SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN VIII TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) Tín[.]
KỲ THI THỬ LẦN VIII TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) : a) b) c) Tính gọn biểu thức: A = 20 - 45 + 18 + 72 B = + a + a a- a + với a ≥ 0, a ≠ a + 1 1- a Cho x1 = + x2 = - Hãy tính: A = x1 x2 ; B = x12 + x 22 Câu 2: (2,0 đ) 1) Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + (d’): y = (m2 - 2) x + a) Khi m = -2, tìm toạ độ giao điểm chúng b) Tìm m để (d) song song với (d’) 2) Cho phương trình x x m 0 với m tham số a) Giải phương trình m 3 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện: x12 x x1 x 12 Câu (1,5 điểm): Chủ trương chống dich chống giặc từ phịng thủ chuyển sang cơng ,BCĐPCD cvd 19 có chủ trương thực chiến dịch 5K + xét nghiệm , tỉnh Bắc Giang dự định tiêm 50.000 liều vắc xin cho người tuyến đầu chống dịch số công nhân nhà máy thời gian dự định , bình quân Y BS tiêm 500 liều / ngày thực có thêm cán y tế đến đội để tiêm phòng , nên thời gian tiêm hết 50.000 liều vắc xin xong trước thời gian dự định ngày Hỏi đội ngũ Y BS chống dịch cvd 19 tỉnh Bắc Giang lúc đầu có người ( Y BS suất tiêm ngày ) Câu (3,0 đ) Từ điểm A nằm đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP BC (P BC) Chứng minh: MPK MBC c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu (1,0đ) : a+b Chứng minh rằng: a 3a + b b 3b + a với a, b số dương Hướng dẫn chấm Câu Câu (2,5 đ) ý Nội dung hướng dẫn chấm a A = 20 - 45 + 18 + 72 = - + + 36 = - + + = 15 - 0,75 b B = + a + a + a - a với a ≥ 0, a ≠ a + - a 0,5 = + c a ( a + 1) 1 a + B = x12 x 22 = (2,0 đ) a ( a - 1) = (1 + a - a ) (1 - a ) = - a 0,5 A = x1.x2 = 3 + 5 3 - 5 = 3+ 3- = Câu Điểm - 3+ + 3- 5 0,5 = 9-5 = =2 0,25 =3+ +3- =6 Khi m = - 2, ta có hai đường thẳng y = - x - + = - x y = (4 - 2)x a + = 2x + Ta có toạ độ giao điểm đường thẳng nghiệm hệ y = - x y = 2x + 0,5 1 - x = 2x + x = - Từ tính : y 3 1 Vậy tọa độ giao điểm A( ; ) 3 Hai đường thẳng (d), ( d ) song song b m - = - m = m = m + 0,5 m - Vậy m = hai đường thẳng cho song song với x x 0 x 0 ; Khi m 3 phương trình trở thành x x 0 a x 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' 1 m 3 m Khi theo định lí Vi-et ta có: x1 x 2 (1) x1 x m (2) (1,5 đ) Điều kiện toán x12 x x1 x 12 x1 x1 x x2 12 b x x 12 (do (1)) x1 x (3) Từ (1) (3) ta có: x1 2, x2 4 Thay vào (3) ta được: 2.4 m m , thoả mãn điều kiện Vậy m Gọi đội Y BS chống dịch tỉnh Bắc Giang lúc đầu x người ( x N) Câu bình quân ngày đội tiêm số liều xắc xin 500x ( liều), 3(1,5đ) Thì thời gian tiêm hết 50000 liều vắc xin ( ngày ) Và đội Y BS chống dịch tỉnh Bắc Giang lúc sau x + người , bình quân ngày đội tiêm số liều xắc xin 500 (x +5) ( liều) Thì thời gian tiêm hết 50000 liều vắc xin ( ngày ) Thời gian thực tế dự định ngày nên ta có pt : 0,5 Câu 0,5 0,5 - =1 100(x+5) - 100x = x(x+5) 100x + 500 -100x = x + 5x x + 5x 500 = Ta có : = + 2000 = 2025 > , pt có hai nghiệm phân biệt X = = 20 ; x = = -25 Ta thấy : x = 20 Đk ( nhận ) ; x = -25 Đk ( loại ) Vậy đội Y BS chống dịch tỉnh Bắc Giang lúc đầu 20 người 0,25 0,5 0,25 Câu A (3,0 đ) K I B M H C 0,5 P O a Ta có: AIM AKM 90 (gt), suy tứ giác AIMK nội tiếp đường trịn đường kính AM b Tứ giác CPMK có MPC MKC 90 (gt) Do CPMK tứ giác nội tiếp (1) Vì KC tiếp tuyến (O) nên ta có: MCK MPK MCK MBC ) (2) Từ (1) (2) suy MPK (cùng chắn MC (3) MBC c Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI tứ giác nội tiếp Suy ra: MIP (4) Từ (3) (4) suy MPK MBP MIP Tương tự ta chứng minh MKP MPI Suy ra: MPK ~ ∆MIP 0,75 0,75 0,25 MP MI MK MP MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3 Do MI.MK.MP lớn MP lớn (4) - Gọi H hình chiếu O BC, suy OH số (do BC cố định) Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH Do MP lớn R – OH O, H, M thẳng hàng hay M nằm cung nhỏ BC (5) Từ (4) (5) suy max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm cung nhỏ BC Câu Ta có: a+b a 3a + b b 3b + a 2(a + b) 4a 3a + b 4b 3b + a (1) 0,5 0,25 0,25 (1,0đ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b 2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b 3b + a 3 2 Từ (2) (3) suy ra: 4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b 4a 3a + b Từ (1) (4) suy ra: a+b 2(a + b) Dấu xảy a = b a 3a + b b 3b + a 4a + 4b 0,5 0,25 ... a - 1) = (1 + a - a ) (1 - a ) = - a 0,5 A = x1.x2 = 3 + 5 3 - 5 = 3+ 3- = Câu Điểm - 3+ + 3- 5 0,5 = 9-5 = =2 0,25 =3+ + 3- =6 Khi m = - 2, ta có hai đường thẳng y = -. .. pt : 0,5 Câu 0,5 0,5 - =1 100 (x+5) - 100 x = x(x+5) 100 x + 500 -1 00x = x + 5x x + 5x 500 = Ta có : = + 2000 = 2025 > , pt có hai nghiệm phân biệt X = = 20 ; x = = -2 5 Ta thấy : x = 20... (2,5 đ) ý Nội dung hướng dẫn chấm a A = 20 - 45 + 18 + 72 = - + + 36 = - + + = 15 - 0,75 b B = + a + a + a - a với a ≥ 0, a ≠ a + - a 0,5 = + c a ( a + 1)