SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN VII TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) a) C[.]
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN VII TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) : a) a a -1 a a + 1 a +2 : Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1, a a + a a - a- a 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị ngun b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2 Câu 2: (2,0 đ): Cho phương trình x2 - 6x + m = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x - x2 = Câu (1,5 điểm) D©n sè x· X hiƯn cã 10.000 ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân số xà X là10.404 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số xà X tăng % Câu ( 3,0 đ) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD khơng qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 Câu (1,0đ) : Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: x + a + b + c = 2 2 x + a + b + c = 13 (1) (2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x Hướng dẫn chấm Câu ý a Câu (2,5 đ) Nội dung hướng dẫn chấm Điểm Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ a - a + 1 : a + a + 1 a - a -1 a+ a +1 a +1 Ta có: P = a a -1 a (a - 2) a+ a +1-a+ a -1 a+2 = = : a+2 a-2 a 2a - 2a + - 8 = =2b Ta có: P = a+2 a+2 a+2 0,5 P nhận giá trị nguyên (a + 2) a + = a + = a + = a + = 1 2 4 8 a = - 1; a = - a = ; a = - a = ; a = - a = ; a = - 10 0,25 thẳng (d) Parabol (P) nghiệm c Hoành độ giao điểm của2 đường phương trình: - x + = x x + x – = Phương trình có tổng hệ số nên có nghiệm – + Với x = y = 1, ta có giao điểm thứ (1;1) + Với x = - y = 4, ta có giao điểm thứ hai (- 2; 4) Vậy (d) giao với (P) điểm có tọa độ (1;1) (- 2; 4) Câu 0,75 a Phương trình có nghiệm trái dấu khi: m < 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 (2,0 đ) b Phương trình có nghiệm x1, x2 Theo hệ thứcViét ta có ∆’ = - m ≥ x1 + x = x1 x = m Theo yêu cầu x1 - x2 = Từ (1) (3) x1 = 5, thay vào (1) Suy m = x1.x2 = (thoả mãn) Vậy m = giá trị cần tìm m≤9 0,25 (1) (2) (3) x2 = 0,5 Câu 0,75 (1,5 đ) 0,75 0,5 ∆SBC ∆SMA có: a BSC MSA , SCB SAM 0,75 ) (góc nội tiếp chắn MB SBC ~ SMA AD Vì AB CD nên AC Câu (3,0 đ) sdMB) tứ giác BMHK nội (vì (sdAD MKB b Suy MHB tiếp đường tròn HMB HKB 1800 (1) Lại có: HMB AMB 900 (2) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Từ (1) (2) suy HKB 900 , HK // CD (cùng vng góc với AB) Vẽ đường kính MN, suy MB AN c 1 - sđ BM = (sđ AD ); OMK NMD sđ ND Ta có: OSM ASC (sđ AC 2 ); sđ AN AD MB mà AC nên suy OSM AN OMK OSM ~ OMK (g.g) Câu (1,0đ) 0,25 0,5 0,5 0,5 OS OM OK.OS = OM R OM OK : Tìm GTLN, GTNN x thoả mãn x + a + b + c = 2 2 x + a + b + c = 13 (1) (2) Từ (1) a + b + c = - x Từ (2) a2 + b2 + c2 = 13 - x2 Ta chứng minh: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ (đpcm) Suy (13 - x2) ≥ (7 - x)2 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2 4x2 - 14x + 10 ≤ ≤ x ≤ x a b c , x 1 a b c 2 2 Vậy max x = , x = 1.Suy (13 - x2) ≥ (7 - x)2 (13 - x2) ≥ 0,5 0,5 49 - 14x + x2 4x2 - 14x + 10 ≤ 1≤x≤ x a b c , x 1 a b c 2 2 Vậy max x = , x = ... Vậy m = giá trị cần tìm m≤9 0,25 (1) (2) (3) x2 = 0,5 Câu 0 ,75 (1,5 đ) 0 ,75 0,5 ∆SBC ∆SMA có: a BSC MSA , SCB SAM 0 ,75 ) (góc nội tiếp chắn MB SBC ~ SMA AD Vì AB CD... a)2 ≥ (đpcm) Suy (13 - x2) ≥ (7 - x)2 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2 4x2 - 14x + 10 ≤ ≤ x ≤ x a b c , x 1 a b c 2 2 Vậy max x = , x = 1.Suy (13 - x2) ≥ (7 - x)2 (13 - x2) ≥ 0,5 0,5... a = ; a = - a = ; a = - 10 0,25 thẳng (d) Parabol (P) nghiệm c Hoành độ giao điểm của2 đường phương trình: - x + = x x + x – = Phương trình có tổng hệ số nên có nghiệm – + Với x = y