SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN V TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) a) a)[.]
KỲ THI THỬ LẦN V TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) : a) a) Cho hàm số y = x + Tính giá trị hàm số x = 2 b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành c) Cho biết a = b = Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab Câu 2: (2,0 đ) a) Giải hệ phương trình: x - y = - 2 x + y = 1 2 b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22 c) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b Câu (1,5 điểm) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km thời gian dự định Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm vận tốc dự định 15km/h nên quãng đường lại xe phải chạy nhanh vận tốc dự định 10km/h Tính thời gian dự định xe tơ Câu ( 3,0 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn điểm D nằm đoạn OA Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vng góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By M N 1) Chứng minh tứ giác ADCM BDCN nội tiếp đường trịn 2) Chứng MDN 900 3) Gọi P giao điểm AC DM, Q giao điểm BC DN Chứng minh PQ song song với AB Câu (1,0đ) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: x+ x 2011 y + y 2011 2011 Tính: x + y Hướng dẫn chấm Câu ý a Nội dung hướng dẫn chấm Thay x = vào hàm số ta được: y= Câu b (2,5 đ) Điểm 3 3 1 0,75 0 ; m đường thẳng y = 3x + m cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = Đường thẳng y = 2x – cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = Suy hai đường thẳng cắt điểm trục hoành m -3 m= 2 Ta có: a + b = ( ) + ( ) = c (2,0 đ) a 0,5 0,5 Và a.b = ( )( = Suy P = Câu 0,5 0,25 a) Đk: x 0 y 0 (*) Rút y từ phương trình (1) vào phương trình (2) ta được: 0,25 x 2 2 2x 3x - = x x x+1 0,25 + Với x = 2, suy y = x + = (thoả mãn (*)) (thoả mãn (*)) 1 Vậy hệ cho có hai nghiệm: (2; 3) ; + Với x = , suy y = x +1 = b c 0,25 Phương trình x2 – x – = có hệ số a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = x1x2 = - Do đó: P = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = + = Viết đường thẳng 2x + y = dạng y = - 2x + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy a = - (1) 2 Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (2; ) nên ta có: 2a + b Từ (1) (2) suy a = - b = Gọi x (km/h) vận tốc dự định xe, x > 15 (1,5 đ) Thời gian dự định xe 0,25 0,25 80 x Thời gian xe phần tư quãng đường đầu xe quãng đường lại Theo ta có 0,5 (2) Câu 0,25 20 , thời gian x 15 0,5 60 x 10 80 20 60 = + (1) x x 15 x 10 0,25 Biến đổi (1) 15 x 600 x 15 x 10 x x 35 x x 15 x 10 x = 40 (thoả mãn điều kiện) Từ thời gian dự định xe Câu 80 2 40 0,5 0,25 a 0,5 (3,0 đ) a b Ta có Ax tiếp tuyến nửa đường tròn nên MAD 900 Mặt khác theo giả thiết MCD 900 nên suy tứ giác ADCM nội tiếp Tương tự, tứ giác BDCN nội tiếp Theo câu tứ giác ADCM BDCN nội tiếp nên: , DNC DMC DAC DBC Suy DMC DNC DAC DBC 900 Từ MDN 900 Vì c Câu (1,0đ) nên tứ giác CPDQ nội tiếp Do ACB MDN 900 CPQ CDQ CDN Lại tứ giác CDBN nội tiếp nên CDN Hơn ta có CBN CAB , suy CPQ hay PQ song song với AB CBN CAB Ta có: x+ x+ y+ 2011 x 2011 y - x 2011 y + x y2 x 2011 2011 y 2011 2011 y 2011 2011 2 (1) (gt) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (2) (3) Từ (1) (2) suy ra: y+ y 2011 x - x 2011 (4) Từ (1) (3) suy ra: x+ x 2011 y - y 2011 0,5 (5) Cộng (4) (5) theo vế rút gọn ta được: x + y = - (x + y) 2(x + y) = x + y = ... x 15 x 10 0, 25 Biến đổi (1) 15 x 600 x 15 x 10 x x 35 x x 15 x 10 x = 40 (thoả mãn điều kiện) Từ thời gian dự định xe Câu 80 2 40 0 ,5 0, 25 a 0 ,5 (3,0... (1) (gt) 0, 25 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0 ,5 (2) (3) Từ (1) (2) suy ra: y+ y 2011 x - x 2011 (4) Từ (1) (3) suy ra: x+ x 2011 y - y 2011 0 ,5 (5) Cộng (4) (5) theo vế... định xe, x > 15 (1 ,5 đ) Thời gian dự định xe 0, 25 0, 25 80 x Thời gian xe phần tư quãng đường đầu xe quãng đường lại Theo ta có 0 ,5 (2) Câu 0, 25 20 , thời gian x 15 0 ,5 60 x 10 80 20 60 =