GIẢI BÀI TẬP SIÊU CAO TẦN

GIẢI BÀI TẬP SIÊU CAO TẦN tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực ki...

GIẢI BÀI TẬP SIÊU CAO TẦN CHƯƠNG 2:

Bài 2.1: Cho đường truyền có L=0.2µH m/ , C=300pF m/ , R= Ω5 /m,

0.01 /

G= S m Tính hằng số truyền sóng, trở kháng đặc tính tại 500MHz Tính lại khi không có tổn hao (R=G=0).

Hằng số truyền sóng: γ = (R j L G+ ω ) ( + j Cω )

(5 j628.32 0.01) ( j0.94) 590 178,93

24.30 89.47 0.22 j24.30(rad m/ )

Trở kháng đặc tính: Z0 R j L

G j C

ω ω

+

= + 0

5 628.32

668.41 0.15 0.01 0.94

j Z

j

+

+

0 25.85 0.08 25.85 0.04( )

Khi không có tổn hao: (R=G=0)

0

α = ; β ω= LC =24.33(rad m/ )

0 L 25.82( )

Z

C

Bài 2.2: Chứng minh phương trình Telegrapher

Áp dụng KVL:

R z L z i z t R z L z i z t

Chia 2 vế cho z∆ , lấy lim 2 vế khi ∆ →z 0:

( , )

Ri z t L

Hay:

( )

Ri z L

Áp dụng KCL:

( , )

R z L z i z t

i z t i z z t G z v z t i z t

t

∂

( , )

R z L z i z t

C z v z t i z t

Chia 2 vế cho z∆ , lấy lim 2 vế khi ∆ →z 0:

( , )

Gv z t C

Hay:

( )

Gv z C

Bài 2.5: Cáp đồng trục bằng đồng, đường kính trong 1mm, ngoài 3mm, ε =r 2.8, góc tổn hao tgδ =0.005 Tính R, L, G và C tại 3GHz, trở kháng đặc tính, vận tốc pha.

Đối với cáp đồng trục:

7

7

b

a

−

−

×

9

10 0

1

2

1.42 10 / 1.5

0.5

r

π

πε ε

5.94( / )

s

R

ωµ σ

=  + ÷=  + ÷= Ω

0 2

0.013 /

r tg tg

πωε ε δ πωε πωε δ

0

5.94 4146.9

1547.33 0.2 0.013 2.68

Z

ω ω

0 39.34 0.1 39.34 0.069( )

(R j L G) ( j C) 11113.83 179.64

105.42 89.82 0.33 j105.42(rad m/ )

0.33; 105.42

8 1.8 10 ( / )

p

β

= ≈ ×

Bài 2.7: Cho đường truyền không tổn hao, chiều dài điện l=0.3λ, kết cuối với tải phức Tìm hệ số phản xạ tại tải, SWR, trở kháng vào Biết trở kháng đặc tính

0 75

Z = Ω, trở kháng tải Z L =40+ j20Ω.

Hệ số phản xạ:

0 0

35 20

0.27 0.22 0.35 140.39

115 20

L

L

j

2.08

− Γ −

0.3 0.6

l π

λ

0 0

0

40.74 21.95( )

L in

L

Z jZ tg l

Z jZ tg l

β β

+

+

Bài 2.8: Đường truyền không tổn hao kết cuối với tải Z L =100Ω Nếu SWR=1.5 Tìm trở kháng đặc tính có thể.

1

1

SWR + Γ

− Γ

0.2

L

L

Với Z thực.0

0

0 0

0

100

0.2

150 100

0.2 100

Z

Z Z

Z

−

 +



Bài 2.9: Một máy phát vô tuyến nối với Anten có trở kháng 80+j40 Ω với cáp đồng trục 50Ω Nếu máy phát 50Ω có thể cung cấp 30W khi kết nối với tải 50Ω, cung cấp cho Anten là bao nhiêu?

0 0

30 40

0.3 0.22 0.37 36.03

130 40

L

L

j

load inc r inc

Bài 2.10: Cáp đồng trục 75Ω, đường truyền có chiều dài 2.0cm kết cuối với tải 37.5+j75Ω Nếu ε =r 2.56, tần số 3.0GHz Tìm trở kháng vào, hệ số phản xạ tại tải

và tại đầu vào, SWR.

Hệ số phản xạ tại tải:

0 0

0

37.5 75

0.08 0.62 0.62 82.87 112.5 75

L

L

j

4.26

− Γ −

8

8

3 10

1.875 10 ( / ) 2.56

p

r

c

p

ω λ

ε

×

2 0.0625m 6.25cm l π l 2.01

λ

( )l ( )0 e− 2j lβ 0.62 82.87 1 4.02 0.62 147.36

( )l 0.52 j0.33

Γ = − −

2

1 0.52 0.33 1

j l

j e

β β

−

−

+ − − + Γ

Bài 2.11: Tính SWR, Γ , RL còn thiếu trong bảng sau.

20lg

RL= − Γ

SWR SWR

SWR

= ⇒ Γ =

/20

10−RL

Γ =

Bài 2.12: Cho đường truyền có V g =15Vrms, Z g = Ω75 , Z0 = Ω75 , Z L =60− j40Ω

và l=0.7λ Tính công suất cung cấp cho tải theo 3 cách

-Tìm Γ và tính P : L

0 0

0

15 40

0.02 0.30 0.3 94.05

135 40

L

L

j

0

g

L

V

Z

 

 

-Tìm Z và tính in P : L

2

1.4

l π l

λ

0 0

0

48.19 27.33

L in

L

Z jZ tg l

Z jZ tg l

β β

+

+

( )

15

123.19 27.33

g

g in

V

-Tìm V tính L P : L

V z =V+ e−γ + Γeγ

L

V =V z= =V+ + Γ

V z= − =l V+ eγ + Γe−γ và ( ) 0 ( )

0

V

Z

+

−

= − = − Γ

Vì dòng điện là liên tục nên:

0 2

l g

I z l V

+

− = −

= = − ⇒ =

(1 )

2

g

V V

eγ

Vì đường truyền không tổn hao nên α =0 nên (1 )

2

g

V V

eβ

2

g L

V V

Bài 2.14: Cho đường truyền như sau V g =10Vrms, Z g = Ω50 , Z0 = Ω50 , Z L = Ω75

và l=0.5λ Tính công suất tới P , công suất phản xạ inc P , công suất truyền qua ref ans

tr

P .

2

2

l π λ

λ

= × =

0 0

0

L

L

Z jZ tg l

Z jZ tg l

β β

+

+ Mạch tương đương là nguồn nối với Z và g Z in

Công suất nguồn:

our

0.4

g

s ce

g in

V P

Z Z

Công suất tổn hao trên Z : g

2 2

os

 + ÷

Công suất đưa vào đường truyền:

2 2

ans

 + ÷

Công suất tới:

2 2

0

inc

 + ÷

Công suất phản xạ:

2

ef

0 0.01

L

L

Z Z

Z Z

−

Nhận xét:

tr inc r

P =P −P

our ans os

s ce tr l s

P =P +P

Bài 2.15: Một máy phát kết nối với tải với V g =10Vrms, Z g =100Ω, Z0 =100Ω,

80 40

L

Z = − j Ω và l=1.5λ Tìm điện áp là hàm của z với − ≤ ≤l z 0.

0 0

20 40

0.06 0.24 0.24 104.04

180 40

L

L

j

j z j z

V z =V+ e− β + Γe β

L

V =V z= =V+ + Γ

2 3

2

λ

in L

(80 40) 10 4.71 1.18 4.85 14.04 ( )

180 40

g

L in

g in

V

0

10

200

g g

V

Z Z

+

( ) 5( j z j z) 5 j z(1 2j z)

V z = e− β + Γe β = e− β + Γe β

eϕ V z e− β e β ϕ+

Khi đó:

ax 5 1 5 1.24 6.2( )

m

V = + Γ = × = V

( 2 )

j l

( Ta phải chọn sao cho z<0 )

min 5 1 5 0.76 3.8( )

V = − Γ = × = V

( 2 )

j l

⇒ = − ⇒ + = − ⇒ = −

( Ta phải chọn sao cho z<0 )

Bài 2.17: Dùng giản đồ Smith tìm:

-SWR.

-Hệ số phản xạ tại tải.

-Dẫn nạp tải.

-Trở kháng vào.

-Khoảng cách từ tải đến điểm cực đại đầu tiên.

Với: Z0 = Ω50 , Z L =60+ j50Ω và l=0.4λ.

Trở kháng tải chuẩn hóa: z L =1.2+ Ωj1

Vẽ đường tròn qua z Dùng com-pa đo khoảng cách từ tâm giản đồ đến L z , đối chiếu L

với thang đo Γ , tính được Γ =0.42 Đối chiếu với thang đo SWR được SWR=2.45 Kéo dài đường thẳng qua z tính được góc pha của L Γ là 54.2° Lấy đối xứng z qua L

tâm giản đồ chính là y , L y L =0.5− j0.4

Suy ra:

0

0.5 0.4

0.01 0.008( ) 50

L L

Z

−

Tìm vị trí tia qua z hướng về phía máy phát đọc được giá trị tương ứng Di chuyển đi 1 L

đoạn 0.4λ Vẽ tia từ điểm này qua tâm giản đồ được z , in z in =0.5+ j0.4

Suy ra: Z in =Z z0 in = ×50 (0.5+ j0.4) =25+ j20( )Ω

min

V khi l=0.326λ

m ax

V khi l=0.076λ

Bài 2.18: Tương tự bài 2.17 với Z L =40− j30Ω

Tìm được SWR=2; Γ =0.33∠ − °90 ; Y L =(0.8+ j0.6) / 50 0.016= + j0.012( )S ;

(1.86 0.42) 50 93 21( )

in

min

V khi l=0.1245λ

m ax

V khi l=0.3745λ

Bài 2.19: Tương tự bài 2.17 với l=1.8λ

Tìm được SWR=2.45; Γ =0.42 54.2∠ °; Y L =0.01− j0.008( )S ;

(0.42 0.14) 50 21 7( )

in

min

V khi l=0.326λ

m ax

V khi l=0.076λ

CHƯƠNG 4:

Bài 4.7: Tìm ma trận [ ]Z và [ ]Y của mạng 2 cổng.

Mạng hình π:

Ma trận [ ]Z :

2

1 0

1

2

I

V

=

+

+

2

2

1 0

1

2

A

I

Z V

V

=

+

+

Ma trận [ ]Y :

2

1 0

1

V

Z Z

Z Z

=

+

+

2

1 2

1

B

B V

V

−

Mạng hình T:

Ma trận [ ]Z :

1 1

A B I

I

Y Y

+

2

1 2

1

B

B I

I

−

Ma trận [ ]Y :

2

A A B

A B V

Y Y Y

=

+

+ +

+ ( Chú ý: Y A / /Y thì : B Y td =Y A+Y B )

2

2

1 0

1

2

A

A B V

Y I

I

=

+

+

Bài 4.9: Mạng 2 cổng có các tham số sau:

1 10 0

V = ∠ ° I1 =0.1 30∠ °

2 12 90

V = ∠ ° I2 =0.15 120∠ °

Tìm điện áp tới và điện áp phản xạ tại 2 cổng nếu trở kháng đặc tính Z0 = Ω50 .

V =V++V−

0

1

Z

1 0 1 1

10 0 50 0.1 30

7.27 9.9 ( )

V Z I

1 0 1 1

10 0 50 0.1 30

3.10 23.8 ( )

V Z I

Tương tự:

2 0 2 2

12 90 50 0.15 120

9.44 101.5 ( )

V Z I

2 0 2 2

12 90 50 0.15 120

3.33 55.7 ( )

V Z I

Bài 4.10: Tìm ma trận tán xạ của đường truyền không tổn hao Chứng minh các ma trận là unitary.

2

1

11

0

V

V

S

V +

−

+

=

= = ( Vì sóng tới V2+

chính là sóng phản xạ V1− )

12

j l

j l V

β β

+

−

=

21

j l

j l V

β

β

+

−

=

1

2

22

0

V

V

S

V +

−

+

=

= = ( Vì sóng phản xạ V2− chính là sóng tới V1+ )

Bài 4.11: Hai mạng 2 cổng có ma trận tán xạ là  S A và  S B Chứng minh tham

số S khi nối tầng 2 mạng trên là: 21 21 21

21

22 11 1

A B

A B

S S S

S S

=

−

Ta có: 1 A 1

y x

V V

S V V

+

 

 

    

S

 =  

    

2

2

21

1 V 0

V

S

V +

−

+

=

= Khi V2+ =0 thì: 2 21B

x

V− =S V và 11

B

V =S V

21 1 22 21 1 22 11

V =S V++S V =S V++S S V

(1 22 11A B) 21 1A (1 22 11A B) 2 21 21 1B A

x

S S V S V+ S S V− S S V+

2

21

1 0 1 22 11

A B

A B V

S

−

+

=

−

Bài 4.16: Cho mạng 4 cổng có ma trận tán xạ:

[ ]

S

=

-Mạng có tổn hao không?

-Mạng có thuận nghịch không?

-RL tại cổng 1 khi tất cả các cổng khác phối hợp?

-IL và pha giữa cổng 2 và 4 khi tất cả các cổng còn lại phối hợp?

-Tìm hệ số phản xạ nhìn tại cổng 1 khi ngắn mạch cổng 3 và các cổng khác phối hợp?

Giải:

Do đó mạng có tổn hao

-Mạng không thuận nghịch vì ma trận [ ]S không đối xứng.

-Khi các cổng 2, 3, 4 phối hợp thì hệ số phản xạ Γ =S11 vì phản xạ tại các cổng khác bằng không ( phối hợp thì không có phản xạ )

20log 20log 0.1 20

RL= − Γ = − = dB

-Khi cổng 1 và 3 phối hợp thì hệ số truyền qua giữa cổng 2 và 4 là:

24 42 0.6 45

T =S =S = ∠ °

20log 20 log 0.6 4.44

Góc pha: 45°

-Khi ngắn mạch cổng 3 và phối hợp trở kháng tại cổng 2 và 4:

V+ =V+ = ( Vì cổng 2 và 4 phối hợp )

V+ = −V− ( Vì cổng 3 ngắn mạch )

1 11 1 12 2 13 3 14 4 11 1 13 3

V− =S V++S V++S V++S V+ =S V+−S V−

3 31 1 32 2 33 3 34 4 31 1

V− =S V++S V++S V++S V+ =S V+ ( Vì cổng 3 bị ngắn mạch nên S33 =0)

1

1

V

V

−

+

1 0.1 90 0.6 45 0.6 45 0.36 j0.1 0.37 164.5

⇒ Γ = ∠ ° − ∠ °× ∠ − ° = − + = ∠ °

Bài 4.19: Mạng 2 cổng có các tham số ma trận tán xạ sau:

11 0.3 0.7

S = + j ; S12 =S21= −j0.6; S22 =0.3− j0.7

Tìm các tham số trở kháng tương đương nếu trở kháng đặc tính Z0 = Ω50 .

( 11) ( 22) 12 21 ( ( ) ( ) ( ) )

11 0

11 22 12 21

50

11 2.24 52.24( ) 52.29 87.5 ( )

12 21 0

11 22 12 21

50

12 21 44.78( )

Z =Z = j Ω

( 11) ( 22) 12 21 ( ( ) ( ) ( ) )

22 0

11 22 12 21

50

22 2.24 52.24( ) 52.29 87.5 ( )

Bài 4.24: Đường truyền gồm V g =10V∠ °0 , Z g = Ω50 , Z1=40+ j30Ω, biến áp 3:1,

đoạn dây

4

λ

có Z0 = Ω75 , tải Z L = Ω60 Dùng ma trận [ABCD tìm điện áp ] V trên L

tải.

1 90 30

−

+

= + = + ÷ = + ÷

1.34 4.01 10 ( ) 225

750 2250

60

L

L

V

Z

−

∠ °

4.23 1.25 ( )

L

V = ∠ ° mV

Bài 4.25: Tìm ma trận [ABCD] theo 2 cách trực tiếp và nối tầng.

Tính trực tiếp:

1 1

1

2 0

1 1

I

I Z

I V

Y

=

 + 

2

1

2 V 0

V I

Z

=

2

1

2 I 0

I V

Y

=

2

1

2 0

1

V

I

D

I =

Ghép nối tầng:

+

  =    = 

Bài 4.26: Chứng minh ma trận dẫn nạp của 2 mạng 2 cổng mắc song song hình π có

thể tìm được bằng cách cộng 2 ma trận.

Trường hợp 1:

Tra bảng ta có:

1 1 B

A

Y

A

Y

A

B Y

= 2

B

A

Y

Y

A

Y D

Y

= +

1 11

1

A B

D

B

12 21

1

1

A

B C A D

−

22 1

A B

A

B

Vậy: [ ]1

Y

Tương tự: [ ]2

Y

Trường hợp 2:

Tra bảng ta có:

1 1

2

1 Z

A

Z

2

1

C Z

= 2

1

2

Z

2

1 Z

D

Z

= +

1 1 2

1 2 1 2 1

+

1 2

−

+

[ ]

1

Y

+

=

+

3

2

1

Y

C D

[ ] [ ] [ ]

+

+

Bài 4.28: Tìm các tham số ma trận tán xạ S cho tải nối tiếp và song song Đối với trường hợp nối tiếp S12 = −1 S11, và S12 = +1 S11 đối với trường hợp song song Giả sử trở kháng đặc tính là Z 0

Trường hợp nối tiếp:

1

0 1

C D

  = 

11

/

S

22

/

S

0

2

Z Z

Trường hợp song song:

1 0 1 1

A B

C D

Z

  = 

11

/

S

22

/

S

0

2

Bài 4.30: Dùng đồ thị tín hiệu để tìm tỉ số công suất P P và 2 / 1 P P với mạng 3 3/ 1

cổng có ma trận tán xạ như sau:

23

0

S

S

Theo ma trận tán xạ thì không có tín hiệu truyền từ cổng 1 sang cổng 3 và ngược lại ( vì

13 31 0

S =S = ), tại các cổng không có phản xạ ( vì S11 =S22 =S33 =0 ) Chỉ có tín hiệu giữa cổng 2 và 3, giữa cổng 1 và 2 Do đó đồ thị tín hiệu:

Suy ra:

2

2 12

2 3 23 1

S

S

Γ

=

− Γ Γ

2 12

2 3 23 1

S

S

Γ

=

− Γ Γ 12

2 3 23 1

S

S

=

− Γ Γ

3 12 23

2 3 23 1

S S

S

Γ

=

− Γ Γ

12 23

2 3 23 1

S S

S

=

− Γ Γ

2 3 23

1

S

S

 − Γ Γ 

( 2 2) ( 22 122 ) ( 122 ) 2 ( ( 22 ) 122) 2

1

S

( ) ( 2 2 ) ( 2 2 2 )

2 3 23 2 3 23

 − Γ Γ − Γ Γ 

2 2

2 12

1 1

S

Γ −

−

2 2 2

2 2

3 12 23

1 1

S S

− Γ

−

CHƯƠNG 5:

Bài 5.3: Trở kháng tải Z L =200+ j160Ω phối hợp với đường truyền 100Ω dùng đoạn dây chêm song song hở mạch.

Trở kháng tải chuẩn hóa: z L = +1 j1.6

Bài 5.7: Cho tải Z L =200+ j100Ω phối hợp với đường truyền 40Ω dùng đoạn dây chiều dài l có trở kháng đặc tính Z Tìm l và 1 Z 1

1

1

40

L

in

L

Z jZ tg l

Z jZ tg l

β β

+

+

200Z jZ 100 Z tg lβ 40Z 4000tg lβ j8000tg lβ

Cân bằng phần thực và phần ảo:

β





25

β

= −





2

Chọn: tg lβ = −4.1⇒Z1=102.5Ω

Suy ra: βl= −76.3° =103.7° ⇒ =l 0.288λ

Bài 5.13: Thiết kế bộ biến đổi / 4λ phối hợp tải 350Ω với đường truyền 100Ω Tính

0

f

f

∆

biết SWR 2≤ Tần số f0 =4GHz.

Trở kháng đặc tính: Z1= Z Z0 L =187.08Ω

1 2 1 1

1 2 1 3

m

SWR

SWR

0 1

2

2 4

1

L m

L m

Z Z f

−

Bài 5.16: Thiết kế bộ ghép 4 khâu phối hợp tải 10Ω với đường truyền 50Ω Tính

0

f

f

∆

biết Γ =m 0.05.

0 4; L 10 ; 50

N = Z = Ω Z = Ω

0

1

1

2

N L

A

−

+

−

+

1/

1

0

2

N m

f

 ÷

 ÷

   

hay 67%

0 1; 1 4; 2 6; 3 4

C = C = C = C =

0

Z

−

0

Z

−

0

Z

−

0

Z

−

Bài 5.18: Tính

0

f f

∆

cho bộ ghép N=1, 2 và 4 khâu khi

0 1.5 6

L

Z

Z = ÷ và Γ =m 0.2.

0

1

1

2

N L

A

−

+

−

+

1/

1

0

2

N m

f

 Γ  

× ÷÷

   

0

/

L

A

0

f f

0

f f

0

f f

∆

CHƯƠNG 7:

Bài 7.2: Tìm độ định hướng, độ ghép, độ cách ly, RL tại cổng vào khi tất cả các cổng còn lại phối hợp của mạng 4 cổng (Directional Couplers) có ma trận tán xạ sau:

[ ]

0.05 30 0.96 0 0.1 90 0.05 90

0.96 0 0.05 30 0.05 90 0.1 90

0.1 90 0.05 90 0.05 30 0.96 0

0.05 90 0.1 90 0.96 0 0.05 30

S

=

3 13 1; 4 14 1; 2 12 1

P = S P P = S P P = S P

Độ định hướng:

2

10lgP 10 lg S 20lg S 6.02

1

1

Tổn hao quay ngược: RL= −20lgΓ = −20lgS11 =26.02dB

Bài 7.4: Nguồn phát 4W vào mạng 4 cổng có C=20dB; D=35dB, tổn hao chèn

IL=0.5dB Tìm công suất ra ( bằng dBm ) tại các cổng.

Đổi P ra dB:1 ( ) 10lg 1 6.02

1

P

W

1

2 1 2

P

2 3.56

1

3 1 3

P

3 39.99

1

4 1 4

P

4 1.26

Bài 7.6: Mạch suy giảm trở tính T và π Nếu đầu vào và đầu ra phối hợp với Z , và 0

tỉ số điện áp ra và điện áp vào là α, tìm các phương trình thiết kế cho R và 1 R 2

Nếu Z0 = Ω50 , tính R và 1 R cho độ suy giảm 3dB, 10dB, 20dB.2

+Đối với mạch hình T:

Dựa vào bảng ta nhận được ma trận truyền [ABCD]:

2

1

1

1

1

R

Đổi sang ma trận tán xạ [ ]S :

( ) ( )

2 /

A B Z CZ D

S

Vì đầu vào phối hợp với Z nên không có phản xạ tại đầu vào hay 0 S11=0

2 2

2

−

Hệ số truyền giữa đầu vào và đầu ra là S12 =α

S

2

R Z

( 0 1) ( 0 1)

1

2

R

⇔ + = − ÷ ⇒ + = − ÷

1

1

α

−

+

2 1

α

− Cho Z0 = Ω50 :

(dB)

+Đối với mạch hình π:

Dựa vào bảng ta nhận được ma trận truyền [ABCD]:

2

2 1

2

1 2

1

R

R R

A B

Đổi sang ma trận tán xạ [ ]S :

2 /

A B Z CZ D

S

Vì đầu vào phối hợp với Z nên không có phản xạ tại đầu vào hay 0 S11=0

1 2 2 1 2 0 0

R

Hệ số truyền giữa đầu vào và đầu ra là S12 =α.

2

1 0

S

A B Z −CZ D R R R Z R R R R Z R R R Z α

2

1 0

2

R Z

2

+

2

2

R

1

1

α

+

− 2

1 2

α

−

Cho Z0 = Ω50 :

(dB)

CHƯƠNG 8:

Bài 8.4: Tính trở kháng ảnh và hệ số truyền của mạng.

Trở kháng tương đương đoạn mạch LC:

2

2

1

ω

−

−

Ma trận truyền [ABCD]:

2 2

2

2

1 2

1 1

1

LC

j L

j C

LC

LC

2 2

2 1

2

1 2

1 1

i

LC

j L

j C

LC

ω ω

−

×

−

2

1

1

i

LC j C

×

2 2

1 2 cosh

1

LC AD

LC

ω γ

ω

−

−

Ta có :

V z =V e+ −γ +V e− γ

−

Tại z = 0 :

V =V++V−

2

I

Tại đầu vào z = -l :

V =V e+ γ +V e− −γ

=cosh( )γl V( 0 ++V0 −)+sinh( )γl V( 0 +−V0 −)

Vậy : V1 =cosh( )γl V2+sinh( )γl Z Ig g0 2

Tương tự :

I =Y γl Vg + γl Ig

Vậy :

0

A B

C D