7 file đáp án đề số 7

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 MỖI NGÀY ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023 • ĐỀ SỐ - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ Câu PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn B Câu Từ bảng xét dấu suy số điểm cực trị hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y  2x 1 x 1 B y  2x  x 1 C y  1 2x x 1 D y  2x  x 1 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có: Tiệm cận đứng x   , Tiệm cận ngang y  Đồ thị cắt Oy  0; 1 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y   3x  đường thẳng có phương trình x2 C y  D y  Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 3x  x  Ta có: lim  lim x  x  x  1 x 3 3x  x  lim  lim x  x  x  1 x Từ ta có kết luận đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    đoạn  2;3 B A C Lời giải D Chọn A Ta có f  x     f  x   2 Dựa vào đồ thị ta thấy có nghiệm đoạn  2;3 Câu Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai ? y 1 x O 1 3 A Hàm số nghịch biến  1;1 B Hàm số đồng biến   ;  1  1;    C Hàm số đồng biến 1;    D Hàm số đồng biến   ;  1 Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến   ;  1  1;    khẳng định sai Câu Cho hàm số y  x  , giá trị nhỏ hàm số  1;2 x2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A m  ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có: x   1;2 Ta có y  x 1  x2 2 x2 x2  x  2 Dấu x   1;2 xảy khi: x    hay y  x2   x     x  1 x2 Vậy giá tri nhỏ hàm số  1;2 m  Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  10 , u2  13 Giá trị u4 A u4  18 B u4  16 C u4  19 D u  20 Lời giải Chọn C Công sai cấp số cộng d  u2  u1  13  10  u4  u1  3d  10   19 Câu Cho tập hợp M  1; 2;3; 4;5 Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp M B A52 A 11 D C52 C P2 Lời giải Chọn D Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp M C52 Câu Tìm đạo hàm hàm số y  x  x   ta A y  14 x B y   x  C y  44 x D y  44 x Lời giải Chọn D 3 Ta có: y   x x Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A S   1;8  B S   1;7  C S   ;8  D S   ;7  Lời giải Chọn B x 1   x  1   1  x  Ta có log  x  1    x 1  x 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình log  x  1  S   1;7  a5  Giá trị biểu thức loga b b C 4 D Lời giải Câu 11 Cho a , b số thực dương a khác 1, thỏa log a3 A B  Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: log a3 a5 a5 1   log  log a a  log a b    log a b  a 4 3 b b    a5 1 1      log a b     log a b   log a b  4 4 b   Câu 12 Với x  , đạo hàm hàm số y  ln x x A B C D x x 2x Lời giải Chọn B 2x  y  ln x     2x x Khi log a3 Câu 13 Số nghiệm nguyên phương trình 2012 x  4084441 A B C Lời giải Chọn C D Ta có: 2012 x  4084441  x  log 2012 4084441  x   x   Suy phương trình khơng có nghiệm ngun Câu 14 Nếu  f  x  dx  2  g  x  dx   2 f  x   3g  x  dx A 25 C 17 Lời giải B 12 D 25 Chọn A 1  2 f  x   3g  x  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  2. 2  3.7  25 0 Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  sin 3x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C Lời giải D x  cos x  C Chọn A  sin x  dx  x  cos x  C 3 Câu 16 Cho hàm số f  x   x  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Ta có  4x  3x  C B  f  x  dx  x C D  f  x  dx  x A  f  x  dx  x C  f  x  dx  x  3x  C  3x  C Lời giải Chọn D Ta có Câu 17 Biết  f  x  dx    x 1   d x  x  x  C  x  x  C 1   f  x   x  dx  Khi  f  x  dx A B C Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Chọn D 1 Ta có   f  x   x  dx    f  x  dx   xdx    f  x  dx    xdx   x 0 1  1  Câu 18 Mô đun số phức z   3i A B C Lời giải D Chọn D z   3i  Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z   4i Phần ảo số phức z A 4 B C 2 D Lời giải Chọn C  4i  1  2i Ta có: 1  2i  z   4i  z   2i Phần ảo số phức z 2 Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức z  3  2i có tọa độ A Q  3;  B M  3;  C N  2;3 D P  2; 3 Lời giải Chọn A Câu 21 Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4; 6; Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 96 B 288 C 64 D 192 Lời giải Chọn D Ta có V  4.6.8  192 Câu 22 Thể tích khối chóp có đáy tam giác ABC vng, AB  AC  a chiều cao a a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Lời giải Chọn D a2 S ABC  AB AC  2 1 a a3  V  h.S ABC  a  3 Câu 23 Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho A 9π B 108π C 36π Lời giải D 27π Chọn C Diện tích mặt cầu : S  4πR  4.π.32  36π Câu 24 Khối trụ trịn xoay có đường cao bán kính đáy thể tích A  B  C 2 D  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn A Thể tích khối trụ V   r h   12.1   Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   có tâm A I 1; 2;  B I  2; 4;  C I  1; 2;  D I  1; 2;1 Lời giải Chọn A Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   :  x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến    A n4   1;1; 7   B n1   2;1; 7   C n3   1; 2; 7   D n2   1; 2;1 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng   :  x  y  z   có vectơ pháp tuyến n2   1; 2;1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   qua điểm đây? A M 1;1; 1 B N  1; 1;1 C P 1;1;1 D Q  1;1;1 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm N  1; 1;1  1   1 1   (t/m) nên  P  vào phương trình  P : x  y  z   ta qua điểm N  1; 1;1 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 2; 2  , B  3;5;1 , C 1; 1; 2  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2;5; 2  B G  0; 2; 1 C G  0; 2;3  D G  0; 2; 1 Lời giải Chọn D    3    xG    xG     1     yG  hay G  0; 2; 1 Ta có  yG    z  1 G           z   G  PHẦN NHĨM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ƠN THI 7-8 ĐIỂM Câu 29 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Biết f (0)  1; f (2)  2 Hỏi có số nguyên m thuộc đoạn  10;10 để hàm số ( m  1) f ( x)  20 nghịch biến khoảng (0; 2) ? f ( x)  m A 12 B C 10 y D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải m(m  1)  20  m(m  1)  20 Ta có y΄   f ΄( x)  0, x  (0; 2)   ( f ( x )  m) m  f ( x), x  (0; 2) 5  m   1 m     m  {1, 2, 3, 4, 3, 2}  5  m  2  m  (2;1) Chọn đáp án B Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  4(4  m) x3  12(3  m) x  có ba điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Ta có y΄  12 x3  12(4  m) x  12(3  m) nên x  y΄   x3  x   x  m  m  x   x 1 x  x  14 x  , f ΄( x )   Đặt f ( x)  x   x 1 x2      x  f ΄( x)   x  3x  14 x    x  Lập bảng biến thiên Hàm số y  3x  4(4  m) x3  12(3  m) x  có ba điểm cực trị phương trình x  m  x4 có ba nghiệm phân biệt x 1 Dựa vào bảng biến thiên suy 1  m  Vì m nên m  {0;1; 2} Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 31 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập E  1;2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn số chẵn 3 A B C D 5 Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên là: abcd Chọn từ chữ số tập E xếp vào vị trí có: C54 4!  120 (cách) Do đó, tập S chứa 120 phần tử Chọn từ 120 số tập S có: 120 (cách)  n     120 Gọi A biến cố: “số chọn số chẵn” Chọn từ chữ số chẵn tập E xếp vào vị trí d có: C21  (cách) Chọn từ chữ lại tập E xếp vào vị trí cịn lại có: C43 3!  24 (cách) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Theo quy tắc nhân, ta có số cách thoả mãn cho biến cố A là: n  A   24  48 Vậy P  A   n  A  n  Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A a 21 14 B a a Lời giải C D a 21 Chọn A 1 d  M ,  ABC    d  A,  ABC    d  B,  ABC   2 Gọi H , K hình chiếu B AC , HB Ta có AC  BH , AC  BB  AC   HBB   AC  BK Mà HB '  BK  BK   ABC   d  B,  ABC    BK 1 a 21 a 21       BK   d  M ,  ABC    2 BK BH BB 3a a 3a 14 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  Biết Ta có a Tính góc SC  ABCD  A 75 B 45 SA  C 30 Lời giải D 60 Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Ta có SA   ABCD  suy AC hình chiếu SC lên  ABCD   Suy  SC ;  ABCD     SC ; CA  SCA a SA    30 Xét SAC vuông A ta có: tan SCA    SCA AC a Vậy  SC ;  ABCD    30 Câu 34 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau: Số nghiệm thực phương trình f    f  x    A 10 B 12 C 11 Lời giải D Chọn A f x 3 3  f  x   3     f    f  x     3  f  x     f  x    3  f x      f x      f  x   có nghiệm, f  x   có nghiệm, f  x   1 có nghiệm Các nghiệm phân biệt nên phương trình cho có 10 nghiệm Câu 35 Tích tất nghiệm phương trình log32 x  log3 x   A B 7 C D Lời giải Chọn D log x   2  x  31 2 log 32 x  log x      log x   2  x  31 2 Tích nghiệm 32  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 36 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1;5 thoả mãn f   x   , f 1  x2  x  f  7    ln Giá trị biểu thức f    f  3  3 A ln  B ln10 C ln 10  D ln10  ln  2018   6 Lời giải Chọn A Ta có: 1  1  x 5  f   x  dx   x2  x  dx    x  1 x  5 dx    x   x   dx  ln x   C 1 x 5 f 1  f     f   x  dx  f    f 1   f   x  dx   ln x 1 0 3 f  3  f  7    7  1   ln  ln 6 3 1 x 5 f   x  dx  f  3  f  7    f   x  dx   ln  ln x 1 7 3 7 1 ln  ln 1  ln  ln    ln  6 Câu 37 Phương trình log  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng  0; 2022  ? Vậy f    f  3  A 2020 nghiệm B 2021 nghiệm C 1011 nghiệm Lời giải D 2022 nghiệm Chọn C cos x    cos x  Điều kiện:  sin x   cos x t t  9t cot x  cot x     Đặt log3  cot x   log  cos x   t    cos x   t t cos x  cos x  cos x  4t  t  16t  16   9t  144t  16t  9t   16t      t  16   t t 16  16   16  Xét hàm số f  t   16     , có f   t   16t.ln16    ln  0, t      9 1  1   cos x  Do hàm số y  f  t  đồng biến , mà f     t  2     x   k 2  k     1 6065 Mà x   0; 2022     k 2  2022  k  k  0 ;1; ; ;1009;1010 6 Vậy khoảng  0; 2022  phương trình cho có 1011 nghiệm t Câu 38 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V    1  B V    1  C V    D V    Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Chọn A Khối trịn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích là:   V      cos x  dx    x  sin x  02    1    Câu 39 Cho số phức z có z   w   3i z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn, tâm bán kính đường trịn    A I 3; , R   B I 3; , R    C I 3;  , R  D I   3; , R  Lời giải Chọn B Gọi w  x  yi , x , y   Ta có z     3i z    3i    z  1   1  3i  z    3i   w     x     y    16   3i 3i    Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I 3; bán kính R  Câu 40 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  m  12  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A C Lời giải B D Chọn B Ta có   m2  m  12 Phương trình z  2mz  m  12  có hai nghiệm phân biệt z1 , z2    Trường hợp 1:    4  m  Phương trình có nghiệm phân biệt z1   m  i 12  m  m , z2  m  i 12  m  m z1  z2  12  m , z1  z  2i 12  m  m  2 12  m  m m  12 1  97 z1  z2  z1  z2  12  m  2 12  m2  m   m 2m  m  12   m  4 Trường hợp 2:     m  Phương trình có nghiệm phân biệt z1  m  m  m  12, z2  z1   m  m  m  12 z1  z2  z1  z2  z12  z22  z1 z2   z12  z22  z1 z2   z12  z22  z1 z2  z1 z2    z1  z2   z1 z2  z1 z2   m  12  m   12  m   12  m  2 m  3m  36 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2m  3m  36  m     12  m  2m  3m  36   m  4  12  m    m  m  36      Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 41 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D  có đáy hình vng cạnh a , góc mặt phẳng  D AB  mặt phẳng  ABCD  30 Thể tích khối hộp ABCD AB C D  A a3 B a3 18 a3 Lời giải D a 3 C Chọn A Ta có:  ABCD    DAB   AB      DA   DAB  ; DA  AB    ABCD  ;  DAB     DA; DA  DAD  30   DA   ABCD  ; DA  AB DD DD a Trong tam giác ADD , ta có: tan 30     DD  AD a 3 Do ABCD A B C D  hình hộp đứng nên chiều cao DD  a Diện tích đáy B  S ABCD  a a a3  3 Câu 42 Cho hình nón có chiều cao a , biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua a đỉnh hình nón cách tâm đáy hình nón khoảng , thiết diện thu tam giác vng Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho a 5a 5a a A B C D 9 12 Lời giải Chọn C Vậy thể tích khối hộp ABCD A B C D  V  B.h  S ABCD DD  a Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 S H A O B K C Mặt phẳng qua S cắt hình chóp theo thiết diện tam giác vng SBC Vì tam giác SBC cân S nên tam giác SBC vuông S Gọi K trung điểm BC H hình chiếu vng góc O lên SK Ta có d  O,  SBC    OH  a Xét tam giác vng SOK có: 1 a 3a     OK   SK  2 OK OH OS a 2 Vì tam giác SBC vng S nên KB  SK  3a a  OB  OK  BK  5a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho V  R h  12 Câu 43 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm I 0;  1;1 , vng góc với hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   A  x  y  z   C x  y  z   Chọn D B  x  y  z   D  x  y  z   Lời giải  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   n1  1;  2;1  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng    n1  3; 1;2    Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm n   n1 ; n2    3;1;5   Phương trình mặt phẳng cần tìm là:   x  0  1 y  1   z  1   3 x  y  z   x  y 1 z  mặt phẳng    P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A 1;1;  2 , biết  / /  P  Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  cắt d x 1 y 1 z  A   B x 1 y 1 z    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C x 1 y 1 z    1 x 1 y 1 z    1 1 Lời giải D Chọn B Gọi B giao điểm  d B  d  B   2t ;1  t ;  3t    Véc tơ phương đường thẳng  là: u  AB  2t  2; t ;3t  4  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: n  1;  1;  1   / /  P   u.n   t     u   8;  3;  5 Phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z     x  2 x  y 1 z  Câu 45 Cho hai đường thẳng d :  y  t mặt phẳng   t    ,  : 1  z   2t   P  : x  y  z   Gọi d ,  hình chiếu d ,  lên mặt phẳng  P  Gọi M  a; b; c  giao điểm hai đường thẳng d   Giá trị tổng a  bc A B C D Lời giải Chọn A Gọi  Q  ,  R  hai mặt phẳng chứa d ,  vng góc với  P  Khi đó, M   P    Q    R   Mặt phẳng  P  có VTPT n  1;1; 1  Đường thẳng d có VTCP u1   0;1;  qua điểm M  2;0;     Mặt phẳng  Q có VTPT n1  u1 ; n    3;2; 1   Q  :  x     y    z    3x  y  z    Đường thẳng  có VTCP u2  1; 1;1 qua điểm M  3;1;4    Mặt phẳng  R  có VTPT n2  u2 ; n    0; 2;2    R  :  x  3  1 y  1  1 z     y  z    x  y  z  2  x  1   Tọa độ điểm M nghiệm hệ: 3x  y  z  4   y   M  1; 2;3  a  bc  y  z  z    PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1  3i  z2   i  z2   i Giá trị nhỏ biểu thức P  z2   i  z2  z1 A B 10  C 10  D 85 1 Lời giải Chọn D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Gọi M1 điểm biểu diễn số phức z1 , M điểm biểu diễn số phức z2 , C điểm biểu diễn số phức z   i 2 Theo ta có z1   3i    x  1   y  3 i    x  1   y  3   C1  Suy M   C1  có tâm I1 1;  , bán kính R1  2 z2   i  z2   i   x  1   y  1   x  5   y  1  x   y   10 x  25  y   12 x  y  24  3x  y     Suy M  Ta có P  z2   i  z2  z1  M 2C  M1M Gọi  C1  đường tròn đối xứng  C1  qua đường thẳng  Đường thẳng I1I1 qua I1 vng góc  có phương trình là: x  y  10   14 12   23  Giao điểm I1I1  có tọa độ  ;   I1  ;   5  5 85 Khi P  M 2C  M 1M  M 2C  M 1M  M 1C  I1C   1 85 Vậy P  1 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 6;0) mặt phẳng ( ) : 3x  y  89  Đường thẳng (d ) thay đổi nằm mặt phẳng (Oxy ) qua điểm A Gọi H hình chiếu vng góc M (4; 2;3) đường thẳng (d ) Khoảng cách nhỏ từ H đến mặt phẳng ( ) 68 93 A 15 B 20 C D 5 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn A   AH  ( x  2; y  6; 0) Giả sử H (a; b;0)  (Oxy ) , ta có:    MH  ( x  4; y  2; 3)   Theo giả thiết cho MH  (d ), A  (d ) nên ta có phương trình sau: AH  MH   ( x  2)( x  4)  ( y  6)( y  2)   ( x  1)2  ( y  2)2  25 | 3x  y  89 | Ta có: d ( H ;( ))  Xét biểu thức P  3x  y  89  3( x  1)  4( y  2)  100 Khi đó: ( P  100)2  (3( x  1)  4( y  2))2   32  42  ( x  1)2  ( y  2)2   252  25  P  100  25 75 125  d ( H ;( ))   15  d ( H ;( ))  25 5 Câu 48 Có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x  2023 Suy ra: 75  P  125 tức suy   y  y  x  log3 ( x  1)3  2? A 3870 B 4046 C 2023 Lời giải D 3780 Chọn D Ta có y  y  x  log3 ( x  1)3     32 y 1  3(2 y  1)  x   3log3 ( x  1)   32 y 1   3log3  32 y 1   ( x  1)  3log ( x  1) Xét hàm số y  f (t )  3log t  t có f ΄(t )    , t  (0; ) tức f (t ) đồng biến t ln (0; ) Suy x  32 y 1  log ( x  1)  log (2024)  y    y  {1; 2} 2 Với y  ta có: 2023  x  242 tức có 2023  242   1782 giá trị x nguyên Với y  ta có: 2023  x  26 tức có 2023  26   1998 giá trị x nguyên Suy có tất 1998  1782  3780 giá trị x nguyên tức có 3780 ( x; y ) thỏa mãn Vì x  2023 nên x  32 y 1   y  1 Câu 49 Cho hàm số f  x   x  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    thỏa mãn f   x   f    hàm  4 f  x số g  x   Biết đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị x 1 A  m; g  m   , B  0; g    , C 1; g 1  Gọi y  h  x  hàm số bậc hai có đồ thị qua điểm A, C D  2; b   Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  y   x  1  h  x   x  1 A 64 15 B 56 15 46 15 Lời giải C D 44 15 Chọn D  f   x   12 x  6ax  2b f   x   x  3ax  2bx  c    f   x   24 x  6a 1 1 Mà f   x   f     f       6a   a  1  4  4 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023  f  x   x  x  bx  cx  d   f   x   x  3x  2bx  c f   x   x  1  x f  x  g  x   x  1   f   x   x  1  x f  x   1 Phương trình 1 có nghiệm 0;1 nên  f     c  c     1  2b  c  b  c  d d  b   f  1  f 1 Suy f  x   x  x  bx  b   x  x   b  x  1 Khi g  x   x  x3  b x2  f  x Nhận thấy điểm A, B, C nằm đồ thị x  1  x  x  2bx  x2  x  b 2x Mặt khác điểm D  2; b  5 thuộc đồ thị nên hàm số y  h  x   x  x  b   Suy y   x  1  h  x   x  1   x  1  x  x   b   u  x    Phương trình hồnh độ giao điểm f  x  , u  x  là:   x  x   b  x  1   x  1  x  x   b       x  x3    x  1  x  x  1   1  x  x3  x  x    x  1 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  y   x  1  h  x   x  1 S x 1  44 x  x  x  dx  2 15 Câu 50 Có cặp số nguyên (m; n) với m, n  [5;5] để hàm số f ( x)  x3  x  mx  n đồng biến (0; ) ? A 15 B 24 C 18 Lời giải D 25 Chọn C Xét u  x  x  mx  n có u΄  x  x  m  y  u u΄  u΄  0, x  [0; ) (1) TH1: Nếu u     ycbt   , x  (0; )   u  u  0,  x  [0;  ) (2)   y΄  u΄  Vì u΄  0, x  [0; )  (2)  u (0)   n  Và (1)  m  g ( x)  3 x  x, x  [0; )  m  max (0; ) g ( x)  g (1)  Vậy trường hợp m  {3, 4,5}; n  {0,1, 2,3, 4,5} có tất   18 cặp  y  u u΄   u΄  0, x  [0; )  ycbt   , x  (0; )   TH2: Nếu u    u  0, x  [0; ) (3)  u0  y΄  u΄ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Hệ vơ nghiệm (3) khơng  lim u  lim x  x  mx  n   x  x  Vậy có đủng 18 cặp số nguyên thoả mãn NẾU TRONG Q TRÌNH GIẢI TỐN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ Fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489 Xin cám ơn ạ! Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/