Slide 1 Phần 1 Giải tích Fourier Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 Chương 0 Ôn tập số phức Chương 1 Chuỗi Fourier Chương 2 Tích phân Fourier và biến đổi Fourier 1 Chương 1 Chuỗi Fourier Bài giảng Toá[.]
Phần 1: Giải tích Fourier Chương : Ơn tập số phức Chương : Chuỗi Fourier Chương : Tích phân Fourier biến đổi Fourier Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 Chương Chuỗi Fourier 1.1 Hàm tuần hoàn 1.2 Chuỗi Fourier hàm tuần hoàn 1.3 Các cơng thức khác để tính hệ số Fourier 1.4 Khai triển bán kỳ 1.5 Các dạng khác chuỗi Fourier 1.6 Ứng dụng chuỗi Fourier Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 1.1 Hàm tuần hoàn Định nghĩa 1.1 hàm f(t) gọi tuần hoàn tồn số dương T cho f(t+T) = f(t) với t miền xác định f(t) T gọi chu kỳ (chu kỳ bàn ) Phân loại: f(t) tuần hoàn sin f(t) tuần hồn khơng sin Bài giảng Tốn Kỹ Thuật 2012 Ví dụ Bài giảng Tốn Kỹ Thuật 2012 1.2 Chuỗi Fourier hàm tuần hoàn Chuỗi Fourier hàm tuần hoàn f(t) chu kỳ T laø : a0 +∞ + ∑ ( an cos nω0t + bn sin nω0t ) f (t ) = n =1 Với : n = 1,2 … ω0 = 2π/T = tần số a0, an , bn = hệ số khai triển chuỗi Fourier Bài giảng Tốn Kỹ Thuật 2012 Các hệ số khai triển Fourier Giá trị tích phân xác định T ∫ −T T 2 ∫ T = cos( mω 0t ) ∫ −T sin( nω0t= ) dt ∀m, n = nω0t ) dt cos( mω0t ) sin( ∀m, n 0 = m ω t n ω t dt cos( ) cos( ) T 0 ∫T − 2 T 0 ∫T sin(mω0t ) sin(nω0t )dt = T − 2 m≠n −T T 2 Bài giảng Tốn Kỹ Thuật 2012 m=n m≠n m=n Các hệ số khai triển Fourier a0 +∞ + ∑ ( an cos nω0t + bn sin nω0t ) f (t ) = n =1 T ∫ −T T cos(mω = 0t ) ∫ −T sin(nω0t= )dt ∀m, n T 2 a0 = ∫ f (t )dt T −T Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 Các hệ số khai triển Fourier a0 +∞ + ∑ ( an cos nω0t + bn sin nω0t ) f (t ) = n =1 T ∫ = nω0t ) dt cos( mω0t ) sin( ∀m, n 0 = ω ω m t n t dt cos( ) cos( ) T 0 ∫T − 2 m≠n −T T 2 T m=n 2 an = ∫ f (t ) cos(nω0t )dt T −T Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 Các hệ số khai triển Fourier a0 +∞ + ∑ ( an cos nω0t + bn sin nω0t ) f (t ) = n =1 T ∫ −T cos( mω0t ) sin( = nω0t ) dt 0 sin( m ω t ) sin( n ω t ) dt = T 0 ∫T − 2 T ∀m, n T m≠n m=n 2 bn = ∫ f (t ) sin(nω0t )dt T −T Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 Điều kiện tồn Định lý 1.1: (Định lý Dirichlet) Nếu hàm f tuần hoàn chu kỳ T thỏa điều kiện Dirichlet khoảng I Thì chuỗi Fourier f hội tụ : ● f (t ) f liên tục t + − + ( ) ( ) f t f t ● k k f gián đoạn t Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 10 Ví dụ tìm khai triển Fourier dùng cơng thức lặp Xác định hệ số chuỗi Fourier hàm tuần hoàn mà định nghĩa chu kỳ −1 − < t < −1 −1 < t < f (t ) = < t