Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HOÀN KIẾM NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10 Năm học 2021 2022 Nội dung ĐẠI SỐ Mệnh đề và tập hợp –Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai –[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HỒN KIẾM NỘI DUNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN KHỐI 10 Năm học 2021-2022 Nội dung : ĐẠI SỐ : Mệnh đề tập hợp –Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai – Phương trình – Hệ phương trình– Bất đẳng thức HÌNH HỌC : Véctơ phép tốn cộng, trừ, nhân số thực với véctơ – Hệ trục tọa độ - GTLG góc có số đo từ 00 đến 1800 – Tích vơ hướng hai véctơ PHẦN : TRẮC NGHIỆM A-MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu Biểu diễn tập hợp 𝑀𝑀 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 2𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥 + = 0} dạng liệt kê phần tử B.{1} C.{1; 5} A.{ } Câu Trong tập hợp đây, tập tập rỗng ? A.{𝑥𝑥 ∈ 𝑍𝑍, |𝑥𝑥| < 1} C {𝑥𝑥 ∈ 𝑄𝑄, 𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + = 0} Câu Cho hai tập hợp : D.{1; } B {𝑥𝑥 ∈ 𝑍𝑍, 6𝑥𝑥 − 7𝑥𝑥 + = 0} D {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + = 0} 𝑋𝑋 = {𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁, 𝑛𝑛 𝑙𝑙à 𝑏𝑏ộ𝑖𝑖 𝑠𝑠ố 𝑐𝑐ủ𝑎𝑎 𝑣𝑣à 6}; 𝑌𝑌 = {𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁, 𝑛𝑛 𝑙𝑙à 𝑏𝑏ộ𝑖𝑖 𝑠𝑠ố 𝑐𝑐ủ𝑎𝑎 12} Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A.𝑋𝑋 ⊂ 𝑌𝑌 B.𝑌𝑌 ⊂ 𝑋𝑋 C 𝑋𝑋 = 𝑌𝑌 D.∃𝑛𝑛 ∈ 𝑋𝑋 𝑣𝑣à 𝑛𝑛 ∉ 𝑌𝑌 Câu Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có tập có phần tử ? A.30 B.15 C.10 D.3 Câu Cho tập hợp 𝐴𝐴 = (−∞; 5); 𝐵𝐵 = (3; +∞); 𝐶𝐶 = (−2; 4) Tìm (𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) ∪ (𝐴𝐴 ∩ 𝐶𝐶) A.[1; 2] B.(-2 ; 5) C.(0; 1] D.[-2 ; 1] Câu Cho ba tập hợp 𝐴𝐴 = (−1; 2]; 𝐵𝐵 = (0; 4]; 𝐶𝐶 = [2; 3] 𝑇𝑇ì𝑚𝑚 (𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) ∪ 𝐶𝐶 ? A.(-1; 3] B.[2 ; 4] C.(0; 2] Câu Phần bù B = [-2 ; 1) R là: A.(−∞; 1] B.(−∞; −2) ∪ [1; +∞) Câu Cho 𝐴𝐴 = �√2; +∞� 𝑣𝑣à 𝐵𝐵 = (−∞; C.(−∞; −2) √5 ] D.(0; 3] D.(2; +∞) Khi (𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) ∪ (𝐵𝐵\𝐴𝐴) : √5 √5 B (√2; +∞) A.[ ; √2] C (−∞; ] 2 Câu Tập hợp [-2 ; 3) \ [1; 5] tập hợp sau ? D (−∞; √5 ) A.(-2; 1) B.[-2;1) C.(-3;-2) D.(-2;5) Câu 10 Cho tập hợp 𝐵𝐵 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, −5 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 5}; 𝐶𝐶 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 ≤ 𝑎𝑎}; 𝐷𝐷 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 ≥ 𝑏𝑏} Xác định a, b biết 𝐶𝐶 ∩ 𝐵𝐵 𝑣𝑣à 𝐷𝐷 ∩ 𝐵𝐵 𝑙𝑙à đoạn có độ dài A.𝑎𝑎 = 0, 𝑏𝑏 = − C 𝑎𝑎 = − , 𝑏𝑏 = B 𝑎𝑎 = 5, 𝑏𝑏 = D 𝑎𝑎 = −5 ; 𝑏𝑏 = B- HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Câu 11 Tìm tập xác định hàm số 𝑦𝑦 = √𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 + + √𝑥𝑥 − A.(−∞; 3] B [1; 3] C [3; +∞) D (3; +∞) 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ≥ Câu 12 Tìm tập xác định hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = � 2−𝑥𝑥 √2 − 𝑥𝑥 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 < 1 A.R D.R\{2} B (2; +∞) C (−∞; 2) 𝑥𝑥+2𝑚𝑚+2 Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = xác định 𝑥𝑥−𝑚𝑚 khoảng (-1;0) 𝑚𝑚 ≥ 𝑚𝑚 > B.𝑚𝑚 ≤ −1 D.𝑚𝑚 ≥ C.� 𝑚𝑚 ≤ −1 𝑚𝑚 < −1 Câu 14 Cho hàm số bậc hai 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 có bảng biến thiên sau đây: A.� Xác định dấu 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 A.𝑎𝑎 < 0, 𝑏𝑏 < 0, 𝑐𝑐 > B 𝑎𝑎 < 0, 𝑏𝑏 > 0, 𝑐𝑐 < C 𝑎𝑎 > 0, 𝑏𝑏 > 0, 𝑐𝑐 > D 𝑎𝑎 < 0, 𝑏𝑏 > 0, 𝑐𝑐 > Câu 15 Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |𝑥𝑥 − 2| Khẳng định sau ? A.𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) hàm số lẻ C.𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) hàm số vừa lẻ vừa chẵn Câu 16 Hàm số hàm số lẻ ? B.𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) hàm số chẵn D.𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) hàm số khơng có tính chẵn lẻ A.𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2022 − 2021 B.𝑦𝑦 = √2𝑥𝑥 + D.𝑦𝑦 = |𝑥𝑥 + 3| + |𝑥𝑥 − 3| C.𝑦𝑦 = √3 + 𝑥𝑥 − √3 − 𝑥𝑥 Câu 17 Hàm số hàm số chẵn ? A.𝑦𝑦 = |𝑥𝑥 + 1| + |𝑥𝑥 − 1| B.𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 D.𝑦𝑦 = |𝑥𝑥 + 3| + |𝑥𝑥 − 2| C.𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 Câu 18 Phương trình đường thẳng 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 qua hai điểm A(1;3) B(2;4) là: A.𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + Câu 19 B 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + C 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − D 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 − Đồ thị hình bên hàm số ? A 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − B 𝑦𝑦 = − 𝑥𝑥 C 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − D 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + Câu 20 Đồ thị hàm số 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 song song với đường thẳng 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + qua giao điểm hai đường thẳng 𝑦𝑦 = − 𝑥𝑥 + 𝑣𝑣à 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 + giá trị 𝑎𝑎 𝑣𝑣à 𝑏𝑏 : 1 13 17 15 A.𝑎𝑎 = , 𝑏𝑏 = C 𝑎𝑎 = , 𝑏𝑏 = B 𝑎𝑎 = , 𝑏𝑏 = D 𝑎𝑎 = , 𝑏𝑏 = 2 7 Câu 21 Giá trị a để ba đường thẳng 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥, 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − ; 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + đồng qui : A.𝑎𝑎 = B 𝑎𝑎 = C 𝑎𝑎 = D 𝑎𝑎 = Câu 22 Đường thẳng 𝑦𝑦 = (2𝑚𝑚 + 5)𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 + qua điểm cố định có tọa độ : −1 −1 −1 1 D.(0;3) A.( ; ) B ( ; ) C ( ; ) 2 2 2 Câu 23 Cho điểm A(0;2m) B(-m; 0) Tìm m để tam giác OAB có diện tích B 𝑚𝑚 = ±5 A 𝑚𝑚 = −√5 C 𝑚𝑚 = √5 D 𝑚𝑚 = ±√5 Câu 24 Với giá trị k hàm số 𝑦𝑦 = (𝑘𝑘 − 1)𝑥𝑥 + 𝑘𝑘 − nghịch biến R ? A 𝑘𝑘 < B 𝑘𝑘 > C 𝑘𝑘 < D 𝑘𝑘 > Câu 25 Tìm giá trị tham số m để hàm số 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 𝑚𝑚 + có giá trị nhỏ [1;3] 3? A 𝑚𝑚 = B 𝑚𝑚 = C 𝑚𝑚 = D 𝑚𝑚 = −1 Câu 26 Phát biểu sau đồ thị (P) hàm số 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 − ? A (P) có trục đối xứng đường thẳng 𝑥𝑥 = C (P) cắt trục Ox điểm A(-2;0) Câu 27 B (P) có đỉnh I(-1;-2) D (P) quay bề lõm xuống Cho hàm số bậc hai 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 có đồ thị (P) hình vẽ bên Khẳng định sai ? A (P) qua điểm A(3;0) B Hàm số đạt GTNN (-1) x = C Hàm số có hệ số a > D (P) có đỉnh I(2;1) Câu 28 Khẳng định sau sai ? A Parabol (P) 𝑦𝑦 = −2𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 − có trục đối xứng đường thẳng 𝑥𝑥 = B Parabol (P) 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥 + có đỉnh 𝐼𝐼( −5 −1 ; 12 ) C Parabol (P) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥 − cắt trục hoành 𝐴𝐴(1; 0)𝑣𝑣à 𝐵𝐵(−6; 0) D Hàm số 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 − đồng biến (−2021; −1) Câu 29 Chọn khẳng định hàm số 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 − A Hàm số đồng biến (−∞; −3) nghịch biến (−3; +∞) B Hàm số nghịch biến (−∞; −3) đồng biến (−3; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞; −1) nghịch biến (−1; +∞) D Hàm số nghịch biến (−∞; −1) đồng biến (−1; +∞) Câu 30 Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + + 𝑚𝑚 + 𝑚𝑚2 (𝑚𝑚 ∈ 𝑅𝑅) Khẳng định sau đúng? A.𝑓𝑓(−1) < 𝑓𝑓(1) B.𝑓𝑓(−1) > 𝑓𝑓(1) C 𝑓𝑓(1) < 𝑓𝑓(2) D 𝑓𝑓(−2) < 𝑓𝑓(2) Câu 31 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 − [-1;1] là: A.−3 𝑣𝑣à Câu 32 B.3 𝑣𝑣à − Đồ thị hình vẽ bên hàm số đây? A.𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − B 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 − C 𝑦𝑦 = 5𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − D 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 − C.−1 𝑣𝑣à Câu 33 Cho parabol (P) 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 có đồ thị hình vẽ bên Khi : A.𝑎𝑎 < 0, 𝑏𝑏 < 0, 𝑐𝑐 > B 𝑎𝑎 < 0, 𝑏𝑏 > 0, 𝑐𝑐 > C 𝑎𝑎 > 0, 𝑏𝑏 < 0, 𝑐𝑐 > D 𝑎𝑎 < 0, 𝑏𝑏 = 0, 𝑐𝑐 < Câu 34 Cho parabol (P) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 − có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị 𝑥𝑥 để 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > A.1 < 𝑥𝑥 < B ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝑥𝑥 < C � D 𝑥𝑥 ≥ 𝑥𝑥 > D.1 𝑣𝑣à − Câu 35 Đồ thị hình vẽ bên hàm số đây? A.𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 2|𝑥𝑥| − B 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 2|𝑥𝑥| − C 𝑦𝑦 = |𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 − 3| D 𝑦𝑦 = |𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − 3| Câu 36 Đồ thị hình vẽ bên hàm số đây? A.𝑦𝑦 = 5𝑥𝑥 − 2|𝑥𝑥| − B 𝑦𝑦 = − 𝑥𝑥 + 2|𝑥𝑥| − C 𝑦𝑦 = |𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 − 3| D 𝑦𝑦 = |𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − 3| Câu 37 Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có đồ thị hình vẽ bên Tìm m để phương trình 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑚𝑚 có hai nghiệm phân biệt A.𝑚𝑚 < B 𝑚𝑚 = C 𝑚𝑚 = D 𝑚𝑚 > Câu 38 Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có đồ thị hình vẽ bên Tìm m để phương trình 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑚𝑚 có nghiệm A.𝑚𝑚 = B 𝑚𝑚 ≤ C 𝑚𝑚 = D 𝑚𝑚 > Câu 39 Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quĩ đạo bóng cung hình parabol mặt phẳng (Oht) với h độ cao (đơn vị : mét), t thời gian (đơn vị : giây) kể từ bóng đá lên Giả sử bóng đá lên từ độ cao 1,2m Sau giây đạt độ cao 8,5m Sau giây kế từ đá lên, đạt độ cao 6m Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quĩ đạo bóng tình A.ℎ = 4,9𝑡𝑡 + 12,2𝑡𝑡 + 1,2 C ℎ = −4,9𝑡𝑡 + 12,2𝑡𝑡 − 1,2 B ℎ = −4,9𝑡𝑡 − 12,2𝑡𝑡 + 1,2 D ℎ = −4,9𝑡𝑡 + 12,2𝑡𝑡 + 1,2 C- PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 40 Cặp số (𝑥𝑥; 𝑦𝑦) sau nghiệm phương trình: 3𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 = −7 A.(1;1) B.(-1;1) C.(1;2) D.(1;-1) Câu 41 Tổng nghiệm phương trình |𝑥𝑥 + 2| − 2|𝑥𝑥 − 2| = 𝑙𝑙à: 20 C.6 A B D 3 Câu 42 Phương trình (𝑥𝑥 + 1)2 − 3|𝑥𝑥 + 1| + = có nghiệm ? A.0 B.1 C.2 D.4 Câu 43 Tìm m để phương trình 𝑥𝑥 − 3𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 − = có nghiệm 𝑥𝑥 = −2 1 C 𝑚𝑚 = D 𝑚𝑚 = − A.𝑚𝑚 = − B 𝑚𝑚 = 5 Câu 44 Tìm m để phương trình 𝑚𝑚𝑥𝑥 − 2𝑚𝑚𝑚𝑚 + 3𝑚𝑚 + = có hai nghiệm phân biệt trái dấu −4 −4 −4 𝑚𝑚 ≤ C ≤ 𝑚𝑚 ≤ D 3 B � 𝑚𝑚 ≥ 𝑚𝑚 > Câu 45 Tìm m để phương trình 𝑥𝑥 − (𝑚𝑚 + 1)𝑥𝑥 + = vô nghiệm A.� 𝑚𝑚 < −4 < 𝑚𝑚 < 𝑚𝑚 ≤ −3 𝑚𝑚 < −3 D.−3 < 𝑚𝑚 < C.� 𝑚𝑚 ≥ 𝑚𝑚 > Câu 46 Tập nghiệm phương trình √−𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 − = − 2𝑥𝑥 là: A.−3 ≤ 𝑚𝑚 ≤ B.� 14 14 D.{2} A.{ ; 2} B .{ ; 3} C .{ ; 2} 5 Câu 47 Phương trình |2𝑥𝑥 − 4| + |𝑥𝑥 − 1| = có nghiệm ? A.0 B.1 C.2 Câu 48 Điều kiện xác định phương trình √𝑥𝑥 − + 𝑥𝑥 +5 √7−𝑥𝑥 D.vô số = : A.2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ B.𝑥𝑥 ≥ C.𝑥𝑥 < D.2 ≤ 𝑥𝑥 < Câu 49 Phương trình |2𝑥𝑥 − 4| − 2𝑥𝑥 + = có nghiệm ? A.0 B.1 C.2 D.vơ số Câu 50 Phương trình tương đương với phương trình 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 = ? A.𝑥𝑥 √𝑥𝑥 − = 3𝑥𝑥√𝑥𝑥 − C.𝑥𝑥 + √𝑥𝑥 − = 3𝑥𝑥 + √𝑥𝑥 − B.𝑥𝑥 + √𝑥𝑥 + = 3𝑥𝑥 + √𝑥𝑥 + 1 D.𝑥𝑥 + = 3𝑥𝑥 + 𝑥𝑥−3 𝑥𝑥−3 Câu 51 Tìm m để phương trình (𝑚𝑚2 − 4)𝑥𝑥 = 𝑚𝑚(𝑚𝑚 + 2) vô nghiệm ? A.𝑚𝑚 = B.𝑚𝑚 = −2 C.𝑚𝑚 = ±2 D.𝑚𝑚 = Câu 52 Tìm m để phương trình √𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 − + √2𝑥𝑥 − 𝑚𝑚 = xác định với ∀𝑥𝑥 ∈ (1; +∞) A ≤ 𝑚𝑚 ≤ B.𝑚𝑚 ≥ C.1 ≤ 𝑚𝑚 ≤ D.𝑚𝑚 ≤ Câu 53 Cho hai phương trình 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2) − 3(𝑥𝑥 − 2) = (1) 𝑣𝑣à sau đúng? A Phương trình (1) hệ phương trình (2) C Phương trình (2) hệ phương trình (1) Câu 54 Tập nghiệm phương trình là: A.{∅} B .{−4} Câu 55 Phương trình : 𝑥𝑥 +1 √𝑥𝑥+2 = 10 √𝑥𝑥+2 3𝑥𝑥+1 2𝑥𝑥−3 𝑥𝑥(𝑥𝑥−2) 𝑥𝑥−2 = (2) Khẳng định B Phương trình (1)⟺phương trình (2) D Cả ba đáp án sai − 𝑥𝑥−2 =2 D.{1} C {−4; 1} có nghiệm ? B C.3 D.1 A.0 Câu 56 Phương trình : 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1)√𝑥𝑥 − = có nghiệm ? B C.3 D.2 A.0 2 Câu 57 Tìm m để phương trình 𝑥𝑥 − 3𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑚𝑚 − + √−𝑚𝑚 = √−𝑚𝑚 có nghiệm 𝑥𝑥 = 𝑚𝑚 = −1 D 𝑚𝑚 = C � 𝑚𝑚 = Câu 58 Tìm m để phương trình 𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 + = có hai nghiệm phân biệt 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 𝑚𝑚à 𝑥𝑥12 + 𝑥𝑥22 = 10 A.𝑚𝑚 ∈ ∅ B 𝑚𝑚 = −1 A.m = B m > C m = - D m = - Câu 59 Có giá trị nguyên 𝑚𝑚 ∈ (0; 2022] để phương trình |𝑥𝑥 − 4|𝑥𝑥|−5| − 𝑚𝑚 = có hai nghiệm phân biệt ? A.2013 B.2018 C.2022 D.2026 𝑥𝑥 + 3𝑚𝑚𝑚𝑚 = Câu 60 Tìm m để hệ phương trình � có nghiệm (𝑥𝑥; 𝑦𝑦)𝑣𝑣à 𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 > 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 3𝑦𝑦 = A.𝑚𝑚 ≠ ±1 B.𝑚𝑚 < −1 C.𝑚𝑚 > −1 D BẤT ĐẲNG THỨC D.∀𝑚𝑚 ∈ 𝑅𝑅 Câu 61 Tìm mệnh đề ? A.𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 ⟹ 𝑎𝑎𝑎𝑎 < 𝑏𝑏𝑏𝑏 1 𝑎𝑎 𝑎𝑎+𝑐𝑐 B 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 ⟹ > 𝑎𝑎 𝑏𝑏 D.Cả A,B,C sai C 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 𝑣𝑣à 𝑐𝑐 < 𝑑𝑑 ⟹ 𝑎𝑎𝑎𝑎 < 𝑏𝑏𝑏𝑏 Câu 62 Cho 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐, 𝑑𝑑 > Tìm mệnh đề sai ? 𝑎𝑎 A < ⟹ 𝑎𝑎 𝑎𝑎+𝑐𝑐 𝑎𝑎 B > ⟹ > 𝑏𝑏 𝑏𝑏 𝑏𝑏+𝑐𝑐 𝑏𝑏 𝑏𝑏 𝑏𝑏+𝑐𝑐 𝑎𝑎 𝑐𝑐 𝑎𝑎 𝑎𝑎+𝑐𝑐 𝑐𝑐 D.Có mệnh đề A B C < ⟹ < < 𝑏𝑏 𝑑𝑑 𝑏𝑏 𝑏𝑏+𝑐𝑐 𝑑𝑑 C sai Câu 63 Cho 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 > bất đẳng thức: 𝑎𝑎 𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 (I) + ≥ (II) + + ≥ 𝑏𝑏 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 𝑎𝑎 Nhận định sau : 1 (III) + + ≥ 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐 A.(I) B.(II) (III) D (I),(II),(III) Câu 64 Dấu “=” bất đẳng thức |𝑎𝑎 − 𝑏𝑏| ≤ |𝑎𝑎| + |𝑏𝑏| xảy ? A.𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 B.𝑎𝑎 𝑏𝑏 < C.𝑎𝑎𝑎𝑎 ≤ Câu 65 Cho 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 ∈ 𝑅𝑅 Bất đẳng thức sau ? D.𝑎𝑎 𝑏𝑏 = B.(𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏 + 3𝑐𝑐)2 ≤ 14(𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 ) A.𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 ≥ 2√𝑎𝑎𝑎𝑎 D.Tất A,B,C C.𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐 ≤ 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 Câu 66 Cho hai số khơng âm a b có tổng Phát biểu sau ? A.Tích a.b đạt GTNN C Tích a.b đạt GTNN B Tích a.b đạt GTLN D Tích a.b đạt GTLN Câu 67 Giá trị lớn hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = A 11 B C 11 𝑥𝑥 −5𝑥𝑥+9 11 tập xác định hàm số : D 11 Câu 68 Giá trị nhỏ hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + khoảng (0; +∞) : A.4√3 B.√6 C.2√3 Câu 69 Giá trị lớn hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥−2 𝑥𝑥 𝑥𝑥 D.2√6 nửa khoảng [2; +∞) : √2 D.2 C Câu 70 Giá trị nhỏ biểu thức 𝑃𝑃 = 7𝑎𝑎2 + 11𝑏𝑏 với 3𝑎𝑎 − 5𝑏𝑏 = : B 2644 B A √2 A 137 E HÌNH HỌC √2 2466 2464 C 137 137 2264 D 137 Câu 71 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Hỏi cặp véctơ sau hướng? �����⃗ , ������⃗ ������⃗, ������⃗ ������⃗, 𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗ �������⃗ A.𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑀𝑀𝑀𝑀 B �����⃗ 𝐶𝐶𝐶𝐶, 𝑀𝑀𝑀𝑀 C 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 D 𝐴𝐴𝐴𝐴 Câu 72 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ? �����⃗ = ������⃗ A.𝑂𝑂𝑂𝑂 𝐷𝐷𝐷𝐷 B �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = �����⃗ 𝐷𝐷𝐷𝐷 C �����⃗ 𝑂𝑂𝑂𝑂 = �����⃗ 𝑂𝑂𝑂𝑂 D �����⃗ 𝐵𝐵𝐵𝐵 = �����⃗ 𝐷𝐷𝐷𝐷 Câu 73 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau sai? �����⃗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ �����⃗ + 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ = 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ �����⃗ + 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ = 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ D 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ − 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ = 𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗ A.𝐴𝐴𝐴𝐴 B.𝐶𝐶𝐶𝐶 C 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ − �����⃗ Câu 74 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Véctơ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐷𝐷𝐷𝐷 + �����⃗ 𝐵𝐵𝐵𝐵 − �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 véctơ sau ? ���⃗ �����⃗ ������⃗ A.0 B.𝐵𝐵𝐵𝐵 C 𝐴𝐴𝐴𝐴 Câu 75 Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau sai ? ������⃗ + ������⃗ ���⃗ A.𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 = ������⃗ = − �����⃗ B 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴𝐴𝐴 ������⃗ = ������⃗ C 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 �����⃗ D 2𝐷𝐷𝐷𝐷 �����⃗ = −2 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ D 𝐵𝐵𝐵𝐵 Câu 76 Điểm B nằm hai điểm A, C cho AB = 2a, AC = 6a Đẳng thức ? �����⃗ = −2 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ �����⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ �����⃗ = 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ A 𝐵𝐵𝐵𝐵 B 𝐵𝐵𝐵𝐵 C 𝐵𝐵𝐵𝐵 Câu 77 Trong hệ trục tọa độ Oxy, tọa độ véc tơ đơn vị 𝚤𝚤�⃗ là: �����⃗ = −2 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ D 𝐵𝐵𝐵𝐵 A.(1;0) B.(0;1) A.(-1;0) D.(0; -1) ���⃗(3; 4) 𝑇𝑇ì𝑚𝑚 𝑡𝑡ọ𝑎𝑎 độ 𝑐𝑐⃗ = 4𝑎𝑎 Câu 78 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 𝑎𝑎 ���⃗(1; 2), 𝑏𝑏 ���⃗ − ���⃗ 𝑏𝑏 là: A.(-1;-4) B.(4;1) C.(1;4) D.(-1;4) Câu 79 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;3) B(3;1) Tìm tọa độ điểm M biết ������⃗ = −2𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ : 𝑀𝑀𝑀𝑀 A.(6;-7) B.(-6;7) C.(6;-1) D.(-6;-1) Câu 80 Trong hệ trục tọa độ Oxy, ba điểm bốn điểm A(1;-2), B(0;3), C(-3;4), D(-1;8) thẳng hàng ? A.(A,B,C) B.(B,C,D) C.(A,B,D) D.(A,C,D) Câu 81 Trong hệ trục tọa độ Oxy, điểm M(2;3) , N(0;-4) , P(-1;6) trung điểm BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A.(-3;-1) B.(1;5) C.(-2;-7) D.(1;-10) −13 Câu 82 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A(2;-3) , B(4;5) 𝐺𝐺(0; )là trọng tâm tam giác ADC Tìm tọa độ điểm D A.(2;1) B.(-1;2) C.(-2;-9) D.(2;9) Câu 83 Cho tam giác vuông ABC �𝐴𝐴̂ = 900 , 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 3, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4� Tính độ dài véc tơ �����⃗ 𝐶𝐶𝐶𝐶 + �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 A.√13 B 2√13 C 2√3 D √3 ���⃗(3; 4), ��⃗(7; ���⃗ ? 𝑐𝑐 2) 𝑇𝑇ì𝑚𝑚 𝑚𝑚, 𝑛𝑛 ∈ 𝑅𝑅: ��⃗ 𝑐𝑐 = 𝑚𝑚𝑎𝑎 Câu 84 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 𝑎𝑎 ���⃗(2; 1), 𝑏𝑏 ���⃗ + 𝑛𝑛𝑏𝑏 −22 −3 −3 22 −3 22 A.𝑚𝑚 = ; 𝑛𝑛 = B 𝑚𝑚 = ; 𝑛𝑛 = C 𝑚𝑚 = ; 𝑛𝑛 = D 𝑚𝑚 = ; 𝑛𝑛 = 5 5 5 5 Câu 85 Trong hệ trục tọa độ Oxy Tìm 𝑚𝑚 ∈ 𝑅𝑅 để ba điểm 𝐴𝐴(𝑚𝑚 − 1; 2), 𝐵𝐵(2; − 2𝑚𝑚), 𝐶𝐶(𝑚𝑚 − 3; 4) thẳng hàng A.𝑚𝑚 = B 𝑚𝑚 = C 𝑚𝑚 = −2 D 𝑚𝑚 = �����⃗ �����⃗ Câu 86 Cho tam giác ABC biết 𝐴𝐴̂ = 900 , 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑎𝑎, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 2𝑎𝑎 Tính 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶 D.đáp án khác A.3𝑎𝑎 B 𝑎𝑎 C.−𝑎𝑎2 �����⃗, 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ ) Câu 87 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;2) , B(-1;1), C(5; -1) Tính cos (𝐴𝐴𝐴𝐴 √3 D.đáp án khác C B Câu 88 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;2), B(-1;3), C(-2;-1), D(0;2) Khẳng định sau ? −1 A A.Tứ giác ABCD hình vng B Tứ giác ABCD hình chữ nhật C Tứ giác ABCD hình thoi D Tứ giác ABCD hình bình hành Câu 89 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm 𝐴𝐴(1; 2), 𝐵𝐵(−2; −4), 𝐶𝐶(0; 1), 𝐷𝐷(−1; ) Khẳng định sau ? �����⃗ ∥ �����⃗ A.𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗ ⊥ 𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗ C 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ � = |𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗ | B �𝐴𝐴𝐴𝐴 D Đáp án khác Câu 90 Biết 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = (900 < 𝛼𝛼 < 1800 ) 𝑇𝑇í𝑛𝑛ℎ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝛼𝛼? A.2 B.-2 −2√5 2√5 C D 5 Câu 91 Trong hệ tọa độ Oxy, cho 𝑀𝑀(2; 3), 𝑁𝑁(−1; 2), 𝑃𝑃(3; −2) Tìm tọa độ điểm Q biết �����⃗ + ������⃗ ������⃗ = ���⃗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 𝑄𝑄𝑄𝑄 − 4𝑀𝑀𝑀𝑀 −5 C ( ; 2) A.( ; 2) B ( ; −2) 3 Câu 92 Tìm 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 để ���⃗ 𝑢𝑢 = 2𝚤𝚤⃗ − 𝚥𝚥⃗ 𝑐𝑐ù𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑝𝑝ℎươ𝑛𝑛𝑛𝑛 ���⃗ 𝑣𝑣 = �⃗ 𝚤𝚤 + 𝑥𝑥𝚥𝚥�⃗ −1 C A B Câu 93 Tìm 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 để ���⃗ 𝑢𝑢 = 𝚤𝚤⃗ − 2𝚥𝚥⃗ 𝑣𝑣𝑣𝑣ơ𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑔𝑔ó𝑐𝑐 𝑣𝑣 ���⃗ = −3𝚤𝚤�⃗ + 𝑥𝑥𝚥𝚥�⃗ −3 B.−6 A.−𝑎𝑎2 B 𝑎𝑎2 A C D ( ; −2) D.−1 D.3 Câu 94 Tam giác vng ABC có 𝐴𝐴̂ = 900 , 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑎𝑎, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑎𝑎√3 M trung điêm BC Tính �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 ������⃗ 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑎𝑎2 𝑎𝑎2 D 2 �����⃗ Câu 95 Tam giác ABC có cạnh a, trọng tâm G Tính �����⃗ 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐶𝐶𝐶𝐶 −𝑎𝑎2 A B √2 𝑎𝑎2 √2 C − C 𝑎𝑎2 D.− 𝑎𝑎2 Câu 96 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, chiều cao AD = 3a ����⃗ + ����⃗ 𝐼𝐼𝐼𝐼 Gọi I trung điểm AD Tính �𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼𝐼� ����⃗ A.0 B A.-6 B.6 −9𝑎𝑎2 D.−6𝑎𝑎2 C 2 ���⃗ 𝑏𝑏𝑏𝑏ế𝑡𝑡 |𝑎𝑎 ���⃗� = , �𝑎𝑎 ���⃗� = 𝑇𝑇í𝑛𝑛ℎ �𝑎𝑎 ���⃗��2𝑎𝑎 ���⃗� Câu 97 Cho hai véc tơ 𝑎𝑎 ���⃗, 𝑏𝑏 ���⃗| = , �𝑏𝑏 ���⃗ − 𝑏𝑏 ���⃗ − 2𝑏𝑏 ���⃗ + 𝑏𝑏 9𝑎𝑎2 D.3 −3 C �����⃗, �����⃗ �����⃗ , 𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗� + �𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗, �����⃗ Câu 98 Cho tam giác ABC Tính �𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐵𝐵 � + �𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐴𝐴𝐴𝐴� A.900 B.1800 C.2700 D.3600 Câu 99 Cho tam giác ABC Điểm M đoạn BC cho MB = 2MC Biểu diễn ������⃗ 𝑡𝑡ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ , 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 ������⃗ = �����⃗ �����⃗ A.𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐶𝐶 3 ������⃗ = �����⃗ �����⃗ B 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 ������⃗ = �����⃗ �����⃗ C 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 ������⃗ = �����⃗ �����⃗ D 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ + �����⃗ �����⃗ − 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ |.Kết luận sau ? Câu 100 Cho tam giác ABC biết �𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 � = |𝐵𝐵𝐵𝐵 3 A.∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông B C ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông C B.∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông A D.∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 PHẦN II – TỰ LUẬN Bài Tìm tập xác định xét tính chẵn lẻ hàm số : 1)𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 − 3|𝑥𝑥| + 3) 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2) 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √4 − 𝑥𝑥 − √4 + 𝑥𝑥 𝑥𝑥 −2𝑥𝑥 �2−|𝑥𝑥| 4) 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 +1 Bài Lập phương trình đường thẳng d trường hợp sau: 𝑥𝑥 −1 1) d song dong với đường thẳng ∆: 𝑦𝑦 = √3𝑥𝑥 d cắt Oy điểm A(0;2) 2) d cắt ∆: 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − A có hồnh độ d cắt ∆′: 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − B có tung độ 2 3) d qua điểm M(2; -1) cắt Ox, Oy N, P cho M trung điểm NP Bài Tìm hàm số bậc hai 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 trường hợp sau : −3 1) Đồ thị hàm số parabol có đỉnh 𝐼𝐼( ; ) qua A(1; -1) 2) Đồ thị hàm số parabol có trục đối xứng đường thẳng 𝑥𝑥 = qua điểm M(3;0) 3) Đồ thị hàm số parabol qua ba điểm A(0;2), B(1;5) , C(-1;3) Bài Cho parabol (P) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 + 1) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦𝑦 = |−𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 + 3| 2) Tìm m để phương trình|−𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 + 3| = 2𝑚𝑚 + có nhiều nghiệm Bài Giải phương trình sau: 1)√𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥 + = √4 − 𝑥𝑥 6)√3𝑥𝑥 + − √𝑥𝑥 + = 2)√𝑥𝑥 − = 𝑥𝑥 − 7) − √2 − 𝑥𝑥 = √2−𝑥𝑥 3)2|𝑥𝑥 − 1| = 𝑥𝑥 + 8)|𝑥𝑥 − 1| + |2 − 𝑥𝑥| = 2𝑥𝑥 4)|𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥 + 4| = 𝑥𝑥 + 9)|𝑥𝑥 2−1| = 𝑥𝑥 𝑥𝑥−1 + 𝑥𝑥+4 𝑥𝑥−2 13)𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 − 3|𝑥𝑥 + 2| + = 14)√3𝑥𝑥 + 9𝑥𝑥 − = 𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 − 1 10)15𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − = 15)4𝑥𝑥 + + �2𝑥𝑥 − � − = 𝑥𝑥 𝑥𝑥 √2𝑥𝑥 − 15𝑥𝑥 + 11 Bài Cho phương trình 2𝑥𝑥 + 2(𝑚𝑚 + 1)𝑥𝑥 + 𝑚𝑚2 + 4𝑚𝑚 + = 0(𝑚𝑚 𝑙𝑙à 𝑡𝑡ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠ố) 5) 𝑥𝑥−4 11)(𝑥𝑥 + 5)(2 − 𝑥𝑥) = 3�𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 3) 12)2�𝑥𝑥 + − 2√𝑥𝑥 + = √𝑥𝑥 + + 𝑥𝑥+1 =2 1) Giải biện luận phương trình theo m 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương 4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x1 < < x2 5) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Khi tìm GTLN,GTNN biểu thức A = x1.x2 – 2(x1 + x2) Bài Giải biện luận phương trình: 2)|𝑚𝑚𝑚𝑚 − 2| = |𝑥𝑥 + 4| 1)(𝑚𝑚𝑚𝑚 + 1)√𝑥𝑥 − = 3)𝑚𝑚2 𝑥𝑥 + = 4𝑥𝑥 + 3𝑚𝑚 2𝑥𝑥−𝑚𝑚 4) Bài Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình: 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) + 2𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 3�𝑓𝑓(𝑥𝑥) = Bài Tìm m để phương trình 𝑚𝑚 √2 − 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥+1 = 𝑥𝑥 −2𝑚𝑚𝑚𝑚+2 Bài 10 Tìm GTLN, GTNN hàm số : √2−𝑥𝑥 𝑥𝑥+𝑚𝑚 𝑥𝑥−1 có nghiệm dương 1)𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 + 3)2 − 2𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 − 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ∈ [−2; 3] 2)𝑦𝑦 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + − �𝑥𝑥 + � − 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ≠ 𝑥𝑥 𝑥𝑥 Bài 11 Giải hệ phương trình: 3𝑥𝑥 𝑥𝑥+1 1)� 2𝑥𝑥 𝑥𝑥+1 − + 𝑦𝑦+4 𝑦𝑦+4 =4 =9 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 2)�3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 5𝑧𝑧 = −4 7𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 = 16 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 = 2𝑦𝑦 4)� 5)� 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑦𝑦 − 3𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 Bài 12 Giải biện luận hệ phương trình: 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚 + 1)� 𝑥𝑥 + 𝑚𝑚𝑚𝑚 = Bài 13 Chứng minh bất đẳng thức : 3)� 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 100 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 6)� 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2)� 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 3𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2𝑚𝑚 + 1)𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 + 𝑒𝑒 ≥ 𝑎𝑎(𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 + 𝑒𝑒) 2)(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)(𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 ) ≥ 9𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 1 1 1 3)𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 > 0, 𝐶𝐶𝐶𝐶: + + ≥ 2( + + ) 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑏𝑏+𝑐𝑐 𝑐𝑐+𝑎𝑎 4)3𝑎𝑎 + 4𝑏𝑏 = 7, 𝐶𝐶𝐶𝐶: 3𝑎𝑎2 + 4𝑏𝑏 ≥ �����⃗ + 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ �, �𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ − 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ �? Bài 14 Cho tam giác vuông ABC , 𝐴𝐴̂ = 900 , 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑎𝑎, 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 2𝑎𝑎 𝑇𝑇í𝑛𝑛ℎ �𝐴𝐴𝐴𝐴 Bài 15 Cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm AD, DC Điểm 𝐸𝐸 ∈ 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ = �����⃗ 𝐵𝐵𝐵𝐵 Đặ𝑡𝑡 ���⃗ 𝑢𝑢 = �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴, ���⃗ 𝑣𝑣 = �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐ℎ𝑜𝑜 𝐵𝐵𝐵𝐵 ������⃗, �����⃗ 1) Phân tích 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 , ������⃗ 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑡𝑡ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑢𝑢 ���⃗, ���⃗ 𝑣𝑣 � = 450 𝑣𝑣à 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ 𝐵𝐵𝐵𝐵 2) CMR: 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 Bài 16 Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M cho: ������⃗ ������⃗ ������⃗ + ������⃗ ������⃗ + ������⃗ ������⃗ � = 1)𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 3)�𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀��𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 + 𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗�𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗ − ������⃗ ������⃗ ������⃗ 2)𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀� = 4)𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 = −𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 Bài 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-3; 6) , B(1; -2) , C(6; 3) 1) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 2) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC ������⃗ + 2𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗ = ���⃗ ������⃗ + 3𝑀𝑀𝑀𝑀 3) Tìm tọa độ điểm M biết 𝑀𝑀𝑀𝑀 4) Tìm tọa độ điểm 𝑁𝑁 ∈ 𝑂𝑂𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐ℎ𝑜𝑜 𝑁𝑁𝑁𝑁 + 𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑛𝑛ℎỏ 𝑛𝑛ℎấ𝑡𝑡 � , 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 � �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ ; 𝐵𝐵𝐵𝐵 �����⃗ 𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗ ; 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 5) Tính 𝐴𝐴𝐴𝐴 Bài 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết 𝐴𝐴(0; 4), 𝐵𝐵(5; 3); 𝐶𝐶(4; 2), 𝐷𝐷(−1; 3) �����⃗ + 2𝑃𝑃𝐶𝐶 �����⃗ − 2𝑃𝑃𝑃𝑃 �⃗ 𝑣𝑣à 𝑄𝑄𝑄𝑄 �����⃗ − 2𝑄𝑄𝑄𝑄 �����⃗ + 2𝑄𝑄𝑄𝑄 �����⃗ = ���⃗ �����⃗ = Lấy điểm 𝑃𝑃 , 𝑄𝑄 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐ℎ𝑜𝑜 3𝑃𝑃𝑃𝑃 ���⃗ 1) Tìm tọa độ điểm 𝐼𝐼 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐ℎ𝑜𝑜 ����⃗ 𝐼𝐼𝐼𝐼 + ����⃗ 𝐼𝐼𝐼𝐼 + ����⃗ 𝐼𝐼𝐼𝐼 + ����⃗ 𝐼𝐼𝐼𝐼 = 2) CMR: ba điểm I, P, Q thẳng hàng Bài 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2) , B(-8; 4) 1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác AOB 2) Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC vuông cân C Bài 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(10; 5) , B(3; 2) , C(6; -5) �����⃗ + 3𝐷𝐷𝐷𝐷 ���⃗ ������⃗ − �����⃗ 1) Tìm tọa độ điểm D biết 2𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 = �����⃗ 𝑡𝑡ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ , 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ 2) Cho F(-5; 8) Phân tích 𝐴𝐴𝐴𝐴 3) CMR tam giác ABC vng B 4) Tìm tọa độ điểm E Ox cho tam giác EBC cân E ������⃗ + 3𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗| nhỏ 5) Tìm tọa độ điểm M Oy cho |𝑀𝑀𝑀𝑀