Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 12 (trường thpt yên hòa)

PHẦN TRƯỜNG THPT N HỊA NHĨM TỐN o0o TT NỘI DUNG GIẢI TÍCH HÌNH HỌC NGUN HÀM TÍCH PHÂN& ỨNG DỤNG SỐ PHỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HĨA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN, LỚP 12 CÁC DẠNG TỐN Trang Các câu hỏi lý thuyết nguyên hàm Nguyên hàm hàm số đa thức Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Nguyên hàm hàm số chứa thức Nguyên hàm hàm số lượng giác Nguyên hàm hàm số mũ logarit Nguyên hàm tổng hợp Các tốn ngun hàm có điều kiện 11 Nguyên hàm hàm ẩn 13 Bài toán ứng dụng nguyên hàm 14 Câu hỏi lý thuyết 14 Tích phân hàm đa thức 15 Tích phân hàm số hữu tỉ 15 Tích phân hàm chứa thức 16 Tích phân hàm lượng giác 17 Tích phân hàm số mũ logarit 18 Tích phân tổng hợp 19 Tích phân dùng tính chất 20 Ứng dụng tích phân vào tính diện tích 22 hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Ứng dụng tích phân để giải 25 toán thực tế Câu hỏi lý thuyết số phức 27 Các phép toán số phức 27 Phương trình bậc nhất, bậc hai tập 29 số phức Điều kiện tốn hàm số có chứa 30 module, số phức liên hợp Điểm biểu diễn số phức 31 Vận dụng tính chất hình học 32 để giải toán số phức Hệ tọa độ khơng gian 34 Phương trình mặt phẳng 36 hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình mặt cầu 39 hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình đường thẳng 42 hệ trục tọa độ Oxyz Tọa độ hóa tốn hình học 48 khơng gian PHẦN I GIẢI TÍCH A NGUYÊN HÀM Vấn đề Các câu hỏi lý thuyết Câu Giả sử hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K Khẳng định sau đúng? A Chỉ có số C cho hàm số y  F ( x )  C nguyên hàm hàm f K B Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G ( x )  F ( x )  C với x thuộc K C Chỉ có hàm số y  F ( x ) nguyên hàm f K D Với nguyên hàm G f K G ( x )  F ( x )  C với x thuộc K C Câu Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K Mệnh đề sai? A  f ( x)dx F ( x)  C B C   f ( x)dx   f ( x) D   f ( x)dx   f ( x)   f (x)dx  '  F (x) Câu Cho hai hàm số f ( x ), g ( x ) hàm số liên tục, có F ( x ), G ( x ) nguyên hàm f ( x ), g ( x ) Xét mệnh đề sau: (I) F ( x )  G ( x ) nguyên hàm f ( x )  g ( x ) (II) k F ( x ) nguyên hàm kf ( x ) với k  ฀ (III) F ( x ).G ( x ) nguyên hàm f ( x ).g ( x ) Các mệnh A (I) B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A   f ( x )  g ( x ) dx   f ( x )dx   g ( x )dx B Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x )  G ( x )  C số C F ( x )  x nguyên hàm f ( x )  x D F ( x)  x nguyên hàm f ( x )  x Câu Trong khẳng định sau khẳng định SAI? A  0dx  C ( C số) C  x dx  ln x  C Câu Nếu  B x  dx   1 x  C ( C số)  1 D  dx  x  C ( C số) ( C số) Vấn đề Nguyên hàm hàm số đa thức f  x  dx  x  x  C hàm số f  x  x3  Cx B f  x   12 x  x  C C f  x   12 x  x Câu Nguyên hàm hàm số f  x   x  x A f  x   x  A x  x C B x  x  C Câu Nguyên hàm hàm số f ( x )  x2 x  x  C 12 x2 x  x   2019 x  C C 12 A C x  x  C D f  x   x  x3 D x  x  C x  x  x  2019 x2 B x  x3   2019 x  C 2 x2 D x  x3   2019 x  C 2 Câu Tìm nguyên F  x  hàm số f  x    x  1 x   x  3 ? x4 11  x3  x2  x  C B F  x   x  x3  11x  x  C x4 11 C F  x    x3  x  x  C D F  x   x3  x  11x  x  C Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x    x  3 A F  x   A F  x    x  3 A 16 x  7  C   xx   dx ? B  15 16 x  7  C  32  C  Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3 x  2023 2022  x  1     x  1   A  2023 2022    x C  1 x   1 C D F  x    x    C 12 C F  x   10  x    C Câu 11 Tìm nguyên hàm  x  3 B F  x   C 2021 16 x  7  C  16 D 16 x  7  C  32 x B  1 2023 2021 x   1 2022 2020 2023 2022  x  1     x  1  C  C  D  2023 2022  2023 2022   Câu 13 Biết hàm số F  x   mx   3m  n  x  x  nguyên hàm hàm số 2023 2022 f  x   x  10 x  Tính mn A mn  B mn  C mn  D mn  Vấn đề Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   5x  dx dx A  B   ln x   C  ln x   C 5x  5x  dx dx D  C    ln x   C  ln x   C 5x  2 5x  1    ;  Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   1 2x 2  1 B ln 1  x   C C  ln x   C D ln x   C A ln x   C 2 2 Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x x x3 A  f  x  dx    C B  f  x  dx    C x x x x3 D  f  x  dx    C C  f  x  dx    C x x 3x  khoảng  2;   Câu 17 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x    x  2 A 3ln  x    C x2 B 3ln  x    C x2 4 D 3ln  x    C C x2 x2 x  13 dx  a ln x   b ln x   C Câu 18 Cho biết   x  1 x   Mệnh đề sau đúng? A a  2b  B a  b  C 2a  b  D a  b  Câu 19 (Đề tham khảo đánh giá lực 2021-ĐH Quốc Gia Hà Nội) Họ nguyên hàm hàm số khoảng  2;    f  x  x  2x ln  x    ln x ln x  ln  x   C C A B 2 ln  x    ln x C C D ln  x    ln x  C Câu 20 Cho biết  dx  a ln  x  1 x  1  b ln x  C Tính giá trị biểu thức: P  a  b x x B -1 C D A x dx trở thành Câu 21 Đổi biến t  x   ( x  1) C 3ln  x    C t 1  t dt (t  1)4  t dt t 1 t 1 D  dt dt t t Câu 22 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số f  x   x  3x x4 x4 1 1 A  f  x  dx    ln C B  f  x  dx    C ln 3x 36 x  12x 36 x  A  B f  x  dx   x4 1  C ln 3x 36 x  C D  x  1 dx   x  b  C , x  1 với     x  12024 a  x 1   f  x  dx   x4 1  C ln 12x 36 x  2022 Câu 23 Biết B b  2a A a  2b Câu 24 Cho I   a , b   Mệnh đề sau đúng? C a  2018b D b  2018a a dx   b ln x  2c ln 1  x   C Khi S  a  b  c x x 1  x  A 1 C 4 Vấn đề Nguyên hàm hàm số chứa thức Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  A  f  x  dx   x  1 C  f  x  dx   D B 2 x   C x   C B  f  x  dx   x  1 D  f  x  dx  B  f  x  dx  D  f  x  dx   3x  1 x   C x   C Câu 26 Nguyên hàm hàm số f  x   3x  A  f  x  dx   x  1 C  f  x  dx  13 3x   C 3x   C 3x   C 3x   C Câu 27 Nguyên hàm hàm số f  x   1 2x 1 A  f  x  dx  2x 1  C B  f  x  dx  C  f  x  dx  2x 1  C D  f  x  dx   x  1 2x 1  C 2x 1 C dx  a x  b x   C với a, b số nguyên dương C số x    x  2 x thực Giá trị biểu thức P  a  b là: A P  B P  C P  46 D P  22 x Câu 28 Biết Câu 29 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục khoảng  0;   Khi A f  xC B f  u  4 d u  x  1 x   C C P  x   C A P  Câu 32 Nguyên hàm R   R ln ln  xC D f  xC  x  1 x   C D P   x  1 x   C B P  dx x x 1 x 1 1 C x 1 1 B x 1 1 C x 1 1 x A S  x C S   9 x2   9 x  1  x  2 C  3 x  9 x   C 2  3 x  9 Câu 34 Nguyên hàm I   x 1 1 C x 1 1 D R  ln Câu 33 Nguyên hàm S   x3 x  9dx x x  1 C x 1 1 C R  ln A  x  dx  Câu 31 Nguyên hàm P   x x  1dx A R  C 2 f f' x 3 dx , cách đặt u  x  ta nguyên hàm nào? x 1 B   u   d u C   u   d u D  2u  u   d u Câu 30 Khi tính nguyên hàm A  xC  2 1  x  B x 9 C x B S   9 x D S   9 x2    x2  9 x2   C x2   x2   C dx x  x2 C C x 1  x  C D  x2 C x x3 Câu 35 Cho I   x 1 dx Bằng phép đổi biến u  x  , khẳng định sau sai? A x  u  Câu 36 Nguyên hàm I   A I   C I    u  1 udu B xdx  udu dx x  x2 C 9x Câu 37 Nguyên hàm I    x2 B I  x3  x2 D I  u3 u C  x2 C 9x C I   x2 C 9x2 D I    x2 C 9x2 dx B I   x    x  C x  2  x2  C  3 C I    x    x  C D I   x    x  C 3 Vấn đề Nguyên hàm hàm số lượng giác Câu 38 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2sin x A I    2sin xdx  2 cos x  C C  2sin xdx  sin x  C A  2sin xdx  cos x  C D  2sin xdx  sin x  C B   Câu 39 Họ nguyên hàm hàm số y  cos  x   6    A  f  x  dx  sin  x    C  6   C  f  x  dx  sin  3x    C 6  Câu 40 Phát biểu sau đúng? cos x A  sin xdx   C, C   C  sin xdx  cos x  C , C     B  f  x  dx   sin  3x    C D  f  x  dx  sin  3x    C   B  sin xdx  cos x  C , C   D  sin xdx   cos x  C, C    f  x  dx  3x cos  x  5  C Tìm khẳng định khẳng định sau A  f  x  dx  x cos  x    C B  f  x  dx  x cos  x    C C  f  x  dx  x cos  x    C D  f  x  dx  x cos  x    C Câu 41 Biết a a phân số tối dx  x  cos x  C , với a, b số nguyên dương, b b giản C   Giá trị a  b A B C D Câu 43 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   cos 3x cos x , biết đồ thị y  F  x  qua gốc tọa độ Câu 42 Biết   sin x  cos x  sin x sin x  cos x cos x C F  x    sin x sin x  sin x sin x D F  x    A F  x   Câu 44 Biết   cos B F  x   x  sin x  sin xdx   biểu thức T  m  n  p cos m nx  C , với m, n, p   C số thực Giá trị p A T  B T  14 Câu 45 Nguyên hàm M   C T  16 D T  18 2sin x dx  3cos x A M  ln 1  3cos x   C B M  ln  3cos x  C 3 C M   ln  3cos x  C D M   ln  3cos x  C 3 Câu 46 Nguyên hàm hàm số f ( x)  3sin x cos x A sin x  C B  sin x  C C cos3 x  C D  cos x  C sin x Câu 47 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   3cos x A  f ( x) dx  ln  3cos x  C B  f ( x ) dx  ln  3cos x  C C  f ( x ) dx  3ln  3cos x  C D  f ( x) dx   ln  3cos x  C cos x Câu 48 Tìm hàm số f ( x ) biết f ' ( x)  (2  sin x)2 sin x A f ( x)  B f ( x)  C C (2  sin x) (2  cos x) sin x D f ( x)  C f ( x)   C C  sin x  sin x Câu 49 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   tan x 1 x  tan x  ln cosx  C 1 f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C A  f  x  dx  tan C  1 du u 1 Câu 51 Cho x  tan x  ln cosx  C 1 f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C  f  x  dx  tan D  sin x dx Nếu u  cos x đặt mệnh đề sau đúng? cos x  sin x 1 B I   du C I   du D I   du 2u  u 1 u 1 Câu 50 Cho nguyên hàm I   A I   B  sin x  cos x  1  C , với dx   n   sin x  cos x    sin x  cos x   cos x trị biểu thức A  m  n B A  A A  m m, n   C số thực Giá C A  D A  Vấn đề Nguyên hàm hàm số chứa hàm số mũ, hàm số logarit Câu 52 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x 7x x 1 C B  x dx  x 1  C C  x dx   C D  x dx  x ln  C ln x 1 Câu 53 (Đề thi thử THPT Sở GD Hà Nội 2022) Cho hàm số f ( x)  e x  x Khẳng định đúng? A  f ( x ) dx  e x  x  C B  f ( x ) dx  e x  C A  x dx  C  f ( x)dx  e x  x  C D  f ( x)dx  e x  x  C Câu 54 Nguyên hàm hàm số y  e x 1 A 2e x 1  C B e x 1  C C x 1 e C D x e C Câu 55 Tính F ( x )   e dx , e số e  2, 718 e2 x2 e3 C B F ( x)   C C F ( x )  e x  C D F ( x)  2ex  C Câu 56 Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số hàm số sau A F ( x)  x2 x2 A f ( x)  xe B f ( x )  x e  ex D f ( x)  2x C f ( x)  e 2x Câu 57 Nguyên hàm hàm số f  x   x  2 x    2x  A x   C  ln   2x  2x x  5x   C C  ln  ln  B x  5.2 x ln  C  2x  D   C  ln  Câu 58 Cho F  x  nguyên hàm f  x   x thỏa mãn F    10 Hàm số F  x  2e  ln B A x  ln  2e x  3  10  x  10  ln  2e x  3 3 1  ln  ln  C  x  ln  2e x     ln  ln D x  ln  2e x  3  10  3 3         Câu 59 Hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  và: f   x   2e x  1, x, f    Hàm f  x  A y  2e x  x B y  2e x  C y  e x  x  ln x Câu 60 Nguyên hàm hàm số f  x   x ln x  ln x ln x C A B C C C 2 x Câu 61 Nguyên hàm T   dx x ln x  1 B T  ln x   C A T  C ln x  C T   ln x  1 ln x   C D T  ln x   C 3 Câu 62 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x e x 1 f  x  dx  x x3 1 e  C A  C  f  x  dx e x3 1 C Câu 63 Nguyên hàm f  x   sin x.esin A sin x.esin x 1 C B x sin x 1  f  x  dx 3e D  f  x  dx  e x3 1 D ln x  C C x3 1 C e C sin x   B D y  e x  x  2 C esin x  C  D esin x 1 C sin x  Câu 64 Nguyên hàm hàm số f  x   ln x  x    A F  x   x ln x  x   x   C   B F  x   x ln x  x   x   C    C F  x   x ln x  x   C Câu 65 Xét nguyên hàm V     D F  x   x ln x  x   C ln x x  ln x   dx Đặt u    ln x , khẳng định sau sai? u  2u   dx  2u   du A B V     2u   du x u u u 16 16 C V  u  u  u  4u  C D V    u  4u  C 5 3 x3  2x Câu 66 Cho hàm số f  x   x e  xe , ta có  f  x  dx  me x   nxe x  pe x  C Giá trị biểu thức m  n  p 13 A B C Câu 67 Biết  f  x  dx  sin x  ln x Tìm nguyên hàm  f  x  dx x  f  x  dx  sin  ln x  C C  f  x  dx  2sin x  ln x  ln  C A 2 D  f  x  dx  2sin D  f  x  dx  2sin B x  2ln x  C 2 x  ln x  ln  C Vấn đề Nguyên hàm tổng hợp Câu 68 Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x A e x   C B e x  x  C C e x  x C C x  cos x C Câu 69 Tính   x  sin x dx A x2  sin x  C B x2  cos x  C Câu 70 Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  x x3 3x    C, C   B ln x x 3x C   ln x  C , C   D ln Câu 71 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A B x  cos x  C A x3  cos x  C Câu 72 Công thức sau sai? A  ln x dx   C x C  sin x dx   cos x  C D x e  x C x 1 D x cos x  C 2 x3  3x   C , C   x x x   ln x  C , C   ln C x3  cos x  C D x  cos x  C  cos x dx  tan x  C D  e dx  e  C B x x Câu 73 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? xe1 e B  x dx  C A  cos xdx  sin x  C e 1 e x 1 C D  e x dx  C  dx  ln x  C x 1 x Câu 74 Họ nguyên hàm hàm số f  x    sin x x A ln x  cos x  C B   cos x  C C ln x  cos x  C x D ln x  cos x  C  2023e  x  Câu 75 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x  2022   x5   2023 2023 A  f  x  dx  2022e x   C B  f  x  dx  2022e x   C x x 2023 2023 D  f  x  dx  2022e x  C  f  x  dx  2022e x  C C x4 x4  e x  Câu 76 Họ nguyên hàm hàm số y  e x    cos x   A 2e x  tan x  C B 2e x  tan x  C C 2e x  C cos x D 2e x  C cos x Câu 77 Hàm số F  x   x ln  sin x  cos x  nguyên hàm hàm số đây? x2 sin x  cos x x  sin x  cos x  C f  x   sin x  cos x x  cos x  sin x  sin x  cos x x2 D f  x   x ln  sin x  cos x   sin x  cos x A f  x   Câu 78 Cho hàm số f  x   x A F  x   x  C F  x   2 B f  x   x ln  sin x  cos x   ln Hàm số không nguyên hàm hàm số f  x  ? x  B F  x   2 C x  D F  x   1  C x 1 x  1  C C Câu 79 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x e x 1 A  f  x  dx  3x e x3 1 B C  f  x  dx  3e x3 1 C x3 x3 1 x3 1 D f x x  e C d f x d x  e  C       3 Câu 80 Biết  x cos xdx  ax sin x  b cos x  C với a , b số hữu tỉ Tính tích ab ? C A ab  B ab  C ab   D ab   Câu 81 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1  ln x  B x ln x  x A x ln x  x Câu 82 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x.e x 1  A F ( x)  e x  x    C  2 C x ln x  x  C D x ln x  x  C 2x e  x  2  C 1  C F ( x )  2e x  x    C D F ( x)  2e x  x    C 2  x Câu 83 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x(1  e ) A  x  1 e x  x B  x  1 e x  x B F ( x )  C  x   e x  x D  x   e x  x Câu 84 Họ nguyên hàm f  x   x ln x kết sau đây? x ln x  x  C 2 2 C F  x   x ln x  x  C A F  x   x ln x  x  C D F  x   x ln x  x  C B F  x   10 A Câu 83 Cho số phức A M  B z 10 Câu 85 Gọi M M  1 13 m C M 4 D M  z1 , z2 thỏa mãn z1 12 z2   4i  Giá trị nhỏ z1  z2 B A D thỏa mãn z  i  z 1  3i  z 1 i Tìm giá trị lớn M z   3i ? B Câu 84 Cho số phức C C z i giá trị lớn nhỏ P  , với z D 17 z số phức khác M thỏa mãn z  Tính tỷ số M A 5 m m B M 3 m C M  m D M  m PHẦN II HÌNH HỌC Vấn đề Hệ tọa độ không gian          Câu Cho OA  2i  j  6k OB  9i  j  4k Vectơ AB có tọa độ A  ;3;10  B  7 ;  3;  10  C 11;11;   D  ;  3;10  Câu Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Biết A  2;1; 1 , I 1; 2;0  Khi điểm B có tọa độ A 1; 1; 1 B  3;0; 2  C  0;3;1 D  1;1;1 Câu Cho hình bình hành ABCD , biết A1;1;1 , B 2; 2;3 , C 5; 2; 2 Tọa độ điểm D A 2;3;0 B 2;3; 4 C 2;3;0 D 8; 1; 4 Câu Cho điểm A  3; 1;1 Hình chiếu điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm A M  3;0;  B N  0; 1;1 C P  0; 1;  D P  0;0;1 Câu Cho điểm M 1; 2;3 Gọi H hình chiếu vng góc M trục Oz Điểm đối xứng với M qua H có tọa độ: A  0; 0;3 B 1;2; 3 C  1; 2; 3 D  1; 2;3 Câu Cho hai điểm B(0;3;1) , C (3;6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  2MB Tính tọa độ điểm M A M (1; 4;  2) B M (1; 4; 2) C M (1;  4;  2) D M (1;  4; 2) Câu Cho ba điểm A  2; 1;1 ; B  3; 2; 1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz)? 5  A  ;  ;0  2  B  0; 3; 1 C  0;1;5  D  0; 1; 3    Câu Cho véc tơ a  2; 2; 4 , b  1; 1;1 Mệnh đề mệnh đề sai?        D a  b A a  b  3; 3; 3 B a b phương C b      Câu Cho sáu điểm A1; 2;3 , B 2; 1;1 , C 3;3;  3, A, B , C  thỏa mãn AA  B B  C C  Gọi G  a; b; c trọng tâm tam giác A B C  Giá trị 3a  b  c A B C 11 D 3 Câu 10 Cho A  1; 1;0  , B  3;1; 1 Điểm M thuộc trục Oy cách hai điểm A , B có tọa độ là:   A M  0;  ;0      B M  0; ;0      C M  0;  ;0      D M  0; ;0    34 Câu 11 Cho ba điểm A 1;1;1, B 1;1; 0 , C 3;1;  1 Điểm M a; b; c  mặt phẳng Oxz  cách điểm A, B, C Giá trị a  b  c  A C 3 B D 1  8 Câu 12 Cho hai điểm M (2; 2;1) , N  ; ;  Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác OMN  3 3 A I (1;1;1) B I (0;1;1) C I (0; 1; 1) D I (1;0;1) Câu 13 Cho tam giác ABC có A1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Gọi D a; b; c  chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a  b  2c A B C 14 D 15 Câu 14 Cho hình hộp ABCD ABCD có A  0;0;0  , B  a;0;0  ; D  0;2a;0  , A  0;0; 2a  với a  Độ dài đoạn thẳng AC là: B a C a D a A a   Câu 15 Góc hai vectơ i u   3; 0;1  A 120 B 30  C 60 D 150  Câu 16 Cho ba điểm A  1; 2;3 ; B  0;3;1 ; C  4; 2;  Cơsin góc BAC 9 9 C D 35 35 35 Câu 17 Cho A 1; 2;0  , B  2; 1;1 Tìm C có hồnh độ dương Ox cho tam giác ABC vuông C A C  3;0;0  B C  2; 0;  C C 1;0;0  D C  5;0;0  A 9 35 B Câu 18 Cho ba điểm không thẳng hàng A  1; 2;  , B  1;1;  , C  0;0;  Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác tù B Tam giác vuông C Tam giác D Tam giác nhọn Câu 19 Cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 , P 1; m  1;3 Tìm m tam giác MNP vng N A m  B m  C m  D m     Câu 20 Cho hai vecto a, b khác Kết luận sau sai?         B  2a, b    a, b  A  a,3b    a, b            C 3a,3b    a, b  D  a, b   a b sin a, b     Câu 21 Cho u  1;1; 2 , v  1; m; m  2 Khi u , v   14   11 11 A m  1, m   B m  1, m   C m  1, m  3 D m 1 Câu 22 Cho A(1; 2; 0), B(1;0; 1), C (0; 1; 2), D(2; m; n) Trong hệ thức liên hệ m, n đây, hệ thức để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng? B m  n  13 C m  n  13 D m  3n  10 A m  n  13 Câu 23 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A0;1;1 , B 1; 0; 2, C 1;1;0   D 2;1;  2 Tính thể tích khối tứ diện ABCD 5 B C D Câu 24 Cho tứ diện ABCD có A  0;1; 1 ; B 1;1;  ; C 1; 1;0  ; D  0;0;1 Tính độ dài đường cao AH A hình chóp A.BCD 35 Câu 25 Cho tứ diện ABCD có A2;1;1 , B 3;0; 1 , C 2;1;3 , D  Oy tích B 2 A C D Tính tổng tung độ điểm D B C D 4 A  Câu 26 Cho hai điểm A  9; 3;  , B  a; b; c  Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  Biết điểm M , N , P nằm đoạn AB cho AM  MN  NP  PB Giá trị ab  bc  ca A  17 B 17 C 9 D 12 Câu 27 (Đề thi TNTHPT năm 2022)Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) Gọi ( P) mặt phẳng chứa Ox cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P) lớn Phương trình mặt phẳng ( P) là: A y  z  B y  z  C y  z  D y  z  Câu 28 Cho A 1; 2;3 ; B  2; 2;  ; C  3; 3;  Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (Oxy) cho:    MA  MB  MC ngắn nhất? A M  2;1;0  B M  2; 1;0  C M  0; 1;3 D M  2; 0;3 Câu 29 Cho ba điểm A  1; 2;  , B  3;  1;   , C  4; 0;3 Tọa độ điểm I mặt phẳng  Oxz     cho biểu thức IA  IB  3IC đạt giá trị nhỏ 15  15   19 15   19  19 15   19 B I   ;0;   C I  ;0;  D I  ; 0;   A I   ;0;  2 2 2 2     2 2 Câu 30 Cho A  0; 0;  1 , B  1;1;  , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ 3  A M  ; ; 1  4   3      B M   ; ; 1 C M   ; ; 1 D M   ; ;           Câu 31 Cho điểm A  1; 2;3  , B  6; 5;8  OM   bk với a , b số thực thay đổi   Nếu MA  MB đạt giá trị nhỏ giá trị a  b A 25 B 13 C D 26 Vấn đề Phương trình mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxyz Câu 32 Cho mặt phẳng  P  : x  z   Chọn câu nhận xét sau: A  P  qua gốc tọa độ O B  P  song song với  Oxy  C  P  vng góc với trục Oz D  P  song song với trục Oy Câu 33 Ba mặt phẳng x  y  z   , x  y  z  13  , x  y  3z  16  cắt điểm M Tọa độ M là: A M  1; 2; 3 B M 1; 2;3 C M  1; 2;3 D M 1; 2;3  Câu 34 Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng  Pm  : mx  y  nz    Qm  : x  my  nz   vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   B m  n  C m  n  D m  n  A m  n  Câu 35 Cho điểm H  2;1;  , H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng  P  , số đo góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  : x  y  11  B 300 C 450 D 900 A 600 Câu 36 Cho điểm A  2; 0;  , B  0;3;  , C  0; 0;  , D 1;1;1 Có mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D ? A 10 B C D 36 Câu 37 Mặt phẳng  Oxy  có phương trình A z  B x  C y  D x  y  Câu 38 Mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxz  qua điểm A(1;1;1) có phương trình B x  y  z   C x   D z   A y   Câu 39 Cho A 1;  1;5  , B  0;0;1 Mặt phẳng  P  chứa A, B song song với trục Oy có phương trình A x  z   B x  y  z   C x  z   D x  z   Câu 40 Cho hai điểm A 1;3; 4  , B  1; 2;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  12 z  17  B x  y  12 z  17  C x  y  12 z  17  D x  y  12 z  17  Câu 41 (KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  3;0;  , B  0;1;0  C  0; 0; 2  Mặt phẳng  ABC  có phương trình x y z x y z x y z x y z C    D A    B       1 2 3 Câu 42 Cho điểm A  2; 4;1 ; B  1;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Một mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  11  Khẳng định sau đúng? A a  b  c  B a  b  c  15 C a  b  c  5 D a  b  c  15 Câu 43 Cho điểm A  2; 0;   , B  0;3;  3 Gọi  P  mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P  B C D 14 14 14 14 Câu 44 Mặt phẳng   qua gốc tọa độ O vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   , A  Q  : 3x  y  12 z   có phương trình A   : x  y  z  B   :10 x  15 y  z   C   :10 x  15 y  z   D   : x  y  z  Câu 45 Cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   0; (  ) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với ( ) (  ) khoảng cách từ M  2; 3;1 đến mặt phẳng (P) 14 Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: A  P1  x  y  3z  16   P2  x  y  z  12  B  P1  x  y  z  16   P2  x  y  z  12  C  P1  x  y  3z  16   P2  x  y  z  12  D  P1  x  y  3z  16   P2  x  y  z  12  Câu 46 Cho mặt phẳng (P): x  y  z  10  Phương trình mặt phẳng (Q) với (Q) song song với (P) khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A x  y  z   0; x  y  z  17  B x  y  z   0; x  y  z  17  C x  y  z   0; x  y  z  17  D x  y  z   0; x  y  z  17  1  Câu 47 Phương trình mp qua ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; 1;0) , C  0;0;  2  z A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y    37 Câu 48 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm G 1; 2;3 cắt ba trục Ox, Oy , Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC x y z x y z x y z C    D    A x  y  z  14  B    9 Câu 49 Cho điểm M 1; 2;5  Mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  x y z x y z D       5 Câu 50 Cho điểm A(1; 2; 3) Gọi A1 , A2 , A3 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (O xy) Phương trình mặt phẳng ( A1 A2 A3 ) là: x y z x y z x y z x y z A    B    C    D    3 Câu 51 Cho điểm M '  4; 7; 5  , N  3; 9; 10  đường thẳng d1 , d , d qua điểm N A x  y  z   B x  y  z  30  C song song với Ox, Oy , Oz Mặt phẳng  P '  qua M ' cắt d1 , d , d A ', B ', C ' cho M ' trực tâm A ' B ' C ' Phương trình mặt phẳng  P ' x y z x y z D       7 5 7 5 Câu 52 Cho điiểm A(3; 1;1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng Oxy B C D A Câu 53 Cho mặt phẳng  P  :16 x  12 y  15 z   điểm A  ;  ;  1 Gọi H hình chiếu A x  y  z  35  B x  y  z  35  C điểm A lên mặt phẳng  P  Tính độ dài đoạn thẳng AH 11 11 22 C D 25 Câu 54 Cho điểm M 1; 2;3  gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục A B Ox, Oy , Oz Khi khoảng cách từ điểm O  0; 0;0  đến mặt phẳng  ABC  có giá trị 1 B C D 14 Câu 55 Cho tứ diện ABCD với A 1; 2;3 , B  3;0;  , C  0; 3;0  , D  0;0;  Tính độ dài đường cao hạ A từ đỉnh A tứ diện ABCD A B C D Câu 56 Cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  3 2 B C D 15 5 15 Câu 57 Cho A 1;0;  , B  0; b;0  , C  0; 0; c  ,  b  0, c   mặt phẳng  P  : y  z   Tính A S  b  c biết mặt phẳng  ABC  vng góc với mặt phẳng  P  khoảng cách từ O đến  ABC  3 Câu 58 (Đề thi tốt nghiệp THPT 2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2  Gọi  P  mặt A S  B S  C S  D S  phẳng chứa trục Ox cho khoảng cách từ A đến  P  lớn Phương trình  P  là: A y  z  B y  z  C y  z  D y  z  38 Câu 59 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2;5  mặt phẳng  P  : 2x  y  5z  13  Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) B A '  2; 4;3 A A ' 1;8; 5  C A '  7;6; 4  D A '  0;1; 3 Câu 60 (Đề thi ĐGNL – ĐHQGHN 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  3; 0; 1 Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  P  Tọa độ H B H (1; 1;1) C H (1; 1; 1) D H (1; 1;1) A H (1;1;1) Câu 61 Cho A  0;1;  , B  0;1;0  , C  3;1;1 mặt phẳng  Q  : x  y  z   Xét điểm M thay đổi thuộc  Q  Giá trị nhỏ biểu thức MA2  MB  MC A 12 B C D 10 Câu 62 Cho mặt phẳng   : x  y  z   ba điểm A 1; 2;1 , B  0;1;  C  0; 0;3 Điểm    M  x ; y ; z  thuộc   cho MA  3MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P  x y z B  C D 3 Câu 63 Cho hai điểm A  2;  2;  , B  3;3;  1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét M điểm A thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ MA2  3MB bằng: A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 64 Cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B  2;0;  , C  1; 1;0  , D  0;3;  Trên cạnh AB , AB AC AD    Viết phương trình mặt phẳng AB AC  AD  BCD biết tứ diện ABC D tích nhỏ AC , AD lấy điểm B  , C  , D thỏa: A 16 x  40 y  44 z  39  C 16 x  40 y  44 z  39  B 16 x  40 y  44 z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  3; 4;1 ; B  7; 4; 3 Điểm M  a; b; c  a   thuộc  P  cho tam giác ABM vng M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức T  a  b  c A T  B T  C T  D T  Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;m;0),C(0;0;n) với m,n số thực dương thoả mãn 3mn  m  n Mặt phẳng qua A vng góc với OA cắt đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm H Tính OH ? 4 A B C D Vấn đề Phương trình mặt cầu Câu 67 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M không gian thỏa mãn hệ thức    MA  MB  MC  a  a   a a A.Mặt cầu bán kính R  B Đường trịn bán kính R  3 C Mặt cầu bán kính R  a D Đoạn thẳng có độ dài a Câu 68 Cho hai điểm A  2;1;  , B  2; 1;  Phương trình mặt cầu có đường kính AB A x  y   z  1  24 B x  y   z  1  C x  y   z  1  24 D x  y   z  1  2 2 Câu 69 Phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;  qua điểm A  2;  2;0  39 A  x  1   y    z  100 B  x  1   y    z  C  x  1   y    z  10 D  x  1   y    z  25 2 2 2 2 Câu 70 Gọi  S  mặt cầu qua điểm A  2;0;0  , B 1;3;0  , C  1;0;3 , D 1; 2;3 Tính bán kính R  S  B R  C R  D R  A R  2 2 Câu 71 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  cắt trục Ox, Oy , Oz điểm A, B, C ( khác O ) Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z x y z x y z x y z B    C    D       6 6 Câu 72 (Đề thi Tốt nghiệp THPT 2022) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A  S  : x   y     z  1 A  Đường kính  S  B 12 C D Câu 73 Cho mặt cầu  S  :  x  3  y   z    m  Tập giá trị m để mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  là: A  5 2   C 0 B  D  Câu 74 (Đề thi TNTHPT năm 2022)Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng x  y  z   A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 Câu 75 Cho mặt cầu  S  tâm I 1; 2;3 bán kính R  hai điểm M  2; 0;0  , N  0;1;0   X  : x  by  cz  d  mặt phẳng qua MN cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r lớn Tính T  b  c  d A 1 B C D 2 Câu 76 Cho mặt cầu  S  : x  y   z    mặt phẳng   : x  z  12  Khẳng định sau đúng? A Mặt phẳng   qua tâm mặt cầu  S  B Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S  C Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo đường trịn D Mặt phẳng   khơng cắt mặt cầu  S  Câu 77 Tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  2mx  y  z  6m  phương trình mặt cầu khơng gian với hệ tọa độ Oxzy B m   ;1   5;   A m  1;5  C m   5; 1 D m   ; 5    1;   Câu 78 Cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 Mặt phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S  theo 2 thiết diện đường tròn  C  Diện tích đường trịn  C  A 8 B 12 C 16 D 4 Câu 79 Cho I 1;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm I cắt  P  theo đường trịn bán kính r  Phương trình  S  A  x  1   y  1   z  1  16 2 B  x  1   y  1   z  1  2 40 C  x  1   y  1   z  1  2 D  x  1   y  1   z  1  25 2 Câu 80 Cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  1  y   z    15  P  song 2 song với  Q  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 qua điểm sau đây? A A  0;  1;   B B 1;  2;  C C  2;  2; 1 D D  2; 2;  1 Câu 81 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Phương trình mặt phẳng  Q  chứa trục Ox cắt  S  theo giao tuyến đường trịn bán kính A  Q  : y  z  B  Q  : x  z  C  Q  : y  z  D  Q  : y  z  Câu 82 Cho hai mặt phẳng song song 1  : x  y  z   ,   : x  y  z   điểm A  1;1;1 nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi  S  mặt cầu qua A tiếp xúc với 1  ,   Biết  S  thay đổi tâm I nằm đường trịn cố định   Tính diện tích hình trịn giới hạn    16 B  C  D   9 Câu 83 Cho A  2; 0;  , B  0; 2;0  , C  0;0;  Có tất điểm M không gian thỏa mãn   CMA   90 ? M không trùng với điểm A, B, C  AMB  BMC A A B C D Câu 84 Cho hình chóp S ABCD với S 1;  1;  , A 1; 2;3 , B  3;1;  , C  4; 2;3 , D  2;3;  Gọi I tâm mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng  SAD  3 21 B d  C d  D d  2 2 Câu 85 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  điểm A  2; 2;  Viết phương trình mặt A d  phẳng  OAB  , biết điểm B thuộc mặt cầu  S  , có hồnh độ dương tam giác OAB A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z  Câu 86 Cho hai điểm A  3;1; 3 , B  0; 2;3  mặt cầu  S  :  x  1  y   z  3  Xét điểm M 2 thay đổi thuộc mặt cầu  S  , giá trị lớn MA2  2MB2 A 102 B 78 C 84 D 52 Câu 87 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  tâm I  5; 3;5 , bán kính R  Từ điểm A thuộc  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  B Tính OA biết AB  B OA  C OA  D OA  A OA  11 Câu 88 Cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  Gọi điểm M  a; b; c  thuộc giao tuyến  P   S  Khẳng định sau khẳng định đúng? A c   1;1 B b  1; 2 C max a  b D max c   2;  Câu 89 Cho mặt cầu  S1  có tâm I1  3; 2;  bán kính R1  , mặt cầu  S  có tâm I 1;0;1 bán kính R2  Phương trình mặt phẳng  P  đồng thời tiếp xúc với  S1   S  cắt đoạn I1 I có dạng x  by  cz  d  Tính T  b  c  d A 5 B 1 C 3 D Vấn đề Phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxyz Câu 90 (KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020) 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương d ?  A u2   3; 4; 1 x  y  z 1   Vectơ sau vectơ 5  B u1   2; 5;3  C u3   2;5;3  D u4   3; 4;1 Câu 91 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A  7; 2;1 B  5; 4; 3 , Chọn đáp án sai? A AB không qua điểm 1, 1, 1 B AB vng góc với mặt phẳng: x  y  z  10   x   12t  C AB song song với đthẳng  y  1  6t  z  1  4t  x   D AB vng góc với đường thẳng  y  1  2t  z  3t  Câu 92 (Đề thi TNTHPT năm 2022)Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm thuộc d ? A Q  2;1;1 B M 1; 2;3  C P  2;1;  1  x   2t  Câu 93 Đường thẳng d :  y   3t , t   không qua điểm đây? z   t  C P (2; 2;3) x  y 1 Câu 94 Cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng d :   1 đúng? A d song song với   B d vng góc với   C d nằm   A Q (1; 2;3) B M (3; 1; 2) Câu 95 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng d1 : x 1 y  z  có vị trí tương đối là:   3 B trùng A song song x  y 1 z 1   2 D N 1;  2;3  D N (1;5; 4) z4 Mmệnh đề D d cắt   x 1 y z  ;   2 d2 : C cắt D chéo x y  z 3  Câu 96 Cho ba điểm A  3; 1;  , B  4; 1; 1 , C  2; 0;  đường thẳng  d  :  Gọi M 1 giao điểm  d  mp  ABC  Độ dài đoạn OM A 2 B C D Câu 97 Cho ba điểm A  1; 2;1 , B  2; 1;  C 1;1;  Đường thẳng vng góc với mp  ABC  x y z x y z x y z x y z B   C   D     1 2 1 1 2 1 Câu 98 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  3 , B  2;  3;1 A x  1 t  A  y   5t   z  3  2t x   t  B  y  3  5t  z   4t  x   t  C  y  8  5t  z   4t  x  1 t  D  y   5t  z   4t  42 Câu 99 Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua I  1;5;  song song với trục Ox x  t 1  A  y  ; t   z    x  m  B  y  5m ; m    z  2m   x  2t  C  y  10t ; t   D A C  z  4t  Câu 100 (KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2020) Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 0;1 , B 1;1;0  C  3; 4; 1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 B C D A         1 1 1 1 Câu 101 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (1; 2;5) vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z   x 1 y  z  x 1 y  z  B A     4 3 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     4 3 4 3 2 x  y 1 z  Câu 102 Cho đường thẳng d : mặt phẳng P : x  y  z   Viết phương trình   đường thẳng  qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( P) vng góc với đường thẳng d x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  B  : A  :     3 3 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  D  : C  :     2 5 2 5 3 Câu 103 Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   Đường thẳng d qua điểm đây? A Q (2; 1;3) B M (1; 0; 3) C P(1;0;3) D N (1; 2;1) Câu 104 (KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020) x 1 y  z  Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2; 2;3 đường thẳng d :   Mặt phẳng 1 qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z   B x  y  z  17  C x  y  z   D x  y  z  17  x  y 1 z 1 Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : điểm   1 A  2;1;  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa d? A x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   x 1 y  z  Câu 106 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2; 3 hai đường thẳng d1 :   1 1 x  y 1 z  Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 có dạng:   d2 : B x  y  z  16  C x  y  z  16  D x  y  z  16  A x  y  z  16  Câu 107 (Đề thi TNTHPT năm 2022)Trong không gian, Oxyz cho diểm M (2;  2;1) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Đường thẳng qua  x   2t  A  y   3t z  1 t  C x  y  z   M vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình  x   2t  B  y  2  3t z  1 t   x   2t  C  y  2  3t z  1 t   x   2t  D  y  3  2t  z  1  t  43  x   2t x  m    Câu 108 Cho hai đường thẳng  d1  :  y   t ;  d  :  y   2m Phương trình tổng quát mặt  z  2  t  z   4m   phẳng (P) chứa d1 song song với d là: B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z  20  A x  y  z  20  x 1 y z  Câu 109 Cho đường thẳng ∆ có phương trình mặt phẳng (P): x  y  z     1 Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ tạo với (P) góc nhỏ là: B 10 x  y  13 z   C x  y  z  D  x  y  z   A x  y  z   x   t  Câu 110 Cho đường thẳng d :  y  3  2t  t    Gọi d  hình chiếu vng góc d mặt  z   3t  phẳng tọa độ  Oxz  Viết phương trình đường thẳng d  x   t  t    A  y   z   3t  x   t  B  y   2t  t     z   3t  x  x   t   C  y  3  2t  t    D  y  3  2t  t     z   3t z    x 1 y  z    Phương trình phương trình hình 1 chiếu vng góc d lên mặt phẳng  P  : x   Câu 111 Cho đường thẳng d : x  x  x  x      B  y  7  t C  y  5  2t D  y  5  t A  y  7  t  z  11  4t  z  11  4t z   t  z   4t     Câu 112 Phương trình đường thẳng d  hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng  P  ,  x  12  4t  biết d :  y   3t  P  : x  y  z   Đường thẳng d  giao tuyến hai mphẳng nào? z  1 t  A x  y  z   x  y  11z  22  B x  y  z   x  y  z  22  C x  y  z   x  y  11z  22  D x  y  z   x  y  z   Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;   mặt phẳng   P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A có vectơ phương u   3; 4;   cắt  P  điểm B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau ? B  3;0;15 C 18; 2; 41 A  2; 19;3 D  3; 20;7  Câu 114 Viết phương trình đường thẳng qua A 1; 1;1 , vng góc cắt đường thẳng x4 y2 z 5   1 1 x 1 y 1 z 1   A 8 d: x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1       C D 4 5 4 1 x 1 y z    Viết phương trình Câu 115 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d : đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d A x 1 y 1 z 1   1 3 B B x 1 y 1 z 1   3 C x 1 y 1 z 1   1 D x 1 y 1 z 1   1 44 x 3 y 3 z  x  y 1 z      ; d2 : mp 1 2 3  P  : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với  P  , cắt d1 d A, B Độ dài đoạn Câu 116 Cho đường thẳng d1 : AB A B 14 Tọa độ điểm B là: A 6; 7;0 B 3; 2; 1 C D 15  Câu 117 Cho đường thẳng d1 có vectơ phương u  (1;0; 2) qua điểm x  y 1 z  M (1; 3; 2), d :   Phương trình mặt phẳng ( P) cách hai đường thẳng d1 d có 2 dạng ax  by  cz  11  Giá trị a  2b  3c B 32 C 11 D 20 A 42 x 1 y 1 z    Câu 118 Cho điểm A1;2; 1 , đường thẳng d : mặt phẳng 1  P : x  y  2z 1  Điểm B thuộc  P  thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vng góc với d C 3;8; 3 D 0;3; 2 x 1 y z    1 x  y  z   , điểm A(2; 1;3) Phương trình đường thẳng  cắt d ( P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN x 1 y  z  x  y 1 z      B A x 5 y 3 z 5 x 5 y 3 z 5     D C Câu 120 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  3;0;1 , B  0; 1;3 Viết phương trình Câu 119 Cho đường thẳng d mặt phẳng  P  có phương trình đường thẳng d qua A song song với  P  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ  x  3  2t  x   2t  x   2t    A  y  t B  y  t C  y  t D z  z  z     Câu 121 Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;3;0  B  2;1;1 đường thẳng  :  x  3  2t  y  t z   x  y 1 z Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng    ?   2 2 2 2 2 2 2 2  13    521 2  13    25   A  x     y     z    B  x     y     z    5  10    100 5  10   5   2  13    521 2  13    25   C  x     y     z    D  x     y     z    5  10    100 5  10   5   x  t  Câu 122 Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1 mặt phẳng (P) (Q) có  z  t  phương trình x  y  z   ; x  y  z   Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình 4 2 2 2 A  x  3   y  1   z  3  B  x  3   y  1   z  3  9 4 2 2 2 C  x  3   y  1   z  3  D  x  3   y  1   z  3  9 45 x4 y 4 z 3 Phương   1 trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt  hai điểm phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài là: 2 2 A  S  :  x  1   y  3  z  B  S  :  x  1   y  3   z    Câu 123 Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2  đường thẳng  : C  S  :  x  1   y  3   z    2 D  S  :  x  1   y  3   z    2 2 Câu 124 Cho E  0; 1; 5 , mp  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x     y  1  z  25 2 Gọi  đt qua E , nằm  P  cắt  S  hai điểm có khoảng cách lớn Phương trình   x  11t  x  50t  x  11t  x  50t     B  y  1  23t C  y  1  2t D  y  1  23t A  y  1  2t  z  5  26t  z  5  7t  z  5  26t  z  5  7t     x  1 t  Câu 125 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  m   Tìm m để d :  y   t cắt  S  z   hai điểm phân biệt 31 A m  2 31 31 D m  2 x y 1 z 1 x 1 y z  Câu 126 Góc hai đường thẳng d1 :  d : bằng:    1 1 1 A 45o B 90o C 60o D 30o x   t  Câu 127 Góc đường thẳng d :  y  mp  P  : y  z   là: z   t  0 A.30 B.60 C.900 D.450 Câu 128 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3; 0;1 , B  6; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng B m  31 C m  ?  x  y  z  12   x  y  z  12  A  B  2 x  y  6z  2 x  y  z    x  y  z  12   x  y  z  12  C  D  2 x  y  z  2 x  y  6z    x   2t  x   3s   Câu 129 Cho điểm A(1;1;1) hai đường thẳng d1 :  y  ; d2 :  y   z  2  t z   s   Gọi B,C điểm di động d1 ; d Giá trị nhỏ biểu thức P =AB +BC +CA là: (P) qua A, B (P) tạo với mp  Oyz  góc  thỏa mãn cos   A 29 B 985 C  10  29 D  10 Câu 130 Cho điểm A  0;1;9  mặt cầu  S  :  x  3   y     z    25 Gọi  C  đường tròn 2 giao tuyến  S  với mp  Oxy  ; điểm B C di chuyển  C  cho BC  Khi tứ diện OABC tích lớn đường thẳng BC có phương trình 46 21   x   4t   x  21  4t 28    3t A  y  B  y  28  3t C  z   z    Câu 131 Cho điểm E  2;1;3 , mp  P  : x  y  z   21   x   3t  28   4t y   z    mặt cầu 21   x   4t  28   3t D  y   z     36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt  S   hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết  có vec-tơ phương u   2018; y0 ; z0  Tính T  z0  y0  S  :  x  3   y  2   z  5 2 A T  B T  2018 C T  2018 Câu 132 Cho điểm A  0;1; 2  , mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu D T  1009  S  : x2  y  z  x  y   Gọi  đường thẳng qua A nằm mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm B , C cho tam giác IB C có diện tích lớn với I tâm mặt cầu  S  Phương trình  x  t  A  :  y   z  2  t  x  t  B  :  y   t  z  2  x  t  C  :  y   t  z  2  x  t  D  :  y   z  2  t  Câu 133 Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y  1  z  25 mặt phẳng  P  : x  y  z  15  Gọi M , M hai điểm thuộc  S  cho d  M ;  P   đạt giá trị lớn d  M ;  P   đạt giá trị nhỏ Giá trị T  d  M ;  P    d  M ;  P   là: A 10 B C 17 D 34 1  ;  mặt cầu  S  : x  y  z  Đường thẳng d thay đổi, qua Câu 134 Cho điểm M  ; 2  điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn S tam giác OAB B S  C S  D S  2 A S  2 Câu 135 Cho điểm A 1;1;1 , B  2; 2;  mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  10  Gọi  P  mặt phẳng qua A, B cắt  S  theo thiết diện đường tròn  C  Đường thẳng AB cắt  C  hai điểm E, F Điểm C thuộc đường tròn  C  cho tam giác CEF cân C , CH đường cao ứng với cạnh EF Khi thiết diện có diện tích nhỏ phương trình CH x  1 t x  1 t  x  1  t    A  :  y  B  :  y   t C  :  y   t z  1 t z  z     x  1 t  D  :  y  z   t  x y 1  z Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với   2 1 mặt phẳng  Q  : x  y  z   góc có số đo nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách  P  khoảng Câu 136 Cho đường thẳng d : 11 C D 11 Câu 137 (Đề thi TNTHPT năm 2022)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I (9;3;1) bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox , Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với A B 47 ( S ) ,đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính ( S ) , giá trị AM AN A 12 D 39 x   t  2 Câu 138 Cho mặt cầu  S  : x   y  1   z  1  đường thẳng d :  y  t Hai mặt phẳng  z  t   P  , Q  B 18 13 Gọi A tiếp điểm MN C 28 chứa d , tiếp xúc với  S  T T ' Điểm H  a; b; c  trung điểm đoạn TT ' , giá trị biểu thức T  a  b  c C D 3 Vấn đề Tọa độ hóa tốn hình khơng gian Câu 139 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  a 3, SA  a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng ( SBC ) A B 3 B sin   C sin   D sin   Câu 140 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính cos góc tạo hai mặt phẳng (AMC) (SBC) 5 A B C D 3 Câu 141 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , biết SO  a SO vuông góc với mặt đáy  ABCD  Gọi M , N trung điểm SA, BC Gọi  góc đường thẳng A sin   MN mặt phẳng  SBD  Tính cos  21 2 B C D 10 Câu 142 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  a SA vuông góc với đáy Gọi M trung điểm SB N điểm thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích khối tứ diện ACMN 1 1 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 36 HẾT A 48