Chuyên đề Giải phương trình và hệ phương trình bằng phương pháp hàm số23728

Lê H ng Khôi Tr ng THPT Li n S n S GDăVĨă TăV NHăPHÚC TR NG THPT LI N S N  - CHUNă ƠNăTHIăTHPTăQU CăGIAăMƠNăTỐN GI I PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNH B NG PH NG PHÁP HÀM S  NG T I VI T : LÊ H NG KHƠI CHUN MƠN : TỐN L P TH CH ậ THÁNGă10ăN Mă2015 Luy n thi THPT qu c gia Trang ThuVienDeThi.com Lê H ng Khơi Tr L IăNĨIă ng THPT Li n S n U N măh c 2015 ậ 2016 B Giáoăd căvàă àoăt o ti p t c t ch căkìăthiăTHPTăqu c gia nh m c hai m căđíchălàăxétăt t nghi păvàătuy năsinhă Hăậ C ă thiăc ngăph i đ m b o hai m căđíchăđó,ăđ thi s cóăkho ng 60% m căđ c ăb năvàăkho ng 40% m căđ phânăhóaăh c sinh, 40% m căđ phânăhóaăh căsinhăthìăđ thiăth ng xu t hi năcâuăgi iăph ngătrìnhăho c h ph ngătrìnhămàăph ngăphápăgi iăcóăs d ngăđ nătínhăđ năđi u c aăhàmăs K t qu kìăthiăTHPTăQu căgiaăn măh c 2014 ậ 2015 cho th y s nh ngăthíăsinhănàoălàmăđ c nhi u ph năphânăhóaăh căsinhăthìăc ă h iăđ xétătuy năvàoăcácătr ngă Hăậ C ăt pătrênăs caoăh n Nh m m căđíchărènăluy n cho h căsinhăcácăk n ngăgi iătốnăvàăcóăc ăh iăđ t m cao trongăkìăthiăTHPTăQu căgiaăn măh c 2015 ậ 2016,ătơiăđãăvi tăchunăđ “Gi iăph ngătrìnhăvàăh ph ngătrìnhăb ngăph ngăphápăhàmăs ”, đâyălàăqătrìnhă tíchăl yăkinhănghi m c a b năthânăvàăs giúpăđ c aăđ ng nghi p Hy v ngăchuyênă đ nàyălàătàiăli u gi ng d yăvàăh c t p h uăíchăchoăgiáoăviênăvàăh c sinh Chuyênăđ nàyătùyătheoăt ngăđ năv vàăđ iăt ng h căsinh,ăgiáoăviênăcóăth d y trongă3ăđ n ti tăđ ng th i ch n l c nh ngăvíăd phùăh p Trongăqătrìnhăvi tăchuyênăđ khóătránhăkh i nh ng thi u sót,ăr tămongăđ ng nghi p vàăh căsinhăđóngăgópăýăki năđ chuyênăđ đ căápăd ng r ngărãi Xinăchânăthànhăc mă nă! Ng i vi tăchuyênăđ :ăLÊăH NGăKHÔI GiáoăviênăTr ng THPT Li năS năậ L p Th ch ậ V nhăPhúc Ch c v : T tr ng t Toán i n Tho i : 0983.020.234 Mail : lehongkhoi.gvlienson@vinhphuc.edu.vn Luy n thi THPT qu c gia Trang ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi Tr PH N I PH ng THPT Li n S n NG TRÌNH A Lụ THUY T I M t s tính ch t Tính ch t N u y  f  x đ ng bi n ho c ngh ch bi nătrênă  a ; b  thìăph trìnhă f  x  cóănhi u nh t m t nghi m x   a ;b  Tính ch t N u f '  x  cóăn nghi m x   a ;b  thìăph nhi u nh t n  nghi m x   a ;b  ngă ngătrìnhă f  x  cóă Tính ch t N u f  n  x  x   a ; b  ho c f  n  x  x   a ; b  thìă ph ngătrìnhă f  x  cóănhi u nh t n nghi m x   a ;b  Tính ch t N u y  f  x đ ng bi n ho c ngh ch bi nătrênă  a ; b  thìă f  u   f  v  u  v u, v   a ;b  L u ý : Cóăth thay  a ; b  b ng  a ; b ,  a ; b ,  a ; b II Ph ng pháp Ph ng trình có nghi m nh t a D u hi u : Ph ngătrìnhăc n gi iălàăph ngătrìnhăkhơngăm u m c, ph c t pămàă ph ngăphápăthơngăth ngăkhôngăgi iăđ c ho c gi i ph c t p b Thu t tốn - Tìmăđi u ki nă(đi u ki năthôngăth ngăvàăđi u ki năkéoătheo) - Bi năđ i ph ngătrìnhăv d ng f  x  - Ch ng minh y  f  x luônăđ ng bi n ho căluônăngh ch bi nătrênă  a ; b  (  a ; b  làămi năxácăđ nh c aăph ngătrình) - Nh m nghi m x  x0 c aăph ngătrìnhă (Cóăth s d ng MTCT ậ l nh “SHIFT+SOLVE”) - K t lu n : Ph ngătrìnhăcóănghi m nh t x  x0 Ph ng trình có t i đa n nghi m (thôngăth ng ho c nghi m) a D u hi u : Ph ngătrìnhăc n gi iălàăph ngătrìnhăkhơngăm u m c, ph c t pămàă ph ngăphápăthôngăth ngăkhôngăgi iăđ c ho c gi i ph c t p b Thu t tốn - Tìmăđi u ki nă(đi u ki năthôngăth ngăvàăđi u ki năkéoătheo) - Bi năđ iăph ngătrìnhăv d ng f  x  - Ch f  n  x  x   a ; b  ho c f  n  x  x   a ; b  (  a ; b  làămi năxácăđ nh c aăph ngătrình) - Nh m n nghi m c aăph ngătrình Luy n thi THPT qu c gia Trang ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi - K t lu nă:ăPh ngătrìnhăcóăđúngăn nghi m nh măđ Tr ng THPT Li n S n c Xét hƠm đ c tr ng a D u hi u :ăPh ngătrìnhăc n gi i cóăth đ aăv ph ngătrìnhăđ ng b c b Thu t tốn - Tìmăđi u ki nă(đi u ki năthôngăth ngăvàăđi u ki năkéoătheo) - Bi năđ iăph ngătrìnhăv ph ngătrìnhăđ ng b c - C đ nh m t v (v đ năgi năh n),ăsuyăraăhàmăđ cătr ngă f  t  - Bi năđ i v cònăl i theo quy lu t c aăhàmăđ cătr ng,ătaăđ căph ngătrìnhă f  u   f  v - Ch raăhàmăđ cătr ngăluônăđ ng bi n hay ngh ch bi nătrênămi năgiáătr c a u, v - Gi iăph ngătrìnhă f  u   f  v  u  v - K t lu n Ví d minh h a: Gi iăph ngătrìnhă:ă x3  3x2  x    3x   3x  (*) Phân tích : - t u  3x  thìăVP(*)ălàăbi u th c b c n u ,ănh ăth v c a (*)ălàăđ ng b c - C đ nh VP(*) =  3x   3x    u  1 u  u  u , Suyăraăhàmăđ cătr ngă f  t   t  t -VT(*)  v  v , VT(*)ălàăbi u th c b c n x ,ăcùngăb c v i b c c aăhàmăđ c tr ng, suy v  ax  b ,ăkhiăđóă  ax  b    ax  b   x3  3x2  x    a  1 x3   3a 2b  3 x2   3ab  a   x   b3    a    a  3a b      v  x 1 b  ab a      b3  b    Ph ngătrìnhă(1)ătr thànhă v  v  u  u L u ý :ăCóăth tìmăhàmăđ cătr ngănh MTCT : Cho m tăvàiăgiáătr c a x,ătínhăy r i tìmăm i quan h c a x vàăy L i gi i :ă Kă:ă x   (*) 3  x3  3x2  x    3x   3x    x  1   x  1  Luy n thi THPT qu c gia   3x   3x  Trang ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi Xétăhàmăs f  t   t  t , t  Tr ng THPT Li n S n Taăcóă:ă f '  t   3t   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Khiăđóă:ă(1)  f  x  1  f   3x   x   3x   x2  2x   3x  (do x   nênă x   ) x   x2  x    x 1 V yăph ngătrìnhă(*)ăcóă2ănghi mălàă:ă x  0, x  Luy n thi THPT qu c gia Trang ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi Tr ng THPT Li n S n B CÁC Vệ D Ví d 1: Gi i ph Gi i : Kă:ă x  Xétăhàmăs ngătrình : x  x   3x   f  x  x5  x3   3x  4, x  (1) Hàmăs trênăliênăt cătrênă  ;    1  Taăcóă:ă f '  x  x4  3x2   x   ;  3  3x  Suy f  x đ ng bi nătrênă  ;  3  Suyăraăph ngătrìnhă f  x  (Ph ngătrìnhă(1))ăcóănhi u nh t nghi m x  M tăkhácă f  1  , t c x  1 làăm t nghi m c aăph ngătrìnhă(1) V yăph ngătrìnhă(1)ăcóănghi m nh t x  1 Chú ý :ăCóăth nh m nghi m x  1 trênămáyătínhăc mătayă“SHIFTă+ăSOLVE” Ví d 2: Gi iăph ngătrìnhă:ă x   x2    x Gi i : 2 x     x Kă:ă  4  x  (1) (2)  x   x2   x   1  f  x  x   x2   x  4, x   ;4  2  Hàmăs trênăliênăt cătrênă  ;4  2  Xétăhàmăs ' Taăcóă:ăă f  x  x 1     x   ;4  2x  2  x3  Suy f  x đ ng bi nătrênă  ;4  2  Luy n thi THPT qu c gia Trang ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi Suyăraăph ngătrìnhă f  x  (Ph Tr ng THPT Li n S n ngătrìnhă(1))ăcóănhi u nh t nghi m 1  x   ;4  2  M tăkhácă f 1  , t c x  làăm t nghi m c aăph ngătrìnhă(1) V yăph ngătrìnhă(1)ăcóănghi m nh t x  Chú ý : - K : x   làăđi u ki năthôngăth ng K :  x  làăđi u ki năkéoătheoă(Ph ngătrìnhănàyăcóăth b qua) - Cóăth nh m nghi m x  trênămáyătínhăc mătayă“SHIFTă+ăSOLVE” Ví d 3: Gi i ph Gi i : ngătrìnhă: x2  15  3x   x2  (1) Taăcóă:ă(1)  x2  15  x2   3x  Do x2  15  x2   nênă 3x    x  Xétăhàmăs f  x  x2  15  x2   3x  2, x  Taăcó : f  x  ' x x2  15  x x2  3 x  x2   x2  15 x  15 x2      x  Suy f  x ngh ch bi nătrênă  ;   3  Suyăraăph ngătrìnhă f  x  (Ph ngătrìnhă(1))ăcóănhi u nh t nghi m 2  x   ;   3  M tăkhácă f 1  , t c x  làăm t nghi m c aăph ngătrìnhă(1) V yăph ngătrìnhă(1)ăcóănghi m nh t x  Chú ý :ă K : 3x   làăđi u ki năkéoătheoă(Ph ngătrìnhănàyăb t bu c ph iătìm) Ví d 4: Gi iăph Gi i : Kă:ă x   Xétăhàmăs ngătrìnhă:ă 3x   5x   x  x  13 (1) f  x  3x   x   x2  x  13, x   Hàmăs trênăliênăt cătrênă   ;     Luy n thi THPT qu c gia Trang ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi Tr ng THPT Li n S n 15 Taăcóă:ă f '  x    2x  3x  x  f ''  x   75    x    3x   3x  4  x   x  Suy f '  x ngh ch bi nătrênă   ;     Suyăraăph ngătrìnhă f '  x  cóănhi u nh t nghi m x   Suyăraăph ngătrìnhă f  x  (Ph ngătrìnhă(1))ăcóănhi u nh t nghi m x   M tăkhácă f    f  1  , t c x  0, x  làăcácănghi m c a (1) V yăph ngătrìnhă(1)ăcóăđúngă2ănghi mălàă:ă x  0, x  Ví d 5: Gi iăph ngătrìnhă:ă x x2  3   3x    3x  (1) Gi i : Kă:ă x  (1)  x3  3x    3x  3  3x  x3  3x  Xétăhàmăs   3x    3x f  t   t  3t , t  Taăcóă:ă f '  t   3t   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Khiăđóă:ă(1)  f  x  f V yăph    3x  x   3x  x2   3x  x2  3x      x   tm x x 0     ngătrìnhă(1)ăcóănghi m nh t : x  Ví d 6: Gi iăph Gi i : ngătrìnhă:ă x   x  (1) (1)  x3  x  x   x   x3  x  Xétăhàmăs   2x 1  2x 1 f  t   t  2t , t  Taăcóă:ă f '  t   3t   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Khiăđóă:ă(1)  f  x  f   x   x  x   x3  x   Luy n thi THPT qu c gia Trang ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi Tr x 1   x  1   V yăph ngătrìnhă(1)ăcóă3ănghi mălàă:ă x  1, x  Ví d 7: Gi iăph Gi i :   x  1   x  1  x  1  x  1 (1) 2 0     x    x   x 2 f t   t  t t  , t  Taăcóă:ă f  t    t   ' 1  ngătrìnhă:ă x   x x2    x  1 x2  x   (1)  x  x x2    x  1   x  1 Xétăhàmăs ng THPT Li n S n t2 t2   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Khiăđóă:ă(1)  f  x  1  f   x  x    x  x   ngătrìnhă(1)ăcóănghi m nh t : x   Ví d 8: Gi iăph ngătrìnhă:ă 3x  x2    x   V yăph   Gi i : (1)  2. 3x   3x  3x    x  1   x  1   x2  x    (1)  3 2 0  2. x  1   x  1  x  1   2. 3x   3x  3x  Xétăhàmăs f  t   2t  t t  , t  Taăcóă:ă f  t    t   ' 2 t2 t 3  t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Khiăđóă:ă(1)  f  x  1  f  3x  x   3x  x   ngătrìnhă(1)ăcóănghi m nh t : x   x 3x  Ví d 9: Gi iăph ngătrìnhă:ă x2  3x    3x  1 V yăph   (1) Gi i : Luy n thi THPT qu c gia Trang ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi Kă:ă x   Nh năxétă:ă x  khôngălàănghi m c a (1) V i x  thìă1  3x   1  x2  3x    x 3x  1  3x   3x Tr  ng THPT Li n S n 2   x3  3x2  x  3x  3x   3x    x3  3x2  x    3x   3x    x  1   x  1  Xétăhàmăs   3x   3x  f t   t  t , t  Taăcóă:ă f '  t   3t   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Khiăđóă:ă(1)  f  x  1  f   3x   x   3x   x2  2x   3x  (do x   nênă x   )  x2  x   x  (do x  0) V yăph ngătrìnhă(1)ăcó nghi m nh t : x  x2  x  Ví d 10: Gi iăph ngătrìnhă:ă   x  1 x  2x  Gi i : Kă:ă x  2 (1)   x  2 x  4   x  1 x  2  x2  x  x   x   tm   x x 1   * x   x  x  *   x  4    x Xétăhàmăs   x  x x 1   0 x x   x 2        x  (1)  x  2  x     x  1  x2  x  3   x    2    x     x     x  1   x    x  1   x  1   x  1 f  t   t  2t  2t , t  Taăcóă:ă f '  t   3t  4t   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Luy n thi THPT qu c gia Trang 10 ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi  Khiăđóă:ă(*)  f  x   f  x  1  x   x  Tr ng THPT Li n S n   13  x   x2  x   x2  3x    13 x      x  tm 2 x 1  x  x    13 V yăph ngătrìnhă(1)ăcóă2ănghi mălàă:ă x  2, x  C BÀI T P T LUY N Gi iăcácăph ngătrìnhă: x5  x3   3x   2 3x     2x 2 x 3  14 3 x x x3  x   x   x   x3  x   x  1 x   8 x  2 x   x  6  x  x3  15x2  78x  141  x   x  3 x    x  3  x  x  3x2  18 x  24   11   x 1  2x  x    16  12 x1  x 1   x  1  x  x3 13 4x  5x  x    14 log  x  log3 x x2  x  15 log  x2  21x  14 2x  4x  Luy n thi THPT qu c gia Trang 11 ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi Tr PH N II H PH ng THPT Li n S n NG TRÌNH A Lụ THUY T I M t s tính ch t Tính ch t N u y  f  x đ ng bi n ho c ngh ch bi nătrênă  a ; b  thìăph trìnhă f  x  cóănhi u nh t m t nghi m x   a ;b  Tính ch t N u f '  x  cóăn nghi m x   a ;b  thìăph nhi u nh t n  nghi m x   a ;b  ngă ngătrìnhă f  x  cóă Tính ch t N u f  n  x  x   a ; b  ho c f  n  x  x   a ; b  thìă ph ngătrìnhă f  x  cóănhi u nh t n nghi m x   a ;b  Tính ch t N u y  f  x đ ng bi n ho c ngh ch bi nătrênă  a ; b  thìă f  u   f  v  u  v u, v   a ;b  L u ý :ăCóăth thay  a ; b  b ng  a ; b ,  a ; b ,  a ; b II Ph ng pháp D u hi u : M tătrongăhaiăph ngătrìnhăc a h cóăth đ aăv ph ngătrìnhăđ ng b că(cácăđ iăl ngătrongăph ngătrìnhăđóăcóăc u trúcăt ngăđ i gi ng nhau) Thu t tốn B c 1:ăTìmăđi u ki n - i u ki năthôngăth ng - i u ki năkéoătheo B c 2: Bi năđ iăph ngătrìnhăcóăc u trúcăt ngăđ i gi ng v ph ngătrìnhă đ ng b că( t n ph , chia v cho m t bi u th cănàoăđó,ăầ) B c 3: Bi n đ iăph ngătrìnhăđ ng b c b c v d ng f  u   f  v b ngăcách - C đ nh v , c đ nh u,ăsuyăraăhàmăđ cătr ngă f  t  - Bi năđ i v cịnăl iătheoăhàmăđ cătr ng,ăsuyăraăv (cóăth s d ngăph ngăphápă đ ng nh t) B c 4: Xétăhàmăđ cătr ng,ăch ngăminhănóăln đ ng bi n ho căluônăngh ch bi n trênămi n D (D làămi năgiáătr c a u, v), t đóătaăđ c u  v Luy n thi THPT qu c gia Trang 12 ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi  x theo y ho c y theo x , th vàoăph nghi m c a h đãăcho Ví d minh h a : Gi i h ph Tr ng THPT Li n S n ngătrìnhăcịnăl iătìmănghi m c aănóăvàăsuyă  x3  3x2  x  22  y3  y2  y 1 ngătrìnhă:ă  2  2 x  y  x  y   Phân tích : * D u hi u : Ph ngătrìnhă 1 c a h làăph ngătrìnhăđ ng b c *ăTìmăđi u ki n - i u ki năthơngăth ngă:ăKhơngăcó - i u ki năkéoătheo +ăCoiăph ngătrìnhă(2)ălàăph ngătrìnhăb c n x  2  x2  x  y2  y   i u ki năcóănghi m x làă '   2 y2  y   4 y2  y      y  2 +ăCoiăph ngătrìnhă(2)ălàăph ngătrìnhă n y  2  y2  y  x2  x   ,ăđi u ki năcóănghi măyălàă    '    x2  x  1  4 x2  x      x 2 * Bi năđ iăph ngătrìnhă(1)ăv d ng f  u   f  v 1  x3  3x2  x  y3  y2  y  22 - C đ nh VT, c đ nh u  x  VT  f  u   u  3u  9u  Hàmăđ cătr ngă f  t   t  3t  9t - VP  f  v  v3  3v2  9v ,ădoăVPălàăbi u th c b c n y (cùngăb căhàmăđ cătr ng)  v  ay  b ,ătaăđ c  ay  b    ay  b    ay  b   y3  y2  y  22  a y3  3a 2by2  3ab y  b3  3a y2  6aby  3b  9ay  9b  y3  y2  y  22   a  1 y3   3a 2b  3a  3 y2   3ab  6ab  9a   y   b3  3b  9b  22   a    2 3a b  3a     a       v y ab ab a 9   b2    b  3b  9b  22  Luy n thi THPT qu c gia Trang 13 ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi Tr ng THPT Li n S n 3 Nh ăv y : 1  x  3x  x   y    3 y     y   L u ý :ăCóăth tìmăhàmăđ cătr ngănh MTCT * Xétăhàmăđ cătr ngă f  t   t  3t  9t   3   3 ; x u x      ;   2       2   5   t   ;  Do   2  y    ;  v  y    ;   2    2   Taăcó : f '  t   3t  6t   x   1;3   ;   2 Suy f  t  ngh ch bi nătrênă   ;   2 * 1  f  x  f  y  2  x  y   y  x  thayăvàoă(2)ărútăg năđ ph ngătrình  x y      2 x2  x      tm K t lu n : x   y    2 c  x; y   1 1 3 ;   ,  x; y   ;   2 2 2 2 Luy n thi THPT qu c gia Trang 14 ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi Tr ng THPT Li n S n B CÁC Vệ D Ví d 1: Gi i h ph 3   x  y  3x  x  y   1 ngătrìnhă:ă   2   1 x  y   y 1 Gi i : 1  x  Kă:ă  0  y  1   x3  3x2  3x  1   x  1  y3  y   x  1   x  1  y3  y Xétăhàmăs f t   t  t , t  Taăcóă:ă f '  t   3t   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Doăđóă:ă 1  f  x  1  f  y  x   y Thay y  x  vàoă   đ căph ngătrìnhă  x2  x    x   x 1    1 x 1   1 x 1     1 x 1  x 1 1   1 x 1   x   y   tm  x   K t lu n : H ph ngătrìnhăđãăchoăcóănghi m nh t  x; y   0;1 Ví d 2: Gi i h ph  x3  y3  y2  x  y   ngătrìnhă:ă   x  x   x   y Gi i : Kă:ă x  2 1  x3  x  y3  y2  y   x3  x   y  1 Xétăhàmăs 1  2   y  1 f t   t  t , t  Taăcóă:ă f '  t   3t   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Luy n thi THPT qu c gia Trang 15 ThuVienDeThi.com Lê H ng Khơi Doăđóă:ă 1  f  x  f  y  1  x  y   y  x  Thay y  x  vàoă   đ căph ngătrìnhă x3   x    x3    x  Tr ng THPT Li n S n   x  2      x    x2  x   0 x  x  2   x    x    x2  x      x   y   tm 2   x    x    x2  x    (Do x  x   K t lu n : H ph x  x  2 ) x  ngătrìnhăđãăchoăcóănghi m nh t  x; y   2;3 Ví d 3: Gi i h ph  x3  x2  x  y3  y2  y  ngătrìnhă:ă   y   x   x  y  1  2 Gi i :  x  3  Kă:ă  y   1   x3  3x2  3x  1   x2  x  1  3 x  1  y3  y2  y   x  1   x  1   x  1  y3  y2  y Xétăhàmăs f  t   t  2t  3t , t  Taăcóă:ă f '  t   3t  4t   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Doăđóă:ă 1  f  x  1  f  y  x   y , y    x  3 Thay y  x  vàoă   đ căph ngătrìnhă 3x   x   x3  3x   3x        x  1  x    x3  x  x 1   x  1  x2  x   x  1 3x       x  1  x2  x    0 x  1 3x       3x    x  1  x2  x     x  x  1  0 x3  2 Luy n thi THPT qu c gia Trang 16 ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi Tr  x   (do x  x   x   y   tm K t lu n : H ph ng THPT Li n S n x  1 3x  2   x  ) x3  3x   ngătrìnhăđãăchoăcóănghi m nh t  x; y  1;0 Ví d 4: Gi i h ph 2 x3  x2  x  y3  y  1 ngătrìnhă:ă  3  y  x  y   x    Gi i : y  Kă:ă  2 x  y   1   x3  3x2  3x  1  3 x  1  y3  y   x  1 Xétăhàmăs  3 x  1  y3  y f  t   2t  3t , t  Taăcóă:ă f '  t   6t   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Doăđóă:ă 1  f  x  1  f  y  x   y  x  y  Thay x  y  taăđ căph ngătrìnhă  y  5y   2y  Nh năxétă:ă y  , y  khôngălàănghi m c aăph Xétăhàmăs 9    y  6 5  ngătrìnhă(*) 9  g  y    y  y   y  , y   ;6  5  ' Taăcóă:ă g  y  3 15  2  y 5y  g ''  y   Suyăraăph * 75 9    y   ;6    y  y  y   y  5  ngătrìnhă g  y  (Ph ngătrìnhă(*))ăcóănhi u nh t nghi m 9  y   ;6  5  M tăkhácă g    g  5  V yăph ngătrìnhă(*)ăcóăđúngă2ănghi măđóălàă:ă y  2, y5 V i y   x   tm V i y   x   tm K t lu n : H đãăchoăcóă2ănghi măđóălàă:ă  x; y  1;2  ,  x; y   4;5 Chú ý :ăCóăth gi i (*) b ngăcáchăsauă: Luy n thi THPT qu c gia Trang 17 ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi  *   y   y  y   y       Tr ng THPT Li n S n  y2  y  10  y2  y  10   0  y   y y 1 5y      y2  y  10    0   y   y y   y     y   y2  y  10    y  Ví d 5: Gi i h ph  x3  y3  3x  12 y   3x2  y2 1 ngătrìnhă:ă   x   y   x  y  x  y   Gi i :  x    x  2  Kă:ă  4  y   y  4 1  x3  3x2  3x  y3  y2  12 y   x3  3x2  3x   y  1  3 y  1  3 y  1 Xétăhàmăs f  t   t  3t  3t , t  Taăcóă:ă f '  t   3t  6t   t  , suy f  t  đ ng bi Doăđóă:ă 1  f  x  f  y  1  x  y   y  x  Thay y  x  vàoă   đ căph ngătrìnhă x    x  x3  x2  x  , x   2;3 (*) Luy n thi THPT qu c gia nătrênă Trang 18 ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi    x    x  2    ng THPT Li n S n x    x   x  x  4x  2    Tr   x  3 x 3    x  1  x2    x    x   x  3 x 3   x    x     x2  x   x  3 x 3   x    x     x  1  x2     x    x2  x      x  x  2  x    x  3 x 3   x  1  y   tm  x2  x      x   y   tm (Do x       0  x    x     x   2;3 )  x    x   măđóălàă:ă  x; y   1;0  ,  x; y   2;3  x  3 x 3 K t lu n : H đãăchoăcóă2ănghi Chúăýă:ăCóăth gi iăph ngătrìnhă(*)ăb ngăcáchătìmăt ng nghi m m tăthơngăquaăk thu tăliênăh p Ví d 6: Gi i h ph  x3  y3  3x2  y2  6 x  15 y  10 ngătrìnhă:ă   y x    y   x  10  y  x 1  2 Gi i :  x  3 Kă:ă   y 1   x3  3x2  3x  1  3 x  1   y3  y2  12 y     y     x  1  3 x  1   y     y   Xétăhàmăs f  t   t  3t , t  Taăcóă:ă f '  t   3t   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Doăđóă:ă 1  f  x  1  f  y  2  x   y   y  x  y  x  vàoă   đ căph ngătrìnhăă  x  1 x    x   x  10  x2  x  30 Thay Luy n thi THPT qu c gia Trang 19 ThuVienDeThi.com Lê H ng Khôi   x  1 x     x       Tr ng THPT Li n S n x  10   x  x  30 x6 x6   x  7   x   x   x3 3 x  10  x  x 1    x  6    x  5  x  10   x3 3    x  1  x   y   tm   x 1 x7    x    *  x   x  10  Taăcóă: x3 x3 x x  VT *    2 x3 3 x  10  1 1     x  3      x  7    x3 3 2  x  10     x  1   x  10     x  3     x  7   x  3 x   x  10      Suyăraăph ngătrìnhă * vơănghi m K t lu n : H ph ngătrìnhăđãăchoăcóănghi m nh t  x; y   6;7  Ví d 7: Gi i h ph  y3  12 y2  25 y  18   x   x  1  ngătrìnhă:ă  2 2   3x   3x  14 x    y  y Gi i : x    x    Kă:ă 3x      y  y2   2  10  y   10  1   y3  y2  12 y  8   y      x    1   y  2   y  2  Xétăhàmăs  x  x  x f  t   2t  t , t  Taăcóă:ă f '  t   6t   t  , suy f  t  đ ng bi nătrênă Doăđóă:ă 1  f  y  2  f   x   y   x   x  y  y2 ,  y    Thay 4y  y2   x vàoăph ngătrìnhă   taăđ Luy n thi THPT qu c gia căph ngătrình Trang 20 ThuVienDeThi.com ... “Gi iăph ng? ?trình? ?và? ?h ph ng? ?trình? ?b ngăph ng? ?pháp? ?hàm? ?s ”, đâyălàăquá? ?trình? ? tíchăl yăkinhănghi m c a b năthân? ?và? ?s giúpăđ c aăđ ng nghi p Hy v ng? ?chuyên? ? đ nàyălàătàiăli u gi ng d y? ?và? ?h c t p... a ; b ,  a ; b ,  a ; b II Ph ng pháp Ph ng trình có nghi m nh t a D u hi u : Ph ng? ?trình? ?c n gi iălàăph ng? ?trình? ?khơngăm u m c, ph c t pămàă ph ng? ?pháp? ?thôngăth ngăkhôngăgi iăđ c ho c gi... a D u hi u :ăPh ng? ?trình? ?c n gi i cóăth đ aăv ph ng? ?trình? ?đ ng b c b Thu t tốn - Tìmăđi u ki nă(đi u ki năthơngăth ng? ?và? ?đi u ki năkéoătheo) - Bi năđ iăph ng? ?trình? ?v ph ng? ?trình? ?đ ng b c - C