SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Lớp 12 Thời gian: 180 phút ( Khơng kể thời gian giao đề ) Câu 1: (3,0 điểm ) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành điểm y=(m - 3) x + ( 2- m)x + - m Câu 2: (3,0 điểm ) Giải biện luận phương trình sau theo tham soá m x mx 52 x mx m x 2mx m Caâu 3: (3,0 điểm ) Cho tứ giác lồi ABCD có góc A, B, C, D không vuông A B 900 ; A B 2700 Chứng minh rằng: 2 tan A tan B tan C tan D cot A cot B cot C cot D tan A.tan B.tan C.tan D Câu 4: (3,0 điểm) Từ điểm O bên tam giác ABC, ta vẽ đường vuông góc OP, ON, OM xuống cạnh AB, AC, BC Chứng minh tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí điểm O Câu 5:( 4,0 điểm ) Chứng minh với số thực a b thỏa mãn bất đẳng thức sau: a b a b a b3 a b 2 2 Câu 6: (4,0 điểm) Cho dãy số U n xác định sau: U n n n 1 n n 3 , n 1, 2,3, 2 Tìm tất số hạng dãy chia hết cho 10 DeThiMau.vn