Trang Môc lôc 1 Tụi liốu tham khlo 2 A PhỌN mê ®Ọu 3 I LÝ do chãn ®Ò tụi 3 II Môc ®Ých nhiõm vô cha ®Ò tụi 4 III §èi tượng nghian C0U 4 IV Ph ing ph^p nghian C0U 4 B Néi dung nghian C0U 5 1 C I sê ĨÝ[.]
Trang Môc lôc Tụi liốu A- PhỌN mê ®Ọu .3 I tham khlo LÝ chãn ®Ị tụi II Mơc ®Ých nhiõm vơ cha ®Ò tụi III §èi tượng nghian C0U IV Ph-ing ph^p nghian C0U .4 B - Néi dung nghian C0U C-I sê ĨÝ luẼn Nhìrng yêu cầu yếu việc dạy học sinh giãi tốn hình học Phương pháp phân tích lên Phương pháp tòng hợp II Thực trạng III Các biện pháp đà tiến hành GQVĐ 1 Các biện pháp đà tiến hành 10 Các biện pháp cụ thê 10 Các ví dụ 13 Ket quà đạt 24 c - KÕt luẼn .25 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên toán Các dạng toán phương pháp giải toán Những vấn đề chung đôi giáo dục Trung học sờ Một số vấn đề đòi phương pháp dạy học trường Trung học A ĐẬT VẤN ĐẺ I Lí chọn đề tài Tốn học có vị trí đặc biệt việc nâng cao phát triên dân trí Tốn học khơng chi cung cấp cho học sinh (ngirời học Tốn) kỳ tính tốn cần thiết mà điều kiện chù yếu rèn luyện khả tir lôgic, phương pháp luận khoa học.Trong việc dạy học Tốn việc tìm phương pháp dạy học giãi bải tập Tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc, hệ thống tập, sừ dụng phương pháp dạy học đê góp phân hình thành phát triên tir cùa học sinh Đòng thời qua việc học Toán học sinh cần bồi dường, rèn luyện phàm chất đạo đức, thao tác tư đê giải tập Toán có tốn bất đăng thức toán hay giúp học sinh phát huy cao độ tính tư duy, trí tuệ cho học sinh Trong bải học, sau tiếp thu lý thuyết việc giúp học sinh vận dụng kiến thức đê giài tập vấn đề quan trọng, lý thuyết cung cấp cho học sinh kiến thức bàn ban đầu, giải tập việc vận dụng kiến thức bàn dạng già thiết đà cho, lập thành xâu chuỗi cùa nhùng khăng định đê đến nhùng kết luận Tức việc giãi tập hình học vừa có tác dụng cố hệ thống hóa liên kết đơn vị kiến thức riêng rè thành hệ thống logic hr giúp học sinh hiên sâu kiến thức vừa lĩnh hội được, đồng thời rèn luyện kỳ lập luận trình bày lời giài cách lịgic xác VỚI tầm quan trọng phương pháp giãi tốn hình học cho hợp lý, địi hỏi người giáo viên lên lớp phải có phương pháp hướng dẫn gợi mờ hợp lý cho học sinh học smh có thê nhìn nhận vấn đề tốn đè ựr có thê giãi trình bày lời giãi cách xác, dễ dàng khách quan cho thấy lực học tốn học sinh cịn nhiêu thiếu sót; đặc biệt lả q trình vận dụng kiến thức đà học vào tập thực tiễn Tỷ lệ học sinh yếu cao, em hiơn có câm giác học hình khó học đại số Tình trạng phị biến cùa học sinh làm tốn khơng chịu nghiên cứu kì bải tốn, khơng chịu khai thác huy động kiến thức đê làm tốn Trong q trình giài suy luận thiếu cứ, , tuỳ tiện Phàn mịn hình học cịn địi hỏi học sinh phải có trí tường tượng, óc suy xét tir logic Do học sinh câm thấy có nhiều khó khăn, bời em chưa biết vè hình, lúng túng phân tích đề tốn hình BỞI vậychất lượng học tập mơn hình cùa em cịn thấp Chính vi lí trên, tơi đà chọn đề tài: “ Nâng cao lực tư logic cho học sinh q trình giãi tốn hình học 8" 3/27 II Mục đích đề tài *) Đối VỚI bân thân: đề tài SKKN sè giúp tòi: - Hiên rị vị trí vai trị phương pháp tư hay phương pháp phân tích lên chương trình tốn nói riêng tốn bậc THCS nói chung - Tim hiên rò thực trạng, nguyên nhàn sai lâm, khó khăn cùa học sinh học vận dụng phương pháp phàn tích, tịng hợp - Đe biện pháp khác phục, xây dựng sơ đồ phân tích lên đê tìm tịi lời giãi hợp lí nhanh - Có phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phàn tích lên phương pháp tịng hợp giài tốn hình dạt hiệu q cao *) Đối VỚI HS, sau thực đề tải giúp em: - Có hiên biết sàn sac phương pháp phân tích, tịng hợp - Rèn luyện kì vận dụng tư logic đè lập sơ đồ giãi tốn hình trình bày lời giài tốn chặt chè logic - Rèn luyện kì thực hành thao tác tư logic hợp lí - Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết tăng cường hiên biết sở tiếp thu kiến thức toán học lớp sau III Đối tượng, phạm vi đề tài - Đê tài có nội dung chính: Các kì thuật vận dụng phương pháp phân tích lên, tịng hợp, tư logic dạy học sinh giãi tốn hình học - Đối tượng nghiên cứu, kháo sát, thực nghiệm học sinh lớp - Phạm vi nghiên cứu chương trình hình học lớp IV Phương pháp nghiên cứu Đe tài đà sữ dụng phương pháp nghiên cứu phương pháp quan sát, điều tra, thống kê, phàn tích, so sánh, khái quát hóa B.NỘI DUNG NGHIÊN cứu I Cơ sở lí luận vấn đề NHỮNG HỈNH HỌC YÊU CẢU CHÙ YẾU CỦA VIỆC DẠY HỌC SINH GIẤI TOÁN Ị.lLàm cho học sinh, kê cã học sinh yến, giãi toán hình học qua làm cho học sinh nắm vững tri thức hình học hiên rõ thêm the chứng minh hình học Hiện dạy học hình học có tình trạng lả nhiên học sinh khơng giãi đirợc tốn hình học, học sinh khơng khơng có điền kiện đê hiên rị thêm tri thức hình học (kê phép chứng minh) mà dễ bi quan, thiếu tự till, hứng thú học tập.Cho nên dạy giãi toán hình học, trước hết phải làm cho học sinh giãi toán, học sinh yếu, cho khả giãi ngày tăng lên Muốn cần ý biện pháp sau: - Khà giãi tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu kiến thức Mồi giăng khái niệm, định lý mới, cần có nliìrng câu hỏi, tập miệng giúp học sinh nam vững dấu hiệu bân chất cùa khái niệm, trước vào giải tập SGK - Mồi tiết học thiết dành thời gian làm số tập lớp, tập phải lựa chọn cho có tác dụng gợi ý giúp học sinh giài tập cho nhà - Tập cho học sinh thói quen chuân bị tốt trước chứng minh, phần chn bị khơng ngồi diêm sau : + Đọc kỳ đề, phải hiên rị nghía tất từ bài, nham hồn tồn hiên ý bải tập + Phàn biệt dược giã thiết kết luận tập, dựa vào nhùng điều đà cho già thiết dê vè hình Hình vè cần phải xác, rị ràng + Ghi già thiết kết luận cùa toán; biết thay từ toán học bang ký hiệu, làm cho toán trờ nên đơn giàn dễ hiền L2CÌIÚ trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tịi cách giãi tốn Một phương pháp tốn học quan trọng nhất, có tác dụng rò rệt việc rèn luyện học sinh óc tìm tịi cách giài tốn hình học phương pháp phân tích, đặt biệt phương pháp phân tích lên.Phương pháp thường bat đầu ư'r kết luận Tìm nhùng điều kiện cần phải có đê dẫn tới kết luận đó; nghiên cứu điều kiện, xét xem điều kiện có thê dứng vừng được, ngồi cần có điều kiện nữa.Cứ suy ngược bước, lúc điều kiện phù hợp VỚI già thiết thịi Q trinh phân tích phận khơng thê tách rời việc chứng minh định lý, việc giãi phần lớn bải toán, tốn hình học Vi q trình chứng minh định lý (giài tốn hình học nói chung lả chứng minh định lý) lả trình nêu lên mối liên hệ giừa già thiết kết luận; phương pháp phân tích lên cho phép ta từ kết luận đến giâ thiết, nhờ ta tìm cách chứng minh (hoặc cách giâi) Khi trình bày giãi trình bày theo hướng ngược lại, tức từ giâ thiết đến kết luận, gọi lả phương pháp tịng họp Bài tốn hình học dề hay khó thê mối hên hệ giừa giã thiết kết luận đơn giàn hay phức tạp Trong trường hợp mối hên hệ lả rị ràng khơng thiết phải phân tích Phương pháp phàn tích có tác dụng rò rệt trường họp mối hên hệ nói phức tạp, lúc phàn tích thực sự tìm tịi cách giãi tốn cách hừư hiệu 1.3 Dạy học sinh tìm tịi ỉìhữỉìg cách giải khác nhan tốn hình học biết lựa chọn cách giãi tot Việc dạy học sinh tìm tịi nhiều cách giãi khác hồn tồn có thè thực vì: - Khà giãi toán bang nhiều cách phụ thuộc vào vốn kiến thức hình học cùa ùmg học sinh, vốn kiến thức đirợc tích lùy dần qua lóp học - Có thèm kiến thức mới, tìm cách giãi tốt sè làm cho học sinh động hơn, thích mịn học tất sè có kết qưà học tập ngày tốt Đê giúp học sinh có khả tìm tịi cách giải khác nhau, giáo viên cần: + Giúp đờ học sinh tích lũy, hệ thống hóa nam vững cách chứng minh khác nhan cừa tirơng quan hình học (bằng nhau, song song, thăng hàng, năm đường tròn ) + Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết vào giã thiết (tức tình cụ thê) mả lựa chọn số cịng cụ thích hợp loại cơng cụ có liên quan đến luận diêm Như số đirờng vừa xưất hiện, học sinh có thê loại trừ đường khơng thích hợp chi giừ lại số đường thích hợp.Đối VỚI nhiều học sinh, lúc đầu phải thứ VỚI đường cịn lại đó, có thê thất bại nhiều lần xác định đường Nhưng cịng việc mị mẫm ban đầu lại cần thiết q trình nghiên cứu khoa học +Ln ln khuyến khích việc tìm nhiều cách giãi khác nhau, học lý thuyết giãi tốn, có hình thức động viên khác đối ưrợng học sinh khác Chúng ta khơng nên địi hỏi học sinh tìm cách giãi độc đáo.Tất nhiên lả qưý Trong trường hợp, cố gang tìm tịi dộc lập cừa học sinh điều có giá trị, cần tràn trọng xem xét khai thác đê nàng cao tính giáo dục 1.4 Day học sinh biết khai thác toán Nen biết khai thác nhiều khía cạnh cùa tốn sè giúp phát triên cao lực nhận thức học sinh Giáo viên nam kĩ biết tò chức khai thác SKKN: Nânẹ cao ĩìãuẹ ìực tư duv ỉơẹic cho học sinh tronẹ quớ trình ẹiái tốn hình học tốn, nham phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh, giúp học sinh “học biết mười” Đối VỚI nhừng tốn khác có thê có nhùng cách khai thác khác Sau đày số hướng khai thác cần thiết: + Thay đôi phần giâ thiết, ví dụ xét trường hợp đặc biệt trường hợp rộng kêt qưã thay đơi thê nào, có thê thay đơi già thiết cách giãi kết qưà khơng thay đơi Có thê giãi thêm vấn đề mới, ví dụ xét mệnh đề đâo, dựa vào tốn có thê giãi tốn ưrơng tự khác đặt tốn khác Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD Chứng minh rang phân giác hai góc A D gặp đáy BC M AB + CD = BC GT ABCD hình thang (AD // BC) AM & DM hai phân giác AB + CD = BC (M BC) KL Tìm tịi cách giãi Gọi M lả giao diêm BC hai đường phân giác góc A D Muốn chứng minh AB + CD = BC, ta phải chứng minh AB T CD = BM T MC Muốn thế, phải chứng minh AB = BMvàCD = MC Muốn cho AB = BM tam giác BAM phải càn B Tam giác càn có hai góc bang Dựa vào giã thiết tính chất cùa hai góc so le sè dề thấy hai góc BMA MAB bang Khai thác tốn 1/ Neu ABCD hình thang cân có nhận xét gi vị trí cùa diêm M BC so sánh đirờng phân giác AM DM 2/Nêu chứng minh mệnh đề đâo (dành cho HS giỏi): a/ Trong hình thang ABCD AB T CD = BC (AD BC hai đáy )thi đường phân giác cừa góc A D gặp nhan diêm năm BC b/ Trong hình thang ABCD M lả diêm nam cạnh đáy BC cho BM = AB MC = CD AM DM hai phàn giác góc A D Vi du 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12 cm, BC = cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a/ Chứng minh : Tam giác AHB đồng dạng VỚI tam giác BCD b/ Tính độ dài đoạn thăng AH GT AB = 12cm, BC = 9cm KL AH BD a/ A AHB ~A BCD b/ Tính độ dài đoạn thăng AH Tìm tịi cách giải a/ Quan sát thấy tam giác AHB BCD tam giác vuông, đè hai tam giác đồng dạng VỚI chi cần có thêm cặp góc nhọn bang nhau, cặp góc lả: góc ABD góc BDC ( góc so le trong) b/ Lợi dụng tính chất cạnh cùa hai tam giác đong dạng, dễ dàng tính dirợc AH Khai thác tốn (có liên quan Tốn sau này) a/ Chứng minh : Tam giác AHD đồng dạng VỚI tam giác ABH Tam giác AHD dồng dạng VỚI tam giác BCD b/ Tính độ dài đoạn thăng HD HB Việc dạy học sinh biết khai thác bải tốn có tác dụng lớn việc bồi dường cho học sinh phương pháp toán học đặt biệt hóa, khái quát hóa, tirơng tự kích thích tir hull hoạt, độc lập, sáng tạo cùa học sinh Việc khai thác toán yếu dành cho học sinh giòi, đối VỚI nhùng đối tượng khác tất nhiên có mức độ yêu cầu khai thác thấp Ỉ.SNâng cao kỹ giải tốn hình học cho học sinh tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tot giải Việc xây dựng cho học sinh nen nếp tốt việc giãi tốn hình học lả quan trọng cần đirợc trọng hr giai đoạn đầu học hình học.Kỳ giài tốn hình học nâng cao dần sờ hình thành hồn thiện thói quen, nếp làm tập Sau lả thói quen, nếp quan trọng, nêu dạng quy tắc : - Đọc kỳ đầu bài, vè hình rò đúng, hiên rò ghi già thiết, kết luận tốn theo ngơn ngữ ký hiệu hình học - Nhớ vả huy động còng cụ hên quan đến kết luận cùa toán, vào nội dung cùa giã thiết mà lựa chọn công cụ thích hợp - Sũ dụng hết điều già thiết đà cho Trong nhiều trường hợp, khơng tìm cách giài cịn có điều già thiết chira sữ dụng đến - Mỗi điều khăng định phải có - Từng bước, phan phải kiêm tra đê kịp thời phát sữa sai lầm có - Khi giải xong, nhìn lại đường vừa di: có thê COI đày giai đoạn nhận thức tư tường, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm 2) PHƯƠNG PHẤP PHÂN TÍCH ĐI LÊN Trong q trình tìm tịi lời giâi tốn chứng minh hình học ta thường dùng phương pháp phân tích lên Có thê hiên phương pháp phân tích lên sau: Đê tìm cách chứng minh tốn hình học “cho A, chứng minh B”, sử dụng phương pháp “phân tích lên” theo quy trình sau: - Đê chứng minh B (là kết hiận) ta tìm cách chứng minh c - Đê chứng minh c ta tìm cách chứng minh D - Cuối ta tìm cách chứng minh H - Nen từ A (giã thiết) ta chứng minh H ta đà tìm cách giãi toán bang cách 1101 từ già thiết đến kết luận (Kết luận) B B (Kết luận) II Thực trạng vấn đề: Trong q trinh giảng dạy mịn tốn 8, tịi nhận thấy học sinh giãi tốn hình cịn gặp khó khăn sau: -Các em cịn yểu việc vè hình hay vè hình thiếu xác -Khá suy luận hình học cịn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giãi tốn hình học cịn khó khăn -Việc trình bày giãi học sinh cịn thiếu xác, chưa khoa học, cịn lũng cùng, nhiều đưa khăng định thiếu cứ, khơng chặt chè - Một số em có thê tàm lý ngại học sợ mịn hình nên làm cho tốn ư'r dề trờ thành khó Học sinh chưa biết nghi từ đàư?nghì nào? cách trình bày, lập luận tốn hình9 - Học sinh chưa biết phân tích đề đê xác định điều đà cho (GT) lả gì? điều cần tìm (KL) gì? - Kì xây dựng sơ đồ phàn tích từ kết luận lên già thiết cùa học sinh yếu, bước sưy luận trung gian hay bị tắc, vào ngõ cụt thiếu nhánh rề hợp lí - Học sinh vận dụng sơ đồ phàn tích lên đê trình bày lời giãi theo phương pháp tịng hợp nhiều không thống chặt chè - Nhiều giáo viên tốn cịn chưa sừ dụng thường xun phương pháp phàn tích lên qưá trinh dạy học sinh tìm tịi lời giãi cho tốn Nen có sử dụng cịn mờ nhạt, chù yếư bang câư hỏi có tính chất gợi mờ, khơng xây dựng sơ đồ phàn tích cụ thẻ, tiực quan đê học sinh nhận biết thực hành theo Chính vi thế, chất lượng dạy học phân mịn hình học cịn thấp * Kết q kháo sát mơn hình học chưa sử dụng phương pháp phân tích lên phương pháp tơng hợp: S Giói Khá Tb Yen Kém Năm học ĩ SI % SI % SI % SI % SI % số 2013-2014 36 13,9 15 41,7 25 16,7 2,7 2014-2015 45 17,8 18 40 11 22,2 15,6 4,4 2016-2017 40 10 25 16 40 22,5 trình giảng dạy mịn tốn lóp III Các biện pháp tiến hành đê giải vấn đề 12,5 0 Trước tình hình thực tê tịi đà nghiên cứu áp c ụng đê tải vào 1) Các biện pháp tiến hành Khi hướng dẫn học sinh giãi bải tập hình học địi hỏi giáo viên 11101 hên kết giã thiết khác (tức lả đon vị kiến thức riêng lẻ) đè suy khăng định theo thứ tự định Mục tiêu cùa phương pháp phàn tích di lênlà tìm hướng di đê giãi tập hình học Giãi tập hình học theo phương pháp phân tích di lên cần tiến hành theo bước sau: Bước 1: Tìm xâu chuồi ìiên kết cùa toán Sau cho học sinh đọc đề toán vè hình biêu diễn theo dừ kiện đề tốn bước quan trọng lả giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm xâu chuỗi hên kết Xuất phát từ kết luận cùa toán (tức điều cần phải chứng 11111111), bang hệ thống càu hỏi gợi mở, giáo viên giúp học sinh phàn tích tốn sau: - Muốn có điều phải chứng 11111111 ta cần phải có điều ? (ta tạm gọi khăng định 1) - Muốn có khăng định ta cần phải có điều ? (ta gọi khăng định 2) - Lân lượt có khăng định cuối (đó lả giã thiết cùa tốn suy luận từ già thiết) Q trình phân tích có thê dẫn đến việc phải vè thêm yếu tố phụ.Đó điều giáo viên mong muốn, bời khơng có việc phàn tích khơng có sờ đê cho học sinh thấy rò ta lại vè thêm yen tố phụ Bước 2: Tìm cùa khăng định Khi có chuỗi khăng định giáo viên phải giúp học sinh tìm cho khăng định Điều vừa giúp học sinh nhớ lại kiến thức đà học, thấy 11101 hên hệ chặt chè giừa đơn vị kiến thức, vừa giúp cho em khả lập luận lịgic đê trình bày vấn đề cụ thê Trường họp có khăng định mà có nhiều đơn vị kiến thức liên quan thi giáo viên phải lưu ý học sinh tìm đơn vị kiến thức sát thực nhất, giúp làm chặt chè chọn đơn vị kiến thức đê làm Tuy phân chia thành hai bước cần lưu ý học sinh lả giài tập cụ thê thường lả tiến hành hai bước lúc, vi khăng định phải kèm theo Sau đà phân tích xong tốn, đà có đủ cho khăng định cơng việc trình bày lời giãi cùa tốn Q trình trình bày lời giãi việc thực ngược lại q trình vừa phân tích, tức lả bat đầu từ giã thiết đà cho (khăng định cuối cùa q trình phân tích), bang nhùng đê có khăng định cuối sè đến kết luận toán (điều cần phải chúng minh) Khi trình bày giãi có thê đira khăng định trước đến có thê đua trước đến khăng định Nhùng thường hr giã thiết đà cho đề toán Các biện pháp cụ thê 2.1: Rèn luyện kĩ phân tích đề bài, vẽ hình ghi giả thiết- kết luận Vè hình xác giúp em nhận biết trực quan cụ thê tốn, phàn tích đề nhanh chóng, thuận tiện Viết già thiết -kết luận ngan gọn, xác, đủ ý sè giúp cho HS có nhìn tịng thê vê tốn, xác định đà cho, phải tìm, từ định hình sơ lược đường cần phái đê đến đích Việcrèn luyện kì phàn tích đề viết già thiết- kếthiận cho học sinh lả thực cần thiết Các nội dung mà tòi yêu cầu học sinh phải tìm hiên là: T Bài tốn cho ta biết điều gi? Già thiết gì? Ket luận gi? T Kiến thức bân cần có gì? Cụm ùr đề bải quan trọng, đà nhác đến khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức hên quan? T Hình vè minh họa sao? Sử dụng kí hiệu nào? Sau phân tích kì đề ,vè hình xác ghi giã thiết- kết luận ngan gọn, đù ý học sinh đà tạo cho tâm the nhập thuận lợi đê ĩìr đày tiến hành xây dụng sơ đồ phàn tích lên cho tốn chứng minh hình học cụ thê sè thành công 2.2: Rèn luyện thao tác tư so sánh, phán đốn, khái qt hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa Các thao tác tir so sánh, phán đốn, khái qt hóa, tương tụ hóa, đặc biệt hóa dùng trình xây dụng sơ đồ phân tích lên Do học sinh phải hiên biết sử dụng thao tác có thê suy từ kết hiận, xác định bước lập luận tiling gian lên giã thiết + Học sinh phải rèn luyện cách so sánh đê nhận giống khác giã thiết- kết luận cùa bải toán VỚI giã thiết - kết luận cùa toán So sánh đê tìm mối liên hệ giừa kiến thức đà có (định nghía, định lí, tiên đề ) VỚI giã thiết- kết luận toán cần giải + Học sinh cần dược rèn luyện khả phán đoán, dụ kiến bước lập luận tiling gian, đè có ta phải cần đến q trình xày dụng sơ đồ phàn tích lên SKKN: Nânẹ cao nãnẹ ìực tư duv ỉơẹic cho học sinh tronẹ quớ trình giai tốn hình học T Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bải toán làm mối hên hệ với toán khác đà giải Các em cần nhận tốn có tương tự, giống tốn nào? Nó đặc biệt diêm nào? Bài toán phải giâi trường hợp riêng toán đà làm ? Bài toán có thê phát triên thành tốn phức tạp hơn, tịng qưát hay khơng? 2.3: Chn bị hệ thong câu hỏi hợp lí Xây dựng sơ đồ phàn tích từ kết luận lên già thiết lả cịng việc trọng tâm q trình giãi tốn hình học Học sinh sè bước thực còng việc khó khăn trợ giứp giáo viên thơng qưa hệ thống càu hỏi dẫn dắt họp lí cùa Sơ đồ phân tích lên A(Mệnh đề cần chứng minh) lì B M ( Mệnh đề chừng minh dề dàng có từ giã thiết) Hệ thong câu hỏi hướng dẫn: Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gi? Trà lời: Mệnh đề B Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gi? Trà lời: Mệnh đề c Muốn có mệnh đề c ta phải có điều gi? Trà lời: Mệnh đề D Muốn có mệnh đề ta phải có điều gi? Mệnh M đề đà có sẵn dâu? ì Tùy theo toán khác mà càu hỏi phải cụ thể hơn, có tính chất gợi mở, phát huy tính tích cực độc / N lập tư dưy cừa học sinh, gnìp học sinh chữ động tham gia / xây dựng bải học / / Hệ thống càu hỏi dẫn dắt họp lí giúp học sinh // bước hồn thiện sơ đồ phân tích lên, tạo D bước sưy luận trung gian kết nối giừa giã thiết kết hiận _7\ \ \ \\ \ C 2.4: Rèn luyện kĩ vận dụng sơ đồ phân tích lên đê trình bày lời giải Căn vào sơ đồ phàn tích lên học sinh trình bày lời giãi theo phương pháp tịng hợp đê có lời giải chi tiết hoàn chinh + Xác định bước giãi toán theo bước lập hiận trưng gian sơ đồ phàn tích đầ có + Trình bày rõ ràng, đầy đủ bước giãi kèm theo xác thực: vào đàu, theo định lí tiên đề nào, theo trường họp nào? Vì sao? + Sữ dụng từ nối ta có, ta thấy, từ đó, suy đứng vị trí, khơng bị lặp ý Sơ đồ phân tích lên cảng cụ thê, chi tiết thi việc trình bày lời giãi cảng chặt chề,dễ dàng 2.5: Rèn luyện cho học sinh sù dụng phương pháp “Phân tích lên” bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp với khả đoi tượng học sinh Phương pháp phân tích lên có tác dụng phát huy cao khả Ur độc lập sáng tạo học sinh Song sù dụng, yêu cầu học sinh phải nam chác kiến thức bân nên khơng phải học sinh có thê hiên vận dụng phương pháp thành thạo Do việc rèn hiyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích lên” bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng sè giúp em dễ tiếp nhận phương pháp mả không câm thấy đuối sức Ngồi việc sừ dụng thường xuyên, liên ựic phương pháp phân tích lên sè giúp học sinh hiêu sàu sac có kì xày dựng sơ đồ phân tích thành thạo đê vận dụng vào giãi dạng tốn chứng minh hình học Tùy theo đối Urợng học sinh mả tòi đưa mức độ cần đạt khác Đối VỚI học sinh khá, giói có thê u cầu em tự xây dựng tồn sơ đồ phân tích Đối VỚI học sinh trưng bình chi cần em tham gia xây dựng sơ đồ số bước tiling gian định hiêu rò sơ đồ, tập trình bày lời giãi theo sơ đồ Đối VỚI bải tốn dơn giàn, tịi chi u cầu học sinh trà lời câu hỏi gợi mờ xác định bước giãi tốn như: đê có kết luận, ta cần lảm nào? Vận dụng kiến thức nào? Giừa kết luận già thiết có quan hệ sao? Đối VỚI tốn phức tạp mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần nâng cao dần Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi nghe, hiên sơ đồ Mức độ 2: Học sinh bước xây dựng sơ đồ phân tích theo càn hịi gợi mờ giáo viên: học sinh trình bày lời giãi theo sơ đồ phân tích có Mức độ 3: Học sinh hồn thiện sơ đồ ựr lập luận trình bảy lời giải hoàn SKKN: Nâng cao nàng ỉưc tư logic cho hoc sinh q trình giãi tốn hình hoe chinh, giáo viên chi nhận xét chữa học sinh Biện pháp đà giúp cho đối tượng học sinh đền tham gia vào trình học tập, đối tượng học sinh trung bình yếu khơng có câm giác minh bị bị quên.Học sinh hiên rò phương pháp khả vận dụng ngày nàng cao Việc tìm lời giải sè nhanh chóng xác 3) Các ví dụ 3.1 17 dụ 1: Chứng minh định lí tr.73 SGK Tốn tập I: “Trong hình thang càn, hai đường chéo bang nhau” D c A Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Theo định lí ta cần chứng minh diều gì? Đê chứng minh hệ thức ta cần chứng minh hai tam giác bang nhau? Đê chứng minh hai tam giác bang ta cần có điều kiện nào? Sơ đồ phàn tích DC :cạnh chung ADC =BCD AD = BC AADC = ABDC n AC = BD 3.2 Vỉ dụ Chứng minh định lí tr.77 SGK Tốn tập I: “Đường trung bình cùa tam giác song song VỚI cạnh thứ ba bang cạnh ấy” Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phàn tích Định lí yêu cầu ta c/m điều gi? AAED = ACEF 2.Ta có DE = 4DF, để c/m DE // n Ả = cỵ AD = CF BD // CF AD = CF BC DE = — BC ta cần chứng tị điền gì? 3.Đe c/m DF // BC DF = BC ta cần lì DBCF hình thang có DB = CF c/m tứ giác lả hình thang? Và hình thang cần có thêm điền kiện gi? DF // BC DF = BC 4.Đe c/m DBCF hình thang có DB = n CF ta cần c/m điền gì? DE//BC vàDE = ỊBC 5.Đê c/m BD // CF ta cần chứng minh hai góc bang nhan? Đe c/m  = Qvà AD = CF ta cần c/m hai tam giác bang nhau? 3.3.1 ĩ dụ Bài tập 22 tr.8O SGK Tốn tập I: Cho hình vè: Chứng minh rang: AI = IM Hệ thống càu hỏi hướng dẫn Bài toán yêu cầu ta chứng minh điều gì? Đè c/m hai đoạn thăng băng ta cần chứng tị điều gì? Đê c/m I trung điêm AM ta cần c/m thêm điều gì? Vì hai đoạn thăng song song VỚI nhau? Sơ đồ phân tích EM lả đường trung bình cùa tam giác BDC n DC /7 EM I trung điêm cùa AM n AI = IM HINH THANG CAN 3.4.VÍ dụ 4: Bài 13- sgk trang 74 -Tiêt Bài tốn Cho hình thang càn ABCD (AB//CD) E lả giao điểm hai đường chéo Chứng minh EA= EB: EC= ED Bước l:Học sinh vẽ hình, ghi giá thiết- kết luận GT Hình thang càn ABCD AB//CD 15/27 KL ACnBD=E EA= EB: EC= ED Bước Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích lên theo hướng dẫn cũa giáo viên Hệ thống câu hỏi thầy Sơ đồ phân tích lên EA= EB *)Sơ đồ phân tích lên c/m EA= EB GV nêu câu hói gọi HS đứng EA = EB chỗ trả lời đê hoàn thiện sơ đồ n ?1 Đè chứng minh EA= EC ta đưa vào xét tam giác nào? ?2 Muốn c/m ÁEAB cân E, ta cần có điều kiện nào? ? Đê chi hai góc Aỵ = ổ!ta cần đưa xét hai tam giác băng nhau'? ?4 Hầy dự đoán chọn trường hợp bang cùa hai tam giác đê c/m? Nêu điều kiện cùa trường hợp bang đó? ?5 Vi em có thê khăng định - -= ABC AD = BC? BAD *) c/m EC=ED NỘI dung c/111 không phức tạp nên GV chi cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS tìm cách giãi, khơng cần thiết phải xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết ?6 Em có thê kêt luận EC= ED dựa theo mối hên hệ cặp đoạn thăng EA= EB đà c/111 khơng? Vì sao? ?7 Vi hai đường chéo AC BD băng A E AB cân E n Ấ[ = B[ lì A ABC = A BAD (c.g.c) ữ 11 lì lì lì BA chung BAD = ABCAD=BC lì lì lì ABCD hình thang càn *) c/m EC=ED HS trà lời: Có EA+EC=AC; EB+ ED =BD Mà AC= BD - Vì hai đường chéo cừa hình thang càn ABCD theo giã thiết Bước 3.Học sinh trình bày ìời giãi theo sơ đồ phân tích ỉên Sơ đồ phân tích lên Lời giải chi tiết *)Sơ đồ phàn tích lên c/m EA= EB EA= EB A E AB cân E ft _ _ lì = B[ A ABC = A BAD (c.g.c) n lì lì lì BA chung BAD = ABC AD=BC íìíì ABCD hình thang càn Ta có ABCD hình thang cân, AB//CD => BAD = ÃZ?C(hai góc đáy) AD= BC (hai cạnh bên) AC= BD (hai đường chéo) Xét A ABC A BAD có BA chưng BAD = ABC (theo cmt) AD= BC (theo cmt) Sưy AABC=ABAD (c.g.c) Do Aỵ = Bỵ => A EAB càn E Vi EA = EB (đpcm) Mặt khác EA+EC=AC; EB+ ED =BD Mà AC = BD (theo cmt) Sưy EC= ED (đpcm) 3.5: Ví dụ Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết Luyện tập hình thang cân Bài toán: Cho tam giác ABC càn A, đường phàn giác BD, CE (De AC; Ee AB) Chứng minh rang BEDC hình thang càn có đáy nhỏ bang cạnh bên *)Bước 1:HS vẽ hình, ghi giã thiết- kết luận *)Bước 2.Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích lêntheo hướng dân giáo GT KL AABC:AB=AC BD, CE đường phân giác BEDC hình thang cân ED=EB viên Sơ đồ phân tích lên *) BEDC hình thang cân íìíì ED//BC 1Ì1Ì ẤẼC = ÃẽB Hệ thống câu hỏi thầy -Đê BEDC hình thang cân thi càn phải có điều kiện gì? -Đê ED//BC ta chứng minh theo dấu hiệu nhận biết nào? đồAphân AED =Sơ ABC ABCtích cànđitạilên A 180° - Ầ AED = — —2 Lời giải chi tiết Đê(SGK-Trang c/mAED = ABCĩa Bài- 16 75) chọn Ả góc tiling Agian đê so sánh nào? AED=ADE AAED càn B - Vì ỵAEDc cân? GT A điền ABC:kiện AB=AC - Đê có AE=AD ta cần quy hai cáctam đường cácBD, cạnhCE cùa giácphàn giác bang KL BEDC hình thang càn AAEC = SADB(c.gc) nhau? Do thao tác chứng minh AAEC = - Hày ED=EB dự đoán hai tam giác AEC g minh DEBC hình thang cân *)Chứ ÁADB(c.g.c) thang c/111 ED = EB ADB bang BDEC hình cânkhơng q theo trường hợp nào? ĩ phức tạp nên không thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích lên mà có thê đê học sinh suy luận trực tiếp từ già thiết đà cho AE=AD *)Bước3 Học sinh trình bày lời giãi dựa theo sơ đồ phân tích lên 18/27 Ta có A ABC càn (theo già thiết) nên ABC = ÃCỔ(hai góc đáy) Mà ABD = I AC B( BD tia phân giác ED//BC SKKN: Nâng cao ì ực tư cỉuv ìơgic cho học sinh tronẹ quớ trình giái tốn hình học ír ÍT AED = ABC A ABC càn A n 180° - AED = — —2n ẦẼD =ADE n cùa B) ACE = |?1CỔ(CE tia phân giác củađ) Suy 1'ũABD = ACẼ Xét AAEC A ADB có Âchung AB=AC (vì A ABC càn) ABD = ACẼ (theo cmt) = AAEC = AABD (g.c.g) AAED càn n => AE = AD (2 cạnh tương ứng) Do A AED càn A AE=AD lì -TnK - 18 ®~Ầ AAEC = AADB(c.g.c) SuyJ ra: AED = —T— Mặt khác ABC = —7— ■ ED=EB AEBD cân E íì íì ỖỠE = ẤBD íì ÍTÍT lì lì BDE=DBCABD =DBC hai góc sit BD tiaphân giác = ẤẼĨ) = ABC => BC//ED (vi có hai góc vị trí đồng vị băng nhau) Do BEDC hình thang Mặt khácẨỔC = A CB(theo cmt) Do hình thang BEDC có hai góc kề đáy lớn bang nên hình thang cân *Chứng minh ED=EB Ta CĨABD = DBC( BD tia phàn giác cùa ABC) Mà BDẼ = ỠỔC(hai góc so le trong) Suy BDE = ABD =>AEBD cân E => ED = EB (đpcm) 3.6.VÍ dụ 6: Bài 49- sgk tập 1, trang 93 - Tiết 11 Hình bình hành Bài tốn :Cho hình bình hành ABCD Gọi I K theo thứ tự lả trung điêm cùa CD AB Đường chéo BD cat AI, CK M N Chứng minh rang a) AI//CK b) DM=MN = NB *)Bước :HS vẽ hình, ghi giá thiết- kết ỉuận