Với “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 (Lần 2) - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc” được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN -(Đề thi có _ trang) ĐỀ THI CHỌN HSG VÒNG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên: Câu Tập xác định hàm số y = Số báo danh: Mã đề 101 − 3cos x sin x π kπ B x ≠ kπ C x ≠ k 2π D x ≠ + kπ 2 = 2a, AD = DC = a Câu Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh AB A x ≠ 2a Gọi α góc SD BC Khi đó, cos α 3 42 42 A B C D 14 28 14 28 Câu Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số 14 29 37 A B C D 33 33 66 66 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: ; SA ⊥ AB, SA ⊥ AD SA = Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 0; + ∞ ) C (1; + ∞ ) D ( 0;1) Câu Cho tập A gồm n điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm n cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A A n = B n = 15 C n = D n = 12 Câu Cho phương trình x − = x − (1) Mệnh đề sau đúng? A Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt B Phương trình (1) có vơ số nghiệm C Phương trình (1) có nghiệm D Phương trình (1) vơ nghiệm Câu Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD ( AB / / CD ) Gọi H , I hình chiếu vng góc B đường thẳng AC, CD Giả sử M , N trung biết điểm AD, HI Phương trình đường thẳng AB có dạng mx + ny − = M (1; −2 ) , N ( 3;4 ) đỉnh B nằm đường thẳng x + y − = , cos Khi ABM = m + n có giá trị thuộc khoảng sau đây? Mã đề 101 Trang 1/6 1 3 3 5 5 7 1 A ; B ; C ; D − ; 2 2 2 2 2 2 2 Câu Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số 7, 8, Có cách chọn cầu hộp? A 27 B C D Câu Cho n, k số nguyên thỏa mãn ≤ k ≤ n n ≥ Tìm khẳng định sai n! A Ank = B Pn = Ann C Pk Cnk = Ank D Cnk = Cnn − k k! Câu 10 Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao B 30 triệu đồng C 30,5 triệu đồng D 29 triệu đồng A 29,5 triệu đồng Câu 11 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −2 cơng sai d = Khi u4 A 13 B C D 10 x +1 − − x x≥0 x Câu 12 Cho hàm số f ( x= −2 < x < Tìm a , b để hàm số có giới hạn ) ax + b − x2 − x ≤ −2 x + x = −2 x = 25 1 37 85 61 25 61 A a = , b= B a = , b= C a = , b= D a = , b= 12 12 12 24 24 24 12 24 ( x − x) + x − 40 x + 16 − x − x + + 10 x | x |= Hỏi có Câu 13 Cho hệ phương trình x − 2(m − 1) x + m(m − 2) = giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình có nghiệm nhất? A B C D Câu 14 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12 288 m ) Tính diện tích mặt A 8m B 10 m D 12 m C m Câu 15 Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ 2 Tổng giá trị nguyên m để phương trình f ( f ( x ) ) = m có nghiệm phân biệt Mã đề 101 Trang 2/6 A P = +∞ B P = C S = D S = Câu 16 Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là? A B C D 16 16 16 16 Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số y A D 2 x x x B D 2;2 \ 0 C D 2;2 D D 2;2 \ 0 Câu 18 Nghiệm phương trình: cos x − sin x + cos x − = π π x = + kπ x = + kπ A B x = x =± arccos + kπ ± arccos + k π 7 π x = + k 2π C x = ± arccos + k π π x = + kπ D x =± arccos + kπ u1 = Câu 19 Cho dãy số ( un ) xác định sau: , với n = 1, 2,3, un2020 + 2018un2019 + un un +1 = u12019 u32019 un2019 u22019 + + + + lim Tính un +1 + 2018 u2 + 2018 u3 + 2018 u4 + 2018 B C D 2019 2019 2019 2019 Câu 20 Số số nguyên dương n thỏa mãn 6n − + Cn3 = Cn3+1 A B C D Vô số Câu 21 Giá trị m để giá trị lớn hàm số y f (x ) 3x 6x 2m 2; đạt giá A trị nhỏ thỏa mãn mệnh đề sau A m 4; B m 0; C m 6; 4 , vtpt đường thẳng Câu 22 Cho phương trình đường thẳng x − y + = A ( 2;3) B ( 2; −3) C (1; ) D m 3; D ( −2; −3) Câu 23 Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp số có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu? 23 A B C D 5 25 25 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA ABC Mệnh đề sau đúng? A BC ⊥ ( SAB ) B AC ⊥ ( SBC ) C AC ⊥ ( SAB ) D AB ⊥ ( SBC ) Câu 25 Thầy giáo viết lên bảng số tự nhiên A B, số có chữ số đơi khác Số A có chữ số số B có chữ số Xác xuất để chữ số A trùng với chữ số B nhiều chữ số 215 485 195 40 A B C D 324 972 324 243 Câu 26 Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ ? Mã đề 101 Trang 3/6 56 87 70 B C 143 143 143 Câu 27 Cho a, b, c số thực thuộc đoạn [ 0;1] Tìm GTLN biểu thức A D 73 143 P = a (1 − b) + b(1 − c) + c(1 − a ) 5 A B C D Câu 28 Một bó hoa có bơng hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy ba bơng hoa có đủ ba màu A 240 B 210 C 18 D 120 Câu 29 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, H hình chiếu vng góc điểm O lên mp(ABC), M điểm thuộc miền tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ MA2 MB MC T = + + OA2 OB OC A T = B T = C T = D T = Câu 30 Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Gọi α , β , γ góc đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng ( ABC ) hình vẽ A C O B Khi giá trị nhỏ biểu thức M = ( + cot α ) ( + cot β ) ( + cot γ ) A 125 B 48 C 125 D 48 Biết có Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I (1; ) đường thẳng ( d ) : x + y − = = IM = hai điểm M , M thuộc ( d ) cho IM A B 14 10 Tổng hoành độ M M C D Câu 32 Tìm x để số 2; 8; x; 128 theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x = 14 B x = 68 C x = 64 D x = 32 Câu 33 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin x + cos x + A max y = , y = −4 B max y = , y = −2 C max y = , y = −4 D max y = , y = −1 Câu 34 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau SAI? A G1G2 // ( ABC ) B G1G2 = AB C BG1 , AG2 CD đồng quy D G1G2 // ( ABD ) ( ) Câu 35 Cho phương trình x + − x =m + x − x Gọi m giá trị nhỏ tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt Khi đó: Mã đề 101 Trang 4/6 A m ∈ [3; ) B m ∈ ( 5; ) Câu 36 Hàm số f ( x ) = A ( −3; ) Câu 37 Cho dãy số ( un ) D m ∈ ( −2; 0] C m ∈ (1; ) x2 + liên tục khoảng sau đây? x + 5x + B ( −∞;3) C ( −3; + ∞ ) D ( 2;3) u1 = 2019 xác định bởi: Tính giá trị 2019 u u u u u , n = − + + + + > ( ) n n − n biểu thức A= 2.u1 + 22 u2 + + 22019.u2019 A B C 2019 D 32019 Câu 38 Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11? 5 A B C D 12 72 12 1728 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G ( −1;3) Gọi K , M , N trung điểm AH , AB, AC Tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác KMN ( C ) : x + y + x − y − 17 = A ( x + 1) + ( y + ) = 100 B ( x + 1) + ( y − ) = 100 C ( x − 1) + ( y − ) = 100 D ( x − 1) + ( y + ) = 100 2 2 2 2 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD Thiết diện qua đỉnh A vng góc với cạnh bên SC có diện tích thiết diện nửa diện tích đáy Gọi α góc cạnh bên đáy Tính α − 33 + 33 B α = arcsin A α = arcsin 8 + 33 + 33 D α = arcsin Câu 41 Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với ( ABCD ) lấy điểm S Biết góc SA ( ABCD ) có số đo 450 Tính độ dài SO C α = arcsin A SO = a B SO = a Câu 42 Biểu diễn tập nghiệm phương trình C SO = a cos D SO = a x 7π + cos − x − cos ( 2x − 3π ) − = đường − sin x tròn lượng giác ta số điểm cuối là? A B C D − cos x cos x cos x Câu 43 Cho hàm số Tính lim f ( x ) = y f= ( x) x →0 sin x 15 83 83 105 A B C D 49 98 49 49 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b Gọi I , J trung điểm AB CD , giả sử AB ⊥ CD Mặt phẳng (α ) qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD Tính diện tích thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (α ) biết IM = IJ ab ab A 2ab B C D ab 9 π Câu 45 Hàm số sau nghịch biến khoảng 0; ? 2 Mã đề 101 Trang 5/6 A y = cos x B y = − cot x Câu 46 Dãy số sau có giới hạn 0? C y = sin x n n D y = tan x n n 5 4 5 1 A − B − C D 3 3 3 3 2 Câu 47 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + y − ( m + ) x + 4my + 19m − = phương trình đường trịn A < m < B m < −2 m > C m < −2 m > −1 D m < m > Câu 48 Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100° ? 3 A 2018.C897 B 2018.C896 C C1009 D 2018.C895 Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A (1; ) đường trịn (C ) có phương trình Viết phương trình đường trịn ( C ') có tâm A cắt ( C ) hai điểm x2 + y + x − y + = phân biệt M , N cho diện tích ∆AMN đạt giá trị lớn Chọn khẳng định đúng? ( ) ( ) A ( C ') qua điểm J − 3;5 B ( C ') qua điểm K 1; + 2 C ( C ') qua điểm F (1; ) D ( C ') qua điểm G ( 4;5 ) Câu 50 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Góc AC DA1 A 60° B 120° C 45° D 90° HẾT Mã đề 101 Trang 6/6 Đề\câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 000 D B C D D C B B B C D C A A C D A A D A D D D D A B B C C B B A A B D A D B A D B D D 101 B B B D A D A B A C C C B C C D B B A B C B C A A C D B B A B D C B A D A A C C D B B 102 B C D C A D B A B B B C D D B B D D D D D C D B D A D C A B C A A D C C C D D A D B B 103 C B D B C C D B D C C C B C A B D A A A A C D A B D B B D C A C B A C A A C D B B A A 104 C D C D B C C D C C A C B D C A C D C D B A D D C B A D D D B B A C D D B D A A D B C 105 A D C D D B D B D B A D A C C A A D D A B D B B C C A B C B B B B C D A D B D D A B B 106 B A C C D B D C D D D A C B C A A B C B B A A D D A A C C D B C B A B C A B B B D D B 107 A C A B D D A B A C C A B C C C C A D C C A B C D D D A A A D A B B C A A B B D D D C 44 45 46 47 48 49 50 C B B B B B D B A D D B A A D C B B A B D D C D D B A A B D B A A B D D C B B C B C Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-hsg-toan-11 D C D B D A D A A B C B A C 108 B D C D A B C C C D B B A D C B D B C D B C C B D B B C C D A D D D B A D A A B B D D A A C C D A B ... 22019.u2019 A B C 2019 D 32019 Câu 38 Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11? 5 A B C D 12 72 12 1728 Câu... A D C B B A B D D C D D B A A B D B A A B D D C B B C B C Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 11 https://toanmath.com/de -thi- hsg-toan -1 1 D C D B D A D A A B C B A C 108 B D C D A B C C C D B B A D C B D... hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Góc AC DA1 A 60° B 120° C 45° D 90° HẾT Mã đề 101 Trang 6/6 Đề\ câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38