 1 (2 1) 4 2 0
x
x x x
x
2) Giải hệ phương trình: 4 2 22 2
4( 1)
x xy x y
x x y x y xy
Câu 3:
1) Cho phương trình: ax2 (b a 1)x m 21 (1).
a) Với a=1; b=2 phương trình (1) ln có nghiệm:x x1; Tìm x12x22 b) Nếu 2a b2 22ab6a2b 5 0 thì pt (1) có hai nghiệm đối nhau,
2)Tìm chữ số tận S 122 222 322 2015 22
Câu 4:
1) Cho hình vng ABCD M thuộc phân giác ngồi ABC M không thuộc DA, DC Đường trung trưc MD cắt BC, AB E,F Chứng minh rằng: DEMF hình vng
2) Trên cạnh AB, BC, CA ABC ĐỀ u lấy M,N,P cho: AM=BN=CP a) Chứng minh O đường tròn ngoại tiếp \Delta ABC tâm đường tròn ngoại tiếpMNP
b) Tìm M,N,P để có PMNP
Câu 5:
Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn: a1;b2và a+b+c=6 Chứng minh rằng: (a1)( 1)( 1) 4b c abc
(43)Bài 1:(4,0 điểm )
a) Với a,b số nguyên Chứng minh rằng: Nếu 4a2 3ab11b2 chia hết cho thì 4
a b chia hết cho
b) Tìm số nguyên tố p để p22pcũng số nguyên tố
c) Tìm tất tam giác vng có độ dài cạnh số tự nhiên số đo diện tích số đo chu vi
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3 1 10
x x
x b) Giải hệ phương trình:
2
3
1
2
xy x y
x x y y
Bài 3:(4 điểm )
a) Cho ba phương trình (ẩn x): x2 2ax bc 0(1); x22bx ca 0(2), x22cx ab 0(3) Chứng minh ba phương trình cho có phương trình có nghiệm
b) Tìm GTNN biểu thức A x 2 xy3y2 x1 Bài 4:(4 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Trên nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B, C ) Gọi H, I, K điểm đối xứng m qua AB, BC, AC
a) Chứng minh ba điểm H,I, K thẳng hàng b) Tìm vị trí điểm M để HK lớn
Bài 5:(4 điểm)
1) Cho đường tròn tâm (O;R) điểm A cố định cho OA=2R Một đường thẳng d quay quanh điểm A ( không qua tâm O) cắt đường tròn (O;R) hai điểm phân biệt M, N (M nằm điểm A,N)
a) Tính diện tích tam giác AON theo R M trung điểm AN
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MON qua điểm cố định (khác điểm O)
(44)ĐỀ SỐ 45 Câu 1
a) Giải hệ phương trình:
1
4 x y x y xy y
b) Cho số thực không âm x,y thỏa mãn x+y=2 Chứng minh rằng: 2 x2y2 xy 6
Câu 2:
Với n nguyên dương (n2), đặt 1 1 1 2 3
n
P
n
Tìm tất số nguyên dương n (n2) cho
n
P số nguyên Câu 3:
Cho số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x2y2 z2 a) Chứng minh A=xy chia hết cho 12
b) Chứng minh B x y xy 3chia hết cho 7
Câu 4:
Cho đường tròn (O) Lấy điểm A, B, C thuộc (O) cho tam giác ABC nhọn AB > BC > AC Đường trịn tâm C, bán kính CB cắt đường thẳng AB (O) D E (D, E khác B)
a) Chứng minh đường thẳng DE vng góc với đường thẳng AC
b) Giả sử đường thẳng DE cắt (O) F (khác E); đường thẳng CO,AB cắt G đường thẳng BE, CF cắt K Chứng minh CKG CBG
Câu 5:
Bên hình chữ nhật kích thước 12 cho n điểm
a) Với n=11,chứng minh số điểm cho tồn hai điểm mà khoảng cách hai điểm khơng lớn 13
b) Kết luận cịn khơng n=10?Tại
(45)HẾT -ĐỀ SỐ 46
Câu 1(3,0 điểm)
a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x2 y2 xyx y2.
b) Chứng minh với ba số tự nhiên a,b,c có số lẻ hai số chẵn ta ln có abc 3 abc 3 bca 3 abc3 Chia hết cho 96
Câu 2(4,0 điểm)
a) Chứng minh với số nguyên dương n ta có
2 1 1 n n n n b) Tính tổng
2 2 2016 2014 1 1 1 1 S
Câu 3(4,0 điểm)
a) Giải phương trình
2
2 2
2x x xx
b) Giải hệ phương trình
1 2 2 y x y x xy x y y x
Câu 4(7,0 điểm)
Cho BC dây cung cố định đường tròn (O; R) ,( BC<2R),A điểm di động cung lớn BC,( A không trùng B,C) Gọi AD, BE, CF đường cao tam giác ABC;EF cắt BC P ,qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AC Q cắt AB R
a) Chứng minh tứ giác BQCR tứ giác nội tiếp
b) Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh hai tam giác EPM,và DEM hai tam giác đồng dạng
c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác PQR ln qua điểm cố định
(46)Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn x2 y2 z2 3
Chứng minh xy yz xz
xy z xz y yz
x
3
3
-Hết
-ĐỀ SỐ 47
Câu 1: (3 điểm )
Tìm số nguyên x, y thoả mãn 2 x y
x
Câu 2:(3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d):y ax b a ( 0) Tìm a, b biết (d) qua điểm M(1;1) cắt tia Ox,Oy theo thứ tự A B cho tam giác OAB cân
Câu ( điểm )
Cho đa thức P x( )x45x22x3có nghiệm là
1, , ,2
x x x x đặt Q x( )x23. Tính T Q x Q x Q x Q x 1
Câu 4: ( điểm )
Giải hệ phương trình:
2
2 2
2
4
4( )
y
x y
x x
x x y
y
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, xác định vị trí M cạnh AB để đường thẳng qua M song song với BC, cắt AC N để diện tích tam giác ABC lần diện tích tam giác BMN
Câu 6: (3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp (O; đường kính AB) cạnh AC lấy E (E khác A C) đường thẳng BE cắt đường tròn (O) D (D khác B), gọi F giao điểm AD BC, M trung điểm EF , chứng minh
(47)b) DM CM tiếp tuyến
ĐỀ SỐ 48 Câu I.(3,0 điểm)
Chứng minh x 3 2 3 3 2 3 nghiệm phương trình: x54x4 3x314x 8 0
Câu II.(4.0 điểm)
1) Cho đường thẳng 2
1 2
1
: ( 1) :
1
m
d y m x m d y x
m m
(m tham số) Chứng minh với giá trị m d d1; 2luôn cắt điểm M nằm đường tròn cố định
2) Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên thoả mãn:P2012P2013P2014 2013 Chứng minh đa thức P(x)-2014 khơng có nghiệm ngun
Câu III.(3.0 điểm)
Giải hệ phương trình: 2 ( 2 1) 132 1(1)
3 14 15 (2)
x x y y
x y y x y
Câu IV.(2,0 điểm)
Cho số thực dương x,y,z thoả mãn: xyz=1 Tìm giá trị lớn biểu thức: 2 2 2 2 2 2
2 2
P
x y y z z x
Câu V.(3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có đường phân giác góc B BD cắt trung tuyến AM I, đường thẳng CI cắt AB N Chứng minh rằng: AB 2AM
AN AI Câu VI.(3,0 điểm)
Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O) kẻ tia Px tiếp xúc với (O) A tia Py tiếp xúc với (O) B Trên tia Px lấy điểm C nằm đoạn PA, tia Py lấy điểm D nằm đoạn PB Trên đoạn CD lấy điểm M choMC AC
MD BD , đường thẳng qua C song song với Py cắt đường thẳng BM N Chứng minh rằng: AB.CN=AO.AN ACO ANB
Câu VII.(2,0 điểm)
(48)-
HẾT -ĐỀ SỐ 49
Câu 1.(5,0điểm) Cho biểu thức 2 2 3: 2
2 2 2 2
a a a a a
P
a a a a
1)Rút gọn biểu thức P
2)Tính giá trị P a417 12 2 417 12 2
Câu 2.(4,0điểm)
1) Giải phương trình: 5x24x 7 4x x2 x 2 0x 2) Giải hệ phương trình: 42 2 3( ) 02
9 ( )
x xy x y
x y x y x
Câu 3.(4,0điểm)
1) Cho phương trình x25x m 0 (1)( với m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, đồng thời T (x125 )x2 246m nhỏ
2) Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn 2x2xy7x2y y 2 7 0
Câu 4.(6,0điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), BE,CF đường
cao.Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B Ccáit I, đường thẳng BC cắt OI M 1) Chứng minh AB BI
AE ME
2) Chứng minh tam giác ABI tam giác AEM đồng dạng
3) Gọi N giao điểm AM EF, P giao điểm AI BC Chứng minh NP vng góc với BC
Câu 5.(1,0điểm)
Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: 2 2 2
2 2 2
2
a b c b a c a b c
c a b b c c a a b
(49)HẾT -ĐỀ SỐ 50 Câu 1: (4 điểm)
a Rút gọn biểu thức A x4 x 4 x4 x4 với x4 b Cho a, b, c, d, e, f số thực khác thỏa mãna b c
d e f d e f
a b c Tính giá trị biểu thức B a22 b22 c22
d e f
Câu 2: (4 điểm)
a Tìm số tự nhiên n cho n2 14n256 là sơ phương b Cho a số tự nhiên lớn không chia hết cho Chứng minh
8n 3 4n 4 5
a a n
Câu 3: (6 điểm)
a Giải phương trình x2 x2014 2014 b Giải hệ phương trình 2
2
x y z xy z
c Cho a, b, c số thực thỏa mãn a2b2c2 1 Chứng minh: abc2(1 a b c ab ac bc ) 0
Câu 4: (3 điểm)
a Cho hình bình hành ABCD, điểm M,N thuộc AB,BC cho AN=CM Gọi K giao AN CM Chứng minh KD phân giác AKC
b Cho ABC vuông A (AB<AC) Biết BC 4 bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính B Cˆ, ˆ ABC
Câu 5: (3 điểm)
(50)a Chứng minh D di động cạnh BC đường thẳng DE ln qua điểm cố định
b Giả sử ABC cân A Chứng minh tích AD.AC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm D cạnh BC
- HẾT -ĐỀ SỐ 51
Bài 1: (2.0 điểm)
a Cho A 37 ; B 320 14 2 Tính A + B
b Cho a, b, c số khác thoả mãn a + b + c = Chứng minh
rằng:
4 4
4 2 2 2
3
( ) ( ) ( )
a b c
a b c b c a c a b
Bài 2: (2.0 điểm)
a Giải hệ phương trình
2
7
x y
x y
.
b Cho x, y hai số nguyên khác -1 cho
4 1 1
1
x y
y x
là số nguyên Chứng minh rằng 2012 1
x chia hết cho y+1
Bài 3: (1.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên phương trình 32x616y64z6 t6
Bài 4: (2.0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD biết AB = BD, BAC30 ,o ADC150o Chứng minh CA tia phân giác góc BCD
Bài 5: (2.0 điểm)
(51)
PQC KQR
Bài 6: (1.0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c Chứng minh
4 4
3( ) 3( 2 ) 3( 2 )
a b c
b c a c a b a b c
Dấu đẳng thức xảy nào?
T ĐỀ SỐ 52 Bài 1: (2.0 điểm)
a ChoA 37 ; B3 20 14 2 Tính A+B.
b Cho a,b,c số khác ) thỏa mãn a+b+c=0 Chứng minh: 2 22 2 2 22 2 2 22 2
2
a b c
a b c b c a c a b Bài 2:(2.0 điểm)
a Giải hệ phương trình:
2
7
x y
x y
.
b Cho x, y, z số nguyên thỏa mãn điều kiện x4y4z4chia hết cho CMR: cả x,y,x ĐỀ u chia hết cho
Bài 3:(1.0 điểm).
Tìm nghiệm nguyên phương trình: x44x37x26x 4 y2 Bài 4:(2.0 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Tiếp tuyến A C với đường tròn cắt tiếp tuyến vẽ từ điểm B đường tròn P Q Trong tam giác ABCvẽ đường cao BH (H nằm A C) Chứng minh: HB tia phân giác PHQ
Bài 5:(2.0 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Đường phân giác góc BAC & ACB cắt I cắt đường tròn tâm O lần lựot E D Chứng minh: DE vng góc với BI
(52)Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: 2 ( ) ( ) ( )
a b c
b c a c a b a b c
Dấu đẳng thức xảy nào?
HẾT ĐỀ SỐ 53
Câu 1
a Chứng minh tồn số tự nhiên k cho 2013 1k chia hết cho 105 b Tìm số ngun x cho x228là số phương
Câu 2
a Giải phương trình: 4x25 2x x2 x 1 3x b Giải hệ phương trình: 22 22
2
x y x y
x xy y
Câu 3:
Cho số thực dương x, y, z thỏa mãnxy yz zx 1.Tìm
2 2
x y z
P
x y y z z x
Câu 4
Cho đường trịn tâm O bán kính R Từ điểm M điểm ngồi đường trịn kẻ hai tia tiếp tuyến MA; MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến qua M cắt đường tròn C, D (C nằm M D) cung CAD nhỏ cung CBD Gọi E giao điểm AB với OM
a Chứng minh DEC2DBC
b Từ O kẻ tia Ot vng góc với CD cắt tia BA K Chứng minh KC KD tiếp tuyến đường tròn O
Câu 5
Cho đường gấp khúc khép kín có độ dài 1.Chứng minh ln tồn hình trịn có bán kính
4
R chứa tồn đường gấp khúc
(53)Bài 1: (2,0 điểm).
a) Cho 23 23
3
1 1
2
a
Chứng minh a nghiệm phương
trình 2013x22014 0x
b) Cho x, y, z số dương thỏa mãnxy yz zx 2014 Tính giá trị biểu
thức : ( 2014)(2 2014) ( 2014)(2 2014) ( 2014)(2 2014)
2014 2014 2014
y z z x x y
P x y z
x y z
Bài 2: (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: x2 2x x 3 1x
x
b) Giải hệ phương trình: 3
3 3 x x y y y z
z z x
Bài 3: (1,0 điểm).
Cho số hữu tỉ a, b thỏa mãn a2 b2 (ab 1)2 2 a b
Chứng minh ab1 số hữu tỉ Bài 4: (1.5 điểm).
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Các đường thẳng AB CD cắt E; đường thẳng AD BC cắt F Phân giác DFC cắt AB P, cắt CD Q Chứng minh rằng: a) PQEcân b) EF2 FA FD EA EB. .
Bài 5: (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC ( AB<AC ) ngoại tiếp đường tròn (O); I, J tiếp điểm (O) với cạnh AB,AC Gọi (K) đường tròn bàng tiếp BACcủa tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, AC F, G Các đường thẳng IJ BO cắt H
a) Chứng minh BHC900
b) Gọi M giao điểm KC GF; N giao điểm IJ CO Chứng minh MN song song với AC
(54)Cho x,y,z số thực thỏa mãn:
2
xz yz x y xz yz x
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P=xy(z+2)
ĐỀ SỐ 55
Câu 1:
Tìm hai số x,y nguyên thoả mãn x2xy7x2y15
Câu 2:
Giải hệ phương trình:
2
2
1
1 ( )(1 )
x y
x y
x y
xy
Câu 3:
Cho hình thang ABCD (AB//CD) Trên đáy lớn AB lấy điểm M không trùng với đỉnh Qua M kẻ đường thẳng song song với AC BD, đường thẳng cắt hai cạch BC, AD E F Đoạn EF cắt AC BD I J Gọi H trung điểm IJ a Chứng minh rằng: FH = HE
b Cho AB = 2CD Chứng minh rằng: EJ = JI = IF
Câu 4:
Cho đường tròn O dây cung AB(O AB ) Các tiếp tuyến A B đường tròn cắt C Kẻ dây cung CD đường trịn đường kính OC(D A B , ) Dây cung CD cắt cung AB đường tròn (O) E (E nằm C D)
a Chứng minh: BED DAE b Chứng minh: DE2 DA DB
Câu 5: Cho
1 ,( ;1 2012)
1.2012 2.2011 (2012 1) 2012.1
S k k
k k
So sánh S và
(55)Câu 6:
Cho x, y, z ba số dương thoả mãn xyz=1 Chứng minh rằng:
2 2 3
1 1
x y z
y z x
ĐỀ SỐ 56 Câu 1: (3,0 điểm)
Cho tam giác vng có độ dài cạnh số nguyên số đo chu vi hai lần số đo diện tích Tìm độ dài cạnh tam giác
Câu 2: (3,0 điểm)
Cho biểu thức:P 1 x (1 ) 1x x2 1 x (1 ) 1x x2 với x [ 1;1] Tính giá trị biểu thức P với
2012 x
Câu 3: (3,0 điểm)
Tìm số thực x, y thỏa mãn:(x21)2 2y 16x2 x2 2x y 3 9 8x y3 8xy
Câu 4: (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y x 2và hai điểm A(-1;1) B(3;9) nằm (P) Gọi M điểm thay đổi (P) có hồnh độ m (-1< m< 3) Tìm m để diện tích tam giác ABM lớn
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) Gọi I điểm tam giác ABC (I không nằm cạnh tam giác) Các tia AI, BI, CI cắt BC, CA, AB M, N P
a) Chứng minh: AI BI CI AN BN CN
b) Chứng minh: 1 2
3( )
AM BN BN CP CP AM R OI
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A tù, nội tiếp (O;R) Gọi x, y, z khoảng cách từ O đến cạnh BC, CA, AB r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh y z x R r
(56)Cho x, y thỏa mãn x y R, và0 , x y
Chứng minh 2
1
y x
y x
ĐỀ SỐ 57
Câu (2,5 điểm).
a) Rút gọn biểu thức: 2
2
5 6
3 12 ( 3)
x x x x
A
x x x x
b) Phân tích thành nhân tử: a b c3 3 3 a b c 3 Tìm x biết: x2 x 23x13 x6 1
Câu (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
2
2
2
3
x xy y
xy y x
b) Giải phương trình:
3
3
3 3 16
2
x x
x
Câu (2,0 điểm).
a) Tìm nghiệm nguyên phương trình:
2
8x 23y 16x44y16xy1180 0
b) Chonlà số nguyên dương vàmlà ước nguyên dương của2n2 Chứng minh rằngn2
+ mkhơng số phương
Câu (3,0 điểm).
Cho đường trịn (O;R) AB đường kính Gọid đường trung trực OB Gọi M N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳngd Trên tia OM, ON lấy điểm M’ N’ cho OM’.OM = ON’.ON R2.
a) Chứng minh bốn điểm M, N, M’, N’ thuộc đường tròn
b) Khi điểm M chuyển động d, chứng minh điểm M’ thuộc đường trịn cố định
c) Tìm vị trí điểm M trêndđể tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ
Tìm vị trí điểm M trêndnhưng M khơng nằm đường tròn (O;R) để tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ
(57)Trong hình bình hành ngoại tiếp đường trịn (O; r), tìm hình bình hành có diện tích nhỏ
ĐỀ SỐ 58
Bài 1:
1) Cho 2 6: 2( 2 ) 32
3 3 6
x x x x x x x x x
A
x x x x x
với 2 2x a) Rút gọn A
b) Tìm GTLN A
2) Cho a, b, c, x, y, z số thực thỏa mãn ax3 by3 cz3và1 1
x y z Chứng minh ax2by2cz2 3 a3b3 c
Bài 2:
a) Giải hệ phương trình 2 2 2
2 2
x x y xy y
x x x y
b) Giải phương trình
2
5 16 (5 ) 16 0
1
x x x
x
x x
Bài 3:
a) Giải phương trình nghiệm nguyên x3 y3xy3
b) Chứng minh với số nguyên k, đa thức sau khơng thể có hai nghiệm ngun phân biệt P x( )x421x3(2016k x) 22017x3k
Bài 4:
1) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Điểm C cố định đoạn AB (C ≠ A, C ≠ B) Một dây cung PQ thay đổi qua điểm C không trùng với AB Các đường thẳng BP, BQ cắt tiếp tuyến đường tròn (O) A H K Chứng minh
a) Tích AH AK khơng đổi
b) Tứ giác PHKQ nội tiếp đường tròn có tâm nằm đường thẳng cố định
(58)Bài 5:
Cho dãy số thực có thứ tựx x1 x2016 thỏa
mãn 2016
1 2016
2017
x x x
x x x
Chứng minh 2016
2017 1008 x x
………HẾT………
ĐỀ SỐ 59 Bài 1:
Cho 1;
2
a b Tính a7b7 Bài 2:
a) Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0) có đồ thị (d) Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) qua điểm A(1; 2) cắt trục hồnh điểm B có hồng độ dương, cắt trục tung điểm C có tung độ dương thỏa mãn OB + OC nhỏ (O gốc tọa độ)
b) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình 3 16x y24 9x216x32 Bài 3:
a) Giải phương trình 4x35x2 1 3 3x x
b) Giải hệ phương trình 242 12 (5 17 6) 15
y x y x
y x x x
Bài 4:
Cho điểm M thuộc nửa đường trịn (O) đường kính AB (M khác A, M khác B, MA < MB) Tia phân giác góc AMB cắt AB C Qua C vẽ đường vng góc với AB cắt đường thẳng AM, BM thứ tự D, H
a) Chứng minh CA = CH
b) Gọi E hình chiếu vng góc H tiếp tuyến A (O), F hình chiếu vng góc D tiếp tuyến B (O) Chứng minh E, M, F thẳng hàng
c) Gọi S1, S2 thứ tự diện tích tứ giác ACHE BCDF Chứng minh
1 CM S S Bài 5:
Cho a, b, c ≥ thỏa mãn 32abc = 18(a + b + c) + 27 Tìm GTLN
2 1 1 1
a b c
P
a b c
(59)ĐỀ SỐ 60
Câu 1(5 điểm)
Cho phân thức 3 22
2
n n
P
n n n
(n;n 1) a) Rút gọn P
b) Chứng minh giá trị phân thức câu a) n phân số tối giản Câu 2(5 điểm)
a) Giải phương trình: 2x 3 x 2x6
b) Chứng minh x39 5 39 5 là nghiệm phương trình x33 18 0x Từ đó tính giá trị x dạng thập phân
Câu 3(3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x24y26x3y 4 0 Câu 4(3 điểm)
Cho tam giác ABC, M điểm nằm tam giác ABC.Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh BC, AC, AB A B C1, ,1 Xác định vị trí điểm M để biểu thức
1 1
A M B M C M
AM BM CM đạt giá trị nhỏ Câu 5(4 điểm)
Cho tam giác ABC, M điểm nằm tam giác ABC Các đường cao BD CE cắt H Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AH, BC Hai đường phân giác ABD ACE, cắt K
a) Chứng minh KE = KD
b) chứng minh ba điểm M, N, K thẳng hàng
………HẾT………
ĐỀ SỐ 61 Câu 1.(3,0 điểm)
Rút gọn biểu thức : 12 24
A
Câu 2.(4,0 điểm)
Giải phương trình : 2 2
4 2( 7)
x x
(60)Câu 3.(5,0 điểm) Cho hệ phương trình: 14
6 14
x y m
x y m
a) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm x y0; 0 5x0;5y0cũng nghiệm
b) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có nghiệm
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân A(A90o), có BH đường cao, BD phân giác
củaABH H D AC( , ) Chứng minh rằng: BH CD
Câu 5.(5,0 điểm)
a) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng:
a b c
b c c a a b
b) Cho ABCcó AD phân giác góc A (D BC ) Gọi ka khỏang cách từ D đến AB ( AC) Tương tự, gọi BE phân giác góc B (E AC ) gọi kblà
khỏang cách từ E đến BA (hoặc BC), gọi CF phân giác góc C (F AB ) kc khỏang cách từ F đến CA (hoặc CB) Gọi h h ha, ,b ctương ứng chiều cao kẻ từ đỉnh A;B;C tam giác cho Tìm giá trị bé biểu thức a b c
a b c
k k k h h h
- HẾT -ĐỀ SỐ 62
Bài 1.(5,0 điểm)
a Cho a b số tự nhiên thỏa mãn điều kiệna b2 27 Chứng minh a b ĐỀ u chia hết cho
b ChoA n 2012n20111 Tìm tất số tự nhiên n để A nhận giá trị số nguyên tố.
Bài 2.(4,5 điểm)
a Giải phương trình: x x 2x x x x
(61)thức:M yz zx xy2 2 2
x y z
Bài 3.(4,5 điểm)
a) Cho số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh rằng:
2 2 3
x y z
b) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:P 2a3 2 2b3 2 2c3 2
a b b c c a
Bài 4.(6,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định không qua O Từ điểm A tia đối tia BC vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M N tiếp điểm, M nằm cung nhỏ BC) Gọi I trung điểm dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P
a Chứng minh NP//BC
b Gọi giao điểm đường thẳng MN đường thẳng OI K Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để tam giác ONK có diện tích lớn
- HẾT -ĐỀ SỐ 63
Bài 1
a) Cho số thực khác thỏa mãn a+b+c=2014 1 1 2014
a b c Tính giá trị 2013 2013 2014
1 1
M
a b c
b) Tìm số tự nhiên n để 2 6 2
5 n n 12 là số nguyên tố
Bài 2
a) Giải phương trình x22x2 2 0x
b) Giải hệ phương trình 24 24 2 2 2
9
x y z xy
x y z z x y
(62)Cho số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=6 0a b c, , 4 Tìm giá trị lớn
2 2
P a b c ab bc ac
Bài :
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , tâm đường tròn nội tiếp (I) , tia AI cắt (O) M , kẻ đường kính MN , cắt BC P
a) Chứng minh tam giác MIB MIC tam giác cân b) Chứng minh
2
BAC IP sin
IN
c) Giả sử ID IE vng góc với AB,AC cho D,E nằm AB,AC Gọi H,K đối xứng với D,E qua I Chứng minh AB+AC=3BC bốn điểm B, C, H, K nằm đường tròn
Bài :
a) Giải phương trình nghiệm tự nhiên 2x y 1
b) Cho lục giác ABCDEF điểm P nằm lục giác Các tia AP, BP, CP, DP, EP, FP cắt cạnh đa giác M M M M M M1, 2, 3, 4, 5, Biết cạnh lục giác ABCDEF 1.Chứng minh lục giác M M M M M M1 6có cạnh khơng nhỏ
- HẾT -ĐỀ SỐ 64
Bài 1.(2,5 điểm)
Cho biểu thức 1
1 1 2
n n n n
P
n n n n
với n,n8 a/ Rút gọn biểu thức
3 1
P Q
n n
với (n,n8)
b/ Tìm tất giá trị n (n,n8)sao cho P số nguyên tố
Bài 2.(2,0 điểm)
a/ Tìm x, biết: x 4 2x 6 x
b/ Giải hệ phương trình
6 4
10 16
x y
y z
z x
(63)Bài 3.(2,0 điểm)
a/ Cho hàm số bậc y = ax + b có đồ thị qua điểm M(1;4) Biết đồ thị hàm số cho cắt trục Ox điểm P có hồnh độ dương cắt trục Oy điểm Q có tung độ dương Tìm a b cho OP + OQ nhỏ ( với O gốc tọa độ )
b/ Tìm số tự nhiên có chữ số Biết lấy tổng chữ số cộng với lần tích chữ số 17
Bài 4.(2,0 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, qua I vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng CI, đường thẳng cắt cạnh AC, BC M N
a/ Chứng minh hai tam giác IAM BAI đồng dạng b/ Chứng minh rằngAM AI
BN BI
Bài 5.(1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có BAClà góc tù Vẽ đường cao CD BE tam giác ABC ( D nằm đường thẳng AB, E nằm đường thẳng AC) Gọi M,N chân đường vng góc điểm B C đường thẳng DE Biết S1 diện tích tam giác ADE, S2 diện tích tam giác BEM S3 diện tích tam giác CDN Tính diện tích tam giác ABC
theoS S S1, ,2
ĐỀ SỐ 65
Bài 1:(2.5đ)
c) Cho x0;x1 Chứng minh rằng: 1 : 1
1
x
x x x x x
d) Cho 3
3
2 : 2
2 x
A x
x
x x
với x 0; Tìm x nguyên cho
A nguyên Bài 2:(2đ)
(64)b) Giải hệ phương trình:
2 2 ( 1)
4 ( 1) ( 1) x y x y z y z x z
Bài 3:(2đ)
Trên mặt phẳng toạ độ, cho hàm số y=-2x+4 y=mx+n có đồ thị d a) Tìm tất giá trị m,n để đồ thị cắt điểm trục tung
b) Khi d, Oy đồng quy, tìm m,n để phân giác góc nhọn tạo d Oy Bài 4:(2đ)
Cho ABC cân A nội tiếp (O), BAC900 K điểm cung AC Trên cung KC nhỏ lấy D tuỳ ý(D khác C), vẽ đường kính DD' BC cắt AD, AD' M,N Gọi P giao điểm AC BD
a) Tìm hệ thức liên hệ ABC APB CMD, ,
b) Khi D thay đổi, chứng minh MNDD' ln nội tiếp đường trịn Bài 5:(1.5đ)
ChoABC nhọn nội tiếp (O), tiếp tuyến C cắt AB G Qua A vẽ đường thẳng song song với CG cắt (O) điểm thứ hai M Trên cung nhỏ BM lấy D tuỳ ý Gọi E điểm (O) cho CE//AD, Gọi F giao điểm CD BE
a) Chứng minh: GF//AD
b) Khi D thay đổi, tìm quỹ tích điểm F
- HẾT -ĐỀ SỐ 66
Câu 1:(2.0 điểm) Cho biểu thức: 26 19
2 3
x x x x x
P
x x x x
e) Rút gọn P
f) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ
Câu 2:(2.0 điểm)
Cho phương trình x22mx m 4 0
(65)Câu 3:(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC ĐỀ u cố định nội tiếp đường tròn (O) Đường thẳng d thay đổi qua A cắt cung nhỏ AB điểm thứ hai E (E A ) Đường thẳng d cắt hai tiếp tuyến B C đường tròn (O) M N; MC cắt BN F Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA, tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN
b) Tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi qua A
Câu 4:(1,5 điểm)
Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =6 Chứng minh rằng:
5 3 6
1
b c c a a b
a b c
Dấu "=" xảy nào?
Câu 5:(1,0 điểm)
Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n44nlà hợp số.
- HẾT -ĐỀ SỐ 67
Câu I (2đ):
Thực phép tính:
4
4
3 2 ( 12) 2
1
x x x
x x x
Câu II (4đ):
(66)b) Tìm a, b thuộc N*sao cho:
1
2
a b
Câu (6đ):
a) Giải phương trình:
1
2 ( )
2
x y z x y z
b) Tìm k để phương trình x2 (2 k x) 3k 0có hai nghiệm phân biệtx x1; 2, cho x x1; 2là độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 10
c) Cho biểu thứcA x 3 y y 3x, với x y, 0;x y 2012 Tìm GTNN A
Câu (5đ):
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R) Các đường cao AD, BE, CF tam giác cắt I
a) Chứng minh tâm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF b) Giả sửBAC60o Tính diện tích tứ giác AEOF theo R
Câu (3đ):
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ĐỀ u ABC Một tiếp tuyến đường tròn (O) cắt cạnh AB,AC tam giác theo thứ tự P,Q CMR:
a) PQ2AP AQ AP 2AQ2
b)
AP AQ BP CQ
- HẾT -ĐỀ SỐ 68
Bài 1:(4 điểm)
1) Chứng minh a+b+c+d = a b c d3 3 3 3(ac bd b d )( )
2) Tìm số gồm hai chữ số cho tỷ số số với tổng hai chữ số lớn
(67)1) Giải phương trình x 1 2 x 5
2) Trong lớp học có hai loại học sinh giỏi Nếu có học sinh giỏi chuyển thì1
6số học sinh cịn lại học sinh giỏi Nếu có học sinh chuyển
5số học sinh cịn lại học sinh giỏi Tính số học sinh lớp
Bài 3:(4 điểm)
1) Cặp số (x, y) nghiệm phương trình: x^2 y +2xy - 4x + y = Tìm giá trị lớn y 2) Cho ba số thực a b c, , 0thỏa a b c 0và1 1
a b c a b c Chứng minh ba số a, b, c có hai số đối
Bài 4:(5 điểm)
Cho (O; R) có đường kính AB cố định; đường kính CD thay đổi khơng vng góc khơng trùng AB Vẽ tiếp tuyến (d) đường tròn (O) B Các đướng thẳng AC, AD cắt (d) E F
1) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn
2) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE Chứng minh I di động đường thẳng cố định
Bài 5:(3 điểm)
Cho tam giác ABC có đường phân giác BD CE cắt G Chứng minh GD =GE tam giác ABC cân A góc A 60o
ĐỀ SỐ 69
Câu 1.( ,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức: 3
2 2
2 Cho hai số dương a b, thỏa mãn a b 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1
P
a b
(68)Câu 2.(5,0 điểm)
1 Giải phương trình: x 20 x 4 Giải hệ phương trình:
xy x
y y
x
x y
y x
5 2
4 12
6 ) ( ) (
Câu 3.(3,0 điểm)
Tìm tất số nguyên n cho A n( 2010)(n2011)(n2012) số phương
Câu 4.( ,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ABC 60 ;0 BC a AB c ; (a c, là hai độ dài cho trước). Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M nằm cạnh AB, N nằm cạnhAC, P Q nằm cạnhBCđược gọi hình chữ nhật nội tiếp tam giácABC
1 Tìm vị trí củaMtrên cạnh ABđể hình chữ nhậtMNPQcó diện tích lớn Tính diện tích lớn
2 Dựng hình vngEFGH(Enằm cạnhAB,Fnằm cạnhAC,G vàHnằm cạnhBC) nội tiếp tam giácABCbằng thước kẻ com-pa Tính diện tích hình vng
Câu 5.( ,0 điểm)
Chứng minh tồn số nguyên dương tận 2012 chia hết cho 2011
-Hết -ĐỀ SỐ 70
Bài 1.(3 điểm)
(69)Bài 2.(4 điểm)
Giả sử a nghiệm phương trình 2x2 x 1 0 khơng giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
4
2 2(2 3)
a A
a a a
Bài 3.(4 điểm)
a Giải phương trình: 8 1x x23 1x b Giải hệ phương trình: 2 22
2 x y xy x
Bài 4.(7 điểm)
Cho đường tròn (O;R) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A B tiếp điểm) Gọi D điểm di động cung lớn AB (D khơng trùng A, B điểm cung) C giao điểm thứ hai đường thẳng MD với đường tròn O;R)
a Giả sử H giao điểm đường thẳng OM với AB Chứng minh MH.MO = MC.MD, từ suy đường trịn ngoại tiếp tam giác HCD qua điểm cố định b Chứng minh AD song song với đường thẳng MB đường thẳng AC qua trọng tâm G tam giác MAB
c Kẻ đường kính BK đường tròn (O;R), gọi I giao điểm đường thẳng MK AB Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MBI theo R, biết OM = 2R
Bài 5.(2 điểm)
Cho số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + b = 3ab Chứng minh rằng:
1 1
a b b a
a b b c c ca c
ĐỀ SỐ 71
Bài 1:(4 điểm)
(70)b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương
Bài 2:(4 điểm)
Giải phương trình:
a)
2
x x
x
b) x 1 x x 2
Bài 3:(4 điểm)
a) Chứng minh rằng: (a b c d2 2)( 2 2) ( ac bd )2với a, b, c, d số thực. b) Choa1,b1 Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab
Bài 4:(2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x 2y3zbiết x, y, z không âm thỏa hệ phương trình:
3
x y z x y z
Bài 5:(2 điểm)
Chứng minh phương trình 4x2 4x8y32z24 khơng có nghiệm ngun.
Bài 6:(4 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB, bán kính R Tiếp tuyến M thuộc đường tròn (O) cắt tiếp tuyến đường tròn A B C D
a) Chứng minh rằng: AC BD R.
b) Gọi I J giao điểm OC với AM OD với BM Chứng minh IJ//AB c) Xác định vị trí M để đường trịn ngoại tiếp tứ giác CIJD có bán kính nhỏ
-Hết -ĐỀ SỐ 72
(71)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số chia cho tổng chữ số thương số dư
Bài 2.( điểm)
Giải phương trình sau: x x3 378
2 1x x 4 x 2 x
Bài 3.(3 điểm)
Cho Parabol (P):y2x2 Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ 1, điểm B có hồnh độ Tìm m n để đường thẳng d y mx n: tiếp xúc với parabol (P) song song với đường thẳng AB
Bài 4.(3 điểm)
Cho phương trình bậc haix22m1x2m10 0 , với m tham số thực. a.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1,
b Tìm m để biểu thức 2 2
P x x x x đạt giá trị nhỏ
Bài 5.(4 điểm)
Cho tam giác ABC cân A Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) D, E, F
a Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng, với O tâm đường tròn (O) b Gọi giao điểm thứ hai BF với đường tròn (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh tam giác BFC đồng dạng với tam giác DNB N trung điểm BE
c Gọi (O') đường tròn qua ba điểm B,O,C Chứng minh AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O')
(72)Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Gọi h h ha; ;b clần lượt đường cao
ứng với cạnh a, b, c Tính số đo góc tam giác ABC biếth h ha b c9r, với r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
-Hết -ĐỀ SỐ 73
Bài 1:(3 điểm)
a) Chứng minh tổng hai số nguyên chia hết cho tổng lập phương chúng chia hết cho
b) Viết số tự nhiên lẻ liên tiếp từ đến 2013 ta sốA 1357911 20112013 Hỏi số A có chữ số?
Bài 2:(5 điểm)
a) Giải phương trình: 3x29 |x x 2 | b) Giải bất phương trình: 1
1
x x
x x
c) Giải hệ phương trình
1 2
2
2 11
2 x y
x y
Bài 3:(3 điểm)
Cho phương trình bậc hai x^2– 2x + m + = Tìm m để phương trình: a) có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa điều kiện x12 x22 88
b) có nghiệm dương
Bài 4:(3 điểm)
Hai thị xã A B cách 90 km Một ô tô khởi hành từ A mô tô khởi hành từ B lúc ngược chiều Sau gặp nhau, xe ô tô chạy thêm 30 phút đến B, cịn xe mơ tơ chạy thêm đến A Tìm vận tốc xe (Giả sử hai xe chuyển động ĐỀ u)
(73)Cho đường tròn tâm O Hai đường kính AB CD vng góc với Gọi I trung điểm OA Qua I vẽ dây cung MQ vng góc với OA (M cung AC, Q cung AD) Đường thẳng vng góc với MQ M cắt đường tròn (O) P
a) Chứng minh tứ giác PMIO hình thang vng ba điểm P, O, Q thẳng hàng b) Gọi S giao điểm AP CQ Tính số đo CSP
c) Gọi H giao điểm AP MQ Chứng minh MH MQ MP.
Bài 6:(2 điểm)
Cho a, b hai số dương thỏa điều kiệna b 1 Chứng minh rằng: 17 ab
ab
Đẳng thức xảy nào?
-Hết -ĐỀ SỐ 74
Câu 1.(4,0 điểm) Cho biểu thức:
2
1 1
2
1
x x x
P
x x x
1 Rút gọn P
2.Tìm x đểP2 x
Câu 2.(3,0 điểm)
1 Cho a,b hai số thực dương tùy ý Chứng minh1 a b a b
2 Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c = Chứng minh 1 16 ac bc
Câu (3,0 điểm )
Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ đến 100 Xếp cách tùy ý 100 số nối tiếp thành dáy chữ số ta số A Hỏi A có chia hết cho 2007 khơng ?
Câu 4.(5,0 điểm)
(74)2 Giả sử ba số thực (x,y,z) thỏa mãn hệ: 21 ( ) 10
x y z
I xy z z
Tìm tất ba (x,y,z) thỏa mãn hệ (I) chox2y2 17.
Câu 5.(5,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Một đường tròn qua B C cắt AB, AC M N Vẽ hình chữ nhật AMDC
a) Chứng minh rằngAM AN CH AH
b) Chứng minh HN vng góc với HD
-Hết -ĐỀ SỐ 75
Bài 1(5 điểm)
a) Tìm số thực a,b cho đa thức 4x411x32ax25bx6chia hết cho đa thức
2 2 3
x x
b) Cho biểu thứcP(a20138a201211a2011) ( b20138b201211b2011) Tính giá trị P với
a vàb 4
Bài 2(5 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 22 2 5
20 28
x y xy x y
x y x
b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 6x210y22xy x 28y18 0
Bài 3(2 điểm) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn1 3
a b c Chứng
minh: 272 2 22 2 82 2
( ) (4 ) (9 )
a b c
(75)Bài 4(7 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) AB<AC Các đường cao AD, BE, CF gặp H Gọi I giao điểm hai đường thẳng EF CB Đường thẳng AI cắt (O) M (M khác A)
a) Chứng minh năm điểm A, M, F, H, E nằm đường tròn b) Gọi N trung điểm BC Chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng c) Chứng minh BM AC AM BC AB MC
Bài 5(1 điểm) Cho 2013 điểm A A1, , ,2 A2013và đường tròn (O;1) tùy ý nằm mặt phẳng Chứng minh đường trịn (O;1) đó, ta ln tìm điểm M cho
1 2013 2013 MA MA MA
-Hết -ĐỀ SỐ 76
Câu 1:(5,0 điểm)
1 Chứng minh n55n36nchia hết cho 30, với số nguyên dương n.
2 Tìm tất cặp số nguyên dương (x;y) cho x28y và y28xlà số chính phương
Câu 2:(5,0 điểm)
1 Giải phương trình
x x
x x x
2 Giải hệ phương trình 5
x x y x y
y
y x y x y
x
Câu 3:(3,0 điểm)
Với số thực không âm x,y,z thỏa mãn x2 y2z2 2 Chứng minh x y z 2 xy
2 Tìm GTLN GTNN biểu thức
2 2
x y z
P
yz zx xy
(76)Cho tam giác nhọn ABC (BC>CA>AB) nội tiếp đường trịn (O) có trực tâm H Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt tia phân giác góc ABC điểm thứ hai M Gọi P trực tâm tam giác BCM
1 Chứng minh bốn điểm A,B.C,P thuộc đường tròn
2 Đường thẳng H song song với AO cắt cạnh BC E Gọi F điểm cạnh BC cho CF=BE Chứng minh ba điểm A,F,O thẳng hàng
3 Gọi N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM Chứng minh PN=PO
Câu 5( 1,0 điểm)
Trên bàn có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Hai người A B người lấy thẻ bàn cho người A lấy thẻ đánh số n đảm bảo người B chọn thẻ đánh số 2n+2 Hỏi người A lấy nhiều thẻ bàn thỏa mãn yêu cầu trên?
ĐỀ SỐ 77 Câu 1:
Rút gọn biểu thức sau:
a A = 6 2 2 6 2 b B = 20082 2014 2008 4016 2009
2005.2007.2010.2011
Câu 2:
Cho hàm số: y mx – 3x + m +
a Xác định điểm cố định đồ thị hàm số?
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 1(đơn vị diện tích)
Câu 3
a Chứng minh bất đẳng thức: a2b2 c2d2 (a c ) (2 b d)2 . Áp dụng giải phương trình: x22 5x x26 10x = 5 b Cho Q = 16
3 x
x
(77)Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm M, tia đối tia BA lấy điểm N cho BN = BM Chứng minh: đường thẳng AM, CN đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD đồng quy điểm
Câu 5
Cho tam giác ABC có ABC = 60 ; BC = a; AB = c· (a, c hai độ dài cho trước) Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M cạnh AB, N cạnh AC, P Q cạnh BC gọi hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC Tìm vị trí M cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn Tính diện tích lớn
ĐỀ SỐ 78 Bài 1(2,5 điểm) Giải phương trình sau:
1 3x2+ 4x + 10 = 2 14x27
2 4x2 4 x416 4 1x x2y22y 3 5 y x4 - 2y4– x2y2– 4x2-7y2- = 0; (với x ; y nguyên) Bài 2: (2.5 điểm)
1 Tìm số tự nhiên n để n18 n41là hai số phương Căn bậc hai 64 viết dạng sau: 64 6
Hỏi có tồn hay khơng số có hai chữ số viết bậc hai chúng dạng số nguyên? Hãy toàn số
Bài 3: (3,25 điểm)
Cho đường trịn (O; R) đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn (O) hai điểm A B Từ điểm M tùy ý đường thẳng d ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN MP với đường tròn (O), (P, N hai tiếp điểm)
1 Chứng minh MN2 MP2 MA MB.
2 Dựng vị trí điểm M đường thẳng d cho tứ giác MNOP hình vng
3 Chứng minh tâm đường trịn qua điểm M, N, P ln chạy đường thẳng cố định M di động đường thẳng d
(78)Trên mặt phẳng tọa độ xOy lấy điểm P(0; 1), vẽ đường tròn (K) có đường kính OP Trên trục hồnh lấy ba điểm M(a; 0); N(b; 0), Q(c; 0) Nối PM; PN; PQ cắt đường tròn (K) A; B ; C Tính độ dài cạnh tam giác ABC theo a; b; c
Bài 5: (0,75 điểm) Cho a, b, c > Chứng minh rằng:
3 3 3
2 2
19b - a 19c - b 19a - c
+ + 3(a + b + c) ab + 5b cb + 5c ac + 5a
ĐỀ SỐ 79 Câu 1
a Phân tích Q thành nhân tử: Q x 5x2 2x2 10 b Tính Q biết x13 10
Câu 2 Cho hàm số: y x 2m1; với m tham số
a Xác định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O
b Tính theo m tọa độ giao điểm A; B đồ thị hàm số với trục Ox; Oy H hình chiếu O AB Xác định giá trị m để
2 OH b Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng AB Câu 3
a Giải phương trình: x 1 x 2 x x2 b Cho a b; hai số dương thỏa mãn: a b2 6.
Chứng minh: 3(a2 6) (a b) 2
c Giải phương trình nghiệm nguyên: x2xy2008x2009y2010 0 Câu 4
Cho đường tròn (O;R) AB CD hai đường kính cố định (O) vng góc với M điểm thuộc cung nhỏ AC (O) K H hình chiếu M CD AB
a Tính sin2MBAsin2MABsin2MCDsin2MDC b Chứng minh: OK2 AH R AH(2 )
(79)ĐỀ SỐ 80 Câu 1 Tính giá trị biểu thức:
c 28 10 3 7 ; b 27 10
Câu 2 Giải phương trình:
c x 2 x 1 d x213x50 4 x3 Câu 3
d Cho A5n226.5n82 1n ; với n N Chứng minh: A chia hết cho 59 e Cho a b; hai số thực dương thỏa mãn: a b 6 18 21
3
B a b
a b
Tìm giá trị nhỏ B
f Tìm số nguyên n thỏa mãn: n2 2014 số phương Câu 4
Cho tam giác ABC vuông A Điểm M, N trung điểm cạnh AB, AC Biết độ dài BN 2.sin ; CM 2cos với 0o 90o
Tính độ dài đoạn MN Câu 5
Tam giác ABC có đường cao CH, phân giác AD, trung tuyến BM gặp điểm O Kẻ MN vng góc với HC N Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AC A, đường thẳng cắt BC P Chứng minh:
d NM AM BH AB
e AB.sinPAB BC sinHCB
ĐỀ SỐ 81
Câu 1 Cho biểu thức: 2
2 ( 1)( )
x x
P
x x x x x x x
d Rút gọn P
e Tính P x 3 2
(80)Câu 2 Giải phương trình:
e x210x27 6 x x4 f x22x x x 2 x 4 0 Câu 3
g Tìm số nguyên x y; thỏa mãn: y22xy3x 2 0 h Cho x1; y0, chứng minh:
3
3
1 1 3
( 1)
x x x
x y y x y
i Tìm số tự nhiên n để: A n 2012n2002 1 số ngun tố Câu 4
Cho hình vng ABCD, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển CD ( E khác C, D) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F, đường thẳng vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD K
a Chứng minh: 12 12
AE AF không đổi
b Chứng minh: c AKEossinEKF.cosEFKsinEFK.cosEKF
c Lấy điểm M trung điểm đoạn AC Trình bày cách dựng điểm N DM cho khoảng cách từ N đến AC tổng khoảng cách từ N đến DC AD
Câu 5.
Cho ABCD hình bình hành Đường thẳng d qua A khơng cắt hình bình hành, ba điểm H, I , K hình chiếu B, C, D đường thẳng d Xác định vị trí đường thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn
ĐỀ SỐ 82 Bài 1: (2.5 điểm ).Rút gọn biểu thức sau
a. A = 3x x24x4 b. B = 3 5 3 5
c. C = (1+ tan2α)(1- sin2α) + (1+cotan2α)(1-cos2α) Bài 2: (2.0 điểm).Giải phương trình
(81)a Cho số nguyên dương a; b; c đôi nguyên tố nhau, thỏa mãn: (a + b)c = ab
Xét tổng M = a + b có phải số phương khơng? Vì sao? b. Cho x y; 0 x y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:
2 20 11 P
x y xy
Bài 4: ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD; BE; CF cắt H Gọi M trung điểm HC; N trung điểm AC AM cắt HN G Đường thẳng qua M vng góc với HC đường thẳng qua N vng góc với AC cắt K Chứng minh rằng:
a. Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC Từ suy SAEF= SABC cos2BAC b. BH.KM = BA.KN
c. GA GB GH55 55 55 GM GK GN
Bài 5: (1 điểm) Điểm M cố định thuộc đoạn thẳng AB cho trước.Vẽ phía AB tia Ax By vng góc với AB Qua M có hai đường thẳng Mt Mz thay đổi ln vng góc với M cắt Ax, By theo thứ tự C D tạo góc AMC Xác định số đo để tam giác MCD có diện tích nhỏ
Hết./.
ĐỀ SỐ 83 Bài 1: (2.0 điểm ).Rút gọn biểu thức sau:
1 1 1
1
x x
P x
x x x
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị P x 7 c. Chứng minh: P1
(82)a Cho 0 x 90o Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của
biến:
6 2 2 2
sin xcos x3sin osx c xtan osx c xcotan sinx x .
b Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2x2 3y24x19 Bài 3:(2.0 điểm)
a Cho số nguyên dương: a a a1; ; ; ;2 a2013 cho: N = a a a1 2 3 a2013 chia hết cho 30
Chứng minh: M = 5 5
1 2013
a a a a chia hết cho 30
b. Cho x y; thỏa mãn: x2y22x4y0 Chứng minh: x2y10 Bài 4: ( 2,5 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm N, CN cắt đường thẳng DA E Đường thẳng qua C vng góc CN C cắt đường thẳng AB F Diện tích tứ giác ACFE 3a2.
a Chứng minh: N trung điểm AB b Tính CF theo a
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho đường tròn cố định (O; R) qua đoạn thẳng BC cố định Điểm M di chuyển đường trịn (O), M khơng trùng với B; C Gọi G trọng tâm tam giác MBC Chứng minh điểm
G di động đường tròn cố định ĐỀ SỐ 84
Bài 1:( 2.0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 3
2 5
b) Chứng minh B = a5- 5a3+ 4a chia hết cho 120. c) Tìm số nguyênmđể C = m m2 1 là số nguyên. Bài 2: (2.0 điểm) Giải phương trình sau:
a)
4 x x x b) x25x 8 2 x2
(83)Bài 3:( 2.5 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức M = 2x 5x2
b) Chox; ylà số thực thỏa mãn x 1y2 y 1x2 1. Tính N =x2 + y2 Bài 4:( 3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn, vẽ đường cao AD BE Gọi H trực tâm tam giác ABC
a) Chứng minh: tanB.tanC= HDAD
b) Chứng minh: BC DH DA
c) Gọia, b, clần lượt độ dài cạnhBC, CA, ABcủa tam giácABC Chứng minh rằng:
bc a A
2 sin
Bài 5:(0.5 điểm) Chứng minh 2n+1- số nguyên ĐỀ u tồn 2n số có tổng số chẵn
ĐỀ SỐ 85 Câu 1
a Rút gọn biểu thức A = ( + 15)( 10 6) 4 15
b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; -1); B( 2; 1); C(-1; -5) Chứng minh điểm A; B; C thẳng hàng
c Tìmx; ynguyên biết:x2–6xy +10y2=25 Câu 2 Giải phương trình bất phương trình sau đây:
a - 1 4 x2 = 3x b x 35 x 7 c 25 (2x x2 9) 4x
x
Câu 3
a Choa > c; b > c; c > 0.Chứng minh c a c( ) c b c( ) ab
b Chox ; y ; z> x2 y2 z2 Tìm giá trị nhỏ A = 2
2 2
1
( ) y z
x
y z x
(84)Cho đường trịn (O; R) đường kính BC cố định Từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với BC P điểm di động d Từ P kẻ tiếp tuyến PA tới đường tròn (O) ( A khác B) Gọi K điểm đối xứng B qua P Kẻ AH BC ( H thuộc BC)
a Chứng minh điểm K ; A ; C thẳng hàng b Chứng minh PC qua trung điểm I AH c Cho PB = a Tính độ dài AH theo a R
(85)ĐỀ SỐ 86 Câu 1 (2.0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức sau: A = 2( 1) 2 ; B = 2 2 2 2
b Tìm x y Z; biết: xy22xy4y x 0
Câu 2 (2.0 điểm) Giải phương trình sau : a 2 x2 2 x 0
b 4x25 2x x2 x 1 9x Câu 3 (2.0 điểm)
a Tính giá trị Q = x yx y biết y0;x y 0và x2 2y2 xy b Tìm giá trị nhỏ M = x2 2y2 2xy2x3 1y
c Choa, b, c> Chứng minh rằng: 2
2
a b c a b c
b c c a a b
Câu 4.(3.0 điểm)
Cho ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH, đường tròn cắt AB, AC D E Gọi M; N trung điểm BH, CH
a Chứng minh MD // NE
b Chứng minh trực tâm tam giác AMN trung điểm đoạn thẳng OH
c Tam giác ABC có thêm điều kiện để tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất?
Câu 5.(1.0 điểm) Cho đa giác có chu vi Chứng minh có hình trịn bán kính R = chứa tồn đa giác
ĐỀ SỐ 87 Bài 1 a Tính giá trị biểu thức A = (2x2+ y + 1)2014
Tại x = 3 1 21 12 3 y = 3 13 3 33 4 1 4 1 b Tìm số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn x 5z 7y
(86)Tìm giá trị lớn biểu thức A = x4+ y4+ z4
b Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2+ 6y2= 2015 – 7xy Bài 3 a Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c
Chứng minh a2 b2 c2 1 a b c
b Giải phương trình x23 x x3 4 1x
Bài 4 Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy hai điểm C D (C D nằm khác phía AB, CD không qua O) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C D cắt F
a Chứng minh điểm F, C, O, D nằm đường tròn
b Gọi giao điểm AC BD E Chứng minh EF vng góc với AB ĐỀ SỐ 88
Câu 1 (2.0 điểm) a Rút gọn biểu thức sau: A = (5 + 21)( 14 6) 5 21;
B =
1
14 35 25 2
10 25
b Chứng minh: 2n3+ 3n2+ n chia hết cho ( nZ) Câu 2 (2.0 điểm) Giải phương trình sau:
a x2 4x 3 2 1x b x 3 35 x 2 Câu 3 (2.0 điểm)
a Tìm giá trị nhỏ M = 8x22 6xy2
x y
c Chox;y> và2x > y Chứng minh rằng: 2 2 81 y
x y x y
Câu 4.(4.0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB C điểm cố định nằm OA M điểm di động đường tròn
a Chứng minh CM BC
(87)c Kẻ CH vng góc với MN ( HMN) Tính độ dài CK biết tam giác MCN có chu vi 72cm CK – CH = 7cm
d Từ M kẻ MI vng góc với AB Trên OM lấy điểm P cho OP = MI Chứng minh M di động đường tròn tâm O đường kính AB P thuộc đường cố định?
ĐỀ SỐ 89
Bài 1:a Tìm số nguyên dương n cho biểu thức A= 1! + 2! + 3! + + n! có giá trị số phương? ( n! gọi n giai thừa n! = 1.2.3 n)
b Tìm số nguyên a, b, c thỏa mãn:
2 2
3
1 a b
a b c
a b c
Bài 2: a Giải phương trình: x2 x x3 x2x b Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện: 23 32 32
1 a b c a b c
Chứng minh rằng:
20 2016 1 a b c
Bài 3:a Cho x y a b, , , thỏa mãn điều kiện
2 2
9 16 12 x y
a b a x b y
Tìm giá trị lớn biểu thức A x b
b Cho 0 a b c Chứng minh rằng: 2a2 2b2 2c2 a2 b2 c2 b c c a a b b c a
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC; đường cao AD, BE, CF cắt H Qua H kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE, DF I, K Chứng minh rằng:
a HI HK
b HE BE ED EF
c HE DF HF DE HD2. 2. 2.EF=DE.DF.EF
ĐỀ SỐ 90 Câu 1:
Rút gọn biểu thức sau:
(88)b B =
2
2008 2014 2008 4016 2009 2005.2007.2010.2011
Câu 2:
Cho hàm số: y mx – 3x + m +
c Xác định điểm cố định đồ thị hàm số?
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 1(đơn vị diện tích)
Câu 3
a Chứng minh bất đẳng thức: a2b2 c2d2 (a c ) (2 b d)2 . Áp dụng giải phương trình: x22 5x x26 10x = 5 d Cho Q = 16
3 x
x
Tìm giá trị nhỏ Q Câu 4.
Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm M, tia đối tia BA lấy điểm N cho BN = BM Chứng minh: đường thẳng AM, CN đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD đồng quy điểm
Câu 5
Cho tam giác ABC có ABC = 60 ; BC = a; AB = c· (a, c hai độ dài cho trước) Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M cạnh AB, N cạnh AC, P Q cạnh BC gọi hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC Tìm vị trí M cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn Tính diện tích lớn
ĐỀ SỐ 91 Bài 1(2,5 điểm) Giải phương trình sau:
a) 3x2+ 4x + 10 = 2 14x27
b) 4x2 4 x416 4 1x x2y22y 3 5 y c) x4 - 2y4– x2y2– 4x2-7y2- = 0; (với x ; y nguyên) Bài 2: (2.5 điểm)
(89)Hỏi có tồn hay khơng số có hai chữ số viết bậc hai chúng dạng số ngun? Hãy tồn số
Bài 3: (3,25 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm A B Từ điểm M tùy ý đường thẳng d ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN MP với đường tròn (O), (P, N hai tiếp điểm)
a Chứng minh MN2 MP2 MA MB.
b Dựng vị trí điểm M đường thẳng d cho tứ giác MNOP hình vng
c Chứng minh tâm đường tròn qua điểm M, N, P chạy đường thẳng cố định M di động đường thẳng d
Bài 4:(1,5 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ xOy lấy điểm P(0; 1), vẽ đường trịn (K) có đường kính OP Trên trục hồnh lấy ba điểm M(a; 0); N(b; 0), Q(c; 0) Nối PM; PN; PQ cắt đường tròn (K) A; B ; C Tính độ dài cạnh tam giác ABC theo a; b; c
Bài 5: (0,75 điểm) Cho a, b, c > Chứng minh rằng:
3 3 3
2 2
19b - a 19c - b 19a - c
+ + 3(a + b + c)
ab + 5b cb + 5c ac + 5a
ĐỀ SỐ 92 Câu 1
a Phân tích Q thành nhân tử: Q x 5x2 2x2 10 b Tính Q biết x13 10
Câu 2 Cho hàm số: y x 2m1; với m tham số
a Xác định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O
b Tính theo m tọa độ giao điểm A; B đồ thị hàm số với trục Ox; Oy H hình chiếu O AB Xác định giá trị m để
2 OH c Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng AB
Câu 3
a Giải phương trình: x 1 x 2 x x2 b Cho a b; hai số dương thỏa mãn: a b2 6.
(90)c Giải phương trình nghiệm nguyên: x2xy2008x2009y2010 0 Câu 4
Cho đường tròn (O;R) AB CD hai đường kính cố định (O) vng góc với M điểm thuộc cung nhỏ AC (O) K H hình chiếu M CD AB
a Tính sin2MBAsin2MABsin2MCDsin2MDC b Chứng minh: OK2 AH R AH(2 )
c Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA MB MC MD lớn ĐỀ SỐ 93
Bài 1: (2.5 điểm ).Rút gọn biểu thức sau a A = 3x x24x4
b B = 3 5 3 5
c C = (1+ tan2α)(1- sin2α) + (1+cotan2α)(1-cos2α) Bài 2: (2.0 điểm).Giải phương trình
a. x x2 x x 0 b x25 36 3x x4 Bài 3:(2.0 điểm)
a Cho số nguyên dương a; b; c đôi nguyên tố nhau, thỏa mãn: (a + b)c = ab
Xét tổng M = a + b có phải số phương khơng? Vì sao? b. Cho x y; 0 x y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:
2 20 11 P
x y xy
Bài 4: ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD; BE; CF cắt H Gọi M trung điểm HC; N trung điểm AC AM cắt HN G Đường thẳng qua M vng góc với HC đường thẳng qua N vng góc với AC cắt K Chứng minh rằng:
a Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC Từ suy SAEF= SABC cos2BAC b BH.KM = BA.KN
c GA GB GH55 55 55 GM GK GN
(91)Bài 5: (1 điểm) Điểm M cố định thuộc đoạn thẳng AB cho trước.Vẽ phía AB tia Ax By vng góc với AB Qua M có hai đường thẳng Mt Mz thay đổi ln vng góc với M cắt Ax, By theo thứ tự C D tạo góc AMC Xác định số đo để tam giác MCD có diện tích nhỏ
ĐỀ SỐ 94
Bài 1:(2.0 điểm ).Rút gọn biểu thức sau:
1 1 1
1
x x
P x
x x x
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị P x 7 c. Chứng minh: P1
Bài 2:(2.0 điểm).Giải phương trình
a Cho 0 x 90o Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của
biến:
6 2 2 2
sin xcos x3sin osx c xtan osx c xcotan sinx x .
b Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2x23y24x19
Bài 3:(2.0 điểm)
a Cho số nguyên dương: a a a1; ; ; ;2 a2013 cho: N = a a a1 2 3 a2013 chia hết cho 30
Chứng minh: M = 5 5
1 2013
a a a a chia hết cho 30
b. Cho x y; thỏa mãn: x2y22x4y0 Chứng minh: x2y10
Bài 4: ( 2,5 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm N, CN cắt đường thẳng DA E Đường thẳng qua C vng góc CN C cắt đường thẳng AB F Diện tích tứ giác ACFE 3a2.
a Chứng minh: N trung điểm AB b Tính CF theo a
(92)Cho đường tròn cố định (O; R) qua đoạn thẳng BC cố định Điểm M di chuyển đường trịn (O), M khơng trùng với B; C Gọi G trọng tâm tam giác MBC Chứng minh điểm G di động đường tròn cố định
ĐỀ SỐ 95
Bài 1:( 2.0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 3
2 5
b) Chứng minh B = a5- 5a3+ 4a chia hết cho 120.
c) Tìm số nguyênmđể C = m m2 1 là số nguyên.
Bài 2: (2.0 điểm) Giải phương trình sau:
a)
4 x x x b) x25x 8 2 x2
c) (4 1)x x2 1 2x22x2
Bài 3:( 2.5 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức M = 2x 5x2
b) Chox; ylà số thực thỏa mãn x 1y2 y 1x2 1. Tính N =x2+ y2
Bài 4:( 3.0 điểm)
Cho tam giácABCcó góc nhọn, vẽ đường caoADvàBE GọiHlà trực tâm tam giácABC a) Chứng minh: tanB.tanC= HDAD
b) Chứng minh:
4 BC DH DA
c) Gọia, b, clần lượt độ dài cạnhBC, CA, ABcủa tam giácABC Chứng minh rằng:
bc a A
2 sin
Bài 5:(0.5 điểm) Chứng minh 2n+1- số nguyên ĐỀ u tồn 2n số có tổng số chẵn
ĐỀ SÔ 96 Câu 1
(93)b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; -1); B( 2; 1); C(-1; -5) Chứng minh điểm A; B; C thẳng hàng
c Tìmx; ynguyên biết:x2–6xy +10y2=25
Câu 2 Giải phương trình bất phương trình sau đây: a - 1 4 x2 = 3x
b x 35 x 7 c 25 (2x x2 9) 4x
x
Câu 3
a Choa > c; b > c; c > 0.Chứng minh c a c( ) c b c( ) ab
b Chox ; y ; z> x2 y2 z2 Tìm giá trị nhỏ A = 2
2 2
1
( ) y z
x
y z x
c Cho 0 a , b , c a + b + c = Tìm giá trị lớn P = a2+ b2+ c2 Câu 4
Cho đường trịn (O; R) đường kính BC cố định Từ B kẻ đường thẳng d vng góc với BC P điểm di động d Từ P kẻ tiếp tuyến PA tới đường tròn (O) ( A khác B) Gọi K điểm đối xứng B qua P Kẻ AH BC ( H thuộc BC)
a Chứng minh điểm K ; A ; C thẳng hàng b Chứng minh PC qua trung điểm I AH c Cho PB = a Tính độ dài AH theo a R
d Trên BA lấy điểm E cho BE = AC Chứng minh P di động d E nằm đường tròn cố định
ĐỀ SỐ 97 Bài 1 a Tính giá trị biểu thức A = (2x2+ y + 1)2014
Tại x = 3 1 21 12 3 y = 3 13 3 33 4 1 4 1 b Tìm số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn x 5z 7y
Bài 2 a Cho x, y, z số không âm thỏa mãn điều kiện x2014+ y2014+ z2014= 3
Tìm giá trị lớn biểu thức A = x4+ y4+ z4
(94)Chứng minh a2 b2 c2 1 a b c
b Giải phương trình x23 x x3 4 1x
Bài 4 Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy hai điểm C D (C D nằm khác phía AB, CD khơng qua O) Tiếp tuyến với đường trịn (O) C D cắt F
a Chứng minh điểm F, C, O, D nằm đường tròn
b Gọi giao điểm AC BD E Chứng minh EF vng góc với AB ĐỀ SỐ 98
Bài 1:a Tìm số nguyên dương n cho biểu thức A= 1! + 2! + 3! + + n! có giá trị số phương? ( n! gọi n giai thừa n! = 1.2.3 n)
b Tìm số nguyên a, b, c thỏa mãn:
2 2
3
1 a b
a b c
a b c
Bài 2: a Giải phương trình: x2 x x3 x2x b Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện: 23 32 32
1 a b c a b c
Chứng minh rằng:
20 2016 1 a b c
Bài 3:a Cho x y a b, , , thỏa mãn điều kiện
2 2
9 16 12 x y
a b a x b y
Tìm giá trị lớn biểu thức A x b
b Cho 0 a b c Chứng minh rằng: 2a2 2b2 2c2 a2 b2 c2 b c c a a b b c a
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC; đường cao AD, BE, CF cắt H Qua H kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE, DF I, K Chứng minh rằng:
a HI HK
b HE BE ED EF
(95)Câu 1 (2.0 điểm) a Rút gọn biểu thức sau: A = (5 + 21)( 14 6) 5 21;
B =
1
14 35 25 2
10 25
b Chứng minh: 2n3+ 3n2+ n chia hết cho ( nZ) Câu 2 (2.0 điểm) Giải phương trình sau:
a x2 4x 3 2 1x b x 3 35 x 2 Câu 3 (2.0 điểm)
a Tìm giá trị nhỏ M = 8x22 6xy2
x y
c Chox;y> và2x > y Chứng minh rằng: 2 2 81 y
x y x y
Câu 4.(4.0 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB C điểm cố định nằm OA M điểm di động đường tròn
a Chứng minh CM BC
b Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ tia CN vng góc với CM (N(O)) Gọi K trung điểm MN Chứng minh KO2+ KC2có giá trị khơng đổi.
c Kẻ CH vng góc với MN ( HMN) Tính độ dài CK biết tam giác MCN có chu vi 72cm CK – CH = 7cm
(96)ĐỀ SỐ 100
Bµi 1:
Cho biĨu thøc: A=
x x
x
1 1 1
a) Tìm tập xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A A
Bµi :
Giải phương trình sau: a) x1 x1
b) x2 x1 x2 x1 2
c)x +y +z +4= x24 y36 z5
Bài 3:
a) Cho số không ©m a vµ b Chøng minh r»ng: ab ab
2 , dấu=xảy nào? b) Tìm cặp sè x,y cho: x y1y x1=xy
c) Cho < a, b, c <
Chứng minh có bất đẳng thức sau sai: a(2 - b) > 1; b(2 - c) > 1; c(2 - a) >
Bµi 4:
Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H AB AC Biết BH=4cm, CH=9cm
a) Tính độ dài đoạn DE
b) Chøng minh: AD.AB = AE.AC c) Chøng minh: AH3=BC.BD.CE
Bµi 5:
Cho n sè a1; a2; ; an, số chúng -1
vµ a1a2+ a2a3+ + ana1= Hái n cã thĨ 2006 không? Tại sao?
(97)ĐỀ SỐ 101 Câu 1 (4,5 điểm):
a) Cho hàm số f (x) (x 12x 31) 3 2010
Tính f (a) a 316 5 316 5
b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5(x2 xy y ) 7(x 2y) Câu 2 (4,5 điểm):
a) Giải phương trình: x2 x x3 x x2 b) Giải hệ phương trình:
2
1 1 2 x y z
2 1 4
xy z
Câu 3 (3,0 điểm):
Cho x; y; z số thực dương thoả mãn: xyz =
Tìm giá trị lớn biểu thức: 3 3 3
1 1 1
A
x y y z z x 1
Câu 4.(5,5 điểm):
Cho hai đường tròn (O; R) (O'; R') cắt hai điểm phân biệt A B Từ điểm C thay đổi tia đối tia AB Vẽ tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O (D; E tiếp điểm E nằm đường tròn tâm O') Hai đường thẳng AD AE cắt đường tròn tâm O' M N (M N khác với điểm A) Đường thẳng DE cắt MN I Chứng minh rằng:
a) MI.BE BI.AE
b) Khi điểm C thay đổi đường thẳng DE ln qua điểm cố định Câu 5.(2,5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AD Điểm M di động đoạn AD Gọi N P hình chiếu điểm M AB AC Vẽ NH PD H Xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn
ết
ĐỀ SỐ 102
Bài 1:(4 điểm)
(98)Tỡm giỏ tr tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14+ x24+ x34+ x44= 32
Bài 2:(4 điểm)
Gii h phng trỡnh
Bài 3:(3,5 điểm)
Tỡm cỏc s nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức x2+ xy + y2= x2y2
Bài 4:(6 điểm)
Cho na ng trịn (O) đường kính AB=2R (R độ dài cho trước) M, N hai điểm nửa đường tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng cáckhoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN R
1) Tính độ dài đoạn MN theo R
2) Gọi giao điểm hai dây AN BM I, giao điểm đường thẳng AM BN K Chứng minh điểm M, N, I, K nằm đường tròn Tính bán kính đường trịn theo R
3) Tìm giá trị lớn diện tíchKAB theo R M, N thay đổi thỏa mãn gi thit ca bi toỏn
Bài 5:(2,5 điểm)
Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện x2+ (3 -x)25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P = x4+ (3-x)4+ 6x2(3-x)2.
ĐỀ SỐ 103 Câu I ( điểm) Giải phương trình
1 x26x 9 x210x25 8 y2– 2y + =
2 x x Câu II (4 điểm)
1 Cho biểu thức : A = 2 23
( 2)
x x
x
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
2
2
2
4
(99)2 Cho a>0; b>0; c>0
Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) 1 a b c
Câu III (4,5 điểm)
1 Giải tốn cách lập phương trình
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phương chữ số
2 Cho phương trình: x2–(m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m + Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm
Câu IV(4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đường chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M trung điểm đoạn thẳng IA; ID; BC.
1 Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác ĐỀ u
Câu V (3,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác ĐỀ u S ABC có mặt tam giác ĐỀ u Gọi O trung điểm đường cao SH hình chóp
Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 900 ĐỀ SỐ 104 Bài 1(2đ):
1 Cho biểu thức:
A =
1 1 : 1 1 xy x xy x xy xy x xy xy x
a Rút gọn biểu thức b Cho 6
y
x Tìm Max A
2 Chứng minh với số nguyên dương n ta có: 2 1 1 ) ( 1 n n n
n từ tính tổng:
S = 2 2 2 2 2 2
2006 2005 1 1 1
1
(100)Bài 3(2đ):
1 Tìm giá trị a để phương trình sau có nghiệm:
) )( ( ) ( a x a x a a a x a x
2 Giả sử x1,x2là nghiệm phương trình: x2+ 2kx+ = 4 Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức:
3 2 2 x x x x
Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình:
1 2 2 1 x m y y m x
1 Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ cho có nghiệm Bài 5(2đ) :
1 Giải phương trình: 3x26x7 5x210x1442xx2
2 Giải hệ phương trình:
3
3
3
9 7
9 7
9 7
y x x
z y y
x z z
Bài 6(2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = (k tham số)
1 Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3.x? Khi tính góc tạo (d) tia Ox
2 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn nhất? Bài 7(2đ): Giả sử x, y số dương thoả mãn đẳng thức: xy 10 Tìm giá trị x y để biểu thức:
) )( ( 4
x y
P đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài 8 (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đường phân giác, G trọng tâm tam giác
Tính độ dài đoạn OG
(101)a Chứng minh AE vng góc với BC
b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng
c Chứng minh đường thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định
d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vng M chuyển động đường thẳng AB cố định
Bài 10 (2đ): Cho xOykhác góc bẹt điểm M thuộc miền góc Dựng đường thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ
ĐỀ SỐ 105
Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh: 3 2 -1 = 3
9 - 3
9 +3
9
Bài 2: (2 điểm)
Cho 4a2+ b2 = ab (2a > b > 0) Tính số trị biểu thức: M = 2 2
4b b ab
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh: a, b nghiệm phương trình: x2 + px + = c,d các nghiệm phương trình: x2+ qx + = ta có:
(a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2– p2
Bài 4: (2 điểm)
Giải toán cách lập phương trình
Tuổi anh em cộng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi anh, em
Bài 5: (2 điểm)
Giải phương trình: x4+ x22006 = 2006
Bài 6: (2 điểm)
Trong hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol (P): y = -4
2
x và đường thẳng (d): y = mx – 2m –
1 Vẽ (P)
(102)3 Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A(P)
Bài 7: (2 điểm).
Cho biểu thức A = x – xy + 3y - x+ Tìm giá trị nhỏ mà A đạt
Bài 8: (4 điểm).
Cho hai đường trịn (O) (O’) ngồi Kẻ tiếp tuyến chung AB tiếp tuyến chung EF, A,E(O); B, F(O’)
a Gọi M giao điểm AB EF Chứng minh: ∆ AOM∾∆ BMO’
b Chứng minh: AE BF
c Gọi N giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O’ thẳng hàng
Bài 9: (2 điểm).
Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thước d góc nhọn đường chéo
ĐỀ 106 Câu 1(2đ): Giải PT sau :
a, x4- 3x3+ 3x2- 3x + = 0
b, x22 x1 x22 x1 = Câu 2(2đ): a, Thực phép tính :
90 53 100
13
b, Rút gọn biểu thức :
B = 2 22 2 2 22 2 2 22 2 b a c
c a
c b
b c
b a
a
Với a + b + c =
Câu 3(3đ): a, Chứng minh :
5 10
50 1
2
b, Tìm GTNN P = x2+ y2+ z2 Biết x + y + z = 2007
Câu 4(3đ): Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi tốn K9 năm 2007 Biết : Nếu đưa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đôi giải
(103)Câu 5(4đ): Cho ABC : Góc A = 900 Trên AC lấy điểm D Vẽ CE BD. a, Chứng minh : ABD ECD
b, Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp c, Chứng minh FD BC (F = BA CE)
d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đường cao AH của ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF
Câu 6(4đ): Cho đường tròn (O,R) điểm F nằm đường tròn (O) AB A'B' dây cung vng góc với F
a, Chứng minh : AB2 + A'B'2= 8R2- 4OF2
b, Chứng minh : AA'2+ BB'2= A'B2+ AB'2= 4R2 c, Gọi I trung điểm AA' Tính OI2+ IF2
ĐỀ 107 Câu1: Cho hàm số: y = x2 2x1+ x2 6x9 a.Vẽ đồ thị hàm số
b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tương ứng c.Với giá trị x y 4
Câu2: Giải phương trình: a 912x4x2 = 4
b 3x2 18x28+ 4x2 24x45= -5 – x2+ 6x c
3 2
x
x
x + x-1
Câu3: Rút gọn biểu thức:
a A = ( 3-1) 62 3 2 12 18 128 b B =
2 1
1
+3 2
+ + 2006 2005 2005 2006
+2007 2006 2006 2007
1
Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150
Vẽ tam giác ĐỀ u ABN bên ngồi hình vẽ a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD ĐỀ u
(104)Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x a Tính Vhchóptheo a, k, x
b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn ĐỀ 108 CÂU I :
Tính giá trị biểu thức: A =
5
1
+
1
+
1
+ + 97 99 B = 35 + 335 + 3335 + +
3 99
35 3333
sè
CÂU II :
Phân tích thành nhân tử : 1) X2-7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5+ a10
CÂU III :
1) Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2+d2)
2) áp dụng : cho x+4y = Tìm GTNN biểu thức : M= 4x2 + 4y2 CÂU :
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB b) Tính tỉ số :
MQ MP
CÂU 5: Cho P =
x x x
3
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức. ĐỀ 109 CÂU I :
1)Rút gọn biểu thức :
(105)2)Chứng minh: 273 27 2
CÂU II:Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) a2 b2 c2 (abbcca)
2) c b a c b a 2 18
với a, b ; c dương CÂU III :
Cho đường trịn (O) đường kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax By; gọi M điểm tuỳ ý cung AB vẽ tiếp tuyến M cắt Ax By tai C D
a) Chứng minh : AC.BD=R2
b) Tìm vị trí M để chu vi tam giác OCD bé CÂU IV.
Tìm giá trị nhỏ của
A = x2 y2 xy5x4y2002
CÂU V: Tính
1) M=
1 1 1 1 n
2) N= 75(41993 41992 42 5)25
CÂU VI:
Chứng minh: a=b=c a3 b3 c3 3abc ĐỀ 110 CÂU I : Rút gọn biểu thức
A = 5 3 2912
B= 4 x x x x
CÂU II:Giải phương trình 1) (x+4)4+(x+10)4 = 32 2) x2 x2004 2004
CÂU III: Giải bất phương trình (x-1)(x-2) >
(106)Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE
a) Chứng minh : BE = CD BEvới CD b) Chứng minh tam giác MNP vuông cân CÂU V :
1) Cho
1
b c
a và 5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c
2) Cho tỉ lệ thức : d c b
a Chứng minh :
cd d d cd c ab b b ab a 3 2 2 2 Với điều kiện mẫu thức xác định.
CÂU VI :Tính :
S = 42+4242+424242+ +424242 42 ĐỀ 111 Bài 1:(4đ) Cho biểu thức:
P = x x x x x x x x 3 ) ( 3
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị P với x = 14 - c) Tìm GTNN P
Bài 2( 4đ) Giải phương trình a)
3 x
x +
1 63 16 35 12 15 2
x x x x x
x
b) x64 x2 x116 x2 1
Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2và đường thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(0;1). a) Chứng minh với giá trị k, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân
biệt A B
b) Gọi hoành độ A B x1và x2 Chứng minh : |x1-x2|2 c) Chứng minh :Tam giác OAB tam giác vuông
Bài 4: (3đ) Cho số dương x, y thỏa mãn x + y =1 a) Tìm GTNN biểu thức M = ( x2 +
2 y )( y
(107)b) Chứng minh : N = ( x +
x
1 )2+ ( y + y )2
2 25
Bài 5( 2điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I giao điểm đường phân giác, M trung điểm BC Tính góc BIM
Bài 6:( 2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC Các đường trịn đường kính AM, BC cắt N ( khác B) BN cắt CD L Chứng minh : ML vng góc với AC Bài 7( 2điểm) Cho hình lập phương ABCD EFGH Gọi L K trung điểm AD AB Khoảng cách từ G đến LK 10
Tính thể tích hình lập phương
ĐỀ 112 Câu 1: (4 điểm).
Giải phương trình: 1) x3- 3x - = 0
2) -x + x - = x2- 12x + 38. Câu 2: ( điểm)
1) Tìm số thực dương a, b, c biết chúng thoả mãn abc = a + b + c + ab + bc + ca6
2) Cho x > ; y > thỗ mãn: x + y6 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức:
M = 3x + 2y +
y x
8 Câu 3: (3 điểm)
Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2+ y2+ z2 3
Câu 4: (5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax; By theo thứ tự C; D
(108)b) Tìm vị trí M nửa đường trịn (0) để ABDC có chu vi nhỏ
c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm Biết AB = 4cm Câu 5: (2 điểm)
Cho hình vng ABCD , xác định hình vng có đỉnh thuộc cạnh hình vng ABCD cho hình vng có diện tích nhỏ nhất./
ĐỀ 113 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)
Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trẻ lời Nghiệm nhỏ nghiệm phương trình
0 x x
1 x
2
A
2 1
B
5 2
C
2 1
D
20 1
2 Đưa thừa số vào dấu a b với b0 ta
A a2b B a2b C. a b D Cả ĐỀ u sai Giá trị biểu thức 5 35 4810 74 3 bằng:
A B C D
4 Cho hình bình hành ABCD thoả mãn
A Tất góc ĐỀ u nhọn; B Góc A nhọn, góc B tù C Góc B góc C ĐỀ u nhọn; D Â = 900, góc B nhọn Câu sau
A Cos870> Sin 470 ; C Cos140> Sin 780 B Sin470< Cos140 D Sin 470> Sin 780
6 Độ dài x, y hình vẽ bên Em khoanh tròn kết A x = 30 2; y 10 ; B x = 10 3; y 30
C x = 10 2;y 30 3; D Một đáp số khác PHẦN II: TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Câu 1:(0,5đ) Phân tích đa thức sau thừa số a4+ 8a3- 14a2 - 8a - 15
Câu 2:(1,5đ) Chứng minh biểu thức 10n + 18n - chia hết cho 27 với n số tự nhiên
y
x 300
30
(109)Câu 3(1,0đ) Tìm số trị
b a
b a
nếu 2a2+ 2b2= 5ab; Và b > a > 0 Câu 4(1,5đ) Giải phương trình
a 4y2 x 4y2 x x2 2; b x4+ x2 2006 2006
Câu 5(0,5đ) ChoABC cân A đường cao AH = 10cm, đường cao BK = 12cm Tính độ dài cạnh củaABC
Câu 6(1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) nằm OO’ = 10cm, tiếp tuyến chung tiếp xúc với đường tròn (O) E đường tròn (O’) F OO’ cắt đường tròn tâm O A B, cắt đường tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N
Chứng minh rằng: MNAD
ĐỀ 114 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phương trình sau:
1) X2 2X 1 X2 6X 9 5 2)
X X
X
X ( 1)(2
1
Câu 2: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng:
2 2006 2007
1
3
1
1
1
2) Chứng minh a, b, c chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bca2+ b2+ c2< (ab + bc + ca)
Câu 3: (4 điểm)
1) Tìm x, y, z biết:
z y x y
x z z
x y z
y
x
2) Tìm GTLN biểu thức :
4 3
y
(110)Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, xy tiếp tuyến B với đường trịn, CD đường kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đường tâm trịn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đường kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đường tròn ?
Câu 5: (2 điểm):
Cho M thuộc cạnh CD hình vng ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI2MI
ĐỀ 115 Câu 1: Với a>0, b>0; biểu thức
ab a a : a ab a
A: B: a-4b C: a 2 b D: a b
Câu 2: Cho bất đẳng thức:
5 : ) I
( <2 2+ (II): 3+4> 2+ 10 (III):
2
30
Bất đẳng thức
A: Chỉ I B: Chỉ II C: Chỉ III D: Chỉ I II Câu 3:
Trong câu sau; câu sai Phân thức ) y x )( y x ( y x 3 3 2
bằng phân thức
a/ ) y x )( y xy x ( y x 3
2
b/ ) y xy x )( y x ( y x 2
3
c/ 2 2 2 2 2
) y x ( y x
d/ x4 x2y2 y4
1
Phần II: Bài tập tự luận Câu 4: Cho phân thức:
(111)a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm giá trị cảu x đê M=0 c/ Rút gọn M
Câu 5:
Giải phương trình :
a/
3 12
5 x x 24
) x ( x 14
5 ) x ( x
(1)
b/
49 x 51 47
x 53 45
x 55 43
x 57 41
x
59
(2)
Câu 6: Cho hai đường tròn tâm O tâm O’ cắt A B Một cát tuyến kể qua A cắt đường tròn (O) C (O’) D gọi M N trung điểm AC AD
a/ Chứng minh : MN=
2 1
CD
Dtại I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi
c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến có độ dài lớn
Câu 7: (
Cho hình chóp tứ giác ĐỀ u SABCD AB=a;SC=2a a/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp
ĐỀ 116 Câu I: Cho đường thẳng y = (m-2)x + (d)
a) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d)
c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn CâuII: Giải phương trình:
(112)a) Tìm giá trị nhỏ của: A= y zx x yz z
xy với x, y, z số dương x + y + z= 1
b) Giải hệ phương trình: 12 2 z y x z y x
c) B =
x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2
1 Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B
3 Tìm x để B<2 Câu IV:
Cho tam giác vuông ABC vuông A, với AC < AB; AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E Đoạn MC cắt đường cao AH F Kðo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N
a) Chứng minh OM//CD M trung điểm BD b) Chứng minh EF // BC
c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm Tính chu vi tam giác ABC
Câu V: Cho (O;2cm) đường thẳng d qua O Dựng điểm A thuộc miền ngồi đường trịn cho tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn cắt đường thẳng d B C
tạo thành tam giác ABC có diện tích nhỏ ĐỀ 117
Câu Rút gọn biểu thức
2006 2005 2005 2006 3 2 1 A .
Câu Tính giá trị biểu thức
3 2 3 2 x ) x ( x x x ) x ( x x
B
tại x = 2005
3 Cho phương trình:
(m + 2)x2- (2m - 1)x - + m = (1)
(113)b) Tìm tất giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 tìm giá trị m để nghiệm gấp hai lần nghiệm
4 Giải hệ phương trình:
1 y x z
1 x z y
1 z y x
5 Giải phương trình:
x x
3 x
=3+2 xx2
6 Cho parabol (P):y =
2 x2
a) Viết phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc m qua điểm A (1 ; 0) b) Biện luận theo m số giao điểm (P) (D)
c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) Tìm (P) điểm mà (D) không qua với m
7.Cho a1, a2, , anlà số dương có tích Tìm giá trị nhỏ P =
n
1 a
1 a
1 a
1
1
8.Cho điểm M nằm ABC AM cắt BC A1, BM cắt AC B1, CM cắt AB C1 Đường thẳng qua M song song với BC cắt A1C1 A1B1 thứ tự E F So sánh ME MF
9.Cho đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Gọi M N trung điểm AD BC
Chứng minh M, O, N thẳng hàng
10.Cho tam giác ABC nhọn Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ABC A Lấy điểm M đường thẳng d Kẻ BK vng góc với AC, kẻ BH vng góc với MC; HK cắt đường thẳng d N
a) Chứng minh BNMC; BMNC
b) Xác định vị trí điểm M đường thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ ĐỀ 118
Câu 1.Rút gọn biểu thức : A = 2 3 12 18 128
Câu 2: (2đ)
(114)Câu 3: (2 đ) Giải hệ phương trình
2
3
1 3
x y xy
x y x y
Câu 4: (2đ)
Cho PT bậc hai ẩn x :
X2 - (m-1) x + m2 - 3m + = 0
c/m : PT có nghiệm 0 m1 Gọi x1, x2 nghiệm PT c/m
1 2
x x xx
Câu 6: (2đ) : Cho parabol y =
4x đườn thẳng (d) : y =
1 2
2x a/ Vẽ (P) (d)trên hệ trục toạ độ
b/ Gọi A,B giao điểm (P) (d) hệ toạ trục toạ độ Oxy Tìm M AB (P) cho SMABlớn
Câu 7: (2đ)
a/ c/m : Với số dương a
2
2
1 1
1
1 1
a a a a
b/ Tính S = 12 12 12 12 1 2 2
1 2 2006 2007
Câu ( điểm): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đường tròn (O,AB) ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ) Tia OM cắt (O) C Gọi D giao điểm thứ hai CA với (O’)
a/ Chứng minh tam giác AMD cân
b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E Xác định vị trí tương đối đương thẳng EA (O) (O’)
c/ Đường thẳng AM cắt OD H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng
d/ Tại vị trí M cho ME // AB tính OM theo a
(115)ĐỀ 119 CâuI (4đ): Tính giá trị biểu thức :
1, 5 3 2912 2, 2 3 + 145 3
Câu II (5đ): Giải phương trình sau : 1, xx1 + x11 = x221
2, x2 2x1 + x2 4x4 = 3 3, x4– 3x3+ 4x2 –3x +1 = 0
Câu III (3đ):
1, Cho a,b,c số dương , chứng minh :
2
a +1
1
b +2
1
c + abc
32 2, Chứng minh với số tự nhiên n ta có :
1
n - n >
1
1
n
Câu III – (3đ): Tìm giá trị nhỏ hàm số :
a, y = 2 24 19
x x
x x
b, y =
1 x3 - 4
Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông A ,đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H AB AC Biết BH = 4(cm) ; HC = 9(cm)
a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chứng minh AD AB = AE.AC
c, Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH ; N trung điểm CH
(116)ĐỀ 120 Câu I: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau.
1 A =
1
1
-
2
; B =
2 2
-2
Câu II: (3,5 điểm) giải phương trình sau.
1 2x1 + x -1 = ; 2) 3x2 + 2x = 2 x2x + – x x2 2x5 + x23 2x5 =
Câu III: (6 điểm).
1 Tìm giá trị m để hệ phương trình (m +1)x - y = m+1
x - (m-1)y =
Có nghiệm thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ
2 Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + điểm A(2;1) Gọi k hệ số góc đường thẳng (d) qua A
a Viết phương trình đường thẳng (d)
b Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M; N c Xác định giá trị k để MN có độ dài bé
Câu IV (4,5 điểm).
Cho đường tròn (O;R) I điểm nằm đường tròn, kẻ hai dây MIN EIF Gọi M’; N’; E’; F’thứ tự trung điểm IM; IN; IE; IF.
1 Chứng minh: IM.IN = IE.IF
2 Chứng minh tứ giác M’E’N’F’nội tiếp đường tròn.
3 Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F'.
4 Giả sử dây MIN EIF vng góc với Xác định vị trí MIN EIF để diện tích tứ giác M’E’N’F’lớn tìm giá trị lớn Biết OI =
(117)Câu V Cho tam giác ABC có B^ = 2000
C = 1100 và phân giác BE Từ C, kẻ đường thẳng vng góc với BE cắt BE M cắt AB K Trên BE lấy điểm F cho EF = EA
Chứng minh :
1) AF vng góc với EK;
2)CF = AK F tâm đường tròn nội tiếp BCK 3)
AF CK =
BA BC.
Câu VI(1 điểm)
Cho A, B, C góc nhọn thoả mãn Cos2A + Cos2B + Cos2C 2 Chứng minh rằng: (tgA.tgB.tgC)2
8 1.
ĐỀ 121 Câu I: a) Giải phương trình:
1
12
4x2 x x
b) Giải biện luận phương trình theo tham số a:
1 1 x a a x x a x a x a
Câu II:
1) Cho biết: ax + by + cz = Và a + b + c =
2006
Chứng minh rằng: 2006
) ( )
( )
( 2
2 2 y x ab z x ac z y bc cz by ax
2 Cho số a, b, c thoã mãn điều kiện: abc = 2006 Tính giá trị biểu thức:
1 2006 2006 2006 2006 c ac c b bc b a ab a P
(118)1) Cho x, y hai số dương thỗ mãn: xy1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
xy y x
A 2 2
2) Rút gọn biểu thức sau:
n n
A
1
4
1
2
1
Câu IV:(5,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD cóB = D = 900 Trên đường chéo AC lấy điểm E cho ABE =DBC Gọi I trung điểm AC
Biết: BAC =BDC; CBD =CAD
a) Chứng minhCIB = 2BDC; b) ABE ~DBC c) AC.BD = AB.DC + AD.BC
Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác ĐỀ u SABCD có độ dài cạnh đáy 12 cm, độ dài cạnh bên 18 cm
a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Tính diện tích tồn phần hình chóp Câu VI:(2,0 điểm)Cho biểu thức:
1
a a M Tìm số nguyên a để M số nguyên
ĐỀ 122 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phương trình sau:
1) X2 2X 1 X2 6X 9 5 2)
X X
X
X ( 1)(2
1
Câu 2: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng:
2 2006 2007
1
3
1
1
1
(119)ab + bca2+ b2+ c2< (ab + bc + ca) Câu 3: (4 điểm)
1) Tìm x, y, z biết:
z y x y
x z z
x y z
y
x
2) Tìm GTLN biểu thức :
4 3
y
x biết x + y = Câu 4: (5,5 điểm):
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, xy tiếp tuyến B với đường trịn, CD đường kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đường tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đường kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đường tròn ?
Câu 5: (2 điểm):
Cho M thuộc cạnh CD hình vng ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI2MI
ĐỀ SỐ 123 Câu 1( 2đ).Phân tích đa thức sau thừa số
a4+ 8a3 + 14a2– 8a –15
Câu 2( 2đ) Chứng minh biểu thức 10n+ 18n - chia hết cho 27 với n số tự nhiên Câu 3( 2đ).Tìm số trị của
b a
b a
Nếu 2a2+ 2b2= 5ab , b > a > Câu 4( 4đ).Giải phương trình.
a) 4y2 x 4y2 x x2 2 b) x4 x2 2006 2006
(120)sinh thi Văn trường thứ hai số học sinh thi trường thứ hai lớn lần số học sinh thi Tốn trường thứ Tính số học sinh thi trường
Câu 6( 3đ). Cho tam giác ABC cân A đường cao AH = 10 cm dường cao BK = 12 cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC
Câu 7(4đ). Cho (O;4cm) (O’;3cm) nằm , OO’=10cm Tiếp tuyến chung tiếp xúc với đường tròn tâm O E đường tròn O’ F, OO’ cắt đường tròn tâm O A B, cắt đường tròn tâm O’ C D (B,C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N
CMR : MNAD
ĐỀ SỐ 124 Bài 1(5đ)
Giải phương trình sau: a, x2 1x210
b, x34 x1 x86 x1 4 Bài 2(5đ) Cho biểu rhức
P=
2 1
2
2
x
x x
x x
x
a, Rút gọn P
b, Chứng minh 0< x<1 P > c , Tìm giá trị lớn P
Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c >
Chứng minh : cac cbc ab
b, Chứng minh
2005 2006 2006
2005 2005 2006 Bài 4: (5đ)
Cho AHC có góc nhọn , đường cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O
(121)b, Chứng minh 3 3 3 IB IH IA IM IK IO
ĐỀ SỐ 125 Câu I( điểm )
Giải phương trình:
1 x3 + 4x2- 29x + 24 = 0
2 x14 x5 11x8 x54 CâuII(3 điểm )
1 Tính P = 2000 1999 2000 1999 1999
1 22 Tìm x biết
x = 5 13 5 13
Trong dấu chấm có nghĩa lặp lặp lại cách viết thức có chứa 13 cách vô hạn
Câu III( điểm )
1 Chứng minh số tự nhiên
A = 1.2.3 2005.2006 2006 2005
1 chia hết cho 2007
2 Giả sử x, y số thực dương thoả mãn : x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = xy y x 1 3 Chứng minh bất đẳng thức:
2 2 2 2 2 2 3 ac b a c bc a c b ab c b a abc c b a
Câu IV( điểm )
(122)1 Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật; Chứng minh AE.AB = AF AC;
3.Đường rhẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm đoạn BC;
4 Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân
Câu V( điểm)
Cho tam giác ABC với độ dài ba đường cao 3, 4, Hỏi tam giác ABC tam giác ? ĐỀ SỐ 126
Câu 1(6 điểm): Giải phương trình a x6- 9x3+ = 0
b x2 6x9 2
c x2 2x1 x2 4x43 Câu 2(1 điểm): Cho abc = Tính tổng
ac c 1
1 bc
b 1
1 ab
a 1
1
Câu 3(2 điểm): Cho số dương a, b, c, d Biết
1 d 1
d c 1
c b 1
b a 1
a
Chứng minh abcd
81 1 Câu 4(4 điểm): Tìm a, b, c Biết
a 2 a b 1 c2a bc
b (a2+ 1)(b2+ 2)(c2+ 8) - 32abc = 0
Câu 5 (5 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn tia OZ vng góc với AB (các tia Ax, By, OZ phía với nửa đường tròn AB) Gọi E điểm nửa đường tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự C, D, M Chứng minh điểm E thay đổi vị trí nửa đường trịn thì:
(123)c Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ
Câu 6(2 điểm): Tính diện tích tồn phần hình chóp ĐỀ u SABC biết tất cạnh hình chóp ĐỀ u a
ĐỀ SỐ 127 Câu I( đ ) :
Giải phương trình a)
1 x
x -x 2007 =
1 2 x
b) x2 x1 + x2 x1 = Câu II( đ ) :
a) Tìm a , b , c biết a , b ,c số dương
1 2 8 2
2 b c
a = abc
32
Tìm a , b , c biết : a = 22
2 b b
; b = 2
2 c c
; c = 2
2 a a
Câu III( đ ) :
b) Cho a3+ b3 + c3= 3abc với a,b,c khác a + b+ c 0
Tính P = (2006+ b
a)(2006 + c
b ) ( 2006 + a c)
a) Tìm GTNN A = 2 2 2006 x
x x Câu IV.(3đ )
Cho hình bình hành ABCD cho AC đường chéo lớn Từ C vẽ đường CE CF vng góc cới đường thẳng AB AD
Chứng minh AB AE + AD AF = AC2
CâuV.(4 đ)Cho hình chóp SABC có SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC AC = a ; SA = 2a
Chứng minh : a) BC mp(SAB)
(124)c) Thể tích hình chóp
ĐỀ SỐ 128 Bài 1(2,0 điểm) Rút gọn biểu thức :
A = 1
1 : 1 ) ( ) ( 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x
Bài2 (2,0 điểm) Tính tổng :
S= (1 )( 2)
1 ) ( ) ( 2 2 2 2
2
n n n
Bài 3(2,0 điểm) Cho phơng trình :
mx2(m2 m1)xm10 (1) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1 Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z số không âm thoả mãn
2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = z +zx +3x =
Tính gía trị biểu thức : M = x3y2 z2006 Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình :
(3x-1) x2 8 = 23 3x2 x Bài6(2,0điểm)
Cho parabol (P) : y = x2
và đờng thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 M thuộc cung AB (P) có hồnh độ a.Kẻ MH vng góc với AB, H thuộc AB
1) Lập phơng trình đờng thẳng AB, MH
2) Xác định vị trí M để diện tích tam giác AMB lớn Bài7(2,0điểm)
Cho dãy số :1,2,3,4, ,2005,2006
Hãy điền vào trớc số dấu + - có đợc dãy tính có kết số tự nhiên nhỏ
(125)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam giác Chứng minh : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH)
Bài 9(2,0điểm)
Cho tam giác ABC, AD đờng cao ,D thuộc BC Dựng DE vng góc với AB , E thuộc AB ,DF vng góc với AC, F thuộc AC
1) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
2) Dựng bốn đờng tròn qua trung điểm hai cạnh kề tứ giác BEFC qua đỉnh tứ giác Chứng minh bốn đờng tròn đồng quy
B 10 Một hình chóp cụt ĐỀ u có đáy hình vng, cạnh đáy a b Tính chiều cao hình chóp cụt ĐỀ u, biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy
ĐỀ SỐ 129
Câu 1 ( điểm ) Khoanh tròn chữ đứng trước kết câu sau: 1) Cho đường thẳng (D): y = 3x + Các điểm sau có điểm thuộc (D)
A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; )
2) Cho đường trịn tâm O bán kính R độ dài cung 600 của đường tròn bằng: A
6 R
; B.
4 R
; C.
3 R
; D.
12 R .
3) Kết rút gọn biểu thức: 2 + 145 bằng:
A - 2; B 3; C 2; D + 4) Nghiệm hệ phương trình: x + y = 23
x2 + y2= 377 là A ( x = 4; y = 19 ); B ( x = 3; y = 20 )
C ( x = 5; y = 18 ); D ( x = 19; y = ) ( x = 4; y = 19 ) Câu 2 ( điểm ): Giải phương trình:
2
2 2 x x
x +
2
13 2x x
x = 6
Câu 3 ( điểm ): Tìm m cho Parabol (P) y = 2x2cắt đường thẳng (d) y = ( 3m + )x – 3m + điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Câu 4 ( điểm ): Tìm giá trị lớn biểu thức:
P =
1
2 x
(126)Cho nửa đường trịn tâm 0, đường kính AB Lấy điểm M nửa đường trịn ( M khác A B ) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đường tròn tâm M C D
a) CM: điểm: C, M, D nằm tiếp tuyến với đường tròn tâm M b) AC + BD khơng đổi Khi tính tích AC.BD theo CD
c) Giả sử: CD AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK. Câu 6: ( điểm )
Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC Biết:
ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200và: SA = AB = SC = a. ĐỀ SỐ 130
Câu 1( điểm )
Cho biểu thức: a) Rút gọn P
b) Chứng minh: Với x > P (x) P (- x) <
Câu 2( điểm ) Giải phương trình: b) / x2- x + / + / x2- x - / = 3
Câu 3( điểm ).Hãy biện luận vị trí đường thẳng d1 : m2x + ( m - ) y - = 0
d2: m x + ( m - ) y - =
Câu 4( điểm ) Giải hệ phương trình: ( x + y )2 - ( x + y ) = 45
( x - y )2 - ( x - y ) = 3
Câu 5( điểm ) Tìm nghiệm nguyên phương trình x6+ x3+ = y4
Câu 6( điểm) Tìm gí trị lớn biểu thức
Câu 7( điểm)
1
1 )
( 2
x x
x x
x P
1
4
1
) x x x x a
y y x
x
(127)Cho tam giác ABC ĐỀ u, nội tiếp đường tròn ( o ), M điểm cung nhỏ BC; AM cắt BC E
a) Nếu M điểm cung nhỏ BC, chứng minh : BC2= AE AM.
b) Trên AM lấy D cho MD = BM Chứng minh: DBM = ACB MA= MB + MC Câu 8( điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường trịn, kẻ CH vng góc với AB
Chứng minh : MB qua trung điểm CH ĐỀ SỐ 131 I ĐỀ :
Câu I (4điểm)
Tính giá trị biểu thức : A =
2 1
1
+ 2
1
+ 25 24 24 25
1
4 3
1
B = 2 5(6 94 3 2 5)
CâuII: (4điểm)
Giải phương trình sau a; x3+ 2x2 – x -2 = 0
b; x24 x2 x76 x2 6
CâuIII: ( 6điểm)
1; Cho số x, y thoả mãn đẳng thức : 8x2 + y2+
2
1 x =
Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ 2; Tìm số nguyên dương x,y,z,t thoả mãn
1 1 1
2 2
2 y z t x
3; Chứng minh bất đẳng thức :
b b a ab b a
8 ) (
2
(128)Câu IV: ( 5đ)
Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm K AK cắt BC D
a , Chứng minh AO tia phân giác góc BAC b , Chứng minh AB2= AD.AK
c , Tìm vị trí điểm K cung nhỏ BC cho độ dài AK lớn d, Cho góc BAC = 300 Tính độ dài AB theo R.
Câu V: (1đ)
Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên tam giác cho diện tích tam giác BAM , ACM, BCM
(Hết)
ĐỀ SỐ 132 Câu1: (4 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức P = 40 257 - 40 257 Chứng minh 3 21 = 3
9 - 3
9 + 3
9 Cho ba số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = Chứng minh:
2
1
1 a2 c c
b b
a Câu2: (4 điểm) Cho A=
1
1
+
2
2
+ ….+
24 25
24 25
Chứng minh A < 0,4
2 Cho x, y , z số dương thoả mãn xyz x + y + z + tìm giá trị lớn x + y + z
Câu3: ( điểm) Giải phương trình:
a 3x2 7x3 - x2 2 = 3x2 5x1 - x2 3x4 b 2( x
-x
(129)c
2
2 2y x y x
y x y x
d x2 x1 + x2 x1 = Câu4: (2 điểm)
Cho hàm số y = ( 2m – 1) x + n –2
a Xác định m, n để đường thẳng (1) qua gốc toạ độ vng góc với đường thẳng có phương trình 2x – 5y =
b.Giả sử m, n thay đổi cho m+n =
Chứng tỏ đường thẳng (1) qua điểm cố định Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB = AC , góc A < 600) Trên mặt phẳng bờ Ac chứa B người ta vẽ tia A x cho Góc xAC = góc ACB Gọi c,là điểm đối xứng với C qua Ax.
Nơí BC’ cắt Ax D Các đường thẳng CD, CC’ cắt AB I K a Chứng minh AC phân giác đỉnh A tam giác ABC,
b Chứng minh ACDC’ Là Hình thoi c Chứng minh AK AB = BK AI
d Xét đường thẳng qua A khơng cắt BC Hãy tìm d điểm M cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ
Chứng minh độ lớn góc BMC khơng phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d Câu6:(2 điểm)
Cho hình tứ giác ĐỀ u SABCDcó cạnh đáy cm chiều cao cm a Tính diện tích xung quanh hình chóp
b Tính thể tích hình chóp
ĐỀ SỐ 133 Câu I: (3đ)
1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2- 13x - 42
2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức.
(130)x + y + z Câu II: (4đ)
Giải phương trình
1, 2x 4x1 - 2x 4x1 = 2, x4- 3x3- 6x2+ 3x + = 0
Câu III: (2đ)
1, Cho hàm số y = x2 + x2 4x4 a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Tìm giá trị nhỏ y
2, Chứng minh phương trình sau khơng có nghiệm ngun. 3x2- 4y2= 3 Câu IV: (4đ)
1, (2đ)
Cho số không âm x,y,z thoả mãn đẳng thức. x + y + z =
Chứng minh rằng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z) 2,(2đ)
Cho biểu thức. Q=
2
11
2
x x
x x
a, Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. b, Tìm giá trị lớn biểu thức Q.
Câu V: (6đ)
Cho tam giác ABC vuông góc A, lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vng góc vơi BD
1, Chứng tỏ tam giác ABD BCD đồng dạng 2, Chứng tỏ tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp
3, Chứng minh FD BC (F giao điểm BA CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a
(131)Bài 1: Xét biểu thức: P = 1993 1992 4 3 a) Rút gọn P
b) Giá trị P số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao? Bài 2: Rút gọn:
2
2 2 z y x xz xy yz z y z y z y x x z yz y
Bài 3: Giải phương trình
3 x x x x
1 4 3 2
Bài 4: Giải hệ phương trình
y x y x
Bài 5: Giải phương trình
x x 4
Bài 6: Cho x2
2
y (p) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b) Lập phương trình đường thẳng (D) qua (-2;2) tiếp xúc với (p) Bài 7: Câu 1: Tìm tất số tự nhiên n cho n9và n125
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình 3x2+5y2=12 Bài 8: (Bài toán cổ Việt Nam)
Hai tre bị gãy cách gốc theo thứ tự thước thước Ngọn chạm gốc Tính từ chỗ thân chạm đến mặt đất
Bài 9: Tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABHADH
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc cạnh DC Dựng hình chữ nhật có cạnh DE có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD
(132)Cho x =
3
2
1
5
Tính giá trị biểu thức : A = x3+ 3x – 14 Câu 2(2đ) :
Cho phân thức : B =
8
6 2
4
2
x x
x x x x x
1 Tìm giá trị x để B = Rút gọn B
Câu 3(2đ): Cho phương trình : x2+ px + = có hai nghiệm a b phương trình : x2+ qx + = có hai nghiệm b c Chứng minh hệ thức : (b-a)(b-c) = pq –
Câu 4(2đ): Cho hệ phương trình :
4 10
my x
m y
mx (m tham số)
1 Giải biện luận hệ theo m
2 Với giá trị số nguyên m hệ có nghiệm (x,y) với x, y số nguyên dương Câu 5(2đ): Giải phương trình : x54 x1 x106 x1 1
Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có đường cao có phương trình : y = -x + y = 3x + Đỉnh A có toạ độ (2;4) Hãy lập phương trình cạnh tam giác ABC
Câu 7(2đ): Với a>0 ; b>0 cho trước x,y>0 thay đổi cho :
y b x
a Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 8(2đ): Cho tam giác vng ABC (Â= 900) có đường cao AH Gọi trung điểm BH là P Trung điểm AH Q
Chứng minh : AP CQ
Câu 9(3đ): Cho đường trịn (O) đường kính AB Một điểm M thay đổi đường tròn ( M khác A, B) Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đường tròn tâm M
a) Chứng minh CD tiếp tuyến (O)
b) Chứng minh tổng AC+BD khơng đổi Từ tính giá trị lớn AC.BD
c) Lờy điểm N có định (O) Gọi I trung điểm cuả MN, P hình chiếu I MB Tính quỹ tích P
(133)Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác ĐỀ u S.ABC có mặt tam giác ĐỀ u Gọi O trung điểm đường cao SH hình chóp
Chứng minh : AOB = BOC = COA = 900. ĐỀ SỐ 136 Bài 1(5đ)
Giải phương trình sau: a, x2 1x210
b, x34 x1 x86 x1 4 Bài 2(5đ) Cho biểu rhức
P=
2 1
2
2
x
x x
x x
x
a, Rút gọn P
b, Chứng minh 0< x<1 P > c , Tìm giá trị lớn P
Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c >
Chứng minh : cac cbc ab
b, Chứng minh
2005 2006 2006
2005 2005 2006 Bài 4: (5đ)
Cho AHC có góc nhọn , đường cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O
a, Chứng minh ABH ~ MKO b, Chứng minh
4
3
3 3
IB IH IA
IM IK IO
ĐỀ SỐ 137 Câu I: ( điểm ):
Câu 1( 2điểm ): Giải phương trình
8 15
x
(134)( x - 1) ( x - ) (x + ) (x + ) = 297 Câu 3( điểm ) : Giải phương trình
1
x
ax +
x =
) (
2
x
x a
Câu II ( điểm )
Câu 1( 2điểm ): Cho a x =
b y =
c
z 0 abc 0
Rút gọn biểu thức sau: X = 2 22 ) (ax by cz
z y x
Câu 2(2điểm ) : Tính A =
3
1
+
1
+ + 2004 2005
Câu III( điểm )
Câu 1( điểm ) : Cho x > ; y > x + y = Tìm giá trị nhỏ của:
M =
y
x +
x y
Câu 2( điểm ): Cho x , y, z CMR
yz
x +
1 xz
y + xy
z 2
Câu IV: Cho tứ giác ABCD có B D^ ^ = 900 Gọi M điểm đường chéo AC cho ABM DBC^ ^ I trung điểm AC
Câu 1: CM : góc CIB = góc BDC Câu 2: ABM = DBC
Câu 3: AC BD = AB DC + AD BC
Câu V: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên mặt đáy tam giác ĐỀ u cạnh 8cm a/ Tính diện tích tồn phần hình chóp
(135)ĐỀ SỐ 138 Bài 1:- Cho
x x x x x x x x M 3 : 3 2
a Rút gọn biểu thức M
b Tính giá trị biểu thức M x = 5977, x = 32 c Với giá trị x M có giá trị ngun
Bài 2: Tìm giá trị M để: a m2– 2m + có giá trị nhỏ nhất b 2 m
m có giá trị lớn nhất. Bài 3: Rút gọn biểu thức
5 12 29
5
A
Bài 4: Cho B =
1 a a
a, Tìm số nguyên a để B số nguyyên b, Chứng minh với a =
9
4 thì B số nguyên. c, Tìm số hữu tỷ a để B só nguyên
Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đường thẳng d song song với trung tuyến AM Đường thẳng d cắt AB E cắt AC F
a, Chứng minh AF AE =
AC AB . b, Chứng minh DE + DF =2AM
ĐỀ SỐ 139 Bài 1:- Cho
x x x x x x x x M 3 : 3
2
a Rút gọn biểu thức M
b Tính giá trị biểu thức M x = 5977, x = 32 c Với giá trị x M có giá trị nguyên
(136)b
1
5
2
m
m có giá trị lớn nhất. Bài 3: Rút gọn biểu thức
5 12 29
5
A
Bài 4: Cho B =
1 a a
a, Tìm số nguyên a để B số nguyyên b, Chứng minh với a =
9
4 thì B số nguyên. c, Tìm số hữu tỷ a để B só nguyên
Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đường thẳng d song song với trung tuyến AM Đường thẳng d cắt AB E cắt AC F
a, Chứng minh AF AE =
AC AB . b, Chứng minh DE + DF =2AM
ĐỀ SỐ 140
Câu ( điểm )Cho biểu thức : 2 1 2
) 1 1
( x x
x x
A
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
c) Giải phương trình theo x A = -2
Câu ( điểm )Giải phương trình 5x1 3x2 x1 Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
b) Tìm a hàm số y = ax2có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
(137)2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn
ĐỀ SỐ 141
Câu ( điểm )Cho biểu thức : 2 1 2
1 ) 1 1
( x x
x x
A
d) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa e) Rút gọn biểu thức A
f) Giải phương trình theo x A = -2
Câu ( điểm )Giải phương trình 5x1 3x2 x1 Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) d) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
e) Tìm a hàm số y = ax2có đồ thị (P) qua A
f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
g) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân
h) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K
i) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn
ĐỀ SỐ 142 Câu ( điểm )
1) Giải bất phơng trình : x2 x4
2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn
2 3
1
2
x
x Câu ( điểm )
(138)b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm )
Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB
Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N
1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi
3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn ĐỀ SỐ 143
Câu ( điểm )
Cho biểu thức :
1 :
) 1 (
x x
x x
x x
x x A
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị A x42 Câu ( điểm )
Giải phơng trình :
x x
x x x
x x
x
6
2 36
2
2
2
Câu ( điểm )
Cho hàm số : y = - 2 1x
a) Tìm x biết f(x) = ; -8
1 ; ;
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E
1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng
(139)3) Chứng minh MF vng góc với AC
ĐỀ SỐ 144 Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình : y mx y mx
a) Giải hệ phương trình m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =
Câu ( điểm )
1) Giải hệ phương trình : y y x x y x 2 2 1
2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2
Câu ( điểm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D
Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )
1) Tính :
2 5
2) Giải bất phương trình :
( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )
ĐỀ SỐ 145 Câu ( điểm )
Giải hệ phương trình : 1 y x y x
Câu ( điểm ) Cho biểu thức :
x x x x x x x A
(140)a) Rút gọn biểu thức A
b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )
Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2+ (2m + )x +2 =0
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d
2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng
ĐỀ SỐ 146 Câu ( điểm )
Cho phơng trình (m2+ m + )x2 - ( m2+ 8m + )x – = 0 a) Chứng minh x1x2<
b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức :
S = x1+ x2 Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 khơng giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm :
1
1
x
x và
1
2
x
x .
Câu ( điểm )
1) Cho x2+ y2= Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 2) Giải hệ phơng trình :
8 16 2
y x
y x
3) Giải phơng trình : x4– 10x3– 2(m – 11 )x2+ ( 5m +6)x +2m = 0 Câu ( điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
(141)2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC Tứ giác CMIN hình ?
ĐỀ SỐ 147
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
x x x
x x B
1
1 :
2
a) Rút gon biểu thức B
b) Tìm giá trị x để biểu thức B =
Bài 2: (5 điểm) a) Giải hệ phương trình: 3
8
6
x y x
y
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x3 - y3 - 2y2- 3y -1 = 0
Bài 3: (2 điểm) a) Choa, b, clà số thực dương thay đổi thỏa món: a b c 3 Tìn giá trị nhỏ biểu thức: 2
2 2
P a b c a b b c c a
a b b c c a
Bài 4: (3 điểm)
Bài 6: (5 điểm)
Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB, xy tiếp tuyến B với đường tròn, CD đường kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đường tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đường kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đường tròn ?
ĐỀ SỐ 148
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A x : x 10 x
x x x x x x
(142)2 Tìm x cho A <
Bài 2: (5 điểm) a) Giải hệ phương trình:
1
2 x y
x y xy
xy
b) Giải phương trình: (x + 1)4 = 2(x4+ 1) Bài 3: (4 điểm)
1 Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + (3 -x)2 5 Tìm giá trị nhỏ của biểu thức:
P = x4+ (3-x)4+ 6x2(3-x)2.
2 (2đ) Cho số dương a, b, c biết 1
1
1 c c b b a a
Chứng minh rằng: abc Bài 4: (5 điểm)
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn điểm A, B, C hình chiếu vng góc M, N, P NP, MP, MN Trên đoạn thẳng AC, AB lấy D, E cho DE song song với NP Trên tia AB lấy điểm K cho DMK NMP Chứng minh rằng: a MD = ME
2) Tứ giác MDEK nội tiếp Từ suy điểm M tâm đường trịn bàng tiếp góc DAK tam giác DAK
Bài 5: (2 điểm)
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A C phân biệt Tìm vị trí điểm B D thuộc đường trịn để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn
ĐỀ SỐ 149
Bài 1: (4 điểm) Cho biÓu thøc :
1 :
) 1 (
x x
x x
x x
x x A
a Rót gän biĨu thøc
b Tính giá trị A x42 Bài 2: (5 điểm)
(143)b) Giải hệ phương trình:
1 2 (1) (2) 3 (3)
x y
y z
z x
(I)
Bài 3: (4 điểm) a) Cho xyz = x + y + z =
Tìm GTNN B8= x16+ y16+ z16
b) Cho a, b, c thoả mãn: a b c b c a c a b
c a b
Tính giá trị biểu thức: P = b c a
a b c
Bài 4: (5 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F
1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O)
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c chu vi tam giác 2P Chứng minh rằng: P P P
P a P b P c
ĐỀ SỐ 150
Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức: 34 3 3
3
3
x x x
A x
x x x
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2: (3,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
2 19
7 x y xy x y xy
b) Cho x3+ y3+ 3(x2+y2) +4(x + y) + = xy > Tìm giá trị lớn biểu thức : M 1
x y
(144)a)
3
x
x +
1 63 16
1 35
12 15
8
2
2
x x x x x
x
b) x64 x2 x116 x2 1 Bài 4: ( ,0 điểm).
Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Tia phân giác góc A cắt (O) D Một đường trịn (L) thay đổi ln qua A, D cắt AB, AC điểm thứ hai M, N
a) CMR: BM = CN
b) Tìm quỹ tích trung điểm K MN c) Tìm vị trí (L) cho MN ngắn
Bài 5: (2,0 điểm).Cho tứ giác ABCD, gọi I giao điểm hai đường chéo Kí hiệu AIB; CID; ABCD
S S S S S S
a Chứng Minh: S1 S2 S
b Khi tứ giác ABCD hình thang hệ thức xảy nào? ĐỀ SỐ 151
Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức: x x x x
P :
x x x x x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên
Bài 2: (3,0 điểm).Cho x > 0, y > x + y = Chứng minh:8 ( x4 y )4 5
x y
Bài 4: (3 điểm) a) Giải hệ phương trình
1 2
y x y x
3
y x y x
b) Giải phương trình : 25- x - 10- x = 32 2 Bài 4: ( ,0 điểm).
1) Cho ABC vuông A, đường cao AH Gọi (P), (Q) theo thứ tự đường tròn nội tiếp hai tam giác AHB AHC Kẻ tiếp tuyến chung (khác BC) (P) (Q) cắt AB, AH, AC theo tự M, K, N Chứng minh
a.HPQ ABC b KP // AB, KQ // AC
(145)2) Cho a, b, clà độ dài cạnh củaABC Gọi m, n, k độ dài đường phân giác ba góc củaABC Chứng minh rằng:
m+ 1n+ 1k > 1a + 1b+ 1c Bài 5: (2,0 điểm).
Tìm tất tam giác vng có độ dài cạnh số nguyên số đo diện tích số đo chu vi
ĐỀ SỐ 152 Câu ( điểm )
Trục thức mẫu biểu thức sau :
2
1
A ;
2 2
1
B ;
1
1 C Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2– ( m+2)x + m2– = 0 (1)
a) Gọi x1, x2là hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1– x2= b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm )
Cho
3
1 ;
3
1
b
a
Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =
;
1
a
b x
b a
Câu ( điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD
1) Chứng minh tứ giác O1IJO2là hình thang vng
2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn
3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
(146)1)Vẽ đồ thị hàm số : y =
2 x
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 1) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )
a)Giải phơng trình :
2
2
x x x
x
b)Tính giá trị biểu thức
2 1
1 y y x
x
S với xy (1x2)(1 y2) a Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )
Cho F(x) = 2x 1x
a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn
ĐỀ SỐ 154 Câu ( điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số
2 x y
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình :
2
2
x x x
x
2) Giải phơng trình :
4
2
x x x
x
(147)Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn
Câu ( điểm )
Cho x + y = y 2 Chứng minh x2 + y2 5 ĐỀ SỐ 12
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : 2x5 x18
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB
EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm )
Giả sử x1và x2 hai nghiệm phơng trình :
x2–(m+1)x +m2– 2m +2 = 0 (1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để
2 x
x đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
a) Chứng minh MN vng góc với HE
b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF ĐỀ SỐ 155
Câu ( điểm ) So sánh hai số :
3
6 ;
2 11
9
b
(148)Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
y x a y x
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2+ y2đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )
Giả hệ phơng trình :
2 y xy x
xy y x
Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm
3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh
BD AC DA DC BC BA CD CB AD AB
Câu ( điểm )
Cho hai số dương x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ :
xy y x S 2
ĐỀ SỐ 156 Câu ( điểm )
Tính giá trị biểu thức :
3 2 3 2 P Câu ( điểm )
1) Giải biện luận phơng trình : (m2+ m +1)x2– 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm :
2 2 1 ; x x x x
Câu ( điểm )
Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :
2 x x
(149)Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB
3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB
ĐỀ SỐ 157 Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
0 4
3
2
xy y
y xy x
Câu ( điểm ) Cho hàm số :
4 x
y y = - x –
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số
4 x
y điểm có tung độ Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2– 4x + q = 0
a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm
b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phơng trình :
1 3
x
x
2) Giải phương trình : 1
3 x2 x2 Câu ( điểm )
(150)Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC
c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN ĐỀ SỐ 158
Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức : A= 1 : 1
1- x x x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 5 0 và gọi hai nghiệm phơng trình x1 và x2 . Khơng giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :
a) 2 2
1
1
x x b)
2 2 x x c) 3 3
1 1
x x d) x1 x2
Câu ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
(151)Câu ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức : A = 1 : 2
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nguyên a A có giá trị ngun Câu ( điểm )
Một ô tô dự định từ A ĐỀ n B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời
gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình :
1 3
2 1
x y x y x y x y
b) Giải phơng trình : 2 2 2 25
5 10 50
x x x
x x x x x
Câu ( điểm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :
a) EC = MN
b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn ĐỀ SỐ 160
Câu ( điểm )
Cho biểu thức : A = 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rút gọn biểu thức A
(152)Cho phơng trình : 2x2+ ( 2m - 1)x + m - = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị m x1 x2cùng dơng Câu ( điểm )
Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tô
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK
3) Chứng minhAMB đồng dạng vớiHMK Câu ( điểm )
Tìm nghiệm dơng hệ :
( )
( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x
ĐỀ SỐ 161 Câu ( điểm )
1) Giải phương trình sau : a) 4x + =
b) 2x - x2= 0
2) Giải hệ phơng trình :
5
x y y x
Câu 2( điểm )
1) Cho biểu thức : P = 4 a > ; a 4
4
2
a a a
a
a a
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2- ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2thoả mãn 3
1
(153)Câu ( điểm )
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
Câu ( điểm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chứng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD
Câu ( điểm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức 22 x m x
ĐỀ SỐ 162
Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =
b) x2 - = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)
2) Gọi x1; x2là hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 x2 5
3) Rút gọn biểu thức : P = 1 ( 0; 0)
2 2
x x x x
x x x
Câu 3( điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
(154)Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( MB ; MC ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chứng minh :
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn
Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
ĐỀ SỐ 163 CÂU : ( ĐIỂM )Giải Các Phương Trình a) 3x2– 48 =
b) x2 – 10 x + 21 = c)
5 20
x
x
Câu : ( điểm )
a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( ;2)
2
b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy
Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình
n y x
ny mx
2
5
a) Giải hệ m = n =
b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm
1
3 y
x
(155)Cho tam giác vuông ABC (C = 900) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường trịn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N
a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD
b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN
d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b ĐỀ SỐ 164
Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y =
2 3x2
( P )
a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; ; -2 b) Biết f(x) =
2 ; ; ;
9 tìm x
c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)
Câu : ( điểm )
Cho hệ phương trình :
2
2
y x
m my x
a) Giải hệ m =
b) Giải biện luận hệ phương trình
Câu : ( điểm )
Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình :
2
x
2 2
x Câu : ( điểm )
Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh
(156)b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM
c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :
)
(
1 ABCD ADBC SABCD
ĐỀ SỐ 165
Câu ( điểm ) Giải phương trình
a) 1- x - 3x = b) x2 2x 30 Câu ( điểm )
Cho Parabol (P) : y = 2
1x và đường thẳng (D) : y = px + q
Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 1x y đường thẳng (D) :ymx2m1
a) Vẽ (P)
b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD
1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật
2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC
3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN
(157)ĐỀ SỐ 166 Câu ( điểm )
Giải phương trình sau a) x2 + x – 20 = b)
x x
x
1 1
1
c) 31x x1 Câu ( điểm )
Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +
a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy
Câu ( điểm )
Cho phương trình x2– x + 10 = Khơng giải phương trình tính
a)
2 x x
b)
2 x x c) x1 x2 Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I
a) Chứng minh OI vuông góc với BC b) Chứng minh BI2= AI.DI
c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO
d) Chứng minh góc HAO = B C
ĐỀ SỐ 167
(158)b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) điểm
c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định
Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình :
1
5
y mx
y mx
a) Giải hệ phương trình với m =
b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2+ y2 = Câu ( điểm )
Giải phương trình
5
4
3
x x x
x Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA
b) Chứng minh minh : BC2= AB2 So sánh BC đường chéo hình vng cạnh là AB
c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC
d) Đường thẳng qua C song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
ĐỀ SỐ 168 Câu ( điểm )
a) Giải phương trình : x13 x2
c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA
Câu ( điểm )
a) Giải hệ phương trình
1 2
2 1
x y
(159)1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = x
1 và đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc
Câu ( điểm )
Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phương trình với m =
b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC
Chứng minh :
a) Tứ giác CBMD nội tiếp
b) Khi điểm D di động trên đường trịn BMD BCD khơng đổi c) DB DC = DN AC
ĐỀ SỐ 169 Câu ( điểm )
Giải phương trình : a) x4– 6x2- 16 = b) x2 - 2 x - = 0
c)
9
1
x x x
x Câu ( điểm )
Cho phương trình x2– ( m+1)x + m2– 2m + = 0 (1) a) Giải phương trình với m =
b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m
2 x
x đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F
(160)b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2. c) Chứng minh NA IA= 22
NB IB
ĐỀ SỐ 170 Câu ( điểm )
Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3+ z3 - 3xyz Câu ( điểm )
Cho hệ phương trình
5
3 my x
y mx
a) Giải hệ phương trình m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;
) (
2
m m y x Câu ( điểm )
Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm
Câu ( điểm )
Cho đường trịn tâm O A điểm ngồi đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC
1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn
2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF
ĐỀ SỐ 171 Câu ( điểm )
Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính
2 x
(161)Giải phương trình a) x3 – 16x = 0
b) x x2
c)
9 14
1
2
x x Câu ( điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2.
1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm Câu (3điểm )
Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M
1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân
2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân
ĐỀ SỐ 172 Câu ( điểm )
Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức :
2 2
2 2
1
2
x x x x
x x x x A
Câu ( điểm)
Cho hệ phương trình
1
7
y x
y x a
a) Giải hệ phương trình a =
b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm )
Cho phương trình x2– ( 2m + )x + m2+ m – =0.
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2– x1) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
(162)Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N
a) Chứng minh : AD2= BM.DN
b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp
c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC
ĐỀ SỐ 173
Bài 1. Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện:
a b ca2 b2c2014 Hãy tính giá trị biểu thức P 1 a4b4c4
Bài 2. a) Giải phương trình x 3 7 x 2x8
b) Giải hệ phương trình :
1
2 x y
x y xy
xy
Bài 3. Tìm tất số nguyên dương n cho n2+ 9n – chia hết cho n + 11.
Bài 4. Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai dây cung
MIN, EIF Gọi M’, N’, E’, F’ trung điểm IM, IN, IE, IF a) Chứng minh : tứ giác M’E’N’F’ tứ giác nội tiếp
b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi
c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn
Bài 5. Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ
biểu thức : 2
2
1
P x y
y x
ĐỀ SỐ 174
Bài 1. a) Giải phương trình (1 + x)4= 2(1 + x4).
b) Giải hệ phương trình
2
2
2
7 28 x xy y y yz z z xz x
(163)Bài 2. a) Phân tích đa thức x5– 5x – thành tích đa thức bậc hai đa thức bậc ba với hệ số nguyên
b) Áp dụng kết để rút gọn biểu thức
4
2
4 5 125 P
Bài 3. ChoABC ĐỀ u Chứng minh với điểm M ta có MA ≤ MB + MC
Bài 4. ChoxOy cố định Hai điểm A, B khác O chạy Ox Oy tương ứng
cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đường thẳng AB đI qua điểm cố định
Bài 5. Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n m không chia hết cho n Biết
số dư chia m cho n số dư chia m + n cho m – n Hãy tính tỷ số m
n
ĐỀ SỐ 175
Bài 1. Cho x > tìm giá trị nhỏ biểu thức
6
6 3
3
1 2
1
( ) ( )
( )
x x
x x
P
x x
x x
Bài 2. Giải hệ phương trình
1 2 2
1x 2 1y 2 x y
Bài 3. Chứng minh với n nguyên dương ta có : n3 + 5n 6.
Bài 4. Cho a, b, c > Chứng minh : a3 b3 c3 ab bc ca
b c a
Bài 5. Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm nằm
trên cạnh AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh 2a2≤ MN2+ NP2+PQ2+ QM2 ≤ 4a2 .
b) Giả sử M điểm cố định cạnh AB Hãy xác định vị trí điểm N, P, Q cạnh BC, CD, DA cho MNPQ hình vng
(164)D C B
A E
F
Bài 1. a) Tính 1
1 2 3. . 1999 2000.
S
b) GiảI hệ phương trình :
2
1 3
1 3
x x
y y x x
y y
Bài 2. a) Giải phương trình x 4 x3x2 x 1 1 x41
b) Tìm tất giá trị a để phương trình
2 11
2 4
2
( )
x a x a có nghiệm nguyên
Bài 3. Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh
AB E với cạnh CD F hình a) Chứng minh BE DF
AE CF
b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 4. Cho x, y hai số thực khác khơng
Chứng minh (( 42 22 8) 22 22)
x y x y
x y y x Dấu đẳng thức xảy ?
ĐỀ SỐ 177
Bài 1. a) GiảI phương trình x2 8 2x2 4.
b) GiảI hệ phương trình : xx42 x yxy y2 2 2y4721
Bài 2. Các số a, b thỏa mãn điều kiện : ab33 33baab221998
Hãy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2.
Bài 3. Cho số a, b, c[0,1] Chứng minh {Mờ}
Bài 4. Cho đường trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R
Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đường tròn
a) Kẻ từ B đường trịn vng góc với AM, đường thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đường trịn điểm I, J ĐỀ u nằm đường tròn cố định
(165)Bài 5. a) Tìm số nguyên dương n cho số n + 26 n – 11 ĐỀ u lập phương số nguyên dương
b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2+ y2+z2= Hãy tìm giá trị lớn
nhất biểu thức 1 2 2 2
2 ( ) ( ) ( )
P xy yz zx x y z y z x z x y ĐỀ SỐ 178
Bài 1. a) GiảI phương trình 1
2
x x x b) GiảI hệ phương trình : 8x3y32xyx221212y0
Bài 2. Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều
kiện : x0, y0, x + y ≤
Bài 3. Cho hình thoi ABCD Gọi R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 12 12 42
R r a
Bài 4. Tìm tất số nguyên dương a, b, c đôI khác cho biểu thức
1 1 1
A
a b c ab ac bc
nhận giá trị nguyên dương ĐỀ SỐ 179
Bài 1. a) Rút gọn biểu thức A 2 44 16 6 .6 .
b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5+ (y-z)5 +(z - x )5thành nhân tử.
Bài 2. a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mãn điều kiện 00
0 a b c x y z x y z a b c
hãy tính giá trị
biểu thức A = xa2+ yb2+ zc2.
b) Cho số a, b, c, d số ĐỀ u không âm nhỏ Chứng minh ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu
Bài 3. Cho trước a, d số nguyên dương Xét số có dạng :
a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …
Chứng minh số có số mà chữ số 1991
Bài 4. Trong hội thảo khoa học có 100 người tham gia Giả sử người ĐỀ u
(166)Bài 5. Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng choMAB = MBA = 150 Chứng minh rằng MCD ĐỀ u.
Bài 6. Hãy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất : Đường trung trực đoạn thẳng
nối hai điểm ln đI qua hai điểm tập hợp ĐỀ SỐ 180
Bài 1. Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức 2 36
2 x x
x
nguyên
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2+ ab + b2– 3a – 3b + 3.
Bài 3. a) Chứng minh với số nguyên dương m biểu thức m2+ m + không phảI
là số phương
b) Chứng minh với số ngun dương m m(m + 1) khơng thể tích số nguyên liên tiếp
Bài 4. ChoABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đường vng góc với MC
cắt BC H Tính tỉ số BH
HC
Bài 5. Có thành phố, thành phố có thnàh phố liên lạc
với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với
ĐỀ SỐ 181
Bài 1. a) GiảI phương trình x 1 x 1 1 x21
b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ 2x3y2y3x 2x yxy28y2x7
Bài 2. Cho số thực dương a b thỏa mãn a100+ b100= a101+ b101= a102+
b102.Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004+ b2004.
Bài 3. ChoABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đường cao, đường phân giác,
đường trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần
Bài 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn, có hai đường chéo AC, BD
(167)Bài 5. Tìm giá trị nhỏ biểu thức 10 10
16 16 2
2
1 1
2( ) 4( ) ( )
x y
Q x y x y
y x
ĐỀ SỐ 182
Bài 1. giảI phương trình x 3 x 1
Bài 2. GiảI hệ phương trình ((x y xx y x)()( 22yy22))153
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3 2
1
( ) ( )
( )( )
x y x y
P
x y
với x, y số thực lớn
Bài 4. Cho hình vng ABCD điểm M nằm hình vng
a) Tìm tất vị trí M choMAB =MBC =MCD =MDA b) Xét điểm M nằm đường chéo AC Gọi N chân đường vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số OB
CN có giá trị
khơng đổi M di chuyển đường chéo AC
c) Với giả thiết M nằm đường chéo AC, xét đường tròn (S) (S’) có
đường kính tương ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đường thẳng PQ tiếp xúc với (S)
Bài 5. Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn không vượt
quá a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2…, xn, … xác định công thức
2
n n n
x
Hỏi 200 số {x1, x2, …, x199} có số khác ?
ĐỀ SỐ 183
Bài 1. Cho biểu thức 2
4
2 2
( x ) :( x x x )
P
x
x x x x x
a) Rút gọn P b) Cho 23 11
4
x x
Hãy tính giá trị P.
Bài 2. Cho phương trình mx2– 2x – 4m – = (1)
(168)Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2phân biệt Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm x1, x2trên trục số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi(Không lắm)
Bài 3. Cho đường trịn (O;R) đường kính AB điểm M di động đường tròn
(M khác A, B) Gọi CD điểm cung nhỏ AM BM
a) Chứng minh CD = R đường thẳng CD ln tiếp xúc với đường trịn cố định
b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đường thẳng AM đường thẳng OD cắt dây BM Q cắt đường tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?
c) đường thẳng đI qua A vng góc với đường thẳng MC cắt đường thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE
d) Giả sử bán kính đường trịn nội tiếpMAB Gọi MK đường cao hạ từ M đến AB Chứng minh :
1 1
2 2
MK MA MA MB MB MK
ĐỀ SỐ 184
Bài 1. Cho phương trình x4+ 2mx2+ = Tìm giá trị tham số m để phương trình có 4
nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14+ x24+ x34+ x44= 32
Bài 2. Giải hệ phương trình : 2xx22y2xy yx y25x y4 0 2
Bài 3. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2+ xy + y2= x2y2.
Bài 4. đường tròn (O) nội tiếpABC tiếp xúc với BC, CA, AB tương ứng D, E, F
Đường tròn tâm (O’) bàng tiếp gócBAC củaABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tương ứng P, M, N
a) Chứng minh : BP = CD
b) Trên đường thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành
c) Gọi (S) đường trịn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK
Bài 5. Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2 (3 x)2 5
(169)Bài 1. Giải phương trình ( x 5 x2 1)( x27x110)3.
Bài 2. Giải hệ phương trình 2y3x363xyyx2275
Bài 3. Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x x y2 1 x22y2xy.
Bài 4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đường tròn
(O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN R
a) Tính độ dài MN theo R
b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đường thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đường trịn , Tính bán kính đường trịn theo R
c) Tìm giá trị lớn diện tíchKAB theo R M, N thay đổi thỏa mãn giả thiết toán
Bài 5. Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện : x + y + z + xy + yz + zx = Chứng
minh : x2+ y2 + z23.
ĐỀ SỐ 186
Bài 1. a) Giải phương trình : x23x 2 x 3 x22x 3 x2.
b) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x + xy + y =
Bài 2. Giải hệ phương trình : xx32 yy32 xyx 31y
{M}
Bài 3. Cho mười số nguyên dương 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào
một hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 4a 3b or 5b 16c
b c a a c b a b c
Trong a, b, c độ dài ba cạnh tam giác
Bài 5. Đường tròn (C) tâm I nội tiếpABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương
ứng A’, B’, C’
a) Gọi giao điểm đường tròn (C) với đoạn IA, IB, IC M, N, P Chứng minh đường thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy
b) Kðo dài đoạn AI cắt đường tròn ngoại tiếpABC D (khác A) Chứng minh
.
IB IC r
(170)ĐỀ SỐ 187
Bài 1. a) Giải phương trình : 8 x 5 x 5
b) Giải hệ phương trình :(x xx( 1)(1)y y y1 8() 1) xy17
Bài 2. Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình
x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vơ nghiệm.
Bài 3. Tìm tất số nguyên n cho n2+ 2002 số phương.
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ biểt thức: 1
1 1
S
xy yz zx
Trong x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x2+ y2+ z2≤ 3.
Bài 5. Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với
B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) choMAN = MAB +NAD
a) BD cắt AN, AM tương ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đường tròn
b) Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định M N thay đổi
c) Ký hiệu diện tích củaAPQ S diện tích tứ giác PQMN S’ Chứng minh tỷ số S'
S không đổi M, N thay đổi
ĐỀ SỐ 188
Bài 1. Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2.
Bài 2. a) Giải phương trình : x x(3 1 ) x x( 1) 2 x2 .
b) Giải hệ phương trình : xx22 xyy2 2 32 x y
Bài 3. Cho nửa vịng trịn đường kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa
mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My choAMx =BMy =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE’, FF’ vng góc với AB
a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vng EE’F’F theo a
(171)Bài 4. Giả sử x, y, z số thực khác thỏa mãn :
3 3
1 1 1 2
1
( ) ( ) ( )
x y z
y z z x x y
x y z
.Hãy tính giá trị P 1 x y z
Bài 5. Với x, y, z số thực dương, tìm giá trị lớn biểu thức:
( )( )( )
xyz M
x y y z z x
ĐỀ SỐ 189 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức:
x x x x x x x : x x x P
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = Bài 2: (5,0 điểm).
a) Giải phương trình: ( 1 1)2 4 x x x b) Tìm nghiệm nguyên hệ:
zx yz xy z y x
Bài 3: (2,0 điểm).
Cho số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1 Tính: T = 2 2 2
1 1 x z y x 2 1 y x z y
2 2 2
1 1 z y x z
Bài 4: (3,0 điểm).Cho hai dãy số chiều : a1≤ a2 ≤ a3;b1≤ b2≤ b3 Chứng minh : (a1+ a2+a3)(b1+ b2+ b3) ≤ 3(a1b1+a2b2+a3b3) Áp dụng chứng minh : với 0abc
c b a c b a c b a 2006 2006 2006 2005 2005 2005
Bài 5: ( ,0 điểm).
1 Cho hai đường tròn (o1) (o2) cắt A B Tiếp tuyến chung gần B hai đường tròn tiếp xúc với (o1) (o2) C D Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt (o1) (o2) M N Các đường thẳng BC BD cắt đường thẳng MN P Q Các đường thẳng CM DN cắt E Chứng minh rằng:
(172)b) Tam giác EPQ tam giác cân
2 Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB>CD) Hãy xác định điểm E thuộc cạnh bên BC cho đoạn thẳng AE chia hình thang thành hai hình có diện tích
ĐỀ SỐ 190
Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức :
x x x x x x x x x x x x P : 2 8
a) Tìm x để P có nghĩa chứng minh P1 b) Tìm x thoả mãn : x 1.P1
Bài 2: (5,0 điểm).
a) Giải phương trình : 1
2
2
x x x
b) Giải hệ phương trình : x2y – 2x + 3y2= 0
x2+ y2x + 2y = 0
Bài 3: (3,0 điểm).Cho x,y,zR thỏa mãn :
z y x z y
x 1
1
Hãy tính giá trị biểu thức : M =
3 + (x8– y8)(y9+ z9)(z10– x10) Bài 4: ( ,0 điểm).
1 Cho ABC với BC=a, CA=b, AB=c (c<a, c<b) Gọi M N tiếp điểm cạnh AC cạnh BC với đường tròn tâm O nội tiếp ABC Đoạn thẳng MN cắt tia AO P cắt tia BO Q Gọi E, F trung điểm AB AC
a) Chứng minh :
c PQ b
NQ a
MP .
b) Chứng minh : Q, E, F thẳng hàng
2 Cho tứ giác ABCD Lấy điểm M tùy ý cạnh AB xác định điểm N cạnh DC cho MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích
Bài 5: (2,0 điểm).
Cho a,b,c >0 a+b+c = Chứng minh b+c ≥ 16abc ĐỀ SỐ 191
Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức: x x x x
P :
x x x x x
(173)b) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên
Bài 2: (3,0 điểm).Cho x > 0, y > x + y = Chứng minh:8 ( x4 y )4 5
x y
Bài 4: (3 điểm) a) Giải hệ phương trình
1 2
y x y x
3
y x y x
b) Giải phương trình : 25- x - 10- x = 32 2 Bài 4: ( ,0 điểm).
1) Cho ABC vuông A, đường cao AH Gọi (P), (Q) theo thứ tự đường tròn nội tiếp hai tam giác AHB AHC Kẻ tiếp tuyến chung (khác BC) (P) (Q) cắt AB, AH, AC theo tự M, K, N Chứng minh
a.HPQ ABC b KP // AB, KQ // AC
c Tứ giác BMNC nội tiếp
2) Cho a, b, clà độ dài cạnh củaABC Gọi m, n, k độ dài đường phân giác ba góc củaABC Chứng minh rằng:
m+ 1n+ 1k > 1a + 1b+ 1c Bài 5: (2,0 điểm).
Tìm tất tam giác vng có độ dài cạnh số nguyên số đo diện tích số đo chu vi
ĐỀ SỐ 192
Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức: 34 3 3
3
3
x x x
A x
x x x
x
c) Rút gọn biểu thức A
d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2: (3,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
2 19
7 x y xy x y xy
(174)Tìm giá trị lớn biểu thức : M 1 x y
Bài 3: (5,0 điểm).Giải phương trình a)
3
x
x +
1 63 16
1 35
12 15
8
2
2
x x
x x
x x
b) x64 x2 x116 x2 1 Bài 4: ( ,0 điểm).
Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Tia phân giác góc A cắt (O) D Một đường trịn (L) thay đổi qua A, D cắt AB, AC điểm thứ hai M, N
a) CMR: BM = CN
b) Tìm quỹ tích trung điểm K MN c) Tìm vị trí (L) cho MN ngắn
Bài 5: (2,0 điểm).Cho tứ giác ABCD, gọi I giao điểm hai đường chéo Kí hiệu AIB; CID; ABCD
S S S S S S
a Chứng Minh: S1 S2 S
b Khi tứ giác ABCD hình thang hệ thức xảy nào? ĐỀ SỐ 193
Bài 1: (5,0 điểm).
Cho phương trình : 2
2 2
x x
x x
a) Tìm điều kiện x để phương trình có nghĩa b) Giải phương trình
Bài 2: (3,0 điểm). a) Giải hệ phương trình: 3
5 2
1 x y
x y x y
b) Tìm nghiệm nguyên phương trình
y2=-2(x6-x3y-32) Bài 3: (5,0 điểm).
a) Cho x, y >0 x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 21 2
x y xy
(175)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); H trực tâm tam giác; M điểm cung BC khơng chứa điểm A
a) Tìm vị trí M để tứ giác BHCM hình bình hành
b) Gọi E, F điểm đối xứng M qua AB AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
Bài 5: (2,0 điểm).Cho tam giác ABC đường cao: AA1, BB1, CC1dòng qui H
Chứng minh rằng:
1 1 HC HC HB HB HA
HA Dấu "=" xẩy nào?
ĐỀ SỐ 194
Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức: A =
1 : a a a a a a a a
a.Rút gọn biểu thức A
b.Tính giá trị biểu thức A a2011 2010 Bài 2: (4,0 điểm).a) Giải hệ phương trình:
y x y x xy y x 3 2
b) Giải phương trình: x - + - x = x2 - 10x + 27 Bài 3: (4,0 điểm).
a) Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz =1 Tìm GTNN biểu thức: E =
) ( )
( )
( 3
3 y z y z x z x y
x
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 3 y xz x yz z xy
Bài 4: ( ,0 điểm).
Cho hình vng ABCD Điểm M thuộc cạnh AB ( M khác A B ) Tia CM cắt tia DA N Vẽ tia Cx vng góc với CM cắt tia AB E Gọi H trung điểm đoạn NE
1/ Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp đường trịn
2/ Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp ba diện tích hình vng ABCD
3/ Chứng minh M di chuyển cạnh AB tỉ số bán kính cácđường tròn nội tiếp tam giác NAC tam giác HBC khơng đổi
(176)Cho đường trịn (O) nội tiếp tam giác ABC , tiếp điểm D, E, F Chứng minh tích khoảng cách hạ từ điểm M đường tròn xuống cạnh tam giác ABC tích khoảng cách từ M đến cạnh tam giác DEF
ĐỀ SỐ 195
Bài 1: (2,0 điểm).Cho biểu thức:P =
2 : 1 x x x x x x x x x
a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị a để P <
Bài 2: (2,0 điểm). a) Giải hệ phương trình 128 2 y x y x y x
b) Giải phương trình: 1x 3x x 1
Bài 3: (2,0 điểm). a) Cho a, b, c>0 chứng minh rằng: 1 b a c b c b b a a c c b b a
b) Cho a, b, c dương a + b = c = Chứng minh a b b c c a Bài 4: (2,0 điểm).
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Gọi I điểm cung nhỏ AB
(I không trùng với A B) Gọi M, N, P theo thứ tự hình chiếu I đường thẳng BC, CA AB
1 Chứng minh M, N, P thẳng hàng
2 Xác định vị trí I để đoạn MN có độ dài lớn
3 Gọi E, F, G theo thứ tự tiếp điểm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC, CA AB Kẻ EQ vng góc với GF Chứng minh QE phân giác góc BQC Bài 5: (2,0 điểm). Trong đường tròn O cho dây cung AB CD cắt M gọi N trung điểm BD , đường thẳng MN cắt AC K Chứng minh : 22
CM AM KC
AK
ĐÊ SỐ 196
Bài 1: (2,0 điểm).Cho biểu thức:P =
3 : 1 x x x x x x x
(177)b Tìm giá trị x để P =
Bài 2: (2,0 điểm).a) Cho x, y, z> thoả mãn: 11 1 z y x Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
zx x z yz
z y xy
y x
P 2 2 2 b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình:
x3y + xy3- 3x-3y = 17 Bài 3: (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: (x+1)(x+2)(x+4)(x+8) = 28x2
b) Cho hệ phương trình:
ax + by = c bx + cy = a cx + ay = b
(a, b, c tham số)
Chứng minh điều kiện cần đủ để hệ phương trình có nghiệm là: a3 + b3 + c3= 3abc
Bài 4: (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ) tâm O M điểm cung BC khơng chứa điểm A Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua O Các đường phân giác góc B góc C tam giác ABC cắt đường thẳng AM’lần lượt E F
1/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn 2/ Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r Chứng minh: IB.IC = 2r.IM
Bài 5: (2,0 điểm).Cho hình bình hành ABCD , từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD M ; từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh BC N cho BM = DN Gọi giao điểm DN BM I Chứng minh : Tia IA tia phân giác góc BID
ĐỀ SỐ 197
Bài 1: (2,0 điểm).Cho biểu thức:P =
1
1 : 1
a a a a
a a
a a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a để P <
c) Tìm giá trị P a 198
(178)b) Giải hệ phương trình:
2
8
16 16
y x x
x y x xy y
Bài 3: (2,0 điểm).Tìm a , b , c biết a , b ,c số dương
1 2 8 2
2 b c
a = abc
32
Bài 4: (2,0 điểm).
a) Cho a, b, c[0 ; 1] Chứng minh :
1 ) )( )( ( 1
1
a b a b c
c c a b c b a
b) Cho số x, y, z thoả mãn x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh : x2+ y2+ z23
Bài 5: (2,0 điểm).
Cho tam giác ABC có đường cao AH Gọi I,K điểm nằm tam giác ABC cho tam giác ABI ACK vuông Ivà K = ,M trung điểm BC Chứng minh :
a) MI = MK
b) Bốn điểm I,H,M,K thuộc đường tròn
ĐỀ SỐ 198
Bài 1: (2,0 điểm).Cho biểu thức:P =
2 1 : 1 2 x x x x x x x x x x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P x 3 2
1 Bài 2: (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình sau:
2 x y y x
(179)a) Tìm giá trị lớn biểu thức: M = 4 22
x
x x
b) Cho a3+ b3 + c3= 3abc với a,b,c khác a + b+ c 0 Tính P = (2008+
b
a)(2008 + c
b) ( 2008 + a c )
Bài 4: (2,0 điểm).Cho ba điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó.vẽ đường tròn tâm O qua B C.Qua A vẽ tiếp tuyến AE,AF với đường tròn (O); Gọi I trung điểm BC ,N trung điểm EF
a.Chứng minh điểm E, F nằm đường tròn cố định đường tròn (O) thay đổi
b.Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) K Chứng minh :EK song song với AB c.Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy đường thẳng cố định đường tròn(O) thay đổi
Bài 5: (2,0 điểm).Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tiếp điểm (O) cạnh BC, CA, AB D, E, F Kẻ BB1 AO, AA1BO
(180)ĐỀ SỐ 199
Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức:P =
: 1
1 x x x x x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P0 Bài 2: (4,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình : x + y = x5+ y5= 11 b) Giải phương trình: x 3 36 x 1
Bài 3: (4,0 điểm).a) Cho a,b,c >0 a+b+c = Chứng minh b+c ≥ 16abc
b) Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + = xy > Tìm giá trị lớn biểu thức : M 1
x y
Bài 4: ( ,0 điểm).1 Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường chéo AC lấy điểm E F cho
EBF = 450 Đường thẳng BE, BF cắt AD CD M N MF NE cắt nhau H, BH cắt MN I
a.Chứng minh AB = BI
b.Tìm vị trí M N cho diện tích tam giác MDN lớn
2 Cho tứ giác ABCD Lấy điểm M tùy ý cạnh AB xác định điểm N cạnh DC cho MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích
Bài 5: (2,0 điểm).Tìm nghiệm nguyên dương phương trình:
7 1
y x
ĐỀ SỐ 200 Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức:P =
a a a a a a a a 1 1 3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu biểu thức P 1a Bài 2: (5,0 điểm).
(181)b) Tìm nghiệm nguyên hệ phương trình 3 3
3 y z
x
z y x
Bài 3: (4,0 điểm).
a) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn x y z 3z - 3x2= z2= 16 - 4y2 Tìm giá trị lớn biểu thức : zy + yz + zx
b) Cho tam giác ABC có cạnh a,b,c chu vi 2p =a+ b + c Chứng minh :
a p + b p + c p
1 2 ( a + b + c )
Bài 4.(5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I điểm cung nhỏ AB (I không trùng với A B) Gọi M, N, P theo thứ tự hình chiếu I đường thẳng BC, CA AB
a) Chứng minh M, N, P thẳng hàng
b) Xác định vị trí I để đoạn MN có độ dài lớn
c) Gọi E, F, G theo thứ tự tiếp điểm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC, CA AB Kẻ EQ vng góc với GF Chứng minh QE phân giác góc BQC Bài 5: (2,0 điểm).
Ở miền hình vng ABCD lấy điểm M cho MBAMAB150 Chứng minh : Tam giác MCD ĐỀ u
ĐỀ SỐ 201 Bài 1: (4,0 điểm).
Cho biểu thức:
1 x 1 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x x 3) x 3(x P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để P x
Bài 2: (5,0 điểm). a) Giải hệ phương trình:
78 ) ( 215 ) ( 2 2 b a ab b a b a
b) Giải phương trình:
x x x x x x
4 Bài 3: (4,0 điểm).
a Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn:
(182)Chứng minh y x
1
1 <1(1 ) xy z
b Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác biết:abbcca8abc
Chứng minh tam giác cho tam giác ĐỀ u
Bài 4: (2,0 điểm).a) Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: 7x2+ 13y2= 1820.
b) Cho x, y, z > 0, x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức C = ( xyz)(x+y)(y+z)(z+x)
Bài 5: (5,0 điểm).Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C điểm nằm nửa đường trịn (O) Từ C kẻ CH vng góc với AB HAB Gọi M, N hình chiếu H lên AC CB
a) Chứng minh rằng: OC vng góc với MN;
b) Qua A kẻ đường thẳng d vng góc với AB Tiếp tuyến với (O) điểm C cắt đường thẳng d K Chứng minh rằng: BK; CH; MN đồng quy
ĐỀ SỐ 202
Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức : P = x x x x x x
x : 1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P biết x =
3
2
c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P x 6 x 3 x4 Bài 2: (5,0 điểm).a) Giải hệ:
65 185 2 2 2 2 y x y xy x y x y xy x
b) Giải phương trình:
2
2
2 2
6
2 2
x x x x
x x x x
Bài 3: (4,0 điểm).a) Cho a , b, c, d > Chứng minh : < c b a a
+ b c d
b
+ c d a
c
+ d a b
d < b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P=
c b a c b c a b a c b a 16
4 Với a, b, c là
(183)Bài 4: (5,0 điểm).Cho ABC có góc nhọn bên ngồi tam giác vẽ hai nửa đường trịn có đường kính AB AC Một đường thẳng d quay quanh A cắt hai nửa đường tròn M N (khác A)
a) Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định
b) Giả sử ABC cân A Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tứ giác BCNM lớn
Bài 5: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH 10cm, đường cao BK 12cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC
ĐỀ SỐ 203
Bài 1:(4 điểm) Cho biểu thức :P= :
2
x x x
x
x x x x
a) Tìm giá trị x để P xác định b) Rút gọn P
c) Tìm x cho P>1 Bài 2:(5 điểm)
Giải hệ phương trình: 2 2
y
x xy y x y x y x y
b) Giải phương trình: 3
1
x x
x x
x x
Bài 3:(3 điểm)
Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức x2 + xy + y2 = x2y2
Bài 4:(2 điểm)
Cho số x, y, z, t Thoả mãn (x+y)(z+t)+xy+88 =
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2+ 9y2 + 6z2+ 24t2
Bài 5:( điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A ngồi đường trịn Từ điểm M di động đường thẳng d OA A, vẽ tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Dây BC cắt OM OA H K
a) Chứng minh OA.OK khơng đổi, từ suy BC qua điểm cố định b) Chứng minh H di động đường tròn cố định
(184)ĐỀ SỐ 204
Bài 1: (4 điểm)Cho biểu thức: 34 3 3
3
3
x x x
A x
x x x
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2: (5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
3 3
2 2
x y z 16 (1)
x y z (2)
x y z 2 (3)
b) Giải phương trình x2 263 x x3 8 (1)
Bài 3: (4 điểm)
a) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) cho
1 2 y x
x là số nguyên dương.
b) Cho x, y , z số dương thoả mãn xyz x + y + z + tìm giá trị lớn x + y + z
Bài 4: (2 điểm)Cho số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = Chứng minh rằng:
5 ab5 bc5 ca5
a b ab b c bc c a ca
Bài 5: (5 điểm)
Cho đường trịn (O; R) đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn (O) hai điểm A B Từ điểm M tùy ý đường thẳng d ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN MP với đường tròn (O) (M, N hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MN2 MP2 MA MB.
b) Dựng vị trí điểm M đường thẳng d cho tứ giác MNOP hình vng
c) Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP chạy hai đường cố định M di động đường thẳng d
ĐỀ SỐ 205
Bài 1: (4 điểm)Cho biểu thức: A =
(185)a Rút gọn biểu thức b Cho 6
y
x Tìm Max A
Bài 2: (5 điểm)a) Giải hệ phương trình
1
1
1
y z
x
x z y
z y x
b) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn xyz2006
2006 1 1
z y x Chứng minh ba số x, y, z 2006 Áp dụng giải phương trình sau: 1 1
2 1x x1 x2 2 x2 Bài 3: (2 điểm)Cho x, y, z > thoả mãn: x + y + z =
Tìm GTNN P = y z z x x yx2 y2 z2
Bài 4: (4 điểm)a) Giải phương trình nghiệm nguyên x2y2-x2-8y2= 2xy (1)
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình
m x m y 1
(m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn Bài 5: (5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định H điểm thuộc đoạn OB cho HB = 2HO Kẻ dây CD vuông góc với AB H Gọi E điểm di động cung nhỏ CB cho E không trùng với C B Nối A với E cắt CD I
a/ Chứng minh AD2= AI.AE b/ Tính AI.AE – HA.HB theo R
c/ Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp DIE ngắn
ĐỀ SỐ 206
Bài 1: (4 điểm)Cho biểu thức A = :
1 1
x x x
x x x x x
với x x0, 1
a) Rút gọn biểu thức A
(186)Bài 2: (5 điểm)a) Giải hệ phương trình:
3
3
3
9 7
9 7
9 7
y x x
z y y
x z z
b) Giải phương trình: x3– 3x2+ 9x – = 0
Bài 3: (2 điểm)Giả sử x, y số dương thoả mãn đẳng thức: xy 10
Tìm giá trị x y để biểu thức: P(x41)(y4 1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài 4: (4 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x3+ y3+ 6xy = 21. b) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng:
4 4 3
a b c a b c Bài 5: ( điểm)
1 Cho đường trịn tâm O, đường kính BC = 2R Từ điểm P tia tiếp tuyến đường tròn B, vẽ tiếp tuyến thứ hai PA (A tiếp điểm) với đường trịn Gọi H hình chiếu A lên BC, E giao điểm PC AH
a) Chứng minh E trung điểm AH b) Tính AH theo R khoảng cách d = PO
(187)ĐỀ SỐ 207
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A =
y x xy y x : x y y x y x y x
3
a) Rút gọn A b) CM: A0
Bài 2: (5 điểm) a) Tìm x, y, z thỏa mãn hệ sau:
x z z z y y y x x 2 3 3
b) Giải phương trình sau: 3(x + 5)(x + 6)(x + 7) = 8x Bài 3: (2 điểm) Cho số dương a;b;c thỏa mãn a + b + c
Chứng minh rằng: 2 12 2 2009 670 a b c ab bc ca Bài 4: (3 điểm)
a) Giả sử a, b, c số thực thỏa mãn a, b, co
c b a c b a
Chứng minh rằng: abc c b a c b a 3 6
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 y2 z2
x y y z z x với x > 0; y > 0; z > xy yz zx 1
Bài 5: ( điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O;R ) Điểm M thuộc cung nhỏ BC gọi I,K,H theo thứ tự hình chiếu vng góc M AB; AC; BC Gọi P, Q trung điểm AB; HK
a) Chứng minh MQPQ b) Chứng minh :
MH BC MK
AC MI
AB
c) Cho tam giác ABC ĐỀ u Xác định vị trí điểm M cung BC để MA + MB + MC đạt giá trị lớn
(188)Bài 1: (4 điểm) Cho biÓu thøc: a a a a a a a
M 2
1
1
a Tìm điều kiện biểu thức M có nghĩa
b Chøng minh r»ng biểu thức M không phụ thuộc vào a Bi 2: (5 điểm) a) Giải phương trình : 22 22 5
4
4
x x x x
x x x x
b) Giải hệ phương trình : 2 3 3 x x y y x x y y
Bài 3: (4 điểm)
Ba số x;y;z thoả mản hệ thức : 1 36 z y
x Xét biểu thức :P= x+y2+z3 a.Chứng minh rằng: Px+2y+3z-3?
b.Tìm giá trị nhỏ P?
Bài 4: (5 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường Trên tia Bx lấy điểm C, D (C: nằm B D) Các tia AC AD cắt đường tròn E F; hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng:
a) MN // Bx
b) Tứ giác CDFE nội tiếp Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác có số đo cạnh 6; 10 Tính khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ĐỀ SỐ 209
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức M x y x y x y 2xy xy 1
xy xy :
a) Tìm điều kiện xác định M rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị M với x 2
Bài 2: (5 điểm) a) Giải hệ phuơng trình:
1 2
2
3
x y x y
x y x y x y
(189)4 4
1 1
(1 ) (1 ) (1 ) 3(1 )
2
a b c abc
Bài 4: (4 điểm) a) Cho số không âm x y z, , thỏa mãn: x + y + z Tìm giá trị lớn A 1x2 1y2 1z2 3( x y z).
b) Giải phương trình nghiệm nguyên x2y2-x2-8y2= 2xy (1)
Bài 5: (5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường thẳng (d) không qua tâm O cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động (d) nằm ngồi đường trịn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN MP tới đường tròn (O; R) (N, P hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường trịn, xác định tâm đường trịn
b) Chứng minh MA.MB = MN2.
c) Xác định vị trí điểm M cho tam giác MNP ĐỀ u
(190)ĐỀ SỐ 210 Câu 1(3,0 điểm)
Tìm tất số nguyên dương n để hai số n 26 n 11 ĐỀ u lập phương hai số nguyên dương
Câu 2(4,0 điểm)
Giả sử a nghiệm phương trình: 2x x 02 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức
2a A
2 2a 2a 2a
Câu 3(4,0 điểm)
a) Giải phương trình
2
8x x 3x 1 b) Giải hệ phương trình
2
2
2x y
xy x
Câu 4(7,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A B tiếp điểm) Gọi D điểm di động cung lớn
AB (D khơng trùng với A, B điểm cung) C giao điểm thứ hai đường thẳng MD với đường tròn (O; R)
a) Giả sử H giao điểm đường thẳng OM với AB Chứng minh MH.MO MC.MD, từ suy đường trịn ngoại tiếp tam giác HCD ln qua điểm cố định
b) Chứng minh dây AD song song với đường thẳng MB đường thẳng AC qua trọng tâm G tam giác MAB
(191)Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc a b 3ab Chứng minh
ab b a 3.
a b 1 bc c 1 ca c 1
ĐỀ 211
Cõu1 (1,5 điểm)
Đơn giản biểu thức: A = 9 311 2
Câu 2.(3 điểm)
Chøng minh r»ng:
5
5
3 5
25 25
3 25
1
27
32
Câu 3 (3 điểm)
Gii h phng trình:
2 2
8
x xy
y xy
C©u 4 (2,5 điểm)
Cho x y số thực tho¶ m·n:
2 23 2 2
4
x y x y x Tìm giá trị lớn biểu thức S = x2+ y2
Câu 5 (2 điểm)
Cho c¸c sè thùc a, b, c tháa m·n:
2
1
1
1
2
2
a b c
Chøng minh r»ng (ab + bc + ca )2+ 6a2b2c2 3
C©u 6 ( ®iĨm)
Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AD CD lấy điểm M N cho
= 450, BM BN cắt AC theo thứ tự E vµ F.
(192)ĐỀ 212
Câu1(3,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc: A = a b ab : a b a b
a b ab b ab a ab
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A biết: a b5
Câu 2(3,5 ®iĨm):
Cho đường thẳng (d) có phương trình : 2(1m x) (2 m y) 2 (m tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(2;1)
b) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m c) Tìm m để đường thẳng (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn
Câu 3(2,0 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương ca phng trỡnh: 5x7y112
Câu 4(3,0 điểm): Cho a > 0; b > vµ a + b =
Chøng minh r»ng: 1
1
a b
C©u (2,5 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích S,
CD AB Gäi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE Tính diện tích tứ giác EMFN theo S
Câu 6(4,5 điểm): Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC = 2R A điểm nửa đường trịn Vẽ AH vng góc với BC Gọi I K điểm đối xứng H qua AB AC
a) Chứng minh ba điểm: I, A, K thẳng hµng
b) Chøng minh IK lµ tiÕp tun cđa nửa đường tròn (O)
c) Xỏc nh v trớ điểm H BC để diện tích tứ giác BIKC đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn nht ú
Câu 7(1,0 điểm):Cho hai đa thức P x( ) 1 x x9x25x49x81 vµ Q x( )x3x Tìm đa thức dư phép chia P(x) cho Q(x)
(193)a:x4z2 x3z2y2 x3z3 x2y2z3 b: x2 7x6
c: xx7 x11x2 C©u2: Cho biĨu thøc :
A= 2 22 3
2 :
2 4
2
x x
x x x x x
x x x
a: Rót gän biĨu thøc A
b: TÝnh gi¸ trÞ cđa A :
2 x C©u3:
a: Chứng minh nếy x, y, z độ dài ba cạnh tam giác ta ln có:
2
2x2y2 y2z2 x2z2 x4 y4 z4
b:Tìm giá trị lớn vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : B=
2 2
1
x
x
Câu4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB Qua C kẻ CI song song với AD Q qua D kẻ DK song song với CB (K, JAB) CI cắt DB M,DK cắt AC N
a: Chøng minh :MN//DC
b: Gäi S lµ diƯn tÝch cđa tam gi¸c ADB Chøng minh : 4SDN.ABAN.DBBN.AD
Câu 5: Cho tam giác ABC (AB>AC) có góc A=.Trên cạnh Ab lấy điểm D cho BD=AC Lấy điểm E trung điểm BC Tính góc FEB
C©u6: Chøng minh r»ng sè :p4 1
(194)ĐỀ 214 Bài 1: ( 2.0 điểm)
Cho x y số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức: x y 3 xy x3 3y2 Chứng minh rằng: 1xy số hữu tỉ
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho 100 số tự nhiên a1, a2… a100 thỏa mãn:
1 100
1 19 a a a Chứng minh rằng: Trong 100 số tự nhiên đó, tồn số
Bài 3: ( 2.0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc ĐỀ u nhọn Kẻ đường cao AD, BE tam giác ABC Trên đoạn AD lấy điểm P cho BPC900 ; đoạn BE lấy điểm Q cho
0 90 AQC
Chứng minh rằng: Tam giác CPQ tam giác cân Bài 4: ( 1,5 điểm)
Cho n số tự nhiên d ước nguyên dương 2n2 Chứng minh rằng: n2 + d không số phương
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho a, b, clà số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 2
2 2
P 14(a b c ) ab bc ca
a b b c c a
ĐỀ 215 Câu 1:(2,0 điểm)
Thực tính:
4
2
8 ) 12 ( 2
x x x
x x x
Câu 2:(4,0 điểm)
(195)7 2
1
b a Câu 3:( ,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 y1 z 12(x yz)
b) Tìm k để phương trình: x2- (2 + k)x + 3k = có nghiệm phân biệt x1;x2sao cho x1;x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 10 c) Cho biểu thức: A x 3y y 3x, với x0,y0;x y2012
Tìm giá trị nhỏ A Câu 4:(5,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp (O;R) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt I
a) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF b) Giả sử góc BAC=600 Tính diện tích tứ giác AEOF theo R. Câu 5:(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ĐỀ u ABC Một tiếp tuyến đường tròn (O) cắt cạnh AB AC tam giác ABC theo thứ tự P Q
Chứng minh rằng:
a) PQ2+AP.AQ=AP2+AQ2 b) 1
CQ AQ BP AP
ĐỀ 216 Câu 1 Giải phương trình
g x210x27 6 x x4 h 2011x2 2006x2 2 i x24x 3 4x x Câu 2
j Cho B =11 1122 225 1
n n
; B số gồm n chữ số 1, n + chữ số chữ
số Chứng minh B số phương
(196)l Chứng minh không tồn cặp giá trị nguyên ( ; )x y thỏa mãn: x2 2 2y2 2011 m Cho x y z; ; 0 x y z 1, chứng minh: x32 y23 z32
y z x
Câu 3
Cho tam giác ABC có ABC60 ;0 BC a AB c ; (a c, là hai độ dài cho trước), Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M cạnh AB, N cạnh AC, P Q cạnh BC gọi hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC
1 Tìm vị trí M cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn Tính diện tích lớn
2 Dựng hình vng EFGH nội tiếp tam giác ABC thước kẻ com-pa Tính diện tích hình vng
Câu 4
1 Tìm số tự nhiênnđể A =n2+n+ 28 số phương.
2 Chứng minh số tự nhiên dạng abcdabcd (a≠ 0) đồng thời chia hết cho 73 137
Câu 5
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức B 2008 3 x 2009 3 x
Cho biểu thức C 1 :
4
2 2
x x x
x
x x x
1 Tìm điều kiện để C có nghĩa rút gọn C Tìm giá trị củaxsao cho C
3 Tìm giá trị củaxsao cho C <
ĐỀ 217 Bài I (2 điểm):
Cho biểu thức 2 ( )(1 )
1
x x x
x x x x x x
M
x x x x
a) Rút gọn biểu thức M
(197)Bài II (2 điểm):
1) Chứng minh a, b, c thoả mãn a b c 2011 1 2011
a b c số a, b, c phải có số 2011
2) Cho phương trình x m x3 ( 2) 0
a) Tìm m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt
b) Khi phương trình có ba nghiệm x1, x2, x3 Chứng minh 3
1 3 x x x x x x Bài III (2,5 điểm):
1) Giải phương trình: x4 x 3 2 x 11 2) Giải hệ phương trình: 5 51
11 x y x y
3) Cho hàm số y x 2; y x 2
a) Xác định toạ đọ giao điểm A, B đồ thị hàm số cho toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB, biết A có hồnh độ dương
b) Xác định toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y x sao cho tam giác AMB cân M
Bài IV (2,5 điểm):
Cho đường tròn (O;R) điểm A ngồi đường trịn Từ điểm M di động đường thẳng d OA A, vẽ tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Dây BC cắt OM OA H K
a) Chứng minh OA.OK= R2.
b) Chứng minh H di động đường tròn cố định
c) Cho biết OA = 2R, xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ Tính giá trị nhỏ
Bài V (1 điểm):
Giả sử a, b, c số thực dương thoả mãn điều kiện b c2 2a2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2
2 2
1 1
P b c a
a b c
………Hết………. ĐỀ 218
Bµi 1.
(198)a)A =
5
1
+
1
+ 13
1
+ 2001 2005
1
+ 2005 2009
1 b) B = x3- 3x + 2000 víi x = 3 2 2 + 3 2 2
Bµi 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét ba đường thẳng có phương trình :
(d1) : x - 5y + k = ; (d2) : (2k - 3)x + k(y - 1) = ; (d3) : (k + 1)x - y + = Tìm giá trị tham số k để ba đường thẳng đồng quy
Bµi 3.
Giải hệ phương trình :
1
1
1
y x
z
x z
y
z y
x
Bµi 4.
Cho đường trịn (O;R) có hai đường kính AC BD vng góc với Điểm M thay đổi cung nhỏ BC (M khác B C) điểm N thay đổi cung nhỏ CD cho góc MAN = góc MAB + góc NAD Dây AM cắt dây BC E, dây AN cắt dây CD F
1) Chøng minh r»ng ta lu«n cã : - Gãc AEB = gãc AEF
- Đường thẳng EF tiếp xúc với đường trịn cố định 2) Đặt góc MAB =, tính diện tích tam giác AEF theo R và
Bµi 5.
Chøng minh r»ng:
b a
21 +
a
b
3 80 víi a3, b3
DÊu b»ng x¶y nµo ?
ĐỀ 219 Câu (3 điểm)
1 Tìm số tự nhiênnđể A =n2+n+ 28 số phương.
(199)Câu (2 điểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức B 2008 3 x 2009 3 x Câu (3 điểm)
Cho biểu thức C 1 :
4
2 2
x x x
x
x x x
1 Tìm điều kiện để C có nghĩa rút gọn C Tìm giá trị củaxsao cho C
3 Tìm giá trị củaxsao cho C < Câu (3 điểm)
Cho đường thẳng (d1):y= –2mx+ 2m(tham sốm≠ 0)
1 Viết phương trình đường thẳng (d2) đối xứng với (d1) qua trục Ox, (d3) đối xứng với (d1) qua trục Oy (d4) đối xứng với (d1) qua gốc tọa độ O
2 Tứ giác xác định đường thẳng (d1), (d2), (d3) (d4) hình gì? Tại sao? Xác định giá trị củamđể tứ giác hình vng
Câu (3 điểm)
Cho phương trìnhx2– 2(m+ 1)x+ –m= vớimlà tham số.
1 Xác định giá trị củamđể phương trình có nghiệm dương phân biệt
2 Xác định giá trị củamđể phương trình có nghiệm độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 30
Câu (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông C D điểm tùy ý cạnh AC (D khác A khác C) Gọi (O1), (O2) đường trịn có tâm O1, O2, qua D tiếp xúc với AB A, B Gọi E giao điểm (O1) (O2) (E khác D)
1 Chứng minh đường thẳng DE qua điểm cố định D di chuyển cạnh AC
2 Chứng minh góc BAC DEC Cho góc ABC 60 Xác định tỉ số CD
(200)ĐỀ 220 Câu 1:( điểm )
Chứng minh với x, y nguyên
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4là số phương
Câu 2:( điểm )
Giải phương trình nghiệm nguyên: x3- y3 - 2y2 - 3y -1 = 0
Câu 3:( điểm )
Giải phương trình x64 x2 x116 x2 1
Câu 4:( điểm )
Cho số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1
Tính: T = 2 2 2
1
x z y x
2 2
1
y x z
y
2 2 2
1 1
z y x
z
Câu 5:( điểm )
Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca
c ab a bc b ca
Câu 6:( điểm )
Cho tam giác nhọn ABC Từ điểm I nằm tam giác ta kẻ IM BC, IN AC , IK AB Đặt AK =x ; BM = y ; CN = z
Tìm vị trí I cho tổng x2 +y2+z2nhỏ nhất.
Câu 7:( 3điểm )
Cho tứ giác ABCD, gọi I giao điểm hai đường chéo Kí hiệu S S1 AIB;S2 SCID;S S ABCD
a Chứng Minh: S1 S2 S