(SKKN CHẤT 2020) chuyên đề giải phương trình vô tỉ được viết theo chương trình SGK hiện hành nhằm dạy học sinh đại trà trên lớp cũng như ôn thi học sinh giỏi lớp 9 và học sinh ôn thi vào THPT

Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ Phần II Phương pháp 1: NÂNG LUỸ THỪA Phương pháp 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp 3: ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Phương pháp 5: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Phương pháp 6: SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC Bài tập tổng hợp: Phần III- KẾT LUẬN Tài liệu tham khảo -Các từ viết tắt: sáng kiến kinh nghiệm ( SKKN) - Điều kiện xác định: (ĐKXĐ) Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Phương trình vô tỷ đề tài lý thú vị đại số, lôi nhiều người nghiên cứu say mê tư sáng tạo để tìm lời giải hay, ý tưởng phong phú tối ưu Tuy nghiên cứu từ lâu phương trình vơ tỷ mãi cịn đối tượng mà người đam mê tốn học ln tìm tịi học hỏi phát triển tư Mỗi loại toán phương trình vơ tỷ có cách giải riêng phù hợp Điều có tác dụng rèn luyện tư toán học mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo Bên cạnh đó, tốn giải phương trình vơ tỷ thường có mặt kỳ thi học sinh giỏi toán cấp THCS Sáng kiến kinh nghiệm ''Giải phương trình vơ tỉ'' viết theo chương trình SGK hành nhằm dạy học sinh đại trà lớp ôn thi học sinh giỏi lớp học sinh ôn thi vào THPT hoc sinh trường THCS Yên Lạc Trong SKKN giới thiệu số phương pháp hay dùng để giải phương trình vô tỉ: Phương pháp 1: NÂNG LUỸ THỪA Phương pháp 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI Ơn thi học sinh giỏi , lớp chọn: Phương pháp 3: ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Phương pháp 5: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Phương pháp 6: SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC Trong chuyên đề phương pháp có dành nhiều tập cho học sinh tự luyện Tôi hy vọng SKKN mang lại cho bạn đọc nhiều điều bổ ích giúp bạn cảm nhận thêm vẻ đẹp tốn học qua phương trình vơ tỷ Mặc dù cố gắng nhiều, chuyên đề không tránh khỏi sai sót Chúng tơi mong nhận ý kiến đong gop quý bau từ thầy cô em học sinh để chuyên đề ngày hồn thiện hơn! Mọi đóng góp xin gửi : duc.hanh.yendong@gmail.com Tôi xin cảm ơn! Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ PHẦN II- NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LUỸ THỪA I-KIẾN THỨC: * 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ … II-BÀI TẬP Bài 1: Giai phương trinh: HD: (1) Bài 2: Giai phương trinh: HD:Ta có: Bài 3: Giai phương trinh: HD: Ta có: Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ Bài 4: Giai phương trinh: HD:ĐK: (1) PT Kếế́t hợp (1) (2) ta được:x = Bài Giải phương trình : HD:Đk: pt đa cho tương đương: Bài Giải phương trình sau : HD:Đk: phương trình tương đương : Bài Giải phương trình sau : HD: pt Bài Giai va biên luân phương trinh: HD: Ta co: – Nếu m = 0: phương trinh vô nghiêm – Nếu m ≠ 0: Điêu kiên đê co nghiêm: x ≥ m Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com ≥m Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vô tỉ + + Nếu m > 0: m2 + ≥ 2m2 Nếu m < 0: m2 + ≤ 2m2 m2 ≤ m2 ≥ m ≤ –2 Tom lai: – Nếu m ≤ –2 hoăc < m ≤ 2: phương trinh co môt nghiêm – Nếu –2 < m ≤ hoăc m > 2: phương trinh vô nghiêm Bài Giải biện luận phương trình với m tham số: (Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 1999 – 2000) HD: Ta co: – Nếu m = 0: phương trinh vô nghiêm – Nếu m ≠ 0: Điêu kiên đê co nghiêm: x ≥ m + Nếu m > 0: m2 + ≥ 2m2 m2 ≤ + Nếu m < 0: m2 + ≤ 2m2 m2 ≥ m ≤ Tom lai: – Nếu hoăc Phương trinh co môt nghiêm: – Nếu hoăc : phương trinh vô nghiêm Bài 10 Giai va biên luân theo tham sô m phương trinh: HD: Điêu kiên: x ≥ – Nếu m < 0: phương trinh vô nghiêm – Nếu m = 0: phương trinh trơ co hai nghiêm: x1 = 0, x2 = – Nếu m > 0: phương trinh đa cho tương đương vơi + Nếu < m ≤ 1: phương trinh co hai nghiêm: x1 = m; x2 = Nếu m > 1: phương trinh co môt nghiêm: x = m III-Bài tập áp dụng: Bài 1:Giải phương trình sau: 1/ 4/ 7/ + 10/ 13/ Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng Bài 2: Giải phương trình: a) d) g) Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Bài 4: Cho phương trình: a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 5: Cho phương trình: a) Giải phương trình m=3 b) Với giá trị m phương trình có nghiệm Bài 6: Giải phương trình sau: a/ b/ c/ PHƯƠNG PHÁP 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI I-KIẾN THỨC: Sử dụng đẳng thức sau: II-BÀI TẬP: Bài 1: Giải phương trình: HD: (1) |x – 2| = – x – Nếu x < 2: (1) – x = – x (vô nghiêm) – Nếu x : (1) x – = – x x = (thoả mãn) Bài 2: Giải phương trình: (2) Vậy: x = HD: (2) (*) Đăt y = (y ≥ 0) phương trinh(*) đa cho trơ thanh: – Nếu ≤ y < 1: y + + – y = – 2y y = –1 (loai) – Nếu ≤ y ≤ 3: y + + – y = 2y – y = Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ – Nếu y > 3: y + + y – = 2y – (vô nghiêm) Vơi y = x+1=9 x = (thoả mãn) Vây: x = Bài 3:Giải phương trình: HD:ĐK: PT (Thoả mãn) Vậy:x = 15 Bài 4:Giải phương trình: HD:ĐK: Pt Nếế́u pt (Loại) Nếế́u pt Vậy tập nghiệm phương trình là: III-Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau: (Ln với ) 1/ 3/ 5/ 7/ 9/ 11/ 13/ 15/ 17/ 19/ 21/ 22/ PHƯƠNG PHÁP 3: ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp đặt ẩn phụ thơng thường Đối với nhiều phương trình vơ vơ tỉ , để giải đặt ýế́ điều kiện nếế́u phương trình ban đầu trở thành phương trình  Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ chứa biếế́n quan trọng ta giải phương trình theo việc đặt phụ xem “hoàn toàn ” Bài Giải phương trình: HD:Điều kiện: Nhận xét Đặt phương trình có dạng: Thay vào tìm Bài Giải phương trình: HD:Điều kiện: Đặt Thay vào ta có phương trình sau: Ta tìm bốn nghiệm là: Do nên nhận gái trị Từ tìm nghiệm phương trình l: Cách khác: Ta bình phương hai vếế́ phương trình với điều kiện Ta được: Đơn giản ta đặt : phần đặt ẩn phụ đưa hệ) Bài HD:Điều kiện: Đặt Giải phương trình sau: phương trình trở thành: Từ ta tìm giá trị Bài Giải phương trình sau : HD: ĐK: Đặt phương trình trở thành: Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ Bài Giải phương trình sau : HD:Điều kiện: Chia hai vếế́ cho x ta nhận được: Đặt , ta giải Bài Giải phương trình : HD: khơng phải nghiệm , Chia hai vếế́ cho x ta được: Đặt t= , Ta có : Bài 7.Giải phương trình: HD:Đặt y = ; Phương trình có dạng: 3y2 + 2y - = Với y = Là nghiệm phương trình cho Nhận xét : Đối với cách đặt ẩn phụ giải quyếế́t lớp đơn giản, đơi phương trình lại khó giải Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc biến :  Chúng ta biếế́t cách giải phương trình: (1) cách Xét phương trình trở thành : thử trực tiếế́p Các trường hợp sau đưa (1)   Chúng ta thay biểu thức A(x) , B(x) biểu thức vô tỉ nhận phương trình vơ tỉ theo dạng a) Phương trình dạng : Như phương trình giải phương pháp nếế́u: Xuất phát từ đẳng thức : Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ Một số phương trình vơ tỉ ta nhẩm nghiệm phương trình ln đưa dạng tích ta giải phương trình chứng minh vơ nghiệm , ý điềề̀u kiện nghiệm phương trình để ta đánh gía vơ nghiệm Bài 1:Giải phương trình: HD: C1: ĐK (1) Nếế́u x ta có Giải (3) ta tìm x Nếế́u x -2 ta có Giải (4) ta tìm x C2: ĐK: Nếế́u x ta chia hai vếế́ cho ta được: Bình phương hai vếế́ sau giải phương trình ta tìm x Nếế́u x -2 Đặt t = -x Thay vào phương trình ta Chia hai vếế́ cho ta Bình phương hai vếế́ tìm t Sau tìm x Trong C1 ta sử dụng kiếế́n thức liên hợp Còn C2 ta vận dụng kiếế́n thức miền xác định ẩn phương trình.nhìn chung việc vận dụng theo C2 đơn giản Bài Giải phương trình sau : HD: Ta nhận thấy : v Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ Ta trục thức vếế́ : Dể dàng nhận thấy x = nghiệm phương trình Bài Giải phương trình sau: HD: Để phương trình có nghiệm : Ta nhận thấy : x = nghiệm phương trình , phương trình phân tích dạng , để thực điều ta phải nhóm , tách sau : Dễ dàng chứng minh : Bài Giải phương trình : HD :Đk Nhận thấy x = nghiệm phương trình , nên ta biếế́n đổi phương trình Ta chứng minh : Vậy pt có nghiệm x = Bài 5:Giải phương trình sau: HD:ĐK: Nhân với lượng liên hợp mẫu số phương trình cho ta được: Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ Giải hệ ta tìm Bài 6:Giải phương trình: HD:ĐK: Pt nghiệm Bài tập vận dụng: 1) 2) Tổng quát: 3) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Tìm tất số thực x1; x2; …; x2013 thoả mãn: Bài 2: Tìm số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: Bài 3: Giải phương trình sau: Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ Bài 4: Giải phương trình sau: x4 + 64x6 - 112x4 + 56x2 - = Kýế́ hiệu [x] phần nguyên x Giải phương trình sau: Bài 6:Cho phương trình: Gọi tổng nghiệm phương trình S,tính S15 Bài 7:Giải phương trình nghiệm nguyên sau: a/ Bài 8:Giải phương trình nghiệm nguyên sau: Bài 9:Giải phương trình sau : Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Bài 5: Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ Bài 10: Giải phương trình: a) c) e) g) Bài 11: Giải phương trình: Bài 12: Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 13: Cho phương trình: a) Giải phương trình với Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 14: Cho phương trình: b) Giải phương trình với m = Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 15:Giải phương trình nghiệm nguyên sau: a) b) y= Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ Bài 16: Giải phương trình nghiệm nguyên sau: nếế́u: a/ Vếế́ trái có 100 dấu b/ Vếế́ trái có n dấu Bài 17:Giải phương trình nghiệm ngun sau: (Vếế́ trái có 100 dấu căn) Bài 18:Tìm số hữu tỉ a b thoả mãn: Bài 19:Cho hai số x , y thoả mãn: Tính x + y Bài 20:Giải phương trình: Bài 21:Cho số thực dương x,y,z thoả mãn điều kiện: Chứng minh rằng: Bài 22:Cho số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện: Chứng minh rằng: Bài 23:Giải phương trình nghiệm nguyên: Bài 24:Tìm số hữu tỉ a b biếế́t: Bài 25:Giải phương trình: Bài 26:Tìm số nguyên k thoả mãn: Bài 27:Giải phương trình: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ Giáo viên viết thực - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc download by : skknchat@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vơ tỉ 8/ 9/ 10/ Bài 28:Giải phương trình sau: PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1)-Kết luận học sinh Qua việc dạy chuyên đề giải phương trình vơ tỉ hoc sinh lớp nói chung đội tuyển học sinh giỏi nói riêng, sau dạy xong chuyên đề trắc nhiệm số học sinh thu kếế́t - Học sinh không ngại gặp dạng tốn giải phương trình vơ tỉ -Hoc sinh thấy hứng thú mơn tốn đặc biệt giải phương trình vơ tỉ - Sau kiểm tra đánh giá lần kếế́t thu cụ thể sau: Điểm