Với mong muốn giúp các bạn học sinh khối 12 đạt kết quả cao trong kì thi học kì 2 sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chia sẻ đến các bạn Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Kẻ Sắt, Hải Dương, mời các bạn cùng tham khảo!
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN – Khối lớp 12 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KẺ SẶT (Đề thi có 05 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 125 Câu Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục không âm đoạn [1;3] ,trục x 2,= x quay quanh trục Ox, ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay Ox hai đường thẳng= tính theo công thức đây? A V = π ∫ f ( x )dx B V = ∫ f ( x)dx C V = ∫ [ f ( x) ] dx 2 D V = π ∫ [ f ( x) ] dx Câu Cho hàmsố f ( x) liên tục Mệnh đề đúng? A ∫ (6 + f ( x))dx = + ∫ f ( x)dx C ∫ (6 + f ( x))dx = ∫ f ( x)dx B ∫ (6 + f ( x))dx = x ∫ f ( x)dx D ∫ (6 + f ( x))dx = x + ∫ f ( x)dx x= + 2t Câu Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : y = − 3t ? z =−1 + t A M ( 3;1;1) B M ( −3; −1;1) C M ( 5; −2;0 ) D M ( 2; −3;1) Câu Cho hai số phức z1 =−1 + 3i z2 =−4 + i Số phức z1 + z2 B −5 + 4i C −3 − 2i D − 4i A −3 + 2i Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua điểm M (2;1;3) cóvectơ phương u = (1; −1; −2) ? x= + t x= + t x= + t x = + 2t A y =−1 + t B y = − t C y = − t D y = − t z= + 2t z =−2 + 3t z= − 2t z =−3 + 2t Câu Môđun số phức z =−3 − 4i A 25 B C −5 D Câu Mệnh đề đúng? A ∫ cos xdx = B ∫ cos − sin x + C xdx sin x + C = C ∫ cos 2= D ∫ cos xdx sin x + C xdx cos x + C = 0? Câu Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc mặt phẳng ( P) : x − y + z + = A M ( −1;0;0 ) B M (1; 2;0 ) C M ( −1; 2;1) D M (1; 2;1) Câu Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =−3 − 2i là? A Q(−3; −2) B N (−3; 2) C P (2;3) D M (2; −3) Câu 10 Phần ảo số phức z= + 5i bằng? A 5i B C - D Câu 11 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng x= 1+ t d : y= + 3t ? z =−1 + t 1/5 - Mã đề 125 A u1 = ( −1;3;1) C u2 = ( −1; −3; −1) B u4 = ( −1;3; −1) D.= u3 (1; 2; −1) 0? Câu 12 Số phức nghiệm phương trình: z + = A z = −2 B z = 2i C z = + i D z = − i Câu 13 Cho hàm số f ( x) liên tục không âm đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị x a= , x b tính theo cơng thức đây? hàm số y = f ( x) , trục Ox đường thẳng= a A S = − ∫ f ( x ) dx b b a B S = ∫ f ( x ) dx C S = π ∫ f ( x ) dx b −3 −2 −2 −3 a b D S = π ∫ f ( x ) dx a Câu 14 Biết ∫ f ( x)dx = Giá trị ∫ f ( x)dx A B −10 C 25 D 10 Câu 15 Cho hai số phức z1 =−2 + i z2 =−2 + 3i Số phức z1 − z2 A −4 + 2i B − 2i C −2i D 4i y x= , y 2x = , x 0,= x tính theo cơng Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường= thức ? = S A ∫ = S x − x dx B 2 ∫ ( x − x ) dx = C S 0 2 ∫ ( x − x ) dx S D.= ∫x − x dx Câu 17 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [ a; b ] Mệnh đề đúng? A C b )dx ∫ f ( x= f (b) − f (a ) )dx ∫ f ( x= F (b) − F (a ) a b B D a b )dx ∫ f ( x= F (b) + F (a ) )dx ∫ f ( x= F (a ) − F (b) a b a Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = −5i A z = −5i B z = 5i C z = D z = Câu 19 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) : x − y + z + 2023 = 0? B.= C n= D n1 = ( 2; −1; −5 ) A n3 = ( 2;1;5 ) n2 ( 2;1; −5 ) ( 2; −1;5) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho a = 2.i − j + 3.k Tọa độ vectơ a là? A ( 3; 2; −1) B ( 2;3; −1) C ( −1; 2;3) D ( 2; −1;3) Câu 21 Tìm số thực x, y thỏa mãn x + (1 − i ) =3 + yi 1 x 3,= y A x = B.= C.= D x = 3, y = − −3, y = x 3,= y 2 2 0, z1 có phần ảo âm Số Câu 22 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = phức z1 + z2 bằng? A B + 6i C 10 D − i Câu 23 Cho hai số phức z1= − 2i z2 =−3 + 2i Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = z1.z2 có tọa độ là? A ( −5;12 ) B ( −5; −5 ) Câu 24 Cho hàm số f ( x ) liên tục , thỏa mãn bao nhiêu? A 11 B −5 D ( 0;0 ) C (12; −5 ) 10 10 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Giá trị ∫ f ( x ) dx C 24 2/5 - Mã đề 125 D 30 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 4;1; − ) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Mặt phẳng qua M song song với (α ) có phương trình là? B x − y − z − 14 = 0 C x − y + z = A x − y + z − = Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x là? A − cos x + C B cos 3x + C C − cos 3x + C Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình đây: D x − y + z − = D Diện tích hình phẳng gạch chéo tính theo cơng thức đây? A S = ∫ f ( x) dx 0 C S = ∫ [ f ( x) ] dx B S = − ∫ f ( x)dx 2 cos x + C 3 D S = π ∫ [ f ( x) ] dx 2 Tọa độ tâm I bán Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − 10 z + = kính R ( S ) là? 25 A I (−1; −2; −5), R = 25 I (2; −1;5), R = Câu 29 Cho ∫ f ( x ) dx = B I (−2;1; −5), R = ∫ g ( x ) dx = −2 Giá trị −1 −1 C I (2; −1;5), R = D ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx bao nhiêu? −1 A B 12 C D Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−4;5; 2) B(2;1;0) Mặt phẳng trung trực AB có phương trình là? B x − y − z + = 0 D x − y − z + = A x − y − z + 10 = C x − y − z − = Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn 3( z + − 2i ) = 12 + 6i Môđun z bằng? −1, x = 2− x , y = 0, x = Thể tích vật thể Câu 32 Cho hình thang cong ( H ) giới hạn đường y = B A C D tròn xoay tạo thành cho hình ( H ) quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? −1 1 C V = ∫ 4− x dx B V = ∫ 22 x dx A V = π ∫ e x dx −1 −1 1 D V = π ∫ ( ) x dx −1 Câu 33 Giá trị ∫ 2− x dx bao nhiêu? 1 A B C e − D e ln ln Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (−2; −1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − =0 Đường thẳng qua M vng góc với ( P ) có phương trình là? x + y +1 z +1 A = = 1 −2 x − y −1 z +1 C = = −1 x − y −1 z −1 B = = 1 −2 x + y +1 z −1 D = = −1 3/5 - Mã đề 125 Câu 35 Cho hai số phức z1= − i z2 = + i Số phức z1 là? z2 1 A − + i B − 4i C −1 + 3i D − i 2 2 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = ( Q ) : x + y + z + = Góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) bằng? A 45 B 90 C 30 Câu 37 Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y = D 60 x −1 trục tọa độ Khi giá trị x +1 S bằng? S ln − = S ln + S ln + S ln − = A B.= C D.= , với a , b số thực nhận số phức + i nghiệm Câu 38 Phương trình z + a z + b = Tính a − b ? A −2 B C D −4 ( ) Câu 39 Cho số z thỏa mãn ( + i ) z − z − i =−8 + 19i Môđun z B 13 C 13 D Câu 40 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) = ; biết F ( ) = Tính F (1) 2x +1 1 C F 1 2ln D F 1 ln A F 1 ln B F 1 ln 2 Câu 41 Trong khơng gian Oxyz có tất giá trị nguyên m để phương trình A x + y + z + 4mx + 2my − 2mz + 9m − 48 = phương trình mặt cầu? A B C Câu 42 Cho e ∫ ( + x ln x )dx = D ae + be + c với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? c c A a + b = B a − b =−c C a + b =−c D a − b = Câu 43 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A ( 0;1;0 ) , B ( 2;3;1) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z = có phương trình là: A x − y + z + = C x + y − z − =0 B x − y − z + = D x + y − z − =0 x2 + x + b Câu 44 Biết ∫ dx= a + ln với a , b số nguyên Tính S a 2b x +1 A S = B S = 10 C S = D S = −2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2;0 ) , B ( 2;0;2 ) , C ( 2; −1;3) , D (1;1;3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình là: x= + 4t A y =−1 + 3t z= − t x= + 2t B y= − t z = + 3t x =−2 + 4t C y =−4 + 3t z= + t x =−2 − 4t D y =−2 − 3t z= − t Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Số phức z − i có mơđun nhỏ là: A +2 B − C 5−2 4/5 - Mã đề 125 D +1 π Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn ∫ f ( 2x) x e2 ∫ tan x f ( cos x ) dx = ∫ e f ( ln x ) x ln x dx = Tính dx A B C D Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) ; B ( 2; −1;3) điểm M ( a; b;0 ) cho MA2 + MB nhỏ Giá trị a + b B −2 A C D y m − x ( m tham số khác ) trục Câu 49 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong= hoành Khi ( H ) quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V < 100π A 11 B C 10 D x − y +1 z − x −3 y −3 z + Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : = = −1 −2 −3 Đường thẳng vuông góc với ( P ) , cắt d1 d có phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = x −1 y +1 z x − y − z −1 A = = B = = 1 x −1 y +1 z C = = HẾT 5/5 - Mã đề 125 x −3 y −3 z + D = = ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN – Khối lớp 12 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KẺ SẶT (Đề thi có 05 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 126 Câu Mệnh đề đúng? cos x + C D ∫ cos C ∫ cos 2= xdx sin x + C = xdx sin x + C Câu Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng A ∫ cos xdx = − sin x + C x= 1+ t d : y= + 3t ? z =−1 + t A u4 = ( −1;3; −1) B ∫ cos = xdx B u2 = ( −1; −3; −1) C.= u3 (1; 2; −1) D u1 = ( −1;3;1) 0? Câu Số phức nghiệm phương trình: z + = A z = − i B z = −2 C z = + i D z = 2i x= + 2t Câu Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : y = − 3t ? z =−1 + t A M ( 5; −2;0 ) B M ( 2; −3;1) C M ( 3;1;1) D M ( −3; −1;1) y x= , y x 2= , x 0,= x tính theo cơng Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường = thức ? S = A ∫ x − x dx = B S 2 ∫ ( x − x ) dx −3 −2 −2 −3 = S C 2 ∫ ( x − x ) dx S D.= ∫x − x dx Câu Biết ∫ f ( x)dx = Giá trị ∫ f ( x)dx A 10 B C 25 z =− + i z =− + i Câu Cho hai số phức Số phức z1 + z2 A −3 + 2i B − 4i C −5 + 4i Câu Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =−3 − 2i là? A N (−3; 2) B Q(−3; −2) C P (2;3) Câu Phần ảo số phức z= + 5i bằng? A - B 5i C Câu 10 Cho hai số phức z1 =−2 + i z2 =−2 + 3i Số phức z1 − z2 A −2i B − 2i C 4i Câu 11 Số phức liên hợp số phức z = −5i A z = B z = C z = 5i 1/5 - Mã đề 126 D −10 D −3 − 2i D M (2; −3) D D −4 + 2i D z = −5i Câu 12 Cho hàmsố f ( x) liên tục Mệnh đề đúng? A ∫ (6 + f ( x))dx = ∫ f ( x)dx B ∫ (6 + f ( x))dx = + ∫ f ( x)dx C ∫ (6 + f ( x))dx = x + ∫ f ( x)dx D ∫ (6 + f ( x))dx = x ∫ f ( x)dx Câu 13 Môđun số phức z =−3 − 4i A B C −5 D 25 Câu 14 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) : x − y + z + 2023 = 0? A.= B n1 = ( 2; −1; −5 ) C n3 = ( 2;1;5 ) D n= n2 ( 2;1; −5 ) ( 2; −1;5) Câu 15 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [ a; b ] Mệnh đề đúng? A C b ∫ f ( x= )dx F (b) − F (a ) a b )dx ∫ f ( x= B f (b) − f (a ) D a b )dx ∫ f ( x= F (b) + F (a ) )dx ∫ f ( x= F (a ) − F (b) a b a Câu 16 Cho hàm số f ( x) liên tục không âm đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị x a= , x b tính theo cơng thức đây? hàm số y = f ( x) , trục Ox đường thẳng= b a a A S = π ∫ f ( x ) dx B S = − ∫ f ( x ) dx a C S = ∫ f ( x ) dx b b b D S = π ∫ f ( x ) dx a Câu 17 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục không âm đoạn [1;3] ,trục x 2,= x quay quanh trục Ox, ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay Ox hai đường thẳng= tính theo cơng thức đây? A V = ∫ f ( x)dx B V = π ∫ [ f ( x) ] dx 2 C V = ∫ [ f ( x) ] dx D V = π ∫ f ( x )dx 2 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho a = 2.i − j + 3.k Tọa độ vectơ a là? A ( 3; 2; −1) B ( 2;3; −1) C ( 2; −1;3) D ( −1; 2;3) Câu 19 Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua điểm M (2;1;3) cóvectơ phương u = (1; −1; −2) ? x= + t x = + 2t x= + t x= + t A y = − t B y =−1 + t C y = − t D y = − t z =−2 + 3t z= + 2t z= − 2t z =−3 + 2t 0? Câu 20 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc mặt phẳng ( P) : x − y + z + = A M ( −1;0;0 ) B M ( −1; 2;1) C M (1; 2;1) D M (1; 2;0 ) Câu 21 Cho 2 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −2 Giá trị ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx bao nhiêu? −1 A 12 B C D Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x là? 1 A − cos x + C B cos 3x + C C cos x + C D − cos 3x + C 3 2− x , y = 0, x = −1, x = Thể tích vật thể Câu 23 Cho hình thang cong ( H ) giới hạn đường y = tròn xoay tạo thành cho hình ( H ) quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? A V = ∫ dx −1 −x 1 B V = π ∫ ( ) x dx −1 C V = ∫ dx −1 2/5 - Mã đề 126 2x D V = π ∫ e x dx −1 Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình đây: Diện tích hình phẳng gạch chéo tính theo cơng thức đây? A S = ∫ [ f ( x) ] dx B S = ∫ f ( x) dx D S = π ∫ [ f ( x) ] dx C S = − ∫ f ( x)dx 3 Câu 25 Tìm số thực x, y thỏa mãn x + (1 − i ) =3 + yi 1 x 3,= y A.= B.= C x = 3, y = − D x = −3, y = x 3,= y 2 2 0, z1 có phần ảo âm Số Câu 26 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = phức z1 + z2 bằng? B C 10 D + 6i A − i Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (−2; −1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − =0 Đường thẳng qua M vng góc với ( P ) có phương trình là? x + y +1 z −1 x − y −1 z −1 A = = B = = −1 1 −2 x − y −1 z +1 x + y +1 z +1 C = = D = = 1 −1 −2 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−4;5; 2) B(2;1;0) Mặt phẳng trung trực AB có phương trình là? D x − y − z + = B x − y − z − = 0 A x − y − z + = C x − y − z + 10 = Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn 3( z + − 2i ) = 12 + 6i Môđun z bằng? A B C Câu 30 Cho hàm số f ( x ) liên tục , thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = bao nhiêu? A 30 B 24 C −5 z Câu 31 Cho hai số phức z1= − i z2 = + i Số phức là? z2 A − i B −1 + 3i C − 4i 2 D 10 ∫ f ( x ) dx = Giá trị 10 ∫ f ( x ) dx D 11 D − + i 2 Câu 32 Giá trị ∫ 2− x dx bao nhiêu? 1 B C e − D ln ln e Câu 33 Cho hai số phức z1= − 2i z2 =−3 + 2i Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A z = z1.z2 có tọa độ là? A ( −5;12 ) B (12; −5 ) C ( 0;0 ) 3/5 - Mã đề 126 D ( −5; −5 ) Tọa độ tâm I bán Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − 10 z + = kính R ( S ) là? B I (2; −1;5), R = 25 25 A I (−2;1; −5), R = C I (2; −1;5), R = D I (−1; −2; −5), R = Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 4;1; − ) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Mặt phẳng qua M song song với (α ) có phương trình là? B x − y + z = A x − y + z − = D x − y + z − = C x − y − z − 14 = x −1 Câu 36 Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y = trục tọa độ Khi giá trị x +1 S bằng? S ln + S ln − = S ln − = S ln + A B.= C.= D Câu 37 Cho e ∫ ( + x ln x )dx = A a + b =−c ae + be + c với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? B a − b =−c c c C a + b = D a − b = ; biết F ( ) = Tính F (1) Câu 38 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) = 2x +1 1 A F 1 ln B F 1 ln C F 1 ln D F 1 2ln 2 Câu 39 Trong khơng gian Oxyz có tất giá trị nguyên m để phương trình x + y + z + 4mx + 2my − 2mz + 9m − 48 = phương trình mặt cầu? B C D A Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2;0 ) , B ( 2;0;2 ) , C ( 2; −1;3) , D (1;1;3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình là: x= + 2t A y= − t z = + 3t x =−2 + 4t B y =−4 + 3t z= + t x= + 4t C y =−1 + 3t z= − t x =−2 − 4t D y =−2 − 3t z= − t C 30 D 60 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = ( Q ) : x + y + z + = Góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) bằng? A 45 B 90 ( ) Câu 42 Cho số z thỏa mãn ( + i ) z − z − i =−8 + 19i Môđun z A 13 B C D 13 Câu 43 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A ( 0;1;0 ) , B ( 2;3;1) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z = có phương trình là: A x − y + z + = C x − y − z + = B x + y − z − =0 D x + y − z − =0 x2 + x + b Câu 44 Biết ∫ dx= a + ln với a , b số nguyên Tính S a 2b x +1 A S = B S = −2 C S = 10 D S = , với a , b số thực nhận số phức + i nghiệm Câu 45 Phương trình z + a z + b = Tính a − b ? A −2 B C −4 D 4/5 - Mã đề 126 y m − x ( m tham số khác ) trục Câu 46 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong= hoành Khi ( H ) quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích V Có giá trị ngun m để V < 100π A B 11 C D 10 x − y +1 z − x −3 y −3 z + = ; d2 : = = −1 −2 −3 Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 d có phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = x −3 A = x − y − z −1 y −3 z + = B = = 3 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn ∫ f ( 2x) x x −1 C = π y +1 z = x −1 y +1 z = D = e2 ∫ tan x f ( cos x ) dx = ∫ e f ( ln x ) x ln x dx = Tính dx A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) ; B ( 2; −1;3) điểm M ( a; b;0 ) cho MA2 + MB nhỏ Giá trị a + b B C D −2 A Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Số phức z − i có mơđun nhỏ là: A 5−2 B − C + HẾT 5/5 - Mã đề 126 D +1 ĐÁP ÁN MƠN TỐN – Khối lớp 12 Thời gian làm : 90 phút SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KẺ SẶT (Không kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 50 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 125 126 D D C B C D B D A B C B A B C A C B C D D B A A D A A C B A A D B D B B A D D B D A A D C B D A C C B D A B B C D C A A B B C D B C D D C A A C A D D B 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C D B C C B D D D C A B B A C A C A C A C B * Hướng dẫn giải chi tiết câu hỏi khó (nếu có): π f ( x ) liên tục Câu 46 Cho hàm số e2 ∫ e f ( ln x ) x ln x thỏa mãn ∫ tan x f ( cos x ) dx = 2 dx = Tính ∫ f ( 2x) x B A Ta có dx C Lời giải D π π sin x.cos x f ( cos x ) dx = 2 cos x 2 ∫ tan x f ( cos x ) dx = ⇔ ∫ Đặt t = cos x ⇒ dt = −2sin x cos xdx ⇒ − dt = sin x cos xdx π Đổi cận: x = ⇒ t = x = ⇒t = π f (t ) sin x.cos x ⇔ = = f x dx cos ( ) ∫ t cos x ⇔∫ Ta có e2 ∫ e f ( ln x ) 2 x ln x dx = ⇔ e2 ∫ e * Tính ∫ f ( 2x) x ∫ e Tương tự ta có e2 ln x f ( ln x ) f ( ln x ) x ln x x ln x dx = ⇔ dx = ∫ f (t ) t =4 dx dt 1 Đổi cận: x = ⇒ t = x = ⇒ t = 4 Đặt t = x ⇒ dx = Khi ∫ f ( 2x) x dx = ∫ f (t ) t =∫ f (t ) t f (t ) dt + ∫ t = 4+4 =8 y Câu 47 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong= m − x ( m tham số khác ) trục hoành Khi ( H ) quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V < 100π A B 10 C 11 Lời giải D 0⇔ x= m2 − x = ±m Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong trục hồnh là: m Thể tích vật thể trịn xoay cần tính là: V = π Ta có: V < 100π ⇔ Ta có 4π m m 3 m 4π m m 2 ( ) ( ) | m x dx m x x π − = − = ∫ 3 −m −m < 100π ⇔ m < 75 ⇔ − 75 < m < 75 75 4, 22 m ≠ Vậy có giá trị nguyên m Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Số phức z − i có mơđun nhỏ là: A 5−2 B − Đặt w = z − i ⇒ z = w + i C Lời giải D +1 +2 Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn hình học số phức w Từ giả thiết z − − 2i = ta được: w + i − − 2i = ⇔ w−2−i = ⇔ ( x − ) + ( y − 1) i = 1 ⇔ ( x − ) + ( y − 1) = 2 Suy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn cho số phức w đường tròn ( C ) có tâm I ( 2;1) bán kính R = Giả sử OI cắt đường tròn ( C ) hai điểm A, B với A nằm đoạn thẳng OI Ta có w = OM Mà OM + MI ≥ OI ⇔ OM + MI ≥ OA + AI ⇔ OM ≥ OA Nên w nhỏ OA = OI − IA = − M ≡ A Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x −3 y −3 z + d1 : = = ; −1 −2 x − y +1 z − d2 : = = Đường thẳng vuông góc với ( P ) , cắt mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = −3 d1 d có phương trình x − y − z −1 B = = x −1 y +1 z D = = Lời giải x −1 y +1 z A = = x −3 y −3 z + C = = Chọn D x= − t1 x= − 3t2 Phương trình d1 : y= − 2t1 d : y =−1 + 2t2 z =−2 + t z= + t2 Gọi đường thẳng cần tìm ∆ Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d1 d A , B Gọi A ( − t1 ;3 − 2t1 ; −2 + t1 ) , B ( − 3t2 ; −1 + 2t2 ; + t2 ) AB = ( − 3t2 + t1 ; −4 + 2t2 + 2t1 ; + t2 − t1 ) Vectơ pháp tuyến ( P ) n = (1; 2;3) − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 + t2 − t1 = Do AB n phương nên= − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 = t1 = 2 ⇔ ⇔ Do A (1; −1;0 ) , B ( 2;1;3) t2 = −4 + 2t2 + 2t1 = + t2 − t1 Phương trình đường thẳng ∆ qua A (1; −1;0 ) có vectơ phương n = (1; 2;3) x −1 y +1 z = = Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) ; B ( 2; −1;3) điểm M ( a; b;0 ) cho MA2 + MB nhỏ Giá trị a + b A B −2 C Lời giải D Ta thấy M ( a; b;0 ) ∈ ( Oxy ) 3 Gọi I ; ; trung điểm đoạn thẳng AB , ta có 2 MA2 + MB = MA + MB = IA − IM + IB − IM ( ) ( ) ( )( = IA + IM − IA.IM + IB + IM − IB.IM ) = IM + IA2 = IM + Bởi MA2 + MB nhỏ ⇔ IM ngắn ⇔ M 3 mặt phẳng ( Oxy ) Bởi M ; ;0 Như a = 2 hình chiếu vng góc I 3 ,b = ⇒ a + b = + = 2 2 -HẾT