Đang tải... (xem toàn văn)
Với mong muốn giúp các bạn học sinh khối 6 đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chia sẻ đến các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Tiền Hải, mời các bạn cùng tham khảo!
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 -2023 MƠN : TỐN (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1(4,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: a) A = 1152 − (374 + 1152) + (−65 + 374) 1 1 b) B = + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 2) Tìm tích 98 số dãy viết dạng: 16 25 36 ; ; ; ; ; 15 24 35 Bài 2(4,5 điểm) 1) Tìm x biết: 2016 : [ 25 − (3 x + 2)] = 32.7 a) b) (1 − + − + − 98 + 99 ) x =−100 102021 + 102022 + D = 2023 2) So sánh C D biết : C = 2022 10 + 10 + Bài 3(4,0 điểm) 1) Cho M = + 32 + 33 + + 3100 Chứng tỏ 2M + khơng phải số phương 2) Cho p số nguyên tố lớn 8p +1 số nguyên tố Chứng tỏ 4p + hợp số Bài 4(5,0 điểm) 1) Cho điểm O nằm đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = 8cm, OB = 6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Trên tia đối tia OB lấy điểm C cho OB = 6.OC Chứng tỏ điểm C trung điểm đoạn thẳng AB 2) Người ta mở rộng ao hình vng bốn phía cho ao gấp hình vng Sau mở rộng, ao có diện tích tăng thêm 300 lần ao cũ Hỏi người ta cần cọc để rào đủ xung quanh ao mới, biết hai cọc liên tiếp cách mét đỉnh hình vng ao có cọc Bài 5(2,0 điểm) Kí hiệu S(n) tổng chữ số số nguyên dương n Tìm số nguyên dương n nhỏ cho S(n).S(n+1) = 87 ………HẾT……… Họ tên học sinh : …………………………………Số báo danh:……… HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN NĂM 2022 – 2023 BÀI CÂU NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM Bài 1(4,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: a) A = 1152 − (374 + 1152) + (−65 + 374) b) B = 1 1 + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 2) Tìm tích 98 số dãy viết dạng : 16 25 36 ; ; ; ; ; 15 24 35 1a) A = 1152 − 374 − 1152 − 65 + 374 0,5 A = (1152 -1152) + (374 – 374) - 65 0,5 A = - 65 Vậy A = - 65 0,5 Ta có 5B = − 1(4,5đ) 1b) 0,5 20 20 Vậy B = 101 101 0,5 22 32 42 52 62 Ta có dãy cho ; ; ; ; ; 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 = > số hạng thứ 98 2) 99 98.100 0,5 Tích 98 số dãy : 22 32 42 52 62 992 22.32.42.52.62 992 = 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 (1.2.3 98)(3.4.5 100) = 99 99 99 = Vậy Tích 98 số dãy 50 100 50 Bài 2(4,5 điểm) 2(4,5đ) 0,5 100 = 101 101 = > 5B = =>B= 1 1 1 + − + − + + − 6 11 11 16 96 101 1) Tìm x biết: a) 2016 : [ 25 − (3 x + 2)] = 32.7 b) (1 − + − + − 98 + 99 ) x =−100 0,5 0,5 102021 + 2) So sánh C D biết : C = 2022 10 + 1a) 102022 + D = 2023 10 + 2016 : [ 25 − (3 x + 2)] = 32.7 => 2016 : [ 25 − (3 x + 2)] = 63 0,25 = > 25 – (3x + 2) = 32 0,25 = > 3x + = -7 0,25 = > 3x = -9 0,25 = > x = -3 Vậy x = -3 0,5 (1 − + − + − 98 + 99 ) x =−100 = > [ (1 − 2) + (3 − 4) + + (97 − 98) + 99].x = −100 1b) = > [ (−1) + (−1) + + (−1) + 99].x = −100 = >(-49 + 99)x = -100 0,5 = > 50x = -100 0,25 = > x = -2 Vậy x = -2 0,5 102022 + 10 102022 + + 9 Ta có 10C = = = + 2022 2022 2022 10 + 10 + 10 + 0,5 Hs làm tương tự 10D = + 2) 0,25 10 2023 +1 0,25 Vì 102022+1 9 9 > 2023 = > + 2022 > + 2023 2022 10 + 10 + 10 + 10 + 0,5 = > 10C > 10D => C > D 0,25 Bài 3(4,0 điểm) a) Cho M = + 32 + 33 + + 3100 Chứng tỏ 2M + khơng phải số phương b) Cho p số nguyên tố lớn 8p +1 số nguyên tố Chứng tỏ 4p + hợp số 3(4,0đ) a) b) Ta có 3M = 32 + 33 + …….+ 3101 0,5 = > 3M - M = 3101 -3 0,5 = > 2M + = 3101 0,5 Mà 2M + = 3100.3= (350)2.3 số phương 0,5 Vì p số ngun tố lớn 8p + số nguyên tố => p 8p + không chia hết cho 0,5 => 8p 8p + không chia hết cho ( (8;3) = 1) 0,5 Do 8p; 8p + 1; 8p + ba số tự nhiên liên tiếp nên ln có số chia hết cho => 8p+2 chia hết cho 0,5 Khi 2(4p + 1) chia hết cho = > 4p+1 chia hết cho ( (2;3)=1)) 0,5 Mà 4p +1 >3 (do p > 3) => 4p + hợp số Bài 4(5,0 điểm) 1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = 8cm, OB = 6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Trên tia đối tia OB lấy điểm C cho OB = 6.OC Chứng tỏ điểm C trung điểm đoạn thẳng AB 1) Người ta mở rộng ao hình vng bốn phía cho ao hình vng Sau mở rộng, ao có diện tích tăng thêm 300 gấp lần ao cũ Hỏi người ta cần cọc để rào đủ xung quanh ao mới., biết hai cọc liên tiếp cách mét đỉnh hình vng ao đỉnh có cọc x A C O 6cm B y 8cm 4(5,0đ) HS : O nằm hai điểm A B 1a) = > AB = OA + OB = + = 14cm Vậy AB = 14 cm Vì OB = 6.OC => OC = OB : = : = 1cm Mà O nằm C B = > CB = OC + OB = + = 7cm 1b) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 Vì C nằm hai điểm A O = > AC = AO – OC = – = cm 0,5 = > CA = CB 2) Ta có C nằm hai điểm A B CA = CB => C trung điểm đoạn thẳng AB 0,25 Vì sau mở rộng ao , ao có diện tích tăng thêm 300 gấp lần ao cũ = > Diện tích ao cũ : 300 : = 100 m 0,5 => Diện tích ao : 100 = 400 m2 mà 400 = 20.20 0,5 Mà ao hình vng => Cạnh ao hình vng 20 m Chu vi ao 20 = 80 m 0,25 Mà hai cọc liên tiếp cách 2m đỉnh hình vng ao có cọc => số cọc cần để rào đủ xung quanh ao 80 : = 40 ( cọc) 0,5 Vậy cần tất 40 cọc để rào đủ xung quanh ao 0,25 Bài 5(2,0 điểm) Kí hiệu S(n) tổng chữ số số nguyên dương n Tìm số nguyên dương n nhỏ cho S(n).S(n+1) = 87 Ta có S(n).S(n+1) = 87 (*) => S(n) ước 87 Mà Ư(87) = {1;3;29;87} + Nếu S(n) = 29 => n ≥ 2999 S(n+1) = 5(2.0đ) Với n = 2999 => n + = 3000 = > S(n+1) = thoả mãn (*) 0,25 0,5 + Nếu S(n) = 87 => n > 2999 (loại) 0,25 + Nếu S(n) = S(n+1) = 87 => n + > 6999999999 => n > 6999999998 >2999 ( loại) 0,5 Nếu S(n) = => S(n+1) = 29 => n + ≥ 2999 => n ≥ 2998 Với n = 2998 => S(2998) = 28 ∉ Ư(87) (loại) 0,5 Vậy n nhỏ thoả mãn đề 2999 Lưu ý : 1.Hướng dẫn chấm trình bày bước cách giải Nếu thí sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa Bài làm thí sinh đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm Bài hình học, thí sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình cho điểm Hình vẽ ý chấm điểm ý Điểm thi tổng điểm câu tuyệt đối khơng làm trịn TỜ GHI ĐIỂM CỦA NGƯỜI CHẤM THI PHÒNG GD&ĐT TIỀN HẢI Kỳ khảo sát HSG cấp huyện Năm học 2022-2023 MÔN: TOÁN Họ tên người chấm thi: Đơn vị : Điểm thống hai người chấm Điểm thành phần TT Mã phách Bài 1a 1b Bài 2 1a 1b Bài Bài Bài 1a 1b Tổng Bằng Bằng điểm số chữ