Bài Tập siêu cao tần

Môn học nhằm trang bị cho học viên kiến thức cơ sở về kỹ thuật phân tích mạch điện ở tần số siêu cao dựa trên lý thuyết đường dây truyền sóng và ma trận sóng, là cơ sở cho môn học tiếp theo “Mạch siêu cao tần” Môn học giới thiệu những khái niệm căn bản và những kiến thức cơ sở về kỹ thuật phân tích mạch điện ở tần số siêu cao, nơi mà các phương pháp phân tích mạch cổ điển không còn chính xác nữa. Nguyên lý căn bản dựa trên khái niệm thông số phân bố và ma trận tán xạ của các phần tử mạch điện.

BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG CƠ SỞ TẠI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÀI TẬP NHĨM 10 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ SIÊU CAO TẦN HCM, 26/04/2021 PHẦN I:BÀI TẬP 1.1: cho vector A= 10ex+4ey-8ez, B = 8ex + 7ey -2ez a, vector dơn vị theo hướng vector c= -A +2B b, độ dài vector D=5ex +B -3A c, m=|A| |2B| (A+B) Giải: a, C = -A+2B = (-10ex + 4ey -8ez) + 2(8ex +7 ey -2ez) = 26ex +10ey+4ez C= C/ |C| =(26ex + 10ey + 4ez)/ =0,923ex + 0,355ey + 0.142ez b, D = 5ex + B - 3A = 5ex + (8ex + 7ey + 2ez) – 3(-10ex + 4ey – 8ez) = 43ex – 5ey – 22ez |D| = = 48,55 c, |A| = = 13,4164 |B| = =10,816 M = |A| |2B| ( A+B) = 13,2164 10,8167 ( -2ex + 11ey -10 ez) =-550,5ex + 3192,7ey + 209,2ez 1.2: cho vector A có gốc tọa độ mút điểm (1,2,3) vector B có gốc gốc tọa độ mút điểm (1,3,-2) tìm a, vector đơn vị theo hướng C = A – B b, vector đơn vị theo hướng đường nối từ gốc tọa đọ đến điểm đường nối mút vector A B Giải: a, C = A- B = (ex + 2ey + 3ez) – (ex + 3ey – 2ez) = -ey +5ez Ec = C/ |C|= (-ey + 5ez)/ = 0,1961ey + 0,9806ez b, D = B + 0,5C = (ex + 3ey – 2ez) + 0,5( -3ey + 5ez) =ex +2,5ey + 0,5ez Ed= D/|D| = (ex +2,5ey + 0,5ez)/ = 0,36ex + 0,92ey +0,1ez 1.3: Cho vector A có gốc gốc tọa độ nút điểm (6,-2,-4) vector đơn vị hướng từ gốc tọa độ đến điểm B : ez = ez - ey + ez tìm tọa độ điểm B biết điểm A cách điểm B 10 đơn vị C=A–B C = (ex+2ey+3ez) - (ex+3ey-2ez) C = -ey + 5ez ec = = - = 0.19612ey + 0.9806ez D = B + 0.5 = (ex+2ey+3ez) – 0.5(- ey + 5ez) = ex+2.5ey+0.5ez eD = = = 0.36ex+0.928ey+0.12ez 1.4: Cho vector trường A = 24xyex + 12(x2+2)ey+18z2ez điểm P (1,2,-1) Q (2,1,3) tìm: a) A (p) b) Vector đơn vị hướng theo A điểm Q Giải : a) A (P) = 24xyex + 12(x2+2)ey+18z2ez = 48ex + 36ey+18ez b) Độ lớn trường vertor điểm Q( -2,1,3) : A (Q) = 24xyex + 12(x2+2)ey+18z2ez = 24(-2)ex + 12((-2)2+2)ey+18(3)2ez = -48ex + 72ey+168ez eQ = = = 0.261ex + 0.392ey+0.891ez 1.5: a Tích vơ hướng vector: = a = Góc Vector A B là: b Tích vơ hướng Vector: Mặt khác: Vậy: Góc Vector A B là: 1.6: a Mặt có thỏa mãn phương trình: Như mặt: b z = với c y = với 1.7: a Vector MP b Tích vơ hướng MN MP: c Hình chiếu MP lên MN: 1.9: Giữa cực tụ điện phẳng đặt cách theo chiều x, có phân bố hàm ϕ F = ax + bx E1τ = E1 ; E2τ =E Hãy tìm phân bố cường độ trường E, D phân bố điện tích xem trường có tính chất ? Bài giải Do: Mà: r r r r r r D = ε 0E + P = ( + kp ) ε 0E = ε r ε 0E = ε r E (do vecto phân cực điện p: r r P = kpε 0E ) Từ suy trường có tính chất mơi trường tồn hạt r E mang điện ràng buộc, đặt điện môi vào điện trường , điện tích buộc tiếp nhận lượng điện trường dịch chuyển khỏi vị trí cân Tâm quỹ đạo r l điện tử bị kéo xa nút có điện tích dương đoạn hình thành lưỡng cực điện Đây tương phân cực điện điện môi 1.10: Một cầu vật chất bán kính a có số điện mơi tuyệt đối ρ ε đặt khơng khí Có phân bố điện tích thể tích cầu Hãy tìm cường độ điện trường E ngồi mặt cầu Bài giải TH1: Trong mặt cầu Q = ∫ pv dv = pv ∫ dv = pv 2π 2π r ∫ ∫ ∫r sin θ drdθ dϕ sin θ drdθ dϕ ϕ =0 θ =0 r =0 = pv π r 3 2π 2π Q = ∫ Ddsr = D ∫ S → ⇒E= sin θ dθ dϕ 0 = D 4π r ⇒D= ∫r → r r pV ⇒ D = pv 3 → r pv a r 3ε TH2: Ngoài mặt cầu: Q = ∫ pv dv = pv ∫ dv = pv 2π 2π r ∫ ∫ ∫r ϕ =0 θ =0 r =0 = pv π r 3 2π 2π Q = ∫ Ddsr = D ∫ S ∫r sin θ dθ dϕ 0 = D 4π r ⇒D= → → a3 a3 p ⇒ D = pv a r V 2 3r 3r → a3 ⇒ E = pv a r 3r ε → 1.11: ϕE a Tìm cường độ điện trường E điện điễm cách sợi mảnh khoảng cách r, sợi dài vô hạn đặt không khí tích điện với mật độ điện tích p1 b Tính cường độ điện trưởng E ϕE cùa sợi mảnh dài vô hạn đặt song song cách khoảng cách d khơng khí Mỗi sợi tích điện với mật độ điện tích + p1 - p1 1.12: a Đặt hệ ba điện tích điểm − q, + q / 2, + q / ABC hình 1.10 Hãy tìm điện vơ hướng trọng tâm tam giác, cho biết cạnh tam giác a Bài giải Do: đỉnh tam giác ϕE cường độ điện trưởng E Khi đó: b Cho hai dây dẫn điện mảnh song song tích điện trái dấu với mật độ điện tích theo chiều dài tính: + p1 (Hình 1.11) Khoảng cách dây d, M 2M1 d a) Điện điểm M , M , U M 1M SS b) Tìm cường độ điện trường E điện ϕE điễm nằm mặt phẳng trung trực ? E cực đại vị trí mặt phẳng trung trực ? Bài giải A) Ta có Điện điểm: Điện điểm: Điện điểm: B) Ta có: ρ 1.13: Cho trường vector tìm: a: A P(3,-2,4) b: vector đơn vị xác định hướng A P(3,-2,4) Giải a: Trường điểm P(3,-2,4) b: Vector đơn vị trường P Độ dài EF là: Vector EF là: Vector AF là: 1.14: Cho trường vector a: Biểu diễn A hệ tọa độ trụ b: Tìm A P(2;0.2;5) biểu diễn kết hệ tọa độ vng góc hệ tọa độ trụ Giải a: Trong hệ tọa độ trụ Vậy trường hệ tọa độ trụ biểu diễn bởi: b: Tại P, trường có: PHẦN II: BÀI TẬP GIẢI TÍCH VECTOR Bài 1: Tính tích phân Ta có x > 0, y > x2, y < – x2 0