Với Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh sau đây, các em được làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh chuẩn, luyện tập với các dạng bài tập có khả năng ra trong đề thi sắp tới, nâng cao tư duy giúp các em đạt kết quả cao trong kỳ thi. Mời các em cùng tham khảo đề thi dưới đây.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN Đề thi gồm 01 trang Ngày thi: 07/03/2023 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (4 điểm) Với m tham số thực, xét phương trình: ( log x ) − log x − 2023m = (1) 3y + 31− y = m ( 2) a) Tìm tất giá trị m cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn b) Tìm tất giá trị m cho phương trình ( 2) có hai nghiệm phân biệt dương c) Tìm tất giá trị m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 phương trình ( 2) có hai nghiệm y1 , y2 ; đồng thời, xét điểm A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) hệ trục tọa độ Oxy tam giác OAB vng O Câu (4 điểm) a) Chứng minh tan x + 2sin x − 3x với x 0; 2 b) Giải phương trình ( x + 2sin x + ln ( cos x ) ) x − x = Câu (5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có diện tích đáy 2a chiều cao 3a a) Gọi G trọng tâm tam giác A ' BC Tính thể tích khối chóp G A ' B ' C ' b) Biết GA = a GB + GC = 9a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ' ABC Câu (4 điểm) x4 − x có đồ thị ( C ) Tìm tất điểm M thuộc ( C ) cho tiếp tuyến M ( C ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B khác M MA = 3MB Cho hàm số f ( x ) = Câu (3 điểm) Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x + + 2023 x3 − 3x + + 2022 gọi S tập hợp số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt 28 Chọn ngẫu nhiên hai số a, b S với a b Tính xác suất để hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) - TOANMATH.com Học sinh không sử dụng tài liệu làm Giám thị coi thi không giải thích thêm./