SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN IX TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) Cho b[.]
KỲ THI THỬ LẦN IX TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) : Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - ) a, Rút gọn Q b, Tính Q : x = + c, Tìm x để : K = : đạt max ? Câu 2: (2,0 ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ®iĨm M(0;2) x2 Cho parapol (P) : y = đờng thẳng (d) : ax + by = -2 BiÕt (d) ®i qua M a) CMR a thay đổi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Xác định a để AB có độ dài ngắn Cõu (1,5 im): Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vên (thc ®Êt cđa vên) réng m, diƯn tích lại để trồng trọt 4256 m TÝnh kÝch thíc cđa vên Câu (3,0 đ) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt d N Gọi C trung điểm AM, tia CO cắt d D a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp b) CMR : NO vng góc với AD c) CMR : CA.CN = CO.CD d) Xác định vị trí M dể tích (2AM+AN ) đạt Min ? Câu (1,0đ) : Giải hệ phương trình x2 y2 2 ( x 1) ( y 1) 3 xy x y Hướng dẫn chấm Câu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểm Câu a 0,75 b 0,5 (2,5 đ) 0,5 c 0,5 0,25 Câu (2,0 đ) a 0,5 b 0,5 a Câu (1,5 đ) 0,5 b 0,5 Câu 3(1,5đ) 1,5 Câu (3,0 đ) 0,5 a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp a có : OC vng với AN => góc OCN = 90o Đường thẳng d tiếp tuyến (O) B nên OBN=90 Vậy Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN+OBN=180o b Cm : NO vng góc AD 0,5 o Trong ∆AND có hai đường cao AB GC cắt O 0,5 => NO đường cao thứ , hay NO AD Chứng minh CA CN = CO CD c Ta có Trong tam giác vng AOC có CAO+AOC=90o Trong tam giác vng BOD có BOD+BDO=90o Mà CAO=BOD(2 góc đối đỉnh) =>CAO=BDO =>tam giác CAO đồng dạng với tam giác CDN (g.g) CA CO CA.CN CO.CD CD CN Xác định vị trí điểm M để ( 2AM + AN) đạt giá trị nhỏ Ta có: AM AN 2 AM AN (cauchy cosi ) Ta chứng minh: AM AN AB 4 R (1) 0,25 0,5 0,25 d AM AN 2 2.4 R 4 R Đẳng thức xảy khi: 2AM = AN =>AM= AN (2) Từ (1 ) (2) suy ra: AM R =>∆AOM vuông O=> M điểm cung AB Câu (1,0đ) 0,5 Điều kiện: x 1;y y 1 x2 y2 ( y 1) ( x 1)2 Hệ phương trình cho tương đương với x y 1 y x 2 u v x y u ;y v Đặt , hệ cho trở thành y 1 x 1 uv u v 2 u v 2uv 1 (u v) 1 2 u v 2uv 0 (u v) 0 u v y 2 x x y 1(TM) Nếu u v x 2 y y x 1 x y (TM) Nếu u v x 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm: x y 1 , x y 0,25 0,25 0,5 0,25 ... đ) 0,5 a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp a có : OC vng với AN => góc OCN = 90 o Đường thẳng d tiếp tuyến (O) B nên OBN =90 Vậy Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN+OBN=180o b Cm : NO vng góc AD 0,5 o Trong... NO AD Chứng minh CA CN = CO CD c Ta có Trong tam giác vng AOC có CAO+AOC =90 o Trong tam giác vng BOD có BOD+BDO =90 o Mà CAO=BOD(2 góc đối đỉnh) =>CAO=BDO =>tam giác CAO đồng dạng với tam giác