Bài giảng siêu cao tần

Ch-ơng I Đ-ờng truyền siêu cao tần 1.1.Khái niệm chung đ-ờng truyền siêu cao tần Đ-ờng truyền thiết bị hay hệ thống để giới hạn đ-ờng truyền lan dao động điện từ hay dòng l-ợng điện từ theo h-ớng cho Đ-ờng truyền dùng để truyền dẫn l-ợng siêu cao tần(SCT) hay sóng siêu cao tần gọi đ-ờng truyền l-ợng siêu cao tần Đ-ờng truyền SCT đ-ợc gọi đ-ờng đồng nh- dọc theo h-ớng truyền sóng tiết diện ngang không thay đổi môi tr-ờng chứa đồng Trong kỹ thuật SCT ng-ời ta chủ yếu dùng loại đ-ờng truyền đồng Đ-ờng truyền đồng có hai loại: đ-ờng truyền hở đ-ờng truyền kín Đ-ờng truyền hở: đ-ờng truyền hở tiết diện ngang vòng kim loại bao bọc vùng truyền l-ợng SCT Đ-ờng truyền hở có nhiều loại khác nh-: đ-ờng dây đôi, mạch dải, đ-ờng truyền sóng mặt v.v Đ-ờng truyền kín: đ-ờng truyền kín phải có mặt vật dẫn (kim loại) để bao bọc hoàn toàn vùng truyền l-ợng SCT Đ-ờng truyền kín loại ống kim loại rỗng có tiết diện khác nhau, bên nhét đầy chất điện môi đồng khác không khí hay chân không Chúng đ-ợc gọi ống dẫn sóng Có nhiều ống dẫn sóng đ-ợc dùng kỹ thuật SCT nh- ống dẫn sóng đồng trục, ống dẫn sóng chữ nhật, ống dẫn sóng trụ tròn v.v Đ-ờng dây đôi song hành cáp đồng trục, ống dẫn sóng đồng trục đ-ợc dùng dải sóng mét; dải sóng decimet không dùng đ-ợc tổn hao xạ hiệu ứng bề mặt Đối với dải sóng ng-ời ta th-ờng dùng ỗng dẫn sóng đồng trục hay cáp đồng trục Các ống dẫn sóng chữ nhật trụ tròn có -u điểm tiêu hao nhỏ, kích th-ợc phù hợp chúng đ-ợc dùng dải sóng centimet Còn ống dẫn sóng đồng trục hay cáp đồng trục đ-ợc dùng tổn hao hiệu ứng bề mặt lõi tổn hao điện môi lớn; đ-ợc dùng khoảng cách ngắn công suất nhỏ Các ống dẫn sóng chữ nhật tròn không đ-ợc dùng phổ biến dải sóng milimet kích th-ớc nhỏ, khó chế tạo tiêu hao lớn dải sóng đ-ờng truyền SCT phổ biến mạch dải, đ-ờng truyền sóng mặt nh-: ống dẫn sóng điện môi, dây dẫn đơn có phủ chất điện môi Sau tìm hiểu sở lý thuyết đ-ờng truyền đ-ợc áp dụng b-ớc sóng tín hiệu hệ thống nhỏ kích th-ớc vật lý phần tử mạch Khi phân tích mạch điện tử tần số thấp, ng-ời ta th-ờng coi dây nối phận ngắn mạch Điều dây dẫn hay đ-ờng truyền ngắn b-ớc sóng tín hiệu đ-ợc truyền Nh-ng phân tích tần số cao siêu cao ta phải có nghiên cứu đặc biệt tần số cao (đặc biệt SCT) b-ớc sóng tín hiệu nhỏ kích th-ớc phận đ-ờng truyền chúng Điều có nghĩa làm thay đổi đáng kể pha tín hiệu dọc theo đ-ờng truyền có biến đối trở kháng danh định thiết bị thành phần mà tín hiệu qua Những biến đổi trở kháng gây sóng phản xạ đ-ờng truyền Vì phải mô tả xác tính chất đ-ờng truyền tần số cao Bắt đầu từ mạch t-ơng đ-ơng cấu trúc dây dẫn nói chung giải ph-ơng trình sóng, ta thấy dây dẫn làm ảnh h-ởng đến sóng truyền lan phía tr-ớc phía sau Ta thấy biểu thức cho hệ số truyền sóng sóng truyền lan gồm thành phần thực hệ số suy giảm thành phần ảo số pha Khái niệm trở kháng đặc tr-ng Z0 liên quan chặt chẽ với điện áp dòng sóng truyền lan Bất đâu có biến đổi trở kháng đặc tr-ng, ví dụ dây tải trở kháng khác với trở kháng đặc tr-ng nó, có phản xạ l-ợng L-ợng l-ợng phản xạ đ-ợc xác định hệ số phản xạ , hệ số có quan hệ đặc biệt với trở kháng Các đ-ờng truyền có nhân tố chung cặp dây dẫn song song để tín hiệu điện áp truyền qua Ví dụ đơn giản cặp dây dẫn song song nh- hình 1.1 i(z,t) u(z,t) z z Hình 1-1 Dây dẫn song hành 1.2 Mô hình t-ơng đ-ơng tham số tập trung đ-ờng truyền Tất đ-ờng truyền đ-ợc mô tả theo mô hình mạch t-ơng đ-ơng dựa đặc tính điện đ-ờng truyền Hãy xét tr-ờng hợp cụ thể đ-ờng truyền đ-ờng dây song hành gồm hai sợi song song với nhau(hình 1.1) Một đ-ờng dây nh- đ-ợc đặc tr-ng thông số: Điện trở R, điện cảm L, điện dung C hai sợi dây, điện dẫn G hai sợi dây Các thông số đ-ợc phân bố dọc theo đ-ờng dây Nếu đ-ờng dây đồng thông số đ-ợc phân bố ng-ời ta đặc tr-ng đ-ờng dây l-ợng điện trở, điện cảm, điện dung điện dẫn tính theo đơn vị chiều dài, chúng đ-ợc gọi thông số chạy Điện dung song song tính theo chiều dài đơn vị dây dẫn C(F/m) Điện dẫn song song tính theo chiều dài đơn vị dây dẫn G(S/m) Dòng điện chạy theo chiều dài dây dẫn tạo dòng điện khác dây dẫn theo chiều ng-ợc lại thành phần cảm ứng Và có điện trở nối tiếp dây dẫn: Điện cảm nối tiếp tính theo chiều dài đơn vị dây dẫn L (H/m) Điện trở nối tiếp tính theo chiều dài đơn vị dây dẫn R(/m) i(z,t) A i(z+.z, t) R.z L.z u(z,t) G.z u(z+.z, t) C.z B z Hình 1-2 Ng-ời ta mô tả đoạn dây dài z có thông số tập trung C, R, L, G nh- hình 1-2 Các trình xảy hệ thống mạch có thông số phân bố, việc biến thiên theo thời gian phụ thuộc vào vị trí điểm mà muốn xét, gọi tạo độ Cho nên, mặt toán học chúng đ-ợc diễn tả ph-ơng trình đạo hàm riêng, khác với trình hệ thống mạch có thông số tập trung đ-ợc diễn tả ph-ơng trình vi phân toàn phần t-ợng phụ thuộc thời gian Vì t-ợng chủ yếu xảy hệ thống có thông số phân bố t-ợng truyền sóng, khác hẳn với t-ợng độ quán tính hệ thống mạch có thông số tập trung 1.2.1 Ph-ơng trình sóng nghiệm Ta viết ph-ơng trình Kiếchôp cho mạch t-ơng đ-ơng hình 1-2, để đơn giản ta không gắn thêm (z,t) vào, chẳng hạn: i(z,t) viết thành IZ i(z+ z, t) viết thành IZ+Z u(z,t) viết thành UZ u(z+ z, t) viết thành UZ+Z IZ = IZ+Z + G z UZ + C z.(UZ/t) UZ = UZ+Z + R z IZ+Z + L z (UZ+Z/t) (UZ = UAB ) (1.1) (1.2) Nếu đ-ờng truyền z ngắn thì: IZ+Z IZ + z (IZ/z) UZ+Z UZ + z (UZ/z) (1.3) (1.3) Thay (1.3) (1.3) vào (1.1) ta có: IZ IZ + z (IZ/z) + G z UZ + C z.(UZ/t) (1.4) Ph-ơng trình (1.4) t-ơng đ-ơng với ph-ơng trình: (IZ/z) = [ G UZ + C (UZ/t) ] Lại thay (1.3) (1.3) vào (1.2) ta có: UZ = UZ + z (UZ/z) + [IZ + z (IZ/z) ].R z + L.z.[IZ+z.(IZ/z)]/t (1.5) (1.6) Bỏ qua số hạng (z)2 chia hai vế cho z ta đ-ợc: (UZ/z) = [R.IZ + L (IZ/t)] (1.7) Kết hợp (1.5) (1.7) ta có hệ ph-ơng trình sóng tổng quát nh- sau: (IZ/z) = [ G UZ + C (UZ/t) ] (UZ/z) = [R.IZ + L (IZ/t)] điện áp dòng điện dây vị trí hay thời điểm phải phụ thuộc vào thông số dây dẫn G, C, R L Thông th-ờng ng-ời ta quan tâm đến tín hiệu hình sin tần số đơn có dạng: U = U0 Exp(j..t) I = I0 Exp(j..t) (1.8) Từ ph-ơng trình (1.8) ta có: (U/t) = j..U0 Exp(j..t) = j..U (I/t) = j..I0 Exp(j..t) = j..I (1.9) Thay quan hệ từ hệ ph-ơng trình (1.9) vào (1.5) (1.7) ta có: (IZ/z) = (G + j..C).UZ (UZ/z) = (R+ j..L).IZ (1.10) (1.11) Ta thấy (1.10) (1.11) có dạng giống ph-ơng trình Maxwell Kết hợp (1.9), (1.10) (1.11) ta có: (2UZ/z2 ) = (R+ j..L) (G + j..C).UZ = 2.UZ (2IZ/z2 ) = (R+ j..L) (G + j..C).IZ = 2.IZ (1.12) (1.13) (1.12) (1.13) ph-ơng trình sóng chiều cho điện áp dòng điện t-ơng ứng Nghiệm hệ ph-ơng trình U(z,t) = [U1 exp(.z) + U2.exp( .z)].exp(j.t) I(z,t) = [I1 exp(.z) + I2.exp( .z)].exp(j.t) (1.14) (1.15) U1, I1, U2, I2 số phép lấy tích phân, chúng đ-ợc xác định điều kiện biên dây cụ thể Còn đ-ợc gọi hệ số truyền sóng phức, từ (1.12) (1.13) ta tính ra: = [(R+ j..L) (G + j..C)]1/2 (1.16) Rõ ràng hệ số truyền sóng hàm tần số, chứa phần thực phần ảo ta biểu diễn hệ số d-ới dạng: = + j. (1.17) Thay (1.17) vào nghiệm tổng quát (1.14) (1.15) ta có: U(z,t) = U1 exp(.z) exp[j.( t .z)] + U2 exp(.z) exp[j.( t +.z)] I(z,t) = I1 exp(.z) exp[j.( t .z)] + I2 exp(.z) exp[j.( t +.z)] (1.18a) (1.18b) Có thể diễn giải ph-ơng trình nh- sau: Trong số hạng thứ (1.18a) (1.18b), thừa số exp(-.z) có biên độ giảm z tăng, thành phần thứ hai hàm mũ exp[j.( t .z)] có giá trị biên độ góc biểu thị pha tín hiệu tăng lên theo thời gian(j t ) giảm theo khoảng cách ( .z) Tại thời điểm t = t1 vị trí z = L1 pha nhận giá trị 1= t1 .L1 Tại thời điểm sau t = t2 >t1 thấy pha với giá trị xuất vị trí khác z = L2 Do đó: 1= t1 .L1 = t2 .L2 Vì t2 > t1 , L2 , L1 , , d-ơng L2 phải lớn L1 , điểm pha dịch chuyển theo h-ớng z d-ơng Số hạng (1.18a) (1.18b) biểu thị sóng truyền phía tr-ớc, hay gọi sóng tiến(hoặc gọi sóng thuận) có biên độ giảm dần theo hàm số mũ t-ơng ứng với khoảng cách truyền Bằng cách phân tích t-ơng tự ta thấy số hạng thứ hai (1.18a) (1.18b) biểu thị sóng truyền theo h-ớng âm, hay gọi sóng lùi(hoặc gọi sóng ng-ợc) có biên độ giảm z âm(khi thời gian tăng lên) Nh- nghiệm toàn ph-ơng trình sóng tổng hợp hai sóng truyền lan theo hai h-ớng ng-ợc Ta viết (1.18a) (1.18b) d-ới dạng: U(z) = Uf exp( z) + Ub exp( z) I(z) = If exp( .z) + Ib exp( z) (chỉ số f, b t-ơng ứng với sóng tiến sóng lùi) (1.19a) (1.19b) đ-ợc gọi hệ số suy giảm, tính dB/m np/m(np: neper) Nếu gọi N biểu thị mức độ suy giảm công suất W1 W2 ta có: N = log10(W1/W2) (dB) N = 0,5.ln(W1/W2) (np) Sóng suy giảm N (np) biên độ thay đổi exp(N) hai điểm dây dẫn Từ hai tỷ số rút np t-ơng ứng với 8,686 dB Biên độ sóng giảm (1/e) 37% sau khoảng cách(1/ ) Số hạng mô tả biến thiên pha sóng truyền lan đ-ợc gọi số pha Đơn vị số hạng radian/m độ/m Độ dài b-ớc sóng pha có độ lệch 2, . =2, suy = 2/ (1.20) Đối với đ-ờng dây lý t-ởng tổn hao coi R=0, G=0, 0, kết hợp với (1.16) ta tính ra: =j =j.(L.C)1/2 , suy = (L.C)1/2 Từ (1.19a) ta có: [U(z)/z ] = [Ub exp( z) Uf exp( z)] Mặt khác theo (1.11) thì: (UZ/z) = (R+ j..L).IZ Vậy [U(z)/z ] =(UZ/z) Hay là: [Ub exp( z) Uf exp( z)] = (R+ j..L).IZ = (R+ j..L).I(z), từ rút ra: I(z) = [/ (R+ j..L)] [Uf exp( z) Ub exp( z) ] Ta tính phía phải điểm 0, ký hiệu 0+ Lúc ta có giá trị dòng điện sóng tiến nh- sau: I(0+) = [/ (R+ j..L)] Uf ký hiệu I(0+) = [/ (R+ j..L)] (U0)+ T-ơng tự, ta tính phía trái điểm điểm ta có đ-ợc giá trị dòng điện sóng lùi nh- sau: I(0 ) = [/ (R+ j..L)] Ub ký hiệu I(0) = [/ (R+ j..L)] (U0) Giả sử đ-ờng truyền đồng nhất, có tải mắc đầu cuối, t-ợng phản xạ bắt đầu xảy tải, sóng tiến sóng lùi xuất phát từ tạo độ z=0, ta viết đ-ợc biểu thức I(z) nh- sau: I(z) = [/ (R+ j..L)] [(U0)+ exp( z) (U0) exp( z) ] (1.21) So sánh (1.19b) với (1.21) ta định nghĩa đ-ợc Z0 sóng chuyển động tiến chuyển động lùi nh- sau: Z0 =( U0)+/(I0)+ = =( U0)/(I0) (1.22) Z0 đ-ợc gọi trở kháng sóng hay trở kháng đặc tr-ng đ-ờng truyền Khi so sánh (1.19b) với (1.21) ta rút đ-ợc: Z0 = [(R+ j..L)/ ] = [(R+ j..L)]/ [(R+ j..L) (G + j..C)]1/2 = [(R+ j..L)/ (G + j..C)]1/2 (1.23) Nếu dây dẫn không tổn hao thì: R=0, G=0, lúc Z0 = (L/C)1/2 1.2.2 Vận tốc pha vận tốc nhóm: Điện áp z 10 Độ dài Hình 1-3 Tín hiệu điều biên đ-ờng truyền, biểu diễn thành phần thực toàn tín hiệu (đ-ờng liền nét) đ-ờng bao tín hiệu (đ-ờng đứt nét) Ng-ời ta th-ờng muốn biết vận tốc tín hiệu chuyển động qua đ-ờng truyền Vận tốc pha tốc độ truyền lan dây dẫn điểm có pha không đổi Trong vận tốc nhóm tốc độ truyền lan dây dẫn nhóm tần số(tức thông tin) Để minh hoạ vận tốc pha vận tốc nhóm, ta xét tín hiệu điều biên với tần số sóng mang o tín hiệu thông tin đ-ợc điều chế vào sóng mang có tần số th Nếu tín hiệu thông tin đơn giản sóng hình sin có tần số đơn, toàn tín hiệu có thành phần với hai tần số c c + hai thành phần có biên độ Biên độ tín hiệu C th biên tần d-ới C + th biên tần C tần số sóng mang O C th C C + th Hằng số pha C = C.(LC)1/2 (khi dây dẫn tổn hao), điện áp đ-ờng truyền phụ thuộc vào biên tần UUP biên tần d-ới ULO nh- sau: UUP =Ua exp{j.[( C + ).t (C+ ).z]} = Ua exp(j.1) (1.25) ULO =Ua exp{j.[( C ).t (C ).z]} = Ua exp(j.2) (1.26) Toàn tín hiệu đ-ờng truyền là: U = UUP + ULO : U = Ua exp{j.[( C + ).t (C+ ).z]} = Ua exp(j.1) + Ua exp{j.[( C ).t (C ).z]} = Ua exp(j.2) (1-27) Hay: U = Ua.[cos1 + cos2 + j sin1 + j sin2 ] = Ua.{2.cos[(1 + 2)/2] cos[(1 2)/2] + 2.j sin[(1 + 2)/2].cos[(1 2)/2]} Vì [(1 + 2)/2] = Ct C.z [(1 2)/2] = ()t ().z cho nên: U = 2.Ua.cos[()t ().z ].exp[ j.( Ct C.z )] (1-28) thừa số hàm mũ số hạng biểu thị pha cảu tín hiệu với tần số sóng mang, thông tin đ-ợc gửi tín hiệu đ-ờng bao biên độ có hàm số cosin Thành phần thực tín hiệu đ-ờng liền nét hình 1-3, đ-ờng bao tín hiệu đ-ờng đứt nét Sau ta tìm vận tốc pha vận tốc nhóm xét vận tốc điểm có pha không đổi sóng mang đ-ờng bao t-ơng ứng Vận tốc pha: - Tại thời điểm t = t1 vị trí z = L1 số hạng sóng mang có pha - Tại thời điểm t = t2 (t2 > t1 ) ta tìm đ-ợc pha vị z = L2 Bởi vì: = t1 L1 = t2 L2 (t2 t1) = (L2 L1) (L2 L1) = (t2 t1) (*) (L2 L1) Mặt khác, vận tốc pha sóng mang là: v = (*) (t2 t1) Từ (*) (*) ta rút vận tốc pha tính sau: (L2 L1) v = = (t2 t1) (1-29) Vận tốc nhóm: Pha đ-ờng bao điều biên là: = t1 L1 = t2 L2 , vận tốc điểm pha đ-ờng bao không đổi chuyển động, tức vận tốc nhóm là: (L2 L1) vg = - = - t (t2 t1) (1-30) Đối với dây dẫn không tổn hao ta có = .(LC )1/2 , đó: v = - = - (LC )1/2 và: vg = - = - , nh-ng = .(LC )1/2 cho nên: (/) (/) = [.(LC )1/2 ]/ = (LC )1/2 (/) = (LC )1/2 , thay vào ta có: vg = 1/ (LC )1/2 Nh- dây dẫn không tổn hao ta tính ra: v = 1/ (LC )1/2 (1-31) vg = 1/ (LC )1/2 Từ (1-31) ta thấy đ-ờng dây không tổn hao vận tốc pha vận tốc nhóm nhau, pha sóng mang pha đ-ờng bao chuyển động vận tốc trì mối quan hệ bất biến toàn tín hiệu truyền qua dây dẫn Nếu đ-ờng truyền có tổn hao, tức 0, vận tốc pha vận tốc nhóm chắn phải khác nhau, đ-ờng bao chuyển động với vận tốc khác với vận tốc sóng mang Điều quan trọng vận tốc th-ờng hàm số tần số- điều gây méo tín hiệu trầm trọng dải biên tần d-ới biên tần tín hiệu chuyển động với vận tốc khác đến cuối đ-ờng truyền thời điểm khác Khi vận tốc pha vận tốc nhóm hàm tần số đ-ờng truyền làm méo tín hiệu qua ảnh h-ởng nghiêm trọng đến mức tùy thuộc vào độ lớn vận tốc tín hiệu chiều dài đ-ờng truyền 1.3 Các đại l-ợng đặc tr-ng Hình 1-4 dây dẫn với trở kháng đặc tr-ng Z0, hệ số truyền lan , đ-ợc giới hạn trở kháng tải ZL Ta có ph-ơng trình sau cho điện áp dòng điện dây dẫn: U(z) = Uf (z=0).exp(z) + Ub(z=0) exp(z) (1-32) I(z) = [Uf (z=0)/Z0 ] exp(z) [Ub(z=0)/Z0] exp(z) (1-33) IL I(l ) Uf U(l ) ZL Z0 UL Ub d l z Hình 1-4 Các đ-ờng truyền với trở kháng tải ZL Tại z = ta có: U(0) = Uf (0) + Ub(0) = U1 I(0) = [ Uf (0)/Z0] [Ub(0)/Z0 ] = (Uf Ub )/Z0 = I1 [Uf(0) + Ub(0)] ZL = (UL/IL) = U(0)/I(0) = U1/I1 = Z0 [Uf(0) Ub(0)] + (Ub/Uf) + L ZL = Z0 - = Z0 -1 (Ub/Uf) L (1-34) (1-35) (1-36a) L hệ số phản xạ trở kháng tải Từ (1-36a) ta rút ra: ZL Z0 L = ZL + Z0 (1-36b) Ta th-ờng sử dụng trở kháng tải chuẩn hóa theo Z0 : + L ZL = ZL / Z0 = -1 L (1-37) Vậy L tải đ-ợc tính theo nhiều cách nh- sau: L = (Ub/ Uf ) = (ZL1)/(ZL +1 ) (1-38) tính L theo (1-36b): ZL Z0 L = ZL + Z0 Một cách tổng quát: sóng tới sóng phản xạ biên độ Ng-ời ta định nghĩa: hệ số phản xạ điện áp tỷ số điện áp phản xạ điện áp tới điểm phản xạ = Ub (tại điểm có tọa độ z =a) -Uf (tại điểm có tọa độ z =a) Ta biết điện áp dòng điện đ-ờng truyền bao gồm tổng sóng tới sóng phản xạ tạo thành sóng đứng Sóng đứng kết giao thoa sóng tới sóng phản xạ Nếu hệ số phản xạ L = sóng phản xạ Để có L = theo (1-38) phải xảy điều kiện ZL1 =0, tức ZL = 1, hay ZL/Z0 = 1, hay: ZL = Z0 , tức trở kháng tải phải trở kháng đặc tr-ng đ-ờng truyền, ta gọi tr-ờng hợp phối hợp trở kháng Ta xét công suất trung bình theo thời gian điểm có tọa độ z đ-ờng truyền, áp dụng công thức (1-32) (1-33) để đ-a vào tính công suất ta có: | Uf |2 PTB = 0,5.Re [U(z).I(z)] = - Re { * exp(2.j..z) + exp(2.j..z) | |2 }(1-39) Z0 (Nếu đ-ờng dây hoàn toàn đồng chiều dài nó, nghĩa môi tr-ờng truyền lan sóng hoàn toàn thay đổi suốt dọc theo chiều dài đ-ờng dây, sóng truyền bình th-ờng suốt chiều dài đ-ờng dây Nếu đ-ờng dây có chỗ không đồng điều kiện truyền lan sóng bị thay đổi, truyền sóng bị rối loạn Tình trạng rối loạn truyền lan sóng đ-ờng dây đ-ợc thể rõ rệt t-ợng phản xạ Tr-ờng hợp đơn giản th-ờng xảy phản xạ cuối đ-ờng dây chủ yếu xét t-ợng phản xạ đó] Ta thấy tổng công thức (1-39) * exp(2.j..z) + exp(2.j..z) có dạng A A* = 2.j.ImA Vì tổng hoàn toàn ảo bị bỏ qua, (1-39) trở thành: | Uf |2 PTB = - - (1 | |2 ) Z0 (1-40) 10 Giả thiết rằng: - Trở kháng nguồn Z0 - Những đ-ờng truyền hiệu ứng Lúc sóng công suất đ-ợc tính theo (3-36) nh-ng đơn giản hơn: U1 + Z0 I1 Uf1 a1 = = -2 (Z0 )1/2 (Z0)1/2 (3-42) U1 Z0 I1 Ub1 b1 = = -2 (Z0 )1/2 (Z0)1/2 (3-43) Uf1 Ub1 sóng tới sóng phản xạ cửa Từ lý thuyết đ-ờng truyền ta có: Uf Ub U = Uf + Ub I = If Ib = -Z0 Z0 T-ơng tự cửa thứ 2: Uf2 Ub2 a2 = b2 = -(Z0)1/2 (Z0)1/2 (3-44) (3-45) Nguồn cửa cung cấp công suất : | a1 |2 = | Uf1 |2 / Z0 (3-46) Công suất đ-ợc coi công suất tới dọc theo dây cửa 1, công suất phản xạ là: | b1 |2 = | Ub1 |2 / Z0 (3-47) T-ơng tự, ta tính | a2 |2 | b2 |2 cửa b1 = S11a1 + S12a2 (3-48) b2 = S21a1 + S22a2 Cho a1, a2 ta xác định đ-ợc tham số S 63 S11 = b1/a1 Thay giá trị a1 b1 theo (3-42) đồng thời ý a2 =0 nh- Uf2 =0 (theo (3-45)), ta xác định đ-ợc tham số S: a2 = S11 = b1/a1 = Ub1 /Uf1 a2 = (3-49) Uf2 = S11 hệ số phản xạ đầu vào với đầu đ-ợc phối hợp T-ơng tự ta tính ra: S12 = b1/a2 = Ub1 /Uf2 a1 = (3-50) Uf1 = S12 hệ số truyền ng-ợc với đầu vào đ-ợc phối hợp S21 = b2/a1 = Ub2 /Uf1 a2 = (3-51) Uf2 = S21 hệ số truyền tiến với đầu đ-ợc phối hợp S22 = b2/a2 = Ub2 /Uf2 a1 = (3-52) Uf1 = S22 hệ số phản xạ đầu với đầu vào đ-ợc phối hợp 3.3.3 Quan hệ tham số ABCD tham số S ma trận tán xạ Với mạng hai cửa hệ thống có phối hợp phần tử có trở kháng hệ thống đ-ợc chuẩn hóa theo Z0 ( coi Z0 = Z2 = Z1 = ) nh- phân tích phần tr-ớc: hệ số phản xạ đầu vào giống nh- S11 Từ công thức (3-16) ta có: (A + B) (C +D ) = S11 = (A + B) + (C +D ) (3-53) Cũng vậy, với điều kiện ng-ời ta tính tổn hao xen giữa: L = 10.log10 ( | S21 | ) Mặt khác, L = 10log10 | 0,5 (A + B + C + D ) | S21 = -A+B+C+D (3-54) 3.4 Tham số tán xạ chuyển đổi b2A a1A b1A A a2A a1B b1B b2B B a2B Hình 3-12 Mắc nối tiếp mạng hai cửa 64 Tham số đầu tầng đầu (tầng A) tham số đầu vào tầng thứ 2(tầng B) Nếu ma trận tham số đ-ợc xếp ma trận hệ thống đ-ợc tính cách nhân ma trận với Chẳng hạn nh- ma trận ABCD hay ma trận nối tiếp, với tham số điện áp dòng điện đầu vào đầu Ph-ơng trình tham số S nh- trình bày tr-ớc là: b1 S11 S12 a1 S21 S22 a2 = b2 hay: b1 a1 = S (3-55) b2 a2 Nh-ng ta cần a1 , b1 tham số phụ thuộc a2 , b2 tham số độc lập Bởi vậy, ng-ời ta định nghĩa thêm tham số chuyển đổi nh- sau: b1 a2 = T (3-56) a1 b2 Ma trận T chứa tham số chuyển đổi tán xạ Bằng cách đồng hệ số (3-55) với (3-56) ta tính ra: S11S22 S12S21 T11 = -S21 S11 T12 = S21 (3-57) (3-58) S22 T21 = S21 T21 (3-59) = S21 (3-60) áp dụng cho mạng A nối tiếp với mạng B: b1A a2B = TA TB a1A (3-61) b2B Vậy toàn ma trận T tích cặp đấu nối tiếp: T = [ TA ] [ TB ] (3-62) 65 3.5 Những tính chất tham số tán xạ 3.5.1 Tính thuận nghịch Nếu truyền tải tín hiệu từ cửa tới cửa giống nh- từ cửa tới cửa thiết bị có tính thuận nghịch, nghĩa S12 = S21 Trong tr-ờng hợp S = ST T ma trận chuyển vị: S11 S12 [S]= S11 S21 S21 S22 = S21 S22 (3-63) ST Thực tế có nhiều thiết bị mạng có tính thuận nghịch - Cuộn cảm, tụ điện, điện trở, đ-ờng truyền có tính thuận nghịch - Bộ khuếch đại, thiết bị thụ động, thiết bị có nam chấm phân cực từ tính tính thuận nghịch - Theo ma trận ABCD, định thức ma trận AD BC = 3.5.2 Tính đối xứng Nếu thiết bị hay mạng có tính đối xứng vật lý cách để phân biệt cửa cửa 2, S12 = S21 , S11 = S22 S11 S12 [S]= S11 S21 S21 S22 = S21 S22 (3-64) S = ST : Tất phần tử nằm đ-ờng chéo ma trận Y = YT : Tất phần tử nằm đ-ờng chéo ma trận Z = ZT : Tất phần tử nằm đ-ờng chéo ma trận Đối với ma trận ABCD có A = D 3.5.3 Sự bảo toàn l-ợng Một mạng hai cửa không tổn hao bảo toàn l-ợng, nghĩa mạng không làm suy giảm l-ợng, đó: [ S+ ] [ S ] = [ I ] (3-65) Ma trận [ S+ ] ma trận chuyển vị liên hợp ma trận tán xạ S: 66 S*11 S*21 + [S ]= S11 S12 S21 S22 đó: [ S ] = S*12 S*22 (3-66) 0 Dấu (*) giá trị liên hiệp, [ I ] ma trận đơn vị Đối với ma trận Y Z toàn phần tử chúng ảo Trong tr-ờng hợp ma trận ABCD A D thực, B C ảo Ta chứng minh tính chất bảo toàn l-ợng mạng hai cửa không tổn hao đ-ợc biểu thị (3-65) nh- sau: - Đối với thiết bị hai cửa, công suất cửa là: | a1 | | b1 | công suất cửa là: | a2 | | b2 | Tổng công suất = Công suất cửa + Công suất cửa 2: P = P1 + P2 2 P = | a1 | | b1 | + | a2 | | b2 | 2 hay: P = ( | a1 | + | a2 | ) ( | b1 | + | b2 | ) a1 * * [b1b ] * P=[a1a ] b1 * a2 (3-67) b2 ( | a1 | = a*1 a1 ; | a2 | = a*2 a2 ; | b1 | = b*1 b1 ; | b2 | = b*2 b2 ) Nh- vậy: P = [ a+ ] [ a ] [ b+ ] [ b ] Theo định nghĩa tr-ớc ta có: [ b ] = [ S] [ a ]; [ b+ ] = [ S a ]+ = [ a+ ] [ S + ] Thay vào ta có: P = [ a+ ] [ a ] [ a+ ] [ S + ] [ S] [ a ] =[ a+ ] [ a ] ( [ I ] [ S + ] [ S] ) (3-68) Đối với mạch bảo toàn P =0 ( [ I ] [ S + ] [ S] ) =0 hay là: [ I ] = [ S + ] [ S], đến triển khai ta có: S*11 S*21 = | S11 | + | S12 | S11 S12 S*11S12 + S*21S22 = * * S 12 S 22 S21 S22 (3-69) * * S 12S11 + S 22S21 | S12 | + | S22 | Vì ma trận không tổn hao vào việc đồng hệ số ma trận bên phải với hệ số ma trận đơn vị ta rút ra: | S11 | + | S21 | = | S12 | + | S22 | = (3-70) Nếu thêm điều kiện mạng thuận nghịch ( S21 = S12 ) từ (4-70) suy ra: | S11 | = | S22 | (3-71) S11 , S22 khác pha 3.6 Đồ thị dòng tín hiệu Đối với mạng SCT có sóng tới sóng phản xạ ng-ời ta dùng đồ thị dòng tín hiệu Luật tính chất đồ thị dòng tín hiệu nh- sau: 67 - Đồ thị dòng tín hiệu gồm có nhánh nút: +) Nút: Tất cửa i mạng SCT có hai nút bi; nút biểu thị sóng tới cửa i, nút bi biểu thị sóng phản xạ cửa i +) Nhánh: Là đoạn đ-ờng nối nút với nút bj , biểu diễn dòng chảy từ nút tới nút bj Các nhánh có tham số S hệ số phản xạ liên quan a1 a1 a2 [S] b1 a2 b2 S11 a) b1 b) S22 S12 S21 b2 Hình 3-13 a, Định nghĩa sóng tới sóng phản xạ b, Đồ thị dòng tín hiệu b1 = S11a1 + S12a2 b2 = S21a1 + S22a2 b1 , b2 nhánh nối; a1 , a2 nhánh nối Chỉ có nhánh nối với bj ( i = 1,2 ; j = 1, ) Ta thấy: Sóng có biên độ a1 vào cửa nút a1 chia làm hai phần: Phần thông qua S21 tới đầu nút b2 đầu cửa Nếu tải có hệ số phản xạ khác mắc vào cửa sóng phản xạ phần trở lại cửa nút a2 Một phần sóng phản xạ lại khỏi cửa thông qua S22 tới nút b2, phần chuyển tới cửa nút b1 thông qua S12 Phần thông qua S11 chuyển tới nút b1 Hai mạng đặc biệt: mạng cửa nguồn điện áp (xem hình 3-14) a a b S a) Hình 3-14 ZS Ur S b US US S b b a b) S a 68 Khi dùng đồ thị dòng ng-ời ta th-ờng rút gọn để dễ xử lý Có qui tắc rút gọn nhánh nối hai nút - Qui tắc 1: Qui tắc nối tiếp: A S21 B S32 U2 U1 C S21 S32 A U3 C U3 U1 +) Hai nhánh AB BC có chung nút U2 ; nút U2 có sóng vào từ nút U1 đ-a tới, sóng phía nút U3 +) Thế hợp hai nhánh AB BC thành nhánh AC (đi từ nút U1 đến thẳng nút U3 ) thông qua hệ số (S21 S32 ): U3 = U2.S32 U3 = S32.S21.U1 U2 = U1.S21 - Qui tắc 2: Qui tắc song song: C SA A B U1 U1 U2 SA + S B U2 D SB +) Hai nhánh ACB ADB xuất phát từ nút U1 đến nút U2 +) Hai nhánh hợp thành nhánh từ nút U1 đến nút U2 thông qua tổng hai hệ số SA + SB - Qui tắc 3: Qui tắc nhánh riêng: S22 S32 S21 U1 U2 U3 S21/(1 S22) U1 S32 U2 U3 +) Khi nút có nhánh riêng(nhánh tự xuất phát tự kết thúc nút) có hệ số S loại nhánh riêng cách nhân hệ số nhánh tới nút với 1/(1 S22) 69 Qui tắc 4: Qui tắc tách nút: S21 S32 U2 U1 S21 U4 S42 U4 U2 U1 U4 S32 S21 U3 S42 U3 +) Ta có: U2 = S21U1 , U4 = S42 U2 , từ hai đẳng thức suy ra: U4 = S42 S21.U1 = S42 ( S21U1) = S42 U4 Như U4 = ( S21U1) +) Nút U4 tách thành nút U4 U4 Nhánh vào U1U4 nhánh U4U4 nối với nút gốc U1 Để minh họa qui tắc ta xét số ứng dụng đồ thị dòng ZS a1 Ur a2 S ZL Z0 b1 b2 Hình 3-15 Mạng hai cửa Ta chia mạng thành khu vực: nguồn, mạng hai cửa tải Thứ nguồn: ZS bS US Ur bS a1 a1 S b1 b1 Hình 3-16 Thứ hai mạng hai cửa: Từ ph-ơng trình tham số S ta có: b1 = S11a1 + S12a2 b2 = S21a1 + S22a2 Từ hệ ph-ơng trình ta vẽ đồ thị dòng tín hiệu mạng hai cửa: 70 a1 b2 S21 Hình 3-17 S22 S11 S12 b1 a2 Thứ tải: a2 ZL L Hình 3-18 b2 Ta có toàn đồ thị dòng tín hiệu hệ thống hình 3-15 nh- hình 3-19 Từ hình 3-19 ta tiến hành biến đổi thành hình 3-19a, 3-19b, 3-19c cuối hình 3-19d hình đơn giản US a1 bS S21 S22 S11 S b2 b1 S12 L Hình 3-19 L Hình 3-19a a2 S22L US bS S a1 S21 b2 S11 b1 S12 a2 71 S21 a1 (1 S ) 22 L bS US b2 S11 S S12 b1 a2 a1 bS US Hình 3-19b L S21 S (1 S22L ) L 12 S11 S Hình 3-19c b1 US bS a1 S11 + S S21 L S12 (1 S22L ) b1 Hình 3-19d Đến ta tiến hành tính in = b1/a1 nh- sau: S21 b1 = a1 ( S11 + - L S12 ), thay vào ta có: S22 L S21 a1 ( S11 + - L S12 ) S22 L in = b1/a1 = a1 Hay: S21 S12 L in = S11 + S22 L 72 Câu hỏi ch-ơng I Tại tần số thấp lại không cần ý đến tác dụng thông số phân bố hệ thống mạch điện? Vẽ mạch t-ơng đ-ơng phần tử đ-ờng dây dx lập ph-ơng trình vi phân tr-ờng hợp không tổn hao? Hằng số pha đ-ờng dây gì? Trở kháng sóng đ-ờng dây gì? Nguyên nhân t-ợng phản xạ? Đặc điểm sóng đứng? Định nghĩa hệ số phản xạ Hệ số phản xạ phụ thuộc vào thông số nào? Tình trạng sóng đ-ờng dây tr-ờng hợp tổng quát? Định nghĩa ý nghĩa sóng chạy? Hệ số phản xạ dòng điện? Quan hệ với hệ số phản xạ điện áp? 10 Định nghĩa trở kháng vào đ-ờng dây? Nó phụ thuộc vào thông số nào? 11 Tại nói đ-ờng dây ngắn mạch hở mạch với chiều dài thích hợp t-ơng đ-ơng với mạch cộng h-ởng? 12 Múc đích phối hợp trở kháng đ-ờng dây? Khi cần thực nó? 13 Với đ-ờng dây có hệ số tổn hao khác hệ số phản xạ đ-ờng dây khác với tr-ờng hợp hệ số tổn hao = nh- nào? 14 Với đ-ờng dây có hệ số tổn hao = hệ số phản xạ đ-ờng dây thay đổi dọc theo đ-ờng dây nh- nào? 15 Tại ng-ời ta chủ yếu quan tâm đến hệ số phản xạ tải? Bài tập ch-ơng II Một đ-ờng truyền có tham số sau: L = 0,2 H/m, C = 300 pF/m, R = 5/m, G = 0,01 S/m Tính hệ số truyền lan trở kháng đặc tr-ng đ-ờng truyền tần số 500 MHz Hãy tính lại đại l-ợng tổn hao Một đ-ờng truyền không tổn hao có chiều dài dẫn điện l = 0,3 nối vào trở kháng tải phức nh- hình vẽ d-ới đây: ZV Z0 =75 ZL = (40 + j.20) Hãy tính hệ số phản xạ tải, SWR đ-ờng truyền trở kháng vào ZV đ-ờng truyền Từ công thức tổng quát tính trở kháng vào hệ thống gồm đ-ờng truyền có trở kháng đặc tr-ng Z0 trở kháng tải ZL , khảo sát phụ thuộc trở kháng vào theo l [ = (2/)] tr-ờng hợp: a, Đ-ờng dây hở mạch đầu cuối b, Đ-ờng dây ngắn mạch đầu cuối 73 c, Đ-ờng dây có phối hợp trở kháng Một đ-ờng truyền SCT không tổn hao nh- hình vẽ l0 ZS US l1 Z1 Z0 ZL = Z1 PINC PTRANS PREF Biết US = 10 V, ZS = 50 , Z0 = 100 , Z1 = 50 , ZL = 50 , l0 = 0,5 , l1 = 1,5 a, Tính công suất tới PINC b, Tính công suất phản xạ PREF c, Tính công suất truyền vào đ-ờng truyền có trở kháng đặc tr-ng Z1: PTRANS d, Tính công suất đ-a đến tải ZL Phân tích t-ợng truyền sóng đ-ờng truyền bao gồm đ-ờng truyền có trở kháng đặc tr-ng Z0 mắc nối tiếp với đ-ờng truyền có trở kháng đặc tr-ng Z1 dài vô hạn Tính hệ số truyền dẫn T Dùng biểu đồ Smit để phối hợp trở kháng ZL = (80 + j.20) với đ-ờng truyền có trở kháng đặc tr-ng 50 Dùng dây chêm mắc song song Cho mạch SCT nh- hình vẽ(các đ-ờng truyền không tổn hao) l1 ZS US l2 Z1 Z1 A ZINA ZL B ZINB Biết US = 10 V, ZS = 20 , Z1 = 70 , Z2 = 100 , ZL = (80 + j.20) , l1 = 0,3 , l2 = 0,5 74 a, Xác định trở kháng vào ZINA , ZINB , hệ số sóng đứng đ-ờng truyền b, Tính công suất tiêu thụ tải c, Với giá trị trở kháng nguồn ZS công suất tiêu thụ tải lớn nhất? Một máy phát Radio đ-ợc nối tới anten có trở kháng (80 + j.20) , cáp đồng trục 50 Nếu máy phát phát đến tải ZL = 50 đ-ợc công suất 30 W công suất phát đến anten bao nhiêu? Cáp đồng trục 75 (giả sử tổn hao) nối tới anten có trở kháng (40 + j.120) Nếu công suất tới anten 15 W tính tổn hao phản xạ RL công suất đ-ợc xạ từ anten 10 Sử dụng biểu đồ Smit tìm đại l-ợng sau cho mạch đ-ờng truyền nh- hình vẽ sau: ZV Z0 =50 ZL = (60 + j.50) l = 0, a, Tính SWR đ-ờng truyền b, Hệ số phản xạ tải c, Dẫn nạp tải d, Trở kháng vào đ-ờng truyền e, Khoảng cách từ tải tới cực tiểu điện áp f, Khoảng cách từ tải tới cực đại điện áp 11 Sử dụng biểu đồ Smit tìm chiều dài ngắn đ-ờng truyền ngắn mạch 75 với trở kháng đầu vào sau: a, ZV = b, ZV = c, ZV = j.75 d, ZV = j.50 e, ZV = j.10 12 Sử dụng biểu đồ Smit tìm chiều dài ngắn đ-ờng truyền hở mạch 75 với trở kháng đầu vào sau: a, ZV = b, ZV = c, ZV = j.75 d, ZV = j.50 e, ZV = j.10 13 Một trở kháng tải ZL = (80 + j.20) đ-ợc phối hợp trở kháng với đ-ờng truyền có trở kháng đặc tr-ng Z0 = 100 qua đ-ờng truyền không tổn hao có chiều dài l trở kháng đặc tr-ng Z1 Tìm Z1 (thực) l 75 14 Tải ZL = (200 + j.100) đ-ợc phối hợp với đ-ờng truyền có trở kháng đặc tr-ng 40 sử dụng đ-ờng có trở kháng đặc tr-ng Z1 độ dài l không tổn hao Hãy xác định Z1 l, xác định loại trở kháng tải phối hợp mạch 15 Trở kháng tải ZL = (200 + j.160) đ-ợc phối hợp đoạn dây chêm đơn với đ-ờng truyền có trở kháng đặc tr-ng 100 Tìm cách sử dụng dây chêm ngắn mạch, cách sử dụng với dây chêm hở mạch Câu hỏi ch-ơng III Giải thích tần số siêu cao ng-ời ta cần phải sử dụng ma trận tán xạ? Hãy nêu ý nghĩa việc sử dụng ma trận truyền đạt ABCD hệ ph-ơng trình viết d-ới dạng ma trận sau: U1 A B U2 C D I2 = I1 Tìm ma trận truyền đạt ABCD mạch điện sau: I2 I1 Z U1 U2 Tìm ma trận truyền đạt ABCD mạch điện sau: I2 I1 U1 Y U2 Tìm ma trận truyền đạt ABCD đ-ờng truyền không tổn hao sau: I2 I1 U1 z = l Z0 , U2 z=0 Tại mạng SCT ng-ời ta th-ờng quan tâm đến tổn hao phản xạ so với tham số ABCD? 76 Cho mạng hai cửa mắc nguồn cửa vào tải cửa nh- hình vẽ sau: E US ZS F I1 A B U1 U2 C ZV Zin I2 ZL D Hình 3-4 Mạng hai cửa để tính toán hệ số phản xạ a, Hãy thiết lập biểu thức tính hệ số phản xạ b, Nếu chuẩn hóa theo ZS coi ZS =1, viết biểu thức tính hệ số phản xạ mạch có phối hợp trở kháng Trình bày lý mạng SCT ng-ời ta đ-a tham số tán xạ S? Hãy nêu luật tính chất đồ thị dòng tín hiệu 10 Hãy nêu qui tắc rút gọn nhánh nối hai nút việc dùng đồ thị dòng tín hiệu 77 ... đơn giản sóng hình sin có tần số đơn, toàn tín hiệu có thành phần với hai tần số c c + hai thành phần có biên độ Biên độ tín hiệu C th biên tần d-ới C + th biên tần C tần số sóng mang O C th... hàm số tần số- điều gây méo tín hiệu trầm trọng dải biên tần d-ới biên tần tín hiệu chuyển động với vận tốc khác đến cuối đ-ờng truyền thời điểm khác Khi vận tốc pha vận tốc nhóm hàm tần số đ-ờng... lan dây dẫn nhóm tần số(tức thông tin) Để minh hoạ vận tốc pha vận tốc nhóm, ta xét tín hiệu điều biên với tần số sóng mang o tín hiệu thông tin đ-ợc điều chế vào sóng mang có tần số th Nếu tín