SKKN Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 1/27 Trang Môc lôc 1 Tµi liÖu tham kh¶o 2 A PhÇN më ®Çu 3 I LÝ do chän ®Ò tµi 3 II Môc ®Ých nhiÖm vô cña ®Ò tµi 4[.]
SKKN: Nâng cao lực tư lôgic cho học sinh q trình giải tốn hình học Trang Mơc lơc .…………1 Tµi liƯu tham khảo A - PhầN mở đầu I Lí chọn đề tài …………3 II Mơc ®Ých nhiƯm vơ cđa đề tài III Đối tng nghiên cứu IV Phơng pháp nghiên cứu B Nội dung nghiên cøu i C¬ së lÝ luËn …………4 …………4 .….……… …………5 1.Những yêu cầu chủ yếu việc dạy học sinh giải tốn hình học ………5 Phương pháp phân tích lên Phương pháp tổng hợp…………………………………………………….8 II Thực trạng …………9 III Các biện pháp tiến hành GQVĐ … …….1 Các biện pháp tiến hành……………………………………………… 10 Các biện pháp cụ thể……………………………………………………….10 Các ví dụ……………………………….………………………………… 13 Kết đạt được………………… ………………………………………24 C – KÕt luËn 25 1/27 SKKN: Nâng cao lực tư lôgic cho học sinh q trình giải tốn hình học TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên toán Các dạng toán phương pháp giải toán Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học sở Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường Trung học 2/27 SKKN: Nâng cao lực tư lơgic cho học sinh q trình giải tốn hình học A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Tốn học có vị trí đặc biệt việc nâng cao phát triển dân trí Tốn học khơng cung cấp cho học sinh (người học Tốn) kỹ tính tốn cần thiết mà cịn điều kiện chủ yếu rèn luyện khả tư lôgic, phương pháp luận khoa học.Trong việc dạy học Tốn việc tìm phương pháp dạy học giải tập Tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc, hệ thống tập, sử dụng phương pháp dạy học để góp phần hình thành phát triển tư học sinh Đồng thời qua việc học Toán học sinh cần bồi dưỡng, rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác tư để giải tập Tốn có toán bất đẳng thức toán hay giúp học sinh phát huy cao độ tính tư duy, trí tuệ cho học sinh Trong học, sau tiếp thu lý thuyết việc giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải tập vấn đề quan trọng, lý thuyết cung cấp cho học sinh kiến thức ban đầu, giải tập việc vận dụng kiến thức dạng giả thiết cho, lập thành xâu chuỗi khẳng định để đến kết luận Tức việc giải tập hình học vừa có tác dụng củng cố, hệ thống hóa, liên kết đơn vị kiến thức riêng rẽ thành hệ thống lơgic từ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức vừa lĩnh hội được, đồng thời rèn luyện kỹ lập luận trình bày lời giải cách lơgic xác Với tầm quan trọng phương pháp giải tốn hình học cho hợp lý, địi hỏi người giáo viên lên lớp phải có phương pháp hướng dẫn gợi mở hợp lý cho học sinh học sinh nhìn nhận vấn đề tốn để tự giải trình bày lời giải cách xác, dễ dàng Về khách quan cho thấy lực học tốn học sinh cịn nhiều thiếu sót; đặc biệt q trình vận dụng kiến thức học vào tập thực tiễn Tỷ lệ học sinh yếu cao, em ln có cảm giác học hình khó học đại số Tình trạng phổ biến học sinh làm tốn khơng chịu nghiên cứu kĩ tốn, khơng chịu khai thác huy động kiến thức để làm tốn Trong q trình giải suy luận thiếu cứ, , tuỳ tiện … Phân mơn hình học cịn địi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc suy xét tư logic Do học sinh cảm thấy có nhiều khó khăn, em chưa biết vẽ hình, lúng túng phân tích đề tốn hình Bởi vậychất lượng học tập mơn hình em cịn thấp Chính lí trên, tơi chọn đề tài: “ Nâng cao lực tư logic cho học sinh q trình giải tốn hình học 8” 3/27 SKKN: Nâng cao lực tư lôgic cho học sinh q trình giải tốn hình học II Mục đích đề tài *) Đối với thân: đề tài SKKN giúp tơi: - Hiểu rõ vị trí vai trò phương pháp tư hay phương pháp phân tích lên chương trình tốn nói riêng tốn bậc THCS nói chung - Tìm hiểu rõ thực trạng, nguyên nhân sai lầm, khó khăn học sinh học vận dụng phương pháp phân tích, tổng hợp - Đề biện pháp khắc phục, xây dựng sơ đồ phân tích lên để tìm tịi lời giải hợp lí nhanh - Có phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp giải tốn hình đạt hiệu cao *) Đối với HS, sau thực đề tài giúp em: - Có hiểu biết sâu sắc phương pháp phân tích, tổng hợp - Rèn luyện kĩ vận dụng tư logic để lập sơ đồ giải tốn hình trình bày lời giải tốn chặt chẽ, logic - Rèn luyện kĩ thực hành thao tác tư logic hợp lí - Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết tăng cường hiểu biết sở tiếp thu kiến thức toán học lớp sau III Đối tượng, phạm vi đề tài - Đề tài có nội dung chính: Các kĩ thuật vận dụng phương pháp phân tích lên, tổng hợp, tư logic dạy học sinh giải tốn hình học - Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm học sinh lớp - Phạm vi nghiên cứu chương trình hình học lớp IV Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu phương pháp quan sát, điều tra, thống kê, phân tích, so sánh, khái qt hóa… 4/27 SKKN: Nâng cao lực tư lôgic cho học sinh q trình giải tốn hình học B.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở lí luận vấn đề NHỮNG YÊU CẦU CHỦ YẾU CỦA VIỆC DẠY HỌC SINH GIẢI TỐN HÌNH HỌC 1.1Làm cho học sinh, kể học sinh yếu, giải tốn hình học qua làm cho học sinh nắm vững tri thức hình học hiểu rõ thêm chứng minh hình học Hiện dạy học hình học có tình trạng nhiều học sinh khơng giải tốn hình học, học sinh khơng khơng có điều kiện để hiểu rõ thêm tri thức hình học (kể phép chứng minh) mà dễ bi quan, thiếu tự tin, hứng thú học tập.Cho nên dạy giải tốn hình học, trước hết phải làm cho học sinh giải toán, học sinh yếu, cho khả giải ngày tăng lên Muốn cần ý biện pháp sau: - Khả giải tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu kiến thức Mỗi giảng khái niệm, định lý mới, cần có câu hỏi, tập miệng giúp học sinh nắm vững dấu hiệu chất khái niệm, trước vào giải tập SGK - Mỗi tiết học thiết dành thời gian làm số tập lớp, tập phải lựa chọn cho có tác dụng gợi ý giúp học sinh giải tập cho nhà - Tập cho học sinh thói quen chuẩn bị tốt trước chứng minh, phần chuẩn bị khơng ngồi điểm sau : + Đọc kỹ đề, phải hiểu rõ nghĩa tất từ bài, nhằm hoàn toàn hiểu ý tập + Phân biệt giả thiết kết luận tập, dựa vào điều cho giả thiết để vẽ hình Hình vẽ cần phải xác, rõ ràng + Ghi giả thiết kết luận toán; biết thay từ toán học ký hiệu, làm cho toán trở nên đơn giản dễ hiễu 1.2Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tịi cách giải tốn Một phương pháp tốn học quan trọng nhất, có tác dụng rõ rệt việc rèn luyện học sinh óc tìm tịi cách giải tốn hình học phương pháp phân tích, đặt biệt phương pháp phân tích lên.Phương pháp thường kết luận.Tìm điều kiện cần phải có để dẫn tới kết luận đó; nghiên cứu điều kiện, xét xem điều kiện đứng vững được, ngồi cần có điều kiện nữa.Cứ suy ngược bước, lúc điều kiện phù hợp với giả thiết 5/27 SKKN: Nâng cao lực tư lôgic cho học sinh trình giải tốn hình học Q trình phân tích phận tách rời việc chứng minh định lý, việc giải phần lớn tốn, tốn hình học Vì q trình chứng minh định lý (giải tốn hình học nói chung chứng minh định lý) trình nêu lên mối liên hệ giả thiết kết luận; phương pháp phân tích lên cho phép ta từ kết luận đến giả thiết, nhờ ta tìm cách chứng minh (hoặc cách giải) Khi trình bày giải trình bày theo hướng ngược lại, tức từ giả thiết đến kết luận, gọi phương pháp tổng hợp Bài tốn hình học dễ hay khó thể mối liên hệ giả thiết kết luận đơn giản hay phức tạp Trong trường hợp mối liên hệ rõ ràng khơng thiết phải phân tích Phương pháp phân tích có tác dụng rõ rệt trường hợp mối liên hệ nói phức tạp, lúc phân tích thực sự tìm tịi cách giải toán cách hữu hiệu 1.3 Dạy học sinh tìm tịi cách giải khác tốn hình học biết lựa chọn cách giải tốt Việc dạy học sinh tìm tịi nhiều cách giải khác hồn tồn thực vì: - Khả giải tốn nhiều cách phụ thuộc vào vốn kiến thức hình học học sinh, vốn kiến thức tích lũy dần qua lớp học - Có thêm kiến thức mới, tìm cách giải tốt làm cho học sinh động hơn, u thích mơn học tất có kết học tập ngày tốt Để giúp học sinh có khả tìm tịi cách giải khác nhau, giáo viên cần: + Giúp đỡ học sinh tích lũy, hệ thống hóa nắm vững cách chứng minh khác tương quan hình học (bằng nhau, song song, thẳng hàng, nằm đường tròn …) + Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết vào giả thiết (tức tình cụ thể) mà lựa chọn số cơng cụ thích hợp loại cơng cụ có liên quan đến luận điểm Như số đường vừa xuất hiện, học sinh loại trừ đường khơng thích hợp giữ lại số đường thích hợp.Đối với nhiều học sinh, lúc đầu phải thử với đường cịn lại đó, thất bại nhiều lần xác định đường Nhưng cơng việc mị mẫm ban đầu lại cần thiết q trình nghiên cứu khoa học +Ln ln khuyến khích việc tìm nhiều cách giải khác nhau, học lý thuyết giải tốn, có hình thức động viên khác đối tượng học sinh khác Chúng ta khơng nên địi hỏi học sinh tìm cách giải độc đáo.Tất nhiên quý Trong trường hợp, cố gắng tìm tịi độc lập học sinh điều có giá trị, cần trân trọng xem xét khai thác để nâng cao tính giáo dục 1.4 Dạy học sinh biết khai thác tốn Nếu biết khai thác nhiều khía cạnh toán giúp phát triển cao lực nhận thức học sinh Giáo viên nắm kĩ biết tổ chức khai thác 6/27 SKKN: Nâng cao lực tư lơgic cho học sinh q trình giải tốn hình học tốn, nhằm phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh, giúp học sinh “học biết mười” Đối với toán khác có cách khai thác khác Sau số hướng khai thác cần thiết : + Thay đổi phần giả thiết, ví dụ xét trường hợp đặc biệt trường hợp rộng …, kết thay đổi nào, thay đổi giả thiết cách giải kết khơng thay đổi Có thể giải thêm vấn đề mới, ví dụ xét mệnh đề đảo, dựa vào tốn giải tốn tương tự khác đặt tốn khác Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD Chứng minh phân giác hai góc A D gặp đáy BC AB + CD = BC M B C ABCD hình thang (AD // BC) AM & DM hai phân giác GT (M BC) AD AB + CD = BC KL Tìm tịi cách giải Gọi M giao điểm BC hai đường phân giác góc A D Muốn chứng minh AB + CD = BC, ta phải chứng minh AB + CD = BM + MC Muốn thế, phải chứng minh AB = BM CD = MC Muốn cho AB = BM tam giác BAM phải cân B Tam giác cân có hai góc Dựa vào giả thiết tính chất hai góc so le dễ thấy hai góc BMA MAB Khai thác toán 1/ Nếu ABCD hình thang cân có nhận xét vị trí điểm M BC so sánh đường phân giác AM, DM 2/ Nêu chứng minh mệnh đề đảo (dành cho HS giỏi): a/ Trong hình thang ABCD AB + CD = BC (AD BC hai đáy )thì đường phân giác góc A D gặp điểm nằm BC b/ Trong hình thang ABCD, M điểm nằm cạnh đáy BC cho BM = AB MC = CD AM DM hai phân giác góc A D Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a/ Chứng minh : Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH GT KL AB = 12cm, BC = 9cm AH BD a/ ∆ AHB ∽∆ BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH A B H 7/27 D C SKKN: Nâng cao lực tư lôgic cho học sinh q trình giải tốn hình học Tìm tịi cách giải a/ Quan sát thấy tam giác AHB BCD tam giác vuông, để hai tam giác đồng dạng với cần có thêm cặp góc nhọn nhau, cặp góc là: góc ABD góc BDC ( góc so le trong) b/ Lợi dụng tính chất cạnh hai tam giác đồng dạng, dễ dàng tính AH Khai thác tốn (có liên quan Toán sau này) a/ Chứng minh : Tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABH Tam giác AHD dồng dạng với tam giác BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng HD HB Việc dạy học sinh biết khai thác tốn có tác dụng lớn việc bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tốn học đặt biệt hóa, khái qt hóa, tương tự …, kích thích tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo học sinh Việc khai thác toán chủ yếu dành cho học sinh giỏi, cịn đối tượng khác tất nhiên có mức độ yêu cầu khai thác thấp 1.5Nâng cao kỹ giải tốn hình học cho học sinh tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt giải Việc xây dựng cho học sinh nếp tốt việc giải tốn hình học quan trọng cần trọng từ giai đoạn đầu học hình học.Kỹ giải tốn hình học nâng cao dần sở hình thành hồn thiện thói quen, nếp làm tập Sau thói quen, nếp quan trọng, nêu dạng quy tắc : - Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rõ đúng, hiểu rõ ghi giả thiết, kết luận tốn theo ngơn ngữ ký hiệu hình học - Nhớ huy động cơng cụ liên quan đến kết luận toán, vào nội dung giả thiết mà lựa chọn cơng cụ thích hợp - Sử dụng hết điều giả thiết cho Trong nhiều trường hợp, không tìm cách giải cịn có điều giả thiết chưa sử dụng đến - Mỗi điều khẳng định phải có - Từng bước, phần phải kiểm tra để kịp thời phát sửa sai lầm có - Khi giải xong, nhìn lại đường vừa đi: coi giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm 2) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN Trong q trình tìm tịi lời giải tốn chứng minh hình học ta thường dùng phương pháp phân tích lên Có thể hiểu phương pháp phân tích lên sau: Để tìm cách chứng minh tốn hình học “cho A, chứng minh B”, sử dụng phương pháp “phân tích lên” theo quy trình sau: - Để chứng minh B (là kết luận) ta tìm cách chứng minh C - Để chứng minh C ta tìm cách chứng minh D…… - Cuối ta tìm cách chứng minh H 8/27 SKKN: Nâng cao lực tư lơgic cho học sinh q trình giải tốn hình học - Nếu từ A (giả thiết) ta chứng minh H ta tìm cách giải toán cách nối từ giả thiết đến kết luận (Kết luận) B C D ……… H A (Giả thiết) 3) PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP Khi trình bày lời giải, ta sử dụng phương pháp tổng hợp có quy trình ngược lại với phương pháp “phân tích lên”: (Giả thiết) A H …… D C B (Kết luận) II Thực trạng vấn đề: Trong q trình giảng dạy mơn tốn 8, tơi nhận thấy học sinh giải tốn hình cịn gặp khó khăn sau: -Các em cịn yếu việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu xác -Khả suy luận hình học cịn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải tốn hình học cịn khó khăn -Việc trình bày giải học sinh cịn thiếu xác, chưa khoa học, cịn lủng củng, nhiều đưa khẳng định cịn thiếu cứ, khơng chặt chẽ - Một số em tâm lý ngại học sợ mơn hình nên làm cho tốn từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu?nghĩ nào? cách trình bày, lập luận tốn hình? - Học sinh chưa biết phân tích đề để xác định điều cho (GT) gì? điều cần tìm (KL) gì? - Kĩ xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết học sinh yếu, bước suy luận trung gian hay bị tắc, vào ngõ cụt thiếu nhánh rẽ hợp lí - Học sinh vận dụng sơ đồ phân tích lên để trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp nhiều không thống chặt chẽ - Nhiều giáo viên tốn cịn chưa sử dụng thường xuyên phương pháp phân tích lên q trình dạy học sinh tìm tịi lời giải cho tốn Nếu có sử dụng mờ nhạt, chủ yếu câu hỏi có tính chất gợi mở, khơng xây dựng sơ đồ phân tích cụ thể, trực quan để học sinh nhận biết thực hành theo Chính thế, chất lượng dạy học phân mơn hình học cịn thấp * Kết khảo sát mơn hình học chưa sử dụng phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp: Giỏi Khá Tb Yếu Kém Sĩ Năm học số Sl % Sl % Sl % Sl % Sl % 2013-2014 36 13,9 15 41,7 25 16,7 2,7 9/27 SKKN: Nâng cao lực tư lơgic cho học sinh q trình giải tốn hình học 2014-2015 45 17,8 18 40 11 22,2 15,6 4,4 2016-2017 40 10 25 16 40 22,5 12,5 0 Trước tình hình thực tế nghiên cứu áp dụng đề tài vào q trình giảng dạy mơn tốn lớp III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 1) Các biện pháp tiến hành Khi hướng dẫn học sinh giải tập hình học địi hỏi giáo viên phải mối liên kết giả thiết khác (tức đơn vị kiến thức riêng lẻ) để suy khẳng định theo thứ tự định Mục tiêu phương pháp phân tích lênlà tìm hướng để giải tập hình học Giải tập hình học theo phương pháp phân tích lên cần tiến hành theo bước sau: Bước 1: Tìm xâu chuỗi liên kết toán Sau cho học sinh đọc đề tốn vẽ hình biểu diễn theo kiện đề tốn bước quan trọng giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm xâu chuỗi liên kết Xuất phát từ kết luận toán (tức điều cần phải chứng minh), hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo viên giúp học sinh phân tích tốn sau: - Muốn có điều phải chứng minh ta cần phải có điều ? (ta tạm gọi khẳng định 1) - Muốn có khẳng định ta cần phải có điều ? (ta gọi khẳng định 2) - - Lần lượt có khẳng định cuối (đó giả thiết toán suy luận từ giả thiết) Q trình phân tích dẫn đến việc phải vẽ thêm yếu tố phụ.Đó điều giáo viên mong muốn, khơng có việc phân tích khơng có sở học sinh thấy rõ ta lại vẽ thêm yếu tố phụ Bước 2: Tìm khẳng định Khi có chuỗi khẳng định giáo viên phải giúp học sinh tìm cho khẳng định Điều vừa giúp học sinh nhớ lại kiến thức học, thấy mối liên hệ chặt chẽ đơn vị kiến thức, vừa giúp cho em khả lập luận lơgic để trình bày vấn đề cụ thể Trường hợp có khẳng định mà có nhiều đơn vị kiến thức liên quan giáo viên phải lưu ý học sinh tìm đơn vị kiến thức sát thực nhất, giúp làm chặt chẽ chọn đơn vị kiến thức để làm Tuy phân chia thành hai bước cần lưu ý học sinh giải tập cụ thể thường tiến hành hai bước lúc, khẳng định phải kèm theo Sau phân tích xong tốn, có đủ cho khẳng định cơng việc trình bày lời giải tốn 10/27 ... Chính lí trên, tơi chọn đề tài: “ Nâng cao lực tư logic cho học sinh q trình giải tốn hình học 8? ?? 3/27 SKKN: Nâng cao lực tư lôgic cho học sinh q trình giải tốn hình học II Mục đích đề tài *) Đối... kể học sinh yếu, giải tốn hình học qua làm cho học sinh nắm vững tri thức hình học hiểu rõ thêm chứng minh hình học Hiện dạy học hình học có tình trạng nhiều học sinh khơng giải tốn hình học, học. .. SKKN: Nâng cao lực tư lôgic cho học sinh q trình giải tốn hình học B.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở lí luận vấn đề NHỮNG YÊU CẦU CHỦ YẾU CỦA VIỆC DẠY HỌC SINH GIẢI TỐN HÌNH HỌC 1.1Làm cho học sinh,