ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 2022 I ĐẠI SỐ ( Từ 6,0 6,5 đ) Thời gian ôn thi ( 10 13 buổi ) A Chủ đề I Toán biểu thức rút gọn ([.]
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC : 2021 - 2022 I ĐẠI SỐ : ( Từ 6,0- 6,5 đ) Thời gian ôn thi ( 10 - 13 buổi ) A Chủ đề I : Toán biểu thức rút gọn : ( 2,5 - 3,0 đ) - Thời gian buổi Nội dung ơn tập chủ đề gồm có dạng toán sau : Rút gọn biểu thức Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến Tính giá trị biến biết giá biểu thức Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức dương âm o Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức đat giá trị max , Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức số nguyên So sánh giá trị biểu thức… BÀI Câu 1(2,0đ): Cho Biểu Thức : A=( + ):( - ) + a, Rút gọn bt A b, Tính giá trị A x = + c , Với giá trị x A đạt Min ? Hướng dẫn giải- áp án : Đề1 Câu (2,0đ): a, (*) ĐK : x>0; x≠1 (*) Rút gọn : A = b, Khi : x = + => A = c, Tìm x để A đạt : Biến đổi A ta có : A = đạt x = => A (min) = x = ĐKXĐ ( nhận) BÀI Cho Biểu Thức : P = ( - ) ( )2 a, Rút gọn bt P b, Tính giá trị P / 2x - / = c , Tìm x để : P >0 GV : Xuân Hà ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 d, Tìm x để P đạt max ? Hướng dẫn giải - áp án: Đề a, (*) b, ĐKXĐ : ( x ; x≠ ) (*) Rút gọn P ta có : P = ( 1- ) Giải pt : = ta có : x1 = x2 = ĐKXĐ ( loại ) Vậy : x = P = ( 1- ) P > (1- ) > x > x < ( < x < ) P = - x = - ( - )2 + = - ( - )2 Vậy : P ( max) = x = ( thuộc ĐKXĐ) c, d, BÀI 3: Cho biểu Thức : A= - a, Tìm điều kiện xác định A , rút gọn A ? b, Tính giá trị A x = + c, Tìm x A = + d, Tìm giá trị x nguyên để A có giá trị số nguyên Hướng dẫn giải - đáp án -đề 3: a, b, c, (*) Đkxđ : x>0;x≠1 (*) Rút gọn ta có : A = ( + 1)2 Thay x = 3+ vào A ta : A = ( + ) Khi A = + ta giải pt : ( +1)2 = + x = (thõa mãn đk) Ta có A Z Z x số phương x = { 4;9;16;25;…} d, BÀI Cho biểu thức A = - a, Rút gọn A b, Tìm x để A < c, Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên d, Tìm giá trị x để biểu thức M = đạt Min Hướng dẫn giải-đáp án-Đề 4: GV : Xuân Hà ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 a, (*) ĐKXĐ : x ; x ≠ ; x ≠ (*) Rút gọn : A = b, Tìm x A < giải ta có x < hét hợp đk ta có nghiệm: ( x ; a ≠ ; a ≠ -+ (*) Rút gọn : A = b, kết hợp Đk giải ta có : a = đkbt ( nhận) c, Tính A : / 2a - 5/ = 27 a = đkbt ( nhận) , Thay a = vào A Ta có : A = = d, Tìm a Z để A Z A = 2- A Z a = đkbt ( nhận) BÀI Cho biểu thức : a, b, c, d, GV : Xuân Hà M= - : + Rút gọn M Tính Giá trị M : x = Tìm x để : M = Tìm x để : M > ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 Hướng dẫn tóm tắt đề 1a, 1b, 1c, 1d, M = M= M= x= M>0 x>1 BÀI Cho biểu thức : Q = : + a, Rút gọn Q b, Tính Q a = c, Xét dấu biểu thức : H = a(Q - ) BÀI 9: Cho Bt : B = + + a, Tìm TXĐ B , Rút gọn B b, Tính B x= c, Tìm x : B = d, Tìm x để : Q = 3B + 15 đạt BÀI 10: a, b, c, d, Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - ) Rút gọn Q Tính Q : x = + Tìm x để : Q > Tìm x để : K = : đạt max ? GV : Xuân Hà ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 BÀI 11 : Cho Bt : Q= - - a, Tìm TXĐ Q , rút gọn Q ? b, Tính giá trị Q x = c, Tìm x Q = d, Tìm x để Q đạt ? B Chủ đề II : Toán giải lập PT : (1,5 - 2,0 đ) - Thời gian buổi - Gồm đại lượng : - Trong biết đại lượng , chọn đại lượng làm ẩn , Biểu diễn đại lượng qua biến đại lượng biết a, Dạng Chuyển động : 1,5 buổi *Một động tử chuyển động *Hai động tử chuyển đông chiều ngược chiều - Gồm đại lượng : quảng đường , vận tốc , thời gian * Công thức liên quan : S = v.t => v = => t = * Các bà i tập vận dụng : *Một động tử chuyển động Bài : Một canô xuôi dòng 42 km ngợc dòng trở lại 20 km tổng cộng Biết vận tốc dòng chảy km/h Tìm vận tốc canô lúc dòng nớc yên lặng Bài : Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi ®i ®Õn B ngêi ®ã nghØ 20 råi quay trë vỊ A víi vËn tèc trung bình 25 km/h Tính quÃng đờng AB , biết thời gian lẫn 50 phút Bài 3: Một ôtô dự định từ A ®Õn B mét thêi gian nhÊt ®Þnh NÕu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm giê NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đờng AB thời gian dự định lúc đầu GV : Xuân Hà ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 Bµi 4: Mét tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nớc yên lặng biết vận tốc dòng nớc km/h *Hai động tử chuyển đông chiều ngược chiều Bài1: Hai ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km nên đến địa điểm B trớc ô tô thø hai lµ 100 TÝnh vËn tèc cđa ô tô biết quÃng đờng AB dài 240 km Bài : Hai ô tô A B khởi hành lúc từ hai tỉnh cách 150 km, ngợc chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô A tăng thêm km/h vận tốc ô tô B giảm km/h vận tốc ôtô A lần vận tốc ô tô B Bài 3*: vận tèc cđa «t« thø nhÊt Sau giê chóng gặp Hỏi ôtô quÃng đờng AB ? Một ôtô từ A đến B Cùng lúc ôtô thứ hai từ B ®Õn A víi vËn tèc b»ng Bµi *: Mét ôtô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn đờng AC, có ôtô vận tải đến C Sau hai ôtô gặp C Hỏi ôtô du lịch từ A đến B bao lâu, biết vận tốc ôtô vận tải ôtô du lịch Bài : Một ngời ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch 50 km Sau ®ã 1giê 30 phót, mét ngêi ®i xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tôc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài : Hai canô khởi hành từ hai bến A B cách 85 km ngợc chiều Sau 40 phút hai canô gặp Tính vận tốc riêng canô, biết vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngợc dòng km/h vận tốc dòng níc lµ km/h Bµi : Mét chiÕc thun khởi hành từ bến sông A Sau 5giờ 20 phút, canô chạy từ bến A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền , biết canô chạy nhanh thuyền 12 km Bài : QuÃng đờng AB dài 270 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc ôtô thứ hai 40 phút Tính vận tốc xe Bài : Hai canô khởi hành lúc chạy từ bến A đén bến B Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng đi, canô II dõng l¹i 40 phót, sau GV : Xn Hà ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HC 2021- 2022 tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài quÃng sông AB, biết hai canô đến B lúc b, Dng Cụng việc : 1,5 buổi - Gồm đại lượng : Khối lượng công việc, suất , thời gian * Công thức liên quan : m = ns.t => ns = => t = * Phương trình : có dạng : + = * Các bà i tập vận dng : Bài1 : Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ nhÊt lµm giê vµ ngêi thø hai lµm họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm công việc xong Bài : Hai vòi nớc chảy vào bể sau chảy đợc lâu đầy bể ? bể đầy Mỗi lợng nớc vòi I lợng nớc chảy đợc cuả vòi II Hỏi vòi chảy riêng bao Bài : Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm chung với đợc ngày đội đợc điều động làm việc khác, đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, xuất tăng gấp đôi nên đội làm xong phần việc lại 3ngày rỡi Hỏi đội làm sau ngày làm xong công việc nói ( với suất bình thờng ) Bài : Nếu hai vòi nớc chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút đầy bể Hỏi vòi chảy 15 phải đầy bể Bài : Hai máy cày cày xong ruộng xong Nếu làm riêng máy thứ hoàn thành sớm máy thứ hai Hỏi máy, cày riêng sau cày xong thöa ruéng c, Dạng Sản phẩm GV : Xuân Hà : buổi ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 - Gồm đại lượng : Khối lượng công việc, suất , thời gian * Công thức liên quan : m = ns.t => ns = => t = * Các bà i tập vận dụng : Bµi : Trong ngày thứ nhất, hai phân xởng sản xuất đợc 720 sản phẩm Trong ngày thứ hai, phân xởng vợt mức đợc 15% , phân xởng vợt mức đợc 12% nên hai phân xởng sản xuất đợc 819 sản phẩm Tính xem ngày thứ hai phân xởng sản xuất đợc sản phẩm ? Bài : Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe ? Bài : Số ngời đội thủy lợi thứ gấp đôi số ngời đội thủy lợi hai Đội thứ đào đợc 2700 m3 đất,đội thứ hai đào đợc 1275 m3 đất Biết bình quân ngời đội thứ đào đợc nhiều ngời ®éi thø hai lµ m3 TÝnh sè ngêi cđa đội Bài : Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày đội máy kéo cày đợc 52 Vì vậy, đội đà cày xong trớc thời hạn ngày mà cày thêm đợc nữa.Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đà định Bài : Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ HÃy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Bài : Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dÃy số ghế dÃy nh Nếu số dÃy tăng thêm 1và số ghế dÃy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dÃy ghế dÃy có ghé d, Dng Khỏc : bui *Toán phần %: Bài : D©n sè x· X hiƯn cã 10.000 ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân số xà X là10.404 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số xà X tăng % Bài : Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu ngời Dân số tỉnh A năm tăng 1,2 %, tỉnh B tăng 1,1 % Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 ngời Tính số dân tỉnh năm ngoái năm *Toán dạng hóa học : Bài 1: Cho lợng dung dịch chøa 10 % mi NÕu pha thªm 200 g níc đợc dung dịch % Hỏi có g dung dịch đà cho ? Bài2: GV : Xuân Hà ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 Cã hai lo¹i dung dịch chứa thứ axit; loại I chứa 30 % axit, lo¹i II chøa % axit Muèn cã 50 lít dung dịch chứa 10 % axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại ? *Toán dạng lý học Bài : Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lợng 124 g vµ cã thĨ tÝch 15 cm TÝnh xem có g đồng g kẽm, biết 89 g đồng cã thĨ tÝch lµ 10 cm3 vµ g kÏm tích cm3 Bài : Ngời ta hòa lẫn g chất lỏng g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700 kg/m3 Tìm khối lợng riêng chất lỏng *Toán dạng số học Bài : Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đợc số viét theo thứ tự ngợc lai với số đà cho Bài 2: Tìm tất ssố tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số số lớn tổng hai chữ số 34 *Toán dạng hình học Bài1 : Tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông lại dài cm Tính cạnh huyền Cạnh Bài 2: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vên (thc ®Êt cđa vên) réng m, diện tích lại để trồng trọt 4256 m TÝnh kÝch thíc cđa vên C Chủ đề III : Toán Đthị PT tham số : ( 2,0 - 2,5 đ) _ Thời gian buổi Sự tương giao đường thẳng đường cong a , vẽ đồ thị mặt phẳng , b , Tìm giá trị tham số để đưởng đường cong căt điểm phân biệt GV : Xuân Hà ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 c , Tìm giá trị tham số để đưởng đường cong tiếp xúc d , Tìm giá trị tham số để đưởng đường cong không giao * Các bà i tập vận dụng Bµi : Cho Parapol (P) : y = x2 đờng th¼ng (D) : y = x + b a , Tìm b biết (P) (D) cắt ®iĨm cã hoµnh ®é lµ b , VÏ (D) (P) với giá trị b vừa tìm đợc xác định toạ độ giao điểm (P) (D) Bài (CĐ) : Cho Parapôl (P) : y = ax2 a, Xác định a để (P) ®i qua ®iĨm M(-4;4) VÏ (P) øng víi gi¸ trị vừa tìm đợc a b, Lấy điểm A(0;3) lấy điểm B thuộc đồ thị vừa vẽ Tìm ®é dµi nhá nhÊt cđa AB Bµi : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2) Cho parapol (P) : y = x đờng thẳng (d) : ax + by = -2 BiÕt (d) ®i qua M a) CMR a thay đổi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Xác định a để AB có độ dài ngắn Bài (PT) : x , điểm A(0;1) đờng thẳng (d) có PT : y = CMR MA khoảng cách MH từ ®iĨm M ®Õn ®êng (d) Cho Parapol y = Bµi : a) Xác định hệ số a Parapol y = a x 2, biÕt r»ng parapol ®i qua ®iĨm A(-2;-2) b)T×m täa ®é cđa ®iĨm M thc parapol nói trên, biết khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung Bµi : x b) Gäi C điểm tùy ý nằm parapol nói Gọi K trung điểm OC Khi C di chuyển parapol điểm K di chuyển đờng a) Vẽ đồ thị hàm số y = GV : Xuân Hà 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 Phương trình , hệ phương trình , phương trình tham số a , Giải pt , hpt ,công thức nghiệm , nhẩm nghiệm , sử dụng định lý vi ét b , Tìm giá trị tham số để ptrinh có nghiệm pb , nghiệm kép ,vơ nghiệm c , Tìm gtrị tham số để ptrinh có nghiệm dương ,cùng âm ,cùng dấu d , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức số dương , số âm e , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức số a …… g , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức đạt max , min… Các tập vận dụng Giải phương trình tham số ( Dành cho GV HS luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 ) Bài 1i : Cho phương trình tham số m : x2 – ( m + )x + m = (1) , Giải pt (1) m = , CMR : pt (1) ln có nghiệm với m thuộc R , Tìm giá trị m để pt(1) có nghiệm phân biệt nghiệm dương (cùng dấu , âm ,…) , Tìm giá trị m để pt (1) có nghiệm kép tìm gía trị nghiệm kép , Tìm gia trị m để pt (1) có nghiệm x1= , Và tìm nghiệm lại ( nghiệm x2 = ? ) 6, Gọi x1 x2 nghiệm pt (1) , tìm giá trị m , Để biểu thức : A = x12x2 + x22x1 + 2013 đạt giá trị nhỏ ( ) , Tìm giá trị m để pt( 1) thỏa mãn hệ thức :x1 = x2 ( hay : x1 / x2 + x2 / x1 = ; 3x1 + 2x2 = ) , Giải biện luận pt (1) theo m , Gọi x1 x2 nghiệm pt (1) cho CMR giá trị BT : B = x1 ( – x2 ) + x2 ( – x1 ) + x1x2 , vào giá trị m 10 , Cho hình chữ nhật có cạnh a b có chu vi 10 , a b nghiệm pt (1) với a < b Tính a b ? 11 , Tìm m để tích nghiệm từ tính tổng nghiệm GV : Xuân Hà 11 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 12 , Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ vào giá trị m 13 , Gọi 2nghiệm pt(1)là x1và x2 xác định giá trị m để: x1 x2 x1 x2 Bài hướng dẫn giải 1-Ta thay m = vào pt (1) giải pt có nghiệm:x1 = x2 =1 2-Tính giá trị : = b2- 4ac = (m – 1)2 , m R Vậy pt (1) ln có nghiệm m R 3- Pt(1) có nghiệm dương pt(1) thỏa mãn điều kiện sau : = b2- 4ac = (m – 1)2 > (pt có nghiệm phân biệt ) (1) P = x1x2 = c/a = m > ( pt có nghiệm dấu ) (2) S = x1 + x2 = -b /a =m +1 > (pt có 2nghiệm dương ) (3) Từ pt (1) ,(2) (3) ta dễ dàng suy : m > m 1 4, Pt (1) có nghiệm kép = m – = m = giải pt với m = ta có nghiệm x1 = x2 = 5, Thay x1 = vào pt (1) ta có pt : – 3m -3 + m = 2m = m = Thay m =3 vào pt (1) ta tìm x2 = 6, Ta có : A = x12x2 + x22x1 + 2013 = x1x2( x1 + x2) +2013 A = m ( m + ) +2013 = m2 +m +1/4 + 8051/4 A = (m + 1/2 )2 + 8051 /4 8051 /4 A (min) = 8051/4 m + 1/2 = m = - 1/2 7- Tìm giá trị m để pt (1) thỏa mãn hệ thức : x1 = 3x2 Kết hợp tổng nghiệm tích nghiệm pt với ht x1 = 3x2, Ta có hệ pt gồm pt sau : x1 + x2 = - b/a = m + (*) X1x2 = c /a = m (**) X1 = 3x2 (***) Giải hệ pt gồm pt (*), (**)và (***) ta tìm : m1 = ; m2 = 1/3 Vậy với m = , m = 1/3 pt (1) thỏa mãn hệ thức : x1 = 3x2 8, Ta thấy pt (1) có : = (m -1 )2 m R * Nếu : m - = m = => pt (1) có nghiệm kép x1 = x2 = * Nếu : m -1 m => pt (1) có nghiệm phân biệt X1 = m (m 1) m (m 1) ; x2 = 2 9, Ta biến đổi Bt: B = x1 ( – x2 ) + x2 ( – x1 ) + x1x2 bt thu gọn số không chứa tham số m , diều đo chứng tỏ giá trị bt B m ( * ) Thật ta có : B = x1 – x1x2 + x2 – x1x2 + x1x2 = (x1 + x2 ) – x1x2 GV : Xuân Hà 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 B = m + – m =1 ( số ) (* ) Vậy : gtbt : B = , không phụ thuộc vào giá trị m 10- Ta có a b độ dài cạnh HCN nên ta có chu vi 2(a + b) = 10 (4) a + b = , avà b nghiệm pt (1) ta có a +b = m + 1.(5) Từ (4) , (5) => m +1 = => m = Ta biết :x1 = , x2 = m x1 = , x2 = gt cho a < b , nên ta chọn a = 1; b = => HCN có cạnh (cm) ( cm ) 11, Tìm m để tích nghiệm : x1x2 = , tính tổng nghiệm ? Ta có : x1x2 = c/a = m = => m = : x1 + x2 = - b/a = m + mà m = , => x1 + x2 = Hay : x1x2 = , x1 + x2 = 12, Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 khơng phụ vào gtrị m Ta có : S = x1 + x2 = m + m = S – (6) P = x1x2 = m m = P (7) Từ (6) (7) => S – = P x1 + x2 -1 = x1x2 x1 – x1x2 + x2 – = ( hệ thức cần tìm ) 13 – Tìm giá trị m thỏa mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 (+) Hệ thức (+) xẩy x1 + x2 m + m - (8) Bình fương vế Ht (+) ta có : x12 + x22 - 2x1x2 = x12 + x22 +2x1x2 x1x2 = x1x2 = m = (9) Từ (8) (9) m = Thì pt (1) có nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức : x1 x2 x1 x2 / ( Lưu ý : bạn cần giải cụ thể , lý luận chặt chẽ ) Bài 2: Cho phương trình bậc hai : X2 - 2(m + 1) x + m - = (1) a, Giải phương trình ( ) m = b, Chứng minh pt (1 ) ln có hai nghiệm phân biệt với m ? c , Gọi x1, x2 hai nghiệm pt (1)đã cho CMR Biểu thức : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị m Hướng dẫn giải- áp án : Đề a, GV : Xuân Hà m = pt có nghiệm : x1 = + 13 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 Và : x2 = b, = (m + ) + > m => pt có nghiệm với m c, ’ > , m Vậy pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =10 ( số) m ’ Bài : Cho phương trình bậc hai : X2 - (m + 1) x + m2 - 2m + = (1) a, Giải phương trình ( ) m = b, Tìm giá trị m để PT (1) có hai nghiệm dấu , có nghiệm x1 =2 tìm nghiệm x2 lại c , Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) , Tìm m để gtBt : A = x12 + x22 - x1.x2 đạt max ? Hướng dẫn giải -áp án: Đề a, b, Hs tự giải = - 3( m - )2 - > ( m - )2 - < ( < m < ) Thì pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 nghiệm dấu P > m2 -2m + > m thuộc ĐKXĐ ( < m < ) ; (*) Thay x1 = vào pt ta có : m2 - 4m + = m = ( thõa mãn ĐK ) x2.x1 = x2 = = x2 = c, > (1< m < ) pt có nghiệm x1, x2 : A = x12 + x22 - x1x2 = ( x1 + x2)2 - x1x2 = ( m + 1)2 -3( m2 -2m +2) A = -2m2 + 8m - = - (m - )2 A(max) = m = ( thõa ĐK bt) Bài 4: Cho parabol (P) có đỉnh gốc tọa độ O qua điểm A (1 ; ) a, viết phương trình parabol (P) b, viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = qua điểm B(0; m ) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm có hồnh độ x1 x2 , cho thỏa mãn : 3x1 + 5x2 = Hướng dẫn giải -áp án: Đề GV : Xuân Hà 14 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 a, (P) qua O có dạng : y = a x2 qua A(1; - ) => có pt (P) : Y = - x2 b , Ta có (d) // đthẳng x + 2y = y = - x +b qua B (0; m) Pt (d) : y = - x + m ( m≠ ) (d) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt pt hoành độ : - x2 = - x + m x2 - 2x + 4m = có hai nghiệm phân biệt ’ = - 4m > m < ; Vậy : m < (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x1 ,x2 thõa mãn : 3x1 + x2 = 5, theo vi ét ta có : x1 + x2 = x1x2 = 4m => x1x2 = 4m m = - Đkbt (nhận) Bài 5: Cho đường thẳng d có phương trình : y = ( m+1 ) x + m (d) Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 a, Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) qua điểm M ( 2;4 ) đồ thị hàm số y = 2x2 hệ tọa độ b, Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) Tại hai điểm phân biệt A B nằm về phía đối Với trục tung OY Hướng dẫn giải -áp án: Đề4 a, Pt đường thẳng (d) xác định : y = x + ; Hs tự vẽ …, b, (d) cắt (P) 2điểm phân biệt A B nằm phía oy Pt hồnh độ có nghiệm phân biệt > P < m > + < x < - Bài 6: Cho phương trình : 2x2 - 6x + m = (1) a, Giải Pt (1) m = b, Tìm m để pt (1) có nghệm dương ? c, Tìm m để pt (1) có nghiện x1 , x2 cho : + =3 Hướng dẫn giải -áp án: Đề a, Với m =4 => pt có nghiệm : x1 =1 ; x2 =2 ; b, Pt có nghiệm dương (0 < x < ) GV : Xuân Hà 15 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 c, > pt có nghiện phân biệt thõa mãn : + = ( x1 + x2 )2 - 5x1x2 = , kết hợp vi ét giải ta có m = đkbt Bài 7: Cho phương trình ẩn x : x2- (m+1)x + n + = (1) a, Giải Pt (1) : m = - n = - b, Tìm giá trị m n để Pt(1) có hai nghiệm phân biệt - c , Cho m = , tìm giá trị nguyên n để Pt(1) có hai Nghiệm x1 x2 thỏa mãn : = số nguyên Bài 8: Cho Pt : 3x + 2x + m + m + = (9) a, Giải Pt (9) m = - b, Xác định m để pt (9) có nghiệm, c, Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt(9), tìm m để pt có nghiệm dương Bài 9: Cho pt : mx2 - (m + 2)x + m - = a, Giải pt m = b, Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt âm c, Tìm hệ thức liên hệ nghiệm pt(10) không phụ thuộc vào m (10) Bài 10: Cho Pt : x2 - ( m + 1) x + m2 + = (11) a, Giải Pt m = b, Tìm gtrị m để Pt (11) có hai nghiệm x1 ,x2 thõa mãn : x12 + x22 = 12 c, Tìm m để Pt có hai nghiệm x1;x2 thõa mãn K = đạt max, Bµi 11 : a) b) c) d) Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - = CMR phơng trình có nghiệm với m ? Xác định m để PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ? Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu Xác định m để PT cã nghiÖm tháa m·n : -1 < x1< x2 < Bµi 12 : Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - = e) CMR phơng trình có nghiệm với m ? f) Xác định m để PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ? g) Xác định m để PT cã hai nghiƯm tr¸i dÊu GV : Xn Hà 16 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HC 2021- 2022 h) Xác định m để PT có nghiÖm tháa m·n : -1 < x1< x2 < Bµi 13 : Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = a) Tìm m để PT cã n0 tháa m·n : x2 - x1 = 17 b) Tìm m để biểu thức A = (x1 - x2)2 đạt GTNN ? c) Tìm hệ thức liên hệ n0 không phụ thuộc vào m ? Bµi 14 (PT): a) b) c) d) Cho PT : mx2 - 2(m+1)x + (m-4) = T×m m ®Ĩ PT cã n0 T×m m ®Ĩ PT cã n0 trái dấu Khi hai n0, n0 có giá trị tuyệt đối lớn Xác định m PT cã n0 tháa m·n : x1 + 4x2 = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phơ thc vµo m Bµi 15 : Cho PT : x2 - 2(m+1)x + m - = a) Gi¶i PT víi m = b) Chøng minh PT có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm PT đà cho Chøng minh r»ng biÓu thøc : A = x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị m Bài 16 : Cho phơng trình bậc hai x2 + (m+1)x + m = a) CMR phơng trình có nghiệm với m Tìm nghiệm ? b) TÝnh y = x12 + x22 theo m T×m m để y đạt GTNN ? Bài 17: Cho PT : 2x2 + (2m - 1)x + m -1 = a) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa m·n : 3x1 - 4x2 = 11 b) T×m m để PT có hai nghiệm dơng ? c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vµo m ? Bµi 18: Cho PT : x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 10 a) Giải biện luận PT ? b) Tìm m để A = 10 x1x2 + x12 + x22 đạt GTNN Tìm GTNN ? Bài 19 : Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = d) T×m m ®Ĩ PT cã n0 tháa m·n : x2 - x1 = 17 e) Tìm m để biểu thức A = (x1 - x2)2 đạt GTNN ? f) Tìm hệ thức liên hệ n0 không phụ thuộc vào m ? Câu 20 : ( điểm ) Cho phơng trình : x2 ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n = b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m ,n c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiƯm phơng trình Tính x12 x22 theo m ,n GV : Xuân Hà 17 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 II HÌNH HỌC : (3,5 - 4,0 đ) - Thời gian ơn thi 11 buổi Tốn chứng minh tứ giác nội tiếp Toán chứng minh hệ thức sử dụng đến kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông hay hai tam giác đồng dạng Toán chứng minh điểm thẳng hàng Toán chứng minh tam giác đồng dạng Toán chứng minh tia phân giác góc Tốn chứng minh đường thẳng song song , đồng quy Toán tìm quỹ tích điểm ……………… Tốn tìm cực trị hình học…… Tốn tìm số đo góc… Toán chưng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn… * Các tập vận dụng : Bài 1: Cho hình vng ABCD , điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a, Chứng minh : BHCD tứ giác nội tiếp b, Tính ? c, Chứng minh : KC.KD = KH.KB d, Khi điểm E di chuyển cạnh BC điểm H di chuyển đường ? Hướng dẫn giải GV : Xuân Hà 18 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 (*) hình tự vẽ a, Ta có : = = 90 (gt) => BHCD nội tiếp ( Bt q tích) b, Ta tính : = 450 c,Ta cm : KCH ∽ KBD (gg) => KC.KD = KH KB (t/c) d, Khi E di chuyển BC DH BK ( khơng đổi) => =900 ( không đổi) => H ( I ; ) E di chuyển BC nên H di chuyển Cung BC đường tròn ngoại tiếp ABCD (cả điểm B C ) Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC > AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến đường tròn (O) D C cắt E Gọi P , Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD ; AD với CE a, Chứng minh : DE // BC b, Chứng minh : Tứ giác PACQ nội tiếp c, Tứ giác PBCQ hình ? Tại ? d, Gọi giao điểm dây AD , BC M Chứng minh : = + Hướng dẫn giải ( Hình tự vẽ ) a,Ta cm dược : DE OD (t/c) BC OD (t/c) => DE //BC (t/c) b, Ta cm : = sđ ( - ) = sđ ( - ) mà = => = => điểm P , Q , C, A nằm đường trịn ( bt quỹ tích) => APQC nội tiếp c, BCQP hình thang Ta cm : = ( chắn ) mà (gt) => = mà = ( chắn ) => = => PQ //BC (t/c) => BPQC hình thang / d, Ta có : DE // CM ( C/m câu a) => = (t/c) (1) Mặt khác ta có : = => CD phân giác => = (t/c) (2) Từ (1) (2) => = => = (t/c) => = => CM.CQ = CE (CQ + CM) => = => = + ( điều cần c/m) / BÀI : Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng cố định khơng Cắt (O;R) Hạ OH vng góc với d M điểm thay đổi d GV : Xuân Hà 19 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LÊN 10 : NĂM HỌC 2021- 2022 ( M không trùng với H ) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP MQ ( P, Q tiếp điểm ) với đường tròn ( ; R) Dây cung PQ cắt OH I , Cắt OM K a, Chứng minh : điểm O, Q, H, M, P nằm đườngtròn b, Chứng minh : IH IO = IQ IP c, Chứng minh M thay đổi d tích IP IQ khơng đổi d, Giả sử góc PMQ = 60o , tính tỷ số S hai tam giác MPQ & OPQ Hướng dẫn giải ( Hình tự vẽ ) a, HS tự c/m b, Ta có : IHQ ∽ IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ , c, Ta có : OHM ∽ OKI (gg) => = => OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông P => OP2 =OK OM (t/c) => OK.OM = R2 mà OK.OM = OI.OH => OI.OH = R2=> OI = ( R , OH không đổi ) => OI (kh/ đổi) => OI.IH (kh/ đổi ) => Tích IP.IQ (kh/đổi ) , d, Ta có : = 600 => = 300 => OM = 2OP = 2R có : = 300 => OK = OP (t/c) => OK = R => MK = OM - OK = 2R - R = R => = = = => Vậy : =3 BÀI : Cho đường trịn đường kính AB C điểm chạy nửa đường trịn (khơng trùng với A B) CH đường Cao tam giác ACB I K chân đường vng Góc Hạ từ H xuống AC BC M , N trung điểm AH HB a, Tứ giác CIHK hình , so sánh CH IK ? b, Chứng minh : AIKB tứ giác nội tiếp c, Xác định vị trí C để : * Chu vi tứ giác MIKN lớn điện tích tứ giác MIKN lớn ? Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ ) a , Ta c/m : CIHK hình chữ nhật => CH = IK (t/c) b, Ta c/m dược : + = 1800 mà = (đv) = => AIKB nội tiếp đường tròn (đl) c , Điểm C nằm trung điểm cung AB CH = AB (khơng đổi) Và đạt max IK đạt max IK = AB = MN chu vi diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều dài R , rộng R BÀI 5: GV : Xuân Hà 20 ... Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đợc số viét theo thứ tự ngợc lai với số đà cho Bài 2: Tìm tất ssố tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số. .. Bài : Dân số xà X có 10. 000 ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân số xà X l? ?10. 404 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số xà X tăng % Bài : Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu ngời Dân số tỉnh A... tham số để giá trị biểu thức số a …… g , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức đạt max , min… Các tập vận dụng Giải phương trình tham số ( Dành cho GV HS luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 )