SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐỀ TÀI: "GIẢI CÁC DẠNG TOÁN TÌM SỐ DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRONG BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ VẬT LÝ THPT"... Đặc biệt là sử dụng các ví dụ minh họa có tính chất
Trang 1SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"GIẢI CÁC DẠNG TOÁN TÌM SỐ DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRONG BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ VẬT LÝ
THPT"
Trang 2A – MỞ ĐẦU
Mỗi đơn vị kiến thức trong chương trình Vật lý phổ thông đều có vai trò rất quan trọng
trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh
Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp học sinh nắmđược kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động cơhọc tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiếnthức mới theo xu thế phát triển của thời đại
Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hàng ngày,
có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toán học Học sinh phải cómột thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo về những vấn đề mới nảy sinh để tìm
ra hướng giải quyết phù hợp
Trong phần giao thoa sóng lớp 12 thì hiện tượng giao thoa sóng cơ là hiện tượng khátrừu tượng và khó đối với học sinh Việc hiểu được hiện tượng giao thoa đã là một vấn đềkhó đối với học sinh nhưng vấn đề này với sự trợ gúp của các thí nghiệm , máy móc hiệnđại như máy chiếu, các thí nghiệm mô phỏng… thì học sinh vẫn có thể hiểu và nắm đượchiện tượng này Song bài tập vận dụng, củng cố và nâng cao phần này thì khá khó đốivới học sinh Khó ở đây không phải là do học sinh không hiểu được hiện tượng mà làchưa có phương pháp phù hợp để giải toán
Vì vậy, để khắc phục vấn đề này nhằm đạt hiệu quả cao trong quá trình giảng dạyngười giáo viên cần cung cấp và rèn luyện cho học sinh phương pháp học tập phù hợp
Trang 3Đặc biệt là sử dụng các ví dụ minh họa có tính chất củng cố mạnh và là tiền đề để họcsinh làm các bài tập tương tự và các dạng bài tập khác.
I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Giao thoa thoa sóng cơ là một phần học quan trong trong chương trình Vật lí lớp 12.Quan trọng trong việc dùng nó để giải thích các hiện tượng sóng trong thực tế; trongchương trình thi, đặc biệt thi đại học
Dạng bài tập về sóng đặc biệt là dạng về giao thoa sóng cơ thường có nhiều bài khó Cácbài toán về tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu trên một đoạn bất kì nào đó là mộtdạng khá hay và khó, thế nhưng trong sách giáo khoa, sách bài tập và kể cả sách thamkhảo chưa thấy một tại liệu nào hướng dẫn học sinh làm các dạng toán này một cách bàibản
II/ MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI
Trong đề tài này với mục đích cung cấp cho giáo viên một cái nhìn toàn diện về dạngtoán tìm số dao động cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ, từ đó hình thànhphương pháp riêng để dạy cho học sinh trong việc học và ôn tập phần này
Trong đề tài này củng sẽ cung cấp nhiều dạng và bài toán hay về các bài toán dao thoasóng Có thể dùng nó như một tài liệu dạy học hay một tài liệu để học sinh tự học Cótích hợp nhiều bài tập trắc nghiệm từ dễ đến khó
III/ THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Thực hiện trong khi dạy học phần sóng và giao thoa sóng cơ trong chương trình vật lí lớp
12 cả cơ bản và nâng cao
IV/ QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Trang 4- Hệ thống lại lí thuyết về sóng cơ học và giao thoa sóng cơ học
- Phân dạng các bài tập về giao thoa sóng cơ đặc biệt các dạng bài tập về tìm số cực đại
và số cự tiểu trong giao thoa
- Đưa ra các phương pháp giải toán
- Các bài tập ví dụ và các bài tập vận dụng
1) Đối tượng áp dụng
- Áp dụng trên học sinh học ban A là chủ yếu
- Áp dụng cho học sinh ôn thi tốt nghiệp và đại học
2) Thực trạng của học sinh trước khi thực hiện đề tài
- Phần lớn học sinh chưa làm thạo dạng toán về tìm số cực đại và cực tiểu trong giao thoasóng
- Rất ít học sinh có thể làm được dạng toán khó của phần này
3) Biện pháp thực hiện
Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác
Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cách giao bài tập
về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải
Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và nhiều học sinh
có thể cùng tham gia giải một bài
Trang 5+ Phương trình sóng tại O : uo=a cosωt
+ Phương trình sóng tại M do O truyền tới: uM=a cos ( 2 )
λ
π
(d là khoảng cách từ M đến O trên cùng một phươn truyền)
3 Kiến thức về giao thoa sóng
• Trường hợp hai nguồn cùng pha có hai sóng giao thoa với nhau
- Vị trí cực đại: d2-d1=kλ (k∈Z)
- Vị trí cực tiểu: d2-d1=
2 ) 1 2 ( + λ
k (k∈Z)
- Trung trực của hai nguồn là đường dao động cực đại
Trang 6- Khoảng cách giửa hai điểm cực đại hoặc hai điểm cực tiểu liện tiếp trên đoạn thẳng nối
(k∈Z)
- Vị trí cực tiểu: d2-d1=kλ (k∈Z)
- Trung trực của hai nguồn là đường dao động tiểu
- Khoảng cách giửa hai điểm cực đại hoặc hai điểm cực tiểu liện tiếp trên đoạn thẳng nối
- Nếu hai nguồn có biên độ khác nhau ta dùng phương pháp tổng hợp véc tơ
C – BÀI TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn
Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách nhau một khoảng cho trước Tìm số
điểm dao động cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB
Cách giải:
Trang 7+Xác định tính chất của hai nguồn AB
-Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện cực đại là d2 −d1 =kλ cực tiểu là d2 −d1 =( 2k+1 ) λ2
-Nếu hai nguồn ngựơc pha thì điều kiện cực đại là
2 ) 1 2 ( 1 2
λ +
1
d
AB d
AB
AB k
AB
2 ) 1 2
λ
Giải hệ phương trình trên ta tìm được số giá trị nguyên của k từ đó suay ra số điệm daođộng với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB
Ví dụ: Ở mặt thoáng của một chất lỏng coa hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20
cm dao động theo phương trình uA=uB=2cos( 40 πt) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước
là 30cm/s Tìm số diểm dao động cực đại trên đoạn AB
Hướng dẫn giải:
-Gọi M là một điểm dao động cực đại trên đoạn AB cách A và B nhửng đoạn d1 ,d2
-Vì hai nguồn dao động cùng pha nên d2 −d1 =kλ
-Áp dụng điều kiện chặn của d2 −d1 ta có
−AB≤d2 −d1 ≤AB <=> −AB≤kλ ≤ AB
Trang 8Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách nhau một khoảng cho trước M là một
điểm trên mặt nước không thuộc AB Tìm số điểm dao động cực đại hoặc cực tiểu trênđoạn AM
Cách giải
Cách 1: Phương pháp đại số
Giả sử ta cần tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn MA (hoặc MB thì củng tương tự)
• Xác định tính chất của hai nguồn A, B
-Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện cực đại là d2 −d1 =kλ cực tiểu là d2 −d1 =( 2k+1 ) λ2
-Nếu hai nguồn ngựơc pha thì điều kiện cực đại là d2 −d1 =( 2k+1 ) λ2
cực tiểu là d2 −d1 =kλ
Trang 9• Gọi J là điểm trên AM cách các nguồn các khoảng d1 và d2 có đường cực đại hoặccực tiểu đi qua J
MA d
MA MB
AB k
MA MB AB
d d
MB
MA
) 5 , 0 ( 1
Xác định tính chất của các nguồn A,B Nếu hai nguồn cùng pha thì trung trực của AB
là đường cực đại, khi hai nguồn dao động ngược pha thì trung trực của AB là dường daođộng cực tiểu
Khoảng cách giửa hai đường dao động
M
Trang 10cực đại hoặc hai đường dao động cực tiểu
kế tiếp trên AB là 0,5λ.Khoảng cách giửa
cực đại và cực tiểu kế tiếp trên AB là 0,25λ
Gọi I là dao điểm của đường cực đại
hoặc cực tiểu qua M với đường AB, khi đó ta có
−
=
−
AB IA IB
IA IB MA MB
Từ hệ phương trình trên ta tìm được IA, IB
Khi đó số cực đại hoặc cực tiểu trên MA chính là số cực đại cực tiểu trên IA
Tương tự, nếu tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB
Nếu M không phải là đường cực đại hoặc cực tiểu thì I là giao điểm của đường cực
đại hoặc cực tiểu gần M nhất khi đó ta có điều kiện
= +
−
≈
−
AB IA IB
IA IB MA MB
Từ hệ phương trình trên ta tìm được IA, IB Khi đó số cực đại hoặc cực tiểu trên MAchính là số cực đại cực tiểu trên IA
Tương tự, nếu tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB
Trang 11Ví dụ: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20
cm dao động theo phương trình uA=2cos( 40 πt), uB = 2cos( 40 π +t π ) Biết tốc độ truyềnsóng trên mặt nước là 30cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt chất lỏng Tìm số điểmdao động cực đại trên đoạn BM
1 2
d d M
J
d d A J
v/ = 1 , 5
=
λ
Trang 12Giửa hai cực đại liên tiếp cách nhau λ / 2 và khoảng cách giửa cực đại và cực tiểu liên tiếp
IA
IB
MA MB
IA
IB
20
20 2 20
2 10
IO IB
Trang 13Ta nhận thấy rằng chỉ có cực đại trên IB thì mới có cực đại trên MB , nên để tìm số cựcđại trên MB ta tìm trên IB Các cực đại cách nhau 0,75cm, trung trực của AB là cực tiểunên cực đại gần trung trực nhất cách trung trực 0,375cm
Chon O làm gốc tọa độ, chiều OB là chiều dương khi đó tọa độ các cực đại trên IB thoamãn
83 , 12 02
, 6 10
375 , 0
2
10
Có 19 giá trị k nguyên thỏa mãn, vậy trên MB có 19 cực đại
Nhận xét: Nhìn qua ta thấy cách 2 có vẻ dài hơn khá nhiều so với cách 1 Tuy nhiên khi
làm bài ta nên làm theo cách 2, vì nó trực quan hơn và chỉ cần nắm được khoảng cách giửa các cực đại, các cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn thì chỉ cần dùng thao tác bấm máy ta củng có thể giải được ngay bài toán này
Dạng 3: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên một đoạn thẳng bất kì trên mặt
Trang 14+Xác định tính chất của hai nguồn AB
- Gọi I là một điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn MN cách A, B các đoạn d1, và d2
-Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện I cực đại là d2 −d1 =kλ cực tiểu là
2 ) 1 2 ( 1 2
λ +
AM d
AN d
Trang 15BN AN
AM BM k
BN AN
2 ) 1 2
λ
(Chú ý nếu BM-AM < AN-BN thì AN −BN ≥d2 −d1 ≥BM −AM )
Giải hệ phương trình trên ta tìm được số giá trị nguyên của k từ đó suay ra số điệm daođộng với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn MN
Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách nhau 6cm bước sóng là
6mm Xét hai điểm C,D trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD Tìm số điểm daođộng cực đại trên đoạn CD
=> có 9 giá trị của k nên có 9 điểm dao
động cực đại trên đoạn CD
d1
d 2
I
Trang 16Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách nhau 13cm dao động
với tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50cm/s Gọi C,D là hai điểm khácnhau trên mựt nước CD vuông góc với AB tại MA=3cm, MC=MD= 4cm Tìm số điểmdao động cực đại trên CD
- Số điểm dao động cực đại trên CM
là số giá trị của K thỏa mãn hệ phương trình
3 10 5
Như vậy trên đoạn CM có hai điểm cực đại, trong đó M là một cực đại
- Vậy trên đoạn còn lại DM do tính đối xứng nê có một điểm dao động cực đại
=> Trên cả đoạn CD có tất cả 3 điểm dao động voeis biên độ cực đại
C
D M
Trang 17Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách nhau 12cm dao động
với tần số 60Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 120cm/s Tìm số điểm dao độngcực đại trên đường tròn tâm O ( O là trung điểm của AB) bán kính 4cm
- Gọi C là một giao điểm của đường tròn với AB
- Ta có : CA-CB=2-10=8cm=2K => K=5
=> C là một điểm dao động cực đại trên AB và C
nằm trên cực đại bậc 5 trong khoảng từ C đến O
có 4 đương cực đại nữa
- Mỗi đường cực đại sẽ giao với đường tròn tại 2 điểm
và cho hai điểm dao động cực đại
- Trong khoảng giao điểm của đường tròn với AB coa tất cả 9 đường dao động cực đạicòn hai giao điểm là hai điểm cực đại
- Vậy số điêm dao động cực đại trên đường tròn sẽ là: 9x2+2=20 điểm
O
Trang 19D CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1: Tại hai điểm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u=a
Câu 2: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau
6,5 cm, bước sóng 1cm Xét điểm M có MA =7,5cm, MB=10cm Tính số điểm dao độngvới biên độ cực tiểu trên MB
ĐS: 9 cực tiểu
Câu 3: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6
cm, bước sóng 6mm Xét hai điểm CD trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD Tính
số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên CD
Gọi E, F là hai điểm trênđoạn AB sao cho AE=EF=2cm Tính số điểm dao động cực Tểu
Câu 5: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn phát sóng
kết hợp dao động theo phương trình u1=acos( 40πt) cm, u2=acos( 40πt+π)cm,Tốc độ
truyền sóng là 40 cm/s Gọi E, F là hai điểm trênđoạn AB sao cho AE=EF=FBcm Tính
Trang 20số điểm dao động cực đại trên đoạn EF ĐS: 4cực đại
Câu 6: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 18 cm có hai nguồn phát sóng
kết hợp dao động theo phương trình u1=a1 )
6 40 cos( πt+π cm, u
2 40 cos( πt+π cm.Tốc
độ truyền sóng là 120 cm/s Xét hai điểm C,D trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD ĐS: 2 cựctiểu
Câu 7: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 8 cm có hai nguồn phát sóng
kết hợp dao động theo phương trình u1=acos( t8π ), u2=acos( 8πt+π),Tốc độ truyền sóng là
4 cm/s Xét hai điểm C,D trên mặt nước tạo thành hình chử nhật ABCD cạnh BC =6cm.Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD
ĐS: 8 cực đại, 9 cực tiểu
D – KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Với thời lượng ôn tập trong 2 buổi học giáo viên minh hoạ các bước giải bài toán quacác ví dụ và đã cho học sinh cho học sinh nghiên cứu các bài tập ở nhà Kết quả, học sinhtích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ nhanh, nắm vững kiến thức cơ bản Cụthể được minh hoạ ở hai lớp học 12A1 như sau
Sỉ số lớp: 51 học sinh
Ban đầu: Số lượng học sinh biết cách làm chỉ chiếm 4 học sinh
Trang 21Sau khi học xong số học sinh năm vửng cách là là 45 học sinh
Còn 6 học sinh làm được dạng dễ
KẾT LUẬN
Việc giao bài tập về nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ tích cực, tựgiác tìm lời giải cho mỗi bài toán
Đến tiết bài tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh trình bày bài giải chi tiết, nhiều em
có thể cùng tham gia giải một bài tập, kích thích khả năng độc lập, sáng tạo của mỗi họcsinh
Giúp các em có được cái nhìn tổng quan về phương pháp giải một bài tập Vật lý nóichung và bài tập liên quan đến giao thoa sóng cơ nói riêng Tạo hứng thú say mê học tậptrong bộ môn Vật lý Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúpcác em tự tin vào bản thân khi gặp bài toán mang tính tổng quát Đó chính là mục đích
mà tôi đặt ra