ĐỀ đa số 08

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 08 Câu 1: 2n3  n   với a tham số Khi a  a bằngA Biết lim an  Câu 2: Giá trị A  lim Câu 3: Câu 4: Câu 5: 3.2n  3n bằng.A  n 1  3n  2 x Tính giới hạn lim A B x2 x  x  x  3x  x Tính giới hạn lim A x  3x   a2  x  2  Cho hàm số f  x    x    1 a x   tập xác định?A Câu 6: B B B  C B C D C D  1 D  3 C D x  Có giá trị nguyên a để hàm số liên tục x  C D Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  14 A y  x  14 y  x  18 Câu 7: Câu 8: Câu 9: Cho hàm số f  x   B y  x  14 C y  x  18 x 1 Tính f  1 A f  1  x 1 B f  1  D y  x  18 1 C f  1  1 D f  1   2 Cho hàm số y  cos 3x  Khẳng định đúng? 3 A dy  B dy   sin x  dx sin x  dx 3x  3x  1 C dy   D dy  cos x  dx cos 3x  dx 3x  3x  Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC AD Giao tuyến hai mặt phẳng  BMN   BCD  ? A Đường thẳng d qua B song song với BC B Đường thẳng d qua B song song với MN C Đường thẳng d qua B I , với I giao điểm MD CN D Đường thẳng d qua B song song với MC Câu 10: Nếu ABCD.A ' B ' C ' D ' hình hộp thì: A Các mặt bên hình vng C Các mặt bên hình thoi B Các mặt bên hình chữ nhật D Các mặt bên hình bình hành Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A SA  SB  SC  SD  4SO B SA  SB  2SO C SA  SB  SD  SC D OA  OB  OC  OD  Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Chọn khẳng định A BA ', BD ', BD đồng phẳng B BA ', BD ', BC đồng phẳng C BA ', BD ', BC ' đồng phẳng D BD, BD ', BC ' đồng phẳng Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , M trung điểm BB Đặt CA  a , CB  b , AA  c Khẳng định sau đúng? 1 1 A AM  b  c  a B AM  a  c  b C AM  a  c  b D AM  b  a  c 2 2 Câu 14: Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d    d vng góc với hai đường thẳng   B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm   d    C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm   d vng góc với đường thẳng nằm   D Nếu d    đường thẳng a //   d  a Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) AB  BC Số mặt S.ABC tam giác vuông A B C Câu 16: Cho số thực a, b, c thỏa mãn c  a  18 lim A 24 B  D  an  bn  cn  Tính P  a  2b  3c D 6 C 12 f ( x)  11  f ( x)  15  12 Tính T  lim x 3 x 3 x 3 x2  x  1 B T  C T  D T  40 20 Câu 17: Cho f ( x ) đa thức thỏa mãn lim A T  20 Câu 18: Biết lim x    x  3x   x  A 3 f  x   Tính giới hạn lim x 4 x4 A 2 B Câu 20: Cho hàm số f  x   f  2  b với a tối giản Hỏi giá trị ab bao nhiêu? b B 6 Câu 19: Cho lim x 4 a a  a, b  b A  C 72  f  x  x 2 x  x   13x  x2  f  x   C  D 10  D  x   Để hàm số liên tục phải bổ sung thêm ;  a, b   1 Khi H  b  a chia hết cho số sau đây? B C D Câu 21: Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Biết  C  có hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB  phân biệt, tiếp tuyến với  C  A, B có hệ số góc, đồng thời đường thẳng qua A B vng góc với đường thẳng x  y   Tính tổng xA  xB  y A  yB , biết xA  xB A Câu 22: Cho hàm số y  A m   1;1 C B 14 D 10  m  1 x3  x  2mx  Tập giá trị tham số m để y  với x  ? B m   ; 1 C  1;1 D  ; 1 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a Ba cạnh SA, AB, AD đơi vng góc SA  2a Gọi I trung điểm SD Tính 42 42 cos  AI , SC  A B 42 C 42 D Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B , biết SA  a , AB  BC  2a SA   ABC  Gọi I hình chiếu vng góc B lên cạnh AC Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBI  A a B a C a D a Câu 25: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Gọi d tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  Tìm hệ số góc d A B C 8 D 9 Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt đáy 60 a 42 a 14 a 42 a 14 B C D 14 10 Câu 27: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S   t  3t  , t tính giây  s  , S tính mét  m  Tính vận tốc chuyển thời điểm t  4s Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A A 150 m / s B 116 m / s C 145 m / s D 155 m / s Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chử nhật, biết AB  a 3, BC  a, SA  ( ABCD ) SA  a Tính góc hai đường thẳng SB CD A 90 o B 30 o C 60 o D 45 o Câu 29: Tính đạo hàm hàm số y  cot x A y '   cot 2 x cot x Câu 30: Cho hàm số B y '  f  x   x4  2x2 – (1  tan 2 x) cot x Khi C y '  f   1  tan 2 x cot x bằng:A -9 D y '  B -8 C (1  cot 2 x) cot x D -1 x  3x  1 1 3x Câu 31: Cho Khi đó:A L  B L  C L   D L   3 Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai đường thẳng BC SA bằng:A 450 B 900 C 300 D 600 L  lim x  Câu 33: Cho hàm số f ( x)   x Khi M  f (3)  ( x  3) f (3) ? x 3 x 1 x5 A B C 1 x D Câu 34: Đạo hàm hàm số f ( x)  8  x3  biểu thức 10 A 30 x 8  x3  B 30 x2 8  x3  C 10 8  x3  9 D 10 x 8  x3  x  x-15 L  lim x 3 x  A L  B L  Câu 35: Cho C L  D L  10 Câu 36: Cho cấp số cộng có số hạng liên tiếp 7 ; x ; 11 ; y Khi giá trị x y là: A x  y  18 B x  y  19 C x  y  20 D x  y  21 Câu 37: Đạo hàm hàm số y  tan 3x biểu thức:A tan x sin x tan x B .C D tan 3x cos x cos x cos x Câu 38: Cho cấp số nhân 1; 4;16; 64; Giá trị u7 là: A 4096 B 3096 C 256 D 16384 Câu 39: Cho hàm số f  x   x3 – x – x  Tập hợp tất giá trị x để f '  x   là: 1  A  1;  3    B   ;1   1  C  ;1 3    D   ;    C y ''   x  1 D y ''  6  x  1 Câu 40: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số y   x  1 A y ''  12  x  1 B y ''  12  x  1 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SA vng góc với mặt phẳng ABCD Tìm mệnh đề sai: A CD  ( SAD ) B AO  ( SBD) C OB  ( SOC ) Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  5 x  B y  5 x  22 D SA  (OCD) 2x 1 điểm có hồnh độ x0  3 x2 C y  x  22 D y  x  Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA  SB  a, AB  a Tính góc hai đường thẳng CD SB A 600 B 300 C 450 D 900 Câu 44: Cho hai hàm số u  u  x  , v  v  x  có đạo hàm, k số Khẳng định sau sai? v   A      v   B  k u   k u v v Câu 45: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  sin x A y  2sin x B y  cos x C  u.v   u.v D  u  v   u  v C y   2 cos x D y  2sin x Câu 46: Cho hai dãy số  un  ,   thỏa lim un  2 lim   Tính lim  un  A  C 2 B D  Câu 47: Cho phương trình x  x   (1) Mệnh đề đúng? A Phương trình (1) có nghiệm lớn B Phương trình (1) có nghiệm dương C Phương trình (1) có hai nghiệm dương.D Phương trình (1) vơ nghiệm 2x 1 A B C D x 4 x 1 Câu 49: Tìm vi phân hàm số y  sin x  3cos x Câu 48: Tính giới hạn lim A dy    cos x  3sin x  dx B dy   cos x  3sin x  dx C dy   cos x  3sin x  dx D dy    cos x  3sin x  dx   Câu 50: Tính giới hạn lim x3  x2  A  B C D  x  HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 08 Câu 1: 2n3  n   với a tham số Khi a  a Biết lim an  A B C Lời giải D 2n3  n  2 Ta có lim an3  4  n3     n n      a 1  lim  2 a  n3  a   n   Khi a  a   12  Câu 2: Giá trị A  lim A  3.2n  3n n 1  3n  B  C D  Lời giải n Ta có: C  lim Câu 3: 3.2n  3n n 1  3n  lim x 2 Tính giới hạn 2 x x2  5x  A Lời giải B Ta có lim x 2 2 x x  5x  2 lim Câu 4: 2     lim  n  2    3 Tính giới hạn A x   lim x 2 C D  2 x 1  lim   x   x  1 x2 x  x  3x  x 3x  B 2 Lời giải C D x  3x  x  lim x  3x  Ta có lim x    3 x  1    2x x 1  2x x x x    lim  lim x  x  1 1   1  x3  x3  x3  x x x    x 1     1  2 x  1  lim  x  1  3  x  Câu 5:  a2  x  2  Cho hàm số f  x    x    1 a x   tập xác định? A x  Có giá trị nguyên a để hàm số liên tục x  B C Lời giải D Ta Hàm số xác định Với x  ta có f  x   a2  x  2 x2 2 hàm số liên tục khoảng xác định Do hàm số f  x  liên tục  2;    Với x  ta có f  x   1  a  x hàm số liên tục tập xác định Do hàm số f  x  liên tục  ; 2 Với x  ta có lim f  x   lim 1  a  x  1  a   f   x 2 lim f  x   lim x 2 x 2 x 2 a2  x  2 x2 2 Hàm số liên tục  lim a x 2   x    4a hàm số liên tục x  , nên  a  1 lim f  x   lim f  x   4a  1  a    x  2 x 2 a   2 Vậy a  1 giá trị cần tìm Do có giá trị nguyên a Câu 6: Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  14 A y  x  14 y  x  18 C y  x  18 B y  x  14 D y  x  18 Lời giải Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có: y  3x   y  x0   3x0  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  14 nên hệ số góc tiếp tuyến  x0  Suy ra: y  x0    3x0      x0  2 Với x0   y0  , phương trình tiếp tuyến là: y   x     y  x  14 (loại) Với x0  2  y0  , phương trình tiếp tuyến là: y   x     y  x  18 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  là: y  x  18 Câu 7: Cho hàm số f  x   A f  1  x 1 Tính f  1 x 1 B f  1  C f  1  1 D f  1   Lời giải Ta có: f   x   Câu 8:  x  1  f  1  1  1  Cho hàm số y  cos 3x  Khẳng định đúng? 3 A dy  B dy   sin x  dx sin x  dx 3x  3x  1 C dy   D dy  cos x  dx cos 3x  dx 3x  3x  Lời giải    Ta có: dy  cos 3x  dx    Câu 9:  3x  1 sin 3x  3x  dx      3x  sin 3x  dx sin 3x  dx 3x  Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC AD Giao tuyến hai mặt phẳng  BMN   BCD  ? A Đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng D Đường thẳng d d d d qua qua qua qua B song song với BC B song song với MN B I , với I giao điểm MD CN B song song với MC Lời giải Hai mặt phẳng  BMN   BCD  : Có điểm B chung MN / /CD nên theo tính chất giao tuyến hai mặt phẳng giao tuyến đường thẳng d qua B song song với MN (hoặc song song CD ) Câu 10: Nếu ABCD.A ' B ' C ' D ' hình hộp thì: A Các mặt bên hình vng C Các mặt bên hình thoi B Các mặt bên hình chữ nhật D Các mặt bên hình bình hành Lời giải Nếu ABCD.A ' B ' C ' D ' hình hộp tất mặt bình bình hành nên mặt bên hình bình hành Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A SA  SB  SC  SD  4SO B SA  SB  2SO C SA  SB  SD  SC D OA  OB  OC  OD  Lời giải Ta có ABCD hình bình hành tâm O nên theo tính chất trung điểm + OA  OB  OC  OD  + SA  SB  SD  SC  BA  CD     + SA  SB  SC  SD  SA  SC  SB  SD  2SO  2SO  4SO Nên phương án B sai, khơng có tính chất thõa mãn SA  SB  2SO Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Chọn khẳng định A BA ', BD ', BD đồng phẳng B BA ', BD ', BC đồng phẳng C BA ', BD ', BC ' đồng phẳng D BD, BD ', BC ' đồng phẳng Lời giải D' A' C' B' A D C B Ta có véctơ BA ', BD ', BC đồng phẳng chúng có giá nằm mặt phẳng  BCD ' A ' Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , M trung điểm BB Đặt CA  a , CB  b , AA  c Khẳng định sau đúng? 1 1 A AM  b  c  a B AM  a  c  b C AM  a  c  b D AM  b  a  c 2 2 Lời giải A' C' B' M A C Ta phân tích sau: B AM  AB  BM  CB  CA  1 BB  b  a  AA  b  a  c 2 Câu 14: Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d    d vng góc với hai đường thẳng   B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm   d    C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm   d vng góc với đường thẳng nằm   D Nếu d    đường thẳng a //   d  a Lời giải Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm   d    hai đường thẳng cắt Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) AB  BC Số mặt S.ABC tam giác vuông A B C D Lời giải S C A B Ta có AB  BC  ABC tam giác vuông B SA  AB Ta có SA  ( ABC )    SAB, SAC tam giác vuông A SA  AC   AB  BC Mặt khác   BC  SB  SBC tam giác vuông B SA  BC Vậy S.ABC có bốn mặt tam giác vng Câu 16: Cho số thực a, b, c thỏa mãn c  a  18 lim A 24 B Từ giả thiết lim Ta có lim     an  bn  cn  Tính P  a  2b  3c C 12 Lời giải D 6  an  bn  cn  suy a  0, c  an  bn  cn  a  c   2 b 2 an  bn  cn   a c a  c  n   lim 2  bn 1  2 Mà c  a  18  3 Từ 1  3 ta có: a  c   c  Thay vào    b  12 Khi P  a  2b  3c  6 f ( x)  11  f ( x)  15  12 Tính T  lim x 3 x 3 x 3 x2  x  1 B T  C T  D T  40 20 Lời giải Câu 17: Cho f ( x ) đa thức thỏa mãn lim A T  20 Do lim f ( x)  15  12  lim f ( x)  15 x 3 x 3 x 3 10 T  lim x 3  lim x 3 f ( x)  11   lim x 3 x2  x   x  3 x    f ( x)  15 lim x 3 ( x  3)  x  2 Câu 18: Biết lim x   x  2 3 a b với B 6 Ta có lim  f ( x)  11  f ( x)  11   f (x) 11  f (x) 11 16 x  3x   x  A 3    f ( x)  11  64  5.12  1  5(4  4.4  16) a tối giản Hỏi giá trị ab bao nhiêu? b C 72 Lời giải D 10    3x  x  3x   x  lim   x   x  3x   x    3    3 3 x    lim  x    2  2    x x   Khi a  3, b   a  b  3 Câu 19: Cho lim f  x    Tính giới hạn lim x 4 x 4 x4 A 2  f  x  x 2 B  f  x   C   D Lời giải Vì lim f  x    nên f    x 4 x4 Khi lim x4  f  x  x 2  Câu 20: Cho hàm số f  x   f  2  a  a, b  b  f  x     lim x4 x  x   13x  x2 f  x  x 2 42 lim  2 x  x4 f  x    f      x   Để hàm số liên tục ;  a, b   1 Khi H  b  a chia hết cho số sau đây? A B C Lời giải D Hàm số liên tục khoảng  ;2   2;    Để hàm số liên tục hàm số liên tục x  hay lim f  x   f   x2 Ta có: 11 phải bổ sung thêm  x  x   3  13x   x  x   13x   lim    x 2 x2 x2 x    lim f  x   lim x 2 x 2   x2  x  26  13x  lim   x 2   x   x  x    x    3 13x      x3 13    lim  2 x 2  x  x    3 13x   13 x          13x         13 19   27 54 Do f    19 Suy a  19, b  54 Hay H  b  a  54 19  35 chia hết cho 54 Câu 21: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Biết  C  có hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB  phân biệt, tiếp tuyến với  C  A, B có hệ số góc, đồng thời đường thẳng qua A B vng góc với đường thẳng x  y   Tính tổng xA  xB  y A  yB , biết xA  xB A B 14 C Lời giải D 10 y  x3  3x   y  3x   xA  xB  L  2 Tiếp tuyến với  C  A, B có hệ số góc f   xA   f   xB   xA  xB    x A  xB   A, B đối xứng qua I  0;2  tâm đối xứng  C  AB  d : x  y    AB : x  y  m  AB qua I nên ta có m   AB : x  y   Khi hồnh độ A, B thỏa mãn phương trình  x  ( L) x3  3x   x     A  2;  , B  2;0   x  2 xA  xB  y A  yB  14 Câu 22: Cho hàm số y  A m  1;1  m  1 x3  x  2mx  Tập giá trị tham số m để y  với x ? B m   ; 1 C  1;1 Lời giải Ta có: y   m  1 x  x  2m 12 D  ; 1 y    m  1 x  x  2m  , x  1 Nếu m  bất phương trình trở thành 4 x    x  ( không thỏa mãn với x ) Nếu m  Khi m  m   m  m  1     4  2m  m  1   2m2  2m    m  1  m  1     m   Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a Ba cạnh SA, AB , AD đơi vng góc SA  2a Gọi I trung điểm SD Tính cos  AI , SC  A 42 42 42 B C D 42 Lời giải Ta có: AC  AD  CD  a  1 AI  SD  SA2  AD  2   2a    a  a  SC  SA2  AC  Khi đó: cos  AI , SC   cos AI , SC  Lại có: AI   AI SC     AS  AD ;  AS  AD   a  AI SC AI SC     a  a ; a AI SC a a SC  AC  AS  AB  AD  AS  AB  AD  AS   12  AS.AB  AS AD  AS AS  AD.AB  AD.AD  AD AS  1  AS  AD    4a  2a    a  2  cos  AI , SC    2a  a2  a 42 42 13 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B , biết SA  a , AB  BC  2a SA   ABC  Gọi I hình chiếu vng góc B lên cạnh AC Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBI  A a B a C a D a Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc C lên cạnh SI Ta có CH  SI CH  BI , (Vì BI   SAC  )   Suy CH   SBI  Vậy d C ,  SBI   CH Xét ABC vng cân B nên ta có AC  2a  AI  CI  AC  a Xét SAI vuông A ta có tan SIA  SA a    SIA  60 AI a Xét IHC vng H ta có sin HIC  sin SIA  HC a  HC  IC.sin 60  a  IC 2 Câu 25: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Gọi d tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  Tìm hệ số góc d A B C 8 Lời giải D 9 Chọn B Ta có y '  x  nên hệ số góc d y ' 1  Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  14 A a 42 B a 14 a 42 14 Lời giải C D a 14 10 Chọn A S H A D I O B 600 C a Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên OS   ABCD   OC hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABCD   SCO  600 góc cạnh bên mặt đáy Gọi I trung điểm CD Dựng OH  SI CD  OI  Ta có   CD   SOI  , OH   SOI   OH  CD CD  SO  mà OH  SI , SI  CD   SCD  Nên OH   SCD   d  O;  SCD    OH Vì AC  2OC  d  A;  SCD    2d  O;  SCD    2.OH Xét SOC vuông O  SO  OC.tan 600  Xét SOI vuông O  d  A;  SCD    2.OH  a a 3 2 1 4 14 a a 42       OH   2 OH OS OI 6a a 3a 14 14 a 42 Câu 27: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t  3t  , t tính giây  s   , S tính mét  m  Tính vận tốc chuyển thời điểm t  4s A 150 m / s B 116 m / s C 145 m / s Lời giải D 155 m / s Chọn B Ta có: v  t   S   t  3t   2t  3t  Vận tốc chuyển thời điểm t  4s  v    2.43  3.4  116 m / s 15 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chử nhật, biết AB  a 3, BC  a, SA  ( ABCD ) SA  a Tính góc hai đường thẳng SB CD A 90 o B 30 o C 60 o Lời giải D 45 o Chọn B S a a B A a C D Ta có CD / / AB đó: (SB, CD)  (SB, AB) SA  ( ABCD)  SA  AB Theo công thức lượng giác tam giac vuông: SA a tan(SB, AB)     (SB, AB)  30 o AB a 3 Hay (SB, CD)  30 o Câu 29: Tính đạo hàm hàm số y  cot x A y '   cot 2 x cot x B y '  (1  tan 2 x) cot x C y '   tan 2 x cot x D y '  (1  cot 2 x) Lời giải Chọn D y'    ' cot x  Câu 30: Cho hàm số A -9 cot x  cot 2x  '  (1  cot f  x   x4  2x2 – 2 x) cot x Khi B -8 f   1 bằng: C Lời giải D -1 Chọn B Ta có f   x   x3  x  f   1  8 L  lim x  Câu 31: Cho A L  x  3x  3x Khi đó: B L  C L   Lời giải Chọn B 16 D L   cot x x  3x   lim x  3x Ta có L  lim x  1  x x 1 3 Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a (hình vẽ) Số đo góc hai đường thẳng BC SA bằng: A 450 B 900 C 300 D 600 Lời giải Chọn D Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vng suy BC / / AD  ( BC , SA)  ( AD, SA)  SAD  600 Câu 33: Cho hàm số f ( x)   x Khi M  f (3)  ( x  3) f '(3) ? x 3 x 1 x5 A B C 1 x Lời giải D Chọn C Với x  1  f '( x)  1  f '(3)  x 1 x5  M  f (3)  ( x  3) f '(3)   ( x  3)  4 Câu 34: Đạo hàm hàm số f ( x)  8  x3  biểu thức 10 A 30 x 8  x3  B 30 x2 8  x3  C 10 8  x3  D 10 x 8  x3  9 Lời giải Chọn B Ta có: f ( x)  8  x3   f   x   10.(3x) x2 8  x3   30 x3 8  x3  10 L  lim x 3 Câu 35: Cho A L  9 x  x-15 x3 B L  C L  Lời giải Chọn C D L  10  x  3 x  5  lim x   x  x-15  lim Ta có L  lim   x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 36: Cho cấp số cộng có số hạng liên tiếp 7 ; x ; 11 ; y Khi giá trị x y là: 17 A x  y  18 B x  y  19 C x  y  20 Lời giải D x  y  21 Chọn C Bốn số cho số hạng liên tiếp cấp số cộng nên ta có 7  11 x  y  11  11  x  y  22   20 Do chọn đáp án C Câu 37: Đạo hàm hàm số y  tan 3x biểu thức: A sin x cos3 x B tan x cos x C tan x cos x D tan 3x Lời giải Chọn B 3x   tan x    Ta có y  tan x  tan x   tan x Do chọn đáp án cos 3x cos x Câu 38: Cho cấp số nhân 1; 4;16; 64; Giá trị u7 là: A 4096 B 3096 C 256 Lời giải B D 16384 Chọn A u1  1; q  4  u7  u1q6   4   4096 Câu 39: Cho hàm số f  x   x3 – x – x  Tập hợp tất giá trị x để f '  x   là: 1  A  1;  3    B   ;1   1  C  ;1 3  Lời giải   D   ;    Chọn B f '  x    3x  x      x  Câu 40: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số y   x  1 A y ''  12  x  1 B y ''  12  x  1 C y ''   x  1 D y ''  6  x  1 Lời giải Chọn C Ta có y '   x  1  x  1 '   x  1 2 y ''  3.2  x  1 x  1 '   x  1 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SA vng góc với mặt phẳng ABCD Tìm mệnh đề sai: A CD  ( SAD ) B AO  ( SBD) C OB  ( SOC ) D SA  (OCD) Lời giải 18 Chọn B SA  ( ABCD)  SA  CD; CD  AD  CD  ( SAD)  BD  AC  BD  ( SAC )  OB  (SOC )  BD  SA   SA   ABCD   SA   OCD    OCD    ABCD  Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  5 x  B y  5 x  22 2x 1 điểm có hồnh độ x0  3 x2 C y  x  22 D y  x  Lời giải Chọn C + y 2x 1  y   y (3)  x2  x  2 + x0  3  y0  Vậy: P hương trình tiếp tuyến đị thị hàm số điểm có hồnh độ x0  3 là: y   5( x  3)  y  5x  22 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA  SB  a, AB  a Tính góc hai đường thẳng CD SB A 600 B 300 C 450 Lời giải Chọn C 19 D 900 S D A B C Ta có CD//AB nên  CD, SB    AB, SB  Vì SA  SB SA2  SB  AB nên SAB vuông cân S Do SBA  450 Vậy  CD, SB    AB , SB   SBA  45 Câu 44: Cho hai hàm số u  u  x  , v  v  x  có đạo hàm, k số Khẳng định sau sai? v   A      v   B  k u   k u v v C  u.v   u.v D  u  v   u  v Lời giải Chọn C Vì  u.v   u.v  u.v nên  u.v   u.v mệnh đề sai Câu 45: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  sin x A y  2sin x B y  cos x C y   2 cos x D y  2sin x Lời giải Chọn B Ta có y  2.sin x  sin x   2.sin x.cos x  sin x nên y   x  cos x  cos x Câu 46: Cho hai dãy số  un  ,   thỏa lim un  2 lim   Tính lim  un  A  B C 2 Lời giải Chọn D Theo định lý 2, giới hạn dãy số sách giáo khoa Câu 47: Cho phương trình x  x   (1) Mệnh đề đúng? A Phương trình (1) có nghiệm lớn B Phương trình (1) có nghiệm dương C Phương trình (1) có hai nghiệm dương D Phương trình (1) vơ nghiệm Lời giải Chọn C Đặt f ( x)  x  x  TXĐ: D  R 20 D   f ( x) liên tục (1) f (0)  2; f (1)  1; f (2)  58  f (0) f (1)  0; f (1) f (2)  (2) Từ (1) (2) suy phương trình f ( x)  có hai nghiệm thuộc hai nghiệm thuộc hai khoảng  0;1 , 1;  Suy loại B, D Loại A x6  x   x  x5     0, x  nên x  x   khơng có nghiệm lớn 2x 1 x 1 lim Câu 48: Tính giới hạn x 4 A B C Lời giải D Chọn B lim x 4 2x 1   x 1 Câu 49: Tìm vi phân hàm số y  sin x  3cos x A dy    cos x  3sin x  dx B dy   cos x  3sin x  dx C dy   cos x  3sin x  dx D dy    cos x  3sin x  dx Lời giải Chọn C Ta có dy  d  sin x  3cos x    sin x  3cos x  dx   cos x  3sin x  dx   Câu 50: Tính giới hạn lim x3  x2  x  A  C B Lời giải Chọn D 1  Ta có: lim  x3  x  1  lim x3       x  x  x x   21 D 