Nhằm giúp các em đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bến Tre để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn Tốn Ngày thi 09/03/2023 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m − 3)x3 + mx2 + (m + 1)x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến R Câu (4,0 điểm) Cho phương trình x4 − 4x3 + 8x = k (với k tham số thực) a) Giải phương trình với k = b) Tìm tất số ngun k để phương trình có nghiệm phân biệt Câu (2,0 điểm) Trong 1600 thí sinh dự thi Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh ngày 9/3/2023, người ta lập nhóm sau: Chọn k thí sinh 1600 thí sinh k thí sinh chọn thí sinh làm nhóm trưởng (1 ≤ k ≤ 1600) Hỏi có tất cách lập nhóm Câu (2,0 điểm) Cho dãy số (un ) xác định u1 = 2023 (4n2 + 8n) un+1 = (n2 + 4n + 3) un , n ≥ Tính lim 4n · un n2 xy(y + 1) + y + = 4y Câu (3,0 điểm) Giải hệ phương trình xy (x + 2) + + y = y (x, y ∈ R) Câu (3,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa a2 + b2 + c2 = 27 Chứng minh 1 + + ≥ 12 a+b b+c c+a a2 1 + + + 63 b + 63 c + 63 Câu (4,0 điểm) a) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh a Trên đoạn AD lấy điểm √ M , đoạn BD lấy điểm N cho√AM = DN = x, với < x < a Chứng minh a độ dài đoạn M N ngắn x = Khi đó, tính độ dài đoạn M N b) Cho tứ diện ABCD Chứng minh (AB + CD)2 + (AD + BC)2 > (AC + BD)2 —HẾT—