SKKN Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận và hứng thú giải bài toán xác suất

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH THPT TIẾP CẬN VÀ HỨNG THÚ GIẢI BÀI TOÁN XÁC SUẤT Người thực hiện: Lại Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2013 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mỗi nội dung chương trình tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy ,giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức ,hình thành phương pháp ,kỹ ,kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn.Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải Lí thuyết xác suất có nhiều ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế…Chính lẽ lí thuyết xác suất đưa vào chương trình tốn lớp 11 nhằm cung cấp cho học sinh THPT kiến thức ngành tốn học quan trọng Để học tốt xác suất học sinh phải nắm vững khái niệm xác suất đồng thời phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn vào tình cụ thể Qua thực tiễn giảng dạy xác suất cho học sinh lớp 11- chương trình nâng cao mơn Tốn tơi nhận thấy: đa số em chưa hiểu thấu đáo khái niệm như: không gian mẫu,biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối,…các em biết giải toán xác suất số kiểu tập quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt quy tắc cộng quy tắc nhân xác suất để giải tình cụ thể Với mong muốn giúp em học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức xác suất đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác nhau, tơi chọn đề tài: “ Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận hứng thú giải tốn xác suất” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nhằm giúp học sinh nắm vững khái niệm quy tắc xác suất đồng thời phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn tình cụ thể ,qua bồi dưỡng học sinh thi Cao đẳng ,Đại học bồi dưỡng học sinh giỏi ,giúp em hiểu sâu sắc xác suất biến cố Từ giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân III PHẠM VI NGHIÊN CỨU Các kiến thức xác suất chương trình SGK nâng cao mơn tốn lớp 11 IV ĐỐI TƯỢNG  Học sinh thực nội dung học sinh lớp 11  Đối tượng nghiên cứu: khái niệm quy tắc xác suất, toán xác suất V.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU  Trình bày hệ thống kiến thức xác suất  Hướng dẫn học sinh giải tốn xác suất số tình cụ thể  Đưa hình ảnh trực quan, video liên quan đến xác suất VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU  Kết hợp linh hoạt phương pháp dạy học  Phỏng vấn trình độ nhận thức, kỹ giải toán học sinh  Tổng kết kinh nghiệm, tìm khó khăn, thuận lợi giải toán lớp trước VI THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Tôi thực nghiên cứu đề tài từ tháng năm 2012 đến tháng năm 2013 PHẦN II NỘI DUNG A CƠ SỞ LÝ LUẬN Đề tài nghiên cứu thực thực tế tiết dạy xác suất biến cố Khi giải tập toán, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chương phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh q trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải toán trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt Trong trình giảng dạy xác suất biến cố mơn đại số giải tích 11 trường Nguyễn Xuân Nguyên ,tôi thấy đa phần học sinh lúng túng, kỹ giải tốn cịn yếu Do dạy tập ,thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức ,hình thành phương pháp ,kĩ ,kĩ xảo lĩnh hội lĩnh kiến thức ,từ đạt kết cao kiểm tra ,đánh giá B THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Phần lớn học sinh trường Nguyễn Xuân Nguyên học tốn xác suất biến cố cịn yếu ,trong nội dung thường khai thác nhiều kiến thức thực tế nội dung đề cập thi Cao đẳng ,Đại học Chính đề tài đưa giúp học sinh hiểu sâu sắc xác suất biến cố.Từ giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân ,chuẩn bị tốt cho kỳ thi ,Cao đẳng ,Đại học vận dụng sống C NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I/ Kiến thức Định nghĩa : P ( A) = n ( A) n( Ω ) Tính chất : a) P(Ω) = 0, P(Ω) = 1; b) ≤ P(A) ≤ với biến cố A c) Nếu A B hai biến cố xung khắc:P(A∪B) = P(A) + P(B) Hệ quả: Với biến cố A ta ln có : P( A )=1-P( A ) Công thức nhân xác suất : A B hai biến cố độc lập P(A.B) = P(A).P(B) II/ Các giải pháp Giải pháp 1: Sử dụng hình ảnh trực quan để mô phép thử Một số phép thử sử dụng hình ảnh trực quan giúp học sinh xác định tốt không gian mẫu biến cố cho, đồng thời học sinh thấy cần thiết áp dụng toán xác suất sống.Việc sử dụng giải pháp thực phần định nghĩa cổ điển xác suất Ví dụ 1: Gieo đồng tiền Các kết là: Ví dụ 2: Gieo súc sắc Các kết là: Ví dụ 3: Bắn mũi tên vào đích (Quy ước bắn trúng điểm 10,tiếp theo 9,8,7,6,5,4,3,2,1; Không bắn trúng điểm 0) Các kết là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 Ví dụ 4: Quay sổ số Xác định số kết ? Ví dụ 5: Gieo súc sắc hai lần Kết là: (Lần 1) (Lần 2) ………………… (Lần 1) (Lần 2) Qua hình ảnh trực quan giáo viên đưa câu hỏi số phần tử không gian mẫu, số phần tử biến cố mà giáo viên đưa ra,từ học sinh xác định xác suất cách dể dàng.Ngồi giáo viên mở rộng câu hỏi ví dụ : gieo đồng tiền hai lần, gieo súc sắc hai lần… Giải pháp 2: Sử dụng video giảng tốn xác suất Giáo viên quay lại hình ảnh phép thử ví dụ : rút bài, rút lúc hai thẻ,rút hai thẻ,lấy hai viên bi….Qua giáo viên đặt nhũng câu hỏi số phần tử không gian mẫu, số phần tử biến cố xác suất biến cố Trong trình giảng dạy lớp 11C5 11C10 tơi tự quay lại hình ảnh lấy hai viên bi lúc hộp bi đựng viên bi đỏ ,4 viên bi xanh,2 viên bi vàng.Tôi đặt câu hỏi số phần tử không gian mẫu ; số phần tử biến cố lấy hai viên bi màu,khác màu Tôi nhận thấy học sinh thích thú nhiều bạn mạnh dạn phát biểu Những hình ảnh video đưa phải ngắn gọn học sinh dể hình dung phép thử Việc sử dụng giải pháp thực tiết dạy xác suất biến cố Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống tập theo hướng giúp học sinh tiếp cận phát triển tư Trong q trình giảng dạy ,tơi chia thành nhóm tập sau: Nhóm 1: Tính xác suất biến cố dựa vào định nghĩa Nhóm 2: Tính xác suất biến cố dựa vào tính chất xác suất Nhóm 3: Tính xác suất biến cố dựa vào cơng thức nhân xác suất Nhóm 4: Bài toán tổng hợp Tuỳ vào mức độ dễ hay khó,tơi hướng dẫn học sinh theo trình tự nêu đây: 1/ Học sinh tiếp cận giải tốn xác suất có khơng gian mẫu mơ tả cụ thể Trong ví dụ sau giáo viên hướng dẫn học sinh mô tả không gian mẫu biến cố ,sau xác định số phần tử khơng gian mẫu biến cố.Từ tính xác suất dựa vào cơng thức Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để tổng chấm hai lần gieo Bài làm: Ω ={(1;1),(1;2)….(6;1),(6;2) (6;6)} ; A={(1;2),(2;1)} Vậy P(A)=1/18 Ví dụ Tính xác suất để rút át rô cổ 52 Bài làm: Ω ={ át cơ,át rơ,át bích,át nhép,…,ca cơ,ca rơ,ca bích,ca nhép} Vậy P(A)=1/52 Ví dụ Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần.Tính xác suất để có hai lần xuất mặt ngửa Bài làm: Ω ={SSS,SSN,SNN,SNS,NNN,NSS,NSN,NNS} ; A={SNN,NSN,NNS} Vậy P(A)=3/8 Ví dụ 4.Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất.Tính xác suất để xuất mặt lẻ Bài làm: Ω ={1;2;3;4;5;6} ; A={1;3;5} Vậy P(A)=1/2 Sau học sinh giải tốn tính xác suất mà khơng gian mẫu biến cố mô tả cụ thể ,tôi hướng học sinh thêm bước xét tốn tìm xác suất không gian mẫu mô tả trừu tuợng hơn.Vậy tìm số phần tử khơng gian mẫu biến cố nào?Bây ta tìm lời giải cho vấn đề sau 2/ Hướng dẫn học sinh tiếp cận toán xác suất có khơng gian mẫu mơ tả trừu tượng Trong ví dụ sau ,học sinh khó mô tả không gian mẫu.Giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh tìm số phần tử khơng gian mẫu biến cố dựa vào quy tắc đếm,tổ hợp ,chỉnh hợp,hốn vị từ áp dụng cơng thức để có kết xác suất Ví dụ 5: Một hộp đựng cầu đỏ cầu xanh Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất biến cố A: “ ba cầu màu” Bài làm: Chọn cầu từ 12 cầu có số cách C12 = 220 Chọn cầu màu có hai phương án - Chọn màu đỏ từ màu đỏ có 35 cách - Chọn màu xanh từ màu xanh có 10 cách Chọn màu có 10 + 35 =45 cách Vậy xác suất biến cố A P(A) = 45 = 220 44 Ví dụ 6: Có 10 mười người gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để có nam nữ chọn Bài làm Phép thử T: ‘‘Chọn ngẫu nhiên người từ 10 người’’ Có C10 cách chọn người từ 10 người Xét biến cố A: có nam nữ chọn Có C 64 C 42 cách chọn nam nữ C 64 C Xác suất A: P(A)= = C10 Ví dụ 7: 10 Có em bé lên đoàn tàu lượn gồm toa Mỗi em bé độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có Bài làm : Phép thử T: ‘‘Xếp người lên đoàn tàu toa’’ Mỗi người có cách chọn toa nên có 4 ách xếp người lên đoàn tàu toa suy không gian mẫu: gồm 44 phần tử Xét biến cố A: toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có Số cách chọn toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có A4 , số cách chọn người chung toa C4 3 A4 C Xác suất A P(A)= = 16 Ví dụ 8: Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác Bài làm: Không gian mẫu: gồm 1212 phần tử Xét biến cố A: 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác n(A)=12! Xác suất A: P(A)= 12! 1212 Ví dụ 9: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh (các viên bi khác màu sắc).Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi lúc.Tính xác suất để viên bi lấy có hai viên bi màu đỏ Bài làm: n( Ω )= C 73 =35 11 Trong viên bi lấy có viên bi màu đỏ, nghĩa lấy bi đỏ 1 bi xanh ⇒ n(A)= C 42 C3 =18 Vậy P(A)= 18 35 Như việc tìm số phần tử không gian mẫu biến cố dựa vào kiến thức quy tắc đếm, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Trong số trường hợp,việc tìm số phần tử biến cố phức tạp.Vậy tìm xác suất nào?.Câu trả lời cho vấn đề đề cập sau 3/Hướng dẫn học sinh sử dụng cơng thức cộng xác suất tốn tính xác suất Trong trường hợp này,học sinh sử dụng cơng thức cộng xác suất để tìm xác suất biến cố : Nếu A B hai biến cố xung khắc thì: P(A∪B) = P(A) + P(B) Ví dụ 10:Có học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh.Tính xác suất để học sinh chọn thuộc vào không hai lớp Bài làm: Không gian mẫu gồm C19 phần tử Gọi A biến cố học sinh chọn thuộc lớp A Gọi B biến cố học sinh chọn thuộc lớp A B Gọi C biến cố học sinh chọn thuộc lớp A C Gọi D biến cố học sinh chọn thuộc lớp C B A,B,C,D biến cố xung khắc A ∪ B ∪ C ∪ D biến cố học sinh chọn thuộc vào không hai lớp Vậy xác suất để học sinh chọn thuộc vào không hai lớp bằng: P(A ∪ B ∪ C ∪ D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D) 12 V í d ụ 11: Một hộp đựng cầu đỏ cầu xanh Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất biến cố A: “ ba cầu màu” Bài làm: n( Ω )= C12 = 220 A= “ Chọn màu đỏ từ màu đỏ” ⇒ n(A)= 35 B= “Chọn màu xanh từ màu xanh” ⇒ n(B)= 10 A B hai biến cố xung khắc Vậy xác suất biến cố cần tìm là: P(A ∪ B)=P(A)+P(B)= 35 10 + = 220 220 44 Giúp học sinh đưa nhận xét : Trong toán mà kết thuận lợi biến cố A chia thành nhiều nhóm ta coi biến cố A biến cố hợp biến cố A1 , … , An xung khắc tương ứng Sau sử dụng quy tắc cộng xác suất để tính xác suất biến cố A 4/Hướng dẫn học sinh sử dụng biến cố đối tốn tính xác suất Trong số tốn tìm xác suất , học sinh sử dụng tính chất sau: Với biến cố A ta ln có : P( A )=1-P( A ) Ví dụ 12:Có học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh.Tính xác suất để học sinh chọn thuộc vào không hai lớp Bài làm: Không gian mẫu gồm C12 phần tử Gọi A biến cố học sinh chọn thuộc lớp A, lớp B, lớp C A biến cố học sinh chọn thuộc vào không hai lớp Vậy P( A )=1-P( A ) Ví dụ 13: Một tổ có nam nữ.Chọn ngẫu nhiên hai người.Tìm xác suất cho hai người có người nữ Bài làm: n( Ω )= C12 13 Gọi A biến cố “Có người nữ” A biến cố “ Cả hai người nam” C7 Vậy P( A )=1-P( A )=1- = C12 15 Trong toán mà kết thuận lợi biến cố A chia thành nhiều nhóm khác ta nên sử dụng biến có đối để lời giải đơn giản 5/Hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc nhân xác suất tốn tính xác suất Trong số tốn tìm xác suất ,học sinh sử dụng tính chất sau: A B hai biến cố độc lập P(A.B) = P(A).P(B) Ví dụ 14:Xạ thủ A bắn viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng A lần bắn Xạ thủ B bắn viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng 10 B lần bắn Tính xác suất để mục tiêu khơng trúng đạn 10 Bài làm: Gọi A1 biến cố A bắn trượt lần bắn thứ P( A1 ) = Gọi A2 biến cố A bắn trượt lần bắn thứ hai P( A2 ) = 10 10 A1, A2 độc lập A = A1 ∩ A2 biến cố A bắn trượt hai lần bắn P ( A) = P( A1 ).P ( A2 ) = ( ) 10 B = B1 ∩ B2 ∩ B3 biến cố B bắn trượt ba lần bắn P ( B ) = P( B1 ).P ( B2 ) P ( B3 ) = ( ) 10 A, B độc lập A ∩ B biến cố mục tiêu không trúng đạn 14 32 P ( A ∩ B ) = P ( A).P ( B ) = 10 Ví dụ 15: Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa trắng, đen.Hộp thứ hai chứa trắng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên quả.Tính xác suất để hai cầu lấy màu trắng Bài làm: A biến cố: “ lấy từ hộp thứ màu trắng” B biến cố: “ lấy từ hộp thứ hai màu trắng” A B biến cố độc lập Vậy P(AB)=P(A).P(B) Trong toán mà kết thuận lợi biến cố A phải đồng thời thỏa mãn nhiều điều kiện ràng buộc khác ta coi biến cố A biến cố giao biến cố A1 , … , An độc lập tương ứng Sau sử dụng quy tắc nhân xác suất để tính xác suất biến cố A 6/Sử dụng kết hợp quy tắc xác suất giải tốn tính xác suất Ví dụ 16:Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy 0,25 Lớp học đủ ánh sáng có bóng hỏng Tính xác suất dể lớp học khơng đủ ánh sáng Bài làm: Mỗi bóng có xác suất bị cháy 0,25, bóng có xác suất hỏng 0,75 Gọi A1 biến cố bóng hỏng bóng tối, A1 biến cố hợp C6 biến cố 4 con, P ( A1 ) = C6 0, 75 0, 25 Gọi A2 biến cố bóng hỏng bóng tối, A2 biến cố hợp C6 biến cố con, P( A2 ) = C6 0, 75 0, 25 5 6 Gọi A3 biến cố bóng hỏng P( A3 ) = C6 0, 75 A = A1 ∪ A2 ∪ A3 biến cố lớp học đủ ánh sáng A biên cố lớp học không đủ ánh sáng 15 P ( A) = − P ( A) = 0,8305 Ví dụ 17:Một người bắn viên đạn Xác suất để viên trúng vòng 10 0,008, xác suất để viên trúng vòng 0,15, xác suất để viên trúng vòng 0,4 Tính xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm Bài làm: Gọi A1 biến cố viên 10, viên 9, A1 biến cố hợp C3 biến cố con, P ( A1 ) = C3 0, 2.0, 252 Gọi A2 biến cố viên 10, viên 9, A2 biến cố hợp C3 biến cố con, Gọi A3 biến cố viên 10, viên 8, A3 biến cố hợp C3 biến cố con, 1 P( A2 ) = C3 0, 22.0, 25 P ( A3 ) = C3 0, 22.0,15 Gọi A4 biến cố viên 10, P( A4 ) = 0, 008 A = A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 biến cố xạ thủ đạt 28 điểm P ( A) = 0, 0935 Học sinh cần phân tích tốn để đưa biến cố cần xem xét thành biến cố hợp biến cố có xác suất Giải pháp thực vào tiết luyện tập tiết tự chọn Giải pháp 4: Đưa tình thực tế yêu cầu học sinh hoàn thành Ở lớp 11C5, đưa bảng điểm thi khảo sát chất lượng lần mơn tốn lớp 11C5 cho học sinh Chọn điểm thi mơn tốn hai học sinh lớp.Một số câu hỏi mà đưa cho học sinh để học sinh thảo luận: - Tính xác suất để điểm thi hai em chọn loại trở lên? - Tính xác suất để điểm thi hai em chọn trung bình trở lên? -Tính xác suất để điểm thi trung bình,một điểm thi trở lên? Tơi thấy học sinh say mê thảo luận để nhanh đưa kết Giải pháp thực tiết tự chọn sau hoàn thành xong kiến thức xác suất 16 Như trình giảng dạy , tơi kết hợp giải pháp thực theo quy trình: Giải pháp → Giải pháp → Giải pháp → Giải pháp Riêng lớp C10 (Đây lớp thi khối C), giải pháp không đưa tập mục “ 6/Sử dụng kết hợp quy tắc xác suất giải tốn tính xác suất” III/ Một số tập tham khảo Bài 1: Hai bạn nam hai bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào ghế thành dãy đối diện nhau.Tính xác suất cho: a) Nam,nữ ngồi đối diện b)Nữ ngồi đối diện với Bài 2: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh(Các viên bi khác màu sắc).Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi lúc.Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ Bài 3: Có hai bình,bình A đựng viên bi xanh bi trắng,bình B đựng viên bi xanh bi đỏ a) Lấy ngẫu nhiên bi bình A.Tính xác suất để lấy bi xanh bi trắng b) Lấy ngẫu nhiên bình từ lấy viên bi.Tính xác suất để lấy bi xanh Bài 4: Từ hộp chứa bi xanh,2 bi đen.Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Xác định số phần tử không gian mẫu.\ b) Tính xác suất để bi màu xanh;2 bi màu đen;2 bi màu;2 bi khác màu Bài 5: Một tổ có nam nữ.Chọn ngẫu nhiên người.Tính xác suất cho: a) Cả nữ b) Ít người nữ c) Có người nữ d) khơng có người nữ 17 Bài 6: Một xe có hai động I II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động I II chạy tốt 0,8 0,7 Hãy tính xác suất để: a) Cả hai động chạy tốt b) Cả hai động chạy khơng tốt c) Có động chạy tốt Bài 7:Trong hộp có 12 bóng đèn giống nhau,trong có bóng đèn hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng.Tính xác suất để: a) Được bóng tốt b) Được bóng hỏng c) Được bóng tốt d) Được bóng tốt Bài 8: Trong 100 vé có vé số trúng 10000 đồng, vé trúng 5000 đồng 10 vé trúng 1000 đồng Một người mua ngẫu nhiên vé Tính xác suất để: a) Người trúng 3000đ b) Người trúng 3000 đồng Bài 9: Hai máy bay ném bom mục tiêu,mỗi máy bay ném với xác suất trúng 0,7 0,8 Tìm xác suất để mục tiêu bị trúng bom Bài 10: Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia,mỗi người bắn viên đạn.Xác suất trúng đích xạ thủ 0,6;0,7;0,8.Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng 18 D.KẾT QUẢ Đề tài thực giảng dạy tham gia dạy lớp 11C5 , 11C10 năm học 2012-2013 trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Trong trình học đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê ,u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kết ,học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức ,nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung thi học kỳ ,thi thử Cao đẳng ,Đại học có nội dung ,tơi nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể sau : G SL 10 % 25 G SL % 20 Lớp 11C5 năm học 2012-2013 (Sỉ số 40) K TB Y Kém SL % SL % SL % SL % 16 40 12 30 0 Lớp 11C10 năm học 2012-2013 (Sỉ số 40) K TB Y Kém SL % SL % SL % SL % 12 30 18 45 0 19 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ A KẾT LUẬN Việc chọn trình tự tập phân dạng giúp học sinh dễ tiếp thu thấy toán nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn tơi chọn số tập để học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tương tự dần nâng cao .Tuy nhiên, cịn số học sinh khơng tiến bản, sức ỳ lớn chưa có động cơ, hứng thú học tập Do phương pháp hàng vạn phương pháp để giúp phát triển tư duy, sáng tạo học sinh Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng tốn, thể tốn từ học sinh vân dụng linh 20 hoạt kiến thưc bản, phân tích tìm hướng giải, đâu bắt đầu quan trọng để học sinh không sợ đứng trước tốn khó mà tạo tự tin, gây hứng thú say mê mơn tốn, từ tạo cho học sinh tác phong tự học tự nghiên cứu Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để đề tài đầy đủ hoàn thiện B KIẾN NGHỊ Đối với tổ chun mơn : Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung xác suất biến cố Đối với trường : Cần bổ sung nhiều liệu dạng ảnh video phép thử mà học sinh xác định số phần tử không gian mẫu biến cố cách dễ dàng Cần cho học sinh tính xác suất biến cố đời sống hàng ngày Đối với ngành giáo dục : Hệ thống tập xác suất biến cố sách giáo khoa cần xây dựng từ đơn giản đến khó, có nhiều dạng để học sinh dể nắm phương pháp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá ngày 20 tháng năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp giải tốn giải tích tổ hợp xác suất Hà Văn ChươngNhà xuất đại học quốc gia Hà Nội Sách giáo khoa sách tập Đại số Giải tích 11 theo chương trình chuẩn nâng cao 21 22 MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài ………………………………………………………… II.Mục đích nghiên cứu ……………………………………………… …… III Phạm vi đề tài……………………………………………………… …… IV Đối tượng………………………………………………………………… V Nhiệm vụ nghiên cứu VI Phương pháp nghiên cứu………………………………………… VII Thời gian nghiên cứu…………………………………………… 2 PHẦN II: NỘI DUNG A Cơ sở lí luận……………………………………………………… B Thực trạng đề tài C Nội dung nghiên cứu I/ Kiến thức bản…………………………………………………………… 23 II/ Các giải pháp……………………………………………………… III/ Một số tập tham khảo D Kết 13 15 quả…………………………………………………………………… PHẦN III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ……………………………… 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… 17 24 ... vững kiến thức xác suất đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác nhau, chọn đề tài: “ Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận hứng thú giải toán xác suất? ?? II MỤC ĐÍCH... 12:Có học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh. Tính xác suất để học sinh chọn thuộc vào không hai lớp Bài làm: Không gian mẫu gồm C12 phần tử Gọi A biến cố học sinh. .. Tính xác suất biến cố dựa vào định nghĩa Nhóm 2: Tính xác suất biến cố dựa vào tính chất xác suất Nhóm 3: Tính xác suất biến cố dựa vào cơng thức nhân xác suất Nhóm 4: Bài tốn tổng hợp Tuỳ vào