Phương pháp giải “Bài toán giao thoa sóng cơ học”

Phân loại và phương pháp giải “Bài toán giao thoa sóng cơ học”

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC

Người thực hiện: Nguyễn Mạnh Hùng

Chức vụ: Giáo viên + TP Chuyên môn

SKKN môn: Vật lí

THANH HÓA NĂM 2013

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài.

Trong những năm gần đây, bộ môn vật lí là một trong số các môn học được

Bộ Giáo dục và Đào tạo chọn hình thức kiểm tra và thi theo phương pháp trắcnghiệm khách quan Với hình thức thi này, thời gian dành cho mỗi câu hỏi vàbài tập là rất ngắn, khoảng 1,5 phút Nếu học sinh không được cung cấp cáccông thức tổng quát và các công thức hệ quả của mỗi dạng bài tập để tìm ra kếtquả nhanh nhất thì không thể đủ thời gian để hoàn thành tốt bài làm trong các kỳthi và kiểm tra

Với hình thức đề thi trắc nghiệm môn vật lý của những năm gần đây ngàymột dài và khó hơn, cứ năm sau khó hơn năm trước kể từ khi thay sách giáokhoa lớp 12 năm học 2008-2009 đến năm học này 2012-2013 là 5 năm nhưng cảthầy và trò hình như vẫn bị choáng ngợp với sự đa dạng và phong phú của hìnhthức trắc nghiệm Hơn thế nữa, yêu cầu của xã hội ngày càng cao nên nội dung

đề thi luôn phải đáp ứng đực sự sàng lọc và phân hóa rõ nét, chính vì vậy yêucầu kiến thức ngày một cao là tất yếu

Giao thoa là bài toán thường gặp trong các đề kiểm tra định kì và các đề thiquốc gia Chương trình sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao chỉ đề cập đến sựgiao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha, khi gặp trường hợp tổng quáthai nguồn kết hợp khác pha, với độ lệch pha không đổi, học sinh không khỏilúng túng

Trong thực tế giảng dạy và tìm hiểu quá trình học tập của học sinh tôi nhậnthấy đa số học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán về lĩnh vực giaothoa nói chung và giao thoa sóng cơ nói riêng, nhất là giao thoa sóng cơ của hainguồn khác pha Các bài toán giao thoa vô cùng phong phú nhưng tài liệu sáchgiáo khoa mới chỉ đề cập ở mức độ sơ khảo, cung cấp những kiến thức cơ bảnnhất về lý thuyết giao thoa Các tài liệu tham khảo cũng không hệ thống rõ dàng,mỗi tài liệu khai thác một khía cạnh, hơn nữa học sinh cũng không đủ điều kiện

về kinh tế cũng như thời gian để mua và hệ thống hết các kiến thức cũng nhưcách giải hay trong các tài liệu tham khảo

Vì những lý do trên, để giúp các em học sinh có đựơc nhận thức đầy đủ vềlĩnh vực giao thoa sóng cơ và giúp các em giải được các bài toán khó trong lĩnhvực này một cách nhanh nhất, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tham khảo cácsách bài tập để đưa ra một số phương pháp giải nhanh một số dạng bài tập phầnnày Phương pháp này cũng giúp các em rèn luyện kĩ năng giải nhanh một số bàitập trắc nghiệm trong các bài kiểm tra định kỳ và làm hành trang cho các embước vào các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng sắp tới

2 Giới hạn đề tài

Giao thoa sóng cơ là một lĩnh vực rất rộng và bài tập giao thoa sóng cơ cũng

có rất nhiều dạng vô cùng phong phú nhưng trong đề tài này tôi chỉ đưa ra một

số dạng thường gặp sau đây:

Dạng 1 Bài toán xác định biên độ dao động tại 1 điểm trong vùng giao thoa Dạng 2 Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa

hai nguồn

Dạng 3 Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa

hai điểm bất kì

Dạng 4 Bài toán xác định điểm M dao động với biên độ cực đại, cực tiểu thỏa

mãn điều kiện đề bài (Bài toán cực trị)

Dạng 5 Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu cùng

pha hoặc ngược pha với nguồn trên đoạn thẳng nào đó

Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sứcquan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông.Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ năng

so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tưduy của học sinh Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thúc có hệthống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tìnhhuống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên hấp dẫn, lôi cuốn các em hơn

2 Thực trạng của vấn đề.

a Thuận lợi

Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của một số họcsinh lớp 12 tôi được biết có rất nhiều học sinh thích học môn vật lí, nhiều họcsinh có nguyện vọng thi vào đại học khối A và đăng kí học các ngành vật lí Theo cấu trúc của chương trình và sách giáo khoa vật lí lớp 12 thì trước khihọc bài giao thoa sóng cơ, học sinh đã được học một số kiến thức cơ bản như:tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, các phương trình sóng

và các tính chất của sóng v.v Vì vậy giáo viên có thể giúp học sinh phát triểnnhững kiến thức này lên các mức cao hơn như: giao thoa sóng cơ hai nguồn kếthợp cùng pha hoặc giao thoa sóng cơ hai nguồn kết hợp khác pha

b Khó khăn

Là một giáo viên khi dạy tiết bài tập sóng cơ, tôi thấy sách giáo khoa chỉ đềcập đến sự giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha với số lượng bài tập khôngnhiều và còn đơn giản trong khi đó các bài tập phần này rất đa dạng và thườngxuất hiện nhiều trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, caođẳng Khi gặp các bài toán thuộc dạng giao thoa của hai nguồn kết hợp khácpha, những câu hỏi lạ thì học sinh thường lúng túng không biết cách giải hoặcphải mất rất nhiều thời gian cho một bài, trong khi thời gian dành cho mỗi câutrong các đề thi trắc nghiệm lại rất ngắn Ngay cả khi giải các bài toán thuộc loạigiao thoa hai nguồn kết hợp cùng pha, gặp các loại bài tập như tìm số cực đại vàcực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn, nhiều học sinh cũng chưa giảiđược hoặc chưa có công thức để giải nhanh

3 Các biện pháp đã thực hiện.

Từ thực tế như trên tôi đã đề ra một số biện pháp khắc phục như sau:

3.1 Các yêu cầu chung:

Trước khi giảng dạy tiết bài tập giao thoa sóng cơ, giáo viên yêu cầu học sinhphải ôn lại những kiến thức đã học như:

- Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

- Các phương trình sóng và các tính chất của sóng

- Giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha

Giáo viên nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập về giao thoa, thiết lập một sốcông thức tổng quát và công thức hệ quả cho từng dạng toán, cung cấp cho họcsinh các công thức đã thiết lập để học sinh sử dụng

3.2 Biện pháp phân loại bài tập và thiết lập công thức theo từng dạng

Dạng 1 Bài toán xác định biên độ của giao thoa sóng tổng hợp tại một điểm M trong trường giao thoa.

1.Thiết lập công thức:

cos( )

=acos t

A B

2 Bài tập ví dụ.

Bài 1 Tại 2 điểm A, B trong môi trường truyền sóng có 2 nguồn kết hợp dao

động với các phương trình lần lượt là:

A

u  a  t   (cm) và uB  a cos  t (cm)

Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, trong khoảng giữa A và B

có giao thoa sóng do 2 nguồn trên gây ra, phần tử vật chất tại trung điểm O củađoạn AB dao động với biên độ bằng:

cos



 d d a

Bài 2 Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A, B phát ra hai dao động có

phương trình u A 2cost (cm) ; u B 2sint (cm) Giả sử biên độ sóngkhông đổi khi truyền đi Tìm biên độ dao động của phần tử chất lỏng trên đườngtrung trực của AB

A 2cm B 4cm C 2 2 cm D 2 cm

Cách giải.

Bài 3 Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền song cách nhau λ/3

Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM=+3 cm thì li độ dao động tại N là

Bài 4 Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao

động truyền đi với vận tốc 0,4m/s trên phương ox Trên

phương này có hai điểm P va Q theo chiều truyền sóng với PQ=15cm Cho biên

độ sóng a=1cm và biên độ không đổi khi sóng truyền Nếu tại thời điểm nào đó

P có li độ u=0,5cm và đang chuyển động theo chiều dương thì Q sẽ có li độ vàchiều chuyển động tương ứng là:

A. u Q  3 / 2cm, theo chiều âm B u Q  3 / 2cm theo chiều dương

C u Q  0,5cm theo chiều âm D u Q  0,5cmtheo chiều dương

Bài 5 Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng cùng pha, biên độ

lần lượt là 4cm và 2cm, bước sóng là 10cm Điểm M trên mặt nước cách A25cm và cách B 30cm sẽ dao động với biên độ là:

Cách giải.

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn A và B tương ứng là:

u =a cos2 ft; u =a cos2 ft 

Gọi d1, d2 tương ứng là khoảng cách từ M đến hai nguồn A và B, khi đó sóng tại

Thay số có: u =4.cos(2 ft- ); u =2.cos(2 ft) 1M   2M 

Dễ thấy hai sóng tới ngược pha nên biên độ tại M là: A=/4-2/=2cm (Chọn A)

Dạng 2 Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong đoạn thẳng nối hai nguồn A, B

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng AB.

+ Sóng tổng hợp dao động có biên độ cực đại khi Δφ = k2π hay

+ Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại trên khoảng AB

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên khoảng AB.

+ Sóng tổng hợp dao động có biên cực tiểu khi Δφ = (2k+1)π hay

+ Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực tiểu trên khoảng AB.

Chú ý: - Nếu hai nguồn A, B cùng pha , khi đó đại lượng

Kết luận : có 6 điểm dao động với biên độ cực đại (Chọn A)

Bài 2 Tại 2 điểm AB trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có 2 nguồn phát

sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình :

2 3  2 k  2 3  2  3,3k 3,3

Kết luận : Có 7 điểm dao động với biên độ cực tiểu (chọn A).

Bài 3 Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm dao động theo

độ cực đại và số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên khoảng AB

Kết luận : Có 10 điểm dao động với biên độ cực tiểu (Chọn C)

Nhận xét : Khi hai nguồn dao động vuông pha thì trên khoảng AB có số cực đại

bằng số cực tiểu

Bài 4 Trên mặt nước nằm ngang tại hai điểm A, B cách nhau 8,2 cm, người ta

đặt hai nguồn kết hợp dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số15Hz và luôn luôn dao động cùng pha Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là30cm/s Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi Số điểm dao độngvới biên độ cực đại trên khoảng AB là:

Dạng 3 Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kì

+ Hai nguồn cùng pha:  k2

một hình chữ nhật, S1M = 30cm Số điểm dao động với biên độ cực đại trênkhoảng MN là:

Bài 2.(ĐH-2010): Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B

cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

Kết luận : Có 19 điểm cực đại (Chọn C).

Bài 3 Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30 cm dao động

theo phương thẳng đứng cùng biên độ và luôn luôn cùng pha Bước sóng bằng3cm Xét hình chữ nhật ABCD thuộc mặt chất lỏng có AD = 40cm Giả sử biên

độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, tìm số điểm không dao động trênkhoảng BD

Áp dụng công thức trong trường hợp vuông pha

Bài 4 Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau

30cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

Ta thấy k có 27 giá trị nguyên là : -6, -5, , 0, 1, 2…20 (Chọn A).

Bài 5 Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau

30cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

O

B

Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s Xét hình vuông ABCDthuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng BC là:

Bài 6 Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau

30cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

uA  3cos10  t (cm,s) ; 5cos(10 )

3

B

u   t   (cm,s)

Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50cm/s AB=30cm Điểm C trên

AB, cách A 18cm, cách B 12cm Vẽ đường tròn tâm C đường kính 10cm Sốđiểm dao động với biên độ cực đại trên tròn là:

A 4 B 6 C 5 D 3

Cách giải

Ta có   v T  10 cm

Để tính số cực đại trên đường tròn ta tính số cực đại n trên đường kính

MN rồi nhân 2 (ngoại trừ M, N năm trên cực đại) khi đó ta có N=2n-2

O

Ta thấy k có n=2 giá trị nguyên là : 0, 1 và đồng thời M,N không nằm

trên cực đại nên số cực đại trên đường tròn là N=4 điểm (Chọn A).

Dạng 4 Bài toán xác định điểm M dao động với biên độ cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện đề bài (Bài toán cực trị)

1 Phương pháp.

- Nhận xét đánh giá dựa vào vị trí vân giao thoa trong trường giao thoa

- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để thiết lập mối quan hệ

- Thiết lập các phương trình quỹ tích toán học theo phương pháp tọa độ rồi tìm giao điểm

2 Bài tập ví dụ.

Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao

động cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

ài 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp

AB cách nhau 100cm dao động cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra cótần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :

Cách giải

Bước sóng:  v f/ 30cm

Để AM có giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm trên cực

đại ngoài cùng trên AB

Số cực đại rrên AB thỏa mãn:

Trong tam giác AMB có: d22 d12 AB2 d121002 (2)

Từ (1) và (2) ta có: d1=10,55cm (Chọn B.)

Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết

hợp dao động với phương trình: u1 = u2 = acos40ωt(cm), tốc độ truyền sóngtrên mặt nước là 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước cóchung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao chotrên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên

CD chỉ có 3 điểm dao đông với biên độ cực đai

khi tại C và D thuộc các cực đai bậc 1 ( k = ± 1)

Bài 4: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau

8 cm có phương trình dao động lần lượt là: u1S = 2cos(40ωt-π/4) (mm) và u2S

= 2cos(40ωt+π/4) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm / s Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi Điểm M trên mặtnước cách S1 khoảng S1M=10cm và S2 khoảng S2M=6cm Điểm dao động cựcđại trên S2M xa S2 nhất là:

A 3,07 cm B 2,33 cm C 3,57 cm D 6cm.

Cách giải

Bước sóng:  v f/ 2cm

Xét điểm N trên MS2 tại đó dao động cực đại

Hai nguồn S1, S2 vuông pha nên vị trí cực đại:

1 2

12

256 (4 1)

(k Z)4(4 1)

k d

256 (4 1)

4(4 1)

k d

M h

2

M N

d1

d2

Bài 5: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng pha với bước sóng

0,5m I là trung điểm AB P là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I1m Gọi d là đường thẳng qua P và song song với AB Tìm điểm M thuộc d vàgần P nhất, dao động với biên độ cực đại

A 100 cm B 63 cm C 35 cm D 50 cm.

Cách giải

Vì A, B cùng pha nên M gần P nhất dao động cực

đại thì M phải nằm trên cực đại thứ nhất (k=1)

Cách khác(Lập phưng trình quỹ đạo)

Xét trong hệ đề các (xIy) gốc tại I (hv)

- Phương trình Hybebol đi qua M:

Thay (1) vào (3) ta có: x=0,63m

Bài 6: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm

có tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s Trên mặt nước xétđường tròn tâm A, bán kính AB Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cựcđại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là