SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN VI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) a) A[.]
KỲ THI THỬ LẦN VI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) : a) A = 3 3 1 b b) B = a ab a a b - b a ab - b ( với a > 0, b > 0, a b) c) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hồnh Câu 2: (2,0 đ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = 3x - y = 2m - Câu (1,5 điểm)Cho hệ phương trình: x + 2y = 3m + (1) a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 Câu ( 3,0 đ) Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: IEM 900 (I M không trùng với đỉnh hình vng ) a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Tính số đo góc IME c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK BN Câu (1,0đ) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca Hướng dẫn chấm Câu ý a Nội dung hướng dẫn chấm Câu b (2,5 đ) 3 3 0,75 1 b a b) a b - b a a ab - b a - ab c 3 1 3 3 a) A = 1 2 2 Điểm b a b ab a b a - b a- b b ab a ab b - a a > 0, b > 0, a b a b 0,5 0,5 ; m đường thẳng y = 3x + m cắt trục hồnh điểm có hoành độ x = Đường thẳng y = 2x – cắt trục hồnh điểm có hoành độ x = 0,5 0,25 Suy hai đường thẳng cắt điểm trục hoành Câu (2,0 đ) a b Câu m -3 m= 2 a) Ta có ∆/ = m2 + > 0, m R Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt 0,25 b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m x1.x2 = - Ta có: x12 + x22 – x1x2 = (x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 4m2 + = m2 = m = ± Thay m = vào hệ cho ta được: 0,25 3x - y = x + 2y = (1,5 đ) 6x - 2y = x + 2y = 7x = x + 2y = a Vậy phương trình có nghiệm (1; 2) a b) Giải hệ cho theo m ta được: 3x - y = 2m - x + 2y = 3m + 6x - 2y = 4m - x + 2y = 3m + 0,5 0,5 x = y = 0,25 7x = 7m x + 2y = 3m + Nghiệm hệ cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – = Giải ta được: m1 0,5 19 19 ; m2 2 x = m y = m + 0,25 0,5 Câu K N (3,0 đ) a 0,5 M B C I E A a b D Tứ giác BIEM có: IBM IEM 900 (gt); suy tứ giác BIEM nội tiếp đường trịn đường kính IM Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: IME IBE 450 (do ABCD hình vng) ∆EBI ∆ECM có: IBE MCE 450 , BE = CE , BEI CEM ( IEM BEC 900 ) ∆EBI = ∆ECM (g-c-g) MC = IB; suy MB = IA Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có: c 0,25 0,75 0,5 MA MB IA = Suy IM MN MC IB song song với BN (định lí Thalet đảo) BKE IME 450 (2) Lại có BCE 450 (do ABCD hình vng) Suy BKE BCE BKCE tứ giác nội tiếp Suy ra: BKC BEC 1800 mà BEC 900 ; suy BKC 900 ; hay CK BN 0,5 0,5 2 2 b - c c - a 0 a b c 2 ab + bc + ca Câu Ta có: a - b (1,0đ) a b c ab + bc + ca (1) Vì a, b, c độ dài cạnh tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c) a2 < ab + ac Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2) Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh 0,5 0,5 ... x + 2y = (1,5 đ) 6x - 2y = x + 2y = 7x = x + 2y = a Vậy phương trình có nghiệm (1; 2) a b) Giải hệ cho theo m ta được: 3x - y = 2m - x + 2y = 3m + 6x - 2y = 4m - ... 0,5 0,5 x = y = 0,25 7x = 7m x + 2y = 3m + Nghiệm hệ cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – = Giải ta được: m1 0,5 19 19 ; m2 2 x = m y = m + 0,25