8 file đáp án đề số 8

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 MỖI NGÀY ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023 • ĐỀ SỐ - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ Câu PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên dưới? A y   x3  x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc có hệ số a  nên loại đáp án y  x3  3x  y  x3  x  Đồ thị qua điểm  1;0 nên nhận đáp án y   x  3x  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A B C Lời giải D 1 Chọn A Ta có hàm số đạt cực đại điểm x  2 giá trị cực đại yCÐ  Câu x 1 Khẳng định sau đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 Lời giải Chọn B x 1 x 1  lim 1 Ta có: lim x  x  x  x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Cho hàm số y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ax  b a ln có tiệm cận ngang y  với a, c hệ số cx  d c a, c hệ số x tử thức mẫu thức Nên y  tiệm cận ngang đồ thị Nhận biết với hàm số dạng y  Câu hàm số cho Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x ∞ y' +∞ y -3 + +∞ 4 -1 ∞ Mệnh đề sai? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  4;1 B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  5;   C Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 4  D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;  Lời giải Chọn A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  3;  Câu Giá trị nhỏ hàm số y  3cos 2x  4sin x 11 A  B C  D Lời giải Chọn A f  x   cos x  sin x   sin x  sin x  6 sin x  sin x    Đặt sin x  t  1  t  1 f  t   6t  t  , f   t   12t  f   t    t     1;1   11 Ta có: f  1  ; f     ; f 1  7  3 Vậy f  t   y  7 1;1 Câu Đồ thị hàm số y  x4  2021x cắt trục hoành điểm ? A B C D Lời giải Chọn C x   Ta có phương trình hoành độ giao điểm x  2021x    x  2021 Vậy đồ thị hàm số  x   2021  cho cắt trục hoành điểm Câu Cho cấp số nhân  un  có u1  u4  54 Tìm cơng bội q cấp số nhân  un  A q  9 B q  C q  3 D q  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải Chọn C Ta có u4  u1.q3  54  2.q3  q3  27  q  3 Câu Có cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó từ nhóm ứng cử viên? A C52 B 5! C 25 D A52 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn ứng cử viên ứng cử viên làm lớp trưởng lớp phó chỉnh hợp chập Vậy có A52 cách chọn Câu Cho khối nón có chiều cao h bán kính r Thể tích khối nón A 2 rh r h Lời giải B  r h C D r h Chọn C Câu 10 Tập xác định hàm số y   x  1 1 1   A D   ;     ;   3     1 1   C D   ;     ;   3 3    1 B D   \     3  1 D D    ;   3 Lời giải Chọn A 1 1   Đkxđ: x    x   ;     ;   3     1 1   TXĐ: D   ;     ;   3 3   Câu 11 Hàm số y  22 x có đạo hàm A y   2 x 1 B y  22 x 1 ln C y  22 x ln D y   x.2 x 1 Lời giải Chọn B Ta có y   x  22 x.ln  2.22 x.ln  2 x 1.ln Câu 12 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 1  A S   ;  2  B S    1;  C S   2;   D S   ;  Lời giải Chọn A  2 x   x  Ta có log  x  1  log  x  1     x2 x   2x 1 x  2  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  2  Câu 13 Tìm nghiệm thực phương trình x  ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A x  log C x  B x  log D x  Lời giải Chọn A Ta có x   x  log  a3  Câu 14 Với a  0, a  b  Biểu thức log a   b 1 A  log a b B  log a b C  log a b 3 Lời giải Chọn D D  log a b  a3  log a    log a a  log a b   log a b b  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có nguyên hàm F  x  , biết  f  x dx  F    Tính F   A F    6 B F    C F    12 D F    12 Lời giải Chọn C Ta có   f  x dx  F    F    F     F      12 Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   1 5x  A  x  dx  ln x   C C  x  dx   ln x   C 1 B  x  dx  ln x   C D  x  dx  ln x   C Lời giải Chọn A Ta có 1  x  dx  ln x   C 2  f  x  dx  Câu 17 Cho A 10  g  x  dx  1 B   f  x   g  x   x  dx D C 12 Lời giải Chọn A Ta có 2   f  x   g  x   x  dx   f  x  dx  5 g  x  dx   x dx     10 0 0 Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A  f  x dx  3x  cos x  C C  f  x dx   cos x  C B  f  x dx  3x  cos x  C D  f  x dx  3x  cos x  C Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Chọn D 3x  cos x  C Câu 19 Cho z    2i Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z ?  f  x dx  A Q B P C M D N Lời giải Chọn A Ta có z  1  2i  z  1  2i Điểm biểu diễn số phức z điểm Q  1;  Câu 20 Số phức số ảo A z    3i B z  3i C z   i Lời giải D z  2 Chọn B Số phức z gọi số ảo phần thực Câu 21 Mơ đun số phức z  3  2i  i A B 13 C Lời giải D Chọn B Ta có z  3  2i  i    3i z    13 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , SC  a Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 12 a3 12 Lời giải C D a3 Chọn B 1 a a3 VS ABC  SC.S ABC  a  3 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 23 Diện tích tồn phần hình trụ trịn xoay có bán kính r  5cm độ dài đường sinh l  6cm A 70 cm2 B 80 cm2 C 110 cm D 55 cm2 Lời giải Chọn C Diện tích tồn phần hình trụ Stp  2 rh  2 r  2 5.6  2 25  110 cm Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  , M  x; y;1 Khi A, B , M thẳng hàng giá trị x, y A x  4; y  B x  4; y  7 C x   4; y   D x  4; y  Lời giải Chọn D   Ta có AB   3; 4;  ; AM   x  2; y  1; 4    Ba điểm A, B , M thẳng hàng AB, AM phương   x  4 x  y  4    4 y  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3  Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 B  x  1   y  1   z  1  25 2 D  x  1   y  1   z  1  25 A  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  2 2 2 Lời giải Chọn A Do mặt cầu qua điểm A suy bán kính R  IA  2 1  1 2    1    1  Vậy phương trình mặt cầu  x  1   y  1   z  1  Câu 26 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  3; 0; 4  có véc tơ phương  u  5;1; 2  có phương trình x3  x 3 C  A y z4  2 y z4  2 x 3 y   x3 y D   B z4 2 z4 2 Lời giải Chọn B  Do đường thẳng qua điểm A  3; 0; 4  có véc tơ phương u  5;1; 2  nên có phương trình x 3 y z    2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  : x  z   có vectơ phương  A u   3;1;   B u  1;1; 3  C u  1; 0; 3   D u  1; 3;  Lời giải Chọn C  Mặt phẳng  P  : x  z   có vectơ pháp tuyến n  1; 0; 3  Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  vectơ phương đường thẳng d Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489  Vậy đường thẳng d có vectơ phương u  1;0; 3 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Câu 28 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao thể tích A B 15 C D 3 Lời giải Chọn B V  B.h  5.3  15 PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 29 Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm  f   x  có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 2 B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;0 C Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3; 2 D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;   Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số f   x  ta thấy đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh x   2;   nên f   x   x   2;   Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;   Câu 30 Đồ thị hàm số y  x  2mx  m3 x  n có điểm cực tiểu I 1;3 Khi m  n A B C D Lời giải Chọn A Ta có: y  x  4mx  m Vì đồ thị hàm số có điểm cực tiểu I 1;3 nên: 3 m   y  1   4m  m  m  4m      m  2m   n  n   y 1  m  Thử lại  thỏa yêu cầu toán n  Vậy m  n  ax  b Câu 31 Cho hàm số f ( x)  có bảng biến thiên cx  d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Có giá trị nguyên m  2022; 2023 để phương trình f ( x )  (m  1)2  có nghiệm? A 4043 B 4045 C 4046 D 4044 Ta Lời giải f ( x)  (m  1)2   f ( x)  (m  1)2 có có nghiệm (m  1)  1  (m  1)   m  0; m  Chọn đáp án D Câu 32 (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc 2023) Cho hai số thực x, y thỏa  x  y  x5  y  log x y  log y x  Tính log ( xy )     A 45 B C 20 D Lời giải         Đặt t  log x y  y  x  log x y  log y x  4t  5   t   y  x4 t 4   54   x x    x5  y  20      log  log  xy   x5     log    9   x.x   x4                  Chọn đáp án D Câu 33 Trong khoảng (10; 20) có giá trị nguyên tham số m để phương trình x log ( x  1)  log 9( x  1) m  có nghiệm phân biệt? A 23 B 20 C D 15 Lời giải Điều kiện: x  1 Khi PT  x log ( x  1)  m log ( x  1)   (m  x) log ( x  1)  1  m  g ( x)  x  , 1  x  log ( x  1) Khảo sát lập bảng biến thiên suy m  4  m  {3, ,19} Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Chọn đáp án#A Câu 34 Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần.Tính xác suất biến có tổng hai mặt 1 A B C D 36 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là:   6.6  36 Gọi số chấm mặt xúc xắc gieo lần x , số chấm mặt xúc xắc gieo lần hai y 1  x   Ta có: 1  y    x, y   2;6 ;  6;2 ;  3;5 ;  5;3 ;  4;4 x  y   Suy số kết thuận lợi biến cố có tổng hai mặt là: A  A   36 Xác suất biến có tổng hai mặt là: P  A   Câu 35 Cho hình chóp A.BCD có AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Lời giải Chọn B Gọi CH đường cao ACM , ACM vuông C nên ta có CH  d  C , AM  1 AC CM 2    CH  CH AC CM AC  CM Khi d  C , AM   CH  CM CA 2 CM  CA  a a 2 a 11 a 3    a   Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x, x  1;   f    12 Biết F  x  x 1 nguyên hàm f  x  thỏa F    , giá trị biểu thức P  F    F  3 A 25 B 10  C 20 Lời giải  D 24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn D   Với x  1;    ta có f  x      x  dx  ln  x  1  x  C x    Vì f    12  C   f  x   ln  x  1  x F  x     ln  x  1  3x  dx  x ln  x  1   xd  ln  x  1   x3  x ln  x  1   x dx  x3 x 1  x ln  x  1  x  ln  x  1  x3  C  F    nên C   Suy F  x   x ln  x  1  x  ln  x  1  x3 P  F    F  3  5ln   ln  125   3ln   ln  27   120  96  24 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a , đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  a Góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  A 300 B 150 C 900 Lời giải D 600 Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Chuẩn hóa ta chọn a  Chọn A  O  ; 0;  , B 1; 0;   Ox , D  0; 2;   Oy , S  ; ;1  Oz điểm C 1;1;     Ta có: SB  1; 0;  1 ; SC  1;1;  1 ; SD   0; ;  1   Gọi n1 , n2 vec-tơ pháp tuyến hai mặt phẳng  SBC  ,  SCD        Khi n1   SB, SC   1;0;1 ; n2   SC , SD   1;1;    n1.n2 Suy ra: cos   SBC  ,  SCD          SBC  ,  SCD    30 n1 n2 Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có mặt cầu ngoại tiếp  S  , biết  S  có bán kính   180 AD  AB  Thể tích khối lăng trụ Đáy ABCD tứ giác có  ABC  3.BCD ABCD ABCD tương ứng bằng: A 144 21 B 128 21 C 48 42 D 120 Lời giải Chọn A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 D A H B C I D' A' B' C' Gọi I tâm mặt cầu  S  bán kính R  Vì hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có mặt cầu ngoại tiếp  S  nên tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm H , bán kính r   3.BCD   180 AD  AB  Mà ABCD tứ giác có ABC   120; BCD   60 AC  2r ( hình vẽ) ABC   ADC  90; BAC Do  A B D H C   108  BD  Xét tam giác ABD có BD  AB  AD  AB AD.cos BAD AB Xét tam giác ABC vng B có AC   12  r  cos 60 Mặt khác AA  2OH  R  r  Vậy VABCD ABC D  AA AC BD  114 21 Câu 39 Cho mặt cầu  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường trịn đáy thuộc mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  A 32πR 81 B 32 R 81 là: 32 R3 27 Lời giải C D 32πR 27 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S R O R I A Đặt SI  h  h   Ta có: OI  SI  SO  h  R Trong tam giác OIA vng I có: IA  OA2  OI  R   h  R  1 Thể tích khối nón cho là: V  πIA2 SI  πh  R   h  R    π  Rh  h3    3 3 Xét hàm số: f  h   Rh  h  0;   , có f   h   Rh  3h Xét phương trình: f   h    Rh  3h   h  4R Bảng biến thiên: 32 R3 32πR3  Vậy V max  π 27 81 Câu 40 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua A 1; 2;1 vng góc với P : x  y  z 1  A x 1 y  z 1   2 C x2 y z2 x 1 y  z 1     D 2 1 2 B x2 y z2   4 Lời giải Chọn D  Ta có  P  : x  y  z   Véc tơ pháp tuyến  P  n  1;  2;1  Vì đường thẳng d vng góc với  u d  1;  2;1 P nên VTCP d VTPT Phương trình đường thẳng d qua A 1; 2;1 vng góc với  P   P : x  y  z 1  x 1 y  z    2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 x 1 y z  Câu 41 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d : vng góc   1 với mặt phẳng  Oxy  có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn A  Mặt phẳng  Oxy  có vectơ pháp tuyến k   0; 0;1  x 1 y z  qua điểm M 1; 0;  có vectơ phương u  1; 2; 1   1 x 1 y z  Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d : nên mặt phẳng  P  qua điểm   1    M 1; 0;  có vectơ pháp tuyến n P   k  u   2;1;   Mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 0;  có vectơ pháp tuyến n P    2;1;  nên mặt phẳng Đường thẳng d : P có phương trình 2  x  1   y     z     x  y   Câu 42 _ (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Thái Hịa 2023) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A(0;0;3), B ( 3;0;0) vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z   Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( P ) A 3 B C 11 D Lời giải      Ta có AB  ( P);( P)  ( )  nP   AB, n( )   (3; 9; 3) ∥ (1; 3; 1)  ( P) : x  y  z    d (O, ( P))  11 Chọn đáp án C Câu 43 Gọi S tổng số thực m để phương trình z  2z   m  có nghiệm phức thoả mãn z  Tính S A S  3 B S  C S  10 Lời giải D S  Chọn B Xét    1  m   4m Trường hợp 1:    m  Khi phương trình cho có hai nghiệm thực z   m  Ta có: z    (nhận)  z  2  m  Trường hợp 2:    m  Khi phương trình cho có hai nghiệm phức với phần ảo khác Ta có: z   z   z.z    m   m  3 (nhận) Do m  3;1;9 Vậy S  3    : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 44 Cho số phức z thoả mãn z   2i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  phẳng toạ độ Oxy đường trịn có tâm  3 1 3 A I   ;  B I  ;   2 2  2  1 C I   ;    2 Lời giải z mặt 1 i 3 1 D I  ;  2 2 Chọn A Ta có: w  z  z  1  i  w 1 i Lại có: z   2i   z   2i   1  i  w   2i    i w   i  2  w  i  2 2 1  3   i  x   y   2 2  2   3 Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I   ;   2 Đặt w  x  yi  x, y    , ta có: x  yi  Câu 45 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x   cos x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x   Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hoành A V   B V  2 C V  2 D V   Lời giải Chọn D Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hoành     cos x 2 1  V    cos x.dx    dx    x  sin x   2 0 0 PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46 Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thoả mãn x2  x1  f  x1   f  x2   đồ thị qua M  x0 ; f  x0   x0  x1  , g  x  hàm bậc hai có đồ thị qua hai điểm cực trị M x1  x0  Tính S1 ( S1 , S2 diện tích hai hình phẳng tạo đồ thị hai hàm số f  x  , g  x  S2 hình vẽ) tỷ số Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 32 B 33 29 Lời giải C D 35 Chọn A Nhận thấy hình phẳng có diện tích khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho x0  Khi ta có x1  1, x2  Xét hàm f ( x)  ax3  bx  cx  d g( x)  mx  nx  p  f  1  3a  2b  c  Vì x1  1, x2  điểm cực trị nên ta có:   (1) 27 a  6b  c   f   3  Hơn nữa, ta có f 1  f  3  a  b  c  d  81a  27b  9c  3d (2) b  6a  Từ (1) (2) suy c  9a  d  2a   g  0  f 0  p  2a m  2a    Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy:  g 1  g  3  m  n  p  6a  n  6a    9m  3n  p  2a  p  2a  g    g  3 Suy ra: f  x   a  x3  x  x   , g  x   a  2 x  x   Khi ta có: S1  a  x  x  x dx  Do đó, a , S2  a 12 x  x  3x dx  a S1  S 32 Câu 47 Xét số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2 1  z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 biểu thức P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ A M  41 B M  13 C M  Lời giải D M  Chọn B Ta có: z1   5i   Tập hợp điểm B biểu diễn cho số phức z1 đường trịn  C1  có tâm I  4;5 , bán kính R1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ z2    Tập hợp điểm C biểu diễn cho số phức z2 đường tròn  C2  có tâm J 1;0  , bán kính R2  z  4i  z   4i  Tập hợp điểm A biểu diễn cho số phức z đường thẳng d : x  y  Khi đó: P  z  z1  z  z2  AB  AC Gọi  C2  đường tròn đối xứng với đường tròn  C2  qua đường thẳng d   C2  có tâm K  4; 3 , bán kính R2  R2  Ta có: P  AB  AC  AB  AD  BD , với D điểm đối xứng với C qua d Từ suy ra: Pmin  BDmin A  IK  d , B  IK   C1  , D  IK   C2  hay C  IJ   C2  , B nằm A I, D nằm A K hay C nằm A J Ta có: IK : x  4; IK  d  A  4;0 ; AI  5; AJ      IB  IA  B  4;  ; JC  JA  C  2;0  Từ suy ra: z1   4i ; z2   z1  z2   4i  M  z1  z2  13 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có f ΄( x)  x3  ax2  bx  3, x  R Biết hàm số g ( x)  f ( x)  3( x  1)2 đồng biến khoảng (0;  ) hàm số h( x)  f ( x)  x  x nghịch biến khoảng (0;  ) Giá trị f ΄(3) A 36 B 33 C 39 D 42 Lời giải  g΄( x)  0, x  f ΄ (  x)  6( x  1)  0, x   Theo giả thiết ta có   f ΄( x)  x   0, x  h΄( x)  0, x   x  ax  bx   x   0, x  ax  bx   x  x  3, x  (1)   (*)  3  ax  bx  x  1, x  (2)  x  ax  bx   x   0, x  a  b   ab   b  2a Thay x  vào (*) ta được: x    a  b  Thay ngược lại (2) ta được: x   ax  (2  a) x  0, x   x  x   a x  x  0, x       ( x  1)  x  x  1  ax( x  1)  0, x   ( x  1)  x  x   ax   0, x  0(**) 2 để (**) điều kiện cần phương trình x  x   ax  phải có nghiệm x      a   a   b  Điều kiện đủ ta bó qua tìm a, b Khi f ΄( x)  x3  x2  x   f ΄(3)  36 Chọn đáp án#A Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm O , bán kính R  mặt cầu  S΄  : ( x 1)2  y  ( z  1)2  Mặt phẳng ( P ) thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S )  S΄ Biết ( P ) qua điểm M (a; b; c) cố định Tính giá trị biểu thức a  b  c Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 A B C -4 D -2 Lời giải Mặt cầu  S΄ có tâm I (1; 0;1) bán kính r   Ta có OI  (1;0;1)  OI  Từ ta có hình vẽ mơ tả vị trí tương đối ( S )  S΄  sau: Gọi H , K hình chiếu vng góc O I lên ( P ) M  OI  ( P ) Khi ta có H , K , M thẳng hàng MI IK r 1 Xét hai tam giác đồng dạng OHM IKM ta có     MI  MO MO OH R 2  M đối xứng với O qua I nên M cố định Đồng thời ta có I trung điểm OM nên M (2; 0; 2)  a  2, b  0, c   a  b  c  Câu 50 Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn log  3x  x  y  y   log  x  y   3log 7  x  y   4( x  y )   2log ( x  y )? A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: x  y  u  x  y (u, v  0) Thì bất phương trình trở thành: Đặt  2 v  x  y log (2u  3v)  3log v  3log (4u  7v)  log u v u    log     3log     u v   u 3  Đặt  t (t  0) bất phương trình trở thành: log     3log (7  4t )  v t  3  Xét hàm số f (t )  log     3log (7  4t ) (t  0) t  6 12  f ΄(t )    0, t   2t  3t  ln (7  4t ) ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Nên hàm số nghịch biến khoàng (0; ) mà f (0,5)  nên f (t )  f (0,5)  t  0,5 x y   x  y  x  y   ( x  1)2  ( y  1)2  * 2 x y Từ (*) kết hợp điều kiện ban đầu ta được: Dựa vào hình ảnh miền nghiệm ta thấy có cặp số ( x; y ) nguyên thỏa mãn NẾU TRONG Q TRÌNH GIẢI TỐN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ Fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489 Xin cám ơn ạ! Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/