Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 trường THPT Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh năm học 2016 - 2017

Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 trường THPT Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh năm học 2016 - 2017 tài liệu, giáo án, bà...

Phòng GD & ĐT quảng x ơng Đề thi học giỏi môn toán lớp 9- Năm học 2009-2010 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: ( 3 điểm)Tính giá trị của: ( ) ( ) yx yxyx yyxx A y x + + = + = += 13 3 13 3 25055225 Bài 2: (3 điểm)Cho phơng trình x 2 - 2(m - 1)x- m - 3 = 0 a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 10 Bài 3: ( 4 điểm) Cho biểu thức 143 12 2 2 + = xx xx P a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh nếu x> 1 thì P(x).P(-x) < 0 Bài 4: ( 6 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Ba đờng cao AD, BE, CF gặp nhau ở H. Kéo dài AO cắt (O) tại M, AD cắt (O) tại K . Chứng minh: a) MK // BC b) DH = DK c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, M , I thẳng hàng. d) 9++ HF CF HE BE HD AD Bài 5: (4 điểm) a) Cho các số thực dơng x, y thoả mãn 23 54 + yx . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y y x xB 7 18 6 8 +++= b) Cho x , y thoả mãn ( ) ( ) 201020102010 22 =++++ yyxx . Hãy tính x + y? *** Hết*** Hớng dẫn chấm môn toán lớp 9 Đáp án Thang điểm Bài 1: ( 3 điểm) 7 )( ))(( 3 2 6 13 )13(3)13(3 101055.2105 = = + ++ = == + = =+= A yxyx yxyx yxyxyx A y x 1đ 1đ 1đ Bài 2: ( 3 điểm) a) 1,5 điểm Xét ( ) 0 4 15 2 1 4 31 2 2 2 ' >+ = += ++= m mm mm với mọi m. Từ đó suy ra pt luôn có nghiệm b) 1,5 điểm Theo định lý Viét = =+ 3 )1(2 21 21 mxx mxx Ta có x 1 2 + x 2 2 = 4 ( m-1)- 2(- m-3) = 4m 2 -8m + 4 +2m +6 = > 4m 2 -6m +10 10 <=>2m 2 -6m0 <=> m3/2 hoặc m 0 0,5đ 0,5đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 3: ( 4 điểm) a) 2 ®iÓm §K; x≠1/3; x≠1 =P 143 12 2 +− −− xx xx NÕu x≥0: 13 1 )1)(13( 1 − = −− − = xxx x P NÕu x <0: 1 1 )1)(13( 13 − = −− − = xxx x P b) 2 ®iÓm NÕu x>1 ( )( )     −< > ⇔ >+−⇔ < −− ⋅ − =− 1 3 1 0113 0 1 1 13 1 )().( x x xx xx xPxP lu«n ®óng v× x >1 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 1 ® 0,5® 0,5® Bµi 4: ( 5 ®iÓm) a) 1,5 ®iÓm V× < AKM = 90 0 ( gãc nt ch¾n nöa ®êng trßn) => MK ⊥ AD, BC ⊥ AD ⇒ MK//BC b)1,5 ®iÓm Chøng minh BD lµ ph©n gi¸c gãc BKH Tam gi¸c BKH c©n v× cã BD võa lµ ®êng cao vµ ph©n gi¸c ⇒ DK = DH c) 1 ®iÓm BHCM lµ h×nh b×nh hµnh nªn HM ®i qua trung ®iÓm I cña BC suy ra H, I, M th¼ng hµng d) 2 ®iÓm 0,5® 0,5® 0,5® 1® ' 0,5® 1® §Æt dt HBC = S 1 ; dtHAC = S 2 ; dtHAB = S 3 I H E K O A B C F M D 92223)()()(3 ) 111 )(( 2 3 3 2 1 3 3 1 1 2 2 1 321 321 =+++≥++++++= ++++= ++=++ S S S S S S S S S S S S SSS SSS dtHAB dtABC dtHAC dtABC dtHBC dtABC HF CF HE BE HD AD 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® Bµi 5: ( 4 ®iÓm) 1. (2 ®iÓm) 43 23128 ) 54 () 2 18() 2 8( ≥⇒ ++≥⇒ +++++= B B yxy y x xB dÊu "=" x¶y ra 3 1 , 2 1 ==⇔ yx 3 1 ; 2 1 43 ==⇔=⇒ yxB nn 2. ( 2 ®iÓm) Ta cã ( ) 2010 2010 20102010 2010 2010 2010 2 2 2 2 ++−= − +− = ++ =++ yy yy yy xx T¬ng tù ( ) 2010 2010 20102010 2010 2010 2010 2 2 2 2 ++−= − +− = ++ =++ xx xx xx yy 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 1® 0,5® 0,5® Céng theo vÕ ®îc: x+y = 0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KÌ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 12 TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐÈ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (4,0 điểm) a) Tìm điều kiện tham số a để hàm số y  x  3a  1x  32a  1x  đạt cực trị hai điểm x1, x2 thoả mãn x1  x2  b) Giải bất phương trình x  x  2 x  3  x  Câu (2,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: x   x2  m  x  x2 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng SD Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) góc đường thẳng SC với (ABCD) Câu (2,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thoả mãn ab  a  b  Tìm giá trị lớn biểu thức P  3a 3b ab    a2  b2 b 1 a 1 a  b  _ Hết _ - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích thêm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 12 Câu Đáp án Điểm Ta có y '  3x  6a  1x  32a  1 Hàm số có cực trị  y’ = có nghiệm phân biệt 1.a 1,0 a  (*) 0 a  x1  x2   x1  x2   x1 x2  20  4a  1  42a  1  20 2 1,0  4a5  1  a  Kết hợp điều kiện (*) ta được:    a  ĐK: x    Phương trình (1)  x  x   x   x (2) Xét hàm số y  f t   2t  t , ta có: f ' t   6t   0, t  R 1.b 1,0  Hàm số y = f(t) đồng biến R   x0  (2)  f  x   f  x   x  x   x  x   x Kết hợp với điều kiện x  , suy BPT có nghiệm là:  1 1,0 1  x 1 Điều kiện:   x  Đặt t  x   x Xem t hàm số x, xét hàm số t  2;2: t'   x  x2   x2  x  x2 , t'   x  Bảng biến thiên t  2;2: 1,0 2 x 2 t’  2 + Điều kiện ẩn t là:   t  2 (Thí sinh phải trình bày cách VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí tìm điều kiện t, điều kiện sai không tính điểm) t2  PT trở thành  t  t   m 2 t   2x  x  x  x    Xét hàm số f (t )   t  t  tập  2;2 f ' (t )  t  , f ' (t )   t  Bảng biến thiên: 2 t 2 f’(t)   1,0 + 2 2 2 Từ bảng biến thiên f(t), phương trình ban đầu có nghiệm    phương trình f (t )  m có nghiệm t   2;2    m  H trung điểm AB  SH   ABCD , SH  a 1,0 d C , SAD  d  B, SAD  a AC  SHD , AC  HD  AHD  DAC  Hai tam giác ADH DCA đồng dạng  AH AD  AD CD  AD  a  CH  a (Thí sinh 1,0 phải trình bày cách tính CH) Gọi  góc SC (ABCD)    45 a b  2ab a b  ab  a b  2ab 3a 3b ab P   a2  b2     b 1 a 1 a  b a b a b  ab 1 t  3  t   t  t   t  3  t  Đặt t  a  b  ab   t  t