Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn toán lớp 10 (trường thpt uông bí)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Phần I TỰ LUẬN -BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: ❖Các phép biến đổi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định D thì P(x) < Q(x)  P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0,  x  D thì P(x) < Q(x)  P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x)  và Q(x)  0,  x  D thì P(x) < Q(x)  P ( x)  Q ( x) B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây: x+2 x+2 b) a)  x+2 + x3  ( x − 3) x − 3x + Bài 2: Giải bất phương trình sau: x+2 ( x − 2) x − a) − x + x −  −10 b) c) − x +1  x + 2 x −1 3x + x+2 e) ( − x + 3)(2 − x − 5)  − x − f) ( x − 4) ( x + 1)  d) −1  +x Bài 3: Giải các hệ phương trình:  3(2 x − 7)  5x +  4x −  x −1  2x − −2 x +    − x   x +    b)  c) 3x  x + d)  a)   3x +  x −  x −  5(3 x − 1)  − x  3x +  − 3x    13   x −3 2  DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: ❖Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b b – + − x a f(x) (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) * Chú ý: Với a > ta có:  f ( x)  −a f ( x)  a   f ( x)  a  −a  f ( x)  a  f ( x)  a B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xét dấu biểu thức Bài 1: Xét dấu các biểu thức a) f(x) = 3x(2x + 7) ( x + 1)(4 − x) c) h(x) = 1− 2x b) g(x) = (–2x + 3)(x – 2)(x + 4) 1 d) k(x) = − 3− x 3+ x Dạng 2: Giải các phương trình và bất phương trình Bài 1: Giải các bất phương trình a) x(x – 1)(x + 2) < b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < −4 x +  −3 d) 3x + g) x −  x − x + 3x −  −x e) 2− x h) x − x − = -NT10- THPT NG BÍ - c) 1 3− x f) x −  k) x +  x − x + Trang 1/37 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by  c (1) ( a + b  ) Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (  ) : ax + by = c Bước 2: Lấy M o ( xo ; yo )  ( ) (thường lấy M o  O ) Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c Bước 4: Kết luận  Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ (  ) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by  c  Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ (  ) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by  c Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c Miền nghiệm của các bpt ax + by  c và ax + by  c được xác định tương tự Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất ẩn:  Với mỗi bất phương trình hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại  Sau làm lần lượt tất cả các bpt hệ một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y < c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – d) 3x + y > Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:  y − x 1 x y −   3 − x  3x + y −    b)  c)  x + y  −3 e)  y + x  a)  2 x − y +  x − y +  y + x    y  x  DẤU TAM THỨC BẬC HAI A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: Định lí dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a  0,  = b2 – 4ac * Nếu  < thì f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0),  x  R −b * Nếu  = thì f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0),  x  2a * Nếu  > thì f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2) Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a  0,  = b2– 4ac > x – x1 x2 + f(x) (Cùng dấu với hệ số a) (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) Một số điều kiện tương đương: Cho f(x) = ax2 +bx +c, a  a) ax2 +bx +c = có nghiệm   = b2– 4ac  b) ax2 +bx +c = có nghiệm trái dấu  a.c 0,  x   f) ax2 +bx +c  0,  x       a  a  g) ax2 +bx +c b) mx2 –10x –5 < c) m(m + 2)x2 + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m –  < Bài 5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m  b) mx2 –10x –5  BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa: Bất phương trình bậc là bpt có dạng f(x) > (Hoặc f(x)  0, f(x) < 0, f(x)  0), đó f(x) là một tam thức bậc hai ( f(x) = ax2 + bx + c, a  ) Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: Đặt vế trái f(x), xét dấu f(x) Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) x2 + x +1  b) x2 – 2(1+ )x+3 +2 >0 d) x(x+5)  2(x2+2) e) x2 – ( +1)x + > c) x2 – 2x +1  f) –3x2 +7x –  Dạng 2: Giải các bất phương trình tích Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)  c*) x3 –13x2 +42x –36 >0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6)  d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn mẫu Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 10 − x − 2x   a) b) 5+ x 2x − − 2x x − 10 x + 0 d) x + 4x + e) +  x +1 x + x + -NT10- THPT NG BÍ - c) f) x2 + x + 0 x2 − x − 2x −  x − 6x − x − Trang 3/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Dạng 4: Bất phương trình vô tỷ Có ba dạng phương trình bản : Dạng :  f ( x)   f ( x)  g ( x)   g ( x)   f ( x)  [g ( x)]2  Dạng : Bài Giải bất phương trình :   f ( x)    g ( x)  f ( x)  g ( x)    g ( x)     f ( x)  [g ( x)]2 a x − x − 15  x − b − x + x −  − x c x − x −  x − d x − 3x − 10  x − Bài Giải bất phương trình : x − x + − x − 3x +  x − TÍCH VƠ HƯỚNG - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Các hệ thức lượng tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = m a , BM = mb , CM = mc Định lý cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC Hệ quả: cosA = b2 + c2 − a2 2bc a2 + c2 − b2 2ac cosB = Định lý sin: cosC = a2 + b2 − c2 2ab a b c = = = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) sin A sin B sin C Độ dài đường trung tuyến tam giác: ma b + c a 2(b + c ) − a − = = ; 4 mb a + c b 2(a + c ) − b − = = 4 b + a c 2(b + a ) − c − = 4 Các cơng thức tính diện tích tam giác: mc = 1 aha = bhb = chc 2 abc • S= S = pr 4R • S= S= 1 ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 2 S= p( p − a)( p − b)( p − c) với p = (a + b + c) B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Cho  ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính ha; R; r Bài 2: Cho  ABC có AB =10, AC = và A = 600 Tính chu vi của  ABC , tính tanC Bài 3: Cho  ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm a) Tính BC b) Tính diện tích  ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn? b) Tính đợ dài đường cao AH e) Tính R Bài 4: Trong  ABC, biết a – b = 1, A = 300, hc = Tính Sin B Bài 5: Cho  ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm b) Góc B tù hay nhọn? Tính B a) Tính diện tích  ABC c) Tính bánh kính R, r d) Tính đợ dài đường trung tuyến mb Bài 6: Cho  ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích  ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bán kính đường tròn R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến Bài 7: Cho  ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = Tính diện tích  ABC ? Tính góc B? -NT10- THPT NG BÍ - Trang 4/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Bài 8: Cho  ABC có cạnh 9; 5; và Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC BT 9:  3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A ( 4;6 ) , B (1;4 ) , C  7;   2 a) CMR tam giác ABC vuông tại A b) Tính độ dài các cạnh AB, AC và BC BT 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A ( 2;4 ) , B (1;1) Tìm toạ độ điểm C cho tam giác ABC vuông cân tại B BT 11: Tính góc vectơ a, b các trường hợp sau: a) a = (1; −2 ) , b = ( −1; −3) b a = ( 3; −4 ) , b = ( 4;3) BT 12: a)Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm thoả : ➢ MA + MB + MC = MB − MC ➢ MA + MB + MC = MB − MC b)Cho điểm A, B, C, D CMR: DA.BC + DB.CA + DC.AB = Giải: Với điểm O nào đó ta có DA.BC + DB.CA + DC.AB = (OA − OD )(OC − OB) + (OB − OD )(OA − OC ) + (OC − OD )(OB − OA) = BT 13: Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A ( −1; 0) , B ( 3; 0) Tìm điểm C cho ABC có A = 30 C = 90  AC.BC =  ĐA: Giả sử C ( x; y ) Khi đó  giải ta được C 2;   BC = AB  ( ) BT 14: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm thoả : a) MA + MB + MC = MB − MC b) MA + MB + MC = MB − MC BT 15: CMR tam giác ABC vuông và tính chu vi, diện tích tam giác ABC các trường hợp sau: a A(7;5); B(3;3); C(6;7) b A(2;3); B(-2;5); C(-1;-3) BT 16: Cho điểm ABC với A(-2;2); B(1;-3); C(5;-1) a) CMR: điểm A, B, C tạo thành một tam giác b) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC c) Tìm điểm A’ là điểm đối xứng của A qua BC BT 17: Cho tam giác ABC có đỉnh : A (19 ; a Tính độ dài trung tuyến AM 35 ) ; B( 2; 0) ; C (18 ; 0) b Tính độ dài phân giác AD c Tính chu vi tam giác ABC ; - 1) a Chứng minh : điểm A, B, C không thẳng hàng Tính chu vi ABC b Chứng minh : ABC vuông Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ABC c Tìm D  Oy DAB vng tại D BT 18: Cho điểm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (- -NT10- THPT UÔNG BÍ - Trang 5/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Phần I TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Câu Cho bất đẳng thức a − b  a + b Dấu đẳng thức xảy nào? Câu B ab  C ab  A a = b Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x + x với x  là: A − Câu 3 B − C D ab = D Cho biểu thức f ( x ) = − x Kết luận nào sau đúng? A.Hàm số f ( x ) có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất B.Hàm số f ( x ) có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất C Hàm số f ( x ) có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất D Hàm số f ( x ) không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất Câu Cho hàm số f ( x ) = x2 + Mệnh đề nào sau là đúng? A f ( x ) có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất B f ( x ) không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất C f ( x ) có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất D f ( x ) không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất Câu Câu Câu Câu Cho biết hai số a b có tổng Khi đó, tích hai số a b 9 A có giá trị nhỏ nhất là B có giá trị lớn nhất là 4 C có giá trị lớn nhất là D không có giá trị lớn nhất Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a + b − c  ; b + c − a  ; c + a − b  Để ba số a ; b ; c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ? B Cần có cả a, b, c  A Cần có cả a, b, c  C Chỉ cần một ba số a, b, c dương D Khơng cần thêm điều kiện gì Trong hình chữ nhật có chi vi thì A Hình vuông có diện tích nhỏ nhất B Hình vuông có diện tích lớn nhất C Không xác định được hình có diện tích lớn nhất D Cả A, B, C đều sai Tìm mệnh đề đúng? 1 B a  b   A a  b  ac  bc a b C a  b c  d  ac  bd D a  b  ac  bc, ( c  ) Suy luận nào sau đúng? a  b A   ac  bd c  d a  b C   a−c  b−d c  d Câu 10 Trong các tính chất sau, tính chất nào sai? Câu a  b a b   B  c d c  d a  b  D   ac  bd c  d  -NT10- THPT NG BÍ - Trang 6/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 a  b A  a+c b+d c  d 0  a  b C   ac  bd 0  c  d Câu 11 Tìm mệnh đề các mệnh đề sau? 0  a  b a b B    d c 0  c  d a  b D   a−c  b−d c  d 1 B a  b  ac  bc  a b Câu 12 Mệnh đề nào sau sai? a  b A  a+c b+d c  d a  b C   a−c  b−d c  d a  b C   ac  bd D Cả A, B, C đều sai c  d A a  b  a  b B   ac  bd c  d D ac  bc  a  b ( c  ) Câu 13 Cho biểu thức P = − a + a với a  Mệnh đề nào sau là mệnh đề đúng? 1 B.Giá trị lớn nhất của P là A.Giá trị nhỏ nhất của P là 4 1 C.Giá trị lớn nhất của P là D P đạt giá trị lớn nhất tại a = 2 Câu 14 Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 5x + 11 11 B C D A 11 11 Câu 15 Cho f ( x ) = x − x Kết luận nào sau là đúng? B f ( x ) có giá trị lớn nhất A f ( x ) có giá trị nhỏ nhất C f ( x ) có giá trị nhỏ nhất − D f ( x ) có giá trị lớn nhất Câu 16 Bất đẳng thức ( m + n )  4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? A n ( m − 1) − m ( n − 1)  B m2 + n  2mn C ( m + n ) + m − n  D ( m − n )  2mn 2 2 Câu 17 Với mọi a, b  , ta có bất đẳng thức nào sau đúng? A a − b  B a − ab + b  C a + ab + b  D a − b  Câu 18 Với hai số x , y dương thoả xy = 36 , bất đẳng thức nào sau đúng?  x+ y D    xy = 36   A x + y  xy = 12 B x + y  xy = 72 C 4xy  x + y 2 Câu 19 ho hai số x , y dương thoả x + y = 12 , bất đẳng thức nào sau đúng?  x+ y B xy    = 36   D xy  A xy  C 2xy  x + y Câu 20 Cho x , y là hai số thực bất kỳ thỏavà xy = Giá trị nhỏ nhất của A = x + y B C D 1+ a 1+ b Câu 21 Cho a  b  và x = , y= Mệnh đề nào sau đúng? 1+ a + a + b + b2 A x  y B x  y A -NT10- THPT NG BÍ - Trang 7/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 C x = y D Không so sánh được Câu 22 Với a, b, c, d  Trong các mệnh đề sau mệnh đề sai? a a a+c 1  b b b+c a c a a+c c C     b d b b+d d A B a a a+c 1  b b b+c D Có ít nhất hai ba mệnh đề sai a + b2  a + b    thì   A a  b B a  b C a = b a b Câu 24 Cho a, b  Chứng minh +  Một học sinh làm sau: b a 2 a b a +b I) +    (1) ab b a II) (1)  a + b2  2ab  a + b2 − 2ab   (a − b)  Câu 23 Hai số a, b thoả bất đẳng thức III) ( a − b )  a, b  nên D a  b a b + 2 b a Cách làm : A Sai từ I) C Sai III) Câu 25 Cho a, b, c  Xét các bất đẳng thức sau: B Sai từ II) D Cả I), II), III) đều a b c a b 1 1 II) + +  III) ( a + b )  +   + 2 b c a b a a b Bất đẳng thức nào đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ III) D Cả ba đều 1 a b c a b Câu 26 Cho các bất đẳng thức: + +  +  (I ) , + +  ( II ) , ( III ) (với a b c a+b+c b c a b a a, b, c  ) Bất đẳng thức nào các bất đẳng thức là đúng? I) A chỉ I đúng B chỉ II đúng Câu 27 Cho a, b, c  Xét các bất đẳng thức: I) a + b + c  3 abc C chỉ III đúng 1 1 II) ( a + b + c )  + +   a b c Bất đẳng thức nào đúng: A Chỉ I) và II) C Chỉ I) Câu 28 Cho a, b, c  Xét các bất đẳng thức: D I , II , III đều đúng III) ( a + b )( b + c )( c + a )  B Chỉ I) và III) D Cả ba đều  a  b  c  2    I) 1 +  1 +   +   II)  + b + c   + c + a   + a + b   64  b  c  a  a  b  c  III) a + b + c  abc Bất đẳng thức nào đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ I) và II) D Cả ba đều 1 Câu 29 Cho x, y, z  và xét ba bất đẳng thức(I) x + y + z  xyz ; (II) + +  ; (III) x y z x+ y+z x y z + +  Bất đẳng thức nào là đúng? y z x A Chỉ I đúng B Chỉ I và III đúng C Chỉ III đúng Câu 30 Cho a, b  và ab  a + b Mệnh đề nào sau đúng? A a + b = B a + b  C a + b  -NT10- THPT NG BÍ - D Cả ba đều đúng D a + b  Trang 8/37 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 31 Cho a  b  c  d và x = ( a + b )( c + d ) , y = ( a + c )( b + d ) , z = ( a + d )( b + c ) Mệnh đề nào sau là đúng? A x  y  z C z  x  y B y  x  z D x  z  y Câu 32 Với m , n  , bất đẳng thức: mn ( m + n )  m + n tương đương với bất đẳng thức 3 B ( m + n ) ( m + n + mn )  A ( m + n ) ( m + n )  C ( m + n )( m − n )  D Tất cả đều sai Câu 33 Bất đẳng thức: a + b + c + d + e  a ( b + c + d + e ) ,  a , b , c, d tương đương với bất 2 2 đẳng thức nào sau đây? 2 2 2 2 2 2 b  c  d  e  A  a −  +  a −  +  a −  +  a −   2  2  2  2  a  a  a  a  B  b −  +  c −  +  d −  +  e −   2  2  2  2  a  a  a  a  C  b +  +  c +  +  d +  +  e +   2  2  2  2  D ( a − b ) + ( a − c ) + ( a − d ) + ( a − d )  2 2 Câu 34 Cho x, y  Tìm bất đẳng thức sai? 1 B +  x y x+ y A ( x + y )  xy C  xy ( x + y )2 ( ) D ( x + y )  x + y Câu 35 Cho x + y = , gọi S = x + y Khi đó ta có B S  C −  S  D −1  S  A S  2 Câu 36 Cho x, y là hai số thực thay đổi cho x + y = Gọi m = x + y Khi đó ta có: B.giá trị nhỏ nhất của m D.giá trị lớn nhất của m x +1 x 2 Câu 37 Với mỗi x  , các biểu thức: , , , , giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất? x x +1 x −1 2 2 x B C D A x +1 x −1 x x Câu 38 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = + với x 1 x −1 B C 2 D A x−2 Câu 39 Cho x  Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x A giá trị nhỏ nhất của m C giá trị lớn nhất của m A 2 B C Câu 40 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + A B Câu 41 Với a, b, c  Biểu thức P = D với x  x C D 2 a b c Mệnh đề nào sau đúng? + + b+c c+a a +b -NT10- THPT NG BÍ - Trang 9/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 A  P  B  P C  P D  P CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Câu Bất phương trình nào sau không tương đương với bất phương trình x +  ? B − x ( x + 5)  A ( x − 1) ( x + )  C x + ( x + 5)  D x + ( x − 5)  Câu Khẳng định nào sau đúng? A x  3x  x  C B x +1   x +1  x2 Câu Cho bất phương trình: ( I) (1)  D x + x  x  x   (1) Một học sinh giải sau: 3− x 1 ( II)  x  ( III)  x     3− x x  3 − x  Hỏi học sinh này giải sai bước nào? A ( I ) B ( II ) D ( II ) ( III ) C ( III ) x − 2006  2006 − x gì? Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình A    x  x B  2006, + ) C ( −, 2006 ) D 2006 Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình x + x −  + x − là: A  B ( −;2 ) C 2 D  2;+ ) Câu 23 Bất phương trình x −  x + có nghiệm A x C x  − B x  D x  20 23 Câu 24 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x − x  A S =  B S = 0 C S = ( 0;4 ) D ( −;0 )  ( 4; + ) Câu 25 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x ( x − 1)  − x A 3;+ ) B ( 4;10 ) D  2;+ ) C ( −;5)  2x −1  −x +1   Câu 26 Tập nghiệm của hệ bất phương trình  − x   3− x   4 3    4 B  −2;  C  −2;  5 5    5 Câu 27 Cặp bất phương trình nào sau không tương đương   A x −  x ( x + 1) x −  x ( x + 1) C x ( x + )  x +  1 3 D  −1;  A  −2;  B x − +  x −  x −3 x −3 D x ( x + )  ( x + )  Câu 28 Cặp bất phương trình nào sau khơng tương đương: -NT10- THPT NG BÍ - Trang 10/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 y   A 5 x − y  10 5 x + y  10  x   B 4 x − y  10 5 x + y  10  x   C 5 x − y  10 4 x + y  10  x   D 5 x − y  10 4 x + y  10  x − y   Câu 35: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x + y  −2 chứa điểm nào sau đây? y − x   A A (1 ; ) B B ( −2 ; 3) C C ( ; − 1) D D ( −1 ; ) 2 x + y −   Câu 36: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x  chứa điểm nào sau đây? 2 x − y −   1  B B ( ; ) C C ( −1 ; 3) D D  ; −  A A (1 ; ) 3  2 x −  Câu 37: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  chứa điểm nào sau đây? −3x +  A.Khơng có 5  B B  ;  3  C C ( −3 ; 1) 1  D D  ; 10  2  3 − y  Câu 38: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  chứa điểm nào sau đây? 2 x − y +  B B ( ; 3) C C ( ; ) D D ( ; ) A A ( ; ) x − y  Câu 39: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?  x + y  −2 A A ( −1 ; ) B B (1 ; ) C C ( −3 ; ) D D ( ; 3) Câu 40: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 3 x − y −   3y   không chứa điểm nào sau đây? 2( x − 1) +   x  A A ( ; − ) B B ( ; ) C C (1 ; − 1) D D ( ; − 3) x − y   Câu 41: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x − y  −3 x + y   không chứa điểm nào sau đây? A A ( ; ) B B ( ; 3) C C ( ; ) -NT10- THPT NG BÍ - D D ( ; ) Trang 23/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 x − 3y   Câu 42: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x + y  −3 không chứa điểm nào sau đây? y + x   A A ( ; 1) B B ( −1 ; 1) C C ( −3 ; ) D D ( −3 ; 1) Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y − x miền xác  y − 2x   định hệ 2 y − x   x+ y 5  A F = x = 2, y = B F = x = 0, y = C F = x = 1, y = D F = x = 0, y =  2x + y   Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y − x miền xác định hệ  x − y  5 x + y  −4  A F = −3 x = 1, y = −2 B F = x = 0, y = D F = x = −2, y = C F = −2 x = , y = − 3 x − y  3 x + y  15  Câu 45: Cho hệ bất phương trình  Khẳng định nào sau là khẳng định sai ? x   y  A.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương trình đã cho là miền  25  tứ giác ABCO kể cả các cạnh với A ( 0;3) , B  ;  , C ( 2;0 ) O ( 0;0 )  8 17 B.Đường thẳng  : x + y = m có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả −1  m  17 C.Giá trị lớn nhất của biểu thức x + y , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là D.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x + y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho  0 y4  x0  Câu 46: Giá trị lớn nhất của biết thức F ( x; y ) = x + y với điều kiện   x − y −1   x + y − 10  A B C 10 D 12  0 y5  x0  Câu 47: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F ( x; y ) = x − y với điều kiện  + −  x y   x − y −  B 12 C −8 D −6 A −10 -NT10- THPT NG BÍ - Trang 24/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 −2 x + y  −2  x − 2y   Câu 48: Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện  tại điểm S ( x; y ) có toạ đợ x y +    x0 A ( 4;1) B ( 3;1) C ( 2;1) D (1;1) 2 x + y −   Câu 49: Biểu thức L = y − x , với x y thõa mãn hệ bất phương trình  x  , đạt giá trị lớn 2 x − y −   Câu 1: nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b Hãy chọn kết quả các kết quả sau: −9 25 11 A a = b = −2 B a = b = − C a = b = D a = b = 12 CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Gọi S tập nghiệm của bất phương trình x − x +  Trong tập hợp sau, tập không tập của S ? Câu 2: C ( −; −1 B 8; + ) A ( −;0 D 6; + ) Bảng xét dấu nào sau là của tam thức f ( x ) = − x − x + ? A x −2 − f ( x) − + + 0 − B x −2 − f ( x) + + − 0 + C x −3 − f ( x) − + + 0 − D x f ( x) Câu 3: −3 − + + − 0 + Bảng xét dấu nào sau là của tam thức f ( x ) = − x + x − ? A x − f ( x) + + − B x − + -NT10- THPT NG BÍ - Trang 25/37 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 f ( x) C x − − f ( x) + + − − D − x f ( x) Câu 4: + + + Bảng xét dấu nào sau là của tam thức f ( x ) = x + 12 x + 36 ? A x −6 − f ( x) − + + B −6 − x f ( x) + + − C −6 − x f ( x) + + + D f ( x) Câu 5: −6 − x − + − Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x − bx + Với giá trị của b tam thức f ( x) có hai nghiệm? A b   −2 3;  ( ( ) D b  ( −; −2 )  ( B b  −2 3; ) C b  −; −2   2 3; + Câu 6: ) 3; + Giá trị của m phương trình ( m − 3) x + ( m + 3) x − ( m + 1) = (1) có hai nghiệm phân biệt? 3  A m   −; −   (1; + ) \ 3 5    C m   − ; +    Câu 7:   B m   − ;1   D m \ 3 Tìm tập xác định của hàm số y = x − x + -NT10- THPT NG BÍ - Trang 26/37 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 1  A  −;  2  Câu 8: 1  1  C  −;    2; + ) D  ;  2  2  B  2; + ) Các giá trị m để tam thức f ( x) = x − (m + 2) x + 8m + đổi dấu lần A m  m  28 B m  m  28 C  m  28 Câu 9: D m  Tập xác định của hàm số f ( x) = x − x − 15 3  B  −; −   5; + ) 2  3  D  −;   5; + ) 2  3  A  −; −   ( 5; + ) 2  3  C  −; −   5; + ) 2  Câu 10: Dấu của tam thức bậc 2: f ( x) = − x + x − được xác định sau A f ( x )  với  x  f ( x )  với x  x  B f ( x )  với −3  x  −2 f ( x )  với x  −3 x  −2 C f ( x )  với  x  f ( x )  với x  x  D f ( x )  với −3  x  −2 f ( x )  với x  −3 x  −2  x − x +  Câu 11: Tập nghiệm của hệ bất phương trình   x − x +  A ( −;1)  ( 3; + ) B ( −;1)  ( 4; + ) C ( −; )  ( 3; + ) D (1; )  x2 + x +   Câu 12: Hệ bất phương trình 2 x − x − 10  có nghiệm là  2 x − x +  A −1  x   x  B −2  x  2 D −1  x  C −4  x  −3 −1  x  Câu 13: Xác định m để với mọi x ta có −1  A −  m  3 x 2 x2 + 5x + m  x − 3x + B  m  C m  − D m  x + x − 21 Câu 14: Khi xét dấu biểu thức f ( x ) = ta có x2 −1 A f ( x )  −7  x  −1  x  B f ( x )  x  −7 −1  x  x  C f ( x )  −1  x  x  D f ( x )  x  −1 Câu 15: Tìm m để ( m + 1) x + mx + m  0, x  ? C m  − Câu 16: Tìm m để f ( x ) = x − ( 2m − 3) x + 4m −  0, x  ? A m  −1 B m  −1 -NT10- THPT NG BÍ - D m  Trang 27/37 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 3 3 B m  C  m  2 Câu 17: Với giá trị của a bất phương trình ax − x + a  0, x  ? A m  D  m  1 D a  2 Câu 18: Với giá trị của m bất phương trình x − x + m  vô nghiệm? 1 B m  C m  D m  A m  4 Câu 19: Cho f ( x) = −2 x + (m + 2) x + m − Tìm m để f ( x) âm với mọi x A a = B a  C  a  B −14  m  D m  −14 m  A −14  m  C −2  m  14 Câu 20: Bất phương trình 1 có nghiệm −  x−2 x x+2   + 17  − 17  A  −2, B x  −2,0, 2   + 0, , ( )           C −2  x  D  x  3x  Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình x −4 A S = ( −, −4 )  ( −1,1)  ( 4, + ) B S = ( −, −4 ) C S = ( −1,1) D S = ( 4, + ) Câu 22: Tìm giá trị nguyên của k để bất phương trình x − ( 4k − 1) x + 15k − 2k −  nghiệm với mọi x  B k = C k = D k = A k = Câu 23: Có giá trị m nguyên âm để mọi x  đều thoả bất phương trình (x + x + m )  ( x − 3x − m ) ? 2 A B  −7  x  −2 A  3  x   −2  x  B  1  x  D C Câu 24: Bất phương trình ( x − − 3)( x + − )  có nghiệm 0  x  C  4  x   −3  x  −2 D   −1  x  Câu 25: Bất phương trình: − x + x −  − x có nghiệm là: A  x  B  x  C −5  x  −3 Câu 27: Bất phương trình: D −3  x  −2 x +  − x có nghiệm là: (   A  − ; − 2    ) B 3;4 + 2 ( ) C − 2;3 ( ) D + 2; +  2x2 − x −  Câu 28: Nghiệm của hệ bất phương trình:  là: + − −  x x x  A –2  x  B –1  x  C  x  x = –1 D  x  Câu 29: Bất phương trình: x − x −  x − có nghiệm nghiệm nguyên? A C 2 B D Nhiều hữu hạn -NT10- THPT NG BÍ - Trang 28/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 30: Cho bất phương trình: x − x  x − + ax − Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây: A 0,5 B 1,6 Câu 31: Số nghiệm của phương trình: A C 2,2 D 2,6 x + − x + = − x + − x + là: B C ( Câu 32: Nghiệm của bất phương trình: x + x − 2 ) D x −  là:  − 13  A 1;   ( 2; + )   9  B  −4; −5; −  2   2   C  −2; − ;1       17  D ( −; −5  5;   3  5 x2 − x −1 Câu 33: Bất phương trình  −2 x + x + có nghiệm nguyên? x +1 − 2x A C B D Nhiều hữu hạn  x2 −  Câu 34: Hệ bất phương trình  có nghiệm x − m  A m  B m = C m  D m  Câu 35: Xác định m để phương trình ( x − 1)  x + ( m + 3) x + 4m + 12  = có ba nghiệm phân biệt lớn –1 16 19 D −  m  −3 m  − A m  − 16 C −  m  −1 m  − Câu 36: Phương trình B −2  m  m  − ( m + 1) x2 − ( m − 1) x + m2 + 4m − = có đúng hai nghiệm x1 , x2 thoả  x1  x2 Hãy chọn kết quả đúng các kết quả sau A −2  m  −1 Câu 37: Nghiệm dương nhỏ nhất của bất phương trình x số nào sau A 2,8 Câu 38: Tìm m để x − 2m − B 4x 2x C 3,5 x2 x gần nhất với D 4,5 1  − x + x + − m với mọi x ? 2 B m  A m  C m  D −2  m  C −5  m  −3 B m  D −2  m  Câu 39: Cho bất phương trình: x + x + a + x − x + a  x ( 1) Khi đókhẳng định nào sau nhất? C ( 1) có nghiệm lớn a  A (1) có nghiệm a  B Mọi nghiệm của( 1) đều không âm D Tất cả A, B, C đều -NT10- THPT NG BÍ - Trang 29/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 40: Cho bất phương trình: x + x + m + 2mx + 3m2 − 3m +  Để bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là: 1 A −1  m  − B −1  m  2 C −  m  D C a  −4 D a  −4 Câu 42: Tìm a để bất phương trình x + x  a ( x + + 1) có nghiệm? A Với mọi a B Khơng có a Câu 43: Để bất phương trình thỏa điều kiện: A a   m 1 ( x + 5)(3 − x)  x + x + a nghiệm x   −5;3 , tham số a phải C a  B a  D a  Câu 44: Với giá trị của m thìphương trình x − 2m + x − = x vô nghiệm? 2 B m  m  C  m  D m = A m  3  x − 3x −  Câu 45: Cho hệ bất phương trình   x − x x − m + 6m  Để hệ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: A  m  B –8  m  C –2  m  D –8  m  –2  x − x +  Câu 46: Hệ bất phương trình:  có tập nghiệm biểu diễn trục số có độ 2  x − (m + 3) x + 2(m + 1)  dài 1, với giá trị của m là: A m = B m = C m = − D Cả A, B, C đều Câu 47: Để phương trình: x + ( x − 2) + m − = có một nghiệm, giá trị của tham số m là: 29 21 B m  – m  4 21 29 C m  –1 m  D m  – hoăc m  4 Câu 48: Phương trình x − ( x + 1) + m = có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số m là: A m  m  A  m  B  m  C –  m  D –2  m  Câu 49: Để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 10 x − x − = x − x + a Giá trị của tham số a là: A a = B a  (1; 10 )  45  C a   4;   4 D  a  43 Câu 50: Để phương trình sau cónghiệm nhất: x − 3x − = 5a − x − x , Giá trị của tham số a là: A a = 15 B a = –12 C a = − 56 79 D a = − 49 60 CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu Cho ABC có b = 6, c = 8, A = 600 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 -NT10- THPT NG BÍ - D 20 Trang 30/37 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu Cho ABC có S = 84, a = 13, b = 14, c = 15 Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Cho ABC có a = 6, b = 8, c = 10 Diện tích S của tam giác là: B 24 C 12 D 30 A 48 Cho ABC thỏa mãn : 2cos B = Khi đó: D B = 750 Câu B B = 600 C B = 450 A B = 300 Cho ABC vuông tại B có C = 250 Số đo của góc A là: D A = 750 Câu A A = 650 B A = 600 C A = 1550 Cho ABC có B = 600 , a = 8, c = Độ dài cạnh b bằng: A D 129 Câu Câu Câu Câu Câu B 129 C 49 Cho ABC có C = 45 , B = 75 Số đo của góc A là: 0 A A = 650 B A = 700 C A = 600 D A = 750 Cho ABC có S = 10 , nửa chu vi p = 10 Độ dài bán kính đường trịn nợi tiếp r của tam giác là: A B C D Cho ABC có a = 4, c = 5, B = 150 Diện tích của tam giác là: A B C 10 Câu 10 Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cos A = Khi đó: B A = 450 A A = 300 Câu 11 Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A = D 10 C A = 1200 Đường cao của tam giác ABC B C Câu 12 Cho tam giác ABC , chọn công thức các đáp án sau: A b2 + c a + 2 a + b c2 − C ma = Câu 13 Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: a a A B sin A = = 2R sin A 2R Câu 14 Chọn công thức các đáp án sau: 1 A S = bc sin A B S = ac sin A 2 Câu 15 Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10 , góc C A ma2 = a + c2 b2 − 2 2c + 2b − a 2 D ma = C b sin B = R D sin C = c sin A a 1 C S = bc sin B D S = bc sin B 2 60 Độ dài cạnh c ? B b2 + c2 − a 2bc Câu 17 Cho tam giác ABC , chọn công thức ? D 80 B ma2 = B c = C c = 11 A c = 21 Câu 16 Cho tam giác ABC Khẳng định nào sau là ? A SABC = a.b.c D A = 600 D c = 21 a =R sin A 2b + 2a − c C cos B = D mc2 = A AB = AC + BC − AC AB cos C C AB = AC + BC − AC.BC cos C B AB = AC − BC + AC.BC cos C D AB = AC + BC − AC.BC + cos C -NT10- THPT NG BÍ - Trang 31/37 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 18 Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào ? A cos B + cos C = 2cos A B sin B + sin C = 2sin A C sin B + sin C = sin A D sin B + cos C = 2sin A Câu 19 Cho tam giác ABC Đẳng thức sai ? B+C A A sin( A + B − 2C ) = sin 3C B cos = sin 2 A + B + 2C C D cos C sin( A + B) = sin C = sin 2 2 Câu 20 Gọi S = ma + mb + mc tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề nào ? B S = a + b + c A S = (a + b + c ) C S = (a + b + c ) D S = 3(a + b2 + c ) Câu 21 Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của ABC biểu thức nào sau A b2 + a c2 − B b2 + a c2 + b2 + a − c 2 2 D b + a − c ( ) Câu 22 Tam giác ABC có cos B biểu thức nào sau đây? b2 + c2 − a B − sin B C cos( A + C ) A 2bc Câu 23 Cho tam giác ABC có a + b2 − c  Khi đó : C a + c2 − b2 D 2ac B Góc C  900 A Góc C  900 C Góc C = 900 D Khơng thể kết ḷn được về góc C Câu 24 Chọn đáp án sai : Mợt tam giác giải được nếu biết : B Độ dài cạnh góc bất kỳ A Đợ dài cạnh C Số đo góc D Đợ dài cạnh góc bất kỳ Câu 25 Mợt tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác ? A 84 B 84 C 42 D 168 Câu 26 Một tam giác có ba cạnh 26,28,30 Bán kính đường trịn nội tiếp là: B C D A 16 Câu 27 Mợt tam giác có ba cạnh 52,56,60 Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: A 65 B 40 C 32,5 D 65 Câu 28 Tam giác với ba cạnh 3,4,5 Có bán kính đường trịn nợi tiếp tam giác đó ? B C D A Câu 29 Tam giác ABC có a = 6, b = 2, c = M là điểm cạnh BC cho BM = Độ dài đoạn AM ? A B C D 108 Câu 30 Cho ABC , biết a = AB = (a1; a2 ) b = AC = (b1; b2 ) Để tính diện tích S của ABC Một học sinh làm sau: a.b ( I ) Tính cos A = a b -NT10- THPT NG BÍ - Trang 32/37 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 ( II ) Tính sin A = − cos A = − ( a.b ) (a b 2 ) 2 1 AB AC.sinA = a b − ( a.b ) 2 ( IV ) S = ( a12 + a22 )( b12 + b22 ) − ( a1b1 + a2b2 )2 2 S= ( a1b2 + a2b1 ) ( III ) S = S = (a1b2 − a2b1 ) Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào? B ( II ) C ( III ) D ( IV ) A ( I ) Câu nào sau là phương tích của điểm M (1;2) đường tròn (C ) tâm I (−2;1) , bán kính R = : B C D −5 A Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp được phải qua mợt đầm lầy Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A B mợt góc 78o 24' Biết CA = 250 m, CB = 120 m Khoảng cách AB ? A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Hai chiếc tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với mợt góc 600 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau giờ hai tàu cách km ? A 13 B 15 13 C 10 13 D 15 Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72012' 340 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 91m C 79 m D 40 m Câu 35 Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được phải qua mợt đầm lầy Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A B mợt góc 56016' Biết CA = 200 m , CB = 180 m Khoảng cách AB ? A 163 m B 224 m C 112 m D 168 m Câu 36 Cho đường tròn (C ) đường kính AB với A(−1; −2) ; B(2;1) Kết quả nào sau là phương tích của điểm M (1;2) đường tròn (C ) A B C −5 D  ABC Câu 37 Cho các điểm A(1; −2), B(−2;3), C (0;4) Diện tích ? A 13 B 13 C 26 D 13 Câu 38 Cho tam giác ABC có A(1; −1), B(3; −3), C (6;0) Diện tích ABC A 12 B C D Câu 39 Cho a = (2; −3) b = (5; m) Giá trị của m để a b phương là: 13 15 A −6 B − C −12 D − 2 Câu 40 Cho các điểm A(1;1), B(2;4), C (10; −2) Góc BAC bao nhiêu? A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 41 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp ? -NT10- THPT NG BÍ - Trang 33/37 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 13 11 D 2 Câu 42 Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = Khi đó diện tích của tam giác là: A B C A 15 B 15 C 105 D 15 Câu 43 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nợi tiếp tam giác đó ? B 2 C D A Câu 44 Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp ? A B C D 2 Câu 45 Cho tam giác ABC thoả mãn : b + c − a = 3bc Khi đó : B A = 450 C A = 600 D A = 750 Câu 46 Tam giác ABC có a = 16,8 ; B = 56013' ; C = 710 Cạnh c bao nhiêu? A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 A Câu 47 Cho tam giác ABC , biết a = 24, b = 13, c = 15 Tính góc ? A A = 300 A 33034' B 1170 49' C 28037 ' D 580 24' Câu 48 Tam giác ABC có A = 68012 ' , B = 340 44 ' , AB = 117 Tính AC ? B 168 C 118 D 200 A 68 Câu 49 Tam giác ABC có a = 8, c = 3, B = 60 Độ dài cạnh b ? B 97 C A 49 Câu 50 Cho tam giác ABC , biết a = 13, b = 14, c = 15 Tính góc B ? A 590 49' B 530 ' D 61 D 620 22' C 590 29' CHUYÊN ĐỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO  3 Câu Trong mp Oxy cho A ( 4;6 ) , B (1; ) , C  7;  Khảng định nào sau sai  2 9  A AB = ( −3; −2 ) , AC =  3; −  B AB AC = 2  13 D BC = C AB = 13 Câu Cho a b là hai vectơ hướng và đều khác vectơ Trong kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng: A a.b = a b B a.b = C a.b = −1 Câu Cho các vectơ a = (1; −2 ) , b = ( −2; −6 ) Khi đó góc chúng Câu B 60o C 30o A 45o Cho OM = ( −2; −1) , ON = ( 3; −1) Tính góc của OM , ON ( Câu D 135o 2 C −135o D 2 Trong mặt phẳng Oxy cho a = (1;3) , b = ( −2;1) Tích vô hướng của vectơ a.b là: A 135o Câu ) D a.b = − a b B − A B Cặp vectơ nào sau vuông góc? A a = ( 2; −1) b = ( −3; ) C D C a = ( −2; −3) b = ( −6; ) D a = ( 7; −3) b = ( 3; −7 ) B a = ( 3; −4 ) b = ( −3; ) -NT10- THPT NG BÍ - Trang 34/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu Cho vec tơ a = ( a1 ; a2 ) , b = ( b1; b2 ) , tìm biểu thức sai: ( ) D a.b = ( a + b ) − a − b    A a.b = a1.b1 + a2 b2 ( ) 2 1 a + b2 − a + b    Cho tam giác đều ABC cạnh a = Hỏi mệnh đề nào sau sai? C a.b = Câu B a.b = a b cos a, b ( ) C ( AB + BC ) AC = −4 2 B BC.CA = −2 A AB AC BC = 2BC ( ) D BC − AC BA = Cho tam giác ABC cân tại A , A = 120o AB = a Tính BA.CA a2 a2 a2 a2 A B − C D − 2 2 Câu 10 Cho ABC là tam giác đều Mệnh đề nào sau đúng? A AB AC = B AB AC = − AC AB C AB AC BC = AB AC.BC D AB AC = BA.BC Câu ( ) ( ) Câu 11 Cho tam giác ABC có A (1; ) , B ( −1;1) , C ( 5; −1) Tính cos A −1 −2 B C D 5 5 Câu 12 Cho hình vuông ABCD tâm O Hỏi mệnh đề nào sau sai? A OA.OB = B OA.OC = OA AC D AB AC = AC AD C AB AC = AB.CD Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1; −1) , B ( 3;1) , C ( 6;0 ) Khảng định nào sau A A AB = ( −4; −2 ) , AC = (1;7 ) B B = 135o C AB = 20 D BC = Câu 14 Cho hình vng ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề nào sau sai? A DA.CB = a B AB.CD = −a C AB + BC AC = a D AB AD + CB.CD = ( ) Câu 15 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I là trung điểm của AD Câu nào sau sai? A AB.DC = 8a B AD.CD = C AD AB = D DA.DB = Câu 16 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I ( ) là trung điểm của AD Khi đó IA + IB ID : 9a 9a − A B C D 9a 2 Câu 17 Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC Câu nào sau đúng? A BA.BC = BA.BH B CB.CA = 4CB.CI D.Cả ba câu C AC − AB BC = 2BA.BC ( ) Câu 18 Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC Câu nào sau đúng? a2 a2 a2 A AB + AC BC = a B CB.CK = C AB AC = D CB.CK = 2 Câu 19 Cho hình vng ABCD cạnh a Mệnh đề nào sau sai? A AB AD = B AB AC = a ( ) -NT10- THPT NG BÍ - Trang 35/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 C AB.CD = a D ( AB + CD + BC ) AD = a Câu 20 Tam giác ABC vng A có góc B = 50o Hệ thức sau là sai? ( ) A AB, BC = 130o ( ( ) B BC , AC = 40o ) ( ( ) ) D AC, CB = 120o C AB, CB = 50o Câu 21 Trong mặt phẳng O; i, j cho vectơ : a = 3i + j b = 8i − j Kết luận nào sau sai? A a.b = B a ⊥ b C a b = D a.b = Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho A (1; ) , B ( 4;1) , C ( 5; ) Tính BAC ? B 45o C 90o D 120o A 60o Câu 23 Cho các vectơ a = (1; −3) , b = ( 2;5) Tính tích vô hướng của a a + 2b ( B 26 A 16 Câu 24 Cho hình vng ABCD, tính cos AB, CA ( ) ) D −16 C 36 2 1 B − C D − 2 2 Câu 25 Cho hai điểm A ( −3, ) , B ( 4,3) Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam A giác MAB vuông tại M B M ( 5;0 ) A M ( 7;0 ) C M ( 3;0 ) D M ( 9;0 ) Câu 26 Cho A ( 2; 5) , B (1; 3) , C ( 5; −1) Tìm tọa độ điểm K cho AK = 3BC + 2CK A K ( −4;5) B K ( −4;5) C K ( 4; −5) D K ( −4; −5) Câu 27 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a Tính CA.CB A CA.CB = a B CA.CB = a C CA.CB = a 2 D CA.CB = a Câu 28 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD a2 D a Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho a = ( 2; −1) b = ( −3; ) Khẳng định nào sau là sai? B a A C A.Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là −10 B.Độ lớn của vectơ a C.Độ lớn của vectơ b D.Góc hai vectơ là 90o Câu 30 Cho M trung điểm AB , tìm biểu thức sai: A MA AB = − MA AB B MA.MB = − MA.MB C AM AB = AM AB D MA.MB = MA.MB Câu 31 Cho tam giác đều ABC cạnh a H là trung điểm BC Tính AH CA −3a −3a 3a 3a B C D A 4 Câu 32 Biết a , b  a.b = − a b Câu nào sau A a b hướng B a b nằm hai dường thẳng hợp với mợt góc 120o C a b ngược hướng D A, B, C đều sai Câu 33 Tính a, b biết a.b = − a b , ( a , b  ) o A 120 B 135o C 150o D 60o Câu 34 Cho tứ giác lồi ABCD có AD = cm Đặt v = AB − DC − CB Tính v AD ( ) -NT10- THPT NG BÍ - Trang 36/37 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 A 18 cm B 24 cm ( ) C 36 cm D 48 cm Câu 35 Cho vectơ a b có a = , b = a, b = 120o Tính a + b B 61 C 21 D 61 A 21 Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC = cm và đường cao AH , H cạnh BC cho BH = 2HC Tính AB.BC B 24 cm A −24 cm D −18 cm C 18 cm Câu 37 Cho tam giác ABC có A (1; ) , B ( −1;1) , C ( 5; −1) Tính AB AC B C −7 D −5 A Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1;1) , B (1;3) , C (1; −1) Khảng định nào sau A AB = ( 4; ) , BC = ( 2; −4 ) B AB ⊥ BC C Tam giác ABC vuông cân tại A Câu 39 Cho a = (1; −2 ) , b = ( −1; −3) Tính a, b ( ) A a, b = 120o ( ) ( ) B a, b = 135o D Tam giác ABC vuông cân tại B ( ) ( ) C a, b = 45o D a, b = 90o Câu 40 Cho tam giác ABC vng tại A có B = 60o , AB = a Tính AC.CB A 3a B −3a C 3a D Câu 41 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12 cm M là trung điểm AC Tính BM CA A 144 cm B −144 cm C 72 cm D −72 cm Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H cạnh AC ).Câu nào sau B BA.CA = AH HC C BA.CA = AH AC D BA.CA = HC AC A BA.CA = BH HC Câu 43 Cho vectơ đơn vị a b thỏa a + b = Hãy xác định 3a − 4b 2a + 5b ( Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 )( ) A B C −7 D −5 Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho AB AM − AC AM = Câu sau A M là trung điểm của BC B AM là đường phân giác của góc A D A, B, C đều sai C AM ⊥ BC Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a Tính DA.BC A −9a B 15a C D 9a Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = , BC = Tính AB AC B 81 C D A o Cho hai vectơ a b Biết a =2 , b = a, b = 120 Tính a + b ( ) A + B − C − D + Câu 48 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB = CM : A.Đường tròn đường kính BC B Đường tròn ( B; BC ) C Đường trịn ( C; CB ) D Mợt đường khác Câu 49 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB = CA.CB : A Đường tròn đường kính AB B.Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vuông góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Câu 50 Cho hai điểm A ( 2, ) , B ( 5, −2 ) Tìm M tia Ox cho AMB = 90o A M (1, ) B M ( 6, ) C M (1, ) hay M ( 6, ) -NT10- THPT UÔNG BÍ - D M ( 0,1) Trang 37/37