Nghiên cứu kỹ thuật biểu diễn mô hình 3d và ứng dụng trong mô phỏng thực thể sinh học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN ĐẶNG KỲ DUYÊN NGHIÊN CỨU KỸ THUẬT BIỂU DIỄN MƠ HÌNH 3D VÀ ỨNG DỤNG TRONG MƠ PHỎNG THỰC THỂ SINH HỌC Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 8480101 Ngƣời hƣớng dẫn: TS LÊ THỊ KIM NGA LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung trình bày luận văn kết tìm hiểu, nghiên cứu thân hướng dẫn TS Lê Thị Kim Nga nhà nghiên cứu trước Nội dung tham khảo, kế thừa, phát triển từ cơng trình cơng bố trích dẫn, ghi rõ nguồn gốc Kết mơ phỏng, thí nghiệm lấy từ chương trình thân Bình Định, ngày 10 tháng 10 năm 2022 Tác giả luận văn Đặng Kỳ Duyên LỜI CẢM ƠN Trong trình thực luận văn gặp nhiều khó khăn nhận quan tâm, giúp đỡ từ thầy cô, đồng nghiệp bạn bè người thân Đây nguồn động lực giúp tơi hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời chân thành cảm ơn tới TS Lê Thị Kim Nga tận tình giúp đỡ, hướng dẫn bảo trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn tới quý thầy, cô trường Đại học Quy Nhơn tận tình bảo, truyền đạt kiến thức quý báu giúp tơi hồn thành nhiệm vụ học tập suốt thời gian theo học trường Quý thầy cô giúp tơi có kiến thức quan trọng lĩnh vực Công nghệ thông tin, tảng vững cho nghiên cứu thân thời gian tới Tôi xin cảm ơn anh em, đồng nghiệp giúp đỡ, ủng hộ tinh thần thời gian tham gia học tập Cuối cùng, xin cảm ơn tất người luôn quan tâm, sẻ chia động viên tơi Bình Định, ngày 10 tháng 10 năm 2022 Tác giả luận văn Đặng Kỳ Duyên MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH ẢNH PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài Cấu trúc luận văn PHẦN NỘI DUNG Chƣơng 1: KHÁI QUÁT VỀ ĐỐI TƢỢNG 3D VÀ PHƢƠNG PHÁP BIỂU DIỄN ĐỐI TƢỢNG 3D 1.1 Khái quát đối tượng 3D 1.1.1 Sơ lược lịch sử 1.1.2 Một số khái niệm đồ họa 3D 1.1.3 Các ứng dụng đồ họa 3D 1.2 Biểu diễn đối tượng 3D 1.2.1 Biểu diễn mặt lưới 3D 10 1.2.2 Biểu diễn bề mặt trơn tham số 11 1.2.3 Đường mặt cong tham số NURBS 11 1.3 Kết luận chương 13 Chƣơng 2: MỘT SỐ KỸ THUẬT BIỂU DIỄN MƠ HÌNH 3D 14 2.1 Kỹ thuật biểu diễn mơ hình 3D dựa lưới đa giác 14 2.1.1 Bề mặt đa giác 14 2.1.2 Biểu diễn lưới đa giác 15 2.2 Biểu diễn mơ hình 3D kỹ thuật NURBS 22 2.2.1 Đường cong tham số NURBS 22 2.2.1.1 Đường cong – CURVE 22 2.2.1.2 Điểm biểu diễn đường cong (curve represents points) 22 2.2.1.3 Đường cong đa thức bậc ba tham biến 23 2.2.1.4 Đường cong Hermite 24 2.2.1.5 Đường cong Bezier 26 2.2.1.6 Đường cong B-Splines 29 2.2.1.7 Đường cong tham số NURBS 36 2.2.2 Bề mặt NURBS 38 2.2.2.1 Mơ hình bề mặt (Surface) phương pháp xây dựng 38 2.2.2.2 Mặt từ đường cong 41 2.2.2.3 Bề mặt NURBS 47 2.2.2.4 Thuật toán NURBS biểu diễn bề mặt 49 2.3 Kết luận chương 50 Chƣơng 3: ỨNG DỤNG MÔ PHỎNG THỰC THỂ SINH HỌC 51 3.1 Bài toán 51 3.2 Phân tích u cầu tốn 52 3.2.1 Phân tích yêu cầu 52 3.2.2 Lựa chọn công cụ 53 3.3 Môi trường cài đặt kết cài đặt thử nghiệm 53 3.3.1 Môi trường cài đặt 53 3.3.2 Kết thử nghiệm 54 3.4 Kết luận chương 58 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt 2D Two-dimensional Không gian hai chiều 3D Three-dimensional Không gian ba chiều CAD Computer-aided design Thiết kế hỗ trợ máy tính CP Control point Một điềm điều khiển hình dạng đối tượng CPU Central Processing Unit Bộ xử lý trung tâm CT Computed Tomography Chụp quét cắt lớp điện toán CV Control vertex Một điểm mà điều khiển hình dạng đường cong NURBS hay bề mặt EP Edit point Một điểm mà nằm đường cong điểm nối đa thức biểu diễn đường cong NURBS Non-Uniform Rational B- B-spline hữu tỉ không đồng spline DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Biểu diễn đường cong mặt cong 10 Hình 1.2: Lưới tam giác lưới tứ giác 11 Hình 1.3: Biểu diễn mặt đa giác 11 Hình 1.4: Minh họa tiến trình dựng cốc đơn giản NURBS 12 Hình 2.1: Lưới đa giác xác định số danh sách 16 Hình 2.2: Lưới đa giác xác định danh sách cạnh cho đa giác (λ biểu diễn giá trị rỗng) 17 Hình 2.3: Biểu diễn mặt câu lưới đa giác 18 Hình 2.4: Đường cong đa thức bậc 23 Hình 2.5: Đường cong Hermite 25 Hình 2.6: Đường cong Hermite 26 Hình 2.7: Đường cong Bezier 27 Hình 2.8: Hàm hợp đường cong Bezier 27 Hình 2.9: Kết nối hai đường cong 30 Hình 2.10: Phân đoạn đường cong Spline – Hermite 32 Hình 2.11: Đường cong B-Spline 35 Hình 12: Biểu diễn mảng tứ giác 39 Hình 2.13: Kết nối mảng tứ giác 39 Hình 2.14: Mảnh tam giác 40 Hình 2.15: Mặt cong Hermite điểm liệu 42 Hình 2.16: Mặt cong Bezier 43 Hình 2.17: Nối hai mảnh Bezier bậc ba 45 Hình 2.18: Bề mặt NURBS 48 Hình 1: Mơ hình 3D hình thái đứng thẳng 54 Hình 2: Mơ hình 3D hình thái góc nhìn chéo 55 Hình 3: Mơ hình 3D hình thái góc nhìn ngang 55 Hình 4: Mơ hình 3D rễ góc đứng 56 Hình 5: Mơ hình 3D rễ góc nghiêng 56 Hình 6: Mơ hình 3D xương sườn phận thể người 57 Hình 7: Mơ hình 3D quản phận thể người 57 Hình 8: Mơ hình 3D lưỡi phận thể người 58 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, công nghệ thông tin ứng dụng mạnh mẽ hầu hết tất lĩnh vực Các ứng dụng vào sống ngày phong phú, đa dạng thiết thực Từ lĩnh vực khoa học bản, đến lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật lĩnh vực giải trí, du lịch; khơng lĩnh vực khơng có ứng dụng thiết thực hiệu công nghệ thông tin Sự phát triển không ngừng sức mạnh máy tính làm cho số lĩnh vực khó phát triển trước kia, có khả phát triển đạt thành tựu đáng kể, là: Các hệ chuyên gia, hệ xử lý thời gian thực v.v lĩnh vực phát triển mạnh giới, cơng nghệ mô Việc “tái tạo” tượng, vật giới thực máy tính có nhiều tác dụng Trong giải trí, giúp xây dựng trò chơi sống động, gần gũi với người tạo sức lôi mạnh mẽ Trong xây dựng, việc dựng mơ hình thực ảo cho phép có nhìn trực quan, xác để đưa định, sáng kiến thiết kế công trình xây dựng đắn Trong giáo dục, thí nghiệm, ví dụ mơ tả sát thực máy tính giúp cho người học hứng thú hơn, kiến thức thể rõ hơn, trực quan hơn, đầy đủ Đối với phương pháp dạy học truyền thống đạt nhiều hiệu nhiên trước tiến việc ứng dụng khoa học kỹ thuật bộc lộ nhiều hạn chế việc mơ hình hố, biểu diễn, quan sát đối tượng tinh vi, phức tạp có tính trừu tượng cao điều kiện trang thiết bị phục vụ giảng dạy hạn chế, đắt đỏ, thiếu thốn Đặc biệt nhà trường phổ thông, nhiều môn học cần mơ hoạt động để đem lại nhìn trực quan, dễ hiểu cho học sinh vật lý, sinh học, hình học… Xuất phát từ thực tế đó, định chọn đề tài “Nghiên cứu kỹ thuật biểu diễn mơ hình 3D ứng dụng mơ thực thể sinh học” để nghiên cứu Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu nghiên cứu chung phương pháp biểu diễn mơ hình 3D mơ thực thể Sinh học, từ sâu vào kỹ thuật ứng dụng quy trình 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Nhằm đạt đến mục đích trình bày, đề tài hướng đến nhiệm vụ cụ thể sau: - Nghiên cứu khái quát đối tượng 3D phương pháp biểu diễn đối tượng 3D - Nghiên cứu số kỹ thuật biểu diễn mơ hình 3D - Cài đặt thử nghiệm đánh giá kết Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Thực thể sinh học - Phạm vi nghiên cứu: Đối tượng thực thể sinh học chương trình phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài lựa chọn lý thuyết kết hợp với thực nghiệm Các vấn đề cần giải liên quan đến thuật toán lý thuyết truyền thông mạng, thị giác máy đồ họa máy tính thực phần mềm máy tính với đầu vào thông tin thu nhận từ thực tế Quá 47 Đặc điểm mặt cong B-Spline  Số bậc cao bề mặt theo hướng số điểm kiểm sốt -1 theo hướng  Đạo hàm riêng phương trình bề mặt theo tham biến có bậc số điểm kiểm sốt theo tham biến trừ  Bề mặt B-Spline khơng chịu ảnh hưởng phép biến đổi affine Bề mặt thay đổi ta thay đổi đa giác kiểm soát  Ảnh hưởng điểm kiểm soát đơn giới hạn k/2, h/2 khoảng tham số  Nếu số đỉnh đa giác kiểm soát số bậc theo tham biến khơng có điểm kép mặt B-Spline chuyển thành mặt Bezier  Nếu đa giác kiểm sốt có dạng tam giác lưới đa giác kiểm sốt có hình dáng gần giống với bề mặt cong  Mỗi mặt B-Spline nằm bao lồi đa giác kiểm soát  Mỗi mặt B-Spline có dáng điệu ln bám theo hình dáng đa giác kiểm soát 2.2.2.3 Bề mặt NURBS Bề mặt B-Spline hữu tỷ thay đổi độ (p,q) xác định: ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) với điều kiện Ni,p Nj,q hàm sở B-Spline, Pi,j điểm điều khiển trọng lượng Wi,j Pi,j tung độ cuối điểm đồng Pi,j w Higher-order surfaces 48 Hình 2.18: Bề mặt NURBS Một B-Spline hữu tỷ thay đổi, NURBS bề mặt với tham số xác định với biến đổi spline không gian tham số không gian 3D Bề mặt NURBS mô tả hai biến số độc lập nhau, u v, bốn biến số phụ thuộc x(s,t), y(s,t), z(s,t), d(s,t) cho: ( ) ( ( )⁄ ( ) ( )⁄ ( ) ⃗ ( ) ( ) ( )⁄ ( Rõ ràng: ⃗( ) ∑ ∑ ∑ ∑ ( ) ( ) với điều kiện hàm tạo dáng B-Spline N(u) định nghĩa: ( ) { } )) 49 ( ) ( ) ( ) Thiết lập vector điểm nút: ui = u0, u1,….,um 2.2.2.4 Thuật toán NURBS biểu diễn bề mặt NURBS bề mặt cong dùng để biểu diễn, mơ hình hóa hình dạng mơ đối tượng 3D Hình dạng đối tượng xác định điểm điều khiển NURBS có tính động cao, dễ dàng điều chỉnh hình dạng phần bề mặt khơng ảnh hưởng đến tồn bề mặt, tức tinh điều khiển cục bề mặt đối tượng Một bề mặt NURBS biểu diễn công thức sau: ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ )( ) ( )( ) ( ( )( ( ) )( ) Trong đó: - Pi,j: điểm điều khiển - w: độ rộng vector nút - Ni, k-u(u), Nj, k-v(v): hàm - n, m: Là số đếm điều khiển - k-u, k-v: bậc hàm theo hướng u,v - Ni, k-u(u), Nj, k-v(v) biểu diễn hàm đệ quy Cox-de Boor Hàm đệ quy Cox-de Boor biểu diễn sau: ( )( ){ [ 50 ( )( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2.3 Kết luận chƣơng Chương trình bày tính chất, phương trình biểu diễn thuật tốn biểu diễn mơ hình 3D dựa lưới đa giác biểu diễn mơ hình 3D kỹ thuật NURBS Mục đích chương sở lý thuyết xây dựng dựng chương trình mơ thực thể sinh học theo phương pháp biểu diễn mô hình 3D kỹ thuật NURBS 51 Chƣơng 3: ỨNG DỤNG MƠ PHỎNG THỰC THỂ SINH HỌC Có nhiều phương pháp để biểu diễn đối tượng 3D, tùy thuộc vào toán mà ta chọn kỹ thuật biểu diễn mơ hình 3D khác Kỹ thuật biểu diễn mơ hình 3D dựa lưới đa giác: Đây phương pháp tổng quát biểu diễn bề mặt Kỹ thuật biểu diễn mơ hình 3D NURBS: Là phương pháp biểu diễn bề mặt dựa sở biểu diễn toán học đường cong không đồng Một bề mặt NURBS bao gồm số đường cong kết nối lại với Sử dụng kỹ thuật trường hợp dựng hình có độ trơn nhẵn cao có nhiều đường cong chẳng hạn rễ 3.1 Bài toán Mơ hình hóa hình học ngành khoa học máy tính chuyên nghiên cứu phương pháp, kỹ thuật để mơ tả thao tác đối tượng giới thực máy tính Một vấn đề việc thiết kế mơ hình hóa hình học lựa chọn phương pháp toán học cho đường cong bề mặt đối tượng Trong sinh học, thực thể sinh học đối tượng phức tạp, có nhiều cấu trúc sâu rộng bên khó nhìn thấy mắt thường thực tế Do cần thiết nghiên cứu kỹ thuật mô trình thực thể sinh học hỗ trợ mơ thực thể sinh học NURBS cơng thức tốn học mà đại diện hình học đường cong, hình trịn, vịng cung bề mặt khơng gian 3D Đường cong dạng tự bề mặt tạo chỉnh sửa với mức độ cao hai tính: linh hoạt xác Input: Đối tượng thực thể sinh học thực tế cây, rễ cây, xương 52 sườn, lưỡi … Output: Mơ hình 3D đối tượng biểu diễn máy tính 3.2 Phân tích yêu cầu tốn 3.2.1 Phân tích u cầu Các mơ bao gồm hai giai đoạn chính: Tạo mơ hình điều khiển mơ hình Xây dựng mơ hình 3D đối tượng vấn đề quan trọng tốn mơ phỏng, đặc biệt mơ thực tế ảo nhằm mục đích quan sát Ngồi ra, mơ sinh học trình hoạt động đối tượng Chẳng hạn, mô hút nước rễ cây, cần mơ hình hóa 3D rễ cây, sau phân tích tốn học thủy lực chuyển động nước qua rễ cây, lực cản hướng tâm hướng trục, dẫn đến phương trình cung cấp hiểu biết tác động lực cản thành phần hấp thu chuyển động nước qua rễ hệ thống rễ riêng lẻ Tỷ lệ lực cản dọc trục hướng tâm xác định chiều dài tối ưu rễ tổng lực cản chuyển động nước Các phương trình cho phép tính tốn trực tiếp tiềm nước cần thiết gốc cây, tốc độ dòng chảy định qua hệ thống rễ v.v Khi lưu lượng nước đất tăng theo độ sâu (các lớp bề mặt khô hơn) sức cản rễ có xu hướng giảm tốc độ dòng chảy tăng lên; điều ngược lại xảy bề mặt ẩm ướt lớp bên Các mơ hình tính tốn di chuyển nước vào qua rễ, liên quan đến tiềm nước đất tốc độ dòng chảy qua rễ, cho biết dòng chảy từ rễ tới đất điều kiện định Ngoài ra, luận văn thử nghiệm biểu diễn mơ hình 3D số thực thể sinh học phận thể người đơn giản xương sườn, quản, lưỡi v.v Mục tiêu mơ hình cấu trúc hình học 3D đối tượng cách trực quan xác 53 Các bước biểu diễn mơ hình 3D máy tính: Tạo mơ hình 3D (Scan 3D, Xử lý ảnh, phần mềm ứng dụng, …) Biểu diễn mơ hình 3D máy tính (kỹ thuật lưới đa giác Nurbs) Luận văn tập trung thử nghiệm kỹ thuật biểu diễn mơ hình 3D 3.2.2 Lựa chọn cơng cụ Chương trình thử nghiệm xây dựng sử dụng ngôn ngữ Visual C# sử dụng số thư viện đồ họa ba chiều kết hợp điều khiển mơ hình OSG (Open Scene Graph) Chương trình thử nghiệm thể hiệu ứng đồ họa sở sử dụng kỹ thuật mơ hình hóa NURBS để tạo mơ hình ba chiều Các hiệu ứng đồ họa lựa chọn sử dụng chương trình thử nghiệm sở kỹ thuật mơ hình hóa NURBS hiệu ứng kèm Chương trình thử nghiệm biểu diễn mơ hình 3D rễ mô thực thể sinh học Không gian ảnh ba chiều mơ hình hóa theo cách nhìn tồn cảnh, cận cảnh nhiều góc độ hình học khác để thấy rõ việc thể hiệu ứng đồ họa máy tính 3.3 Mơi trƣờng cài đặt kết cài đặt thử nghiệm 3.3.1 Môi trường cài đặt Luận văn cài đặt kỹ thuật mơ hình hóa NURBS nhằm biểu diễn mơ hình 3D rễ với môi trường cài đặt sau: Nội dung Hệ điều hành: Windows 10 CPU: 2.3 GHz Core i5, core Ghi 54 Ram: GB 1600 MHz DDR4 Hard Disk: 120 GB SSD Công cụ phát triển: Microsoft Visual Studio 3.3.2 Kết thử nghiệm Rễ có cấu trúc hình học phức tạp bề mặt chất liệu đa dạng Luận văn áp dụng kỹ thuật NURBS để mơ tính tốn giá trị liệu hình học rễ Sau áp dụng kỹ thuật phủ chất liệu bề mặt đối tượng rễ Cuối đọc liệu mơ hình 3D tính tốn dựa kỹ thuật NURBS hiển thị rễ 3D với biến đổi hình học nhằm quan sát rễ cách trực quan không gian chiều đối tượng Cài đặt kỹ thuật NURBS tính tốn liệu mơ hình 3D đối tượng rễ hiển thị hình 3.1 đến hình 3.3: Hình 1: Mơ hình 3D hình thái đứng thẳng Hình 3.2, Hình 3.3 kết hiển thị mơ hình 3D rễ góc xoay khác nhau: 55 Hình 2: Mơ hình 3D hình thái góc nhìn chéo Hình 3: Mơ hình 3D hình thái góc nhìn ngang Hình 3.4, Hình 3.5 hiển thị cấu trúc chi tiết mơ hình 3D rễ cây: 56 Hình 4: Mơ hình 3D rễ góc đứng Hình 5: Mơ hình 3D rễ góc nghiêng Kết thực nghiệm mơ hình hóa 3D số thực thể sinh học phận thể người xương sườn, quản lưỡi thể hình 3.6 đến hình 3.8 sau: 57 Hình 6: Mơ hình 3D xƣơng sƣờn phận thể ngƣời Hình 7: Mơ hình 3D quản phận thể ngƣời 58 Hình 8: Mơ hình 3D lƣỡi phận thể ngƣời Luận văn lựa chọn kỹ thuật NURBS biểu diễn mơ hình 3D đối tượng thực tế áp dụng biểu diễn rễ vài thực thể sinh học phận thể người Mơ hình thực thể biểu diễn hiển thị cho thấy đối tượng mơ hình cách chi tiết rõ ràng, trực quan, đặc biệt luận văn quan tâm mơ hình 3D có cấu trúc hình học đa dạng, phức tạp nhằm thể ưu điểm kỹ thuật NURBS lựa chọn trình bày chương 3.4 Kết luận chƣơng Chương trình bày kết thực nghiệm tốn mơ thực thể sinh học với đối tượng cụ thể rễ cây, phận thể người sở phân tích tốn, kỹ thuật áp dụng mơ hình hiển thị Các kết đạt cho thấy kỹ thuật NURBS áp dụng phù hợp với đối tượng hình học phức tạp có cấu trúc đa dạng rễ hay xương sườn, quản, lưỡi chí xương chân v.v 59 KẾT LUẬN Sự phát triển công nghệ thông tin đẩy nhanh phát triển nhiều lĩnh vực đời sống xã hội Với phát triển phần cứng phương diện thu nhận hiển thị mở nhiều hướng cho phát triển phần mềm Trong số phải kể đến lĩnh vực thể hình ảnh chiều Bên cạnh đó, NURBS từ viết tắt Non-Uniform Rational B-Spline tập hợp rộng lớn đường cong conic, splines Bezier Chúng có khả phù hợp đặc biệt 3D chúng cung cấp tính liên tục hồn hảo với lượng tối thiểu điểm điều khiển (control points) Sau thời gian tìm hiểu hướng dẫn tận tình TS Lê Thị Kim Nga hướng dẫn, luận văn tập trung nghiên cứu kỹ thuật biểu diễn mơ hình 3D đạt số kết bước đầu sau: - Luận văn trình bày tổng quan đối tượng 3D toán biểu diễn đối tượng 3D - Hệ thống trình bày số vấn đề biểu diễn mơ hình 3D dựa lưới đa giác kỹ thuật NURBS - Cài đặt thử nghiệm chương trình mơ thực thể sinh học dựa kỹ thuật NURBS cho số đối tượng sinh học cây, rễ cây, xương sườn, quản, lưỡi Kết thực nghiệm cho thấy mơ hình 3D thể tốt trực quan Hƣớng phát triển Bài toán mơ thực thể sinh học tốn phức tạp cần nghiên cứu sâu rộng liên quan nhiều kiến thức sinh học, vật lý mơ hình hóa 3D, tương tác chuyển động v.v Do thời gian có hạn nên việc mơ hình hóa 3D cây, rễ vài thực thể phận thể người mức độ mơ 60 hình hóa bề ngồi đối tượng nhằm mục đích quan sát Trong tương lai phát triển chương trình theo hướng thực tế để áp dụng tốt cho đối tượng thực thể sinh học khác, đồng thời nghiên cứu kỹ thuật phủ bề mặt chất liệu kỹ thuật điều khiển mơ hình nhằm áp dụng tối đa hiệu tốn mơ thực tế ảo 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Bùi Thế Duy (2009), Đồ họa máy tính, NXB Đại học Quốc gia HN [2] Hồng Kiếm, Dương Anh Đức, Lê Đình Duy, Vu Hải Quân (2000) Giáo trình sở Đồ họa máy tính, NXB Giáo dục [3] Lê Tấn Hùng, Huỳnh Quyết Thắng (2002) Kỹ thuật đồ họa máy tính, NXB Khoa học Kỹ thuật [4] Trịnh Thị Vân Anh (2006), Kỹ thuật đồ họa, Học viện Cơng nghệ bưu Viễn thơng, Hà Nội Tiếng Anh [5] Gerald Farin (Academic Press 1990), Curves and surfaces for Computer Aided Geometric [6] James D.Foley, Andrie van Dam, Steven K.Feiner, John F Hughes, Computer Graphics Principles and Practice, Addison Wesley, 1994 [7] Steven Harrington, Computer Graphics A Programming Approach, McGraw Hill International Edition, 1987