sờ GTÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TTÀ NỘI MÀSKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “NÂNG CAO CHÂT LƯỢNG SỬ DỤNG Sơ ĐÒ ĐOẠN THẮNG TRONG GIẢI TOÀN CÓ LỜI VÀN" Môn Toán Cấp học Tiểu học NĂM HỌC 2016 2017 MỤC LỤC TRANG I Đặt vấ[.]
sờ GTÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TTÀ NỘI MÀSKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “NÂNG CAO CHÂT LƯỢNG SỬ DỤNG Sơ ĐỊ ĐOẠN THẮNG TRONG GIẢI TỒN CĨ LỜI VÀN" Mơn: Toán Cấp học: Tiểu học NĂM HỌC 2016 - 2017 MỤC LỤC TRANG I Đặt vấn đề II Giải van đề Thực trạng vấn đề Biện pháp III Kết 20 IV Kết luận 20 V Bài học kinh nghiệm 20 I ĐẶT VẤN ĐÈ Dạy học hoạt động đặc thù, tiến hành theo phương pháp đặc thù, nhà trường Thông qua hoạt động đặc thù mà người học có thê tiếp thu nhùng tri thức khoa học phát triên trí tuệ, phát triên nhân cách Qua thời đại, giai đoạn phát triển giáo dục, học sinh Tiêu học ta van nhùng trẻ em từ đen 11 tuổi có khác biệt phát triển thê lực tâm lí, nghía trẻ em mồi thời mồi khác, học sinh tiêu học mồi thời mồi khác Dù trẻ em trẻ em, trẻ em lứa tuổi học sinh tiêu học có nhùng đặc diêm mà mồi giáo viên, mồi người làm công tác giáo dục cần hiêu tơn trọng có thê làm tốt cơng việc Mồi học sinh tiêu học chinh thê, thực thê hồn nhiên Trong mồi học sinh tiêu học tiềm tàng khả phát triển Mồi học sinh tiêu học nhân cách hình thành Trong quan niệm Hồ Chủ Tịch: mục đích cùa nhà trường mới, nhằm đào tạo the hệ trẻ thành nhùng người kế thừa xây dựng chù nghĩa xà hội vừa “Hồng” vừa “Chuyên” việc giáo dục nhà trường, theo Người cần phải đâm bào phát triên toàn diện nhân cách học sinh Một nhùng hạnh phúc lớn trẻ đen trường, học đọc học viết Biết đọc, biết viết giói mơ trước mắt em Ngay từ ngày đầu đen trường em đà làm quen với sổ toán Trong sổng đâu gặp toán học Toán học xảy thực tiềm ân hình thức, xâm nhập vào sống người Với trẻ em, tốn học đóng vị trí quan trọng hình thành phát triển nhùng sờ ban đầu kiến thức nhân cách người Việt Nam Bậc học tiêu học bậc học quan trọng việc đặt móng cho hình thành nhân cách học sinh, bước ngoặt đời sống trẻ Đó cánh cùa mờ đầu cho câ trình lĩnh hội tri thức cùa trẻ em bậc học này, em học nhiều mơn học mơn tốn chiếm vị trí quan trọng giừ vai trị then chốt giúp em chiêm lình kiến thức, cơng cụ giúp em học tập giao tiếp Trong trình dạy học toán học, rèn cho học sinh tư suy luận, phát triên trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo, đóng góp vào việc hình thành phàm chat can thiết người lao động: cần cù, cân thận, sáng tạo Quá trình dạy học tốn học chương trình tiêu học chia thành hai giai đoạn: giai đoạn lớp 1,2,3 giai đoạn lớp Giai đoạn lớp 1,2,3 giai đoạn học tập bàn giai đoạn học sinh chuẩn bị nhùng 3/24 kiến thức, kì bân Giai đoạn lớp 4,5 có thê coi giai đoạn học tập sâu, học sinh vận dụng kiến thức kì bân cùa mơn tốn mức độ sâu khái quát Một nhùng đôi dạy học tốn giai đoạn khơng q nhan mạnh lý thuyết trước mà cố gắng tạo điều kiện đê tinh giâm nội dung lý thuyết, tăng hoạt động thực hành, vận dụng tăng tính thực tế nội dung, đặc biệt phát huy lực làm việc trí tuệ cá nhân hợp tác nhóm với hồ trợ có mức độ cùa thiết bị dạy học - Định hướng chung đôi phương pháp dạy học tiêu học nói chung mơn tốn lớp nói riêng dạy học sở tô chức hướng dẫn hoạt động học tập tích cực, chủ dộng sáng tạo học sinh Thật ! Trong 24 năm qua kê từ bước chân vào nghề dạy học, năm nhà trường phân công giảng dạy chủ nhiệm lớp Các em học sinh người bạn gần gùi thân thiết với tơi Hịa giới hồn nhiên vô tư tuổi thơ,tôi tự nghi nghề dạy học nghề trồng hoa - ươm hạt giống đê cho đời muôn vạn cánh hoa tươi Dù có nhùng khó khăn phức tạp song tạo nhùng đóa hoa giúp ích cho đời - cho Đảng - cho dân - cho công xây dựng phát triển đất nước Do việc “Nâng cao chất lượng sử dụng sơ đồ đoạn thăng giải toán có lời vãn” nhùng van đề cần đặt q trình làm cơng tác tạrc tiếp giảng dạy chữ nhiệm lóp, góp phần nâng cao hiệu quà giáo dục II GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ Thực trạng vấn đề: Trong q trình dạy học tơi thay dù toán dạng nào, phức tạp đen đâu dùng sơ đồ đoạn thăng sè có lời giải đơn giàn, giúp học sinh tiếp thu cách chủ động, học sinh dề hiêu giúp học sinh ham học Điều quan trọng trình dạy học người thầy phải biết sữ dụng sơ đồ đoạn thằng trình bày tốn đế học sinh dễ hiểu “Thủ thuật” địi hỏi người thầy phải biết cách sứ dụng đoạn thằng dần dắt học sinh phải biết sứ dụng đoạn thằng để trình bày nội dung tốn dù dạy toán đơn giàn dạy toán phức tạp Muốn thầy trị đạt u cầu trước hết người dạy phải giúp học sinh hiểu ý nghía đoạn thằng ta sử dụng để làm sơ đồ biếu diễn Urơng quan đại lượng cùa tốn đoạn thẳng 2 Biện pháp: Đe chi tiết hơn, dạy toán tiếu học sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta chia làm dạng sơ đồ sau: DẠNG 1: DÙNG ĐẺ BIỂU DIÈN CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA BÀI TỐN: Dạng thường xuất dạng tốn “tìm số lớn số bé”, “ số ít, số nhiều” hay biêu diễn chiều dài, chiều rộng hình học Dạng sơ đồ đê giải toán từ lớp - lớp trường tiểu học lớp 1; 2; dùng sơ đồ đế giải tốn có dạng “số (kém) số n đơn vị, m quyên sách, quyên ”, toán lớp lớp thường xuất dạng tìm số biết tổng (hiệu) số, tìm yếu tố cạnh hình biết chu vi hình Bước 1: GV phải giúp học sinh nắm được: đoạn thẳng biểu diễn đại lượng tương quan toán Bước 2: Tìm đáp số tốn tìm giá trị đoạn thẳng biểu diễn sơ đồ Vỉ du 1: Hai sổ có tơng 150 số thứ sổ thứ 16 đơn vị Tìm số Bài tốn giải cho học sinh cách sau: * Cách 1: Gọi số thứ hai a, số thứ a + 16 Theo đề ta có: a + 16 + a = 150 X a + 16 = 150 X a = 150 - 16 a= 134 : a = 67 Số thứ là: 67 + 16 = 83 Đáp so: So thứ nhất: 83 Số thứ hai: 67 Cách giải phép giải theo cách học sinh tiếp thu thường bị động bời chất giải tốn cách lập phương trình THCS Tiêu học ta nên hướng dẫn cho học sinh giải theo cách sau cách sừ dụng sơ đồ đoạn thăng sè có trực quan sinh động giúp học sinh yếu, tiếp thu de dàng kiến thức tức học sinh chủ động chiếm lình tri thức khơng bị động cách * Cách 2: Ta biểu diễn hai số phải tìm hai đoạn thẳng (ngắn, dài) biểu diễn dừ liệu tốn hai đoạn thằng giúp hoc sinh tri giác trực quan hiếu tốn tìm nhiều cách giải khác cho tốn, tránh nhùng lí luận dài dịng khơng phù hợp giải tốn Bài giải: Theo đề ta có sơ đồ: số thứ nhất: I -1 16 L 150 Số thứ hai: I Số thứ nhất: (150+16) : = 83 Số thứ hai : 83 - 16 = 67 Hoặc a, 150 - 83 = 67 b, (150- 16 ) : = 67 Từ việc tìm số học sinh sè có nhiều cách tìm số cịn lại Như vậy: Cách giải có tác dụng giúp học sinh có óc sáng tạo phát triển khả tư tốn học Vỉ du 2: Một hình chừ nhật có chu vi 302111 Neu tăng chiều dài thêm 8111 chiều rộng thêm 23111 hình vng Tìm diện tích hình chừ nhật? bước khai thác đê học sinh biết muon tìm s hình chừ nhật trước het phải tìm số đo cạnh Bài giải: * Cáchl: Neu tăng chiều rộng thêm 23111, chiều dài thêm 8111 hình vng có chu vi là: 302+8x2+23x2 = 364(111) Cạnh hình vng: 364 : = 91(111) Chiều rộng hình chừ nhật: 91-23 = 68(111) Chiều dài hình chừ nhật: 91- = 83(111) Diện tích hình chừ nhật: 83x68 = 5644(1112) Cách học sinh tiếp thu bị động (30% hiêu ) dạy giáo viên dài dòng giải thích học sinh biết cách tìm chu vi hình chừ nhật Nếu dạy theo cách 2: Sừ dụng sơ đồ đoạn thằng thấy học sinh tiếp thu cách chù động có nhiều ý kiên xây dựng Cách_2: Nửa chu vi hình chừ nhật là: 302 : =151(111) Theo đề ta có sơ đồ: Chiều dài: I 1 TTTTỊ Chiều rộng: I 23 Hướng dẫn HS so sánh đoạn thẳng sơ đồ HS dễ dàng tìm ra: Chiều dài chiều rộng là: 23 - = 15 (111) Rồi dựa vào tốn tìm hai so kill biết tổng hiệu để tìm kết quà tốn Chiều rộng hình chừ nhật là: (151 - 15): = 68(111) Chiều dài hình chừ nhật là: 68 + 15 = 83(111) Diện tích hình chừ nhật là: 83 X 68 = 5644(m2) Từ sơ đồ đoạn thằng gợi ý HS Từ em cịn tìm cách giải hay nừa là: Nâng cao chất lượng sử dạng sơ đồ đoạn thăng giói tốn có lời vãn Nửa chu vi hình chừ nhật (hình vng) 151 +23 + = 182 (m) Cạnh hình vng: 182: = 91 (m) Từ HS lại có cách tìm chiều dài tìm chiều rộng cùa hình chừ nhật là: 91 - = 83 (m) 91 -23 = 68 (m) Qua thực tế thấy: dùng sơ đồ đoạn thằng sè giúp HS chủ động lình hội kiến thức giúp người dạy nâng cao chat lượng lớp dạy, giúp học sinh phát huy khả sáng tạo, tìm tịi cách giải hay cho toán - giúp HS hứng thú say sưa học mơn tốn DẠNG 2: DẠNG TỐN TÌM HAI SÓ KHI BIÉT TỎNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG: Bài tốrr Tơng hai sổ 48, hiệu hai số 12 Tìm hai số đó? Tóm tắt tốn sơ đồ, sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ hiệu, em sè tóm tắt toán sơ đồ Số lớn: I I'—Y— 12 I 48 Số bé: I Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: I + Neu lay tơng trà hiệu, kết q có quan hệ nhu với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu 12 sơ đồ) từ học sinh sè dễ dàng nhận thấy phần lại lần số bé Dụa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé Hơn 80% sổ em nêu tìm số bé là: (42-12): = 18 Tìm số bé suy so lớn là: 18+ 12 = 30 Hay: 48-18 = 30 Từ toán ta xây dựng cơng thức tính: Số bé = (tơng - hiệu): Số lớn = Số bé + hiệu Hay = Tồng - số bé Cách giải vừa nêu dễ với học sinh Tuy nhiên có thê giới thiệu thêm phương pháp sau đây: Cùng biêu thị mối quan hệ hiệu sử dụng sơ đồ: Số lớn: p Số bé: l Suy luận: thêm đoạn thăng hiệu (12) vào số bé ta hai đoạn thăng tức hai lần số lớn 9/24 Từ suy ra: Số lớn là: (48+12) : = 30 Vậy số bé là: 30 - 12 = 18 Hoặc: 48-30= 18 Sau học sinh đà nam cách giải ta xây dựng công thức tông quát: Số lớn = (tông + hiệu) :2 Số bé = số lớn - hiệu Hay = Tong - số lớn Như vậy, qua sơ đồ đoạn thằng học sinh nắm phương pháp giải dạng tốn áp dụng đế giải tập tìm hai số biết tổng hiệu nhiều dạng khác Vỉ du: Ba lớp 4A, 4B 4C mua tất 120 quyên vờ Tính số vờ cùa mồi lớp biết lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyến cho lớp 4C quyến số vờ lớp sè nhau: Phân tích nội dung toán sè vè đợc sơ đồ Lớp 4A: I - I I Lớp 4C: -Dựa vào sơ đồ ta có: Nâng cao chất lượng sử dạng sơ đồ đoạn thăng giói tốn có lời vãn Sau lớp 4A chuyên cho hai lớp mồi lớp có số vờ là: 120:3 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có là: 40-5 = 35 (quyến) Lúc đầu lớp 4B có là: 40-10 = 30 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có là: 40+10 + = 55 (quyến) Đáp số: Lớp 4A: 55 quyển; Lớp 4B: 30 quyến; Lớp 4C: 35 DẠNG 3: TÌM HAI SĨ KHI BIẾT TỎNG VÀ TỈ CỦA CHỨNG: Bài tốn: Một đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, sổ bạn gái 1/3 số bạn trai Hỏi có bạn gái, bạn trai đội tun đó? Tóm tắt tốn sơ đồ, cắn vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải: Sừ dụng sơ đồ biêu thị mối quan hệ tỷ số em sè tóm tắt toán sơ đồ đây: Số bạn trai: I _I I I > 12 bạn Số bạn gái: I Vè sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng thấy hai điều kiện tốn: trai gái có 12 bạn (biêu thị mối quan hệ tơng) có số bạn trai gấp lần số bạn gái (biêu thị mối quan hệ tỷ) Sơ đồ gợi cho ta cách tìm số bạn gái cách: lấy 12 chia cho + = (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn) 11/24 Cùng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm số bạn trai Bài giải: Tông so phần bang là: 1+3 = (phần) Số bạn gái đội tuyển là: 12:4 = (bạn) Số bạn trai đội tuyên là: 3x3 = (bạn) Hoặc 12-3 = (bạn) Đáp số: Trai: bạn Gái: bạn Từ toán bân ta xây dựng quy tắc giải tốn tìm hai so kill biết tơng tỷ số số Bước 1: Vè sơ đồ Bước 2: Tìm tơng so phần Bước 3: Tìm giá trị phần Giá trị phần = Tổng : Tống sổ phần Bước 4: Tìm số bé Số bé = giá trị phần X số phần cừa số bé Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = giá trị phần X sổ phần sổ lớn Hoặc = tông - số bé Nắm quy tắc giải học sinh sè biết áp dụng đê giải nhiều toán dạng, học sinh giỏi sè biết áp dụng quy tắc để giải toán khó dạng (đó tốn dạng tổng, tỷ thể dạng ẩn) Vỉ dụ 1: Hai đội xanh có tất 45 q bóng Tính xem đội có bóng Biết lần số bóng đội xanh lần sổ bóng đội đỏ Bước 7: Ta vè sơ dồ bij|u thị lần số bóng đội xanh = lần số bóng đội đỏ lần đội đỏ: r ' lần đội xanh: * 1 * Nhìn vào sơ đồ ta thay chia số bóng cùa đội xanh thành phần chia số bóng cùa đội đỏ thành phần phần sè Với tỷ số bóng đội 2/3 Ta có sơ đồ biêu thị số bóng cùa đội Đội xanh: I- - - -1 > 45 quà Đội đỏ: I -1 > Bải giài: Tông số phần là: + = (phần) Số bóng ứng với phần là: 45 : = (quả) Số bóng đội xanh là: 9x2= 18 (quà) Số bóng đội đỏ là: 9x3=27 (quà) Đáp số: Đội xanh: 18 quà Đội đỏ: 27 DẠNG 4: TÌM HAI SĨ KHI BIẾT HIỆƯ VÀ TỶ CỦA CHÚNG: Bài tốn: Tìm hai so tự nhiên biết hiệu chúng 27 sổ 2/5 số Học sinh phân tích đê vè sơ đồ vừa biêu thị mối quan hệ hiệu, vừa biêu thị mối quan hệ tỷ số: Số lớn: I I I I ) Số bé: I 1- - -1 27 Dụa vào sơ đồ tiến hành tương tự dạy dạng tốn “Tìm hai so kill biết tơng tỷ số hai số đó’’ Học sinh tìm cách giải tốn Bải giải: Hiệu số phần là: 5-2 = (phần) Giá trị phần là: 27 : = Số bé là: X = 18 Số lớn :18 + 27 = 45 Hay: 9x5=45 Đáp số : Số bé : 18 Số lớn : 45 Tông kết thành quy tắc giải dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỷ số cùa hai số đó: Bước 1: Vè sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu sổ phần Bước 3: Tìm giá trị phần Giá trị phần = Hiệu : Hiệu số phần Bước 4: Tìm số bé Số bé = giá trị phần X số phần cùa số bé Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = giá trị phần X sổ phần sổ lớn Hoặc = Số bé + hiệu Nắm vững quy tắc giải học sinh sè biết áp dụng đê giải toán nâng cao Việc dùng sơ đồ đoạn thằng lần lại thể vai trị vơ quan trọng sơ đồ chồ dựa giúp học sinh dề dàng việc suy luận tìm cách giải Ta có thê lấy số tốn sau làm ví dụ Ví dụ: Hiện cha gap lần tuổi Trước năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi Tính tuổi cha tuổi nay? Đây tốn khó, học sinh sè lúng túng câ hiệu tỷ so dạng ẩn Nhưng sừ dụng sơ đồ đoạn thằng em sè có số dựa vào suy luận giải tốn dạng điên hình Sơ đồ toán: Trước năm: Tuổi con: I—I Tuổi cha: I—k^l—l—l—1-1-4—l—l—Ị—Ị—1^1 15/24 I SKỊKN I Hiện nay: 12 lần tuổi trước năm Tuổi con: Tuổi cha: 12 lần tuổi trước đầy năm Theo sơ đồ, hiệu số mối cha bàng 12 lần tuổi lúc Còn hiệu số tuổi cha lần tuổi Vì không thay đôi nên lần tuổi 12 lần môi trước Ta vè sơ đồ biểu thị mối trước tuổi nay: Tuổi trước đây: I -1 năm Tuổi nay: I- - - -r 1^1 ì Bài toán đa dạng bân học sinh dễ dàng giải được: Bài giải: Từ sơ đồ suy tuổi trước là: : (4 - 1) = 2(tuổi) Tuổi là: + = (mổi) Tuổi cha là: X = 32 (tuổi) Đáp số: Cha: 32 môi Con: tuổi DẠNG 5: DỪNG sơ ĐÒ ĐOẠN THẢNG ĐẺ GIÃI CÁC BÀI TỐN CĨ DẠNG TRUNG BÌNH CỘNG: Dạng thường áp dụng toán nâng cao kiến thức cho HS Khi sử dụng sơ đồ dạng GV cần: Bước 1: Liên hệ đê HS thay sơ đồ dạng toán chia thành phần bang mồi phan bang trung bình cộng số hay nhiều số Bước 2: Bắt đầu vè chi tiết sơ đồ đê thê tương quan giừa lượng tốn Ví du: Lan có 20 nhàn vờ, Mai có 20 nhàn vở, Anh có số nhàn vơ tiling bình cộng bạn nhàn vờ Hoi Anh có nhàn vở? Với loại tốn khơng dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn HS giải toán HS sè khó hiểu trung bình cộng bạn lại chia cho loại tốn lay tơng số chia cho số số hạng, tìm tiling bình cộng số nhàn vơ bạn lại chia cho Bước 1: Trực quan sơ đồ đoạn thằng HS sè hiếu trung bình cộng số nhàn vờ bạn số nhàn vờ cùa Lan Mai bớt với chia cho Bước 2: Căn vào từ hay nhiều cùa tốn vè chi tiết sơ đồ đê thê đại lượng cùa toán cách ta lay phía phải hay trái đoạn thăng biêu số trung bình cộng Bước 3: Từ tìm tiling bình cộng cùa 2, 3, số theo tốn u cầu Bước 4: Tìm kết q tốn dựa bước đà thực Bải giải: Vè sơ đồ theo bước sau: Bước 1: I Tống số nhàn vô cúa bạn: _I Bước 2: Chia đoạn thăng thành phần Và mồi phần trung bình cộng số nhàn vờ cùa mồi bạn: TBC Bước 3: Tìm đoạn thăng biêu diễn số nhàn vờ bạn: Số nhãn Lan + Mai Anh Bước 4: Căn vào sơ đồ đoạn thăng đê giải Ta có: Trung bình cộng số nhàn bạn là: (20 + 20 - 6): = 17 (nhàn vờ) (Tìm giá trị phần - trung bình cộng sổ nhàn cùa bạn ) Suy ra: số nhàn vờ cùa Anh là: 17-6 = 11 (nhàn vở) DẠNG 6: DÙNG sơ ĐỊ ĐOẠN THẢNG ĐẺ GIẢI MỘT SĨ BÀI TỐN PHỨC TẠP CĨ TÍNH SUY LUẬN: Nhưng khơng dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng học sinh giải toán dạng mà dạy phương pháp khác người thầy sè lơi vào giải thích dài dịng dẫn tới HS khó hiêu Dạng thường dạng tính số người biết hai ba sờ thích Ví du: trường khiếu người thích chơi bóng Lớp trường có 20 bạn HS có tới 13 bạn thích chơi bóng đá 12 bạn thích chơi bóng bàn Hỏi lớp có may bạn thích chơi câ hai mơn (Tốn bàn lớp 3) Dùng sơ đồ đoạn thăng sè có lời giải đơn giàn HS dề hiêu dùng sơ đồ tập hợp: a> Sơ đồ tập hợp: bóng bàn Bóng đá < SKKR’W