SKKN Phân loại và phương pháp giải “Bài toán giao thoa sóng cơ học”

Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn.. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu cùng pha hoặc ngược pha với nguồn trên

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

"PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI “BÀI TOÁN GIAO THOA

SÓNG CƠ HỌC"

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài.

Trong những năm gần đây, bộ môn vật lí là một trong số các môn học được Bộ Giáodục và Đào tạo chọn hình thức kiểm tra và thi theo phương pháp trắc nghiệm khách quan.Với hình thức thi này, thời gian dành cho mỗi câu hỏi và bài tập là rất ngắn, khoảng 1,5phút Nếu học sinh không được cung cấp các công thức tổng quát và các công thức hệquả của mỗi dạng bài tập để tìm ra kết quả nhanh nhất thì không thể đủ thời gian để hoànthành tốt bài làm trong các kỳ thi và kiểm tra

Với hình thức đề thi trắc nghiệm môn vật lý của những năm gần đây ngày một dài

và khó hơn, cứ năm sau khó hơn năm trước kể từ khi thay sách giáo khoa lớp 12 năm học2008-2009 đến năm học này 2012-2013 là 5 năm nhưng cả thầy và trò hình như vẫn bịchoáng ngợp với sự đa dạng và phong phú của hình thức trắc nghiệm Hơn thế nữa, yêucầu của xã hội ngày càng cao nên nội dung đề thi luôn phải đáp ứng đực sự sàng lọc vàphân hóa rõ nét, chính vì vậy yêu cầu kiến thức ngày một cao là tất yếu

Giao thoa là bài toán thường gặp trong các đề kiểm tra định kì và các đề thi quốcgia Chương trình sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao chỉ đề cập đến sự giao thoa sóng cơcủa hai nguồn kết hợp cùng pha, khi gặp trường hợp tổng quát hai nguồn kết hợp khácpha, với độ lệch pha không đổi, học sinh không khỏi lúng túng

Trong thực tế giảng dạy và tìm hiểu quá trình học tập của học sinh tôi nhận thấy đa sốhọc sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán về lĩnh vực giao thoa nói chung vàgiao thoa sóng cơ nói riêng, nhất là giao thoa sóng cơ của hai nguồn khác pha Các bàitoán giao thoa vô cùng phong phú nhưng tài liệu sách giáo khoa mới chỉ đề cập ở mức độ

sơ khảo, cung cấp những kiến thức cơ bản nhất về lý thuyết giao thoa Các tài liệu thamkhảo cũng không hệ thống rõ dàng, mỗi tài liệu khai thác một khía cạnh, hơn nữa họcsinh cũng không đủ điều kiện về kinh tế cũng như thời gian để mua và hệ thống hết cáckiến thức cũng như cách giải hay trong các tài liệu tham khảo

Vì những lý do trên, để giúp các em học sinh có đựơc nhận thức đầy đủ về lĩnh vựcgiao thoa sóng cơ và giúp các em giải được các bài toán khó trong lĩnh vực này một cáchnhanh nhất, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tham khảo các sách bài tập để đưa ra một sốphương pháp giải nhanh một số dạng bài tập phần này Phương pháp này cũng giúp các

em rèn luyện kĩ năng giải nhanh một số bài tập trắc nghiệm trong các bài kiểm tra định

kỳ và làm hành trang cho các em bước vào các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đạihọc, cao đẳng sắp tới

2 Giới hạn đề tài

Giao thoa sóng cơ là một lĩnh vực rất rộng và bài tập giao thoa sóng cơ cũng có rấtnhiều dạng vô cùng phong phú nhưng trong đề tài này tôi chỉ đưa ra một số dạng thườnggặp sau đây:

Dạng 1 Bài toán xác định biên độ dao động tại 1 điểm trong vùng giao thoa Dạng 2 Bài

toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn

Dạng 3 Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm

bất kì

Dạng 4 Bài toán xác định điểm M dao động với biên độ cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều

kiện đề bài (Bài toán cực trị)

Dạng 5 Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu cùng pha hoặc

ngược pha với nguồn trên đoạn thẳng nào đó

áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinhnhững kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: Kỹ năng kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường,quan sát ….

Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quantrọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông Thông quaviệc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích,tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh Đặc biệt

bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng những kiếnthức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên hấpdẫn, lôi cuốn các em hơn.

2 Thực trạng của vấn đề.

a Thuận lợi

Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của một số học sinh lớp

12 tôi được biết có rất nhiều học sinh thích học môn vật lí, nhiều học sinh có nguyệnvọng thi vào đại học khối A và đăng kí học các ngành vật lí

Theo cấu trúc của chương trình và sách giáo khoa vật lí lớp 12 thì trước khi học bàigiao thoa sóng cơ, học sinh đã được học một số kiến thức cơ bản như: tổng hợp hai daođộng điều hoà cùng phương cùng tần số, các phương trình sóng và các tính chất của sóngv.v Vì vậy giáo viên có thể giúp học sinh phát triển những kiến thức này lên các mức caohơn như: giao thoa sóng cơ hai nguồn kết hợp cùng pha hoặc giao thoa sóng cơ hai nguồnkết hợp khác pha

b Khó khăn

Là một giáo viên khi dạy tiết bài tập sóng cơ, tôi thấy sách giáo khoa chỉ đề cập đến

sự giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha với số lượng bài tập không nhiều và còn đơngiản trong khi đó các bài tập phần này rất đa dạng và thường xuất hiện nhiều trong các đềthi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng Khi gặp các bài toán thuộc dạnggiao thoa của hai nguồn kết hợp khác pha, những câu hỏi lạ thì học sinh thường lúng túngkhông biết cách giải hoặc phải mất rất nhiều thời gian cho một bài, trong khi thời giandành cho mỗi câu trong các đề thi trắc nghiệm lại rất ngắn Ngay cả khi giải các bài toán

thuộc loại giao thoa hai nguồn kết hợp cùng pha, gặp các loại bài tập như tìm số cực đại

và cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn, nhiều học sinh cũng chưa giải đượchoặc chưa có công thức để giải nhanh

3 Các biện pháp đã thực hiện.

Từ thực tế như trên tôi đã đề ra một số biện pháp khắc phục như sau:

3.1 Các yêu cầu chung:

Trước khi giảng dạy tiết bài tập giao thoa sóng cơ, giáo viên yêu cầu học sinh phải ôn lạinhững kiến thức đã học như:

- Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

- Các phương trình sóng và các tính chất của sóng

- Giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha

Giáo viên nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập về giao thoa, thiết lập một số côngthức tổng quát và công thức hệ quả cho từng dạng toán, cung cấp cho học sinh các côngthức đã thiết lập để học sinh sử dụng

3.2 Biện pháp phân loại bài tập và thiết lập công thức theo từng dạng

Dạng 1 Bài toán xác định biên độ của giao thoa sóng tổng hợp tại một điểm M trong trường giao thoa.

Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, trong khoảng giữa A và B có giaothoa sóng do 2 nguồn trên gây ra, phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB daođộng với biên độ bằng:

cos

2 2 1 



 d d a

Bài 3 Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền song cách nhau λ/3 Tại thời

điểm t, khi li độ dao động tại M là uM=+3 cm thì li độ dao động tại N là uN=-3cm Biên độsóng bằng:

Bài 4 Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s

trên phương ox Trên phương này có hai điểm P va Q theo chiều truyền sóng vớiPQ=15cm Cho biên độ sóng a=1cm và biên độ không đổi khi sóng truyền Nếu tại thờiđiểm nào đó P có li độ u=0,5cm và đang chuyển động theo chiều dương thì Q sẽ có li độ

và chiều chuyển động tương ứng là:

A. u Q  3 / 2cm, theo chiều âm B u Q  3 / 2cm theo chiều dương

Liên hệ với chuyển động tròn đều có: u =a.cosQ 3



 (Chọn A)

Bài 5 Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng cùng pha, biên độ lần lượt là

4cm và 2cm, bước sóng là 10cm Điểm M trên mặt nước cách A 25cm và cách B 30cm sẽdao động với biên độ là:

Cách giải.

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn A và B tương ứng là: u =a cos2 ft; u =a cos2 ft 1 1  2 2 

Gọi d1, d2 tương ứng là khoảng cách từ M đến hai nguồn A và B, khi đó sóng tại M do A

Thay số có: u =4.cos(2 ft- ); u =2.cos(2 ft) 1M   2M 

Dễ thấy hai sóng tới ngược pha nên biên độ tại M là: A=/4-2/=2cm (Chọn A)

Dạng 2 Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong đoạn thẳng nối hai nguồn A, B

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng AB.

+ Sóng tổng hợp dao động có biên độ cực đại khi Δφ = k2π hay

+ Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại trên khoảng AB

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên khoảng AB.

+ Sóng tổng hợp dao động có biên cực tiểu khi Δφ = (2k+1)π hay

+ Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực tiểu trên khoảng AB.

Chú ý: - Nếu hai nguồn A, B cùng pha , khi đó đại lượng

u a t (cm); u B acos100t (cm) Biết bước sóng bằng

4cm Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Xác định số điểm dao động với biên độcực đại trên khoảng AB

A 6 B 7 C 8 D 9

Cách giải.

Kết luận : có 6 điểm dao động với biên độ cực đại (Chọn A)

Bài 2 Tại 2 điểm AB trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có 2 nguồn phát sóng theo

phương thẳng đứng với các phương trình :

Kết luận : Có 7 điểm dao động với biên độ cực tiểu (chọn A).

Bài 3 Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm dao động theo các

phương trình u A 0, 2cos(50t) (cm)

Kết luận : Có 10 điểm dao động với biên độ cực tiểu (Chọn C)

Nhận xét : Khi hai nguồn dao động vuông pha thì trên khoảng AB có số cực đại bằng số

cực tiểu

Bài 4 Trên mặt nước nằm ngang tại hai điểm A, B cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai

nguồn kết hợp dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và luôn luôndao động cùng pha Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s Coi biên độ sóng

không đổi trong quá trình truyền đi Số điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng

Kết luận : Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại ( Chọn D).

Dạng 3 Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai

Bài 1 Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 , S2 cách nhau 40 cm luôn dao động ngượcpha, có bước sóng 6cm Hai điểm M, N nằm trên mặt nước mà S1S2MN là một hình chữnhật, S1M = 30cm Số điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng MN là:

Bài 2.(ĐH-2010): Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau

20cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

Kết luận : Có 19 điểm cực đại (Chọn C).

Bài 3 Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30 cm dao động theo

phương thẳng đứng cùng biên độ và luôn luôn cùng pha Bước sóng bằng 3cm Xét hìnhchữ nhật ABCD thuộc mặt chất lỏng có AD = 40cm Giả sử biên độ sóng không đổi trongquá trình truyền đi, tìm số điểm không dao động trên khoảng BD

O

Ta thấy k có 13 giá trị nguyên là : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn A.

Bài 4 Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau 30cm dao

động theo phương thẳng đứng với phương trình:

 6, 42k 20, 25

Ta thấy k có 27 giá trị nguyên là : -6, -5, , 0, 1, 2…20 (Chọn A).

Bài 5 Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau 30cm dao

động theo phương thẳng đứng với phương trình:

O

Chọn C.

Bài 6 Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau 30cm dao

động theo phương thẳng đứng với phương trình:

u A 3cos10t (cm,s) ; 5cos(10 )

3

B

Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50cm/s AB=30cm Điểm C trên AB, cách

A 18cm, cách B 12cm Vẽ đường tròn tâm C đường kính 10cm Số điểm dao động vớibiên độ cực đại trên tròn là:

 0, 23 k 1, 77

Ta thấy k có n=2 giá trị nguyên là : 0, 1 và đồng thời M,N không nằm trên cực

đại nên số cực đại trên đường tròn là N=4 điểm (Chọn A).

Dạng 4 Bài toán xác định điểm M dao động với biên độ cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện đề bài (Bài toán cực trị)

1 Phương pháp.

- Nhận xét đánh giá dựa vào vị trí vân giao thoa trong trường giao thoa

- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để thiết lập mối quan hệ

- Thiết lập các phương trình quỹ tích toán học theo phương pháp tọa độ rồi tìm giao điểm

2 Bài tập ví dụ.

Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động

cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng2(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông vớibiên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

Trong tam giác AMB có: d22  d12  AB2  d12  402 (2)

Từ (1) và (2) ta có: d1=30cm (Chọn B).

B

ài 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động

cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng3(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông vớibiên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :

Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau

M d

mặt nước là 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trungtrực với AB Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểmdao dộng với biên độ cực đại là:

d1

d

Hai nguồn S1, S2 vuông pha nên vị trí cực đại:

1 2

1 2

256 (4 1)

(k Z) 4(4 1)

k d

256 (4 1)

4(4 1)

k d

Điểm N xa S2 nhất dao động CĐ ứng với kmin=3, khi đó d2=3,07cm (Chọn A).

Bài 5: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng pha với bước sóng 0,5m I là

trung điểm AB P là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I 1m Gọi d là đườngthẳng qua P và song song với AB Tìm điểm M thuộc d và gần P nhất, dao động với biên

độ cực đại

A 100 cm B 63 cm C 35 cm D 50 cm.

Cách giải

M phải nằm trên cực đại thứ nhất (k=1)

Với x=PM=IQ

Thay (2) và (3) vào (1) rồi giải phương trình có: x=0,63m (Chọn B)

Cách khác(Lập phưng trình quỹ đạo)

Xét trong hệ đề các (xIy) gốc tại I (hv)

- Phương trình Hybebol đi qua M:

Thay (1) vào (3) ta có: x=0,63m

Bài 6: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số

50Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s Trên mặt nước xét đường tròn tâm A,bán kính AB Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua

Trong tam giác AQB ta có đường caoMQ d d1 2 1,9cm 19mm

AB

Dạng 5 Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu cùng pha

hoặc ngược pha với nguồn trên đoạn thẳng nào đó

1 Phương pháp.

- Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên đoạn yêu cầu tìm số cực đại, cực tiểu cùng pha hoặc ngược pha với nguồn.

Giả sử: u A acos(t); =acos tu B 

A.6 B.10 C.8 D.12

Cách giải

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn: u a cos t 

Khi đó phương trình sóng tại M cách S1, S2 tương ứng d1, d2 là :

Bài 3: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra daođộng cùng pha nhau Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau vàngượ pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:

A.8 B.9 C.17 D.16

Cách giải

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn: u a cos t 

Khi đó phương trình sóng tại M cách S1, S2 tương ứng d1, d2 là :

Bài 4: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động uS1 = acosωt,

uS2 = asinωt khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75λ Hỏi trên đoạn S1S2 có mấyđiểm cực đại dao động cùng pha với S1 Chọn đáp số đúng:

Cách giải

Xét điểm M trên S1S2 với d1=S1M, d2=S2M