ĐỀ THI THỬ VÀO 10 - MÔN TOÁN - TRƯỜNG THCS VĂN ĐỨC

Để kịp thời gian quy định người đó phải tăng năng suất thêm 10sản phẩm/giờ để làm hết số sản phẩm còn lại.. Điểm M thuộc cung lớn AB sao cho tam giác MAB có 3 góc nhọn.[r]

Phòng GD – ĐT Gia Lâm Trường THCS Văn Đức

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020-2021

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài:120 phút Bài (2 điểm):

Cho biểu thức

1

1

 

 

  

x x

A

x x x x

3 2(x 1)

x

B 

 với (x ≥ 0; x ≠ 1)

1) Rút gọn A.

2) Tính giá trị biểu thức B biết x  16

3) Chứng minh 1 B A

Bài (2 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình

Một người dự định làm150 sản phẩm với suất dự định Khi làm

3 số sản phẩm quy định máy hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Để kịp thời gian quy định người phải tăng suất thêm 10sản phẩm/giờ để làm hết số sản phẩm cịn lại Tính xem theo quy định người phải làm sản phẩm

Bài (2điểm):

1) Giải hệ phương trình sau: ưo

2) Cho Parabol (P) y = x2 đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m +3 a) Khi m = tìm tọa độ giao điểm d (P)

b) Gọi x1;x2 hoành độ giao điểm d (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức E = x12x22

Bài (3,5 điểm):

Cho đường tròn (O;R) với AB = R 2 cố định Điểm M thuộc cung lớn AB cho tam giác MAB có góc nhọn Các đường cao AE, BF tam giác MAB cắt H, cắt đường tròn (O;R) P Q Đường thẳng PB cắt tia QA S

a) Chứng minh tứ giác MEHF nội tiếp được b) Chứng minh: AMB450

c) Chứng minh Q,O,P thẳng hàng SH không đổi

d) SH cắt PQ I Chứng minh M chuyển động cung lớn AB I ln thuộc

1 đường trịn cố định

Bài ( 0,5 điểm): Cho số thực dương x, y thỏa mãn: 2x y 2

Tìm giá trị nhỏ

2

16

   

M x y

x y

Bài Đáp án Điểm Bài

(2đ iểm) Cho biểu thức

1 1        x x A

x x x x

3 2(x 1)

x

B 

 với (x ≥ 0; x ≠ 1)

1 x = 4(tm) thay vào B B 

0,5

Rút gọn

1   A x 0,75 3 2( 1)    B x A x xét hiệu

 12

3 2

1

2( 1) 2( 1) 2( 1)

x

B x x x

A x x x

 

  

    

  

Lập luận khẳng định

 12

0 2( 1) x x    

Vậy B A 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài (2 điểm)

Giải toán bằng cách lập phương trình

Lập PT

100 50 150 10

  



x x x

Giải PT,x = 45 KHĐK KL

1đ

0,5đ 0,5đ

Bài 3

(2điểm): 1 Giải hệ phương trình sau:

2( 1) 3( ) 5( 1) 2( )

    



   



x x y

x x y

2( 1) 3( )

5( 1) 2( )

x x y x y

x x y x y

                  

Giải hpt nghiệm

1 x y      

Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (1; -3)

0,25đ

0,5đ 0,25đ Cho Parabol (P) y = x2 đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m +3

a) Thay m = vào d y = -2x+3

PT hoành độ giao điểm (P) d x2 +2x – = 0 x1 = 1; x2 = -3

 y1 = 1; y2 =

Vậy tọa độ giao điểm d (P) (1;1); (3;9)

b) Gọi x1;x2 hoành độ giao điểm d (P) Xét PT x2 -2(m – 1)x + m -3 =0

0,25đ

∆’=

2

3

0

2

m

 

  

 

 

Theo HT Viet ta có

1

1

2( 1)

x x m

x x m

  

 

  

Xét E =  

2

2

1 2 2

x x  x x  x x = 4(m-1)2 – 2( m - 3)

= 4m2 – 10m + 10 = 4.( m2 – 2 m+

5 2)

= 4.( m – 2)2 +

15 16 ≥

15 16

Vậy giá trị nhỏ biểu thức E = 15

16 x = 2.

0,25đ

0,25đ

Bài 4: 3,5điểm

0,25đ

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp 0,75đ b) Chứng minh tam giác OAB vuông O ( Pytagođảo)

=> AOB 900 => AMB450

0,5đ

0,5đ c) +) Chứng minh ∆ AME vuông cân

 MAE 450

Chứng minh ∆ ABF vuông cân  MBF 450 => MAQ  450

 QAP QAM MAP   450450 900

 PQ đường kính (O)  điểm P,O, Q thẳng hàng +) CM: T/g AHBS nội tiếp  SH không đổi

d

CM: T/g AHIQ nội tiếp  AQH AIH 450

T/g BHIP nội tiếp  HIP HPB  450  AIB 900

 T/G AIOB nội tiếp đtrịn đk AB  Mà AB khơng đổi

 Vậy M chuyển động cung lớn AB I ln thuộc đường trịn cố định

0,25đ

0,25đ

Bài 5:

0,5điểm Ta có:

2

16

   

M x y

x y

=>    

2

4  2.    

M x y

x y

Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có: 4.4 2.2

3

16

1

3.(4 ) 2( ) 2(2 ) 12 4

16

    

     

       

    

 

M x y

x y

M x y

x y

M x y x y

x y

M M

Vậy M = 16  x

; y =

0,25đ