Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Bình Chiểu

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Bình Chiểu”. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ TỐN –TIN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (6 điểm) Giải phương trình: a sin x  cos3 x x  b cot x  sin x 1  tan x.tan   2  Câu (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số: y  sin x  cos x  2022 Câu (2 điểm) Có số tự nhiên có chữ số đôi khác chia hết cho 5? Câu (4 điểm) Một viên gạch hình vng có cạnh 30 cm thiết kế hình vẽ Người ta dựng cung trịn có tâm đỉnh viên gạch với bán kính 30 cm, sau dựng thêm cung trịn có tâm đỉnh đối diện với đỉnh Em tính diện tích phần giao hai cung trịn Câu (4 điểm) Bảng giá cước xe taxi Mai Linh loại xe Kia Morning sau: 10 ngàn đồng cho 0,6 km đầu tiên, 13 ngàn đồng/km cho đoạn quãng đường 0,6 km không 25 km 11 ngàn đồng/km cho đoạn quãng đường 25 km a Hãy thiết lập hàm số f  x  biểu thị giá tiền (ngàn đồng) phải trả cho x km di chuyển b Vẽ đồ thị hàm số f  x  với  x  50 c Tìm quãng đường số tiền xe 371 200 đồng Câu (2 điểm) Một nhóm bạn gồm có thành viên: An, Bình, Chi Mỗi bạn học giỏi hai sáu mơn: Tốn, Văn, Anh, Lí, Hóa, Sinh Người ta biết bạn sau:  Bạn giỏi Văn bạn giỏi Sinh hàng xóm  An trẻ bạn  Bạn Bình, bạn giỏi Tốn bạn giỏi Sinh thường với đường nhà  Bạn giỏi Toán nhiều tuổi bạn giỏi Anh  Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh bạn An rảnh rỗi thường hay chơi bóng chuyền với bạn thứ Em cho biết bạn giỏi mơn giải thích HẾT BẢNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu (6 điểm) Giải phương trình: a sin x  cos3 x x  b cot x  sin x 1  tan x.tan   2  a sin x  2cos3 x 1 sin x  cos x    Khơng thỏa mãn phương trình  cos x  sin x  1 Chia vế phương trình cho cos x   tan x  tan x    tan x   x   k 1  tan x   tan x Vậy nghiệm phương trình x    k điểm điểm k   x  b cot x  sin x 1  tan x.tan     2    x  k sin x     k  Điều kiện cos x    x   k  x  2   x cos   x    k 2  điểm x x x    sin x sin   cos x.cos  sin x.sin  cos x cos x  sin x 1  4  sin x   2  4 x x sin x cos x sin x    cos  cos x.cos  2     x   k  cos x sin x 12 (2)     sin x    k   sin x cos x x   k  12  điểm điểm Câu (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số: y  sin x  cos x  2022 điểm   y   sin x  cos x   2022     y  2sin  x    2022 6  0.5 điểm   2020  2sin  x    2022  2024 6   2  max y  2024  sin  x     x   k 2 6  0.5 điểm    y  2020  sin  x    1  x    k 6  Câu (2 điểm) Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 5? Gọi số tự nhiên đề yêu cầu abcd TH2: d  Mỗi a: có cách chọn a: có cách chọn 1điểm b: có cách chọn b: có cách chọn c: có cách chọn c: có cách chọn d: có cách chọn d: có cách chọn TH1: d  Vậy có 952 số thỏa yêu cầu Câu (4 điểm) Một viên gạch hình vng có cạnh 30 cm thiết kế hình vẽ Người ta dựng cung trịn có tâm đỉnh viên gạch với bán kính 30 cm, sau dựng thêm cung trịn có tâm đỉnh đối diện với đỉnh Em tính diện tích phần giao hai cung trịn S hình quạt = Shq S tam giác = S  S   Shq  S  S   225  450   531,8 cm2 điểm điểm điểm điểm TH Câu (4 điểm) Bảng giá cước xe taxi Mai Linh loại xe Kia Morning sau: 10 ngàn đồng cho 0,6 km đầu tiên, 13 ngàn đồng/km cho đoạn quãng đường 0,6 km không 25 km 11 ngàn đồng/km cho đoạn quãng đường 25 km a Hãy thiết lập hàm số f  x  biểu thị giá tiền (ngàn đồng) phải trả cho x km di chuyển b Vẽ đồ thị hàm số f  x  với  x  50 c Tìm quãng đường số tiền xe 371 200 đồng a 10  x  0.6  f  x   10  13  x  0.6  0.6  x  25  10  13  25  0.6   11 x  25  x  25  x  0.6 10  f  x   13x  2.2 0.6  x  25 11x  52, x  25  điểm b Vẽ đồ thị điểm c f  x   371.2  11x  52.2  371.2  x  29 điểm Câu (2 điểm) Một nhóm bạn gồm có thành viên: An, Bình, Chi Mỗi bạn học giỏi hai sáu mơn: Tốn, Văn, Anh, Lí, Hóa, Sinh Người ta biết bạn sau:  Bạn giỏi Văn bạn giỏi Sinh hàng xóm  An trẻ bạn  Bạn Bình, bạn giỏi Toán bạn giỏi Sinh thường với đường nhà  Bạn giỏi Toán nhiều tuổi bạn giỏi Anh  Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh bạn An rảnh rỗi thường hay chơi bóng chuyền với bạn thứ Em cho biết bạn giỏi môn giải thích  An trẻ nhẩt bạn bạn giỏi Toán nhiều tuổi bạn giỏi Anh nên An khơng thể giỏi Tốn  Bạn Bình, bạn giỏi Toán bạn giỏi Sinh thường với đường nhà nên An giỏi Sinh  Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh bạn An rảnh rỗi thường hay chơi bóng chuyền với bạn thứ Nên An khơng giỏi Hóa Anh  Bạn giỏi Văn bạn giỏi Sinh hàng xóm Nên An không giỏi Văn Vậy An giỏi Lí Sinh  điểm Bạn Bình, bạn giỏi Toán bạn giỏi Sinh thường với đường nhà Vậy Chi giỏi Tốn Vì An giỏi Lí Sinh nên Chi khơng giỏi Lí Sinh Bạn giỏi Toán nhiều tuổi bạn giỏi Anh mà Chi giỏi Tốn nên khơng giỏi Anh Vậy Bình giỏi Anh Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh bạn An rảnh rỗi thường hay chơi bóng chuyền với bạn thứ Vậy Chi người giỏi Hóa Vậy Chi giỏi Tốn Hóa Cịn Bình giỏi Văn Anh điểm ... khơng giỏi Hóa Anh  Bạn giỏi Văn bạn giỏi Sinh hàng xóm Nên An khơng giỏi Văn Vậy An giỏi Lí Sinh  điểm Bạn Bình, bạn giỏi Tốn bạn giỏi Sinh thường với đường nhà Vậy Chi giỏi Tốn Vì An giỏi Lí Sinh. .. trẻ nhẩt bạn bạn giỏi Toán nhiều tuổi bạn giỏi Anh nên An khơng thể giỏi Tốn  Bạn Bình, bạn giỏi Tốn bạn giỏi Sinh thường với đường nhà nên An giỏi Sinh  Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh bạn An rảnh... gồm có thành viên: An, Bình, Chi Mỗi bạn học giỏi hai sáu mơn: Tốn, Văn, Anh, Lí, Hóa, Sinh Người ta biết bạn sau:  Bạn giỏi Văn bạn giỏi Sinh hàng xóm  An trẻ bạn  Bạn Bình, bạn giỏi Toán