0

SKKN Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận và hứng thú giải bài toán xác suất

24 1,794 13
  • SKKN Giải pháp giúp học sinh THPT  tiếp cận và hứng thú giải  bài toán xác suất

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/04/2015, 21:17

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH THPT TIẾP CẬN VÀ HỨNG THÚ GIẢI BÀI TOÁN XÁC SUẤT Người thực hiện: Lại Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán THANH HOÁ NĂM 2013 1 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mỗi một nội dung trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá trình giảng dạy ,giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản ,hình thành phương pháp ,kỹ năng ,kỹ xảo, từ đó tạo được thái độ và động cơ học tập đúng đắn.Thực tế dạy và học cho chúng ta thấy còn có nhiều vấn đề cần phải giải quyết .Lí thuyết xác suất có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế…Chính vì lẽ đó lí thuyết xác suất đã được đưa vào chương trình toán lớp 11 nhằm cung cấp cho học sinh THPT những kiến thức cơ bản về ngành toán học quan trọng này. Để có thể học tốt xác suất học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản của xác suất đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán vào tình huống cụ thể. Qua thực tiễn giảng dạy xác suất cho học sinh lớp 11- chương trình nâng cao môn Toán tôi nhận thấy: đa số các em chưa hiểu thấu đáo các khái niệm cơ bản như: không gian mẫu,biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối,…các em chỉ biết giải bài toán xác suất trong một số kiểu bài tập quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt các quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất để giải quyết các tình huống cụ thể. Với mong muốn giúp các em học sinh lớp 11 nắm vững các kiến thức cơ bản về xác suất đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau, tôi chọn đề tài: “ Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận và hứng thú giải bài toán xác suất”. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nhằm giúp học sinh nắm vững các khái niệm và các quy tắc cơ bản của xác suất đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán và 2 tình huống cụ thể ,qua đó bồi dưỡng học sinh thi Cao đẳng ,Đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi ,giúp các em hiểu sâu sắc hơn về xác suất của biến cố .Từ đó giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các phương pháp và rèn luyện tư duy sáng tạo của bản thân . III. PHẠM VI NGHIÊN CỨU Các kiến thức cơ bản về xác suất trong chương trình SGK nâng cao môn toán lớp 11. IV. ĐỐI TƯỢNG  Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 11.  Đối tượng nghiên cứu: các khái niệm và các quy tắc cơ bản của xác suất, các bài toán xác suất. V.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU  Trình bày hệ thống các kiến thức cơ bản về xác suất  Hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán xác suất trong một số tình huống cụ thể.  Đưa ra những hình ảnh trực quan, những video liên quan đến xác suất. VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU  Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học  Phỏng vấn trình độ nhận thức, kỹ năng giải toán của học sinh.  Tổng kết kinh nghiệm, tìm ra những khó khăn, thuận lợi khi giải quyết các bài toán ở những lớp trước. VI. THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Tôi thực hiện nghiên cứu đề tài này từ tháng 9 năm 2012 đến tháng 5 năm 2013 . 3 PHẦN II NỘI DUNG A. CƠ SỞ LÝ LUẬN Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy xác suất của biến cố .Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới. Các tiết dạy bài tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tích cực của học sinh. Hệ thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lời giải. Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt .Trong quá trình giảng dạy xác suất của biến cố ở bộ môn đại số và giải tích 11 của trường Nguyễn Xuân Nguyên ,tôi thấy đa phần học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán còn yếu .Do đó dạy bài tập ,thiết kế trình tự bài giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản ,hình thành phương pháp ,kĩ năng ,kĩ xảo và 4 lĩnh hội lĩnh kiến thức mới ,từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong kiểm tra ,đánh giá . B. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Phần lớn học sinh của trường Nguyễn Xuân Nguyên học bài toán về xác suất của biến cố còn yếu ,trong khi đó nội dung này thường khai thác rất nhiều kiến thức trong thực tế và cũng là nội dung được đề cập thi Cao đẳng ,Đại học . Chính vì vậy đề tài này đưa ra giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về xác suất của biến cố.Từ đó giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các phương pháp và rèn luyện tư duy sáng tạo của bản thân ,chuẩn bị tốt cho kỳ thi ,Cao đẳng ,Đại học và vận dụng trong cuộc sống. C. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I/ Kiến thức cơ bản Định nghĩa : Tính chất : a) P(Ω) = 0, P(Ω) = 1; b) 0 ≤ P(A) ≤ 1 với mọi biến cố A c) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc:P(A∪B) = P(A) + P(B). Hệ quả: Với mọi biến cố A ta luôn có : P( A )=1-P( A ) Công thức nhân xác suất : II/ Các giải pháp Giải pháp 1: Sử dụng hình ảnh trực quan để mô phỏng phép thử 5 ( ) ( ) ( ) n A P A n = Ω A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) Một số phép thử nếu sử dụng hình ảnh trực quan sẽ giúp học sinh xác định tốt không gian mẫu và biến cố đã cho, đồng thời học sinh thấy được sự cần thiết áp dụng bài toán xác suất trong cuộc sống.Việc sử dụng giải pháp này được thực hiện ngay trong phần định nghĩa cổ điển của xác suất. Ví dụ 1: Gieo một đồng tiền Các kết quả là: Ví dụ 2: Gieo con súc sắc Các kết quả là: 6 Ví dụ 3: Bắn một mũi tên vào đích (Quy ước bắn trúng cây đầu tiên là điểm 10,tiếp theo là 9,8,7,6,5,4,3,2,1; Không bắn trúng cây nào là điểm 0) Ví dụ 4: Quay sổ số Xác định số kết quả ? Ví dụ 5: Gieo con súc sắc hai lần Kết quả là: (Lần 1) (Lần 2) ………………… 7 Các kết quả là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 (Lần 1) (Lần 2) Qua các hình ảnh trực quan như vậy giáo viên đưa ra các câu hỏi về số phần tử của không gian mẫu, số phần tử của biến cố mà giáo viên đưa ra,từ đó học sinh xác định được xác suất một cách dể dàng.Ngoài ra giáo viên có thể mở rộng câu hỏi ví dụ như : gieo đồng tiền hai lần, gieo con súc sắc hai lần… Giải pháp 2: Sử dụng video trong bài giảng về bài toán của xác suất Giáo viên có thể quay lại hình ảnh của một phép thử ví dụ như : rút một cây bài, rút cùng lúc hai thẻ,rút lần lượt hai thẻ,lấy ra hai viên bi….Qua đó giáo viên có thể đặt ra nhũng câu hỏi về số phần tử của không gian mẫu, số phần tử của biến cố và xác suất của biến cố. Trong quá trình giảng dạy ở lớp 11C5 và 11C10 tôi đã tự quay lại hình ảnh lấy ra hai viên bi cùng một lúc ở hộp bi đựng 7 viên bi đỏ ,4 viên bi xanh,2 viên bi vàng.Tôi đã đặt câu hỏi về số phần tử của không gian mẫu ; số phần tử của biến cố lấy ra hai viên bi cùng màu,khác màu .Tôi nhận thấy học sinh rất thích thú và nhiều bạn đã mạnh dạn phát biểu. Những hình ảnh video đưa ra phải ngắn gọn và học sinh dể hình dung phép thử đó. Việc sử dụng giải pháp này được thực hiện ngay trong tiết dạy về bài xác suất của biến cố. Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập theo hướng giúp học sinh tiếp cận và dần dần phát triển tư duy Trong quá trình giảng dạy ,tôi đã chia thành các nhóm bài tập sau: Nhóm 1: Tính xác suất của biến cố dựa vào định nghĩa Nhóm 2: Tính xác suất của biến cố dựa vào tính chất của xác suất Nhóm 3: Tính xác suất của biến cố dựa vào công thức nhân xác suất 8 Nhóm 4: Bài toán tổng hợp Tuỳ vào mức độ dễ hay khó,tôi hướng dẫn học sinh theo trình tự được nêu dưới đây: 1/ Học sinh được tiếp cận giải các bài toán xác suất có không gian mẫu được mô tả cụ thể Trong các ví dụ sau giáo viên hướng dẫn học sinh mô tả được không gian mẫu và biến cố ,sau đó xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.Từ đó tính xác suất dựa vào công thức . Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng các chấm của hai lần gieo bằng 3. Bài làm: Ω ={(1;1),(1;2)….(6;1),(6;2) (6;6)} ; A={(1;2),(2;1)} Vậy P(A)=1/18 Ví dụ 2. Tính xác suất để rút được một cây át rô trong cổ bài 52 cây. Bài làm: Ω ={ át cơ,át rô,át bích,át nhép,…,ca cơ,ca rô,ca bích,ca nhép} Vậy P(A)=1/52 Ví dụ 3. Gieo ngẫu nhiên 1 đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần.Tính xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa. Bài làm: Ω ={SSS,SSN,SNN,SNS,NNN,NSS,NSN,NNS} ; A={SNN,NSN,NNS} Vậy P(A)=3/8 Ví dụ 4.Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất để xuất hiện mặt lẻ. Bài làm: Bài làm: Ω ={1;2;3;4;5;6} ; A={1;3;5} .Vậy P(A)=1/2 Sau khi học sinh giải các bài toán tính xác suất mà không gian mẫu và biến cố được mô tả cụ thể ,tôi hướng học sinh thêm một bước mới là xét bài toán tìm 9 xác suất khi không gian mẫu được mô tả trừu tuợng hơn.Vậy tìm số phần tử của không gian mẫu và biến cố như thế nào?Bây giờ ta đi tìm lời giải cho vấn đề này ngay sau đây. 2/ Hướng dẫn học sinh tiếp cận các bài toán xác suất có không gian mẫu được mô tả trừu tượng hơn Trong các ví dụ sau ,học sinh rất khó mô tả không gian mẫu.Giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh tìm số phần tử của không gian mẫu và biến cố dựa vào quy tắc đếm,tổ hợp ,chỉnh hợp,hoán vị. từ đó áp dụng công thức để có kết quả về xác suất. Ví dụ 5: Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất biến cố A: “ ba quả cầu cùng màu”. Bài làm: Chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu có số cách là Chọn 3 quả cầu cùng màu có hai phương án - Chọn 3 quả màu đỏ từ 7 quả màu đỏ có 35 cách - Chọn 3 quả màu xanh từ 5 quả màu xanh có 10 cách Chọn 3 quả cùng màu có 10 + 35 =45 cách Vậy xác suất của biến cố A là Ví dụ 6: Có 10 mười người gồm 6 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 4 nam và 2 nữ được chọn. Bài làm Phép thử T: ‘‘Chọn ngẫu nhiên 6 người từ 10 người’’ Có 6 10 C cách chọn ra 6 người từ 10 người Xét biến cố A: có 4 nam và 2 nữ được chọn. Có 2 4 4 6 .CC cách chọn ra 4 nam và 2 nữ là Xác suất của A: P(A)= 6 10 2 4 4 6 . C CC = 7 3 Ví dụ 7: 10 3 12 C 220= 45 9 P(A) 220 44 = = [...]... cố đối trong các bài toán tính xác suất Trong một số bài toán tìm xác suất , học sinh sử dụng tính chất sau: Với mọi biến cố A ta luôn có : P( A )=1-P( A ) Ví dụ 12:Có 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B, 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp Bài làm: 4 Không gian mẫu gồm C12 phần tử Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn... 4 giải pháp trên và thực hiện theo quy trình: Giải pháp 1 → Giải pháp 2 → Giải pháp 3 → Giải pháp 4 Riêng đối với lớp C10 (Đây là lớp thi khối C), ở giải pháp 3 tôi đã không đưa những bài tập ở mục “ 6/Sử dụng kết hợp các quy tắc xác suất giải các bài toán tính xác suất III/ Một số bài tập tham khảo Bài 1: Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 4 ghế thành 2 dãy đối diện nhau.Tính xác. .. tìm xác suất như thế nào?.Câu trả lời cho vấn đề này được đề cập ngay sau đây 3/Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức cộng xác suất trong các bài toán tính xác suất Trong trường hợp này ,học sinh sử dụng công thức cộng xác suất để tìm xác suất của biến cố : Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì: P(A∪B) = P(A) + P(B) Ví dụ 10:Có 8 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 8 học. .. ứng Sau đó sử dụng quy tắc nhân xác suất để tính xác suất của biến cố A 6/Sử dụng kết hợp các quy tắc xác suất giải các bài toán tính xác suất Ví dụ 16:Trong lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25 Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng hỏng Tính xác suất dể lớp học không đủ ánh sáng Bài làm: Mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25, mỗi bóng có xác suất hỏng là 0,75 4 Gọi A1 là biến... biến có đối để lời giải đơn giản 5/Hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc nhân xác suất trong các bài toán tính xác suất Trong một số bài toán tìm xác suất ,học sinh sử dụng tính chất sau: A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) Ví dụ 14:Xạ thủ A bắn 2 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của A trong một lần bắn là 7 Xạ thủ B bắn 3 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của... 0935 Học sinh cần phân tích bài toán để đưa biến cố cần xem xét thành biến cố hợp của các biến cố con có cùng xác suất Giải pháp này được thực hiện vào các tiết luyện tập và các tiết tự chọn Giải pháp 4: Đưa ra tình huống thực tế và yêu cầu học sinh hoàn thành Ở lớp 11C5, tôi đã đưa bảng điểm thi khảo sát chất lượng lần 2 về môn toán của lớp 11C5 cho học sinh Chọn điểm thi môn toán của hai học sinh. .. bản sau đó là cung cấp cho học sinh cách nhận dạng bài toán, thể hiện bài toán từ đó học sinh có thể vân dụng linh 20 hoạt các kiến thưc cơ bản, phân tích tìm ra hướng giải, bắt đầu từ đâu và bắt đầu như thế nào là rất quan trọng để học sinh không sợ khi đứng trước một bài toán khó mà dần dần tạo sự tự tin, gây hứng thú say mê môn toán, từ đó tạo cho học sinh tác phong tự học tự nghiên cứu Rất mong... sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xác suất để 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp Bài làm: 8 Không gian mẫu gồm C19 phần tử Gọi A là biến cố 8 học sinh được chọn đều thuộc lớp A Gọi B là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp A và B Gọi C là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp A và C Gọi D là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp C và B A,B,C,D là các biến cố xung... linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kết quả ,học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức cơ bản ,nhiều em vận dụng tốt ở từng bài toán cụ thể Qua các bài kiểm tra về nội dung này và các bài thi học kỳ ,thi thử Cao đẳng ,Đại học có nội dung này ,tôi nhận thấy nhiều em có sự tiến bộ rõ rệt và đạt kết quả tốt Cụ thể như sau... một số bài tập để học sinh hiểu cách làm để từ đó làm những bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao hơn .Tuy nhiên, vẫn còn một số học sinh không tiến bộ do mất cơ bản, sức ỳ quá lớn hoặc chưa có động cơ, hứng thú trong học tập Do đó đây chỉ là một phương pháp trong hàng vạn phương pháp để giúp phát triển tư duy, sự sáng tạo của học sinh Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm chắc các . đề tài: “ Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận và hứng thú giải bài toán xác suất . II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nhằm giúp học sinh nắm vững các khái niệm và các quy tắc cơ bản của xác suất đồng. TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH THPT TIẾP CẬN VÀ HỨNG THÚ GIẢI BÀI TOÁN XÁC SUẤT Người thực hiện: Lại Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN. thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lời giải. Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt .Trong quá trình giảng dạy xác suất của biến cố ở bộ môn đại số và giải tích
- Xem thêm -

Xem thêm: SKKN Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận và hứng thú giải bài toán xác suất, SKKN Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận và hứng thú giải bài toán xác suất, SKKN Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận và hứng thú giải bài toán xác suất

Từ khóa liên quan