Phương pháp tìm biên độ của con lắc lò xo đang dao động khi giữ chặt một điểm bất kì trên lò xo

Phương pháp tìm biên độ của con lắc lò xo đang dao động khi giữ chặt một điểm bất kì trên lò xo

A ĐẶT VẤN ĐỀ

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Khoa học vật lý là một trong những môn khoa học chuyên nghiên cứu về các hiện tượng, quy luật của thế giới tự nhiên, nhằm mục đích tìm ra những quy luật, hiện tượng rồi áp dụng vào thực tế phục vụ đời sống của con người, làm cho cuộc sống ngày càng hoàn thiện hơn Vì vậy, việc học tốt môn vật lý ở trường THPT là một vấn đề rất quan trọng Nó giúp cho học sinh nắm vững những quy luật, hiện tượng cơ bản của thế giới tự nhiên Từ đó học sinh có thể

áp dụng vào cuộc sống, giải thích những hiện tượng cơ bản của cuộc sống hàng ngày, vận dụng kiến thức vật lý khi cần thiết

Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, là cầu nối để học sinh đi từ tư duy trìu tượng đến trực quan sinh động và ngược lại từ đó có được thế giới quan khoa học duy vật biện chứng; đồng thời nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học Chính vì vậy việc giải tốt các bài tập vật lý sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn

Trong các năm gần đây do đặc điểm của các kì thi Quốc gia như thi tốt nghiệp, ĐH-CĐ được tổ chức dưới hình thức trắc nghiệm khách quan thì số lượng các câu hỏi và bài tập được phủ rộng toàn bộ chương trình với các dạng toán tương đối đa dạng Một trong những dạng toán nằm trong chương trình ôn luyện để thi vào các trường ĐH – CĐ đó là: “Con lắc lò xo” Tuy nhiên có thể nói rằng đây cũng là dạng toán mà các em học sinh nói chung và học sinh trương THPT Ba Đình nói riêng thường cảm thấy khó khăn vì có rất nhiều loại

1

toán Có lẽ rằng do tính thực tiễn cao của các bài toán về con lắc lò xo, cộng với

số lượng bài tập được đưa vào ở các sách tham khảo là khá nhiều, điều này gây khó khăn cho các em học sinh đặc biệt là ácc em học sinh trương THPT Ba Đình trong việc làm các bài toán về con lắc lò xo Mà một trong các loại toán hiện nay của con lắc lò xo được thầy cô, cô giáo trong cả nước cũng như học sinh đang

rất quan tâm đó là “ Tìm biên độ của con lắc lò xo đang dao động khi giữ chặt

một điểm bất kì trên là xo” Đặc biệt trong kì thi học sinh giỏi tỉnh năm

2012-2013 thì loại toán này đã xuất hiện trong đề thi

Chính vì lí do trên đồng thời để đáp ứng nhu cầu ôn luyện cho học sinh trường THPT Ba Đình chuẩn bị cho kì thi ĐH-CĐ cũng như HSG cấp tỉnh tôi đã nghiên cứu, phân tích, cải tiến và đưa ra sáng kiến để các em học sinh có thể có

được một tài liệu ôn luyện đó là “ Phương pháp tìm biên độ của con lắc lò xo

đang dao động khi giữ chặt một điểm bất kì trên là xo” Rất mong được sự góp

ý và chia sẻ những kinh nghiệm quý báu của các đồng nghiệp trong toàn tỉnh Thanh Hoá để đề tài được hoàn thiện hơn

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Tạo ra sự hứng thú trong học tập đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi

Rèn luyện phương pháp giải bài tập trắc nghiệm cho học sinh

Giúp học sinh củng cố kiến thức, giảm bớt áp lực bộ môn cho học sinh Rèn luyện khả năng nghiên cứu khoa học

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Đối tượng này là các bài tập phức tạp phần Con lắc lò xo

Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học, cao đẳng và học sinh giỏi cấp tỉnh

Đề tài nghiên cứu những khó khăn của học sinh trong việc giải bài tập phần này, để từ đó đưa ra những kiến giải nhằm khắc phục những khó khăn đó Mục đích lớn nhất của đề tài là đưa ra kiến giải hợp lý, nhằm nâng cao hiệu quả học tập của học sinh

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.

Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài

Đưa ra phương pháp giải về loại toán tìm biên độ của con lắc lò xo khi giữ chặt một điểm bất kì trên lò xo từ đó giúp học sinh nhận biết được loại toán

và áp dụng được trong từng bài tập cụ thể và đạt kết quả tốt

Đưa ra một số công thức, nhận xét mà khi học chính khoá do giới hạn của chương trình nên học sinh chưa được tiếp thu nhưng được suy ra khi giải bài tập

Đánh giá, điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

Nghiên cứu lý thuyết, giải các bài tập vận dụng, thống kê

Tổng kết kinh nghiệm

Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập về nhà và các đề ôn tập

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Phần1 CƠ SỞ LÝ LÍ LUẬN

1.1 Cắt lò xo.

Một lò xo có chiều dài lo và độ cứng K0 được cắt thành 2 đoạn có chiều dài

và độ cứng tương ứng l1;K1 và l2;K2

Ta có: Độ cứng của lò xo ban đầu K0=

0

l

S



(1)

Độ cứng của lò xo 1 K1=

1

l

S



(2)

Độ cứng của lò xo 2 K2=

2

l

S



(3)

Từ (1) ,(2) và (3) ta có ρS = KS = K0l0 =K1l1=K2l2

Tổng quát : Nếu một lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng là l0 và K0 được cắt thành n lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng l1,K1; l2,K2 ln,Kn Thì ta luôn có ρS = KS = K0l0 =K1l1=K2l2 = Knln

Vì vậy đối với bài toán giữ một điểm trên lò xo giống ta cắt lò xo nên công thức trên được áp dụng

1.2 Đối với con lắc lò xo dao động điều hòa ta có các nhận xét sau:

+ Biên độ dao động : 2 2 22



v x

A  

+Tần số góc ω=

m

K

+Cơ năng: W=

2

2

KA

+Định luật bảo toàn cơ năng:

2 2 2

2 2

2 kx kA mv





+Định luật bảo toàn năng lượng: W2 - W1 = Ams với ( Ams= - Fms.S)

3

Phần2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI

2.1 Đối với học sinh các trường THPT nói chung và trường THPT Ba Đình nói

riêng thì đa số học sinh khi gặp loại toán này thường không giải được hoặc giải được thì mất thời gian dài

“ Giải các bài toán lò xo bị giữ một điểm trong quá trình dao động” các em thường :

- Hoặc mắc phải sai sót do hiểu sai bài toán về lò xo bị giữ một điểm nên không xác định được độ cứng (K) sau khi giữ và không xác định được VTCB mới sau khi giữ

-Hoặc không xác định được trạng thái dao động ( x và v) cách VTCB mới

- Hoặc tốn nhiều thời gian do thực hiện nhiều phép tính

2.2 Thời lượng dành cho các tiết bài tập ít đặc biệt là dành cho loại toán này

càng ít hơn trong khi đó loại bài tập này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi thử ĐH của các trường THPT trong toàn quốc và trong đề thi HSG cấp tỉnh năm 2013

Phần 3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

3.1 Phương pháp:

Bước 1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là l

Bước 2: Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm l1 (từ vật đến điểm

giữ)

Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước (l0) sau khi giữ lò

xo (l01) và độ cứng của lò xo trước và sau khi giữ

l l l l K K1

01

0 1



 suy ra K1

Bước 4: Xác định VTCB mới

Bước 5: Xác định biên độ và các đại lượng khác.

2 2 22



v x

A  

3.2 Các ví dụ

Ví dụ 1 Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Khi

vật nặng chuyển động qua VTCB thì người ta giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn ¼ chiều dài tự nhiên của lò xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên

độ

A A 2 B.0,5A 3 C.A/2 D.A 2

Giải:

Bước1: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l=l0

Bước2: Chiều dài lò xo tại sau khi giữ vật

(kể từ vật đén điểm giữ) là l1=l- l0/4 =3l0/4 

O

Bước3: l l l l K K1

01

0

1 3

4





 suy ra l01=

4

3l0

và K1=4K3 Bước4: Vị trí cân bằng mới Δl= ll= l1-l01=3l0/4 - 3l0/4 =0

Bước 5: Biên độ: Theo Định luật bảo toàn năng lượng

K A KA KA KA A A 0 , 5 3A

2

3 2

2 3

4 2

2 2

1 2

2 1 1











Ví dụ 2 Con lắc lò xo có độ cứng K, chiều dài l0, một đầu gắn cố định, đầu còn

lại gắn vào vật có khối lượng m Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với biên độ A = l0 /2 trên mặt phẳng ngang không ma sát Khi lò xo đang dao động

và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo ở vị trí cách vật là một đoạn l0, sau đó tốc độ cực đại của vật là

A l 0

m

k B l 0

m 6

k C.l 0

m 2

k D.l 0

m 3 k

Giải:

Bước1: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l=l0+A=3l0/2

Bước2: Chiều dài lò xo tại sau khi giữ vật

(kể từ vật đén điểm giữ) là l1=l0

Bước3: l l l l K K1

01

0

1 2

3





 suy ra l01=

3

2l0

và K1=3K2 Bước4: Vị trí cân bằng mới Δl= ll= l1-l01=l0 - 2l0/3 =l0/3

Bước 5: Biên độ: A1=Δl= ll=l0/3

Theo ĐLBT năng lượng:

m

K l v

Kl A

K mv

6 2

9 2 3 2

2 0 2

1 1 2







Ví dụ 3 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A chu

kì T Sau khoảng thời gian T/12 kể từ lúc qua VTCB thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại Biên độ dao động của vật sau khi giữ là

A

4

7

A B

2

5

A C

4

3

A D

2

2

A

Giải:

5

 O

  O’ M

 O

  O’ M

* Sau thời gian T/12 vật ở M, cách VTCB 0M= A/2 và khi đó vật đang có vận tốc

* Theo ĐL BT Cơ năng :

2 2 2

2 2

2 kx kA mv



 suy ra v =

m

KA

4

Bước1: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l=l0+A/2

Bước2: Chiều dài lò xo tại sau khi giữ vật

(kể từ vật đén điểm giữ) là l1=l/2

Bước3: l l l l K K1

01

0 1

2  

 suy ra l01=

2 0

l

và K1=2K

Bước4: Vị trí cân bằng mới Δl= ll= l1-l01=

4 2 2

2 0

A l







3

2

2 2

2 1

2 2 2 1

A A A m

K m

KA A

v x

Ví dụ 4.(HSG tỉnh 2013)

Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng K= 100N/m, một đầu gắn vào điểm cố định I, đầu kia gắn vào vật nhỏ m=100g Từ VTCB, kéo vật đến vị trí dãn 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Bỏ qua mọi ma sát, lấy π2=10

1 Chọn trục 0x nằm ngang, chiều dương theo chiều kéo, 0 trùng VTCB, mốc thời gian là lúc thả vật Viết phương trình dao động

2 Vào thời điểm t=13/30 (s) người ta đột ngột giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn 3/4 chiều dài lò xo khi đó Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

Giải 1 Phương trình dao động x= 5 Cos(10πt) cm

2 Tìm biên độ

Bước 1.Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l=l0+A/2

Bước2: Chiều dài lò xo tại sau khi giữ vật

(kể từ vật đén điểm giữ) là l1=l/4

Bước3: l l l l K K1

01

0 1

4  

 suy ra l01=

4 0

l

và K1=4K

Bước4: Vị trí cân bằng mới Δl= ll= l1-l01=

8 4 4

2 0

A l







Bước 5: Biên độ 2

1

2 2 2 1



v x

A   tìm được A1=2,25cm

Ví dụ 5 Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A.

Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò

xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’ Tỉ số A1/A bằng:

A A1 = A/4 B A1=A/3 C.A1= 2A D.A1=A/2

Giải.

Vật ở M, cách VTCB mới O’

Gọi l0 là độ dài tự nhiên của lò xo

Vị trí cân bằng mới của con lắc

lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ

một đoạn

2

0

l

Do đó O’M = A’ =

2

0 A

l 

-

2 0

l

=

2

A

-> A’ =

2

A

Ví dụ 6 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A.

Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người

ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

A A1 =

4

6

A A1 =

2

6

A A1 =

4

3

A A1 =

3

6

Giải

Vị trí Wđ = Wt

2

2

kx

= 12

2

2

kA

-> x =

2

2

A

Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)

l = l0 +

2

2

A l0 là độ dài tự nhiên của lò xo

Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn

2 0

l

Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x0 =

2

1

( l0 +

2

2

2 0

l

=

4

2

A

Tại M vật có động năng Wđ = 12

2

2

kA Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k

Ta có

2

'

'A2

2

' 2 0

x

2

1 2

2

kA -> A’2 = 2

0

x +

' 2

2

k

kA =

8

2

A +

4

2

A = 3

8

2

A

Vậy A’ =

4

6

A

Ví dụ 7 Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/

m và vật nặng khối lượng m = 400 g Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8

cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Sau khi thả vật 7

30s



thì giữ đột ngột điểm

chính giữa của lò xo khi đó Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là A 2

6 cm B 4 2 cm C 2 5cm D 2 7 cm

Giải

Chu kì của con lắc lò xo T = 2

k

m = 0,2 (s) Thời gian sau khi thả t = 7

30 s



= T + T/6

7

 O

  O’ M

Chiều dài tự nhiên của lò xo

l0 = BO, O là vị trí cân bằng

Giả sử lúc t = 0 vật ở C,

Biên độ dao động lúc đầu A = 8cm

Sau khi thả t = T + T/6 vật ở M có li độ x = A/2 = 4cm Khi đó động năng của vật

Wđ = 3Wt =

2 4

3kA2

Khi đó lò xo được giữ đột ngột tại B’: B’M = l0/2 + 2 (cm) Do đó vị trí cân bằng mới O1 cách B’ l0/2, vị trí vật lúc này cách O1 x1 = 2 cm Đồng thời độ cứng của nửa lò xo k’ = 2k

Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có

2

'A' 2

k =

2

' 2 1

x

k +

2 4

3 kA2 Thay k’ = 80N/m k = 40N/m; A = 8cm; x1 = 2cm

ta được kết quả A’2 = 28 -> A’ = 2 7 cm Chọn đáp án

Ví dụ 8 : Một con lắc lò xo có khối lượng m và độ cứng K, nằm ngang.ban đầu

kéo vật khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn 8cm rồi thả nhẹ.khi vật cách VTCB một đoạn 4cm thì giữ cố định điểm chính giữa lò xo Xác định biên độ dao động mới của vật

A 2 6 cm B 2 5cm C 4 2 D 2 7 cm

Giải : Vận tốc của vật lúc giữ cố định điểm chính giữa của lò xo:

khi đó x =

2

A

Theo ĐLBTCN

2

2

mv =

2

2

kA -

2

2

kx =

2

2

kA -

4

1 2

2

kA =

4

3 2

2

kA Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)

l = l0 + 2A = l0 + 4 (cm) l0 là độ dài tự nhiên của lò xo

Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn

2 0

l

;

Độ cứng của phần lò còn lại k’ = 2k

Tọa độ của vật khi đó cách vị trí cân bằng mới:

x0 = MO’ =

2

4

0 

l

-

2 0

l

= 2cm Biên độ dao động mới của vật: A’2 = x02 + 22

'



v

= x02 +

'

2

k

m v

= x02 +

k

m v

2

2 = x02 + 83

2

2

A

A’2 = 22 + 8382 = 28 (cm2) -> A’ = 2 7 (cm) ( Đ.án D)

Ví dụ 9 Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40

N/m và vật nặng khối lượng m = 400 g Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8

cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Sau khi thả vật 7 / 30s thì giữ đột

B’



C



M



O O1

 

B



 O

  O’ M

ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò

xo là:

Giải : Chu kì dao động của vật: T = 2π m k = 2π 040,4 = 0,2π (s)

Thời điểm thả vật t = 730 = (730 : 0,2π )T = 67 T lúc đó vật có li độ x = 2A = 4cm

Vận tốc của vật lúc giữ cố định điểm chính giữa của lò xo:

2

2

mv

=

2

2

kA

-

2

2

kx

=

2

2

kA

- 14

2

2

kA

= 43

2

2

kA

= 0,096 (J) Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)

l = l0 + 2A = l0 + 4 (cm) l0 là độ dài tự nhiên của lò xo

Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn

2 0

l

;

Độ cứng của phần lò còn lại k’ = 2k = 80 N/m

Tọa độ của vật khi đó cách vị trí cân bằng mới:

x0 = MO’ =

2

4

0 

l

-

2 0

l

= 2cm Biên độ dao động mới của vật:

A’2 = x02 + 22

'



v

= x02 +

'

2

k

m v

= x02 +

k

m v

2

2 = 0,022 + 0,40096 = 0,0004 + 0,0024

= 0,0028 (m2)

> A’ = 0,02 7 m = 2 7c m Chọn đáp án C

Ví dụ 10 : Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát.

Khi vật ở vị trí biên, ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ dao động của vật sẽ:

A giảm 10 % B tăng 10 % C giảm 10% D tăng 10% Giải: cách 1.

- Gọi chiều dài tự nhiên của lò xo là lo

- Chiều dài tự nhiên của đoạn cố định là l01

- Chiều dài tự nhiên của đoạn nối với vật là l02.

- l + A: Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí biên.

- l1: chiều dài của đoạn cố định

- l2: Chiều dài của đoạn còn lại khi vật ở vị trí biên:

- Đặt l2 = n.l1  l02 = n.l01; l02 = n.l01

( l01; l02: lần lượt là độ biến dạng của lò xo của đoạn cố định, của đoạn còn lại khi vật đang ở vị trí biên l02 = A1)

+ Ta có: k.l0 = k1.lo1 = k2.lo2  k(lo1 + lo2) = k2.lo2 hay klo2 (n1 + 1) = k2.lo2 

n 







9

 O

  O’ M

+ Lại có: A = l01 + l02 = (n1 + 1)l02 = (1n + 1)A’ A1= A

n

n

1

 (2) + Theo giả thiết W’ = 0,9W  2

2 2

2

1 9 , 0 2

1

A K

+ Từ (1), (2) và (3) suy ra: A1 = 0,9A  Biên độ giảm 10%

Cách 2: Gọi biên độ dao động và độ cứng của lò xo lúc đầu là A và k

biên độ dao động và độ cứng của lò xo lúc sau là A’ và k’

Khi vật ở vị trí biên lực tác dụng lên vật:

F = kA và F’ = k’A’

F = F’ -> kA = k’A’ (*)

Cơ năng của con lắc lò xo:

W =

2

2

kA

và W’ =

2

' 'A2

k

W’ = 0,9W ->

2

' 'A2

k = 0,9

2

2

kA

0,9kA2 = k’A’2 (**)

Tưt (*) và (**) suy ra A’ = 0,9A

tức là biên độ dao động của vật giảm 10% Chọn đáp án C

Ví dụ 11 Con lắc lò xo nằm ngang Ban đầu được kích thích cho nó dao động

điều hòa với biên độ A0 Chọn mốc thời gian khi vật ở vị trí cân bằng Tại thì điểm 5,25T (T là chu kỳ) người ta giữ cố định một điểm ở giữa lò xo sao cho con lắc dao động với cơ năng giảm 25% với cơ năng ban đầu Biên độ dao động của vật đó sẽ A giảm 25% B tăng 25% C tăng 5% D giảm 5%

Giải:

Gọi biên độ dao động và độ cứng của lò xo lúc đầu là A và k

biên độ dao động và độ cứng của lò xo lúc sau là A’ và k’

Ở thời điểm t = 5,25T vật ở vị trí biên Khi đó lực tác dụng lên vật:

F = kA và F’ = k’A’

F = F’ -> kA = k’A’ (*)

Cơ năng của con lắc lò xo:

W =

2

2

kA

và W’ =

2

' 'A2

k

W’ = 0,75W ->

2

' 'A2

k

= 0,75

2

2

kA

0,75kA2 = k’A’2 (**)

Tưt (*) và (**) suy ra A’ = 0,75A

F’

F

  O’ M

 

O M

F

’

F

  O’ M





O M