SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN IV TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) a) Th[.]
KỲ THI THỬ LẦN IV TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) : a) b) 2 Thực phép tính: Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A( 2; ) điểm B(-2;1) Tìm hệ số a b c) Rút gọn biểu thức : B= x - 2x + , x-1 4x với < x < Câu 2: (2,0 đ) Cho phương trình x 2m 1 x m 0 với m tham số a) Giải phương trình m 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thoả mãn : x12 x1 x2 x22 1 Câu (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Câu ( 3,0 đ) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB Câu (1,0đ) Tìm x, y thoả mãn 5x - x (2 + y) + y2 + = Hướng dẫn chấm Câu ý a Câu b (2,5 đ) Nội dung hướng dẫn chấm 2 3 2 2b = 2a + b = (2,0 đ) a b 0,75 a = b = 2 x - 2x + B= x-1 4x x-1 Câu 2 3 1 Ta có đường thẳng y = ax + b qua điểm A(2; 3) nên thay x = y = vào phương trình đường thẳng ta được: = 2a + b (1) Tương tự: = -2a + b (2) Từ ta có hệ: 2a + b = - 2a + b = c Điểm x - 1 2 x 0,5 0,5 x-1 x-1 x - x - 1 Vì < x < nên x - x - 1 ; x x B = 2x x - x Với m 2 , ta có phương trình: x x 0 Các hệ số phương trình thoả mãn a b c 2 0 nên phương trình có nghiệm: x1 , x (1,5 đ) 0,25 0,75 Phương trình có biệt thức 2m 1 4.2. m 1 2m 3 phương trình ln có hai nghiệm x1 , x với m 0 nên 2m x1 x Theo định lý Viet, ta có: x x m 2 2 Điều kiện đề x1 x1 x x 1 4 x1 x x1 x 1 Từ ta có: 1 2m 3 m 1 1 4m 7m 0 Phương trình có tổng hệ số a b c 4 ( 7) 0 nên phương trình có nghiệm m1 1, m2 Vậy giá trị cần tìm m m 1, m Câu 0,5 Gọi chiều dài ruộng x, chiều rộng y (x, y > 0, x tính m) Diện tích ruộng x.y Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích ruộng lúc là: (x + 2) (y + 3) Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích ruộng cịn lại (x-2) (y-2) 0,5 0,25 0,25 0,25 Theo ta có hệ phương trình: (x + 2) (y + 3) = xy + 100 (x - 2) (y - 2) = xy - 68 0,25 0,25 xy + 3x + 2y + = xy + 100 xy - 2x - 2y + = xy - 68 3x + 2y = 94 x = 22 x = 22 2x + 2y = 72 x + y = 36 y = 14 0,25 0,25 Vậy diện tích ruộng là: S = 22 14= 308 (m2) Câu y x D (3,0 đ) N C 0,5 K I M A a b O Tứ giác ACNM có: MNC 900 (gt) MAC 900 ( tínhchất tiếp tuyến) ACNM tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MC Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường trịn đường kính MD ∆ANB ∆CMD có: ABN CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp) BAN DCM (do c B tứ giác ACNM nội tiếp) 0,5 0,25 0,25 ∆ANB ~ ∆CMD (g.g) ∆ANB ~ ∆CMD CMD ANB = 90 (do ANB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) Suy IMK INK 900 IMKN tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính IK IKN IMN (1) Tứ giác ACNM nội tiếp IMN NAC (góc nội tiếp chắn NC (2) 0,5 0,25 0,25 0,25 ) (3) Ta có: NAC ABN ( sđ AN Câu (1,0đ) Từ (1), (2), (3) suy IKN ABN IK // AB (đpcm) 5x - x (2 + y) + y2 + = (1) Điều kiện x ≥ ; Đặt x = z, z 0, ta có phương trình: 5z2 - 2(2 + y)z + y2 + = Xem (2) phương trình bậc hai ẩn z phương trình có nghiệm ∆’ ≥ ∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ với y Để phương trình có nghiệm ∆’ = y = Thế vào (1) ta tìm x = Vậy x = 0,25 0,5 1 y = giá trị cần tìm 0,5 ... 2 2 Điều kiện đề x1 x1 x x 1 4? ?? x1 x x1 x 1 Từ ta có: 1 2m 3 m 1 1 4m 7m 0 Phương trình có tổng hệ số a b c ? ?4 ( 7) 0 nên phương trình có nghiệm... xy + 100 (x - 2) (y - 2) = xy - 68 0,25 0,25 xy + 3x + 2y + = xy + 100 xy - 2x - 2y + = xy - 68 3x + 2y = 94 x = 22 x = 22 2x + 2y = 72 x + y = 36 y = 14 0,25... trình: x x 0 Các hệ số phương trình thoả mãn a b c 2 0 nên phương trình có nghiệm: x1 , x (1,5 đ) 0,25 0,75 Phương trình có biệt thức 2m 1 4. 2. m 1 2m 3