Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM NỘI DUNG ƠN TẬP HỌC KÌ II Mơn: Tốn Khối: 12 Năm học 2021-2022 PHẦN GIẢI TÍCH NGUYÊN HÀM Câu Cho = y f= ( x), y g ( x) hàm số liên tục R Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A ∫ k f ( x)dx = k ∫ f ( x)dx với k ∈ R \ {0} C ∫ [ f ( x).g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx B ∫ [ f ( x) + g ( x) ]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx ′ D ∫ f ( x)dx = f ( x) Câu F ( x ) nguyên hàm hàm số y = xe x Hàm số sau F ( x ) ? x2 e +2 2 C F ( x ) = − ex + C Câu Cho hai hàm số F ( x ) = ( ) x2 e +5 2 D F ( x ) = − − ex A F= ( x) B F= ( x) ( (x ) + ax + b ) e − x f ( x ) =( − x + x + ) e − x Tìm a b để F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A a = , b = −7 C a = −1 , b = ( ax + bx + cx + d ) e + 2018e f ( x ) =− ( x + 3x + x − ) e Khi đó: Câu F ( x )= −x B a = −1 , b = −7 D a = , b = nguyên hàm hàm số −x A a + b + c + d = C a + b + c + d = B a + b + c + d = D a + b + c + d = Câu Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số sau đây? A f= ( x ) x 2e x + B f= ( x ) x 2e x + C C f ( x ) = xe x D f ( x ) = xe x 2 2 f ( x ) e x ( x3 − x ) Hàm số F ( x ) có điểm cực Câu Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số = trị? A B C D ax + b + ce x x + dx x + + ln x + x + + 5e x + C Tính giá trị biểu thức = ∫ x +1 M = a+b+c A B 20 C 16 D 10 ( Câu Cho ) Câu Tìm họ nguyên hàm F(x) hàm số f x x 3x A ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 2 3𝑥𝑥 + ln + 𝐶𝐶 3𝑥𝑥 C ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑥𝑥 = + ln + 𝐶𝐶 B ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 ln + 𝐶𝐶 3𝑥𝑥 D ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 + ln + 𝐶𝐶 Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn đồng thời điều kiện f ′ ( x )= x + sin x f ( ) = Tìm f ( x ) x2 A f ( x ) = − cos x + C f ( x= ) x2 B f ( x ) = − cos x − x2 + cos x x2 D f ( x ) = + cos x + 2 e− x Câu 10 Tính ∫ e x 1 + dx x e− x A ∫ e x 1 + ex + x + C dx = x −x e x x C ∫ e x 1 + +C dx =e + x e− x B ∫ e x 1 + ex − x + C dx = x −x e e x +1 D ∫ e x 1 + = +2 x +C d x x +1 x π Câu 11 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = cos x F (π ) = Tính F 4 π 3π A F = + 4 π 3π B F = − 4 π 3π C F = − 4 π 3π D F = + 4 Câu 12 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x )= − 3cos x f ( ) = Mệnh đề đúng? A f ( x ) = − 3sin x x + 3sin x + B f ( x ) = x − 3sin x − C f ( x ) = x − 3sin x + D f ( x ) = Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f= ( x ) x + x3 C A (4 + x ) +C B + x3 + C (4 + x ) +C D 3 3 Câu 14 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = B + ln A ln (4 + x ) 3 +C F ( ) = F (1) x +1 C D Câu 15 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x )= − 5cos x f ( ) = Mệnh đề đúng? x 5sin x + A f ( x ) =+ x 5sin x − B f ( x ) =− x 5sin x + C f ( x ) =− x 5sin x + D f ( x ) =+ Câu 16 Hàm số sau không nguyên hàm f ( x ) = x ( 0; +∞ ) ? A F= ( x) 3 x4 +1 C F4 = ( x) 43 x +4 1 Câu 17 Cho hàm số f ( x ) xác định \ 3 biểu thức f ( −1) + f ( 3) A 5ln + B 5ln − B F= ( x) 3x x +3 4 x3 +2 2 thỏa mãn f ′ ( x ) = , f ( ) = f = Giá trị 3x − 3 D F= ( x) C 5ln + D 5ln + Câu 18 Khẳng định sai ? A ∫ dx = ln x + + C 2x + B − ln cos x + C ∫ tan xdx = ∫2 C ∫ e x dx = e x + C D A F ( x ) = x + ln x − + B F ( x ) = x + ln(2 x − 3) + C F ( x ) = x + ln x − + D F ( x ) = x + ln | x − | −1 dx = x + C x 2x + Câu 19 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = thỏa mãn F (2) = Tìm F ( x) 2x − Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) e x + e − x A e x + e − x + C B e x − e − x + C Câu 21 Mệnh đề đúng? C e − x − e x + C x A ∫ e= dx e x + C C dx ∫ 1− x= B dx ∫= x D 2e − x + C ln x + C D ∫= x dx x ln + C ln − x + C Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f = ( x ) e3 x (1 − 3e−5 x ) A ∫ e3 x (1 − 3e −5 x ) dx = e3 x + e −2 x + C 3 B ∫ e3 x (1 − 3e −5 x ) dx = e3 x − e −2 x + C C ∫ e3 x (1 − 3e −5 x ) dx = e3 x − 3e −2 x + C 3x −5 x dx =3e3 x + 6e −2 x + C D ∫ e − 3e ( ) Câu 23 Hàm số F ( x ) bên không nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 − x + A F ( x ) = x C F ( x ) = x2 + 2x + x B F ( x ) = x2 + x D F ( x ) = x2 −1 x x2 −1 x2 2018e − x = f ( x ) e 2017 − Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số x5 2018 504,5 B ∫ f ( x ) dx = 2017e x + + C A ∫ f ( x ) dx= 2017e x + + C x x 504,5 2018 C ∫ f ( x ) dx = 2017e x − + C D ∫ f ( x ) dx= 2017e x − + C x x x Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số= y x ( x + 1) A ( x + 1) 7 ( x + 1) + 6 +C C ( x + 1) − ( x + 1) + C B ( x + 1) + ( x + 1) + C D ( x + 1) 7 ( x + 1) − 6 +C Câu 26 Để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 10 x − giá trị tham số m A m = −1 B m = C m = D m = Câu 27 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = e x F (1)= e − Mệnh đề sau đúng? A F ( 3= ) e2 − Câu 28 Cho biết B F ( 2= ) e2 − x − 13 dx ∫ ( x + 1)( x − 2) = A a + 2b = C F ( −1) =e − a ln x + + b ln x − + C Mệnh đề sau đúng? B a + b = Câu 29 Tìm nguyên hàm I = ∫ D F ( ) = C 2a − b = D a − b = 2x − 7x + dx x −3 2 A I = x − x + ln x − + C B I = x − x − ln x − + C C I= x − x + ln x − + C D I= x − x − ln x − + C F ( x ) nguyên hàm hàm số f (= x ) 3x + Câu 30 b Biết F ( ) = 0, F (1)= a + ln c 2x +1 b phân số tối giản Khi giá trị biểu thức a + b + c c B C D 12 a, b, c số nguyên dương A TÍCH PHÂN Câu 31 Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? a A ∫ f ( x ) dx = B a c C ∫ a b f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx= c Câu 32.= Cho I b ∫ f ( x ) dx, c ∈ ( a; b ) D a a a b ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx b ∫ a a ∫ 4 f ( x ) − 3 dx bằng: B C A b f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt J f ( x ) dx Khi = ∫= Câu 33 b D Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 2;3] đồng thời f ( x ) = , f ( 3) = Tính ∫ f ′ ( x ) dx A −3 B D C 10 Câu 34 Tính tích phân I = ∫ 22018 x dx A I = Câu 35 Cho 24036 − ln B I = c ∫ f ( x ) dx = 17 a A I = −6 24036 − 2018 c ∫ f ( x ) dx = b B I = C I = 24036 2018ln D I = 24036 − 2018ln b −11 với a < b < c Tính I = ∫ f ( x ) dx a C I = 28 D I = −28 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) F ( x ) liên tục R thỏa F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x∈R Tính ∫ f ( x ) dx biết F ( ) = F (1) = A ∫ f ( x ) dx = −3 B ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = D 0 ∫ f ( x ) dx = Câu 37 Tính tích phân I = ∫ 2e x dx B I = 2e A = I e − 2e Câu 38 Biết m ∫ x + dx = ln n C = I 2e + (với m, n số thực dương B A 12 D = I 2e − m tối giản), đó, tổng m + n n C D b Câu 39 Biết Khẳng định sau đúng? ∫ ( x − 1) dx = a A b − a = B a − b = a − b − C b − a = b − a + ( D a − b = ) Câu 40 Cho a số thực dương khác Tính S = log a a a A S = B S = C S = 12 D S = D 13 Câu 41 Tích phân ∫ 3x −1 dx A ln B ln Câu 42 Tính tích phân I = ∫ A I = 4581 5000 C dx x+2 B I = log C I = ln D I = − 21 100 Câu 43 Cho ∫ a ln + b ln với a , b số nguyên Mệnh đề ? − dx = x +1 x + 0 A a + b = B a − 2b = C a + b =−2 D a + 2b = x2 + x + b ∫3 x + dx= a + ln với a , b số nguyên Tính S= a − 2b Câu 44 Biết A S = −2 B S = Câu 45 Kết tích phân C S = π D S = 10 π 1 ∫ ( x − − sin x ) dx viết dạng π a − b − ( a , b ∈ ) Khẳng định sau sai? A a + 2b = B a + b = C 2a − 3b = Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số k để có k lim ∫ ( x − 1) dx = k = A k = k = B k = −2 D a − b = k = −1 C k = −2 x →0 x +1 −1 \ x k = −1 D k = Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( −2; 3) Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) khoảng F ( ) = Tính I ∫ f ( x ) + x dx , biết F ( −1) = ( −2; 3) = −1 A I = B I = 10 Câu 48 Biết C I = D I = dx ∫ ( x + )( x + ) = a ln + b ln + c ln , ( a, b, c ∈ ) Giá trị biểu thức 2a + 3b − c A B Cho Câu 49 ∫ 3x + A − x x2 −1 26 27 B D C dx= a + b , với a , b số hữu tỉ Khi đó, giá trị a là: 26 27 C 27 26 D − 25 27 Câu 50 Cho f ( x ) , g ( x ) hai hàm số liên tục đoạn [ −1;1] f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số 1 0 ∫ f ( x ) dx = ; ∫ g ( x ) dx = Mệnh đề sau sai? lẻ Biết A ∫ f ( x ) dx = 10 B −1 −1 C 10 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = 10 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = D −1 ∫ g ( x ) dx = 14 −1 số f ( x ) a sin (π x ) + b thỏa mãn f (1) = Câu 51 Tìm số a , b để hàm = A a = π , b=2 B a = − π D a = π , b = C a = −π , b = , b=2 ∫ f ( x ) dx = a Câu 52 Có giá trị thực a để có a−4 ∫ ( x + 5) dx = A B x dx A + ln B + ln Câu 53 = Tính I Câu 54 ∫ x + + Cho hàm số = y f= ( x ) x + 2 x − A + ln B + ln C D Vô số C + ln D + ln ≤ x ≤ ∫ f ( x ) dx Tính tích phân ≤ x ≤ C + ln Câu 55 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn [ −1; 4] , f ( ) = 2018 , D + ln ∫ f ′ ( x ) dx = 2017 Tính f ( −1) ? −1 −1 A f ( −1) = B f ( −1) = C f ( −1) = D f ( −1) = Câu 56 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;3] thỏa mãn f (1) = f ( 3) = Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx A I = 11 C I = B I = ∫ x + dx = ln Câu 57 Giả sử a với a , b ∈ * a , b < 10 Tính M= a + b b C M = 106 B M = 14 A M = 28 D I = 18 D M = 2x +1 dx = a ln + b ln + c ln , với a , b , c số nguyên Tính P = 2a + 3b + 4c x2 + x Câu 58 Biết I = ∫ A P = −3 B P = D P = C P = 3 x ≤ x ≤ y f= = Câu 59 Cho hàm số Tính tích phân ( x) 4 − x ≤ x ≤ A B Câu 60 Cho biết 2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = A I = 18 Câu 61 Biết ∫ C ∫ f ( x ) dx D 2 −2 Tính tích phân I = ∫ x + f ( x ) − g ( x ) dx B I = D I = C I = 11 x + 3x + = a + b2 dx= a − ln b với a, b số nguyên dương Tính P x + 2x +1 B A 13 D 10 C x2 − x + a−4 b ∫2 x + x − 1dx = c , với a , b , c số nguyên dương Tính T = a + b + c Câu 62 Biết A 31 Câu 63 Cho B 29 3 ∫ f ( x)dx = a , A −a − b ∫ f ( x)dx = b Khi Câu 64 Cho ∫ C 33 D 27 ∫ f ( x)dx bằng: C a + b B b − a D a − b f ( x + 1) xdx = Khi I = ∫ f ( x )dx bằng: A C −1 B D π Câu 65 Biết ∫ cos xdx= = 2a + 6b a + b , với a , b số hữu tỉ Tính T π A T = Câu 66 Cho f ( x ) , B T = −1 g ( x) hai C T = −4 hàm liên tục D T = [1; 4] thỏa: 10 , ∫ f ( x ) − 3g ( x ) dx = 4 1 Tính ∫ f ( x ) + g ( x ) dx ∫ 2 f ( x ) + g ( x ) dx = A −6 B C D Câu 67 Cho ∫x dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số nguyên Mệnh đề ? + 5x + A a + b + c = B a + b + c =−3 Câu 68 Tính tích phân I = ∫ A ln − ln ln ∫ Câu 69 Tích phân C a + b + c = D a + b + c = C ln − 16 ln D ln − ln − 2x dx x + 3x + 2 B 16 ln − ln e x +1 + a a dx= e + , với a, b ∈ Q , tối giản Tính tích ab x e b b A B C 12 Câu 70 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn D Tính I = ∫ f ( x ) dx 10 f (1) − f ( ) = ∫ ( x + 1) f ′ ( x ) dx = 0 B I = A I = D I = −8 C I = −12 Câu 71 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa ∫ f ( x) dx = x π ∫ f ( sin x ) cos xdx = Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = D I = 15 π Câu 72 Biết ∫ cos x dx = a b , a, b, c số tự nhiên đôi nguyên tố Khi giá c trị T = 2a − 3b + 4c bao nhiêu? B T = 14 A T = −15 2 C T = −13 D T = 17 Câu 73 Cho hàm số f ( x ) xác định \ {0} thỏa mãn f ′ ( x ) = Giá trị biểu thức f ( −1) + f ( ) A ln − B ln + C x +1 3 , f ( −2 ) = f= ( ) ln − x 2 8ln + 0 D 8ln − Câu 74 Cho hàm số f ( x ) liên tục có= = I ∫ f ( x ) dx 2;= ∫ f ( x ) dx Tính A I = C I = B I = Câu 75 Biết tích phân ∫ A T = −10 Câu 76 Tính tích = phân I ∫ f ( x − ) dx −1 D I = x a+b dx = với a , b số thực Tính tổng T= a + b 3x + + x + C T = 15 B T = −4 ∫ 2x D T = x − 1.dx, cách đặt = t x − Mệnh đề đúng? A I = ∫ t dt B I = ∫ t dt C I = ∫ t dt D I = ∫ t dt 21 Câu 77 Biết tích phân ∫(x − 1) ln xdx = a ln b + c; a, b, c ∈ Khi a + b + c bao nhiêu? A 26 B 13 x2 Câu 78 Tính tích phân I = ∫ − x2 C 13 dx cách đặt x = 2sin t Mệnh đề ? π π 6 A = I ∫ (1 − cos 2t ) dt B = I ∫ (1 + cos 2t ) dt 0 π C = I D π 16 (1 − cos 2t ) dt ∫0 D = I ∫ (1 − cos 2t ) dt x Câu 79 Cho tích phân I = a.e b, với a, b ∈ Mệnh đề đúng? ∫ ( x + 3) e dx =+ A a − b = Câu 80 Cho biết I = B a + b3 = 28 ∫x D ab = a π ; a, b ∈ Mệnh đề sau đúng? b − x dx = A log a b = C a + 2b = B log a b = C log a b = D log a b = ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 81 Tìm thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng= x a= , x b ( a < b ) , xung quanh trục Ox b A V = ∫ f ( x ) dx a b B V = π ∫ f ( x ) dx a b C V = ∫ f ( x ) dx a b D V = π ∫ f ( x ) dx a Câu 82 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x − x + 4, trục hoành hai đường thẳng = x 0,= x A B C 64 25 D 38 15 Câu 83 Cho hình D giới hạn đường cong= x 0,= x Khối y x2 + , trục hoành đường thẳng= trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? 4π A V = B V = 2π C V = D V = 3 Câu 84 Cho hình cong (H) giới hạn đường y = ex , trục hoành đường thẳng x = x = ln4 Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2 A k = ln C k = ln B k = ln D k = ln Câu 85 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Tìm diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị trục Ox (Phần gạch sọc) 3 A S = ∫ f ( x ) dx B S = C S = ∫ −2 ∫ f ( x ) dx −2 −2 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx D S = ∫ −2 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx − x + x + có đồ thị (C ) hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng (phần Câu 86 Cho hàm số f ( x ) = gạch sọc) A S = 39 B S = 41 C S = 10 D S = 13 10 3√5 (5) Độ dài chân đường cao kẻ từ A (6) Phương trình mặt phẳng (A, B, C) 2x + y – 2z + = (7) Mặt phẳng (ABC) có véc tơ pháp tuyến (2; 1; –2) Có nhận xét đúng? B C A D Câu Cho hai điểm A(–2; 0; 1), B(4; 2; 5) Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: A 3x + y + 2z – 10 = B 3x + y + 2z + 10 = D 3x – y + 2z – 10 = C 3x + y – 2z – 10 = Câu Cho (Q): 3x – y – 2z + = (P) song song với (Q), chứa A(0; 0; 1) có phương trình là: A 3x – y – 2z + = B 3x – y – 2z – = D 3x – y – 2z + = C 3x – y – 2z + = Câu Mặt phẳng (P) song song với (Oxy) qua điểm A(1; –2; 1) có phương trình là: A z – = B x – 2y + z = C x – =0 D y + = Câu 10 Cho hai mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + = (β): 5x – 4y + 3z + = Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc (α) (β) là: A 2x – y + 2z = B 2x + y – 2z = D 2x – y – 2z = C 2x + y – 2z + = Câu 11 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxy) là: A z = B x + y = C x = 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦−2 D y = 𝑧𝑧−1 Câu 12 Mặt phẳng (P) chứa A(1; –2; 3), vng góc với (d): = −1 = có phương trình là: A 2x – y + 3z – 13 = B 2x – y + 3z + 13 = D 2x + y + 3z – 13 = C 2x – y – 3z – 13 = Câu 13 Mặt phẳng qua D(2; 0; 0) vng góc với trục Oy có phương trình là: A z = B y = C y =0 D z = Câu 14 Cho hai điểm A(–1; 0; 0), B(0; 0; 1) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB song song với trục Oy có phương trình là: A x – z + = B x – z – =0 D y – z + = C x + y – z + =0 Câu 15 Cho mặt phẳng (Q): x – y + = (R): 2y – z + = điểm A(1; 0; 0) Mặt phẳng vng góc với (Q) (R) đồng thời qua A có phương trình là: A x + y + 2z – = B x + 2y – z – = D x + y – 2z – = C x -2y + z – = Câu 16 Mặt phẳng (P) chứa trục Oz qua điểm A(1; 2; 3) có phương trình là: A 2x – y = B x + y – z = C x – y + = D x – 2y + z = Câu 17 Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ A, B, C cho M(1; 2; 3) làm trọng tâm tam giác ABC: A 6x + 3y + 2z – 18 = B X + 2y + 3z = D 6x + 3y + 2z + 18 = C 6x – 3y + 2z – 18 = Câu 18 Mặt phẳng (P) qua M(1; 2; 2) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình (P) là: A 2x + y+ z – = B 2x + y + z – = D x + 2y + 2z – = C 2x + 4y + 4z – = Câu 19 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 3x + 4y – = Mặt phẳng (P) song song với (Q) cách gốc tọa độ khoảng có phương trình là: A 3x + 4y + = 3x + 4y – = B 3x + 4y + = 19 D 4x + 3y + = 3x + 4y + = C 3x + 3y – = Câu 20 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 5x – 12z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x = 0, mặt phẳng (P) song song với (Q) tiếp xúc với (S) có phương trình là: A 5x – 12z + = 5x – 12z – 18 = B 5x – 12z + = D 5x -12z – = 5x – 12z + 18 = C 5x – 12z – 18 =0 Câu 21 Cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 14 Mặt cầu (S) cắt trục Oz A B (zA < 0) Phương trình sau phương trình tiếp diện (S) B? A 2x – y – 3z – = B x – 2y + z + = C 2x – y – 3z + = D x – 2y – z – = Câu 22 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 2x + y – 2z + 1= mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2z – 23 = Mặt phẳng (P) song song với (Q) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A 2x + y -2z + = 2x + y – 2z – = B 2x + y – 2z + = 2x + y – 2z – = D 2x + y – 2z – = C 2x + y – 2z – 11 = 2x + y – 2z + 11 = Câu 23 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x – y + z – = (P): 2x – y + z – = Mặt phẳng (R) song song cách (Q), (P) có phương trình là: A 2x – y + z – = B 2x – y + z + = C 2x – y + z = D 2x – y + z + 12 =0 Câu 24 Mặt phẳng qua A(1; –2; –5) song song với mặt phẳng (P): x – y + = cách (P) khoảng có độ dài là: A C B √2 D 2√2 𝑥𝑥 = −1 + 𝑡𝑡 Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): � 𝑦𝑦 = − 𝑡𝑡 điểm A(–1; 1; 0), mặt phẳng (P) 𝑧𝑧 = 𝑡𝑡 chứa (d) A có phương trình là: A x – z + = B x + y = C x + y – z = D y – z + = Câu 26 Mặt phẳng (P) qua điểm A(4; 9; 8), B(1; –3; 4), C(2; 5; –1) có phương trình dạng tổng qt:ax + by + cz + d = Biết a = 92, tìm giá trị d: A 101 B –101 C –63 D 36 Câu 27 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥+1 = 𝑦𝑦−1 𝑧𝑧 = (d’): 𝑥𝑥−1 = 𝑥𝑥+2 = Khi mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng có phương trình là: A 7x + 3y – 5z + 4=0 B 7x + 3y – 5z – = D 5x + 3y + 7z + = C 5x + 3y – 7z + =0 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 Câu 28 Mặt phẳng (P) qua M(2; 0; 0) vng góc với đường thẳng (d): �𝑦𝑦 = − 2𝑡𝑡 Khi giao điểm + 3𝑡𝑡 M (d) (P) là: A M(2; 3; 2) B M(4; 1; 5) C M(0; 5; –1) D M(–2; 7; 4) Câu 29 Cho hai điểm A(1; –1; 5), B(0; 0; 1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A 4x + y – z + = B 2x + z – = C 4x – z + =0 D y + 4z – = Câu 30 Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc trục tọa độ tâm tam giác G(–1; –3; 2) Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: A 2x – 3y – z – = B x + y – z – = D 6x + 2y – 3z + 18 = C 6x – 2y – 3z + 18 = Câu 31 Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 1) vng góc với (α): x – y + z – 10 = Tính khoảng cách từ điểm C(3; –2; 0) đến (P): A C B √6 D √3 Câu 32 Mặt phẳng (P) qua A(1; –1; 2) vng góc với Oy Tìm giao điểm (P) Oy 20 A M(0; –1; 0) B M(0; 2; 0) C M(0; 1; 0) D M(0; –2; 0) Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua B(0; –2; 3), song song với đường thẳng d: 𝑦𝑦+1 𝑥𝑥−2 = = 𝑧𝑧 vng góc với mặt phẳng (Q): x + y – z = có phương trình: A 2x – 3y + 5z – = B 2x – 3y + 5z – = D 2x + 3y + 5z – = C 2x + 3y – 5z – = Câu 34 Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): x + 2y + z – = cách D(1;0; 3) khoảng √6 có phương trình là: A x + 2y + z + = B x + 2y – z – 10= D x + 2y + z + = x + 2y + z – 10 = C x + 2y + z – 10 = −3 Câu 35 Phương trình mặt phẳng (P) qua I(–1; 2; 3) chứa giao tuyến hai mặt phẳng (α): x + y + z – = (β): x – 2y + 3z + = A 2x – y – 4z – = B 2x – y + 4z – = D x – 2y + 4z – = C 2x – y – 4z + =0 𝑥𝑥 = − 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 Câu 36 Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1: � 𝑦𝑦 = − 𝑡𝑡 d2:� 𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 là: 𝑧𝑧 = −2 + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 𝑡𝑡 A 3x – 5y + z – 25 = B 3x + 5y + z - 25 = D 3x + y + z – 25 = C 3x – 5y – z + 25 = C PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng d qua M(2; 0; –1) có véc tơ phương 𝑎𝑎⃗(4; –6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là: 𝑥𝑥 = −2 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −2 + 4𝑡𝑡 A � 𝑦𝑦 = −3𝑡𝑡 B � 𝑦𝑦 = −3𝑡𝑡 C �𝑦𝑦 = −6 − 3𝑡𝑡 D � 𝑦𝑦 = −6𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −1 + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 2𝑡𝑡 Câu Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) B(2; –1; 0) là: 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−1 𝑧𝑧−2 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦+1 𝑧𝑧+2 𝑥𝑥−2 𝑦𝑦+1 𝑧𝑧 𝑥𝑥 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧−4 A = = B −1 = = C = −2 = D = −2 = −2 Câu Cho đường thẳng d qua điểm A(1; 2; 3) vng góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y – 7z + = Phương trình tham số d là: 𝑥𝑥 = + 4𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 8𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 3𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 4𝑡𝑡 B � 𝑦𝑦 = −2 + 6𝑡𝑡 C �𝑦𝑦 = − 4𝑡𝑡 D �𝑦𝑦 = −2 + 3𝑡𝑡 A �𝑦𝑦 = + 3𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 7𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −3 − 14𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 7𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −3 − 7𝑡𝑡 Câu Cho A(0; 0; 1), B(–1; –2; 0), C(2; 1; –1) Đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình: 1 1 𝑥𝑥 = + 5𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 5𝑡𝑡 𝑥𝑥 = − 5𝑡𝑡 𝑥𝑥 = − 5𝑡𝑡 A �𝑦𝑦 = − + 4𝑡𝑡 B �𝑦𝑦 = − − 4𝑡𝑡 C �𝑦𝑦 = − − 4𝑡𝑡 D �𝑦𝑦 = − − 4𝑡𝑡 Câu 3 3 𝑧𝑧 = 3𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 3𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −3𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 3𝑡𝑡 Câu Cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – =0 (Q): x + y + z – = Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) là: 𝑥𝑥 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧+1 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧+1 𝑥𝑥 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧−1 A = −3 = B −2 = −3 = C = = D = −3 = −1 Câu Cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng ∆: vng góc với ∆ có véc tơ phương: A (2; –1; –1) B (2; 1; –1) 𝑥𝑥−1 = 𝑦𝑦+1 𝑧𝑧 = −1 Đường thẳng d qua điểm M cắt C (1; –4; 2) D (1; –4; –2) 21 Câu A 𝑥𝑥−1 −1 Câu Cho đường thẳng d: 𝑥𝑥−3 𝑦𝑦−3 = 𝑧𝑧 = 2, mặt phẳng (α): x + y – z + = điểm A(1; 2; –1) Đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mặt phẳng (α) có phương trình là: 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧+1 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧+1 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧+1 = −2 = B = −2 = −1 C = = D Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – = đường thẳng d: 𝑥𝑥−2 = 𝑦𝑦+4 −2 = 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥−1 = 𝑦𝑦−2 = 𝑧𝑧+1 −1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(–1; 0; 1) song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d: 𝑦𝑦 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦−1 𝑧𝑧 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦 𝑧𝑧−1 x−1 y x+1 A −15 = = −17 B −15 = = −17 C 15 = = 17 D −15 = = −17 𝑥𝑥+1 𝑥𝑥 = − 𝑡𝑡 , d2: � 𝑦𝑦 = + 2𝑡𝑡 điểm A(1; 2; 3) Đường thẳng ∆ −1 𝑧𝑧 = −1 + 𝑡𝑡 qua A, vng góc với d1 cắt d2 có phương trình là: 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−3 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−3 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−3 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−3 A = = −5 B = −3 = −5 C −1 = −3 = −5 D = = Câu Cho đường thẳng d1: 𝑥𝑥+1 Câu 10 Cho đường thẳng d: A 𝑥𝑥−2 A = 𝑦𝑦+2 = 𝑦𝑦−2 −2 = = 𝑧𝑧−3 𝑧𝑧−2 mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng (d) 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−4 𝑥𝑥−2 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−4 𝑥𝑥+2 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧+4 𝑥𝑥−2 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−4 = = B = −7 = C = −7 = D = −2 = Câu 11 Cho (d): 𝑥𝑥+3 𝑥𝑥−2 = 𝑦𝑦+1 −1 = 𝑥𝑥−1 −3 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥−1 = Câu 12 Cho d: = 𝑥𝑥 = A �𝑦𝑦 = −1 − 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 𝑦𝑦−3 𝑦𝑦+1 𝑧𝑧−1 = B = −2 𝑥𝑥−2 (α): x – 3y + z – = Phương trình hình chiếu (d) (α) là: −2 𝑧𝑧−2 = 𝑦𝑦+1 = 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥+5 C = 𝑦𝑦+1 = 𝑧𝑧−1 −1 D Hình chiếu vng góc d (Oxy) có dạng? 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 B � 𝑦𝑦 = + 𝑡𝑡 C �𝑦𝑦 = −1 + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧 = 𝑥𝑥−7 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧−9 −1 𝑥𝑥−3 𝑦𝑦−1 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦+1 = 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 D � 𝑦𝑦 = −1 + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧−1 Câu 13 Cho đường thẳng d1: = = −1 d2: −7 = = Phương trình đường vng góc chung d1 d2 là: 𝑥𝑥−3 𝑦𝑦−1 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥−7 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧−9 𝑥𝑥−7 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧−9 𝑥𝑥−7 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧−9 = = B = = C = = D = = A −1 −4 −4 𝑥𝑥 = 𝑡𝑡 𝑥𝑥 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦−1 𝑧𝑧+1 Câu 14 Cho d1: � 𝑦𝑦 = − 𝑡𝑡 , d2: = −3 = −3, d3: = = Viết phương trình đường thẳng ∆, 𝑧𝑧 = −1 + 2𝑡𝑡 biết ∆ cắt d1, d2, d3 A, B, C cho AB = BC 𝑥𝑥 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧 𝑥𝑥 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧 𝑥𝑥 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧 A = = B = = C = = D = −1 = D PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu Tâm I bán kính R mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 = là: A I(–1; 2; 0), R = B I(1; –2; 0), R = C I(1; –2; 0), R = D I(–1; 2; 0), R = Câu Tâm bán kính mặt cầu (S): 3x + 3y + 3z – 6x + 8y + 15z – = là: 15 19 361 A I�3; −4; − �, R = B I�1; − ; − 2�, R = 36 15 C I�−3; 4; �, R = 19 2 D I�3; − ; − 2�, R = 19 Câu Cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 12 Trong mệnh sau, mệnh đề sai: A (S) có tâm I(–1; 2; 3) B (S) có bán kính R = 2√3 D (S) qua điểm N(–3; 4; 2) C (S) qua điểm M(1; 0; 1) Câu Phương trình x2 + y2 + z2 – 2mx + 4y + 2mz + m2 + 5m = phương trình mặt cầu khi: 𝑚𝑚 < 𝑚𝑚 ≤ C 𝑚𝑚 > D 𝑚𝑚 < A � B � 𝑚𝑚 > 𝑚𝑚 ≥ 22 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2+ 2x – 4y + 6z + m = Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = A B –2 C D –3 Câu Câu Tâm I bán kính R mặt cầu đường kính AB với A(–1; 3; 2), B(5;2; –1) là: A I�2; ; 2�, R = √46 Câu 23 C I�3; − ; − �, R = B I(6; −1; −3), R = √46 D I�2; ; 2�, R = √46 Tâm I bán kính R mặt cầu qua điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; 4) gốc tọa độ: A I�− ; 1; −2�, R = C I�2 ; −1; 2�, R = 21 √21 √21 √21 = B I(1; −2; 4), R = D I�2 ; −1; 2�, R Cho mặt cầu (S) có tâm I(–1; 4; 2) tích V = 972π Khi phương trình mặt cầu (S) là: A (x + 1)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = 81 B (x + 1)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = D (x – 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81 C (x – 1)2 + (y + 4)2 + (z – 2)2 = Câu Phương trình mặt cầu tâm I(3; –2; 4) tiếp xúc với (P): 2x – y + 2z + = là: 400 400 A (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2 = B (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z + 4)2 = Câu C (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2= 20 D (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z + 4)2 = 20 Câu 10 Cho điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ: 3 3 3 A (3; 3; –3) D (3; 3; 3) B � ; − ; � C � ; ; � 2 2 2 Câu 11 Phương trình mặt cầu qua A(3; –1; 2), B(1; 1; –2) có tâm thuộc Oz là: A x2 + y2 + z2 – 2y – 11= B (x – 1)2 + y2 + z2 = 11 D x2 + y2 + z2 – 2z – 10 = C x2 + (y – 1)2 + z2 =11 Câu 12 Phương trình mặt cầu qua A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) có tâm thuộc (Oxy) là: A (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26 B (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = √26 D (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = √26 C (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 26 Câu 13 Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – = 0, (Q): x + y – z = (S) mặt cầu có tâm thuộc (P) tiếp xúc (Q) điểm H(1; –1; 0) Phương trình (S) là: A (x – 2)2 + y2 + (z + 1)2 = B (x – 1)2 + (y – 1)2 + z2 = D (x – 2)2 + y2 + (z + 1)2 = C (x + 1)2 + (y – 2)2 + z2 = Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧+3 𝑥𝑥+1 = = −1 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d A (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = B (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 50 C (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = D (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = √50 Câu 15 Bán kính mặt cầu tâm I(3; 3; –4), tiếp xúc với trục Oy bằng: B C A √5 D Câu 16 Cho điểm A(1; 2; 0), B(–3; 4; 2) Tìm tọa độ điểm I Ox cách điểm A, B viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A, B A (x + 3)2 +y2 + z2 = 20 B (x – 3)2 + y2 + z2 = 20 11 D (x+ 1)2 + (y – 3)2 +(z – 1)2 = 20 C (x + 1)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = Câu 17 Giả sử mặt cầu (Sm): x2 + y2 +z2 – 4mx +4y +2mz +m2 + 4m =0 có bán kính nhỏ Khi giá trị m là: 23 1 A B C √3 D Câu 18 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 6z + m = Tìm m để (S) cắt mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = theo giao tuyến đường trịn có diện tích 4π A B 10 C D –3 𝑥𝑥 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧+6 Câu 19 Cho đường thẳng (d): = = , mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 2y + 2z – = Phương trình mặt phẳng chứa (d) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r = là: A x + y + z – = v 7x – 17y – 5z – = B x + y – z – = v 7x – 17y + 5z -4 =0 D x+ y – z + = v 7x – 17y + 5z + = C x + y – z – = v 7x + 17y + 5z – =0 Câu 20 Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Gọi (C) đường tròn giao tuyến (P) (S) Tâm H bán kính r (C) là: A H(1; 0; 2), r = B H(2; 0; 3), r = C H(1; 3; 2), r = D H(3; 0; 2), r = Câu 21 Cho điểm I(3; 4; 0) đường thẳng ∆: 𝑥𝑥−1 = 𝑦𝑦−2 = 𝑧𝑧+1 −4 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt ∆ điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12 A (x – 3)2 + (y – 4)2 +z2 = 25 B (x + 3)2 + (y + 4)2 + z2 = D (x + 3)2 + (y + 4)2 + z2 = 25 C (x – 3)2 + (y – 4)2 + z2 = Câu 22 Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tớ 𝑣𝑣⃗ = (1; 6; 2), vng góc với mặt phẳng (α): x + 4y + z – 11 = tiếp xúc với (S) A (P): 2x – y + 2z – 3= (P): 2x – y + 2z = B (P): 2x – y + 2z – 21 = D (P): 2x – y + 2z + = C (P): 2x – y + 2z + = (P): 2x – y + 2z – 21 = E KHOẢNG CÁCH Câu A Khoảng cách từ M(1; 4; –7) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = là: B C 25 D 12 Câu Khoảng cách từ M(–2; –4; 3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3= là: A B C D 11 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z – 22 = 0, mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 14 = Khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là: A B C D Câu Khoảng cách giứa mặt phẳng (P): 5x + 5y – 5z – 1= (Q): x + y – z + 1= là: 2 2√3 2√3 B C D A 15 Câu Câu 15 Cho mặt phẳng (α): 3x – 2y- z + = đường thẳng (d): 𝑥𝑥−1 chứa (d) song song với (α) Khoảng cách (α) (β) là: B 14 C A 14 √14 = 𝑦𝑦−7 = 𝑧𝑧−3 Gọi (β) mặt phẳng D √14 Câu Cho điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5),C(1; 1;0 ), D(4; 1; 2) Khoảng cách từ D đến (ABC) là: √11 A 11 B C √11 D 11 Gọi H hình chiếu vng góc A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P) có phương trình 16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn thẳng AH là: 11 11 22 22 A 25 B C 25 D Câu Câu 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 Cho điểm A(0; –1; 3) đường thẳng d:� 𝑦𝑦 = Khoảng cách từ A đến d là: 𝑧𝑧 = −𝑡𝑡 24 A √14 B √8 C √6 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = Câu Khoảng cách hai đường thẳng d1:�𝑦𝑦 = −1 + 𝑡𝑡, d2:�𝑦𝑦 = + 𝑢𝑢 là: 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧 = − 𝑢𝑢 A B C D √3 D Câu 10 Cho điểm A(1; –2; 0), B(4; 1; 1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: 19 86 A D C � B � √19 86 19 √19 Câu 11 Gọi H hình chiếu vng góc A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P): 16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn AH là: 11 11 22 22 B C 25 D A 25 Câu 12 Cho tam giác ABC có A = (1; 0; 1), B = (0; 2; 3), C = (2; 1; 0) Độ dài chiều cao hạ từ C là: √26 √26 D 26 A √26 C B 3 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gốc tọa độ giao điểm đường chéo AC BD Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S�0; 0; 2√2� M trung điểm SC Khoảng cách SA BM là: 2√6 √6 A 3√6 D B C √6 Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) M, N trung điểm AB, CD Khoảng cách MN A’C là: 1 √2 A D 2√2 C B √2 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 Câu 15 Cho điểm nằm đường thẳng d:� 𝑦𝑦 = −𝑡𝑡 cách gốc tọa độ √3 tổng hai tung 𝑧𝑧 = − 𝑡𝑡 độ chúng là: D A − B C F GÓC Câu Góc tạo véc tơ 𝑎𝑎⃗ = (–4; 2; 4) 𝑏𝑏�⃗ = �2√2; −2√2; 0� là: A 300 B 900 C 1350 𝑥𝑥 = + 𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡′ Câu Góc đường thẳng (d):�𝑦𝑦 = + 𝑡𝑡 (d’):�𝑦𝑦 = −1 + 2𝑡𝑡′ 𝑧𝑧 = − 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 2𝑡𝑡′ A 00 B 300 C 450 Cosin góc đường thẳng d1: Câu A √5 B − √5 𝑥𝑥−1 = 𝑦𝑦 = 𝑧𝑧+3 −2 , d2: C 𝑥𝑥−3 = D 450 D 600 𝑦𝑦+1 −2 𝑧𝑧 = là: Câu Cho tam giác ABC biết A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) Khi cosB bằng: √15 √10 A D B C 5 D − √10 Câu Cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) Góc đường thẳng AB CD bằng: A B 450 C 900 D 600 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 Câu Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + = đường thẳng d:� Góc (P) d: 𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −2 + 𝑡𝑡 A 900 B 450 C 600 D 300 25 Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + = đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng (α): x – 2y + = (β): x – 2z – = Gọi ϕ góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Khi ϕ bằng: A 450 B 600 C 300 D 900 Câu Câu Tìm góc mặt phẳng (α): 2x – y + z + = (β): x + y +2z – = 0: A 300 B 900 C 450 D 600 Cho mặt phẳng (P): x – y – = mặt phẳng (Q) Biết hình chiếu gốc O lên (Q) điểm H(2; –1; –2) Khi góc hai mặt phẳng (P) (Q) có giá trị là: A 300 B 600 C 900 D 450 Câu G VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU Câu Cho (P): 2x – y + 2z – = Mặt phẳng sau vng góc với (P): A x – 4y + z – = B x + 4y – z – = C –x + 4y + z – = D x + 4y + z – = Câu Cho I(2; 6; –3) mặt phẳng (α): x – = 0, (β): y – = 0, (γ): z + = Tìm mệnh đề sai: A (α) qua I B (β) // (Oxz) C (γ) // Oz D (α) ⊥ (β) Câu Cho A(2; 0; 3), B(2; –2; –3) ∆: 𝑥𝑥−2 = 𝑦𝑦+1 𝑧𝑧 = Nhận xét sau đúng? A A, B ∆ nằm mặt phẳng B A, B thuộc đường thẳng ∆ C Tam giác MAB cân M với M(2; 1; 0) D ∆ đường thẳng AB đường thẳng chéo 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦 𝑧𝑧 Câu Đường thẳng −3 = = −1 vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A 6x – 4y – 2z + = B 6x + 4y – 2z + = D 6x + 4y + 2z + = C 6x – 4y + 2z + = Cho mặt phẳng (α): x + y + 2z + = 0, (β): x + y – z + = 0, (γ): x – y + = Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A (α) ⊥ (β) B (α) ⊥ (γ) C (β) ⊥ (γ) D (α) // (β) Câu Câu Cho (α): m2x – y + (m2 – 2)z + = (β): 2x + m2y – 2z + = (α) ⊥ (β) khi: B |m| = C |m| = D |m| = √3 A |m| = √2 Cho đường thẳng ∆1 qua điểm M có véc tơ phương 𝑢𝑢 ����⃗, ∆2 qua điểm N có véc tơ phương 𝑢𝑢 ����⃗ Điều kiện để ∆1 ∆2 chéo là: �������⃗ A 𝑢𝑢 ����⃗1 ����⃗ 𝑢𝑢2 phương B [𝑢𝑢 ����⃗, ����⃗] 𝑢𝑢 𝑀𝑀𝑀𝑀 ≠ ����⃗ �������⃗ �⃗ �������⃗ ����⃗, D �𝑢𝑢 C [𝑢𝑢 ����⃗, ����⃗] 22 � 𝑀𝑀𝑀𝑀 ≠ 𝑢𝑢 𝑀𝑀𝑀𝑀 phương Câu 𝑥𝑥 Cho M(1; –1; 1) đường thẳng (d1): = đúng: A (d1), (d2) M đồng phẳng Câu 𝑦𝑦+1 −2 𝑧𝑧 𝑥𝑥 = −3 (d2):1 = 𝑦𝑦−1 = 𝑧𝑧−4 Mệnh đề B M ∈ (d1) M ∉(d2) D (d1) ⊥ (d2) C M ∈ (d2) M ∉ (d1) 𝑥𝑥 = 2𝑡𝑡 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦 𝑧𝑧−3 Câu Cho a: �𝑦𝑦 = + 4𝑡𝑡 b: = = Khẳng định sau đúng? 𝑧𝑧 = + 6𝑡𝑡 A a, b cắt B a, b chéo C a, b trùng D a // b 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 4𝑡𝑡′ Câu 10 Cho đường thẳng d1: �𝑦𝑦 = + 3𝑡𝑡 d2:�𝑦𝑦 = + 6𝑡𝑡′ Trong mệnh đề sau, mệnh đề 𝑧𝑧 = + 4𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 8𝑡𝑡′ đúng? 26 A d1 ⊥ d2 B d1 ≡ d2 C d1 // d2 Câu 11 Đường thẳng sau song song với (d): A C 𝑥𝑥−1 𝑥𝑥−1 −1 = = 𝑦𝑦−2 𝑦𝑦−2 −2 = = 𝑧𝑧+1 D d1 d2 chéo 𝑥𝑥−2 −3 𝑧𝑧+1 = 𝑦𝑦−4 B D = 𝑥𝑥−2 𝑥𝑥−1 −1 𝑧𝑧+4 : −3 𝑦𝑦−4 = = 𝑦𝑦−2 −2 = = 𝑧𝑧+4 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − = 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 − = Mệnh đề đúng: Câu 12 Cho d1: � , d2:� 3𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 − = 5𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 4𝑧𝑧 − = A d1 hợp d2 góc 600 B d1 cắt d2 C d1 ⊥ d2 D d1 // d2 𝑥𝑥 = + 𝑚𝑚𝑡𝑡 𝑥𝑥 = − 𝑡𝑡′ , (d’):�𝑦𝑦 = + 2𝑡𝑡′ Giá trị m để (d) cắt (d’) là: 𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 𝑡𝑡′ B –1 C D –2 Câu 13 Cho đường thẳng (d):� A Câu 14 Khi véc tơ phương (d) vng góc với véc tơ pháp tuyến (P) thì: B (d) // (P) A (d) ⊥ (P) C (d) // (P) v (d) ∈ (P) D (d) ∈ (P) 𝑥𝑥 = −3 + 𝑡𝑡 Câu 15 Cho (P): 2x + y + 3z + = (d):� 𝑦𝑦 = − 2𝑡𝑡 Chọn câu trả lời đúng: 𝑧𝑧 = B (d) // (P) C (d) cắt (P) A (d) ⊥ (P) D (d) ⊂ (P) 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 Câu 16 Cho (d):�𝑦𝑦 = + 4𝑡𝑡 (P):x + y + z + = Khẳng định sau đúng? 𝑧𝑧 = + 𝑡𝑡 A (d) // (P) B (d) cắt (P) M(1; 2; 3) D (d) cắt (P) M(–1; –2; 2) C (d) ⊂ (P) 𝑥𝑥−12 Câu 17 (P): 3x + 5y – z – = cắt (d): = A (1; 3; 1) B (2; 2; 1) 𝑦𝑦−9 = 𝑧𝑧−1 điểm có tọa độ: C (0; 0; –2) Câu 18 mặt phẳng 3x – 5y + mz – = 2x + ny – 3z + = song song khi: A m.n = 15 B m.n = C m.n = D (4; 0; 1) D m.n = –3 Câu 19 Cho A(–1; 2; 1) mặt phẳng (α):2x + 4y – 6z – = 0, (β): x + 2y – 3z = Mệnh đề sau đúng? A (β) không qua A không song song với (α) B (β) qua A song song với (α) C (β) qua A không song song với (α) D (β) không qua A song song với (α) Câu 20 mặt phẳng 7x – (2m + 5)y + = mx + y – 3z + = vng góc m bằng: A B C –1 D –5 Câu 21 Cho (α):x + y + 2z + = 0, (β): x + y – z + = 0, (γ): x – y + = Mệnh đề sai: A (α) ⊥ (γ) B (γ) ⊥ (β) C (α) // (γ) D (α) ⊥ (β) 𝑥𝑥 = − 3𝑡𝑡 Câu 22 Cho d:� 𝑦𝑦 = 2𝑡𝑡 (P):2x – y – 2z – = Giá trị m để d ⊂ (P) là: 𝑧𝑧 = −2 − 𝑚𝑚𝑡𝑡 A B –2 C D –4 Câu 23 Cho d: A 𝑥𝑥−1 𝑚𝑚 𝑦𝑦+2 = 2𝑚𝑚−1 = 𝑧𝑧+3 (P):x + 3y – 2z – = Để d ⊥ (P) m bằng: B C –2 D –1 Câu 24 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2z = mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = Xét mệnh đề: (I) (α) cắt (S) theo đường tròn −4 − 5√2 < 𝑚𝑚 < −4 + 5√2 (II) (α) tiếp xúc với (S) m = −4 ± 5√2 (III) (α) ∩ (S) = ∅ ki m < −4 − 5√2 m > −4 + 5√2 27 Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? B (I) (II) A (II) (III) C (I) D (I), (II), (III) Câu 25 Gọi (d) giao tuyến mặt phẳng x + 2y – 3z + = 2x – 3y + z + = Xác định m để có mặt phẳng (Q) qua (d) vng góc với 𝑎𝑎⃗ = (m; 2; –3) 85 A C D B Câu 26 Cho (α): 4x- 2y + 3z + = (S):x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 6z = Mệnh đề sai? A (α) cắt (S) theo đường tròn B (α) tiếp xúc với (S) D (α) qua tâm (S) C (α) có điểm chung với (S) Câu 27 Cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z – = (P):x + 2y – 2z – m – = (P) tiếp xúc với (S) ứng với giá trị m: 𝑚𝑚 = −3 𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 = B � C � D � A � 𝑚𝑚 = −15 𝑚𝑚 = −15 𝑚𝑚 = −5 𝑚𝑚 = 15 Câu 28 Cho (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25 (α):2x + y – 2z + m = Tìm m để (α) (S) khơng có điểm chung? A –9 ≤ m ≤ 21 B –9 < m < 21 D M < –9 m > 21 C M ≤ –9 m ≥ 21 Câu 29 Cho (S): x2 + y2+ z2 – 4x – 2y + 10z + 14 = Mặt phẳng (P): x + y + z – = cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi là: D 2𝜋𝜋 A 8π B 4π C 4𝜋𝜋√3 2 Câu 30 Cho (S): (x – 2) + y + z = (P): x + y – z + m = 0, m – tham số Biết (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r = √6 Giá trị m là: A m = 3; m = B m = 3; m = –5 C m = 1; m = –4 D m = 1; m = –5 H TÌM ĐIỂM THỎA MÃN U CẦU BÀI TỐN 𝑦𝑦+2 𝑥𝑥 𝑧𝑧−1 Câu Đường thẳng ∆:1 = −1 = qua điểm M(2; m; n) Khi m, n là: A m = –2; n = B m = 2; n = –1 C m = –4; n = D m = 0; n = Câu Cho điểm M(2; –5; 4) Phát biểu sai: A M’(–2; –5; –4) đối xứng M qua Oy B Khoảng cách từ M đến Oz √29 D M’(2; 5; –4) đối xứng M qua (yOz) C Khoảng cách từ M đến (xOz) Câu Cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = điểm O(0; 0; 0), A(1; 2; 3), B(2; –1; –1) Trong điểm trên, số điểm nằm (S) là: A B C D Câu Đường thẳng (d): A (2; 0; 4) 𝑥𝑥−12 𝑦𝑦−9 𝑧𝑧−1 = = cắt mặt phẳng (α):3x + 5y – z – = điểm có tọa độ: B (0; 1; 3) C (1; 0; 1) D (0; 0; –2) Câu Cho điểm A(1; –2; 1), B(2; 1; 3) (P):x – y + 2z – = AB cắt (P) điểm có tọa độ: A (0; 5; 1) B (0; –5; 1) C (0; 5; –1) D (0; –5; –1) Câu Cho A(1; 2; –1), B(5; 0; 3), C(7; 2; 2) Tọa độ giao điểm M Ox với mặt phẳng qua ABC là: A M(–1; 0; 0) B M(1; 0; 0) C M(2; 0; 0) D M(–2; 0; 0) Câu Cho (S):x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 4z = Biết OA đường kính (S) Tìm tọa độ A A A(–1; 3; 2) B Chưa xác định C A(2; –6; –4) D A(–2; 6; 4) 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧 Gọi (S) mặt cầu tâm I thuộc d: = = 1, bán kính r = tiếp xúc với (P):2x – y + 2z = Tọa độ điểm I là: I(5; 11; 2) I(−5; −11; −2) I(−5; 11; 2) I(5; 11; 2) B � C � D � A � I(1; 1; 1) I(−1; −1; −1) I(1; −1; −1) I(−1; −1; −1) Câu 28 Câu Điểm nằm đường thẳng (d) giao tuyến x + 2y – z + = 2x – 3y – 2z + = A (0; 1; 5) B (–1; –1; 0) C (1; 2; 1) D (1; 0; 4) Câu 10 Mặt phẳng (Q) qua điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + = cắt trục Oz điểm có cao độ: A B C D Câu 11 Trên mặt phẳng (Oxy), cho điểm E có hồnh độ 1, tung độ nguyên cách mặt phẳng (α):x + 2y + z – = mặt phẳng (β):2x – y – z + = Tọa độ E là: A (1; 4; 0) B (1; 0; –4) C (1; 0; 4) D (1; –4; 0) Câu 12 Cho mặt phẳng (P): x + y – z + = 0, (Q):x – y + z – = Điểm nằm Oy cách (P) (Q) là: A (0; 3; 0) B (0; –3; 0) C (0; –2; 0) D (0; 2; 0) Câu 13 Cho A(3; 0; –1) B(1; 3; –2) M ∈ Ox cách A, B Tọa độ M là: A (2; 0; 0) B (–1; 0; 0) C (–2; 0; 0) D (1; 0; 0) Câu 14 Cho A(1; 0; 0), B(–2; 4; 1) Điểm trục tung cách A, B là: 11 A (0; 11; 0) B �0; ; 0� C �0; ; 0� D �0; 11 ; 0� 6 Câu 15 Trong (Oxz), tìm điểm M cách điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0), C(3; 1; –1) 11 D M(5; 0; –7) A M� ; 0; � B M(� ; 0; 5� C M� ; 0; − � 2 6 Câu 16 Cho điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Gọi M(a; b; c) điểm thuộc (P): 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Giá trị a + b + c là: A –2 B C –1 D –3 Câu 17 Cho điểm A(0; 0; –3), B(2; 0; –1) mặt phẳng (P): 3x – 8y + 7z – = Gọi C điểm (P) để tam giác ABC Khi tọa độ điểm C là: 2 A (–3; 1; 2) D (1; 2; –1) B �− ; − 2� C �− ; − ; − 3� Câu 18 Cho mặt phẳng (α): 3x – 2y + z + = điểm A(2; –1; 0) Hình chiếu vng góc A lên (α) là: A (1; –1; 1) B (–1; 1; –1) C (3; –2; 1) D (5; –3; 1) Câu 19 Cho A(2; 1; –1) (P): x + 2y – 2z + = Gọi H(1; a; b) hình chiếu vng góc A lên (P) Khi a bằng: A –1 B C –2 D Câu 20 Cho (P):x – 2y – 3z + 14 = M(1; –1; 1) Tọa độ điểm N đối xứng M qua (P) là: A (1; –3; 7) B (2; –1; 1) C (2; –3; –2) D (–1; 3; 7) Câu 21 Cho (P): 16x – 15y – 12z + 75 = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = (P) tiếp xúc với (S) điểm: 48 36 19 36 48 36 B �−1; 1; � C �−1; 1; � D �− ; ; � A �− ; 11; � 25 25 25 25 25 Câu 22 Cho mặt cầu (S): (x – 1) + (y + 2) + (z – 3) = Gọi I tâm (S) Giao điểm OI (S) có tọa độ là: A (–1; –2; –3) (3; –6; 9) B (–1; 2; –3) (3; –6; 9) D (–1; 2; –3) (3; 6; 9) C (–1; 2; –3) (3; –6; –9) 𝑥𝑥 = + 𝑡𝑡 Câu 23 Tìm điểm H đường thẳng d:� 𝑦𝑦 = + 𝑡𝑡 cho MH ngắn nhất, biết M(2; 1; 4): 𝑧𝑧 = + 2𝑡𝑡 A H(2; 3; 3) B H(1; 3; 3) C H(2; 2; 3) D H(2; 3; 4) Câu 24 Cho đường thẳng d: (P)) = √6: 𝑀𝑀(4; 6; −1) A � 𝑀𝑀(8; −18; 11) 𝑥𝑥−1 = B � 𝑦𝑦 = 𝑧𝑧−2 −1 , (P):2x – y - z + = Tìm tất điểm M (d) cho d(M, 𝑀𝑀(4; 6; −1) 𝑀𝑀(−8; −18; 11) C � 𝑀𝑀(4; −6; −1) 𝑀𝑀(−8; −18; 11) D � 𝑀𝑀(4; 6; 1) 𝑀𝑀(8; −18; 11) 29 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧+1 Câu 25 Tìm điểm A d:2 = −1 = cho khoảng cách từ điểm A đến (α): x – 2y – 2z + = Biết A có hồnh độ dương A A(0; 0; –1) B A(–2; 1; –2) C A(2; –1; 0) D A(4; –2; 1) Câu 26 Cho tam giác ABC với A(1; 2; –1), B(2; –1; 3), C(–4; 7; 5) Chân đường phân giác góc B có tọa độ là: 11 11 11 11 A �− ; ; −1� B �− ; − ; 1� C �− ; ; 1� D � ; ; 1� 3 Câu 27 Tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(3; 0; 4) Tọa độ điểm M (Oyz) cho MC vng góc với (ABC) là: 11 11 11 11 A �0; ; � B �0; ; − � C �0; − ; � D �0; − ; − � Câu 28 Cho A(2; 1; –1), B(3; 0; 1), C(2; –1; 3), điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A (0; –7; 0) (0; 8; 0) B (0; –7; 0) D (0; 7; 0) (0; –8; 0) C (0; 8; 0) Câu 29 Cho A(1; 2; 2), B(5; 4; 4) (P):2x + y – z + = Tọa độ điểm M (P) cho MA2 + MB2 nhỏ là: A M(–1; 1; 5) B M(1; –1; 3) C M(2; 1; –5) D M(–1; 3; 2) 𝑥𝑥−1 Câu 30 Cho A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) d: −1 = M có tọa độ là: A (1; 0; 4) B (0; –1; 4) 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧 = Điểm M thuộc d, biết MA2 + MB2 nhỏ Điểm C (–1; 0; 4) D (1; 0; –4) Câu 31 Cho điểm A(5; 3; –4), B(1; 3; 4) Tìm C ∈ (Oxy) cho ∆ABC cân C có diện tích 8√5 Chọn câu trả lời A (3; 7; 0) (3; –1; 0) B (–3; –7; 0) (–3; –1; 0) D (–3; –7; 0) (3; –1; 0) C (3; 7; 0) (3; 1; 0) 𝑥𝑥−3 𝑦𝑦 𝑧𝑧−5 Câu 32 Cho đường thẳng d: = −1 = mặt phẳng (P):2x – y + 2z – = M điểm d cách (P) khoảng Tọa độ M là: A (3; 0; 5) B (1; 2; –1) C Cả A B sai D Cả A B 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧 Câu 33 Cho điểm M(0; 1; 1), đường thẳng (d1): = = 1, (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x + = (Q): x + y – z + = Gọi (d) đường thẳng qua M vng góc với (d1) cắt (d2) Trong số điểm A(0; 1; 1), B(–3; 3; 6), C(3; –1; –3), D(6; –3; 0) có điểm nằm d: A B C D BÀI TỔNG HỢP Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y +1 d= = : x +1 A = −1 ( P ) : x + y + z − =0 đường thẳng z−2 Hình chiếu d ( P ) có phương trình −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y + z + y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 = B = = C = = D = = −4 −5 −2 −1 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = điểm A ( 2;3; −1) Xét 2 điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M thuộc mặt phẳng có phương trình 0 0 A x + y + 11 = B x + y + = C x + y − = D x + y − 11 = 30 𝑥𝑥 = + 3𝑡𝑡 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: �𝑦𝑦 = + 4𝑡𝑡 Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A (1;1;1) 𝑧𝑧 = có vectơ phương u= (1; −2; ) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình x =−1 + 2t x =−1 + 2t x =−1 + 3t x = + 7t −10 + 11t −10 + 11t A y = + t B y = C y = D y = + 4t z =−6 − 5t z= − 5t z = − 5t z = + 5t Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 16 điểm A ( −1; −1; −1) Xét 2 điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x + y − = B x + y + = C x + y + 11 = D x + y − 11 = Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình vng A′B′C ′D′ M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO = MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ′D′) ( MAB ) 85 17 13 D 85 65 x − y +1 z − x −3 y −3 z + ; d2 : = = Câu Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = −3 −1 −2 Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 d có phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = A 13 65 x −1 y +1 z A = = B 85 85 C x − y − z −1 x −3 y −3 z + B = = C = = 3 x −1 y +1 z D = = Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; ) Hỏi có mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A,B,C cho OA = OB = OC ≠ ? A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; −2 ) Gọi D điểm khác O cho DA , DB , DC đơi vng góc I ( a; b; c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S = a + b + c A S = −4 B S = −1 C S = −2 D S = −3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = hai đường 2 x − y z −1 x y z −1 = = ; ∆: = = Phương trình phương trình mặt −1 1 −1 phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với d , ∆ thẳng d : 31 A y + z + = C x + y + = B x + z + = D x + z − = x = + 3t −1 y + z Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y =−2 + t , d2 : x= = 2 − z = mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 ( P ) , đồng thời vng góc với d2 ? A x − y + z − 13 = B x − y + z + 22 = C x − y + z + 13 = D x + y + z − 22 = Câu 11 Trong không gian Oxyz cho điểm M ( −1;1; ) hai đường thẳng ∆ : x − = y + = z − , x+1 y z ∆′ : = = Phương trình phương trình đường thẳng qua M vng góc −2 với ∆ ∆′ x =−1 − t A y= + t z= + 3t x =−t B y= + t z= + t x =−1 − t C y= − t z= + t x =−1 − t D y= + t z= + t , điểm M(1; ; 2) mặt Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x + y + z = phẳng ( P) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M , thuộc (P) cắt (S) điểm A , B 2 cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương u(1; a ; b) , tính T= a − b B T = −1 A T = C T = −2 D T = Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1;0; ) đường thẳng d có phương trình: x −1 y z +1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt d = = 1 x −1 y z − x −1 y z − x −1 y z − x −1 y z − A B D = = C = = = = = = 1 2 −1 −3 1 1 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2;0 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) D ( 3;1; ) Hỏi tất có mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D có vơ số x −1 y + z − Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = Phương trình −1 phương hình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x + = 0? x = −3 A y =−5 − t z= + 4t x = −3 B y =−5 + t z= + 4t x = −3 C y =−5 + 2t z= − t x = −3 D y =−6 − t z= + 4t điểm A ( −1;3;6 ) Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 35 = Gọi A ' điểm đối xứng với A qua ( P ) , tính OA ' B OA′ = A OA′ = 26 C OA′ = 46 D OA′ = 186 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song cách hai đường thẳng d1 : x y z d : x y 1 z 1 1 1 1 32 A P : x z B P : y z C P : x y D P : y z 1 A ( 0;0;1) B ( m;0;0 ) C ( 0; n;0 ) D (1;1;1) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm , , , với Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt m > 0; n > m + n = phẳng ( ABC ) qua B R = A R = Câu 19 D Tính bán kính R mặt cầu đó? C R = Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) 2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E , nằm ( P ) cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆ x= + 9t x= − 5t x= + t B y = + 3t C y = − t A y = + 9t z= + 8t z = z = Câu 20 D R = x= + 4t D y = + 3t z= − 3t Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −2;1; ) qua điểm A (1; −2; −1) Xét điểm B, C , D thuộc ( S ) cho AB, AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn B 216 A 72 C 108 D 36 33