SKKN Phân loại và phương pháp giải “Bài toán giao thoa sóng cơ học”

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI “BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC" 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. Trong những năm gần đây, bộ môn vật lí là một trong số các môn học được Bộ Giáo dục và Đào tạo chọn hình thức kiểm tra và thi theo phương pháp trắc nghiệm khách quan. Với hình thức thi này, thời gian dành cho mỗi câu hỏi và bài tập là rất ngắn, khoảng 1,5 phút. Nếu học sinh không được cung cấp các công thức tổng quát và các công thức hệ quả của mỗi dạng bài tập để tìm ra kết quả nhanh nhất thì không thể đủ thời gian để hoàn thành tốt bài làm trong các kỳ thi và kiểm tra. Với hình thức đề thi trắc nghiệm môn vật lý của những năm gần đây ngày một dài và khó hơn, cứ năm sau khó hơn năm trước kể từ khi thay sách giáo khoa lớp 12 năm học 2008-2009 đến năm học này 2012-2013 là 5 năm nhưng cả thầy và trò hình như vẫn bị choáng ngợp với sự đa dạng và phong phú của hình thức trắc nghiệm. Hơn thế nữa, yêu cầu của xã hội ngày càng cao nên nội dung đề thi luôn phải đáp ứng đực sự sàng lọc và phân hóa rõ nét, chính vì vậy yêu cầu kiến thức ngày một cao là tất yếu Giao thoa là bài toán thường gặp trong các đề kiểm tra định kì và các đề thi quốc gia. Chương trình sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao chỉ đề cập đến sự giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha, khi gặp trường hợp tổng quát hai nguồn kết hợp khác pha, với độ lệch pha không đổi, học sinh không khỏi lúng túng. Trong thực tế giảng dạy và tìm hiểu quá trình học tập của học sinh tôi nhận thấy đa số học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán về lĩnh vực giao thoa nói chung và giao thoa sóng cơ nói riêng, nhất là giao thoa sóng cơ của hai nguồn khác pha. Các bài toán giao thoa vô cùng phong phú nhưng tài liệu sách giáo khoa mới chỉ đề cập ở mức độ 2 sơ khảo, cung cấp những kiến thức cơ bản nhất về lý thuyết giao thoa. Các tài liệu tham khảo cũng không hệ thống rõ dàng, mỗi tài liệu khai thác một khía cạnh, hơn nữa học sinh cũng không đủ điều kiện về kinh tế cũng như thời gian để mua và hệ thống hết các kiến thức cũng như cách giải hay trong các tài liệu tham khảo Vì những lý do trên, để giúp các em học sinh có đựơc nhận thức đầy đủ về lĩnh vực giao thoa sóng cơ và giúp các em giải được các bài toán khó trong lĩnh vực này một cách nhanh nhất, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tham khảo các sách bài tập để đưa ra một số phương pháp giải nhanh một số dạng bài tập phần này. Phương pháp này cũng giúp các em rèn luyện kĩ năng giải nhanh một số bài tập trắc nghiệm trong các bài kiểm tra định kỳ và làm hành trang cho các em bước vào các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng sắp tới. 2. Giới hạn đề tài. Giao thoa sóng cơ là một lĩnh vực rất rộng và bài tập giao thoa sóng cơ cũng có rất nhiều dạng vô cùng phong phú nhưng trong đề tài này tôi chỉ đưa ra một số dạng thường gặp sau đây: Dạng 1. Bài toán xác định biên độ dao động tại 1 điểm trong vùng giao thoa. Dạng 2. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn. Dạng 3. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kì. Dạng 4. Bài toán xác định điểm M dao động với biên độ cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện đề bài. (Bài toán cực trị) Dạng 5. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu cùng pha hoặc ngược pha với nguồn trên đoạn thẳng nào đó. 3 3. Đối tượng áp dụng. Đối tượng tôi đã thực hiện phương pháp mới này là học sinh lớp 12A6 Trường trung học phổ thông Bỉm Sơn năm học 2011-2012. B. NỘI DUNG 1. Cơ sở lí luận. Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: Kỹ năng kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát …. Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt 4 bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên hấp dẫn, lôi cuốn các em hơn. 2. Thực trạng của vấn đề. a. Thuận lợi Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của một số học sinh lớp 12 tôi được biết có rất nhiều học sinh thích học môn vật lí, nhiều học sinh có nguyện vọng thi vào đại học khối A và đăng kí học các ngành vật lí. Theo cấu trúc của chương trình và sách giáo khoa vật lí lớp 12 thì trước khi học bài giao thoa sóng cơ, học sinh đã được học một số kiến thức cơ bản như: tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, các phương trình sóng và các tính chất của sóng v.v. Vì vậy giáo viên có thể giúp học sinh phát triển những kiến thức này lên các mức cao hơn như: giao thoa sóng cơ hai nguồn kết hợp cùng pha hoặc giao thoa sóng cơ hai nguồn kết hợp khác pha. b. Khó khăn Là một giáo viên khi dạy tiết bài tập sóng cơ, tôi thấy sách giáo khoa chỉ đề cập đến sự giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha với số lượng bài tập không nhiều và còn đơn giản trong khi đó các bài tập phần này rất đa dạng và thường xuất hiện nhiều trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng. Khi gặp các bài toán thuộc dạng giao thoa của hai nguồn kết hợp khác pha, những câu hỏi lạ thì học sinh thường lúng túng không biết cách giải hoặc phải mất rất nhiều thời gian cho một bài, trong khi thời gian dành cho mỗi câu trong các đề thi trắc nghiệm lại rất ngắn. Ngay cả khi giải các 5 bài toán thuộc loại giao thoa hai nguồn kết hợp cùng pha, gặp các loại bài tập như tìm số cực đại và cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn, nhiều học sinh cũng chưa giải được hoặc chưa có công thức để giải nhanh. 3. Các biện pháp đã thực hiện. Từ thực tế như trên tôi đã đề ra một số biện pháp khắc phục như sau: 3.1. Các yêu cầu chung: Trước khi giảng dạy tiết bài tập giao thoa sóng cơ, giáo viên yêu cầu học sinh phải ôn lại những kiến thức đã học như: - Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số - Các phương trình sóng và các tính chất của sóng. - Giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha. Giáo viên nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập về giao thoa, thiết lập một số công thức tổng quát và công thức hệ quả cho từng dạng toán, cung cấp cho học sinh các công thức đã thiết lập để học sinh sử dụng. 3.2. Biện pháp phân loại bài tập và thiết lập công thức theo từng dạng. Dạng 1. Bài toán xác định biên độ của giao thoa sóng tổng hợp tại một điểm M trong trường giao thoa. 1.Thiết lập công thức: cos( ) =acos t A B u a t u ω ϕ ω = + Phương trình dao động tại M do sóng từ A và B truyền đến 6 1 1 2 cos( ) M d u a t π ω ϕ λ = + − 2 2 2 =acos( t- ) M d u π ω λ 1 2 2 1 2 1 2 cos ( ) .cos ( ) 2 2 M M M u u u a d d t d d π ϕ π ϕ ω λ λ     = + = − + − + +         Biên độ dao động tổng hợp 2 1 2 cos ( ) 2 A a d d π ϕ λ   = − +  ÷   (4) Trường hợp 2 nguồn AB cùng pha ( 0) ϕ = : 2 1 2 cos ( )A a d d π λ = − Chú ý: - Một số bài toán xác định biên độ ta có thể liên hệ với chuyển động tròn đều (Bài 3, Bài 4) - Nếu các nguồn sóng khác biên độ ta không cộng lượng giác được mà phải viết phương trình sóng tới rồi tổng hợp bằng phưng pháp giản đồ hoặc nhận xét đánh giá độ lệch pha (Bài 5) 2. Bài tập ví dụ. Bài 1. Tại 2 điểm A, B trong môi trường truyền sóng có 2 nguồn kết hợp dao động với các phương trình lần lượt là: cos( ) A u a t ω π = + (cm) và cos B u a t ω = (cm). 7 Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do 2 nguồn trên gây ra, phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng: A. 2 a B. 2a C. 0 D. a Cách giải. Áp dụng công thức       +−= 2 )(cos2 12 ϕ λ π ddaA Với 2 1 2 cos 0 2 d d A a π ϕ π =  ⇒ = =  =  . (Chọn C). Bài 2. Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A, B phát ra hai dao động có phương trình 2cos A u t ω = (cm) ; 2sin B u t ω = (cm). Giả sử biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tìm biên độ dao động của phần tử chất lỏng trên đường trung trực của AB. A. 2cm B. 4cm C. 2 2 cm D. 2 cm Cách giải. Ta có 2sin 2cos( ) 2 B u t t π ω ω = = − cm. Độ lệch pha: 0 ( ) 2 2 π π ϕ = − − =             +−= 2 )(cos2 12 ϕ λ π ddaA Với d 2 = d 1 2 2 cos 2.2. 2 2 4 2 a π = = = cm ( Chọn C) 8 Bài 3. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền song cách nhau λ/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là u M =+3 cm thì li độ dao động tại N là u N =-3cm. Biên độ sóng bằng: A. A= 6 cm B. A=3cm C. A=2 3 cm D. A=3 3 cm Cách giải. Độ lệch pha giữa hai điểm M, N: 2 2 3 d π π ϕ λ ∆ = = Liên hệ với chuyển động tròn đều có: A.sin / 2 3 2 3A cm ϕ ∆ = ⇒ = (Chọn C). Bài 4. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s trên phương ox. Trên phương này có hai điểm P va Q theo chiều truyền sóng với PQ=15cm. Cho biên độ sóng a=1cm và biên độ không đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ u=0,5cm và đang chuyển động theo chiều dương thì Q sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là: A. 3 / 2 Q u cm = , theo chiều âm B. 3 / 2 Q u cm = − theo chiều dương C. 0,5 Q u cm = theo chiều âm D. 0,5 Q u cm = − theo chiều dương Cách giải. Bước sóng: 4 v cm f λ = = Độ lệch pha giữa hai điểm P, Q: 2 8 2 d π π ϕ π λ ∆ = = − Vậy P trễ pha hơn Q là 2 π ϕ ∆ = − 9 Liên hệ với chuyển động tròn đều có: Q 3 u =a.cos 6 2 π = (Chọn A) Bài 5. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng cùng pha, biên độ lần lượt là 4cm và 2cm, bước sóng là 10cm. Điểm M trên mặt nước cách A 25cm và cách B 30cm sẽ dao động với biên độ là: A. a=2cm B. a=4cm C. a=6cm D. a=0cm Cách giải. Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn A và B tương ứng là: 1 1 2 2 u =a .cos2 ft; u =a .cos2 ft π π Gọi d 1 , d 2 tương ứng là khoảng cách từ M đến hai nguồn A và B, khi đó sóng tại M do A và B gửi tới là: 1 2 1M 1 2M 2 d d u =a .cos(2 ft-2 ); u =a .cos(2 ft-2 ) π π π π λ λ Thay số có: 1M 2M u =4.cos(2 ft- ); u =2.cos(2 ft) π π π Dễ thấy hai sóng tới ngược pha nên biên độ tại M là: A=/4-2/=2cm (Chọn A) Dạng 2. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong đoạn thẳng nối hai nguồn A, B. 1. Thiết lập công thức: Cho 2 nguồn kết hợp A và B cùng dao động theo phương thẳng đứng trên mặt chất lỏng với các phương trình: u A = acos (2πft+φ) và u B = acos (2πft) Giả sử biên độ sóng không đổi khi truyền đi, phương trình dao động tại một điểm M trong vùng dao thoa do sóng từ A và B truyền đến là: 10 [...]... các công thức này học sinh không những giải được một cách nhanh chóng nhiều bài toán giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp khác pha mà còn giải được nhiều bài toán giao thoa khác Mặt khác phương pháp phân loại bài tập và thiết lập công thức tổng quát giúp học sinh giải bài tập nhanh như trên còn có thể mở rộng cho việc giải bài tập nhanh ở một số lĩnh vực 34 khác Tôi mạnh dạn gửi đề tài này đến các... và đồng thời M,N không nằm trên cực đại nên số cực đại trên đường tròn là N=4 điểm (Chọn A) Dạng 4 Bài toán xác định điểm M dao động với biên độ cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện đề bài (Bài toán cực trị) 1 Phương pháp - Nhận xét đánh giá dựa vào vị trí vân giao thoa trong trường giao thoa - Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để thiết lập mối quan hệ - Thiết lập các phương trình quỹ tích toán. .. 41 3 9 13 10 6 Tương tự cho các loại bài tập loại khác trong chương cũng như ở các chương khác của chương trình vật lý 12, tôi cũng đều phân loại và đưa ra phương pháp giải cụ thể rồi áp dụng đối chứng cho hai lớp 12A6 và 12A7 tại trường THPT Bỉm Sơn kết quả thi Đại Học ở lớp 12A6 môn Vật lý khả quan hơn so với 12A7 và góp phần nâng tỷ lệ học sinh đậu nguyện vọng I và thứ tự xếp hạng của trường THPT... - Giải các hệ phương trình để tìm ẩn số của bài toán 2 Bài tập ví dụ Bài 1: Thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn S 1;S2 cánh nhau 12 cm Biết bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm Trên đương trung trực của hai nguồn có 1 điểm M,M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm Hỏi trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn? A:4 điểm B:2 điểm C: 6 điểm D:3 điểm 28 Cách giải. .. nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm Gọi M và N là hai điểm khác nhau trên mặt nước cách đều 2 nguồn và cách trung điểm I của AB một khoảng 8 cm Số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn MN là A 5 B 6 C 7 D 3 Cách giải Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn: u A = u B =acosωt Xét điểm C trên trung trực thuộc IM cách A, B là d Điều kiện: 6cm = AI ≤ d ≤ AM=10cm (1) A Phương trình sóng u C = u... mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm dao động theo các phương trình u A = 0, 2 cos(50π t + π ) (cm) 13 π uB = 0, 2 cos(50π t + ) 2 (cm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,5 m/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên khoảng AB A 8 và 8 B 9 và 10 C 10 và 10 D 10 và 11 Cách giải f = ω v π π = 25Hz; λ = = 2cm; ϕ = π − = 2π f 2 2 Số cực đại... đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A.6 B.10 C.8 D.12 Cách giải Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn: u = a cos ωt Khi đó phương trình sóng tại M cách S1, S2 tương ứng d1, d2 là : u M = 2acos π(d 2 -d1 ) π(d 2 -d1 ) cos(ωt − 9π) = −2acos cos ωt λ λ Để M dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì: cos Do đó: π(d 2 -d1 ) = (2k... A 16mm B 32mm C 8mm D 24mm Cách giải M Bước sóng: λ = v / f = 8mm d Xét điểm M trên đường trung trực S1S2 : S1 d S2 S1M = S2M = d ≥ 25mm Phương trình sóng tại M: u M = u S1M +u S2M =4cos(200πt − Sóng tại m cùng pha S1 khi: 2πd ) (mm) λ 2πd = k2π → d = kλ ≥ 25mm ⇒ k ≥ 3,125 λ Do đó kmin=4 ứng với dmin=32mm (Chọn B) 32 Bài 7: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động... nước cách nhau 8 cm có phương trình dao động lần lượt là: u1S = 2cos(40ωt-π/4) (mm) và u 2S = 2cos(40ωt+π/4) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm / s Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi Điểm M trên mặt nước cách S 1 khoảng S1M=10cm và S2 khoảng S2M=6cm Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất là: A 3,07 cm B 2,33 cm C 3,57 cm D 6cm Cách giải Bước sóng: λ = v / f = 2cm... 2kπ → d = kλ = 1,6k (2) λ Từ (1) và (2) ta có: 4 ≤ k ≤ 6 Vậy trên MI có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn Do đó trên MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn (Chọn B) 4 Kết quả áp dụng Trong năm học 2011-2012 tôi đã áp dụng đề tài trên đây ở lớp 12A6, còn lớp 12A7 chỉ áp dụng công thức và bài tập trong sách giáo khoa Sau buổi học bồi dưỡng giải bài tập về giao thoa sóng cơ tôi cho hai lớp làm bài kiểm . TÀI: "PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI “BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC" 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. Trong những năm gần đây, bộ môn vật lí là một trong số các môn học được Bộ Giáo dục và. cùng phương cùng tần số - Các phương trình sóng và các tính chất của sóng. - Giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha. Giáo viên nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập về giao thoa, . các mức cao hơn như: giao thoa sóng cơ hai nguồn kết hợp cùng pha hoặc giao thoa sóng cơ hai nguồn kết hợp khác pha. b. Khó khăn Là một giáo viên khi dạy tiết bài tập sóng cơ, tôi thấy sách giáo