Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Cụm trường THPT huyện Yên Dũng (Mã đề 121)

Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Cụm trường THPT huyện Yên Dũng (Mã đề 121) nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi.

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN YÊN DŨNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 120 phút Mã đề: 121 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) PHẦN TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm) Câu 1: Bất phương trình log  x  3  log  x  3  có tập nghiệm là: 3 3 A   x  B   x  C  x  Câu 2: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình D S   Trong đồ thị phương án A, B, C, D đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  ? A B y D C Câu 3: Hình vẽ đồ thị hàm số y  ax  bx  c : Phương án sau đúng? -1 I O x -2 -4 A a  2; b  3; c  4 C a  1; b  3; c  B a  1; b  3; c  4 D a  1; b  3; c  4 Câu 4: Phương trình x  x 3  2.2 x 5 x  x 3   có tổng nghiệm bằng: A -5 B -7 C 10 D Câu 5: Có cách phân cơng thầy giáo dạy tốn vào dạy 12 lớp 12, thầy dạy lớp? A 369600 B 396900 C 220 D 369000 Câu 6: Cho hàm số y  ln x Hệ thức sau đúng? A x y '' xy '  B x y '' xy '  2 C x y '' xy '  D x y '' xy '  2 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1 1 B I  ; ;  2 2 A I(-2;1;1) 3 1 D I  ; ;  2 2 C I(1;1;2) Câu 8: Nếu f 1  , f  x  hàm số liên tục   f '  x dx  10 Khi f  5 có giá trị là: A B 12 C 11 D 10 Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định  có bảng biến thiên hình vẽ: Chọn khẳng định ? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực trị Câu 10: Giá trị nhỏ lớn hàm số y  x  x đoạn [0;9] m M Giá trị tổng m  M A B C D Câu 11: Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, có 11 học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh số học sinh tham quan học tập Hà Nội Tính xác suất để có học sinh nam học sinh nữ chọn 2559 2855 2538 2585 A B C D 2652 2652 2652 2652 Câu 12: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình S  f  t   t  3t  4t , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chất điểm thời điểm t  2s có giá trị bằng: A 4m / s B 6m / s C 12m / s D 8m / s x 3 x Câu 13: Phương trình 5x  2000 có nghiệm viết dạng x   log a b với a, b hai số nguyên dương có ước chung lớn nhỏ 10 Khi a  b có giá trị là: A B 10 C D Câu 14: Tìm m để hàm số y   m  1 x   2m  1 x  có điểm cực trị 1 1 B  m  C  m  D  m   m 1 2 2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB  AC  4a; BC  6a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) nằm tam giác ABC Các mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A 6a 3 B a 3 C 8a3 D 3a3 A 4x   x2  x  là: x2  x  C D Câu 16: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B Câu 17: Cho I   x  x   x    C D I  x  C   Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a   log 7; m; 1 b   log 4;1;3   Tìm m để a  b A m  1 B m  C m  D m  2 A I  x 1 ln dx Khi kết sau sai? x C B I  2 1  C C I  2 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5 Độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh B là? 74 74 A 74 B C 26 D 3 mx  Câu 20: Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng 1;   xm m  A m  B 2  m  C  D m  2  m  2 Câu 21: Tìm đường thẳng x  điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C ) : y  x3  x A M  2;  ; N  2; 6  B M 1; 3 ; N  2;3 C M 1;3 ; N  2; 3 D M  2; 3 ; N  2;3 Câu 22: Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x Tìm nguyên hàm hàm số f '  x  e2 x  f ' x e C  f '  x  e A 2x dx  2 x  x  C 2x dx   x  x  C 2x dx   x  x  C 2x dx  x  x  C  f ' x e D  f '  x  e B Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD=BC= ; AC=BD= ; AB=CD= Thể tích tứ diện ABCD bằng: 2047 2074 2740 2470 A B C D 12 12 12 12 2 Câu 24: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     f '  x   x  f  x   với x   Giá trị f 1 bằng: 19 B  15 36 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SAB tam ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N CN là: a 2a A B A  2 35 D  36 giác đều, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, đáy trung điểm BC SD Khoảng cách DM C  C a D a Câu 26: Phương trình x  1 x  8.3x  1 x   m có nghiệm : 13 A 12  m  B 12  m  C 12  m  9 D 12  m  Câu 27: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước 3 11 A B C D 16 32 64 Câu 28: Có tất số nguyên dương m để phương trình cos x  m  cos x  m có nghiệm? A B C D   Câu 29: Cho phương trình cos x  sin x  sin x  cos x   Tính tổng nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình y   2  f  x A B  C  D 3 Câu 30: : Cho hàm số f  x  có đạo hàm  , O a b c x đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm biết f  a   ? B A D C Câu 31: Số hạng có hệ số lớn khai triển 1  2x  10 30 10 20 30 A C 10 B C 30 20 30 C C số hạng có hệ số bằng: 20 15 15 D C30   SCA   900 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  AC  a , SBA a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 6 3 Câu 33: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB  3; AD  Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Biết cạnh bên hình hộp có độ dài Thể tích khối hộp là: A 3 B C D Câu 34: Trong tất hình trụ nội tiếp hình nón có bán kính đáy r chiều cao 3r Tìm chiều cao h hình trụ tích lớn 4r 3r A h  B h  r C h  3r D h  Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình vng cạnh a, H hình chiếu vng góc S có đáy  mặt phẳng (ABCD), biết HN  3HM , M, N trung điểm AB, CD Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD a   1200 , SA vng góc với đáy Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD SC tạo với đáy góc 600 Cosin góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) là: 5 10 A B C D 10 A a B a 21 C a D Câu 37: Cho dãy số  un  xác định bởi: u1  2; un  2un1  3n  Công thức số hạng tổng quát dãy số cho biểu thức có dạng a.2 n  bn  c , với a,b,c số nguyên, n  2; n   Khi tổng a  b  c có giá trị bằng? A B C -4 D -3 Câu 38: Giới hạn I  lim x    x  x  x  x bằng: B C D 3 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) Gọi M điểm mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho biểu thức T  MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị nhỏ T là: 145 154 A B C D 3 A Câu 40: Cho hàm số y  x3  3mx  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R= 2, hai điểm A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn 1  m  A   m  7  B m  1; 2 C m  D m  PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm) Câu (2,0 điểm) 1) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x  m có hai điểm cực trị A, B cho góc  AOB  1200 với O gốc tọa độ 2x 1 2) Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tìm hệ số góc m đường thẳng d qua điểm M  1;  , x 1 cho d cắt  C  hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn biểu thức P  k1  đạt giá trị nhỏ với k2 k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị  C  A B Câu (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng, AB  AA '  a  a   1) Tính thể tích khối tứ diện BDB ' C ' 2) Khi a thay đổi, tìm giá trị lớn góc tạo đường thẳng B ' D mặt phẳng  BDC '  Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  y  x  z   x  y  z2 1 2 - - HẾT ... trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, có 11 học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh số học sinh tham quan học tập Hà Nội Tính xác suất để có học sinh nam học sinh. .. có cạnh AD=BC= ; AC=BD= ; AB=CD= Thể tích tứ diện ABCD bằng: 2047 2074 2740 2470 A B C D 12 12 12 12 2 Câu 24: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     f '  x   x  f  x   với x   Giá... giác đều, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, đáy trung điểm BC SD Khoảng cách DM C  C a D a Câu 26: Phương trình x  1 x  8.3x  1 x   m có nghiệm : 13 A ? ?12  m  B ? ?12  m  C ? ?12 