Trong chương trình Đại số lớp 8, thì dạng bài tập về giải phương trình và bất phương trình là nội dung quan trọng, là trọng tâm của chương trình đại số lớp 8, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng và phức tạp. Vì vậy để giúp học sinh nắm được khái niệm về phương trình và bất phương trình, giải thành thạo các dạng toán nên tôi đã thực hiện chuyên đề này.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN EA SÚP TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN Chuyên đề Một số phương pháp giải phương trình bất phương trình tốn lớp Người thực hiện: ……………… Năm học 2022 – 2023 Trang Phần I : Mở Đầu Bộ mơn Tốn học coi môn chủ lực nhất, vận dụng phục vụ rộng rãi đời sống ngày Bởi trước hết Tốn học hình thành em học sinh tính xác, hệ thống, khoa học, logic tư cao,… chất lượng dạy học tốn trường THCS nâng cao có nghĩa em học sinh tiếp cận với tri thức khoa học đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn nhân loại Đổi chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin dạy học, đổi phương pháp dạy học toán trường THCS làm tích cực hoạt động tư học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, tự tìm tịi, tự sáng tạo, … nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kỹ vận dụng kiến thức cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế sống Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tập giải phương trình bất phương trình nội dung quan trọng, trọng tâm chương trình đại số lớp 8, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng phức tạp Vì để giúp học sinh nắm khái niệm phương trình bất phương trình, giải thành thạo dạng toán yêu cầu cần thiết người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc giải phương trình bất phương trình khơng q khó, cịn nhiều học sinh mắc phải sai lầm khơng đáng có, giải phương trình bất phương trình cịn nhiều sai sót, rập khn máy móc chưa làm được, chưa nắm vững cách giải, vận dụng kỹ biến đổi chưa linh hoạt vào dạng tốn phương trình bất phương trình Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng mơn tốn nên thân chọn chuyên đề: “Một số phương pháp giải phương trình bất phương trình lớp 8” Phần II Các biện pháp Những giải pháp đề tài Đề tài đưa giải pháp sau: - Sắp xếp dạng phương trình bất phương trình theo mức độ - Xây dựng phương pháp giải theo dạng phương trình bất phương trình - Sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán Trang - Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kỹ giải phương trình bất phương trình - Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán a) Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức + Phương pháp giải phương trình đưa dạng ax + b = + Phương pháp giải phương trình tích + Phương pháp giải phương trình chứa ẩn mẫu +Bất phương trình dạng: (hoặc , , ) b) Đối với học sinh đại trà: Phát triển tư duy, kỹ giải phương trình phương trình + Phát triển kỹ giải dạng phương, khai thác toán.(nâng cao) + Đưa cách giải hay, sáng tạo, cho dạng phương trình bất phương trình thường gặp Các phương trình thường gặp a Củng cố kiến thức phương trình Phương trình đưa dạng ax + b = (hoặc ax = c) Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc: Phương pháp chung: - Thực bỏ dấu ngoặc - Thực phép tính hai vế chuyển vế đưa phương trình dạng ax = c Chú ý: Nếu a 0, phương trình có nghiệm x = Nếu a = 0, c 0, phương trình vơ nghiệm Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vơ số nghiệm Ví dụ 1: Giải phương trình: – (x – 6) = 4(3 – 2x) (BT-11c)-SGK-tr13) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Giải: – (x – 6) = 4(3 – 2x) – x + = 12 – 8x – x + 8x = 12 – 11 7x = x= Vậy phương trình cho có nghiệm x = Ví dụ 2: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = – x (2) (BT-17f)-SGK-tr14) Trang Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = – x x – – 2x – = – x (bỏ dấu ngoặc sai) x – 2x – x = – (chuyển vế không đổi dấu) –2x = (sai từ trên) x = – = (tìm nghiệm sai) Sai lầm học yếu thường gặp là: Thực bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử dấu ngoặc Thực chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử chuyển vế Tìm nghiệm sai: số vế phải trừ số vế trái Lời giải đúng: (2) x – – 2x + = – x x – 2x + x = 0x = Vậy phương trình cho vơ nghiệm Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh: Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn ý cách tìm nghiệm phương trình Dạng 2: Phương trình chứa mẫu số: Phương pháp chung: - Thực quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng - Thực cách giải dạng Ví dụ 3: Giải phương trình: (3) (ví dụ Sgk-tr12) Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Lời giải sai: (sai hạng tử thứ ba) (sai từ trên) (sai từ trên) (sai từ trên) Sai lầm học là: Sai lầm cách đưa dấu trừ phân thức lên tử thức chưa Lời giải đúng: Trang Vậy: S = Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ phân thức lên tử xuống mẫu tử mẫu phân thức đa thức Chú ý: Ở ví dụ học sinh giải theo cách khác sau: Cách 2: Đặt t = x -1 Cách 1: (3) (3) x=4 Vậy: S = x=4 Ví dụ 4: Giải phương trình: Vậy: S = (4) (BT-18b)-SGK-tr14) Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Cách giải 1: (4) 4x = x = 0,5 Vậy: S = Ở ví dụ học sinh giải theo cách khác sau: Cách 2: Chuyển phương trình phân số (4) Cách 3: Chuyển phương trình số thập phân (4) Phương trình tích Phương pháp chung: Trang Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) biểu thức Cách giải: A(x).B(x).C(x) … = A(x) = B(x) = C(x) = Chú ý: Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = Ta thường biến đổi sau: Bước 1: Đưa phương trình dạng tích - Chuyển tất hạng tử sang vế trái vế phải - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình tích nhận kết luận Ví dụ 5: Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5) = (BT- 21a)-Sgk-tr17) Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = 3x – = 4x + = 3x = 4x = – x = x = Vậy S = Chú ý: Ở ví dụ Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau: (3x – 2)(4x + 5) = * Tuy nhiên giải tốn ta thường gặp phải phương trình bắt buộc ta phải biến đổi để đưa phương trình cho phương trình tích Ví dụ 6: Giải phương trình x2 – x = –2x + (6) (BT-23b)-Sgk-tr17) - Trong ví dụ học sinh thơng thường biến đổi sau: (6) x2 – x + 2x – = x2 + x – = phương trình khó chuyển phương trình tích học sinh trung bình yếu Vì giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý Chuyển vế hạng tử nhóm Cách 1: (6) x2 – x + 2x – = x(x – 1) + 2(x – 1) = (x – 1)(x + 2) = Vậy S = Nhóm hạng tử chuyển vế Cách 2: (6) x(x – 1) = – 2(x – 1) x(x – 1) + 2(x – 1) = (x – 1)(x + 2) = Vậy S = Ví dụ 7: Giải phương trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + (7) (BT-28f)-Sgk-tr7) Trang - Trong ví dụ học sinh thơng thường biến đổi sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế hạng tử, thu gọn hai vế phương trình (7) –4x2 – 5x + – x2 – 4x – = –5x2 – 9x + = phương trình khó chuyển phương trình tích Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý Giải: (7) (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2 (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = Vậy S = Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm đưa phương trình dạng tích: Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung ta biến đổi phương trình đặt nhân tử chung Nếu nhận thấy hai vế phương trình có dạng đẳng thức ta sử dụng phương pháp đẳng thức để phân tích thành nhân tử Khi chuyển vế mà ta thấy khơng thể phân tích vế trái thành nhân tử nên rút gọn tìm cách phân tích thành nhân tử Phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp chung Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Ví dụ 8: Giải phương trình (8) (BT 52b)-Sgk-tr33) Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu học sinh thường mắc sai lầm sau: Lời giải sai: ĐKXĐ: x ; x (8) x(x + 2) – 1(x – 2) = (dùng ký hiệu khơng xác) x2 + 2x – x + = x2 + x = x(x + 1) = Vậy S = (kết luận dư nghiệm) Trang Sai lầm học sinh là: Dùng ký hiệu “ ”khơng xác Khơng kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện Lời giải đúng: ĐKXĐ: x ; x (8) x(x + 2) – 1(x – 2) = (8’) 2 x + 2x – x + = x +x=0 x(x + 1) = Vậy S = Giáo viên cần củng cố cho học sinh: Khi khử mẫu ta thu phương trình hệ phương trình cho, nên ta dùng ký hiệu “ ” hay nói cách khác tập nghiệm phương trình (8’) chưa tập nghiệm phương trình (8) Kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện kết luận Ví dụ 9: Giải phương trình (9) (BT 30a)-Sgk-tr23) - Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức phương trình trước, tìm mẫu thức chung phương trình, tìm ĐKXĐ - Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu phương trình kiểm tra nghiệm Giải: ĐKXĐ: x (9) + 3(x – 2) = – x + 3x – = – x 4x = x = (khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình vơ nghiệm Qua ví dụ giáo viên củng cố lại học sinh rèn kỹ sau: - Tìm ĐKXĐ phương trình: * Tìm giá trị ẩn để mẫu khác (Cho mẫu thức khác 0) * Tìm giá trị ẩn để mẫu 0, loại giá trị (Cho mẫu thức 0) - Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu để khơng sót điều kiện phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) cho MTC khác 0, điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình Trang - Rèn cho học sinh kỹ thực bước giải phương trình, kỹ phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, quy tắc dấu quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc việc triển khai tích có dấu trừ đàng trước - Rèn học sinh kỹ nhận dạng phương trình có mẫu đa thức dạng x + 1; 3x2 + 2; x2 + x + 3;… bình phương thiếu tổng, hiệu luôn dương với giá trị x Do gặp phải mẫu thức có dạng ta khơng cần phải đặt điều kiện cho mẫu thức khác Ví dụ 10: Giải phương trình Lời giải: ĐKXĐ: x (10) ; x2 + x + > (10) 3x2 + x – = 4x – 3x2 – 3x = 3x(x – 1) = Vậy S = b Phát triển tư kỹ giải phương trình Ví dụ 11: Giải phương trình (Sách Bổ trợ-Nâng cao) - Đối với tập gợi ý cách giải: Thực quy đồng khử mẫu hai lần Lần 1: Mẫu chung 15 Lần 2: Mẫu chung 10 Hướng dẫn: (11) (học sinh giải tiếp) Ví dụ 12: Giải phương trình (12) - Thơng thường học sinh thực cách giải quy đồng khử mẫu sau: Cách 1: (12) 56x + 56 + 63x + 126 = 72x + 216 + 84x + 336 37x = –370 x = –10 Vậy S = - Với cách giải ta khơng thể khai thác tốn này, đơi gặp phải tốn có mẫu lớn học sinh lúng túng, việc quy đồng khó khăn Do giáo viên cần định hướng cách giải hay hơn, sở ta rút cách giải tổng quát cho tập có dạng tương tự Trang Ta có nhận xét: Nhận thấy phân thức có tính chất đặc biệt sau: x + + = x +10 x + + = x + 10 Tử thức cộng mẫu thức phân thức x + + = x + 10 phân thức x + + = x + 10 Khi ta có cách giải sau: Phương pháp thêm vào hai vế phương trình cho hạng tử: Cách 2: (12) x + 10 = x = –10 Vậy S = - Với cách giải ta có cách giải tổng quát cho tốn tương tự Do giáo viên cần hướng học sinh có cách nhìn tổng qt tốn, sở ta đề xuất tập có dạng tương tự, phức tạp -Khai thác toán: * Thay mẫu 9; 8; 7; mẫu 2009; 2008; 2007; 2006 ta có tốn hay sau: 1) * Thay đổi tử mẫu ta có tốn hay sau: 2) 3) Hướng dẫn: 2) 3) Trang 10 Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử: Ví dụ 13: Giải phương trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = (13) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) Gợi ý phân tích: Chuyển số vế trái, nhóm x3 Hướng dẫn: (13) (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = (x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = (x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = (x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = (x + 2)(x + 1)(x – 4) = (học sinh giải tiếp) - Trong tập giáo viên cần củng cố học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh nhắc lại “Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác” để đưa dạng tích mà em học Bài tốn tổng quát: Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x cho b1b2 = ac Trong thực hành ta làm sau: Bước 1: Tìm tích ac Bước 2: Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên cách Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b Chú ý trường hợp đặc biệt: Xét tổng a + b + c = a – b + c = Ví dụ 14 Giải phương trình (BT.31.b/23) Hướng dẫn: ĐKXĐ: x 1; x 2; x (14) 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – (học sinh giải tiếp) - Với tập việc giải phương trình em dễ dàng Nhưng vấn đề khơng phải việc giải mà việc nhìn nhận tốn góc độ khác, khía cạnh khác việc giải phương trình lý thú -Khai thác toán: * Bài toán (14) tốn phức tạp sau: 1) Ta có: (14) * Ta có tốn tương tự sau: Trang 11 2) 3) (*) Hướng dẫn: ; ;… (*) Phương pháp đặt ẩn phụ: Ví dụ 15: Giải phương trình (15) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) - Đối với tập học sinh thực quy đồng khử mẫu việc giải phương trình vơ khó khăn (phương trình bậc 4) Vì giáo viên cần hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng qt tìm hướng giải thích hợp Giải: ĐKXĐ: x (15) Đặt Phương trình trở thành y2 – 3y + = Khi (y – 1)(y – 2) =0 y = y = x2 – x + = (vô nghiệm) x2 – 2x + = (x – 1)2 x = (nhận) Vậy S = Các dạng bất phương trình thường gặp Định nghĩa : Bất phương trình dạng: (hoặc , , ) a b hai số cho, a ≠ 0, gọi bất phương trình bậc ẩn. Hoạt động Trong bất phương trình sau, cho biết bất phương trình khơng bất phương trình bậc ẩn: a) 2x - < 0; b) 0.x + > 0; c) 5x - 15 ≥ 0; d) x2 > ĐA: Bất phương trình d) Trang 12 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình Quy tắc chuyển vế Từ liên hệ thứ tự phép cộng, ta có quy tắc sau (gọi quy tắc chuyển vế) để biến đổi tương đương bất phương trình: Khi chuyển vế hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử VÍ DỤ Giải bất phương trình sau: a) x - < 18; b) 3x > 2x + (có biểu diễn tập nghiệm trục số) Lời giải a) Ta có: x - < 18 x < 23 x < 18 + (Chuyển vế -5 đổi dấu thành 5) Vậy tập nghiệm bất phương trình b) Ta có: 3x > 2x + x > 3x - 2x > 5(Chuyển vế 2x đổi dấu thành -2x) Vậy tập nghiệm bất phương trình Tập nghiệm biểu diễn trục số sau: Hoạt động Giải bất phương trình sau: a) x + 12 > 21; b) -2x > -3x - Quy tắc nhân với số Từ liên hệ thứ tự phép nhân, ta có quy tắc sau (gọi quy tắc nhân) để biến đổi tương đương bất phương trình: Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương; Đổi chiều bất phương trình số âm Trang 13 VÍ DỤ Giải bất phương trình sau: a) 0,5x < 3; b) diễn tập nghiệm trục số) Lời giải a) Ta có: 0,5x < 0,5x.2 < 3.2 (Nhân hai vế với 2) x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S= (có biểu b) Ta có: x > -12 (Nhân hai vế với -4 đổi chiều) Vậy tập nghiệm bất phương trình Tập nghiệm biểu diễn trục số sau: Hoạt động Giải bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân): a) 2x < 24; b) -3x < 27 Hoạt động Giải thích tương đương: a) x + < x - < 2; b) 2x < - -3x > Giải bất phương trình bậc ẩn VÍ DỤ Giải bất phương trình 2x - < biểu diễn tập nghiệm trục số Lời giải Ta có: 2x - < 2x < (Chuyển -3 sang vế phải đổi dấu) 2x:2 < 3:2 (Chia hai vế cho 2) x < 1,5 Trang 14 Vậy tập nghiệm bất phương trình biểu diễn trục số sau: Hoạt động Giải bất phương trình -4x - < biểu diễn tập nghiệm trục số Hướng dẫn: Làm tương tự ví dụ 3, lưu ý nhân hai vế với số âm CHÚ Ý: Để cho gọn trình bày, ta có thể: Khơng ghi câu giải thích; Khi có kết x < 1,5 (ở ví dụ 3) coi giải xong viết đơn giản: "Nghiệm bất phương trình 2x - < x < 1,5" VÍ DỤ Giải bất phương trình -4x + 12 < Lời giải Ta có: -4x + 12 < 12 < 4x 12:4 < 4x : < x Vậy nghiệm bất phương trình x > Giải bất phương trình đưa dạng bậc ẩn VÍ DỤ Giải bất phương trình 3x + < 5x - Lời giải Ta có: 3x + < 5x - 3x - 5x < -5 - -2x < 12 -2x : (-2) > -12 : (-2) x > Vậy nghiệm bất phương trình x > Hoạt động Giải bất phương trình -0,2x - 0,2 > 0,4x - Ta có -0,2x-0.4x > 0.2 – -0.6x > -1,8 Trang 15 x< => x < BÀI TẬP Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có tập nghiệm) a) b) Kiểm tra xem giá trị x = -2 có nghiệm bất phương trình sau khơng: a) b) Tập nghiệm bất phương trình Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình Giải bất phương trình tìm tập nghiệm bất phương trình VÍ DỤ Tập nghiệm bất phương trình x > tập hợp số lớn 3, tức tập hợp Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp trục số hình vẽ sau: (Trong hình vẽ trên, tất điểm bên trái điểm điểm bị gạch bỏ) Hoạt động Hãy cho biết vế trái, vế phải tập nghiệm bất phương trình x > 3, bất phương trình < x phương trình x = Trang 16 VÍ DỤ Bất phương trình x ≤ có tập nghiệm tập hợp số nhỏ 7, tức tập hợp Tập hợp biểu diễn trục số sau: (Trong hình vẽ trên, điểm bên phải điểm bị gạch bỏ điểm giữ lại) Hoạt động Viết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trục số khác nhau: a) x ≥ -2 Hướng dẫn: Trên trục số, gạch bỏ điểm bên trái điểm -2 dấu "/" giữ lại điểm -2 dấu "[" b) x < Hướng dẫn: Trên trục số, gạch bỏ điểm bên phải điểm dấu "/" gạch bỏ điểm dấu ")" Bất phương trình tương đương Bất phương trình x > bất phương trình < x có tập nghiệm Người ta gọi hai bất phương trình có tập nghiệm hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu " " để tương đương VÍ DỤ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Kiểm tra xem giá trị x = nghiệm bất phương trình bất phương trình sau đây: b) -4x > 2x a) 2x + < 9; c) - x > 3x - 12 + 5; Viết biểu diễn tập nghiệm trục số bất phương trình sau: b) x ≤ - c) x > a) x < 4; d) x ≥ 2; 3; Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? (Chỉ cần nêu bất phương trình) Trang 17 a) b) c) d) Trên vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải khúc mắc trình giải phương trình bất phương trình Vì thời gian có hạn nên khơng sâu vào số phương trình bất phương trình khác phương trình bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối,vv……… Phần III Thực nghiệm sư phạm 1.Mục đích thực nghiệm - Kiểm tra hiệu đề tài nghiên cứu - Tìm thiếu sót , khuyết điểm biện pháp khắc phục để hoàn thiện đề tài Nội dung thực nghiệm Giáo viên dạy 02 tiết: + PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (tiết 1) + BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN kết thực nghiệm số ý Kết Kết áp dụng kỹ giải phương trình góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà Kết kiểm tra giải phương trình thống kê, đánh giá qua hai lớp 8A1, 8A3 năm học 2022 - 2023 sau: a) Chưa áp dụng giải pháp Kết khảo sát Thời gian học kỳ II TS HS Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) Trang 18 Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp) 63 27 42,85% - Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích, nhận dạng phương trình, kỹ thu gọn, chuyển vế, biến đổi sai sót dấu, chưa áp dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, b) Áp dụng giải pháp Lần 1: Kết khảo sát Thời gian học kỳ II Kết áp dụng giải pháp (lần 1) TS HS 63 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 40 63,49% - Nhận xét: Học sinh hệ thống, nắm dạng phương trình, kỹ biến đổi hợp lý, việc vận dụng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, phân tích đa thức thành nhân tử có hiệu quả, biết nhận xét đánh giá tốn trường hợp, trình bày hợp lý Lần 2: Kết khảo sát Thời gian học kỳ II Kết áp dụng giải pháp (lần 2) TS HS 63 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 58 92,06% - Nhận xét: Học sinh nắm vững dạng phương trình, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, phân tích, biết dựa vào yếu tố quan trọng, đặc điểm phương trình, linh hoạt biến đổi vận dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, trình bày giải hợp lý có hệ thống, cịn số học sinh q yếu, chưa thực tốt Học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ phương pháp giải, phân loại dạng tốn, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kỹ xử lý nhanh tốn có dạng tương tự, đặt nhiều vấn đề mới, nhiều toán - Tóm lại: Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ dạng phương trình, đặc điểm cách giải cho dạng phương trình Kinh nghiệm giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm cách giải phương trình, vận dụng rèn luyện kỹ thực hành theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi tập phương trình xếp theo mức độ nhận thức học sinh Bên cạnh cịn giúp cho học sinh giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, Trang 19 dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài tốn học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo học sinh học toán - Một số ý Để thực tốt kỹ giải phương trình bất phương trình học sinh, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6, Cần xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, phân tích nhận dạng phương trình, tìm phương trình có dạng đặc biệt, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác * Lưu ý giải phương trình, học sinh cần nhận xét: Quan sát đặc điểm phương trình: Nhận xét quan hệ biểu thức trong phương trình từ đưa cách biến đổi thích hợp Nhận dạng phương trình: Xét xem phương trình cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp cho phù hợp dạng phương trình Kinh nghiệm biến đổi phương trình bất phương trình: Khi thu gọn hai vế phương trình, bất phương trình, biến có số mũ từ hai trở lên ta cố gắng tìm cách chuyển phương trình dạng phương trình tích Khi biến đổi phương trình,bất phương trình nhận thấy hai vế phương có nhân tử chung đẳng thức ta nên sử dung đặt nhân tử chung đẳng thức Khi khử mẫu hai vế phương trình, bất phương trình ta cần lưu ý phương trình hệ phương trình ban đầu ta dùng dấu suy Khi biến đổi phương trình , bất phương trình cần ý tính chất đặc biệt tử mẫu phương trình từ suy cách phân tích hợp lý nhóm, tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ, … cho thích hợp PHẦN IV : KẾT LUẬN Bài học kinh nghiệm Thông qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau: Đối với học sinh yếu kém: Là trình liên tục củng cố sửa chữa sai lầm, khuyết điểm, cần rèn luyện học sinh kỹ thực hành theo trình tự Trang 20